Efficiency of cyclic devices working with non-Boltzmannian fluids: challenging the second principle of thermodynamics
根据经典玻尔兹曼热力学，循环机的效率严格低于1。这样的结果是热力学第二原理的直接结果。然而，在长程相互作用系统热力学研究方面的最新进展报告了一个相当复杂的特殊行为的动物学，这些行为偶尔与习惯接受的情景形成对比，与直觉和常识相抗衡。本文对一个理想的装置进行了热力循环的设计，该装置工作在非玻尔兹曼长程流体中，并与两个热库相接触。分析表明，该系统违反了热力学第二原理，这种现象最终涉及到存在的区域与负的动力学比热，在规范的合奏系统进行审查。我们认为，热力学第二原理的有效性可以恢复，通过重新定义的正则系综，以及热输运的傅立叶定律，从而放松卡诺定理所施加的最大效率的约束。
2011-03-27 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics is more powerful than the role to it reserved by Boltzmann-Gibbs statistical mechanics
本文简要回顾了统计力学与热力学之间的联系。我们指出，为了满足热力学及其勒让德变换的数学框架，著名的Boltzmann-Gibbs~（BG）统计力学是足够的，但不是必需的。事实上，统计力学的$N\to\infty$极限预期与热力学一致。对于其元素在概率论意义上是一般独立或准独立的系统，众所周知，BG理论（基于加性BG熵）确实满足这一期望。然而，在完全的类比中，其他基于非加性熵泛函的热统计理论（\emph{e.g.}，$q$ -统计）也满足同样的期望。我们用其元素以特定方式强烈相关的系统来说明这一观点，这样它们就逃脱了BG领域。
2014-10-31 cond-mat.stat-mech
Temperature Steerable Flows and Boltzmann Generators
玻尔兹曼发生器通过结合归一化流和统计重新加权方法来产生热力学平衡中的样本，从而解决多体物理中的采样问题。平衡分布通常由能量函数和热力学状态定义。在这里，我们提出了温度可控流（TSF），它能够产生一个家庭的概率密度参数化的一个可选的温度参数。TSF可以嵌入在广义系综采样框架中，以跨多个热力学状态对物理系统进行采样。
2022-09-03 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics of primitive model electrolytes in the symmetric and modified Poisson-Boltzmann theories. A comparative study with Monte Carlo simulations
用对称Poisson-Boltzmann理论和改进的Poisson-Boltzmann理论计算了不同摩尔浓度下原始模型电解质溶液的渗透系数、单个活度系数和平均活度系数。理论结果与Abbas等人[Fluid Phase Equilib.，2007，260，233; J. Phys. Chem. B，2009，113，5905]。修改后的泊松-玻尔兹曼预测与“精确”模拟结果之间的协议几乎是定量的一价盐，而半定量或更好的更高和多价盐。另一方面，对称的泊松-玻尔兹曼结果对于单价体系非常好，但在较高浓度和/或多价体系中往往会偏离。HCl溶液（单个活度和平均活度）和NaCl溶液（仅平均活度）的活度系数的一些最近的实验值也与对称和修正的Poisson-Boltzmann理论和蒙特卡罗模拟进行了比较。
2018-06-26 cond-mat.stat-mech
Does strange kinetics imply unusual thermodynamics?
我们介绍了一个分数福克-普朗克方程（FFPE）的利维飞行中存在的外部场。该方程的框架内的从属随机过程，导致利维航班。结果表明，反常输运和势的共存显示出规则的指数弛豫向玻尔兹曼平衡分布。这里推导出的征费飞行FFPE的属性进行了比较，与早期的研究结果subdiffusive FFPE。后者的特点是一个非指数Mittag-Leffler松弛玻尔兹曼分布。在这两种情况下，描述奇怪的动力学，玻尔兹曼平衡达到和修改的玻尔兹曼热力学是不需要的。
2000-11-03 cond-mat.stat-mech
Clausius vs. Boltzmann-Gibbs entropies
在这项工作中，我们证明了不适当的玻尔兹曼-吉布斯对数公式的物理克劳修斯熵$S$在连接热力学和相空间统计。为了实现我们的目标，我们研究了简单的情况下，理想气体嵌入在一个有限的热浴和比较推导出的方程与相空间统计内得到的正则系综。然后，我们表明，上述方法的结果相互矛盾，即使在稀气体限制（无限热浴），如果我们要求的Boltmann-Gibbs公式$\ln(Density\,\, of\,\, States)$与热力学熵$S$的识别。
2014-04-07 cond-mat.stat-mech
Resolving the Debate Between Boltzmann and Gibbs Entropy: Relative Energy Window Eliminates Thermodynamic Inconsistencies and Allows Negative Absolute Temperatures
针对小系统微正则系综中玻尔兹曼熵与吉布斯熵的争论，提出基于相对能量窗口的新熵定义，消除热力学不一致性，允许负绝对温度，并准确匹配正则系综预测。
2024-08-12 cond-mat.stat-mech
A pathway to multivariate Gaussian density
本文介绍了一种称为“浓度椭球守恒”的一般原理，并在此原理下优化了α阶广义熵形式。它表明，这可以产生一个密度，可以作为一个途径，多元高斯密度。由此产生的熵路径包含作为特殊情况的玻尔兹曼-吉布斯（香农）和Tsallis（Havrda-Charvat）熵形式。
2007-09-24 cond-mat.stat-mech
On extended thermonuclear functions through pathway model
宇宙核合成的主要问题是反应速率的估算。目前的情况是，在麦克斯韦-玻尔兹曼形式的标准热核函数的评估，通过使用各种技术。麦克斯韦-玻尔兹曼方法的核反应速率理论扩展到涵盖Tsallis统计（Tsallis，1988）和更一般的情况下的分布函数。本文的主要目的是探讨在一些更详细的扩展反应概率积分在平衡热力学参数和截止情况下。扩展的反应概率积分将通过留数法对所有方便的参数值以封闭形式进行计算。标准的反应概率积分与扩展的反应概率积分的比较。
2011-02-27 cond-mat.stat-mech
Dynamic versus thermodynamic approach to non-canonical equilibrium
我们研究了非正则平衡态的动力学和热力学起源，并讨论了它们与广义中心极限定理和微正则玻尔兹曼原理的联系。我们得出的结论是，热力学第零定律和玻尔兹曼原理是履行由于一个明显的故障变成了一个好处：动态方法只能产生一个截断形式的逆幂律平衡。
2001-08-22 cond-mat.stat-mech
The Boltzmann equation and equilibrium thermodynamics in Lorentz-violating theories
在这项工作中，我们适应的基础相对论动力学理论和玻尔兹曼方程的粒子与洛伦兹违反色散关系。后者被认为是那些相关的两个共同考虑的最小标准模型扩展中的系数集。我们对待经典（麦克斯韦-玻尔兹曼）和量子（费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦）统计的情况下。它表明，适当的定义的熵流，玻尔兹曼的H-定理继续举行。我们推导出平衡解，然后确定各种热力学变量的洛伦兹破坏效应，以及玻色-爱因斯坦凝聚。最后，考虑了对应于化学或核反应的多个粒子之间的非弹性碰撞的情况。
2022-12-13 cond-mat.stat-mech hep-ph
Boltzmann-Equation Based Derivation of Balance Laws in Irreversible Thermodynamics
本文提出了一种新的方法来构造描述各种不可逆现象的宏观平衡方程和本构方程。它基于非平衡态热力学的一般原理，包括四个基本步骤：选择合适的状态变量，选择严格凹熵函数，适当分离熵通量和产生率，并确定耗散矩阵。我们的方法利用EIT和GENERIC形式主义，并显示出直接对应Levermore的时刻封闭层次的玻尔兹曼方程。这一结果可以把从非平衡态热力学的一般原理出发的各种宏观建模方法置于基于玻尔兹曼方程的坚实微观基础之上。
2014-11-26 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Entropic 13 Moment Equations from Boltzmann's Kinetic Equation
我们使用非平衡态热力学的指导原则，开发一套可接受的13个时刻的稀薄气体流动方程。我们的热力学方法的主要好处是一个明确的熵表达式履行$H$定理和一个健全的哈密顿制定的可逆自由飞行运输。为了计算熵和找到明确的封闭近似，我们提出了一套简单的近似13参数的解决方案，玻尔兹曼的动力学方程。我们讨论如何标准流体力学恢复作为一个限制的情况下。
2010-01-22 cond-mat.stat-mech
Structure and thermodynamics in the linear modified Poisson-Boltzmann theories in restricted primitive model electrolytes
限制原始模型电解质的结构和热力学研究使用三个最近开发的版本的线性形式的修改后的泊松-玻尔兹曼方程。的渗透系数和平均活度系数的电气部分的解析表达式得到的渗透和平均活度系数的结果进行了比较，从更成熟的平均球近似，对称Poisson-Boltzmann，修改后的Poisson-Boltzmann理论，和可用的蒙特卡罗模拟结果。线性理论预测的热力学的一个显着程度的准确性相对于模拟和平均球近似和修改后的泊松-玻尔兹曼结果是一致的。以径向分布函数和平均静电势的形式预测的结构也与正式理论的相应结果进行了比较。平均球近似和线性修正的Poisson-Boltzmann理论的平均活度系数的过剩内能和电部分被证明是相同的解析。
2021-06-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Intrinsic Attractive and Repulsive Interactions: From Classical to Quantum Gases in the Generalized Maxwell-Boltzmann Distribution
University of Mohaghegh Ardabili（莫哈格赫阿尔达比勒大学）；Babol Noshirvani University of Technology（巴博尔努什拉瓦尼理工大学）
本文提出广义麦克斯韦-玻尔兹曼分布，通过参数α量化统计相互作用，揭示经典与量子气体中本质吸引力与排斥力的差异。
2025-05-06 cond-mat.stat-mech
Reducing Thermodynamics to Boltzmannian Statistical Mechanics: The Case of Macro Values
热力学宏变量，如温度或体积宏变量，可以采用连续的允许值，称为热力学宏值。虽然涉及相同的宏观现象，但玻尔兹曼统计力学（BSM）的宏观变量在一个重要方面不同于热力学宏观变量：在玻尔兹曼统计力学的框架内，由于将相空间划分为具有尖锐固定边界的宏观区域的方法，具有有限可用相空间的系统的宏观值的演化总是被建模为不连续的。从概念上讲，这与热力学所描述的宏观值的连续演化以及BSM中假设的微观状态的连续演化不一致。我把这种差异称为不连续性问题（DP）。我展示了它是如何产生的BSM的框架，并证明其后果，特别是减少热力学BSM的基础项目：热力学宏观值显示不supervene上相应的BSM宏观值。由于附带条件是基础项目所设想的那种削减的必要条件，后者处于危险之中。
2022-11-16 cond-mat.stat-mech physics.hist-ph
Thermodynamic Entropy as Information -- A compression-based demonstration of the Shannon-Boltzmann equivalence in condensed matter
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
该研究通过压缩方法证明了信息熵与热力学熵的等价性，为理解热力学无序提供了新视角。
2025-12-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Learning Thermodynamics with Boltzmann Machines
Perimeter Institute for Theoretical Physics（圆周理论物理研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
玻尔兹曼机是一种随机神经网络，已广泛用于现代机器学习应用的深层架构层。在本文中，我们开发了一个玻尔兹曼机，能够模拟物理系统的热力学观测值在热平衡。通过无监督学习，我们训练Boltzmann机的自旋配置重要性采样的伊辛哈密顿量的配分函数在不同温度下使用蒙特卡罗（MC）方法构建的数据集。然后，训练的玻尔兹曼机用于生成自旋状态，我们比较热力学观测值的直接MC采样计算。我们证明了玻尔兹曼机可以忠实地再现物理系统的可观测量。此外，我们观察到，获得准确的结果所需的神经元的数量随着系统接近临界状态而增加。
2016-06-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.LG
Irreversible Thermodynamic of a New Model of the Collision Term of the Boltzmann Kinetic Equation Dealing with Gas Mixture affected by a Centrifugal Field
本文介绍了一种新的离心力作用下二元混合气体Boltzmann动力学方程中碰撞项的模型。新模型是对Boltzmann动力学方程的BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）模型的一种改进，适用于研究离心力场对气体混合的影响。新模型的科学成就在于它是一个非常简单的模型，没有任何数学复杂性，但不失一般性。新模型与BGK模型一样，满足能量守恒、质量守恒、动量守恒、热力学第二定律和最大熵产生原理。本文建立了离心力场对铀浓缩过程中两个同轴多孔旋转圆筒间气体混合影响的完整数学模型，这是本文新模型的一个重要应用。我们还介绍了完全不可逆的热力学性质的系统在所有的第一次，尽我们所能的知识。给出了模型系统的熵、熵流、熵产生、热力学力和动力学系数。通过扩展的吉布斯方程预测了不同贡献的内能变化之间的比率。该模型的主要重要实施是用于核能发电或核武器的铀浓缩，许多医疗应用和各种工业惊人的应用。UF 6和N2的二元气体混合物在旋转圆柱体之间的流动是新模型的第一个重要建议问题。
2018-11-27 cond-mat.stat-mech
Dissipation in Hydrodynamics from Micro- to Macroscale: Wisdom from Boltzmann and Stochastic Thermodynamics
该研究从微观尺度精确信息论热力学恒等式推导黏性流体宏观不可逆热力学，揭示熵产生的多粒子关联损失本质，通过分子混沌假设等恢复宏观理论，明确熵与耗散的信息论起源。
2024-06-27 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
In defence of negative temperature
这一教学评论强调了关于负温度概念有用性的三个误解;来自通常称为玻尔兹曼的熵定义。首先，玻尔兹曼熵和吉布斯熵必须服从相同的热力学一致性关系。第二，玻尔兹曼熵服从热力学第二定律。第三，存在一个积分因子的热微分与熵的两种定义。
2015-09-21 cond-mat.stat-mech
High order derivatives of Boltzmann microcanonical entropy with an additional conserved quantity
在这篇文章中，使用已知的方法，计算微正则熵的导数，相对于能量高达4阶，使用拉普拉斯变换技术，并将其调整到总动量守恒的情况下。这个计算的结果回答了一个理论问题，关于描述热力学与哈密顿流在存在一个额外的守恒量，除了能量。这在与经典哈密顿流相关的微正则热力学的数值模拟中也具有实际意义。
2020-04-22 cond-mat.stat-mech
From Boltzmann-Gibbs ensemble to generalized ensembles
本文用多项式系数法重新考虑了热力学中的Boltzmann-Gibbs统计系综。我们表明，系综定义的四个统计量，元素概率$p_i$，配置概率$P_j$，熵$S$和极值约束（EC）的确定。这种区别是至关重要的理解的条件下，定义一个微正则，正则和macroconical合奏。这三个合奏的特点是保存其大小。系综大小的变化在四重态$\{p_i, P_j, S, \mt{EC}\}$的定义中造成了困难，引起了玻尔兹曼-吉布斯形式主义的推广，例如由Tsallis介绍的。我们证明了广义热力学是普通热力学的一种转变，使得系统的能量保持守恒。从我们的结果可以看出，Tsallis的形式主义是一个非常具体的概括，但不是唯一的。我们还重新审视了Jaynes的最大熵原理，表明在一般情况下，它可能会导致不正确的结果，并考虑适当的修正。
2011-08-27 cond-mat.stat-mech
Boltzmann entropy for quantum field systems
一种构造玻尔兹曼熵的方法，即，提出了量子场系统的熵作为微观纯态的函数。在构造中使用了在波矢量空间中移动场的算子。通过采用一个假设，它表明，几乎所有的状态对应于一个热力学状态的纯态系综，所建议的玻尔兹曼熵的值与热力学状态的热力学熵的值相一致。对于一般的自相互作用场，玻尔兹曼熵在哈密顿动力学下随时间演化，因此它能够表征孤立量子场系统的热化。
2020-03-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Construction of microcanonical entropy on thermodynamic pillars
一个目前备受争议的问题是微正则熵是否应该表示为相体积的对数（体积熵，也称为吉布斯熵）或状态密度的对数（表面熵，也称为玻尔兹曼熵）。而不是假设他们和调查的后果，每个定义，因为是习惯，在这里，我们采取了自下而上的方法，并建立在两个基本的热力学支柱的微正则形式主义内的熵表达式：（i）热力学第二定律制定准静态过程：$δQ/T$是一个精确的微分，（ii）理想气体的法律：$PV=k_B NT$。第一个支柱意味着熵必须是相体积$Ω$的函数。第二个支柱在所有可能的函数中挑出对数函数。因此，该构造唯一地导致表达式$S= k_B \ln Ω$，即体积熵。因此，任何熵表达式以外的吉布斯，例如，玻尔兹曼熵，可能导致与两个热力学支柱的不一致。我们说明了这一点的原型的例子，一个宏观收集的非相互作用的自旋在磁场，并表明，玻尔兹曼熵严重未能预测的磁化强度，即使在热力学极限。吉布斯熵的独特性，以及玻尔兹曼熵的潜在危害，为立即抛弃后者提供了令人信服的理由。
2015-05-25 cond-mat.stat-mech
A New Thermodynamics, From Nuclei to Stars II
微正则系综正确地描述了哈密顿系统的平衡统计。经典上，这是N体相空间中具有给定总能量的所有点的流形。由于玻尔兹曼原理，e^S=tr（δ（E-H）），它的几何尺寸与熵S（E，N，.）有关。这个定义没有调用任何信息理论，没有热力学限制，没有外延，没有均匀性假设，因为需要在传统的（规范的）热统计。因此，它描述了广泛以及非广泛系统的平衡统计。由于这个事实，它是任何经典平衡统计的一般和基本定义。它也可以处理原子核和天体物理对象。由于这些不能用传统的广义玻尔兹曼-吉布斯热力学来描述，这是统计力学的一个主要成就。此外，即使对于小的系统，也可以清晰而唯一地区分所有类型的相变。与杨-李奇点相反，在玻尔兹曼-吉布斯正则热力学中，相分离得到了很好的处理。
2003-06-19 cond-mat.stat-mech
Non-extensive Hamiltonian systems follow Boltzmann's principle not Tsallis statistics. -- Phase Transitions, Second Law of Thermodynamics
玻尔兹曼原理S（E，N，V）=k*ln W（E，N，V）将熵与N体相空间中的恒定能量流形的几何面积e^{S（E，N，V）}联系起来。从这个原理可以推导出所有的热力学，特别是所有的相变现象和临界现象。S（E，N）的曲率矩阵C（E，N）（Hessian）的拓扑决定了纯相区、相分离区以及（多）临界点和临界线。因此，C（E，N）描述了所有种类的相变及其所有风味。不需要引用外延性、S（E）的可积性或可加性的假设。因此，玻尔兹曼原理而不是Tsallis统计描述了广泛和非广泛的哈密顿系统的平衡性质以及平衡的方法。没有热力学极限必须援引。
2001-06-25 cond-mat.stat-mech nucl-th
Thermodynamics of the System of Distinguishable Particles
本文讨论了可分辨粒子系统的热力学问题。在从玻尔兹曼熵的定义出发构造可分辨粒子的统计力学时，发现熵是不广延的。这种不可扩展性导致了所谓的吉布斯悖论，其中两种相同的经典气体的混合熵增加。为了解决这一悖论，人们从不同的角度创作了大量的文学作品。本文从玻尔兹曼熵出发，给出了可分辨粒子系统的热力学性质。一个简单的方法来获得校正玻尔兹曼计数示出。在经典统计力学中，修正后的玻尔兹曼计数因子是合理的。
2009-06-29 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
The Einstein-Boltzmann Relation for Thermodynamic and Hydrodynamic Fluctuations
当通过涨落耗散定理将不可逆过程的热力学和随机过程理论联系起来时，需要引用爱因斯坦-玻尔兹曼类型的公设。对于对流过程，必须包括流体动力学波动，速度是一个动力学变量，尽管熵不能直接取决于速度，但$δ^{2} S$将取决于速度变化。有些作者在$δ^{2} S$中不包括速度的变化，因此必须引入一个非热力学函数来代替熵，并且依赖于速度。乍一看，似乎这样一个函数的引入需要调用爱因斯坦-玻尔兹曼关系的推广。我们审查的原因，它是没有必要引入这样的功能，因此，为什么没有必要推广爱因斯坦-玻尔兹曼关系，以这种方式。然后，我们得到的波动耗散定理，显示出一些不同的非对流情况相比。我们还表明，$δ^{2} S$是一个李雅普诺夫函数时，它包括速度波动。
2007-11-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Physics of PT-Symmetric Quantum Systems at Finite Temperature
我们研究了有限温度下宇称时间对称的非厄米量子系统，其中玻尔兹曼分布律不成立。为了描述它们的异常物理性质，一种新的量子统计理论（所谓的量子刘维尔统计理论）被发展出来，其中玻尔兹曼分布定律被刘维尔-玻尔兹曼分布定律取代。利用它，我们得到了热PT系统的热力学性质的分析结果，发现在零温异常存在的例外点处发生“连续”热力学相变。
2021-11-02 cond-mat.stat-mech
Different thermodynamic pathways to the solvation free energy of a spherical cavity in a hard sphere fluid
本文确定了与硬球流体中球形空穴形成有关的过剩自由能。溶剂化自由能可以通过使用许多不同的精确的热力学途径，通过插入腔引起的结构变化的积分来计算。我们考虑三个这样的途径，包括一个新的密度路线在这里得出。最近发展起来的流体静力学线性响应积分方程给出了一般外场作用下非均匀硬球流体的结构信息。在不同的路径中使用的结果给出了一个普遍准确的测定溶剂化自由能的空腔在很宽的尺寸范围内，从零到无穷大。一个相关的方法，高斯场模型的结果，也进行了讨论。
2003-01-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Poisson-Boltzmann thermodynamics of counter-ions confined by curved hard walls
我们考虑一组相同的移动点状电荷（反离子）被限制在具有弯曲硬壁的域中，该域具有均匀的固定表面电荷密度，该系统作为一个整体是电中性的。三个域的几何形状被认为是：一对平行板，圆柱体和球体。假设处于热平衡的粒子系统可用非线性Poisson-Boltzmann理论描述。虽然有效的1D板和2D柱已经解决了，3D球问题是不可积的。结果表明，带电表面上颗粒的接触密度由第二类一阶阿贝尔微分方程决定，该方程是引力和燃烧/爆炸临界理论中Enig方程的对应方程。该方程使我们能够构造接触密度在小和大表面电荷密度区域的精确级数解。在平均场泊松-玻尔兹曼框架内，形式主义提供了带电球体（无盐系统）内反离子的完整热力学。
2015-11-04 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Boltzmann and Gibbs: An Attempted Reconciliation
在经典统计力学中，有三个层次的描述：微观/动力学、宏观/统计和热力学。一方面，在热力学中有一个常用的平衡概念，另一方面，在保持测量的可逆动态系统中不存在动态平衡。统计力学试图在玻尔兹曼方法中在宏观水平上和吉布斯方法中在统计水平上解释平衡。这项工作的目的是提出这些方法之间的和解，这样做，我们需要重新考虑平衡的概念。我们的建议是，系统处于或不处于平衡状态的二元性质被一个连续的共性性质所取代。
2005-01-05 cond-mat.stat-mech
Gibbs and Boltzmann Entropy in Classical and Quantum Mechanics
宏观经典系统的吉布斯熵是相空间上概率分布的函数，即，一个合奏。相反，玻尔兹曼熵是相空间上的函数，因此是针对单个系统定义的。我们的目的是讨论和比较这两个概念的熵，以及相关的ensemblist和个人主义的观点热平衡。使用吉布斯系综计算吉布斯熵，这两个概念产生相同的（领先的顺序）值的熵的宏观系统在热平衡。然而，对于非平衡系统，这两种方法不一定一致。对于这些，我们认为玻尔兹曼熵是对应于热力学熵的熵，特别是与热力学第二定律有关。此外，我们描述了量子模拟的玻尔兹曼熵，我们认为，个人主义（玻尔兹曼）的概念的平衡是支持最近的作品热化封闭的量子系统。
2019-06-02 cond-mat.stat-mech
Boltzmann, Gibbs and the Concept of Equilibrium
统计力学的玻尔兹曼和吉布斯方法对平衡和熵有非常不同的定义。与此相关的问题进行了讨论，并建议，他们可以解决，产生一个版本的统计力学结合这两种方法，通过重新定义平衡不作为一个二元属性（正在/不正在平衡），但作为一个连续的属性（平衡度）测量的玻尔兹曼熵，并通过引入的想法类似的行为玻尔兹曼熵。以Kac环模型为例，验证了本文提出的方法.
2007-10-10 cond-mat.stat-mech
Derivation of Boltzmann Principle
本文从热力学经典力学模型出发，推导了玻尔兹曼原理$S_{B}=k_{B}\ln \mathcal{W}$.这个论点是基于热定理，可以追溯到十九世纪下半叶的亥姆霍兹和玻尔兹曼的作品。尽管它很简单，但这个论点几乎仍然不为人所知。我们以一种现代的、独立的和可访问的形式呈现它。该方法是经典力学和统计力学之间的一个重要联系。
2009-11-11 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic Length in Stochastic Thermodynamics of Far-From-Equilibrium Systems: Unification of Fluctuation Relation and Thermodynamic Uncertainty Relation
Saarland University（萨尔兰大学）
本文通过路径积分表示和变分原理，建立了远离平衡离散状态系统的有效作用量，统一了热力学长度、涨落关系和热力学-动力学不确定关系。
2026-06-15 cond-mat.stat-mech
Formation and annihilation of laser light pulse quanta in thermodynamic-like pathway
本文对被动锁模激光器中多脉冲的形成进行了理论和实验研究。根据统计力学的方法，研究产生了一个类似于“相图”的边界表示级联的一阶相变。它们对应于脉冲的突然产生或湮灭以及量化的RF功率行为，因为系统参数（噪声和/或泵浦水平）是变化的，与实验非常一致。值得注意的是，单个脉冲携带几乎恒定的能量量子。
2004-11-26 cond-mat.stat-mech physics.optics
Derivation of a Relativistic Boltzmann Distribution
首先利用能量和动量之间的对称性推导玻尔兹曼分布，然后利用爱因斯坦的能量-动量关系推导出配分函数的偏微分方程，建立了相对论热力学和统计物理的框架.结果表明，扩展玻尔兹曼分布意味着存在一个逆四温度，而形式的配分函数PDE意味着存在一个可量化的场论的经典统计，与相关的引力一样的暗示规范理论。适应的框架，然后用于推导出热力学的确定性关系。
2020-06-15 cond-mat.stat-mech hep-th
Thermal equilibrium of a Brownian particle with coordinate dependent diffusion: comparison of Boltzmann and modified Boltzmann distributions with experimental results
在本文中，我们比较了玻尔兹曼分布与一个修改的玻尔兹曼分布，结果从伊藤过程考虑热平衡的布朗粒子与坐标相关的扩散，在现有的实验。该实验由Faucheux和Libchaber于1994年报道。该实验利用直接跟踪布朗粒子在壁附近的扩散。这个实验的结果使我们能够比较玻尔兹曼分布和修改后的玻尔兹曼分布，而不使用任何可调参数。这两个分布与实验结果的比较，支持考虑的布朗粒子的热力学平衡与坐标相关的扩散是一个伊藤过程。
2022-07-16 cond-mat.stat-mech
Second Law of Thermodynamics, Macroscopic Observables within Boltzmann's Principle but without Thermodynamic Limit
玻尔兹曼原理S=k ln W允许将平衡热统计扩展到“小”系统，而无需调用热力学极限。线索是将统计概率建立在整体平均而不是时间平均的基础上。有人认为，由于宏观测量所获得的信息不完全，热力学处理的是相空间中的系综或有限大小的子流形，而不是单一的时间依赖的轨迹。因此，系综平均数是统计概率的自然对象。这是粗粒化的物理起源，它不再是一个数学上的特设假设。从这个概念可以很自然地推导出所有的平衡热力学，包括最复杂的“小”系统的相变现象。本文将玻尔兹曼原理推广到6N维相空间中具有可能分形分布${\cal{M}}$的非平衡哈密顿系统，用相应的计盒体积代替相空间中体积的常规黎曼积分.这等于密封件$\bar{\cal{M}}$的体积。通过这种扩展，第二定律可以在不引用热力学极限的情况下导出。这种方法的不可逆性是由于相空间体积被其闭包$\bar{\cal{M}}$的体积所取代。这种替换的物理原因是宏观测量无法区分${\cal{M}}$和$\bar{\cal{M}}$。而前者由于刘维尔定理而不随时间变化，封闭的体积可以更大。与传统的粗粒化相比，盒计数体积被定义在无限分辨率的极限中。也就是说，没有人为的信息丢失。
2001-01-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD nucl-th
Relation between Boltzmann and Gibbs entropy and example with multinomial distribution
建立了平均玻耳兹曼熵与吉布斯熵之间的一般关系。发现它们的差等于宏观量的涨落熵，涨落熵是宏观量的类吉布斯熵。涨落熵与平均玻尔兹曼熵或吉布斯熵的比值在热力学极限下为零，这是一个可区分的独立粒子系统。指出大涨落熵清楚地表明了标准统计方法的局限性，可以用其他方法如重整化群来改进或扩展。
2018-04-18 cond-mat.stat-mech
On Boltzmann Averaging in Ab Initio Thermodynamics
本文探讨了从头算热力学中通过玻尔兹曼平均考虑高能构型热可达性的方法，解析证明在超过系统关联长度的表面晶胞中穷举采样可获得完全收敛的平均值，并以Pd(100)表面氧吸附模型进行了实例说明。
2025-06-29 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Thermodynamics of the Ising model encoded in restricted Boltzmann machines
受限玻尔兹曼机（RBM）是一种基于能量的两层模型，它使用其隐藏-可见连接来学习可见单元的底层分布，这些单元的相互作用通常因高阶相关性而变得复杂。先前对小系统尺寸的伊辛模型的研究表明，RBM能够准确地学习玻尔兹曼分布，并在远离临界点$T_c$的温度下重建热量。然而，RBM如何编码玻尔兹曼分布并捕获相变还没有得到很好的解释。在这项工作中，我们执行RBM学习的$2d$和$3d$伊辛模型，并仔细研究如何RBM提取有用的概率和物理信息伊辛配置。我们发现几个指标来自权重矩阵，可以表征伊辛相变。我们验证了可见状态的隐藏编码往往具有相等数量的正单元和负单元，其序列在训练过程中随机分配，并且可以通过分析权重矩阵来推断。我们还探讨了可见能量和损失函数（伪似然）的RBM的物理意义，并表明它们可以利用来预测临界点或估计物理量，如熵。
2022-10-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Thermodynamics and time-average
对于一个远离平衡态的动力系统，我们必须处理通过时间平均值定义的经验概率，主要问题是如何制定一个适当的统计热力学。通常的答案是，应该使用玻尔兹曼-吉布斯熵的标准函数表达式，用经验概率代替吉布斯测度。其他函数表达式也被提出，但显然没有明确的力学基础。在这里，它是如何自然延伸的原始程序所采用的吉布斯和欣钦在定义熵，唯一的附带条件是使用的经验概率，导致熵的函数表达式，这是一般不同的玻尔兹曼-吉布斯。特别是，吉布斯熵恢复泊松型的经验概率，而Tsallis熵恢复泊松分布的变形。
2004-09-21 cond-mat.stat-mech
Definitions and Evolutions of Statistical Entropy for Hamiltonian Systems
尽管经过了一个多世纪的研究和争论，热力学第二定律的统计起源仍然是一个谜。一个基本的障碍是缺乏一个适当的理论形式主义的非平衡熵。在这里，我回顾了玻尔兹曼和吉布斯关于非平衡统计熵的开创性思想，并将它们综合成一个连贯而精确的框架。在此框架下，阐明了熵的拟人性原理，并分析了经典哈密顿系统在不同实验条件下熵的演化。我们发现玻尔兹曼熵的演化服从一个随机H定理，它把玻尔兹曼熵增加和减少的概率联系起来。相比之下，如果微观动力学是局部混合的，并且初始状态是玻尔兹曼态，则粗粒度吉布斯熵单调增加。这些结果澄清了经典系统热力学第二定律的确切含义，并表明它是作为玻尔兹曼状态的初始条件，最终负责时间箭头。
2017-10-17 cond-mat.stat-mech
Note on Boltzmann's H-Theorem and Detailed Balance Dynamics
North-Eastern Hill University（东北希尔大学）
本文研究玻尔兹曼H定理相关演化过程中所选状态的分布，数值分析该分布并探讨其与热及非热系统平衡涨落的相关性。
2026-08-25 cond-mat.stat-mech
Non-equilibrium work relation beyond Boltzmann-Gibbs distribution
乘性噪声的存在可以改变作用在纳米级物体上的力的测量。考虑到乘性噪声，我们导出了一系列非平衡态的数学等式，作为Jarzynski等式、详细涨落定理和Hatano-Sasa关系式的推广。我们的结果表明，Jarzynski等式和详细涨落定理只适用于在平衡态具有Boltzmann-Gibbs分布的系统，而Hatano-Sasa关系式对于乘性噪声的模糊性是鲁棒的.
2014-02-25 cond-mat.stat-mech
Non-Asymptotic Thermodynamic Ensembles
玻尔兹曼原理用于选择一个孤立或封闭的热力学系统的“最可能”实现（宏观态），包含少量粒子（$N \llsp \infty$），用于经典和量子统计。推断的概率分布提供了定义密集变量和构造热力学关系的小微正则系统，不满足热力学极限的手段。这对纳米科学和量子技术至关重要。
2009-04-07 cond-mat.stat-mech
Second Law of Thermodynamics and Macroscopic Observables within Boltzmann's principle, an attempt
利用计盒体积法将玻尔兹曼原理S =k* lnW推广到相空间中可能具有分形分布的非平衡哈密顿系统。宏观观测量M的概率P（M）由具有约束M的微正则系综的子流形{M}的这些体积与不具有约束M的子流形的这些体积的比值P（M）=W（M）/W给出。通过相空间积分的这种扩展，第二定律在不调用热力学极限的情况下导出。这种方法的不可逆性是由于用{M}的闭包的体积替换可能分形子流形{M}的相空间体积。与传统的粗粒化相比，盒计数体积由无限分辨率的极限定义。
2000-11-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Renyi statistics in equilibrium statistical mechanics
在一般情况下，特别是理想气体的正则和微正则系综的Renyi统计检查。在微正则系综中，Renyi统计量与Boltzmann-Gibbs统计量等价。通过对理想气体的精确分析，证明了在热力学极限的正则系综中，Renyi统计与Boltzmann-Gibbs统计也是等价的。此外，它还满足平衡态热力学的要求，即统计系综的势能是其广义态变量的1次齐次函数。我们的结论是，Renyi统计重复的物理关系源于玻尔兹曼-吉布斯统计在物理极限。
2009-10-16 cond-mat.stat-mech nucl-th
Pathway Model and Nonextensive Statistical Mechanics
消除一般超几何级数中的上参数或下参数的已建立的技术被有利地利用，以在合流超几何函数、二项式函数、贝塞尔函数和指数级数之间创建路径。从数理统计的角度来看，其中一条途径导致了非广延统计力学和贝克-科恩超统计中自然出现的分布，正如玻尔兹曼-吉布斯统计的推广所追求的那样。
2010-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Boltzmann-Kolmogorov equation
该研究通过柯尔莫戈罗夫方程探讨孤立系统和开放系统的熵变化，推导出波尔兹曼方程并分析非平衡稳态特性。
2026-02-02 cond-mat.stat-mech
Tsallis meets Boltzmann: q-index for a finite ideal gas and its thermodynamic limit
非加性Tsallis $q$ -统计已成功地应用于自然科学和其他知识分支的大量系统。然而，它的基础受到了一些作者的严厉批评，基于标准的添加剂玻尔兹曼-吉布斯方法，从而仍然是一个相当有争议的问题。为了澄清一些有争议的概念，本文解析地确定了具有有限个点粒子的理想气体的分布函数及其$q$指数。并导出了两粒子关联函数。关联度随着粒子数的增加而不断减小。理想的有限气体系统通常是相关的，当粒子数量增加时变得不那么相关，最后，当达到分子混沌状态时完全不相关。它也主张，这两种方法可以通过一个仔细的动力学光谱实验来面对。这里得出的分析结果表明，Tsallis q-统计可能会发挥更根本的物理作用比通常在文献中讨论。
2020-04-27 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
