Stochastic Mean-Field Limit: Non-Lipschitz Forces \& Swarming
我们考虑与噪声相互作用的一般粒子随机系统，这些系统与动物集体行为的模型相关，并严格证明在平均场极限下，该系统接近动力学偏微分方程的解。我们的目标是包括在文献中广泛研究的模型，如Cucker-Smale模型，为个体行为添加噪声。的困难，相比经典的情况下，全球Lipschitz潜力，是在几个模型中的粒子之间的相互作用潜力只是局部Lipschitz，当地Lipschitz常数增长到无穷大的区域的大小考虑。考虑到这一点，我们提出了一个扩展的经典理论的全局Lipschitz相互作用，它只适用于局部Lipschitz的。
2010-12-03 math.AP math.PR
Consistency of Variational Continuous-Domain Quantization via Kinetic Theory
我们研究了在连续域量子化意义下用于图像半色调化的相互作用粒子的离散系统的动力学平均场极限。在温和的假设下，相互作用内核的规律性，我们提供了严格的推导平均场动力学方程。此外，我们还研究了系统的能量，证明了它是一个李雅普诺夫泛函，并证明了在长的时间限制的解决方案趋于一个平衡所给出的局部极小值的能量。在一个特殊的情况下，我们证明了平衡是唯一的，是相同的规定的图像配置文件。这证明了粒子半色调方法在粒子数趋于无穷大时的一致性。
2011-12-05 math.AP
Learning interacting particle systems: diffusion parameter estimation for aggregation equations
本文研究了具有牛顿凝聚和布朗扩散的相互作用粒子系统的参数估计。具体地说，我们构造了一个估计器$\widehatν$与部分观测数据来逼近扩散参数$ν$，并获得了估计误差。此外，我们将这一结果推广到一般的聚集方程与有界Lipschitz相互作用领域。
2018-10-10 math.AP math.PR
On a kinetic equation describing the behavior of a gas interacting mainly with radiation
本文研究气体与辐射相互作用的动力学模型，在气体-光子相互作用远快于气体分子碰撞的标度极限下，证明齐次情形极限问题的解满足新动力学方程并建立其适定性，通过分析稳态慢流形附近的系统动力学完成收敛性证明。
2022-08-08 math-ph math.AP math.MP
Euler-type equations and commutators in singular and hyperbolic limits of kinetic Cucker-Smale models
本文从相互作用的Cucker-Smale模型的动力学描述的双曲极限出发，导出了一个具有奇异交换子的可压缩欧拉型方程，并对该方程进行了分析
2016-11-02 math.AP
A trace theorem for spherical kinetic Sobolev spaces on $ρ$-convex domains
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；University of Twente（特文特大学）
针对一般可具有非光滑边界的ρ-凸域，该研究建立球形动力学索伯列夫空间的新迹估计，利用特征线得到带显式常数的加权迹空间估计，并补充给出利普希茨域上对应函数空间的稠密性结果。
2026-08-20 math.AP
Shape differentiation of a steady-state reaction-diffusion problem arising in Chemical Engineering: the case of non-smooth kinetic with dead core
本文推广了J.I. Díaz和D.戈麦斯-卡斯特罗：形微分在化学工程中稳态反应-扩散问题有效性中的应用。电子，J. Differ。2015年方程的非线性可能不那么平滑的情况。即证明了当非线性项仅为Lipschitz连续时，存在Gateaux形导数，并给出当非线性项爆破时的导数的定义。在这个方向上，我们将研究根型非线性的情况。
2017-08-03 math.AP
A kinetic selection principle for curl-free vector fields of unit norm
本文推广了Jabin，Otto和Perthame在2002年得到的结果.在他们的文章中，他们证明了平面向量场采取价值到单位球的欧几里德规范和满足一个给定的动力方程是局部Lipschitz。在这里，我们研究同样的问题，取代单位球的欧氏范数的单位球的\emph{any}范数。在范数的自然假设（即光滑性和一个定性凸性，即幂型$p$）下，证明了取值于这种范数的单位球面且满足一定动力学方程的平面向量场是局部$\frac{1}{p-1}$ -Hölder连续的.此外，我们完全描述的行为，这样的向量场周围的奇点作为一个\emph{vortex}相关的规范。由于我们的动力学方程意味着向量场是无旋的，这可以被看作是在一般范数的球面中取值的无旋向量场的选择原理，它排除了线状奇点。
2017-01-11 math.AP
On the dynamics of charged particles in an incompressible flow: from kinetic-fluid to fluid-fluid models
本文研究了带电粒子与不可压缩粘性流相互作用的动力学问题。更准确地说，我们考虑的Vlasov-Poisson或Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程与不可压Navier-Stokes系统通过阻力耦合。对于所提出的动力学流体模型，我们研究了相应的强局部对齐和扩散力的渐近制度。在适当的初值假设下，严格导出了一个耦合的等温/无压Euler-Poisson方程组和不可压Navier-Stokes方程组（简称EPNS方程组）。对于这个流体动力学的限制，我们采用调制动能估计连同相对熵方法和有界Lipschitz距离。我们还构造了等温/无压EPNS系统在时间上的全局强可解性。特别是，这种全球的时间可解性给出了所有时间的流体动力学极限的估计。
2021-01-04 math.AP
Convergence in total variation for the kinetic Langevin algorithm
本文针对满足 Poincaré 不等式且势函数梯度 Lipschitz 的高维目标测度，证明动力学 Langevin 算法的非渐近全变差收敛，并将维数依赖由 $O(n)$ 改进至 $O(\sqrt n)$。
2025-03-13 cs.CC math.AP math.PR
Reduced fluid models for self-propelled particles interacting through alignment
对描述粒子通过排列相互作用行为的动力学模型进行了渐近分析。我们将分析对应于大对准频率的渐近状态，其中对准效应由自推进力和摩擦力主导。前一种假设导致宏观流体模型，由于速度的快速平均，而第二种假设在极限中施加固定的速度，从而将动力学简化为速度空间中的球体。分析依赖于平均技术成功地用于带电粒子的磁约束。极限粒子分布被支撑在一个球体上，因此我们不得不用速度来测量。至于欧拉型方程，流体模型是通过将动力学方程与碰撞不变量及其在速度空间中的推广相结合来实现的。主要的困难是他们的平均对齐内核在我们的功能设置的措施，速度识别。
2017-01-13 math.AP
On the diffusive-mean field limit of a kinetic weakly interacting particle system
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS，法国国家科学研究中心，巴黎国立路桥学校，巴黎理工学院）；MATHERIALS, Inria Paris（MATHERIALS，法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
研究弱相互作用动力学朗之万动力学系统的扩散-平均场极限，将前人结果扩展到亚椭圆/亚强制情形，通过格林-库博等公式计算极限布朗运动协方差矩阵，分析\(O(2)\)模型，证明低温且有相变时两极限可能不可交换。
2026-11-03 math.AP math.PR
A simplified voltage-conductance kinetic model for interacting neurons and its asymptotic limit
神经元集体行为的电压-电导动力学模型已经被科学家和数学家研究了20多年，但尽管在各种情况下有大量的数值证据，但其解结构的严格分析只得到了部分。在这项工作中，我们考虑一个简化的电压电导模型，其中的速度场的电压变量是在一个可分离的形式。长时间的行为的简化模型进行了充分的调查，导致以下二分法：无论是密度函数收敛到全局平衡，或发射率发散的时间去到无穷大。此外，证明并分析了快速电导渐近极限，其中极限模型的解要么在有限时间内爆破，要么全局存在，导致时间周期解。这些结果的一个重要含义是，不可分离的速度场，或物理上的泄漏机制，是一个关键因素的出现周期性的解决方案，在原始模型的基础上，现有的数值证据。
2022-03-05 math.AP q-bio.NC
Fluid models with phase transition for kinetic equations in swarming
我们专注于群集的动力学模型，通过自我推进和摩擦力，对齐和噪音的个人相互作用。我们假设每个个体的速度松弛到平均速度。在我们目前的情况下，平衡取决于密度和平均速度的方向，而平均速度不再是一个自由参数，相变发生在均匀动力学方程。我们分析了一般电位的平衡，确定一个家庭的潜力，导致相变的配置文件。最后，我们推导了当相互作用频率变得很大时的流体方程。
2019-11-30 math.AP
From weakly interacting particles to a regularised Dean--Kawasaki model
服从Langevin动力学的多粒子系统的演化由Dean-Kawasaki方程描述，该方程是一类具有散度型非Lipschitz乘性噪声的随机方程.我们推导出一个正则化的迪恩-川崎模型的基础上二阶朗之万动力学通过分析系统的粒子相互作用通过成对的潜力。我们分析的关键工具是传播的混沌和西蒙的紧性准则。我们得到的模型是无阻尼McKean-Vlasov方程的小噪声随机扰动。我们还提供了一个高概率的结果，我们的模型的存在性和唯一性。
2019-09-09 math.AP math.PR
Lotka-Volterra-type kinetic equations for interacting species
University of Parma（帕尔马大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种基于Boltzmann方程的Lotka-Volterra型动力学模型，用于描述捕食者-猎物相互作用的种群演化，通过Fokker-Planck方程建立宏观动态与微观相互作用的联系。
2025-11-26 math.AP nlin.AO q-bio.PE
Cluster formation for weakly interacting kinetic Langevin dynamics
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对短程吸引势作用下的随机相互作用粒子系统，通过动力学McKean-Vlasov方程的线性稳定性分析，研究了低摩擦区域中团簇形成的条件与时间尺度，并数值测量了摩擦依赖的稳态时间。
2026-06-29 cs.NA math-ph math.AP
Uniform-in-time propagation of chaos for second order interacting particle systems
本文研究全局Lipschitz核下二阶粒子系统的长时间行为，结合次强制性与相对熵方法克服位置方向扩散退化，证明了混沌传播在时间上的一致性。
2024-09-04 math.AP math.PR
Quantitative relative entropy estimates for interacting particle systems with common noise
本文针对同时受个体噪声和共同噪声驱动的相互作用粒子系统，在相互作用核仅为 \\(L^2\cap L^\infty\\) 的条件下建立了条件混沌传播的显式相对熵界，方法是将问题约化为个体噪声情形并逐路径应用 Jabin-Wang 的指数大数定律。
2024-07-01 math.AP math.PR
Reaction-diffusion systems from kinetic models for bacterial communities on a leaf surface
University of Parma（帕尔马大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Centre of Mathematics of the University of Minho（米尼奥大学数学中心）；INDAM – Istituto Nazionale di Alta Matematica “F. Severi”（INDAM – F. Severi 高等数学国立研究所）
本文通过动能模型导出叶表面细菌群落的反应扩散系统，并研究其非线性扩散和交叉扩散效应及图案形成机制。
2026-01-02 math-ph math.AP math.MP
On a kinetic FitzHugh-Nagumo model of neuronal network
我们调查的McKean-Vlasov演化偏微分方程的宏观行为的相互作用Fitzhugh-Nagumo神经元的解决方案的存在性和唯一性。该方程是亚椭圆的，非局部的，系数无界。证明了该发展方程解的存在性和非平凡定态解的存在性。此外，我们证明了在弱非线性区域的稳定解的唯一性。最后，使用半群分解方法，我们在小连接制度的指数非线性稳定性。
2015-03-02 math.AP math.FA math.SP
