Boltzmann, Gibbs and the Concept of Equilibrium
统计力学的玻尔兹曼和吉布斯方法对平衡和熵有非常不同的定义。与此相关的问题进行了讨论，并建议，他们可以解决，产生一个版本的统计力学结合这两种方法，通过重新定义平衡不作为一个二元属性（正在/不正在平衡），但作为一个连续的属性（平衡度）测量的玻尔兹曼熵，并通过引入的想法类似的行为玻尔兹曼熵。以Kac环模型为例，验证了本文提出的方法.
2007-10-10 cond-mat.stat-mech
Deviations from Boltzmann-Gibbs equilibrium in confined optical lattices
耗散光晶格中的冷原子由于有效的非线性摩擦力而表现出反常动力学。在这里，我们表明，限制原子的空间运动将导致一个反常的非玻尔兹曼-吉布斯平衡态，在大能量的幂律尾巴。只有在深光晶格的极限下，我们才能恢复玻尔兹曼-吉布斯态。对于强约束相对于阻尼，我们找到一个明确的表达平衡相空间分布，这通常不同于典型的玻尔兹曼-吉布斯状态在所有的能量。在低能量和高能量极限下，平衡分布都是系统哈密顿量的函数。然而，在中等能量下，分布不仅是能量的函数，而且违反了均分。
2014-12-17 cond-mat.stat-mech
Unique additive information measures - Boltzmann-Gibbs-Shannon, Fisher and beyond
证明了唯一能依赖于概率分布及其一阶导数的加性和各向同性信息测度是Boltzmann-Gibbs-Shannon和Fisher信息测度的线性组合。幂律平衡分布被发现作为这两项的相互作用的结果。研究了二阶导数依赖的情形，并给出了相应的可加信息测度。
2005-09-13 cond-mat.stat-mech
Clausius vs. Boltzmann-Gibbs entropies
在这项工作中，我们证明了不适当的玻尔兹曼-吉布斯对数公式的物理克劳修斯熵$S$在连接热力学和相空间统计。为了实现我们的目标，我们研究了简单的情况下，理想气体嵌入在一个有限的热浴和比较推导出的方程与相空间统计内得到的正则系综。然后，我们表明，上述方法的结果相互矛盾，即使在稀气体限制（无限热浴），如果我们要求的Boltmann-Gibbs公式$\ln(Density\,\, of\,\, States)$与热力学熵$S$的识别。
2014-04-07 cond-mat.stat-mech
Revisiting entropies: formal properties and connections between Boltzmann-Gibbs, Tsallis and Rényi
本文系统梳理Boltzmann-Gibbs、Tsallis、Rényi三类熵的形式性质与关联，对比广延与非广延统计力学下的熵的特性，验证极限下的回归关系，为熵理论研究提供清晰的形式化参考。
2025-10-21 cond-mat.stat-mech
Boltzmann vs Gibbs: a finite-size match
玻尔兹曼和吉布斯的统计热力学方法之间长期存在的对比最近被Dunkel和Hilbert重新点燃，他们批评负绝对温度（NAT）的概念，认为这是玻尔兹曼熵定义的误导性结果。吉布斯提出了一个不同的定义，它禁止NAT，并使能量均分在任意大小的系统中严格。然而，这两种方法，示出收敛到相同的结果在几何极限。一场激烈的辩论紧随其后。[1][2，3]和[4，5，6，7]的吉布斯熵。为了脱离推测的层次，使讨论更具体，我们分析了吉布斯定义在两个有限尺寸系统中的实际结果：一个具有二能级内谱的N个原子的非相互作用气体，和一个N个相互作用自旋的伊辛模型。它表明，对于某些可测量的量，从玻尔兹曼和吉布斯的方法产生的差异消失的倒数平方rrot的N，远远低于1/N斜率预期。正如数值估计所示，这使得争议的实验解决方案成为一项可行的任务。
2015-08-28 cond-mat.stat-mech
Gibbs, Boltzmann, and negative temperatures
在最近的一篇论文中，Dunkel和Hilbert [Nature Physics 10，67-72（2014）]使用吉布斯的熵定义来提供“一致的热统计学”，其禁止负绝对温度。在这里，我们认为吉布斯熵不能满足热力学的一个基本要求，即当两个物体处于热平衡时，它们应该处于相同的温度。玻尔兹曼的熵定义满足这个检验，而且在热力学极限下可以证明满足Dunkel和Hilbert的一致性准则。因此，在能谱有界的系统中，负温度是不可避免的。
2014-07-17 cond-mat.stat-mech
Gibbs and Boltzmann Entropy in Classical and Quantum Mechanics
宏观经典系统的吉布斯熵是相空间上概率分布的函数，即，一个合奏。相反，玻尔兹曼熵是相空间上的函数，因此是针对单个系统定义的。我们的目的是讨论和比较这两个概念的熵，以及相关的ensemblist和个人主义的观点热平衡。使用吉布斯系综计算吉布斯熵，这两个概念产生相同的（领先的顺序）值的熵的宏观系统在热平衡。然而，对于非平衡系统，这两种方法不一定一致。对于这些，我们认为玻尔兹曼熵是对应于热力学熵的熵，特别是与热力学第二定律有关。此外，我们描述了量子模拟的玻尔兹曼熵，我们认为，个人主义（玻尔兹曼）的概念的平衡是支持最近的作品热化封闭的量子系统。
2019-06-02 cond-mat.stat-mech
Gibbs variational principles and Boltzmann irreversible theorem
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
该研究分析了孤立系统与恒温系统的吉布斯变分原理，结合柯尔莫哥洛夫方程阐明其与玻尔兹曼不可逆定理的关联，还通过实例推导自由能并分析伊辛模型相图。
2026-08-06 cond-mat.stat-mech
On the dispute between Boltzmann and Gibbs entropy
最近，负温度概念的有效性受到了一些作者的质疑，因为他们认为玻尔兹曼熵（允许负温度）从数学和统计的角度来看是不一致的，而他们认为吉布斯熵（不允许负温度）是微正则熵的正确定义。本文证明了对于统计系综等价的系统，玻尔兹曼熵是正确的微正则熵。支持负温度的两个系统的分析结果，证实了我们提出的方案。此外，我们证实了我们的证明，数值模拟上的显式晶格系统显示，负温度平衡态是可访问的，并遵守标准的统计力学prevision。
2016-10-22 cond-mat.stat-mech
Regularized Boltzmann-Gibbs statistics for a Brownian particle in a non-confining field
本文考虑一个过阻尼布朗粒子，它受一个渐近平坦势的支配，在原点附近有一个深度为$U_0$的陷阱。当温度小于陷阱深度（$ξ=k_B T/U_0 \ll 1$）时，存在一个时间尺度范围，在该时间尺度范围内，物理可观测量几乎保持恒定。该范围可以非常长，为阿克里乌斯因子${\rm e}^{1/ξ}$的数量级。对于这些准平衡态，通常的玻尔兹曼-吉布斯公式不起作用，因为配分函数由于长距离处势的平坦性而发散。然而，我们表明，标准的玻尔兹曼-吉布斯（BG）统计框架和热力学关系仍然可以通过适当的正则化。这可以是一个有价值的工具，在非限制性的势场，表征了大量的系统的亚稳性分析。
2020-06-15 cond-mat.stat-mech
Boltzmann-Gibbs entropy is sufficient but not necessary for the likelihood factorization required by Einstein
1910年，爱因斯坦发表了他对玻尔兹曼熵理解的一个重要方面。他基本上认为，似然函数的任何系统组成的两个概率独立的子系统{ \it应该}是可分解成似然函数的每个子系统。但他感到满意的事实是，玻尔兹曼（加性）熵满足这一认识论的基本要求。我们在这里表明，熵（例如，非广延统计力学所基于的$q$ -熵）通过违反BG 1的公知的可加性来推广BG 1，可以{ \it也}满足相同的要求。这一事实揭示了微观世界和宏观世界之间联系的基础。
2014-07-22 cond-mat.stat-mech
From Boltzmann-Gibbs ensemble to generalized ensembles
本文用多项式系数法重新考虑了热力学中的Boltzmann-Gibbs统计系综。我们表明，系综定义的四个统计量，元素概率$p_i$，配置概率$P_j$，熵$S$和极值约束（EC）的确定。这种区别是至关重要的理解的条件下，定义一个微正则，正则和macroconical合奏。这三个合奏的特点是保存其大小。系综大小的变化在四重态$\{p_i, P_j, S, \mt{EC}\}$的定义中造成了困难，引起了玻尔兹曼-吉布斯形式主义的推广，例如由Tsallis介绍的。我们证明了广义热力学是普通热力学的一种转变，使得系统的能量保持守恒。从我们的结果可以看出，Tsallis的形式主义是一个非常具体的概括，但不是唯一的。我们还重新审视了Jaynes的最大熵原理，表明在一般情况下，它可能会导致不正确的结果，并考虑适当的修正。
2011-08-27 cond-mat.stat-mech
Boltzmann and Gibbs: An Attempted Reconciliation
在经典统计力学中，有三个层次的描述：微观/动力学、宏观/统计和热力学。一方面，在热力学中有一个常用的平衡概念，另一方面，在保持测量的可逆动态系统中不存在动态平衡。统计力学试图在玻尔兹曼方法中在宏观水平上和吉布斯方法中在统计水平上解释平衡。这项工作的目的是提出这些方法之间的和解，这样做，我们需要重新考虑平衡的概念。我们的建议是，系统处于或不处于平衡状态的二元性质被一个连续的共性性质所取代。
2005-01-05 cond-mat.stat-mech
A short derivation of Boltzmann distribution and Gibbs entropy formula from the fundamental postulate
在统计热力学课程的早期引入玻尔兹曼分布（本着费曼的精神）有许多教学优势，特别是容易推导吉布斯熵公式。本文从统计力学的基本假设出发，提出了一个简明的推导过程，并给出了一个适合于本科生的基本计算方法。
2023-02-02 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Resolving the Debate Between Boltzmann and Gibbs Entropy: Relative Energy Window Eliminates Thermodynamic Inconsistencies and Allows Negative Absolute Temperatures
针对小系统微正则系综中玻尔兹曼熵与吉布斯熵的争论，提出基于相对能量窗口的新熵定义，消除热力学不一致性，允许负绝对温度，并准确匹配正则系综预测。
2024-08-12 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics is more powerful than the role to it reserved by Boltzmann-Gibbs statistical mechanics
本文简要回顾了统计力学与热力学之间的联系。我们指出，为了满足热力学及其勒让德变换的数学框架，著名的Boltzmann-Gibbs~（BG）统计力学是足够的，但不是必需的。事实上，统计力学的$N\to\infty$极限预期与热力学一致。对于其元素在概率论意义上是一般独立或准独立的系统，众所周知，BG理论（基于加性BG熵）确实满足这一期望。然而，在完全的类比中，其他基于非加性熵泛函的热统计理论（\emph{e.g.}，$q$ -统计）也满足同样的期望。我们用其元素以特定方式强烈相关的系统来说明这一观点，这样它们就逃脱了BG领域。
2014-10-31 cond-mat.stat-mech
Microcanonical analysis of Boltzmann and Gibbs Entropies in trapped cold atomic gases
我们分析了气体的非相互作用费米子限制在一维谐振子势，与两个建议的定义之间的区别的热力学熵的微正则系综，即标准玻尔兹曼熵和吉布斯（或体积）熵的目的。这两个定义之间的区别对于允许能级有上限的系统是至关重要的，玻尔兹曼定义可以导致负绝对温度的概念。虽然这里研究的费米子系统不存在负温度，但我们仍然发现玻尔兹曼熵和吉布斯熵之间以及相应的温度之间存在显着差异，吉布斯温度更接近（对于小粒子数）基于巨正则图像的温度。
2017-03-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Truncated Lévy Walks and Superdiffusion in Boltzmann-Gibbs Equilibrium of the Hamiltonian Mean-Field Model
哈密尔顿平均场（Hamiltonian Mean-Field，HMF）模型属于一类具有非加性哈密尔顿算子的统计物理模型，它揭示了许多非平凡的性质，如统计系综的非等价性、遍历性破缺和负比热。在本文中，我们添加到这组另一个有趣的功能，这是超扩散平衡动力学。利用分子动力学方法，我们比较了HMF模型在准稳态亚稳态（QSS）和Boltzmann-Gibbs（BG）状态下的扩散性质。与目前的知识状态相反，我们表明，Lévy行走的基础超扩散QSS不消失时，系统解决在热力学平衡。我们证明，这是非常困难的区分QSS从BG制度，通过只检查统计的HMF粒子轨迹中的Lévy行走。我们构建了一个简单的随机模型的基础上截断Lévy散步休息，定量类似于扩散行为观察到的两个阶段的HMF动力学。
2019-11-22 cond-mat.stat-mech
Two-parameter generalization of the logarithm and exponential functions and Boltzmann-Gibbs-Shannon entropy
$q$ -和$x \oplus_q y \equiv x+y+(1-q) xy$（$x \oplus_1 y=x+y$）和$q$ -积$x\otimes_q y \equiv [x^{1-q} +y^{1-q}-1]^{\frac{1}{1-q}}$（$x\otimes_1 y=x y$）在非广延统计力学中自然出现.我们在这里显示他们如何导致两个参数（即$q$和$q^\prime$）推广的对数和指数函数（分别注明$\ln_{q,q^\prime}x$和$e_{q,q^\prime}^{x}$），以及玻尔兹曼吉布斯香农熵$S_{BGS}\equiv -k \sum_{i=1}^Wp_i \ln p_i$（注明$S_{q,q^\prime}$）。$(q,q^\prime)$ -广义对数函数的显着性质使得熵形式$S_{q,q^\prime} \equiv k \sum_{i=1}^W p_i \ln_{q,q^\prime}(1/p_i)$对于$(q,q^\prime)$的大区域满足重要性质，例如{ \it可扩展性}、{ \it可压缩性}和{ \it Lesche-stability}，但不一定满足{ \it可组合性}。
2007-03-30 cond-mat.stat-mech
Heavy-tailed phase-space distributions beyond Boltzmann-Gibbs and equipartition: Statistics of confined cold atoms
玻尔兹曼-吉布斯密度是平衡态统计力学的一个中心结果，它将与热浴接触的系统的能量与其平衡态统计联系起来。对于非热系统，例如光晶格中的冷原子，这种关系就失去了，其中热浴被晶格的激光束所取代。我们详细研究了在谐波约束下西西弗斯冷却的稳态相空间几率。特别是，我们阐明系统的总能量是否仍然描述其定态统计。我们发现，这是真实的深晶格相空间密度的中心部分，玻尔兹曼-吉布斯密度提供了一个近似的描述。能量和统计之间的关系也持续强约束和高能量的限制，系统变得欠阻尼。然而，相空间密度现在表现出重幂律尾。在所有这三种情况下，我们发现表达式的领先的顺序相空间密度和纠正，打破了等价的概率和能量，违反能量均分。稳态的非平衡性质被明确违反细致平衡所混淆。我们用数值模拟来补充这些分析结果，以绘制出相空间密度的复杂结构。
2016-04-12 cond-mat.stat-mech
Pre-freezing transition in Boltzmann-Gibbs measures associated with log-correlated fields
我们考虑与对数关联高斯场相关的玻尔兹曼-吉布斯测度作为势，研究了它们的多重分形性质。特别是，预冻结和冻结现象的退火指数，预测Fyodorov使用修改后的复制对称性破缺的anastomy，推广到任意尺寸和验证使用结果从高斯乘性混沌理论。
2017-11-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
"Gibbsian" Approach to Statistical Mechanics yielding Power Law Distributions
吉布斯统计力学被扩展到相空间中不可忽略的（虽然未指定）相关性的领域，同时尊重热力学的基本热力学定律。适当的吉布斯概率分布推导和物理温度确定。给出了正则配分函数的一致表达式。在第一个应用中，相应的玻尔兹曼，费米和玻色-爱因斯坦分布得到。结果表明，后者失去了它们的典型量子特性，即简并费米态和玻色-爱因斯坦凝聚。这些分布只适用于有限温度下具有相关性的状态。作为副产品，这些结果\emph{exclude any negative absolute temperatures}也在玻尔兹曼极限。
2014-06-24 cond-mat.stat-mech
Beyond Boltzmann-Gibbs statistics: Maximum entropy hyperensembles out-of-equilibrium
对于一个不处于平衡态的热力学系统，如果只给它一个或几个额外的参数，而这些额外的参数是描述处于平衡态的同一系统所需要的，那么我们能构造出的最佳描述是什么？在这里，我们认为最合适的附加参数是系统的非平衡熵，我们不应该试图估计系统的概率分布，而是系统由特定概率分布描述的亚概率（或超概率）。其结果是一个熵分布，有两个参数，一个是非平衡温度，另一个是距离平衡的测量。这个分散参数平滑地插入在平衡时正则分布的确定性和当我们远离平衡时概率分布的巨大不确定性之间。我们推断，一般来说，当我们远离平衡时，大的、罕见的波动变得更加普遍。
2006-03-06 cond-mat.stat-mech
Diffusion crossover from/to $q$-statistics to/from Boltzmann-Gibbs statistics in the classical inertial $α$-XY ferromagnet
本研究针对经典d维惯性XY模型的角扩散，揭示超扩散到正常扩散的转变规律，首次建立反常扩散指数与q统计熵指数的关联，明确系统尺寸和时间对扩散交叉方向的影响。
2024-09-13 cond-mat.stat-mech
From Non-normalizable Boltzmann-Gibbs statistics to infinite-ergodic theory
我们研究一个粒子浸没在一个热浴中，在存在一个外力的衰减至少一样快的$1/x$，例如一个粒子与一个表面通过Lennard-Jones或对数势相互作用。随着时间的增加，我们的系统接近一个不可归一化的玻尔兹曼状态。我们研究可观的，如能量，这是可积的相对于这个渐近热状态，计算时间和合奏平均。我们推导出一个有用的正则系综，这是定义的平衡，使用最大熵原理，其中的约束是：归一化，有限的平均能量和均方位移随时间线性增加。我们的工作融合了无限遍历理论与玻尔兹曼-吉布斯统计，从而扩大了后者的范围，同时对遍历性的概念有了新的认识。
2018-11-12 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
System-size scaling of Boltzmann and alternate Gibbs entropies
人们反复提出，玻尔兹曼教科书中关于熵$S(E)=k\ln Ω(E)$的定义，即具有能量$E$的微观状态数$Ω(E)$，应该用吉布斯检验过的表达式$S_G(E)=k\ln \sum_{E^\prime <E}{Ω(E^\prime )}$来代替。在这里，我们表明，$S_G$是等价于$S$在宏观极限或成为独立的能量指数快速系统尺寸的增加。由此产生的指数缩放使得$S_G$的实际使用不可行，并且通常导致与热和冷的概念不一致的温度。
2014-04-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
The stumbling block of the Gibbs entropy: the reality of the negative absolute temperatures
平衡热力学的第二个Tisza-Callen假设指出，对于任何系统，存在系统的广泛参数的函数，称为熵，定义为所有平衡态，并具有这样的性质，即在没有约束的情况下，广泛参数所假定的值是那些在受约束的平衡态的流形上最大化熵的值。通过分析正负绝对温度系统的演化，我们证明了玻尔兹曼熵公式满足这一假设，而吉布斯熵公式不满足这一假设。因此，吉布斯公式不是熵的普遍有效的表达式。反之亦然，如果我们通过反证法假设某些热力学系统的平衡态是由吉布斯公式而不是玻尔兹曼公式决定的，这意味着这样的系统有宏观涨落，因此没有达到热力学平衡。
2015-09-26 cond-mat.stat-mech
Maximum Entropy Principle, Equal Probability a Priori and Gibbs Paradox
我们证明了正则系综的信息论最大熵（MaxEnt）方法在数学上等价于Boltzmann，Gibbs和Darwin-Fowler的经典方法。然而，这两种方法对同一个数学定理的“解释”不同;最明显的是前者观察平均能量，后者观察能量守恒。然而，将相同的MaxEnt方法应用于巨正则系综失败了;而仔细遵循基于玻尔兹曼微正则{ \em等概率先验}的经典方法产生了正确的统计：人们不需要调用量子力学;并且没有吉布斯悖论。MaxEnt和相关的最小相对熵原理是基于关于罕见波动的大偏差的数学定理。作为一种科学方法，它需要经典力学或其他假设，为基于期望值的统计推断提供有意义的{ \em先验分布}。在统计力学中，先验一致性的简单假设是不成立的。
2011-05-31 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics and time-average
对于一个远离平衡态的动力系统，我们必须处理通过时间平均值定义的经验概率，主要问题是如何制定一个适当的统计热力学。通常的答案是，应该使用玻尔兹曼-吉布斯熵的标准函数表达式，用经验概率代替吉布斯测度。其他函数表达式也被提出，但显然没有明确的力学基础。在这里，它是如何自然延伸的原始程序所采用的吉布斯和欣钦在定义熵，唯一的附带条件是使用的经验概率，导致熵的函数表达式，这是一般不同的玻尔兹曼-吉布斯。特别是，吉布斯熵恢复泊松型的经验概率，而Tsallis熵恢复泊松分布的变形。
2004-09-21 cond-mat.stat-mech
Transition from Pareto to Boltzmann-Gibbs behavior in a deterministic economic model
Gonzalez-Estevez等人[Physica A 387，4367（2008）]最近研究的一维确定性经济模型被认为是具有周期边界条件的二维正方形格子。在这个模型中，每个代理的进化被描述为一个地图与它最近的邻居。该地图有两个因素：一个线性项说明了代理人自己的增长趋势，一个指数项通过环境的控制效应使这种增长饱和。在参数空间中的系统显示帕累托和玻尔兹曼-吉布斯统计的区域计算的情况下，冯诺依曼和摩尔的邻居。结果发现，即使当系统中的参数保持固定，从帕累托到玻尔兹曼-吉布斯行为的过渡时，每个代理的邻居的数量增加，可以发生。
2008-11-07 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Constrained Boltzmann-Gibbs measures and effective potential for glasses in hypernetted chain approximation and numerical simulations
通过一个有效的潜在的约束平衡措施，并易于研究冻结系统，我们调查在简单的液体在超网链（HNC）近似下的玻璃态冻结。与液体理论的其他经典近似不同，HNC近似自然地包含了冻结。我们得到了一个详细的描述的冻结过渡，这是类似于一个在一个大类的平均场长范围自旋玻璃。我们比较我们的研究结果与蒙特卡罗模拟相同的系统，并得出结论，许多定性特征的过渡捕获的近似理论。
1998-01-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Generalization of Gibbs Entropy and Thermodynamic Relation
本文推广了Gibbs熵的概念，探讨了非平衡热力学过程中熵的微观表达及热力学关系的形式结构。
2025-12-20 cond-mat.stat-mech
Thermal equilibrium of a Brownian particle with coordinate dependent diffusion: comparison of Boltzmann and modified Boltzmann distributions with experimental results
在本文中，我们比较了玻尔兹曼分布与一个修改的玻尔兹曼分布，结果从伊藤过程考虑热平衡的布朗粒子与坐标相关的扩散，在现有的实验。该实验由Faucheux和Libchaber于1994年报道。该实验利用直接跟踪布朗粒子在壁附近的扩散。这个实验的结果使我们能够比较玻尔兹曼分布和修改后的玻尔兹曼分布，而不使用任何可调参数。这两个分布与实验结果的比较，支持考虑的布朗粒子的热力学平衡与坐标相关的扩散是一个伊藤过程。
2022-07-16 cond-mat.stat-mech
Equilibrium of a Brownian particle with coordinate dependent diffusivity and damping: Generalized Boltzmann distribution
导出了与坐标有关的扩散系数的Fick定律。相应的扩散电流的存在下的坐标依赖的扩散系数是一致的形式作为给出的Kramers-Moyal展开。我们得到了相应的Smoluchowski方程的平衡解。平衡分布是玻尔兹曼分布的推广。这种广义玻尔兹曼分布涉及到一个有效的潜力，这是一个坐标相关的扩散率的函数。我们讨论了这种广义玻尔兹曼分布的存在与坐标相关的扩散和阻尼系统的平衡的各种影响。
2018-09-28 cond-mat.stat-mech
Quasi-Equilibrium Lattice Boltzmann Method
本文提出了一种通用的格子玻尔兹曼方法，用于模拟具有定制输运系数的流体。它是基于最近推出的准平衡动力学模型，并开发了一个通用的格子玻尔兹曼实现。格子Boltzmann模型的等温二元混合物与给定的施密特数，并为弱可压缩流与给定的普朗特数推导和验证。
2007-03-31 cond-mat.stat-mech
Definitions and Evolutions of Statistical Entropy for Hamiltonian Systems
尽管经过了一个多世纪的研究和争论，热力学第二定律的统计起源仍然是一个谜。一个基本的障碍是缺乏一个适当的理论形式主义的非平衡熵。在这里，我回顾了玻尔兹曼和吉布斯关于非平衡统计熵的开创性思想，并将它们综合成一个连贯而精确的框架。在此框架下，阐明了熵的拟人性原理，并分析了经典哈密顿系统在不同实验条件下熵的演化。我们发现玻尔兹曼熵的演化服从一个随机H定理，它把玻尔兹曼熵增加和减少的概率联系起来。相比之下，如果微观动力学是局部混合的，并且初始状态是玻尔兹曼态，则粗粒度吉布斯熵单调增加。这些结果澄清了经典系统热力学第二定律的确切含义，并表明它是作为玻尔兹曼状态的初始条件，最终负责时间箭头。
2017-10-17 cond-mat.stat-mech
Einstein's fluctuation relation and Gibbs states far from equilibrium
我们研究一类一维晶格气体的梯度条件，保证吉布斯型均匀定态的存在。我们展示了如何定义适当的边界条件，这导致了一个特殊的对称性的系统下的时间和空间反转，换句话说，在大偏差函数的守恒量的固定电流，产生一种新的波动关系下水库交换，无关的Gallavotti-Cohen对称性。然后，我们表明，这种关系可以被解释为一个非平衡和非线性广义爱因斯坦的关系，导致Onsager互惠关系的限制一个小水库的不平衡。最后，我们用两个例子来说明我们的结果。
2020-02-12 cond-mat.stat-mech
Equilibrium statistical mechanics for self-gravitating systems: local ergodicity and extended Boltzmann-Gibbs/White-Narayan statistics
围绕自引力系统的统计力学的长期难题尚未得到成功解决。我们建立了一个系统的基于熵的统计力学的理论框架。我们使用的方法是非常不同的，从传统的统计力学的短程相互作用系统。我们证明了自引力系统的平衡态由力学平衡和统计平衡组成，前者由一系列速度-力矩方程表征，后者由统计平衡方程表征，后者应根据熵原理导出.从稳态无碰撞玻尔兹曼方程出发，导出了各阶速度矩方程。我们指出，遍历性对整个自引力系统是无效的，但它可以在局部重新建立。基于局域遍历性，利用Fermi-Dirac类统计量，在非简并条件下，利用局域微观态的空间独立性，重新推导了玻尔兹曼-吉布斯熵。这与无碰撞玻尔兹曼方程的有效性是一致的，并且应该是无碰撞自引力系统的正确熵形式。除了通常的质量和能量守恒的约束，我们证明了一系列的时刻或维里化方程必须包括作为额外的约束熵功能时，执行变分;这是一个扩展到原来的处方由怀特和纳拉扬。任何可能的速度分布都可以通过我们用扩展的Boltzmann-Gibbs/White-Narayan统计开发的物理力学方法来产生。最后讨论了自引力系统的负比热和系综不等价性问题。
2011-10-27 astro-ph.CO astro-ph.GA cond-mat.stat-mech
Boltzmann-Kolmogorov equation
该研究通过柯尔莫戈罗夫方程探讨孤立系统和开放系统的熵变化，推导出波尔兹曼方程并分析非平衡稳态特性。
2026-02-02 cond-mat.stat-mech
Incomplete equilibrium in long-range interacting systems
我们使用哈密顿动力学来讨论持久准定态的统计力学，特别是与长程相互作用系统相关的。尽管存在反常的单粒子速度分布，我们发现，中心极限定理意味着在吉布斯的$Γ$ -空间玻尔兹曼表达式。我们确定的非平衡子流形的$Γ$ -空间特征的异常行为，并表明，通过限制玻尔兹曼-吉布斯方法，这个子流形，我们得到的准定态的统计力学。
2006-09-13 cond-mat.stat-mech
Barriers and Dynamical Paths in Alternating Gibbs Sampling of Restricted Boltzmann Machines
Laboratory of Physics of the \'Ecole Normale Sup\'erieure, CNRS UMR 8023 \& PSL Research, Sorbonne Universit\'e, 24 rue Lhomond, 75005 Paris, France
受限玻尔兹曼机（RBM）是一种双层神经网络，用于从数据中无监督地学习模型分布。RBM的二分体系结构自然定义了一个优雅的采样过程，称为交替吉布斯采样（AGS），其中潜变量层的配置被采样为数据变量层的条件，反之亦然。我们在这里研究的性能AGS几个分析听话的模型借用统计力学。我们表明，标准的AGS是不是更有效的比经典的大都会黑斯廷斯（MH）采样的有效能源景观上定义的数据层。然而，RBM可以识别训练数据在其潜在空间中的有意义的表示。此外，使用这些表示，并结合吉布斯采样与MH算法在潜在的空间可以提高RBM的采样性能时，隐藏单元编码弱相关的数据特征。我们在三个数据集上说明了我们的发现：在机器学习中众所周知的Bars and Stripes和MNIST，以及在理论生物学中引入的所谓的Lattice Proteins，用于研究蛋白质中的序列到结构映射。
2021-10-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.LG
Pareto and Boltzmann-Gibbs behaviors in a deterministic multi-agent system
一个确定性系统的相互作用的代理被认为是一个模型的经济动力学。系统的动力学行为由具有近邻相互作用的耦合映象格子描述。每个代理人的演变是两个因素之间的竞争的结果：代理人自己的增长趋势和环境的影响，缓和这种增长。根据控制这些因素的参数的值，系统可以显示帕累托或玻尔兹曼-吉布斯统计行为在其渐近动力学制度。这些行为出现的区域是在系统的参数空间上计算的。其他统计属性，如平均财富，标准差，和基尼系数的财富分配的公平程度的特点也计算在系统的参数空间。
2008-01-07 cond-mat.stat-mech cs.MA nlin.AO
Gaussian Random Matrix Ensembles in Phase Space
提出了一类新的随机矩阵集成。随机矩阵的高斯正交、酉和辛系综GOE、GUE和GSE类似于由坐标空间中的玻尔兹曼分布支配的经典吉布斯系综。所提出的一类新的随机矩阵系综是上述高斯系综的扩展，并且它类似于相空间中由Maxwell-Boltzmann分布控制的正则Gibbs系综。导出了新系综的配分函数、内能、Helmholtz自由能、Gibbs自由能、焓、熵、状态方程和热容等物理量。给出了具有二次势能的非理想气体和量子矩阵的理想气体的例子。新的合奏的分布函数来自最大熵原理。
2019-07-01 cond-mat.stat-mech
Non-Boltzmann Equilibrium Probability Densities for Non-Linear Lévy Oscillator
我们用解析和数值模拟的方法研究了具有Lévy指数α，1 \leq α \leq 2和势能x^4的非线性Lévy振子的平衡态概率密度函数。特别地，我们证明了平衡PDF是双峰的，并且具有指数为-（α+3）的幂律渐近性。
2000-12-09 cond-mat.stat-mech
Some remarks on Rényi relative entropy in a thermostatistical framework
在普通的玻尔兹曼-吉布斯热统计学中，相对熵表达式扮演广义自由能的角色，提供与玻尔兹曼-吉布斯熵相关的非平衡和平衡自由能项之间的差异。在这种情况下，我们研究了这种物理意义是否可以给予雷尼相对熵定义在文献中发现从广义热统计的观点。我们发现，这是可能的，只有在极限为$q$接近1。这表明，只有当系统已经可以用普通的玻尔兹曼-吉布斯热统计学解释时，雷尼相对熵才具有物理（热统计学）意义。此外，这可以被认为是雷尼熵是平衡熵的指示，因为任何相对熵定义都是相关熵定义的双概率推广。我们还注意到，这个结果是独立的内能约束。最后，我们评论的缺乏基础的Rényi相对熵，因为它的最小化（这是等价于最大化的Rényi熵）被认为是为了获得一个平稳的平衡分布，因为Rényi相对熵不符合Shore-Johnson公理。
2007-12-12 cond-mat.stat-mech
Generalized Boltzmann Distribution for Systems out of Equilibrium
玻尔兹曼分布预测了系统在热力学平衡时的集体行为，作为其组成部分的函数。然而，自然界中的大多数系统并不处于平衡状态，目前还不存在关于它们行为的统一理论。在这里，我表明，玻尔兹曼分布是一个特殊情况下的一般分布，管理所有的随机系统，即使远离平衡。广义玻尔兹曼分布被解释为电子学中电压方程的模拟，其中电阻、电池、节点电压和路径电流分别对应于平衡速率常数、驱动速率常数、概率和概率流。一般分布概括了弱驱动系统的已知性质，并使强驱动系统的新的封闭形式的解决方案。这些解决方案提供了对系统性能的基本限制的洞察，实验数据表明，生命系统可以在这些限制下运行。非平衡系统和电子电路之间的形式映射可以提供一个统一的框架来简化、理解并最终控制复杂非平衡系统的行为。
2018-10-13 cond-mat.stat-mech
An analytic treatment of the Gibbs-Pareto behavior in wealth distribution
我们开发了一个通用的框架，玻尔兹曼传输理论的基础上，分析社会中的财富分配。在这个框架内，我们得出的财富分配函数，通过使用一个两方交易模型的穷人，而富人提出了一个新的模型，与富裕的实体（巨大的水库）的互动是相关的。在均衡时，与富裕实体的相互作用在财富分布中给出了幂律（帕累托式）行为，而两方相互作用给出了玻尔兹曼-吉布斯分布。
2005-03-03 cond-mat.other cond-mat.stat-mech q-fin.GN
Two stories outside Boltzmann-Gibbs statistics: Mori's q-phase transitions and glassy dynamics at the onset of chaos
首先，我们分析了Feigenbaum吸引子内的轨迹，并得到了非典型的弱对初始条件的敏感性和与其动力学相关的信息丢失。我们确定的Mori奇点在其李雅普诺夫谱的Tsallis统计的熵指数q的一个特殊的值的外观。其次，在噪声扰动过渡到混沌的迭代动力学表现出玻璃化转变的特征元素，例如两步松弛，老化，亚扩散和逮捕。由噪声引起的分叉间隙的性质被认为是可比的过冷液体的玻璃化转变温度以上。
2005-02-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
(Non equilibrium) Thermodynamics of Integrable models: The Generalized Gibbs Ensemble description of the classical Neumann Model
我们研究一个经典的可积（诺依曼）模型描述的运动的一个粒子上的球，受谐波力。我们解决的问题，在无限维的限制，通过引入一个软版本，其中的球形约束仅施加平均初始条件。我们表明，广义吉布斯熵捕获的软模型的长时间平均值。我们揭示了完整的动态相图扩展，准凝聚，坐标，坐标和动量凝聚相。的波动的标度特性，使我们能够建立在严格和软球约束的情况下是等效的，确认的GGE假设的诺依曼模型的动态相图的大部分的有效性。
2020-07-28 cond-mat.stat-mech
Weak Gibbs and Equilibrium Measures for Shift Spaces
对于一类不可约移位空间$X\subset\tA^{\Z^d}$，其中$\tA$是有限字母表，对于绝对可和势$Φ$，我们证明了$Φ$的平衡测度是弱Gibbs测度.特别地，对于$d=1$，结果对不可约sofic移位成立。
2019-04-10 cond-mat.stat-mech math.DS
Boltzmann Temperature in out-of-equilibrium lattice gas
我们用Monte Carlo动力学方法研究了Ising和Potts模型的猝灭，发现格点-格点相互作用能的分布与平衡态下的形式相同.这种形式直接来自玻尔兹曼统计，并允许测量系统弛豫期间的瞬时温度。我们发现，在亚临界淬火后，系统在有限的时间内在热浴温度下平衡，而能量仍然下降，由于粗化过程。
2005-11-10 cond-mat.stat-mech
Entropy production in systems with long range interactions
在细粒度尺度上，孤立系的吉布斯熵在其动力学演化过程中保持恒定。这是刘维尔定理对哈密顿系统的推论，似乎与热力学第二定律相矛盾。然而，实际上没有问题，因为热力学熵应该与玻尔兹曼熵相关联，玻尔兹曼熵对于非平衡系统不同于吉布斯熵。玻尔兹曼熵解释了在给定的初始条件下无法达到的微观状态，但与给定的宏观状态相容。在某种意义上，玻尔兹曼熵是吉布斯熵的粗粒度版本，并且在宏观系统的动力学演化过程中不会减少。在本文中，我们将探讨系统的熵产生与长程相互作用。与短程系统不同的是，在热力学极限下，这些系统的概率密度函数可以分解为一个粒子分布函数的乘积，并且可以显式地计算粗粒度熵。我们发现，熵产生的特征时间与粒子数的比例为$N^α$，与$α> 0$，因此，在热力学极限熵产生需要无限的时间。
2017-07-03 cond-mat.stat-mech
On the extensivity of the entropy $S_q$ for $N \le 3$ specially correlated binary subsystems
许多自然和人工系统，其相互作用的范围是足够长的，已知表现出（准）稳态，违反标准，玻尔兹曼-吉布斯统计力学处方。为了处理这样的异常系统（或至少其中的一些类别），基于熵$S_{q}\equiv k (1-\sum_{i=1}^Wp_i^{q})/(q-1)$，利用$S_1=-kΣ_{i=1}^{W} p_i \ln p_i$（Boltzmann-Gibbs熵），提出了{ \it nonextensive}统计力学。特殊的集体相关性可以通过数学方法构造，使得对于适当的$q \ne 1$值，严格的{ \it加性}熵现在是$S_q$，而玻尔兹曼-吉布斯熵是{ \it非加性}。由于存在重要的系统类别，对于这些系统，玻尔兹曼-吉布斯熵的严格可加性被渐近可加性所取代（即，扩展性），预期存在各种类别，其中$S_q (q\ne 1)$的严格可加性类似地由渐近可加性代替（即，扩展性）。所有充分熵为$S_{1}$的概率定义良好的系统称为{ \it扩展}（或{ \it正规}）。它们对应于{ \it有效}占据状态的数量$W^{\it eff}$，其随着元件（或子系统）的数量$N$而指数地增长{ \it}。那些适当熵为$S_q (q \ne 1)$的粒子目前称为{ \it非广延}（或{ \it反常}）。它们对应于像$N$的{ \it幂}一样增长的$W^{\it eff}$。为了说明这种情况下，最近解决，我们在本…
2004-11-03 cond-mat.stat-mech
