Existence and uniqueness for the transport of currents by Lipschitz vector fields
本文在驱动向量场$b$的Lipschitz正则性的自然假设下，在$k$维积分流或正规流$T_t$（$t$为时间变量）类中建立了几何迁移方程$$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}T_t+\mathcal{L}_b T_t=0 $$初值问题解的存在唯一性.我们的论点依赖于最近由Alberti和Marchese引入的可分解束的概念。在$0$ -电流的特殊情况下，这也产生了一个新的证明的唯一性的连续性方程的类带号测度。
2023-03-06 math.AP
Existence, Uniqueness and Lipschitz Dependence for Patlak-Keller-Segel and Navier-Stokes in R2 with Measure-valued Initial Data
在有限Borel测度空间中，对二维抛物椭圆Patlak-Keller-Segel（PKS）趋化聚集模型的温和解建立了一个新的局部适定性结果.我们的结果只要求初始测度满足必要的假设$\max_{x \in \Real^2}μ(\set{x}) < 8π$。这一工作改进了Biler的小数据结果以及Senba和Suzuki的存在性结果。我们的工作是基于Gallagher和Gallay的工作，他们证明了具有测度值初始涡度的二维Navier-斯托克斯方程（NSE）解映射的唯一性和log-Lipschitz连续性.我们完善他们的技术，并提出了一个替代版本的证明，产生的存在性，唯一性和\emph{Lipschitz}连续性的解决方案的地图PKS和NSE。PKS的许多步骤比NSE更困难，特别是在与自相似扩展解相关的线性估计的水平上。
2013-09-18 math.AP
On Lipschitz solutions for some forward-backward parabolic equations
本文研究了一类正倒向抛物型方程的Lipschitz解的存在性及其性质。我们的主要方法存在的动机是重新制定这样的方程到部分微分包含，并依赖于Baire的类别方法。这样，在一个枢轴密度条件下，保证了这类方程的某个初边值问题存在无穷多个Lipschitz解。最后，我们研究了两个重要的情况下，向前向后各向异性扩散的密度条件可以实现，因此存在性结果遵循一起与微振荡行为的解决方案。第一种情况是图像处理中Perona-Malik模型的推广，另一种情况是与热力学第二定律中的Clausius-Duhem不等式相关的Höllig模型。
2015-06-18 math.AP
Nehari method for locally Lipschitz functionals with examples in problems in the space of bounded variation functions
在这项工作中，我们证明了一些抽象的结果存在的局部Lipschitz泛函极小，没有任何假设的同质性，在一个集合，其定义的启发在Nehari流形。作为应用，我们提出了一个结果，基态有界变差解的存在性问题涉及1-拉普拉斯算子和平均曲率算子，其中的非线性满足温和的假设。
2017-04-12 math.AP
Existence and global Lipschitz estimates for unbounded classical solutions of a Hamilton-Jacobi equation
本文在系数仅满足 Lipschitz 正则且允许线性增长的条件下，结合 Ishii-Lions 方法与弱 Bernstein 方法，证明了 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程无界经典解的存在性、唯一性及全局 Lipschitz 梯度估计。
2023-09-25 math.AP
A Lipschitz metric for conservative solutions of the two-component Hunter--Saxton system
建立了两分量Hunter-Saxton方程组在直线上的初值问题的保守解的存在性。通过构造Lipschitz度量，进一步研究了这些解的稳定性.
2015-02-26 math.AP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
On Lipschitz solutions of mean field games master equations
当初始条件为Lipschitz连续时，我们建立了MFG主方程解的存在唯一性理论。也就是说，只要主方程的解在空间上是Lipschitz连续的，它就是唯一定义的。因为我们没有强加任何结构性假设，例如单调性，所以我们提供的解的概念存在最大时间。我们分析三个案例：有限状态空间的情况，希尔伯特空间上的主方程组的情况，以及最后在概率测度的集合上的情况，所有这些都在涉及公共噪声的情况下。在最后一种情况下，我们所指的Lipschitz连续性是关于参与者的状态变量的值函数的梯度。
2023-02-10 math.AP
Travelling waves in the Fisher-KPP equation with nonlinear diffusion and a non-Lipschitzian reaction term
考虑一维Fisher-Kolmogoroff-Petrovsky-Piscounoff型反应扩散方程.我们研究了非线性扩散系数和反应项之间的相互作用对行波存在性和不存在性的影响。我们的扩散系数允许在两个平衡点0和1处退化或奇异，而反应项不需要是可微的。这些事实在很大程度上影响了行波的存在和定性性质。
2018-03-27 math.AP
Integral potential method for a transmission problem with Lipschitz interface in ${\mathbb R}^3$ for the Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE systems
本文在加权索伯列夫空间中得到了非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman系统和线性Stokes系统在两个互补Lipschitz域${\mathbb R}^3$中传递问题的存在唯一性结果，其中一个是具有连通边界的有界Lipschitz域$Ω$，另一个是外Lipschitz域${\mathbb R}^3\setminus \overline{Ω}$ .我们利用层势方法结合不动点定理的Stokes和Brinkman系统，以显示所需的存在性和唯一性结果，只要给定的数据是适当的小，在一些加权索伯列夫空间和边界索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
On Lipschitz solutions for some forward-backward parabolic equations. II: The case against Fourier
在文[9]的基础上，我们研究了一类扩散流违反Fourier不等式的正倒向抛物型方程的初边值问题的Lipschitz解的存在性和性质.
2016-02-15 math.AP
Existence of Solutions for Multivalued Mckean-Vlasov SDEs with Non-Lipschitz Coefficients Driven by Jump Processes
本文研究由跳过程驱动的多值McKean-Vlasov SDE的解的存在性问题，分别证明了非Lipschitz系数下强解的存在唯一性、线性增长条件下弱解的存在性以及鞅解的存在性。
2025-07-29 math.AP math.PR
Algebraic systems with Lipschitz perturbations
利用变分方法，在Lipschitz扰动项存在的条件下，证明了一类含参数的非线性代数系统无穷多解的存在性.我们的目标是实现需要一个适当的行为的非线性项$f$，无论是在零或无穷大，没有对称性条件。
2016-08-27 math.AP
Nonlinear evolution equations with a non-Lipschitz perturbation: convergence of successive approximations and uniqueness of solutions
本文研究非线性发展方程在Banach空间中由m-准单射算子A支配的解的存在性和唯一性，考虑不满足利普希茨条件的扰动项。
2026-04-30 math.AP
Minimal periods of semilinear evolution equations with Lipschitz nonlinearity revisited
对于标准局部存在性理论所适用的非线性项的全部范围，我们得到了半线性发展方程周期解的周期的一个下界。该下界取决于非线性项的Lipschitz常数，该非线性项作为作用于线性算子的分数幂的域上的算子进入底空间。
2012-12-20 math.AP
Semilinear Parabolic Differential Inclusions with One-sided Lipschitz Nonlinearities
在Gelfand三元组的框架下，给出了一类具有线性抛物型主部和松弛单边Lipschitz多值非线性项的部分微分包含的存在性结果.我们使用Galerkin格式对微分包含进行离散，并分析了离散解集的收敛性。Galerkin格式与协调有限元法是相容的。
2017-10-29 math.AP
Existence of stochastic entropy solutions for stochastic scalar balance laws with Lipschitz vector fields
本文考虑一类标量随机平衡律，得到了随机熵解的存在性。我们的证明依赖于BGK近似和推广的伊藤公式。作为应用，我们还得到了随机Buckley-Leverett型方程的随机熵解的存在性。
2016-11-23 math.AP math.PR
On periodic and compactly supported least energy solutions to semilinear elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearity
讨论了一类非Lipschitz非线性方程$-Δu=λu^p - u^q$在$\mathbb{R}^{N+1}$中的单变量周期解和其他变量紧支撑最小能量解的存在性和不存在性，其中$ 0< q < p \leq 1$，$λ\in \mathbb{R}$ .该方法是基于Nehari流形的方法补充通过适当的Pohozaev身份的功能给出的片面的约束。参数$λ$的极限值，其中的方法是适用的，对应于存在的周期性在一个变量和compactly支持在其他变量的最低能量的解决方案。这个值是通过非线性广义Rayleigh指数的极值和所谓的$p,q$临界指数曲线得到的。重要的属性的解决方案，如他们是不是平凡的周期变量，并不符合整个空间$\mathbb{R}^{N+1}$上的紧支持的解决方案。
2022-02-25 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
Semilinear Diffusion Equations on Infinite Graphs: The Dissipative and Lipschitz Cases
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）
本文研究无限连通加权图上的半线性扩散方程，探讨单调递减和利普希茨连续非线性情况，证明在$\ell^p$空间中初值的解存在性、唯一性和正则性，采用隐式欧拉方案和狄利克雷子图技术，并证明有限时间灭绝和正性。
2026-05-13 math.AP
Lipschitz metric for the modified two-component Camassa-Holm system
本文讨论了修正的两分量Camassa-Holm方程组在实直线上的整体保守弱解的存在性和Lipschitz连续性.我们通过坐标变换到拉格朗日坐标得到整体弱解。在我们的分析中的关键成分是能量密度给出的正Radon措施和建议的新的距离函数以及。
2015-10-14 math.AP
Boundary value problems in Lipschitz domains for equations with lower order coefficients
利用层势方法研究了有界Lipschitz区域上具有低阶系数的二阶椭圆型方程$\mathcal{L}u=0$的$R_2$正则性问题和$D_2$ Dirichlet问题.对于$R_2$，我们建立存在性和唯一性假设$\mathcal{L}$是$\mathcal{L}u=-\text{div}(A\nabla u+bu)+c\nabla u+du$的形式，其中矩阵$A$是一致椭圆和Hölder连续的，$b$是Hölder连续的，$c,d$属于Lebesgue类，并且它们满足条件$d\geq\text{div}b$，或$d\geq\text{div}c$在分布的意义下。特别地，$A$不被假设为对称的，并且在低阶系数的范数上没有小性假设。我们还证明了伴随方程$\mathcal{L}^tu=0$的$D_2$的存在唯一性。
2018-09-12 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
2021-11-01 math.AP
Convergence to traveling waves in the Fisher-Kolmogorov equation with a non-Lipschitzian reaction term
我们考虑半线性Fisher-Kolmogorov-Petrovski-Piscounov方程在生物学中的优势基因的进展。其非光滑反应函数$f(u)$允许引入具有新轮廓的行波。我们研究了解$u(x,t)$，$(x,t)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}_+$的存在性，唯一性和长时间渐近行为.我们还证明了行波$U$的存在性和唯一性（空间移位）。我们的主要结果是一致收敛（对于$x\in \mathbb{R}$）的柯西问题的每个解$u(x,t)$到一个单一的行波$U(x-ct + ζ)$作为$t\to \infty$。速度$c$和行波$U$由$f$唯一确定，而位移$ζ$由初始数据确定。
2016-05-18 math.AP
Correction to "Parametric Resonance in Immersed Elastic Boundaries"
本文是对Cortez，Peskin，Stockie和Varela [SIAM J. Appl. Math.，65（2）：494-520，2004]，他研究了浸入2D不可压缩流体中的参数化强制的圆形弹性纤维的稳定性，并显示了参数共振的存在。结果表示为将参数空间分成解稳定或不稳定的区域的图。我们发现了两个错误的文件：第一个是在推导的本征值问题，第二个是在代码中用于计算稳定性的轮廓。
2014-11-05 math.AP physics.flu-dyn
Existence and regularity for perturbed Stokes system with critical drift in 2D
本文研究了二维有界利普希茨域中临界无散漂移扰动下的斯托克斯系统，证明了在弱L²空间中大漂移下的q-弱解存在性及在L²空间中任意大L下的W^{1,2}解存在性。
2026-04-09 math.AP
Invariant measures for stochastic parabolic-hyperbolic equations in the space of almost periodic functions: Lipschitz flux case
该研究在通量与粘性函数Lipschitz连续及非退化条件下，分析任意维随机退化抛物-双曲方程概周期解的适定性和长时间行为，证明Besicovitch概周期函数可分子空间中不变测度的存在唯一性。
2023-06-13 math.AP
Eventual regularization for the 3D Muskat problem: Lipschitz for finite time implies global existence
我们证明了对于任何固定的Lipschitz常数$L$，存在一个时间$L$只依赖于$L$，使得如果$f:[0,T^*]\times \mathbb{R}^{2}\to [0,1]$是具有$||\nabla_x f||_{L^\infty}\leq L$的稳定Muskat问题的经典解，则$f$唯一地扩展到一个定义为所有时间的经典解.我们的证明是简短、定量和明确的。
2020-07-06 math-ph math.AP math.MP
Lipschitz truncation method for parabolic double-phase systems and applications
本文提出一种基于 Whitney 型覆盖和单位分解的 Lipschitz 截断方法，用于证明 $p$-Laplace 型抛物双相 Dirichlet 问题的能量估计与唯一性，并展示非齐次问题的存在性。
2024-09-26 math.AP
The Mean Field Kinetic Equation for Interacting Particle Systems with Non-Lipschitz Force
本文证明了由$N$ -粒子牛顿系统导出的平均场动力学方程弱解的整体存在性。对于$L^1\cap L^\infty$初始数据，平均场动力学方程的可解性可以通过统一估计和紧性参数来获得，而非局部非线性相互作用带来的困难则可以通过Aubin-Lions紧嵌入定理得到适当的解决。
2019-05-21 math.AP
Existence result for differential inclusion with p(x)-Laplacian
本文研究了具有p（x）-Laplacian（半变分不等式）的非线性椭圆问题.我们证明了非平凡解的存在性。我们的方法是基于临界点理论的局部Lipschitz泛函由于张。
2014-11-03 math.AP
Transmission problems for the Navier-Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman systems in Lipschitz domains on compact Riemannian manifolds
本文研究二维或三维紧致黎曼流形上两个互补Lipschitz区域上Navier-Stokes和Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组的传递型边值问题.我们利用层势方法结合不动点定理，以显示存在性和唯一性的结果时，给定的数据是适当的小$L^2$为基础的索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
Existence and uniqueness of maximal regular flows for non-smooth vector fields
在本文中，我们提供了一个完整的类比之间的柯西-Lipschitz和DiPerna-Lions理论的常微分方程的，通过开发一个本地版本的DiPerna-Lions理论。更准确地说，我们证明了一个最大的正规流的DiPerna-Lions理论的存在性和唯一性只使用局部正则性和可求和假设的向量场，在类比的经典理论，它只使用局部正则性假设。我们还研究了最大存在时间之前的ODE轨迹的行为。与柯西-利普希茨理论不同，这种行为关键取决于施加在向量场空间发散上的边界的性质。特别是，需要一个全球性的假设的分歧，以获得一个适当的爆破的轨迹。
2014-06-14 math.AP
Global wellposedness to incompressible inhomogeneous fluid system with bounded density and non-Lipschitz velocity
本文首先证明了临界Besov空间中d维不可压缩非齐次Navier-斯托克斯方程在满足非线性小性条件下整体弱解的存在性.初始速度的正则性对系统的标度性至关重要，并且足够一般以产生非Lipschitz速度场。此外，通过对初始速度或初始密度的附加正则性假设，我们也可以证明这种解的唯一性。我们应该提到，经典的最大正则性定理的热核在这方面起着至关重要的作用。
2012-12-17 math.AP
Vector-valued optimal Lipschitz extensions
考虑$R^n$中的有界开集$U$和从$U$到$R^m$的边界的Lipschitz函数g。这个函数对所有的$U$都有一个典型的最优Lipschitz扩张吗？我们提出了最优Lipschitz扩张的概念，并在某些特殊情况下讨论了最优Lipschitz扩张的存在唯一性。在$n=m=2$的情况下，我们表明，光滑的解决方案有两个阶段：在一个，他们是共形的，在其他的，他们是变量的无穷调和函数称为无穷谐波风扇。我们还证明了有限图上扩张问题的存在性和唯一性。
2010-06-09 math.AP math.MG
Iterative Methods for Globally Lipschitz Nonlinear Laplace Equations
本文引入一种迭代法证明了预紧区域$ Ω\subset \mathbb{R}^{n}$上具有Dirichlet或Neumann边界条件的$ -Δu + F(u) = f $形式的复值非线性椭圆型偏微分方程的存在唯一性，其中$ F : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} $是Lipschitz.同样的方法给出了具有$ \mathcal{C}^{1} $边界的光滑紧致黎曼流形$ (M, g) $上的这些边界条件的$ - Δ_{g} u + F(u) = f $的解，其中$ - Δ_{g} $是Laplace-Beltrami算子。我们还应用参数化方法来讨论这些偏微分方程的积分版本。
2020-07-13 math.AP
A general theorem of existence of quasi absolutely minimal Lipschitz extensions
本文考虑了一类广义Lipschitz扩张问题及相应的求绝对极小Lipschitz扩张问题。证明了如果极小Lipschitz扩张存在，那么在一定的条件下，也一定存在拟绝对极小Lipschitz扩张.在这里，我们使用限定词“准”来表示所讨论的扩展函数几乎满足绝对极小Lipschitz扩展的条件，直到几个因子可以任意小。
2014-03-31 math.AP math.CA math.FA
Uniqueness and weak stability for multi-dimensional transport equations with one-sided Lipschitz coefficient
研究了具有间断系数的多维线性迁移方程的Cauchy问题.在系数满足单边利普希茨条件的条件下，利用对偶性方法，得到了保守向后问题和对流向前问题解的存在唯一性和弱稳定性.由于弱解不是唯一的，因此我们引入了向后守恒方程的特殊唯一性准则。本文的主要观点是在偏微分方程的意义下引入一个广义流，证明了它有唯一的雅可比行列式，尽管它本身是非唯一的。
2004-03-23 math.AP
The evolution to localized and front solutions in a non-Lipschitz reaction-diffusion Cauchy problem with trivial initial data
本文研究了一类具有平凡初值的非Lipschitz半线性抛物型Cauchy问题的空间非齐次经典自相似解的存在性。具体地说，我们考虑相关的二维非Lipschitz非自治动力系统的有界解，为此，我们建立了一个双参数家庭的原点上的同宿连接的存在性，和两个平衡点之间的异宿连接。此外，我们还得到了同宿联络收敛到原点的收敛速率的界和估计。
2016-07-28 math.AP math.CA
Invariant Measure for Neutral Stochastic Functional Differential Equations with Non-Lipschitz Coefficients
本文研究了希尔伯特空间中具有非Lipschitz非线性项的中立型非线性随机泛函-微分方程的长时间行为。我们建立了这类方程在移位空间中的不变测度的存在性。我们的方法是基于Krylov-Bogoliubov定理的紧性的措施。
2021-11-11 math.AP math.PR
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
On Stochastic Evolution Equations with non-Lipschitz Coefficients
本文研究了几类非Lipschitz系数的随机发展方程，即倒向随机发展方程、随机Volterra型发展方程和随机泛函发展方程解的存在唯一性。特别地，这些结果可用于处理一大类拟线性随机方程，包括反应扩散方程和多孔介质方程。
2008-01-10 math.AP math.PR
Existence of weak solutions for unsteady motions of micro-polar electrorheological fluids
本文研究了一类描述微极性电流变液运动的非定常系统的弱解的存在性。应力张量的本构关系属于广义牛顿流体类。利用Lipschitz截断和螺线管Lipschitz截断，我们建立了三维区域上剪切指数$p>6/5$整体解的存在性.
2015-10-01 math-ph math.AP math.MP
Boundary value problems on non-Lipschitz uniform domains: Stability, compactness and the existence of optimal shapes
本文针对具有非Lipschitz边界的一致域建立Poincaré不等式与三类广义边值问题的能量泛函Mosco收敛理论，进而证明弱解稳定性、谱收敛及参数化域类的紧性，最终确立最优形状的存在性。
2022-06-27 math.AP math.FA math.OC
A Schoenflies extension theorem for a class of locally bi-Lipschitz homeomorphisms
本文证明了n维欧氏空间中领域的Schoenflies扩张定理的一个新版本：对于1 < p < n，具有局部p-可积的二阶弱导数的领域之间的局部双Lipschitz同胚允许具有相同正则性的同胚扩张。此外，该定理本质上是尖锐的。奇异的7-球面的存在性表明，这样的扩张定理对于p > n = 7不成立。
2010-08-20 math.AP math.GT
Contact equations, Lipschitz extensions and isoperimetric inequalities
通过一阶非线性系统刻画了局部Lipschitz映射和Lipschitz扩张的存在性.本文将这一研究推广到紧黎曼流形上的分次群值Lipschitz映射。通过一个简单的应用程序，我们强调这些偏微分方程和Rumin复杂之间的联系。我们引入一类2步群，满足一些抽象的几何条件，我们表明，Lipschitz映射取值于这些群体和定义在子集的平面上承认Lipschitz扩展。我们提出了几个例子，这些集团，称为Allcock集团，观察他们的水平分布可能有任何codimesion。最后，我们将展示如何这些Lipschitz扩张定理导致我们的二次等周不等式在所有Allcock组。
2009-02-18 math.AP math.DG
Hopf maximum principle violation for elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearity
考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中具有非Lipschitz非线性项$$ -Δu = λ|u|^{β-1}u-|u|^{α-1}u$$的椭圆型方程，其中$n\geq 3$具有Dirichlet边界条件，这里是$0<α<β<1$ .证明了当$λ$足够大且$n>2(1+α) (1+β)/(1-α)(1-β)$满足条件时，不满足Hopf边界最大值原理的弱非负解的存在性.
2009-01-27 math.AP math.CA
On two-signed solutions to a second order semi-linear parabolic partial differential equation with non-Lipschitz nonlinearity
本文研究了一类具有非Lipschitz非线性项和平凡初值的半线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的1参数空间非齐次径向对称经典自相似解的存在性.具体来说，我们建立了一个相关的初值问题的奇异二维非自治非Lipschitz非线性动力系统的适定性。此外，我们建立的解决方案，初值问题的代数收敛到原点和振荡为$η\to \infty$。
2019-06-21 math.AP math.CA
Lagrangian Mean Curvature flow for entire Lipschitz graphs II
本文证明了具有局部$C^{1,1}$初值$u_0$的完全非线性Lagrange抛物型方程解的长时间存在性和估计，其中$u_0$满足（1）对于某个正维常数$η$满足$-(1+η) I_n\leq D^2u_0 \leq (1+η)I_n$，（2）$u_0$处处弱凸或（3）$u_0$满足大的超临界Lagrange相条件.
2011-05-30 math.AP math.DG
Lipschitz regularity for inner-variational equations
我们得到了一个相当普遍的一类非线性一阶偏微分方程的Lipschitz正则性结果。这些方程是由某些能量积分的内变分引起的。即使在狄利克雷能量的最简单模型情况下，内稳态解也不需要处处可微; Lipschitz连续性是最好的可能。但是，即使在狄利克雷的情况下，证明结果也依赖于拓扑参数。在这种情况下，呼吁内稳态解的动机是由调和映射理论和某些非线性弹性数学模型中的能量最小变形的存在性和正则性的经典问题，特别是新胡克型问题。
2011-09-04 math.AP math.CV
Well-posedness and propagation of chaos for McKean-Vlasov equations with jumps and locally Lipschitz coefficients
研究了系数局部Lipschitz连续的McKean-Vlasov方程。我们证明了该框架的强适定性和混沌性质的传播。这些问题可以在系数全局Lipschitz连续的假设下用经典的方法来处理。在局部Lipschitz情况下，我们使用截断参数和Osgood引理而不是Grönwall引理。这种方法在证明中会遇到技术上的困难，特别是考虑McKean-Vlasov方程解的存在性。该证明依赖于Picard迭代方案，该方案不能保证在$L^1-$意义上收敛，因为系数不是Lipschitz连续的。然而，我们仍然设法证明其依分布收敛，和（强）适定性方程使用推广的山田和渡边的结果。
2022-03-01 math.AP math.PR
Regularity preservation in Kolmogorov equations for non-Lipschitz coefficients under Lyapunov conditions
本文针对非Lipschitz系数的Kolmogorov方程，在Lyapunov条件下证明漂移和扩散系数的Lipschitz常数分别为$o(\log V)$和$o(\sqrt{\log V})$时，可替代全局Lipschitz连续性以保持正则性。
2024-04-09 math.AP math.PR
Refined existence and regularity results for a class of semilinear dissipative SPDEs
证明了一类带单调非线性漂移项和乘性噪声的随机半线性发展方程解的存在唯一性，推广了我们以前的相应结果.特别是，我们假设初始数据是唯一可测量的，我们允许的扩散系数是局部Lipschitz连续的。此外，我们显示，在一个定量的方式，如何有限的$p$ -th时刻的解决方案取决于可积性的初始数据，在整个范围$p \in ]0,\infty[$。在扩散系数为Lipschitz连续的假设下，在更大的范围$p \in [0,\infty[$内，建立了解映射在$p$阶矩下的Lipschitz连续性.在满足最小可积性条件的变分情形下，伊藤公式对于范数的平方起着关键作用，它产生解的路径连续性。此外，我们展示了如何的初始数据和扩散系数的规律性提高了正则性的解决方案，如果适用的话，不变测度。
2020-12-10 math.AP math.PR
