Non-extensive Hamiltonian systems follow Boltzmann's principle not Tsallis statistics. -- Phase Transitions, Second Law of Thermodynamics
玻尔兹曼原理S（E，N，V）=k*ln W（E，N，V）将熵与N体相空间中的恒定能量流形的几何面积e^{S（E，N，V）}联系起来。从这个原理可以推导出所有的热力学，特别是所有的相变现象和临界现象。S（E，N）的曲率矩阵C（E，N）（Hessian）的拓扑决定了纯相区、相分离区以及（多）临界点和临界线。因此，C（E，N）描述了所有种类的相变及其所有风味。不需要引用外延性、S（E）的可积性或可加性的假设。因此，玻尔兹曼原理而不是Tsallis统计描述了广泛和非广泛的哈密顿系统的平衡性质以及平衡的方法。没有热力学极限必须援引。
2001-06-25 cond-mat.stat-mech nucl-th
Quantum Field Theories in Nonextensive Tsallis Statistics
在q ~ 1的Tsallis统计量的框架内，我们构造了一个处理相对论量子场系统的微扰理论。我们发现，出现了初始相关，这是不存在的Boltzmann-Gibbs统计。把这个框架应用到夸克-胶子等离子体中，我们发现夸克和胶子的所谓热质量比玻尔兹曼-吉布斯统计的情况要小。
2006-01-18 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
q-Stirling's formula in Tsallis statistics
作为通常Stirling公式的非广延推广，我们利用由Tsallis熵确定的q-乘积给出了q-Stirling公式.文中还给出了数值计算和证明。此外，我们还导出并证明了有关q-Stirling公式的一些不等式和等式。应用q-Stirling公式，可以得到与Boltzmann-Gibbs统计类似的Tsallis统计的数学基础。
2004-01-27 cond-mat.stat-mech
Momentum distribution and correlation function of free particles in the Tsallis statistics using conventional expectation value and equilibrium temperature
Chiba Keizai University（千叶经理大学）
本文基于Tsallis统计和平衡温度，研究自由粒子的动量分布和关联函数，发现其与Boltzmann-Gibbs统计不同，且依赖于参数q和粒子数N。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech
The black-body radiation in Tsallis statistics
在$q$ -热统计学的背景下获得的黑体辐射的一些结果进行了分析，在两个化学和物理力学水平。由于热力学势可以用赖特特殊函数表示，因此可以得到有用的渐近展开式。这允许考虑远离玻尔兹曼-吉布斯极限$q=1$的问题。非外延，$q<1$，可能偏离的Stefan-玻尔兹曼$T^{4}$行为的作用被认为是。讨论了文献中广泛使用的几种近似方法在宇宙辐射分析中的应用。
2004-04-04 cond-mat.stat-mech
Study of invariance of nonextensive statistics under the uniform energy spectrum translation
一般形式的$q$ -对偶统计，玻尔兹曼-吉布斯统计，和三个版本的Tsallis统计被称为Tsallis-1，Tsallis-2，和Tsallis-3统计已被认为是在正则系综。我们严格证明了Tsallis-1统计量的概率分布在固定温度下的均匀能谱平移下是不变的。这种不变性表明Tsallis-1统计量的形式与平衡统计力学的基本原理是一致的。对于Tsallis-3统计量、Boltzmann-Gibbs统计量和$q$ -对偶统计量的概率分布，我们也得到了同样的结果。然而，我们发现，Tsallis-2统计量的概率分布，其期望值与概率的归一化条件不一致，确实不是如预期的那样在能量的整体移动下不变。
2021-09-30 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Application of optimization method to the $x^4$ model in the Tsallis nonextensive statistics
我们研究了Tsallis非广延统计描述的环境对物理量的影响，在小偏差的情况下，使用的优化方法从Boltzmann-Gibbs统计。使用$x^4$模型，密度算子被限制为高斯形式。变分参数是优化方法中粒子的频率$Ω$。得到了自由能和$βm Ω^2 x^2 /2$的期望值的近似表达式，其中$β$是温度的倒数，$m$是粒子的质量.在数值上，估计优化频率并计算$βm Ω^2 x^2 /2$的期望值。发现Tsallis非广延统计量对Boltzmann-Gibbs统计量的微小偏离的影响：1）粒子的频率调制; 2）高温下$βm Ω^2 x^2 /2$的期望值的变化。
2013-11-01 cond-mat.stat-mech
Energy fluctuations and the ensemble equivalence in Tsallis statistics
研究了Tsallis统计中正则系综能量涨落的一般性质和系综等价性。以理想气体和非相互作用谐振子为例，证明了当粒子数N足够大时，新统计中能量的相对涨落与1/N成正比，而不是Boltzmann-Gibbs统计中的1/N的平方根.因此，微正则系综和正则系综之间的等价性在Tsallis统计中仍然成立。
2008-04-23 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics arising from Tsallis' thermostatistics
我们以两种不同的方式证明了Tsallis的配分函数及其导数与熵、内能等热力学量有关，以与Boltzmann-Gibbs形式相同的方式，用拉格朗日乘子$β^{BG}$的值$\frac{1}{k_BT}$代替。它们是在有限热浴正则系综方法内获得的。进一步讨论了广义框架$β^T$的Lagrange乘子的意义，并证明了这里的熵只是Rènyi熵加上一个确定的常数.
2003-02-06 cond-mat.stat-mech
An additive variant of Tsallis generalized entropy
本文分析了具有有限热浴的热力学系统熵的可加性。给出了弱相互作用遍历系统的物理熵的一个表达式，并证明了它对微正则系综（常能系综）、Boltzmann-Gibbs正则系综（无限热浴系综）和Tsallis系综（有限热浴系综）都是有效的.这个物理熵可以写成Tsallis熵的一个变体。它成为一个添加剂的功能后，适当的选择添加剂常数，在一个程序让人想起解决方案提出的吉布斯的悖论轴承他的名字。
2002-11-22 cond-mat.stat-mech
Dynamical phase transitions in long-range Hamiltonian systems and Tsallis distributions with a time-dependent index
我们研究了长程相互作用系统的动态相变，使用哈密顿平均场（HMF）模型作为一个简单的例子。这些系统一般在向玻尔兹曼平衡弛豫之前经历到准稳态（QSS）的剧烈弛豫。在碰撞区域，非平衡单粒子分布函数（DF）是弗拉索夫方程的准定态解，由于有限的$N$效应而随时间缓慢演化。对于亚临界能量$7/12<U<3/4$，我们展示的情况下，DF是很好地拟合的Tsallis $q$ -分布与指数$q(t)$慢慢减少的时间从$q\simeq 3$（半椭圆）到$q=1$（玻尔兹曼）。当指数$q(t)$达到临界值$q_{crit}(U)$时，非磁化（均匀）相变得弗拉索夫不稳定，并触发动态相变，导致磁化（非均匀）状态。虽然Tsallis分布在我们的研究中发挥了重要作用，我们解释这种动力学相变只使用传统的统计力学。对于超临界能量，我们报告的第一次存在一个磁化的QSS具有很长的寿命。
2008-10-24 cond-mat.stat-mech
The nonextensive parameter and Tsallis distribution for self-gravitating systems
研究了自引力系统的非广延参数q和Tsallis分布的性质。基于广义Boltzmann方程、q-H定理和广义Maxwell q速度分布，在Tsallis统计框架下，推导了q的数学表达式。我们得到了一个清晰的理解的物理q不同于统一的温度梯度和自引力系统的引力势。结果表明，Tsallis统计量可以作为描述具有非均匀温度和长程相互作用的非平衡系统的统计量。
2004-09-18 astro-ph cond-mat.stat-mech
Microcanonical equations for the Tsallis entropy
从非广延Tsallis熵泛函出发，导出了适用于分子动力学模拟的系统热力学性质的微正则方程。温度的两种可能的定义，通常的一个和一个“物理”的修改，满足热力学第零定律，被认为是，从两个选择的结果进行了比较。结果为理想气体使用的第一个定义的温度提供和讨论与文献中报道的典型结果。第二种选择使大多数公式与它们的推广形式（香农-玻尔兹曼-吉布斯）保持不变。
2008-02-25 cond-mat.stat-mech
Reply to the Comment on``Scaling Laws for a System with Long--Range Interactions within Tsallis Statistics''
平均场论适用于描述具有长程相互作用的伊辛模型，这一事实已由Cannas和Tamarit证明。虽然在我们的信中没有明确说明，但我们在所有模拟中都使用了周期性边界条件，使得两个晶格位置之间的最大可能距离为L/2。对于玻尔兹曼-吉布斯统计力学描述长程系统的有效性（或缺乏有效性），我们不作具体的评论。我们的论文没有做什么，但比较来自玻尔兹曼-吉布斯统计的尺度函数，从那些来自使用Tsallis熵。
2000-05-26 cond-mat.stat-mech
Remarks on the phenomenological Tsallis distributions and their link with the Tsallis statistics
根据Tsallis非标准化（或Tsallis-2）统计力学公式，Büyükkililian { \it et al.} [Phys. Lett. A 197，209（1995）]使用因式分解近似导出了服从麦克斯韦-玻尔兹曼、玻色-爱因斯坦和费米-狄拉克统计的粒子的单粒子分布函数（称为唯象Tsallis分布）的表达式。尽管这篇论文发表已久，但其结果在物理学的许多领域仍有广泛的应用，人们认为正是这篇论文建立了唯象Tsallis分布与Tsallis统计量之间的联系。在这里，我们证明这个结果是不正确的：错误在于概率分布函数是使用（Tsallis-2统计量的）广义期望值的定义导出的，但是单粒子分布函数是使用Tsallis归一化（或Tsallis-1）统计量的期望值的标准定义从这个概率分布计算的。考虑到与Tsallis-2公式一致的期望值的定义，我们证明了在因子分解近似下的单粒子（经典和量子）分布函数不同于唯象的Tsallis分布。
2019-04-05 cond-mat.stat-mech
Tsallis thermostatistics for finite systems: a Hamiltonian approach
我们表明，有限系统的哈密顿服从广义齐性关系严格遵循非广延Tsallis热统计。然而，在量子极限下，我们的结果表明，玻尔兹曼-吉布斯统计总是恢复，而不管相互作用粒子之间的潜在的类型。此外，这种方法提供了一个一对一的对应关系之间的广义熵和哈密顿结构的广泛的一类系统，揭示了一个可能的起源的内在的非线性特征存在于Tsallis形式主义，自然导致幂律行为。最后，我们证实了这些确切的结果，通过广泛的数值模拟的费米-帕斯塔-乌拉姆链的非谐振子。
2002-08-14 cond-mat.stat-mech
From Boltzmann-Gibbs ensemble to generalized ensembles
本文用多项式系数法重新考虑了热力学中的Boltzmann-Gibbs统计系综。我们表明，系综定义的四个统计量，元素概率$p_i$，配置概率$P_j$，熵$S$和极值约束（EC）的确定。这种区别是至关重要的理解的条件下，定义一个微正则，正则和macroconical合奏。这三个合奏的特点是保存其大小。系综大小的变化在四重态$\{p_i, P_j, S, \mt{EC}\}$的定义中造成了困难，引起了玻尔兹曼-吉布斯形式主义的推广，例如由Tsallis介绍的。我们证明了广义热力学是普通热力学的一种转变，使得系统的能量保持守恒。从我们的结果可以看出，Tsallis的形式主义是一个非常具体的概括，但不是唯一的。我们还重新审视了Jaynes的最大熵原理，表明在一般情况下，它可能会导致不正确的结果，并考虑适当的修正。
2011-08-27 cond-mat.stat-mech
The sensitivity of the population of states to the value of $q$ and the legitimate range of $q$ in Tsallis statistics
在Tsallis统计力学的框架下，对自旋为1/2的谐振子，研究了当参数$q$变化时态布居的变化，结果表明，Boltzmann-Gibbs统计量和Tsallis统计量的预测结果之间的差异可以远远小于现有实验的精度.同时，重新研究了稀有/频繁事件特权与$q$值之间的关系。最后，在Tsallis统计力学的框架下，研究了一些简单模型系统配分函数的收敛准则，在此基础上，我们推测在热力学极限下，$q \leq 1$.
2009-03-04 cond-mat.stat-mech
Gamow Temperature in Tsallis and Kaniadakis Statistics
Research Institute for Astronomy and Astrophysics of Maragha (RIAAM), University of Maragheh（马拉盖天文与天体物理研究所，马拉盖大学）
该研究探讨了Tsallis和Kaniadakis统计对Gamow温度的影响，发现Kaniadakis统计下Gamow温度降低，而Tsallis统计下可能高于或低于经典预测的Gamow温度。
2025-12-26 cond-mat.stat-mech
Pathway Model, Superstatistics, Tsallis Statistics, and a Generalized Measure of Entropy
Mathai（2005）的途径模型被证明可以从某个广义熵测度的最大化中推断出来。这种熵是Mathai和Rathie（1975）中考虑的α阶广义熵的变体，它也与香农、玻尔兹曼-吉布斯、雷尼、察利斯和哈弗尔达-查瓦特熵有关。本文引入的广义熵测度也具有有趣的统计性质，并且可以用不精确度测度、期望值和信息量给出概率解释。路径模型的特殊情况是Tsallis统计（Tsallis，1988）和Beck和Cohen（2003）引入的超级统计。的途径模型的连接到分数微积分说明考虑一个分数反应方程。
2006-07-24 astro-ph cond-mat.stat-mech
Environmental effects on the $x^{4}$ model in Tsallis statistics
本文研究了量子力学中Tsallis统计量描述的环境在偏离Boltzmann-Gibbs（BG）统计量较小时的影响。采用$x^{4}$模型，在平均场近似下，扰动地计算了Tsallis和BG统计量之间的差异所引起的挤压角，作为无量纲参数的函数：逆温度$β_p$和耦合强度$λ_p$ .作者发现，在高温下，偏离BG统计的影响相对较大。挤压角作为$β_p$的函数，具有倾斜结构，且随着$λ_p$的增大，倾斜加深。作为$β_p$函数的角度改变符号。这些事实表明，频率是由这些统计量之间的差异调制的。
2010-11-15 cond-mat.stat-mech
Tsallis entropy and hyperbolicity
一些初步的证据表明，具有长程相互作用的系统的集体行为可能更有效地描述了Tsallis，而不是玻尔兹曼/吉布斯/香农熵的猜想。为此，我们研究这两个熵之间的最大差异的后果：它们的组成属性。我们依赖于一个度量形式主义，建立了“双曲”性质的Tsallis熵，并探讨它的一些后果的基础系统。我们提出一些最近和一些即将取得的成果，我们的工作
2013-08-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermostatistics of overdamped motion of interacting particles
我们通过非线性Fokker-Planck形式主义，并确认由分子动力学模拟，相互作用的粒子在T=0，其中T是连接到系统的热浴的温度的过阻尼运动，可以直接与Tsallis热统计。对于足够高的T值，粒子的分布变为高斯分布，从而恢复了经典的玻尔兹曼-吉布斯行为。对于中间温度的热浴，该系统显示出一种混合的行为，遵循一种新的类型的热统计学，其中的熵是由Tsallis和玻尔兹曼-吉布斯熵的线性组合。
2011-02-07 cond-mat.stat-mech
Prior Measure for Nonextensive Entropy
我们表明，如果使用不变形式的Boltzmann-Shannon连续熵，有可能获得广义Pareto-Tsallis密度函数，使用适当的“先验”措施m_{q}（x）和“Boltzman约束”，这在形式上是等价的Tsallis q-平均约束的随机变量X。我们推导了Tsallis先验函数，并研究了它的标度渐近行为。当熵指数q趋于1时，m_{q}（x）对于所有x值都趋于1，这是应该的。
2004-10-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Galilean-Invariant Lattice-Boltzmann Models with H-Theorem
我们证明了伽利略不变性的要求决定了一类熵格子Boltzmann模型的不可压缩纳维-斯托克斯方程的H函数的选择。所需的H函数具有D=2时的Burg熵的形式，以及D>2时q=1-2/D的Tsallis熵的形式，其中D是空间维数。我们利用这一观察构造一个完全明确的，无条件稳定的，伽利略不变的，格子Boltzmann模型的不可压缩纳维-斯托克斯方程，可达到的雷诺数是有限的，只有网格分辨率。
2002-11-05 cond-mat.stat-mech
Non-extensive Boltzmann Equation and Hadronization
对于一个一般的，关联的加法规则定义一个非广泛的热力学，我们构造严格的单调函数，它将其转换为一个附加量。我们研究的框架下的两体玻尔兹曼方程支持的非广泛的能量添加规则的单粒子分布的演变。特别是，我们研究的出现Tsallis分布作为一个固定的解决方案。我们建议，描述强子化的夸克物质的非广延规则可能适用。
2005-04-01 cond-mat.stat-mech hep-ph
Non-extensive study of Rigid and Non-rigid Rotators
在Tsallis统计的框架下，研究了高低温极限下各向同性刚性和非刚性旋转体。计算了广义配分函数、内能和热容。在极限Tsallis指数下，结果与经典的Boltzmann-Gibbs统计量符合得很好.它也被观察到，nonextensivity参数q表现得像一个尺度参数在低温制度。
2004-04-01 cond-mat.stat-mech
Tsallis Ensemble as an Exact Orthode
我们表明，Tsallis系综的幂律分布提供了一个力学模型的非广泛的平衡热力学小相互作用的哈密顿系统，即，利用玻尔兹曼的原始命名法，我们证明了它是一个精确的正交线。这意味着热微分允许平均动能的倒数作为积分因子。一个直接的结果是归一化函数的对数可以用熵来识别，而不是q变形的对数。注意到这种熵与Renyi熵而不是Tsallis熵一致，它是非加性的，当幂指数趋于无穷大时趋于标准正则熵，并且与[S. Abe et.等. Phys. Lett. A 281，126（2001）]。还证明了热微分也可以用非广延热力学中的拉格朗日乘子作为积分因子，而相关熵由普通非广延熵给出。在这项工作中提出的机械方法是完全一致的信息理论的方法的基础上最大化的Renyi熵。
2006-05-27 cond-mat.stat-mech
Generalized Boltzmann factors and the maximum entropy principle
我们将通常的指数玻尔兹曼因子推广到任何合理的和潜在的可观察的分布函数，$B(E)$。通过定义广义玻尔兹曼-吉布斯熵$Λ$作为这些分布函数的逆，我们将经典玻尔兹曼-吉布斯熵$S_{BG}= -\int d εω(ε) B(ε) \log B(ε)$推广为表达式$S\equiv -\int d εω(ε) \int_0^{B(ε)} dx Λ(x)$，其中包含经典熵作为特例。我们证明，这种熵有两个重要的特点：第一，它描述了正确的热力学关系的系统，第二，观察到的分布是直接向前的解决方案，以杰恩斯最大熵原则与普通（不是护送！）约束Tsallis熵恢复作为进一步的特殊情况。
2006-07-24 cond-mat.stat-mech
Thermodynamical limit in non-extensive and Renyi statistics
利用与熵参数q相连的广义变量z建立了Tsallis热力学的Renyi和Wang形式的已有结果。结果表明，在热力学极限下，Tsallis熵和Renyi熵都是态的广延函数，系统的温度是强的。在这种极限下，王的不完全非广延统计量类似于察利斯统计量，但雷尼热力学被简化为通常的玻尔兹曼-吉布斯统计量。以全同粒子的经典理想气体为例，论证了正则系综中的可加性原理和热力学第零定律。
2006-07-07 cond-mat.stat-mech nucl-th
Thermodynamic Derivation of the Tsallis and Rényi Entropy Formulas and the Temperature of Quark-Gluon Plasma
我们推导出Tsallis熵，Sq，从普遍的恒温独立性，并获得相应的广义熵概率关系的函数形式。有限恒温器的结果将子系统的温度T1和指数q用温度T、熵S和储层的热容C表示为T1 = T exp（-S/C）和q = 1 - 1/C。在无限C极限下，不管S的值如何，Boltzmann-Gibbs方法完全恢复。我们应用这个框架的实验测定的初始温度的有限恒温器，T，从强子光谱的分析产生的高能碰撞，通过分析经常被认为是简单的模型的夸克-胶子等离子体。
2012-09-21 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Entropy formula of N-body system
本文证明了一个命题：在$D$维空间中，由有限个$N$分子组成的理想气体系统的熵是$q$ -熵或Havrda-Charvát-Tsallis熵，也称为Tsallis熵，熵指数为$q=\frac{D(N-1)-4}{D(N-1)-2}$.玻尔兹曼等人在推导熵公式时所采用的不可缺少的无穷大假设在我们的推导中没有涉及，因此我们推导的公式是精确的。$N$ -物体系统的类比使我们获得由具有不同熵指数$q_A$和$q_B$的子系统形成的组合系统$q_C$的熵指数为$\frac{1}{1-q_C}=\frac{1}{1-q_A}+\frac{1}{1-q_B}+\frac{D+2}{2}$。可以使用数字$N$来测量玻尔兹曼熵的偏差。
2020-08-20 cond-mat.stat-mech
Generalization of Boltzmann Equilibration Dynamics
我们提出了一种新的方法，在稠密系统或系统的输运现象的长程相互作用，其中多个粒子的相互作用必须考虑。在玻尔兹曼的动力学形式主义，我们研究了其他相互作用粒子的影响，在一个随机的扭曲的能量和动量守恒时发生的多粒子相互作用被认为是二元碰撞。能量和动量守恒仍然准确地成立，但不是在每个模型的二元碰撞。我们展示了这个新系统与玻尔兹曼系统的不同之处，我们注意到，我们的方法自然地解释了Tsallis平衡统计在物理相关系统中的出现，长期以来被忽视的相互作用和密集系统的物理学。
2002-07-25 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Entropies for complex systems: generalized-generalized entropies
许多复杂系统的统计变量都具有非玻尔兹曼分布函数的特征。如果一个人想-合理与否-坚持复杂统计系统（非玻尔兹曼）的最大熵原理，我们将展示相应的熵是如何看起来的，给出相应的分布函数的形式。通过两个自然的假设，即（i）最大熵原理应该成立，（ii）熵应该描述系统的正确热力学（产生非玻尔兹曼分布），可以推导出一类完全相容熵的存在。经典Boltzmann-Gibbs熵被恢复为观测分布为指数的特殊情况，Tsallis熵是q-指数观测的特殊情况。
2007-09-11 cond-mat.stat-mech
Power-Law distributions and Fisher's information measure
我们表明，热力学的不确定性（TU），它保持其形式在通过从玻尔兹曼-吉布斯的统计Tsallis的一个提供，我们表示这些TU在适当的变量共轭的温度在非广泛的背景下。
2003-11-25 cond-mat.stat-mech
Extensive statistical mechanics based on nonadditive entropy: Canonical ensemble
重新考虑了非广延熵热统计学的正则系综形式。当熵参数$1/(q-1)$是状态的广延变量时，给出了统计力学与平衡态热力学的明确联系.以理想气体为例，证明了Tsallis热统计量在热力学极限下满足平衡态热力学的所有要求。特别是系统的熵是广泛的，温度是强烈的。然而，对于有限系统，Tsallis和Boltzmann-Gibbs熵都是非广延的。建立了Tsallis热统计学正则系综和微正则系综在热力学极限下的等价性。详细讨论了熵变量的物理解释问题。
2006-02-08 cond-mat.stat-mech nucl-th
Infinite ergodic theory meets Boltzmann statistics
本文研究了在渐近平坦的外势场中与热浴接触的粒子的过阻尼随机动力学。对于一个无限大的系统尺寸，粒子可以逃脱力场，并在大的长度尺度自由扩散。配分函数发散，因此标准正则系综失效。这是取代工具源于无限遍历理论。玻尔兹曼-吉布斯统计，即使没有标准化，仍然描述可积的可观测量，如能量和占领时间。玻尔兹曼无穷大密度是使用熵最大化原理，以及通过第一性原理计算，使用本征函数展开在连续的低能量状态推导。一个广义维里定理推导，维里系数如何描述的延迟扩散扩散的粒子，发现在大的距离。当该过程是非经常性的，例如在三维中的扩散与库仑势，我们使用加权时间平均值恢复时间和系综平均值之间的基本正则关系。
2020-05-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Generalized thermodynamics and kinetic equations: Boltzmann, Landau, Kramers and Smoluchowski
我们提出了一个正式的扩展热力学和动力学理论的熵泛函的一个更大的类。玻尔兹曼，费米，玻色和Tsallis熵的动力学方程作为一个特殊的情况下恢复。这种形式主义首先提供了一个统一的描述经典和量子动力学理论。另一方面，一个广义的数学框架是合理的描述复杂系统表现出异常扩散。最后，广义热力学的概念出现的背景下，由于Casimir不变量和不完全弛豫的存在，碰撞的恒星系统和二维涡旋的剧烈弛豫。一个数学类比也可以用来分析Vlasov和二维Euler-Poisson系统定态解的非线性动力学稳定性。一般来说，我们认为广义熵的出现是由于“隐藏约束”的存在，这些约束修改了我们天真地期望的熵的形式。因此，广义动力学方程是"有效的“方程，它是用图解法引入的，用来描述复杂系统。
2003-04-03 cond-mat.stat-mech
The minimal length uncertainty and the nonextensive thermodynamics
本文在Tsallis框架下，在最小长度不确定度的情况下，研究了量子谐振子的热力学。最小长度的存在是由各种理论，如弦论，圈量子引力和黑洞物理学的动机。我们解析地得到了$1<q<\frac{3}{2}$振动量子系统的配分函数、几率函数、内能和比热容，并与没有最小长度尺度的Tsallis统计和Boltzmann-Gibbs统计的结果进行了比较.
2015-12-29 cond-mat.stat-mech hep-th
Specific heat and entropy of $N$-body nonextensive systems
我们研究了有限$N$体$D$维非广延理想气体和谐振子，通过使用最大熵方法与$q$ -和正常平均（$q$：熵指数）。比较了两种平均方法的有效范围、比热和Tsallis熵。$q$平均值和正态平均值的有效范围分别为$0 < q < q_U$和$q > q_L$，其中$q_U=1+(ηDN)^{-1}$、$q_L=1-(ηDN+1)^{-1}$和$η=1/2$（$η=1$）适用于理想气体（谐振子）。在$q$和正常的平均值的能量和比热与玻尔兹曼-吉布斯统计相一致，%独立于$q$，虽然这种一致性不适用于能量的波动。由$q$平均得到的$N |q-1| \gg 1$的Tsallis熵与由正常平均得到的Tsallis熵有很大的不同，尽管对于$|q-1 | \ll 1$的两个结果相当好地一致。已经指出，先前在超统计中提出的第一原理方法产生$additive$ $N$ -体熵（$S^{(N)}= N S^{(1)}$），其与$nonadditive$ Tsallis熵形成对比。
2010-08-12 cond-mat.stat-mech
Non-extensive statistical mechanics of a self-gravitating gas
粒子云通过引力势相互作用的统计力学是一个古老的问题，在应用传统的Boltzmann-Gibbs统计时遇到了一些问题。在这篇文章中，我们考虑Tsallis的广义统计，并分析了自引力气体的统计和热力学含义，获得了正则和微正则系综的状态方程和比热的解析和收敛表达式。虽然我们的结果是可比的两个合奏，事实证明，只有在典型的情况下，热力学量明确依赖于非扩展性参数，这表明Tsallis统计的合奏等效的问题必须进一步审查。
2018-04-09 astro-ph.GA cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Phase transition for the system of small volume in the $ϕ^4$ theory in the Tsallis nonextensive statistics
研究了当偏离Boltzmann-Gibbs统计量$|q-1|$较小时，熵参数$q$和温度$T$的Tsallis非广延统计量对$ϕ^4$理论中小体积$V$体系相变的影响.在无质量的自由粒子近似下，用规范化的$q$ -期望值计算了凝聚态和质量的数量级为$q-1$。发现了以下事实：$q$处的凝聚物$Φ$除以$v$，$Φ/v$，小于$q'$处的凝聚物$q>q'$作为$T_{\mathrm{ph}}/v$的函数的$q'$处的凝聚物$Φ/v$，$T_{\mathrm{ph}}/v$是物理温度$T_{\mathrm{ph}}$除以$v$，其中$q=1$处的$T_{\mathrm{ph}}$与$T$一致，$v$是$T=0$处的凝聚物的值。随着$T_{\mathrm{ph}}$的增加，质量减少，达到最小值，然后增加。在低物理温度下，$q>1$处的质量比$q=1$处的质量轻，而在高物理温度下，$q>1$处的质量比$q=1$处的质量重。随着$|q-1|$的增加，作为$T_{\mathrm{ph}}$的函数的物理量的非内涵性的影响变得更强。结果表明，当系统的体积等项不可忽略时，期望值的定义、物理温度的定义以及密度算符的约束条件是有意义的.
2017-12-07 cond-mat.stat-mech hep-th
Two stories outside Boltzmann-Gibbs statistics: Mori's q-phase transitions and glassy dynamics at the onset of chaos
首先，我们分析了Feigenbaum吸引子内的轨迹，并得到了非典型的弱对初始条件的敏感性和与其动力学相关的信息丢失。我们确定的Mori奇点在其李雅普诺夫谱的Tsallis统计的熵指数q的一个特殊的值的外观。其次，在噪声扰动过渡到混沌的迭代动力学表现出玻璃化转变的特征元素，例如两步松弛，老化，亚扩散和逮捕。由噪声引起的分叉间隙的性质被认为是可比的过冷液体的玻璃化转变温度以上。
2005-02-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Non-extensive statistics, relativistic kinetic theory and fluid dynamics
实验粒子谱可以成功地用幂律尾能量分布来描述，这是与雷尼或察利斯的熵公式相关的正则平衡分布的特征-在很宽的能量范围内，碰撞系统的大小，以及产生的强子种类。为了推导出它的演化，需要一个相应的动力学描述的系统，导致这种最终状态的可观的。相对论性流体动力学方程是由与Tsallis的非广延$q$ -熵公式一致的非广延Boltzmann方程得到的。输运系数，如剪切粘度，体积粘度，和热导率的基础上进行评估的线性化碰撞积分。
2012-08-08 cond-mat.stat-mech nucl-th physics.flu-dyn
Long-term Evolution of Stellar Self-Gravitating System away from the Thermal Equilibrium: connection with non-extensive statistics
特别注意最近假设的非广泛推广的玻尔兹曼-吉布斯统计的引入，我们研究的长期恒星动力学演化的自引力系统的时间尺度远长于两体弛豫时间。在绝热壁中的自引力N体系统中，我们证明了由Tsallis熵产生的准平衡序列，即所谓的恒星多面体，在表征远离Boltzmann-Gibbs平衡态的瞬态过程中起着重要的作用.
2003-03-18 astro-ph cond-mat.stat-mech gr-qc
Possible Force-Entropy Correlation
提出了一种运动粒子形成弹性体的统计热力学方法，揭示了经典和非广延动力学系统的分子力学性质。我们推导出玻尔兹曼-吉布斯（BG）熵的形式，并将其与牛顿运动定律有关的一个独特的张力作用于系统在恒定的体积和数量的粒子。Tsallis推广的BG熵推导假设的热能的粒子是成比例的非扩展因子q-1的能量状态。
2004-03-30 cond-mat.stat-mech
Information-Geometric Signatures from Nonextensivity in the $1$-D Blume-Capel Model
Dibrugarh University（迪布鲁加尔大学）；Kamrup College（卡姆鲁普学院）
研究非广延框架下一维布卢梅-卡普尔模型的热力学几何，探讨广义统计对关联结构和伪临界行为的影响，通过转移矩阵法构建基于Tsallis熵的热力学度量，并分析标量曲率R(T)作为关联度量，显示非广延参数q对熵面几何形状的重塑作用。
2026-09-09 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics and time-average
对于一个远离平衡态的动力系统，我们必须处理通过时间平均值定义的经验概率，主要问题是如何制定一个适当的统计热力学。通常的答案是，应该使用玻尔兹曼-吉布斯熵的标准函数表达式，用经验概率代替吉布斯测度。其他函数表达式也被提出，但显然没有明确的力学基础。在这里，它是如何自然延伸的原始程序所采用的吉布斯和欣钦在定义熵，唯一的附带条件是使用的经验概率，导致熵的函数表达式，这是一般不同的玻尔兹曼-吉布斯。特别是，吉布斯熵恢复泊松型的经验概率，而Tsallis熵恢复泊松分布的变形。
2004-09-21 cond-mat.stat-mech
Group entropies, correlation laws and zeta functions
提出了群熵的概念。它能够统一和推广文献中已知的许多不同的熵定义，如玻尔兹曼-吉布斯，Tsallis，安倍晋三和Kaniadakis。其他新的熵泛函，相关的非平凡的相关法律特征的普遍性类系统的平衡，当动力学是弱混沌。相关的热统计进行了讨论。数学结构的基础上，我们的建设是正式的群论，它提供了粒子之间的相关性的一般结构，并规定了相关的熵泛函。作为应用的一个例子，群熵在信息论中的作用进行了说明，Kullback-Leibler分歧的推广提出。建立了统计力学与zeta函数之间的新联系。特别是，Tsallis熵与经典的黎曼zeta函数有关。
2011-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Relativistic Nonextensive Thermodynamics
本文从Tsallis非广延热统计学的基本公式，即广义熵和归一化q期望值出发，研究了相对论非广延热力学，导出了一个Boltzmann输运方程，该方程在考虑局部非广延四熵密度的情况下，蕴含了H定理的有效性。导出了理想气体在平衡态下的宏观热力学函数和状态方程。
2002-07-15 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Fluid dynamical equations and transport coefficients of relativistic gases with non-extensive statistics
我们推导出流体动力学方程的非广泛玻尔兹曼输运方程与Tsallis的非广泛熵公式一致。我们评估运输系数采用弛豫时间近似和调查的非广泛的影响，在相对论能量，如热导率，剪切和体积粘度的领先阶耗散现象。
2012-01-28 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Statistical mechanics and thermodynamics of complex systems
本文提出了一个基于广义Massieu-Planck热力学势的统一理论框架，建立了Boltzmann-Gibbs统计力学的新表述。根据这一理念的推广（经典）玻尔兹曼-吉布斯热统计学的建议，并连接到最近的非广泛的统计公式。这是通过定义一个方便的压缩函数来实现的，该压缩函数限制了完全平衡封闭的玻尔兹曼-吉布斯构型的集合。形式主义体现贝克-科恩超统计和直接连接的非线性动力学理论由于Kaniadakis提供，被提出的治疗完全符合它。作为一个例子Tsallis非广延统计完全重建到我们的制定增加新的见解（热力学第零定律，非特设定义的平均值的物理量，.）。我们将所有形式的发展与物理量和可测量量联系起来，并提出了一种建立任何基于温度测定的系统的相关统计的方法。
2003-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the extended Kolmogorov-Nagumo information-entropy theory, the q -> 1/q duality and its possible implications for a non-extensive two dimensional Ising model
本文的目的是研究所有q-广义熵泛函（Tsallis、Renyi和Sharma-Mittal测度）的信息熵理论中的q -> 1/q对偶性，并给出了基于广义指数和对数函数的Kolmogorov和Nagumo平均表示.我们表明，正是在这种表示，所有熵泛函的形式不变性是保持在这个对偶的作用下。广义配分函数在q -> 1/q变换下也是一个标量不变量，这可以解释为两个不同幂律长程相互作用和温度所支配的系统之间的非广延二维伊辛模型对偶性。这不仅适用于Tsallis统计，而且是q指数玻尔兹曼因子描述的所有平稳分布的特征。
2006-12-09 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Relation between the escort average in microcanonical ensemble and the escort average in canonical ensemble in the Tsallis statistics
本文研究了Tsallis统计中微正则系综与正则系综escort平均的关系，推导出定容热容与熵参数需满足的条件，并证明大自由粒子数下两系综熵的相对差异很小。
2023-05-22 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
