Non-collision and collision properties of Dyson's model in infinite dimension and other stochastic dynamics whose equilibrium states are determinantal random point fields
Dyson的相互作用布朗粒子模型是一个随机动力学模型，由无限数量的粒子在具有对数对相互作用势的$ \R $中运动组成。对于这个模型，我们将证明每对粒子永远不会碰撞。该动力学的平衡态是一个具有正弦核的行列式随机点场。本文证明了对于以行列式随机点场为平衡态的Dirichlet型随机动力学，如果行列式随机点场的核是局部Lipschitz连续的，则粒子永远不会碰撞，并给出了Hölder连续时粒子碰撞的例子.此外，我们构造了一种无限维扩散的无限体积动力学，它的平衡态是决定性的随机点场。最后一个结果是部分的，因为我们简单地构造了一个与给定的行列式随机点场作为平衡态的{\em正则}预Dirichlet型的{\em最大可闭部分}相关联的扩散。对于给定的行列式随机点域，证明标准预Dirichlet型的闭性是一个公开问题。我们证明了这些动力学是有限体积动力学的强预解极限。
2015-02-21 math.PR
Stochastic Domination and Comb Percolation
当参数p足够接近于1或Lipschitz常数足够大时，d维梳图（由Z^{d-1}的无穷多个平行副本和一个垂直副本连接而成）在Z^d上的开集中存在Lipschitz嵌入.这是证明使用几个新的结果和技术，涉及随机支配，在上下文中，包括一个独立的重叠区间的过程中Z，和第一次通过渗流一般图形。
2012-01-30 math.PR
Semigroup inequalities, stochastic domination, Hardy's inequality, and strong ergodicity
这篇论文的第一个版本中有一个数学错误。一个新的更正版本将被张贴时，错误是固定的，可能与修改后的标题。
2009-01-07 math.PR
Local criteria for global connectivity comparisons: beyond stochastic domination
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Berlin（柏林魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文提出一种局部渗透模型的站点支配准则，用于比较一臂概率，无需随机支配。通过局部到全局原则，证明在所有非平凡子集上更可能连接到邻居的模型优势可传播至所有尺度的连通性事件。应用此方法，比较经典伯努利边渗透与度约束模型，显示度约束增强渗透，并获得度约束模型临界参数的渐近最优界。
2026-03-20 math.PR
Stochastic dominations for FK percolation and sharp thinning thresholds for the Ising energy field
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心联合研究实验室5208，卡米尔·若当研究所）；Universidad de Chile（智利大学）；Centro de Modelamiento Matemático (AFB170001)（数学建模中心）；UMI-CNRS 2807（中法科研联合单位2807）
本文引入p-弱和p-弱†占优概念，证明伊辛模型能量场关于耦合常数的随机单调性，并建立不同参数FK渗流之间的新随机占优关系。
2026-07-20 math.PR
Factor of iid's through stochastic domination
该研究通过随机支配性质证明了某些渗流过程是因子of iid，包括均匀生成森林和临界伊辛模型在特定条件下的有限值有限制fiid性质。
2025-12-16 math.PR
On a new concept of stochastic domination and the laws of large numbers
考虑正整数序列$\{k_n,n\ge1\}$和满足$\sup_{n\ge 1}\sum_{i=1}^{k_n}a_{n,i}=C_0\in (0,\infty).$的非负实数数组$\{a_{n,i},1\le i\le k_n,n\ge1\}$。本文引入了$\{a_{n,i}\}$-随机控制的概念。我们开发了一些技术有关这一概念，并应用它们来消除一个假设，在强大数律的钱德拉和Ghosal [学报。匈牙利，1996年]。作为副产品，Boukhari [J. Theoret.Probab.，2021年]是建立和证明了不同的方法。在大数定律的结果是新的，即使当被加数是独立的。给出了$\{a_{n,i}\}$-随机控制概念与$\{a_{n,i}\}$-一致可积概念之间的关系.两个开放的问题也进行了讨论。
2022-07-14 math.PR
Discrete approximations of determinantal point processes on continuous spaces: tree representations and tail triviality
证明了连续空间上的行列式点过程$ μ$的尾平凡性。尾平凡性仅在离散空间上得到了证明，因此我们将结果推广到连续空间。要做到这一点，我们构建树表示，即离散逼近的行列式点过程享受行列式结构。连续空间上的行列式点过程有许多有趣的例子，如Bergman核双曲高斯解析函数的零点，以及Sine $_2 $，Airy $_2 $，Bessel $_2 $和Ginibre点过程的高斯随机矩阵特征值的热力学极限。$ μ$的尾部平凡性在证明与$ μ$相关的无穷维随机微分方程解的唯一性方面起着重要的作用。对于由随机矩阵理论产生的$ \R $中的粒子系统，自然随机动力学有两种完全不同的构造。一种是基于随机分析的ISDE和Dirichlet型理论，另一种是基于时空相关函数的代数方法。尾部平凡性是证明这两种随机动力学等价性的关键。
2018-02-05 math.PR
A note about Domination and monotonicity in disordered systems
本文建立了有向聚合物在一般随机序、拉普拉斯变换序和凸序下自由能的几个不等式和单调性质。对于后者，我们的结果也涵盖了许多经典的无序系统。
2016-06-06 math.PR
Shearer's measure and stochastic domination of product measures
设G=（V，E）是一个局部有限图.设\vec{p} \in [0，1]^V.证明了在Lovasz局部引理的背景下引入的具有由\vec{p}确定的边缘分布的Shearer测度存在于G上当且仅当每个具有相同边际的Bernoulli随机场和依赖图G随机支配一个非平凡Bernoulli乘积场.此外，我们还得到了控制Bernoulli乘积场的参数向量的非平凡一致下界。这推广了Liggett，Schonmann & Stacey在齐次情形下的结果，特别是关于Z的k-模糊的结果。利用Scott & Sokal建立的Shearer测度与具有硬核相互作用的格子气之间的联系，我们将由格子气分拆函数的集团展开导出的边界应用于随机控制问题.
2012-04-26 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Stochastic domination in beta ensembles
本文研究了 Hermite 和 Laguerre β-系综中最大特征值的随机占优与排序，推广了 Tracy-Widom 分布的占优结果，并推翻了关于其高阶类似物尾部估计的一项猜想。
2024-12-22 math.PR
Stochastic domination: the contact process, Ising models and FKG measures
我们证明了$Z^d$上的接触过程，和许多其他的图，上不变测度占主导地位的齐次积测度与大密度，如果感染率$λ$是足够大的。因此，如果相应的积测度渗透，则该度量也渗透。我们提出的问题，是否控制举行的对称情况下，所有无限图的有界度。我们研究了一些不对称的例子，我们觉得在这个问题上有一些启发。其次，我们得到了积测度控制“向下”FKG测度的充要条件。作为这个一般结果的结果，我们表明，加和减状态的伊辛模型上$Z^d$占主导地位的积测度相同的设置。我们表明，后者的事实完全失败的同质3-ary树。我们还提供了一个不同的区别$Z^d$和均匀的3-ary树有关随机支配和伊辛模型，虽然它是已知的，加状态为不同的温度对$Z^d$从来没有随机有序的，在均匀的3-ary树，几乎完全相反的情况。接下来，我们表明，在$Z^d$，一套积测度的正态的伊辛模型占主导地位的严格增加的温度。最后，我们得到了有限个既FKG又可交换的变量支配给定的积测度的一个充要条件。
2005-04-26 math.PR
Stochastic domination for the Ising and fuzzy Potts models
我们讨论了伊辛模型和模糊Potts模型的随机控制的各个方面。我们首先考虑度$d$，$\Td$的同构树上的伊辛模型。对于给定的相互作用参数$J_1$，$J_2>0$和外场$h_1\in\RR$，我们计算最小外场$\tilde{h}$，使得对于所有$h\geq\tilde{h}$，参数$J_2$和$h$的正测度优于参数$J_1$和$h_1$的正测度.讨论了$\tilde{h}$关于三个参数$J_1$，$J_2$，$h$的连续性，以及在固定外场下加测度在相互作用参数中的随机序.其次，我们考虑模糊Potts模型，并证明了在$\Zd$上模糊Potts测度支配同一组乘积测度，而在$\Td$上，对于一定的参数值，自由和负模糊Potts测度支配不同的乘积测度。对于伊辛模型，Liggett和Steif证明了在$\Zd$上，正测度支配同一组乘积测度，而在$\T^2$上，除非有唯一的相位，否则这种说法完全失败。
2010-03-19 math.PR
Stochastic domination for a hidden Markov chain with applications to the contact process in a randomly evolving environment
普通的接触过程用于模拟疾病在人群中的传播。在这个模型中，每个受感染的个体在变得健康之前等待参数为1的指数分布时间。本文引入并研究了随机演化环境中的接触过程。在这里，我们将每个个体关联到独立的双状态$\{0,1\},$后台进程。给定$δ_0<δ_1,$，如果背景过程处于状态$0,$，则个体（如果被感染）以$δ_0,$的速率变得健康，而如果背景过程处于状态$1,$，则以$δ_1.$的速率变得健康。通过随机比较随机演化环境中的接触过程与普通接触过程，我们将研究灭绝以及弱生存和强生存的问题。在我们的分析中的一个关键步骤是获得某些点过程之间的随机控制结果。我们这样做是从一个离散的设置开始，然后采取连续的时间限制。
2007-11-22 math.PR
Stochastic domination for iterated convolutions and catalytic majorization
我们研究如何迭代卷积的概率措施比较下随机控制。本文给出了整数$n$存在的充要条件，使得对于两个给定的概率测度$μ$和$ν$，$μ^{*n}$被$ν^{*n}$随机支配.作为结果，我们得到了一个类似的定理，在$\R^d$向量的优序。特别是，我们证明了催化量子信息理论的结果。
2008-04-11 math.PR quant-ph
Stochastic Domination in Space-Time for the Contact Process
Liggett和Steif（2006）证明了，对于某些图上的超临界接触过程，上不变测度随机数支配一个同分布。伯努利积测度。特别地，他们证明了这对于$\mathbb{Z}^d$和（对于感染率足够大的）$d$ -ary同质树$T_d$。在本文中，我们证明了他们的结果的一些时空版本。我们这样做是通过结合他们的方法与特定属性的接触过程和一般相关不等式。我们的主要结果之一是关于$T_d$与$d\geq2$的接触过程。我们发现，对于大的感染率，存在一个子集$Δ$的$T_d$的顶点，包含一个“正分数”的$T_d$的所有顶点，使以下成立：接触过程上观察到的$T_d$上的$Δ$随机主导一个独立的自旋翻转过程。(This已知对于具有次指数增长的图上的接触过程是假的。）进一步证明了在某些$d$维时空片上观察到的$\mathbb{Z}^d$上的超临界接触过程随机支配一个i.i.d. Bernoulli积测度，由此得到强混合性质，这在研究随机环境中的某些随机游动中具有重要意义.
2017-08-16 math.PR
Dynamical relationship between CAR algebras and determinantal point processes: point processes at finite temperature and stochastically positive KMS systems
本文拓展行列式点过程与CAR代数的动力学关系研究，提出KMS态相关随机过程理论的新应用，建立点配置空间平稳过程的统一代数理论，还推导了时空关联行列式公式并分析过程极限行为。
2025-04-17 math-ph math.MP math.OA
Stochastic domination and weak convergence of conditioned Bernoulli random vectors
对于n>=1，设X_n是由n个独立的Bernoulli随机变量组成的向量.我们假设X_n由M个“块”组成，使得块i中的伯努利随机变量具有成功概率p_i。这里M不依赖于n，并且每个块的大小基本上与n成线性关系。设X '_n是满足X_n的条件分布的随机向量，条件是成功的总次数至少为k_n，其中k_n在n中也是本质线性的。类似地定义Y '_n，但是具有成功概率q_i>=p_i。我们证明了X '_n的定律弱收敛于一个我们可以精确描述的分布。然后证明了sup Pr（X '_n <= Y'_n）收敛于一个常数，其中上确界取X '_n和Y'_n的所有可能的耦合。这个常数用系统的参数明确表示。
2011-09-27 math.PR
Linear rigidity of stationary stochastic processes
我们考虑平稳随机过程$X_n$，$n\in \mathbb{Z}$，使得$X_0$位于$X_n$，$n\neq 0$的闭线性跨度中;根据Ghosh和Peres，我们称这样的过程为线性刚性的。使用Kolmogorov准则，我们表明，它足够的，一个平稳的随机过程是刚性的，谱密度消失在零，属于Zygmund类$Λ_{*}(1)$。其次给出了$\mathbb{Z}$和$\mathbb{R}$上的平稳行列式点过程是刚性的充分条件。最后，我们证明了由Dyson正弦核的张量平方引起的$\mathbb{R}^2$上的行列式点过程是$\textit{not}$线性刚性的.
2016-11-29 math.PR
Precise deviations for disk counting statistics of invariant determinantal processes
我们考虑二维旋转不变的行列式过程，并研究了圆盘中点数的涨落。基于mod-phi收敛理论，我们得到了这些统计量的Berry-Esseen估计以及精确的中到大偏差大偏差估计.这些结果与物理学文献中的库仑气体启发式一致。当圆盘$D_r$的半径$r$在不同的区域中增长时，我们也得到了随机过程$(\# D_r)_{r>0}$的泛函极限定理。给出了不变行列式过程的几个应用，包括多解析Ginibre系综、高斯解析函数和其它双曲模型。作为推论，我们计算了所有朗道能级的（整数）Laughlin态纠缠熵的精确渐近性。
2020-05-27 math.PR
Finitary codings and stochastic domination for Poisson representable processes
本文研究由整数有限子集按平移不变概率独立选取并取并得到的随机集合，证明其在所选集合大小分布具有指数矩时是IID过程的有限因子，并刻画了其被伯努利渗流随机占优的充要条件及相变现象。
2025-06-05 math.PR
The quasi-invariance property for the Gamma kernel determinantal measure
伽玛核是形式为（A（x）B（y）-B（x）A（y））/（x-y）的投影核，其中A和B是通过欧拉Γ函数表示的一维晶格上的某些函数。Gamma核依赖于两个连续参数;其主子式作为确定性概率测度P的相关函数，P定义在晶格上的无限点配置的空间上。如前所述（Borodin and Olshanski，Advances in Math.194（2005），141-202; arXiv：math-ph/0305043），P描述了极限状态下随机划分的某些集合的渐近性。定理：行列式测度P关于格结点的有限置换是拟不变的。这一结果的动机是应用到无限粒子随机动力学模型。
2009-11-21 math.PR
On the complete convergence for sequences of dependent random variables via stochastic domination conditions and regularly varying functions theory
本文发展了Rio的证明[C. R.数学学院Sci. Paris，1995]的Marcinkiewicz-Zygmund强大数律的收敛速率的情况下的相关随机变量与正规化常数的变化。在一致有界矩条件下，得到了相依序列的一个全收敛结果。这个结果是新的，即使当潜在的随机变量是独立的。主要定理适用于三种不同的依赖结构：（i）$m$ -成对负相依随机变量，（ii）$m$ -扩展负相依随机变量，（iii）$φ$ -混合序列。据我们所知，情况（i）和（ii）的结果是文献中的第一个结果全收敛的序列$m$ -两两负相依随机变量和$m$ -扩展的负相依随机变量在最佳时刻条件下，即使当$m=1$。虽然情况（i）和（iii）的结果统一和改进了许多现有的结果，但情况（ii）的结果补充了Chen等人的主要结果[J. Appl. Probab.，2010年]。肯定回答陈等人提出的开放性问题[J. Math. Anal.应用程序、2014]和Wu和Rosalsky [Glas. Mat. #20153;，也有。最后给出了一个例子，说明了主要结果的清晰度.
2021-07-27 math.PR
Exponential concentration of cover times
我们证明了一般图的覆盖时间在高斯自由域上的指数集中界，推广了Ding-Lee-Peres和Ding的工作。当首中时与覆盖时间之比趋于零时，该估计是渐近尖锐的。通过证明广义第二Ray-Knight定理中的随机控制，得到了该界，该定理由Ding证明意味着覆盖时间的指数集中。这个随机控制的结果在早期的《卢浦》预印本中出现过，但没有提到与覆盖时间的关系。
2014-07-29 math.PR
GICAR algebras and dynamics on determinantal point processes: discrete orthogonal polynomial ensemble case
本文在算子代数框架下，将行列式点过程与动力学联系起来，研究了与离散正交多项式和$z$-测度相关的两类点过程上的酉与随机动力学。
2023-09-03 math.OA math.PR
Characterizations of amenability through stochastic domination and finitary codings
本文利用随机占优、不变单调耦合与有限因子，刻画图的不可和性，并将极低温 Ising 正态及高密度 Bernoulli 渗流无限簇过程联系起来。
2023-04-26 math-ph math.MP math.PR
Efficient simulation of the Ginibre point process
Ginibre点过程是复平面上确定点过程的主要例子之一。它不仅在随机阵理论中，而且在实际应用中，都是一个循环模型。然而，这个模型主要是从概率的角度在随机阵和行列式点过程领域的研究，因此使用Ginibre过程来模拟随机现象是一个主题，这是在很大程度上未探索。为了得到一个更适合于模拟的行列式点过程，我们引入了一个经典核的修改版本。然后，我们比较了三种不同的方法来模拟Ginibre点过程，并讨论了最有效的一个取决于手头的应用。
2013-10-04 math.PR
Elliptic Determinantal Processes and Elliptic Dyson Models
我们介绍了七个家庭的随机系统的相互作用粒子在一维对应的七个家庭的不可约仿射根系。我们证明，他们是决定性的意义上说，所有的时空相关函数是由一个单一的功能称为时空相关内核控制的决定因素。对于${A}_{N-1}$，${B}_N$，${C}_N$和${D}_N$四个族，我们确定了由这些行列式过程求解的随机微分方程组，它们将被视为Dyson模型的椭圆扩展.本文利用概率论中鞅的概念和Rosengren和Schlosser给出的不可约既约仿射根系的Macdonald算子的椭圆行列式的估计。
2017-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Strong Markov property of determinantal processes with extended kernels
非碰撞布朗运动（Dyson的布朗运动模型，参数为$β=2$）和非碰撞贝塞尔过程都是决定性过程;也就是说，它们的时空相关函数都是由决定因素来表示的。在适当的标度极限下，如体积、软边和硬边标度极限，这些过程收敛到描述具有无穷多个粒子的系统的行列式过程。本文的主要目的是证明这类极限过程的强马尔可夫性，它们分别是具有扩展正弦核、扩展Airy核和扩展Bessel核的行列式过程.我们还确定了拟正则Dirichlet形式和无穷维随机微分方程与行列式过程。
2015-02-12 math-ph math.MP math.PR
Determinantal Point Processes, Stochastic Log-Gases, and Beyond
行列式点过程（DPP）是随机非负整数值Radon测度的集合，其相关函数都由相关核所指定的行列式给出.首先，我们展示了我们的新计划的DPPs中的一对希尔伯特空间之间的部分等距的概念起着重要的作用。在一维，二维和更高的维空间的DPP的许多例子证明，其中几种类型的弱收敛从有限的DPP到无限的DPP。DPP的动力学扩展是在一维扩散粒子系统中实现的，条件是永远不会相互碰撞。它们被认为是一维随机对数气体，或二维库仑气体限制在一维空间。在第二部分中，我们考虑了一维相互作用粒子系统。引入了行列式鞅的概念，证明了当系统具有行列式鞅表示（DMR）时，在所有时空相关函数都由行列式表示的意义下，它是一个行列式随机过程（DSP）.在最后一节中，我们构造了$\mathbb{C}$的单连通真子域上的高斯自由场过程，并将其与定义在域边界上的相互作用粒子系统耦合。在那里，我们使用多个Schramm-Loewner演化（SLEs）驱动的相互作用的粒子系统。我们证明了，如果驱动过程是在第二节中研究的对数气体的时间变化，那么所获得的GFF与多个SLE是平稳的。平稳性定义了GFF的一种等价关系，它是Miller和Sheffield研究的虚曲面的推广。
2020-03-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Determinantal Martingales and Interacting Particle Systems
行列式过程是行列式点过程的一种动态扩展，使得任何时空相关函数都由一个行列式给出，该行列式由一个称为相关核的连续函数指定.非碰撞扩散过程是行列式过程的重要例子。在本讲座中，我们引入了行列式鞅，并证明了如果相互作用粒子系统（IPS）具有行列式鞅表示，那么它就成为一个行列式过程。从这一观点出发，利用范德蒙德行列式的调和变换提供了一个恰当的行列式鞅，从而简单地解释了非碰撞扩散过程和非碰撞随机游动是行列式的原因.最近O'Connell提出了一个有趣的IPS，它可以被看作是量子Toda晶格的随机版本。它是非碰撞布朗运动的几何提升，不是行列式的，但Borodin和Corwin发现了它的一个特殊观测量的行列式公式，我们也从行列式鞅的观点讨论了这一新课题.
2013-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Monte Carlo with Determinantal Point Processes
我们发现，排斥随机变量可以产生蒙特卡罗方法的收敛速度比典型的$N^{-1/2}$，其中$N$是被积函数的评价。更确切地说，我们提出了随机数值求积涉及与多元正交多项式的行列式点过程，我们得到的均方根误差减少为$N^{-(1+1/d)/2}$，其中$d$是周围空间的维数。首先，当参考测度是支撑在超立方体上的乘积测度且满足Nevai类正则性条件时，证明了一类决定点过程的线性统计量的中心极限定理（CLT）.其次，我们介绍了一种基于这些行列式点过程的蒙特卡罗方法，并证明了当参考测度满足更强的正则性条件时，求积误差方差具有显式限制的CLT。作为推论，通过选取一个特定的参考测度，并利用类似于重要抽样的构造，我们得到了一个一般的蒙特卡罗方法，它适用于任何密度连续可导的测度。不严格地说，我们的方法可以被解释为一个随机对应的高斯积分，其中，在一定的收敛速度的价格，很容易推广到任何尺寸，并具有更明确的误差项。
2019-06-15 math.CA math.PR stat.CO
A Phase Transition and Stochastic Domination in Pippenger's Probabilistic Failure Model for Boolean Networks with Unreliable Gates
研究了具有不可靠门的布尔网络的Pippenger模型。在这个模型中，给定网络中在它之前的任何门子集的故障状态，特定门故障的条件概率由某个$ε$从上限定。我们证明了，如果我们根据随机无圈有向图的Barak-Erdibs模型随机选取一个具有$n$门的布尔网络，使得期望的边密度为$c n^{-1}\log n$，并且如果$ε$等于顶点的最大自反传递闭包的大小的某个函数（相对于随机有向图的特定实现），则Pippenger模型在$c=1$处表现出相变。也就是说，当概率$1-o(1)$为$n\to\infty$时，我们有以下结果：对于$0 \le c \le 1$，在与Pippenger模型一致的所有门失效概率分布中，没有门失效的概率的最小值等于$o(1)$，而对于$c >1$，它等于$\exp(-\frac{c}{e(c-1)}) + o(1)$。我们还指出如何更精细的分析Pippenger的模型，例如，为了估计单调事件的概率，可以使用随机控制机制来进行。
2003-11-24 cond-mat.dis-nn math-ph math.CO
Stochastic domination and lifts of random variables in percolation theory
Sorbonne Université（索邦大学）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究院巴黎分院）
本文研究通过额外随机性使矩阵条目独立伯努利随机变量，并探讨渗透阈值p_c在纤维化下的单调性及BK不等式。
2026-03-13 math.CO math.PR
On Tail Triviality of Negatively Dependent Stochastic Processes
证明了具有“可和协方差”的Bernoulli随机变量序列的每一个负相伴序列都有平凡的尾σ-域。这个结果的一个推论是强瑞利过程的尾部平凡性。这是一个推广的结果，由于里昂建立尾部平凡离散行列式过程。我们还研究了负关联高斯过程和高斯阈值过程的尾部行为。我们证明了这些过程是尾平凡的，虽然它们一般不满足可和协方差性质。此外，我们构造负相关的高斯阈值向量，不是强瑞利。这确定了一个自然家庭的负相关措施，这不是一个子集的类强瑞利措施。
2022-05-22 math.PR
The ASEP and determinantal point processes
我们介绍了一个家庭的离散行列式点过程相关的正交多项式在实数线上，相关核定义通过相关的雅可比矩阵的谱投影。对于经典的权重，我们展示了如何出现这样的合奏各种超几何正交多项式合奏的限制。然后证明了具有阶跃初始条件的ASEP的高度函数的q-Laplace变换等于一个简单的乘法泛函对离散Laguerre系综的期望-新族的一个成员.这使我们能够获得的大时间渐近的ASEP在三个极限制度：（a）的最右边的粒子;（b）GUE Tracy-Widom渐近的高度函数;（c）KPZ渐近的高度函数的ASEP与弱不对称。对于随机六顶点模型的两个例子，我们也给出了类似的结果。证明是基于相应的行列式点过程的极限转移。
2016-08-04 math-ph math.CA math.MP
Downward conditional monotonicity gives survival and extinction for contact processes in random environments
Gonzaga University（冈萨加大学）
引入马尔可夫调制泊松过程的向下条件单调性，通过标准泊松过程的最优随机占优，推导出接触过程在有限状态随机环境中的生存与灭绝条件。
2026-06-08 math.PR
Stochastic Domination of Gaussian Maxima: A Resolution of the Weak Simplex Conjecture
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究高斯最大值的随机比较，通过结合高斯乘积不等式与自适应倾斜论证，解决了弱单纯形猜想，证明了单纯形平均宽度猜想中的不等式，并给出特定条件下可发送等概率消息最大数量的精确公式。
2026-08-24 cs.IT math.IT math.MG
Gaussian Determinantal Processes: a new model for directionality in data
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
决定点过程（Determinantal Point Processes）DPP）最近已成为用于对数据中的负相关或排斥现象进行建模的流行工具。然而，我们的理解类似的经典参数统计理论是相当有限的这类模型。在这项工作中，我们研究了一个参数家庭的高斯DPP的参数调制的观察点上的效果清楚地解释。我们发现，参数调制的影响，通过在其排斥结构中引入方向性的观察点，和主方向对应的方向的最大（即最长范围）的依赖性。这个模型很容易产生一个新的和可行的替代主成分分析（PCA）作为一个降维工具，有利于沿数据最分散的方向。这种方法的贡献是补充了统计分析的加标模型类似的协方差阵作为一个框架，研究五氯苯甲醚。这些理论研究揭示了有趣的问题，为进一步研究随机矩阵理论，随机几何和相关主题。
2021-11-19 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
On coupling and vacant set level set percolation
本文讨论了瞬态赋权图上的空集水平集渗流。它介于随机交错的空集的渗流和高斯自由场的水平集渗流之间。我们采用耦合和推导出一个随机支配，从中我们推导出在一个相当一般的设置一定的单调性性质的渗流函数。在正则树的情况下，这种随机支配导致了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的一些特征值之间的严格不等式，对此我们没有直接的分析证明。它支持了某种严格的单调性，这种单调性对渗流图有着重要的影响。目前尚不清楚在d大于或等于3的情况下，Z^d是否也有类似的图。
2018-07-27 math-ph math.MP math.PR
Harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group and determinantal point processes
无限维酉群U（无穷）是增长紧酉群U（N）的归纳极限。在本文中，我们解决了一个问题的调和分析上U（无穷大）在以前的文件数学/0109193。问题在于计算U（无穷大）的一个显著的4-参数特征标族的谱分解。这些字符生成的表示应被视为U（无穷大）不存在的正则表示的类似物。U（无穷大）的特征标的谱分解是由不可分解特征标的无穷维空间Ω上的谱测度描述的。解决这一问题的关键思想是将Omega嵌入到不含两个点的实直线上的点配置空间中。这将谱测度转化为实数线上的随机点过程。本文的主要结果是一个完整的描述过程对应于我们的具体家庭的字符。我们证明了每个过程都是一个决定点过程。也就是说，它的相关函数具有确定核的行列式形式。我们的内核有一个特殊的“可积”的形式，并表示通过高斯超几何函数。在无限对称群上的调和分析和无限埃尔米特矩阵上酉不变测度的调和分析的较简单的情况下，我们的论文math/9810015，math/9904010，math-ph/0010015中得到了类似的结果。
2002-01-28 math-ph math.CA math.CO
Singular stochastic integral operators
本文介绍了具有算子核的奇异随机积分的Calderón-Zygmund理论。特别是，我们证明了$L^p$ -外推的结果下的核的Hörmander条件。稀疏控制和尖锐的加权边界下得到的Dini条件的内核，导致随机版本的解决方案的$A_2$ -猜想。结果被应用于获得$p$ -独立性和加权界的随机最大$L^p$ -正则性在复杂的和真正的插值尺度。从而得到了$\mathbb{R}^d$、光滑区域和角域上随机热方程的几个新的正则性结果。
2022-06-13 math.AP math.CA math.FA
Infinite-dimensional Dyson Brownian motion(s)
本研究研究无限维Dyson布朗运动，构造行列式过程并证明收敛性，推广了Katori-Tanemura和Tsai-Osada的结果，并推导了Burgers型随机偏微分方程。
2026-09-23 math.PR
Stochastic Domination of Gaussian Maxima by the Regular Simplex
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文证明正则单纯形在随机支配意义下最小化高斯最大值概率，并应用于等能量信号检测，证明其唯一最大化正确识别概率。
2026-09-29 cs.IT math.IT math.MG
Determinantal point processes based on orthogonal polynomials for sampling minibatches in SGD
Université de Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
随机梯度下降（SGD）是机器学习的基石。当数据项的数量N很大时，SGD依赖于使用原始数据集的一个小子集（称为minibatch）构建经验风险梯度的无偏估计量。默认的minibatch构造涉及对所需大小的子集进行均匀采样，但是已经探索了用于减少方差的替代方案。特别是，实验证据表明，绘制minibatches从行列式点过程（DPP），分布在minibatches有利于所选项目之间的多样性。然而，就像最近关于核心集的DPP的工作一样，很难系统地、有原则地理解DPP如何以及为什么起作用。在这项工作中，我们贡献了一个正交多项式为基础的DPP范式的小批量抽样在SGD。我们的方法利用了手头的特定数据分布，这赋予了它比现有数据不可知方法更高的灵敏度和能力。我们证实我们的方法通过详细的理论分析，其收敛性，交织之间的离散数据集和底层连续域。特别是，我们展示了特定的DPP和一系列的控制近似可以导致梯度估计的方差衰减速度比均匀采样下的批量。再加上现有的有限时间保证SGD凸目标，这意味着，DPP minibatches导致更小的约束上的均方近似误差比均匀minibatches。此外，我们的估计器适用于最近的算法，该算法直接对DPP的线性统计数据进行采样（即，梯度估计器）而不对基础DPP进行采样（即，minibatch），从而减少计算开销。我们提供了详细的合成以及真实的数据实验来证实我们的理论主张。
2021-12-11 cond-mat.dis-nn cs.LG math.OC
Dynamical Bulk Scaling limit of Gaussian Unitary Ensembles and Stochastic Differential Equation gaps
高斯酉系综的$ N $ -粒子系统的分布在整体标度极限下收敛于正弦$_2$点过程.这些缩放由支持周期分布的宏位置$ θ$参数化。极限总是正弦$_{2}$点过程，并且与宏观位置$ θ$无关，直到行列式核的膨胀。我们证明了这一事实的动力学对应部分。证明了由随机微分方程（SDEs）给出的$ N $ -粒子系统的解收敛于无限维Dyson模型的解.我们证明了极限无限维微分方程（ISDE），简称Dyson模型，与宏观位置$ θ$无关，而$ N $ -粒子微分方程依赖于$ θ$，并且在极限上不同于ISDE，只要$ θ\not= 0 $ .
2018-03-28 math-ph math.MP math.PR
The Laguerre Unitary Process
本文从Laguerre酉包络出发，定义了一个新的具有独立平稳增量的矩阵值随机过程，在一定意义上可以认为它是Gamma过程的矩阵推广.我们表明，这个矩阵值的过程的特征值形成一个时空的行列式点过程，并给出一个明确的表达的相关核的拉盖尔多项式。此外，我们表明，在一个适当的长时间尺度限制，这种相关核变得相同的戴森布朗运动。
2019-03-01 math-ph math.MP math.PR
Distributions on partitions, point processes, and the hypergeometric kernel
本文研究了一维格点上的一类三参数随机点过程族，它起源于无限对称群的一个显着表示族。我们证明了过程的相关函数由具有一定核的行列式公式给出。核可以通过高斯超几何函数来表示，我们称之为超几何核。在尺度限制下，我们的过程近似于描述上述表示分解为不可约的过程。正如我们之前所展示的，参见math.RT/9810015，这些极限过程的相关函数也具有带有所谓Whittaker核的行列式形式。我们证明了超几何核的标度极限是Whittaker核。对应于惠特克核的积分算子是由Its、Izergin、Korepin和Slavnov定义的可积算子。我们认为，超几何内核可以被认为是一个内核定义一个“离散可积算子”。我们还表明，超几何核退化的某些值的参数的Christoffel-Darboux内核的Meixner正交多项式。这一事实与拉盖尔多项式的Whittaker核退化为Christoffel-Darboux核是平行的。
1999-04-02 math.PR math.RT
Non-colliding Jacobi processes as limits of Markov chains on Gelfand-Tsetlin graph
我们介绍了一个随机动力学的措施，出现在调和分析的无限维酉群。我们的动力学是作为Gelfand-Tsetlin图上的一列自然马尔可夫链的极限而得到的。我们计算了极限马尔可夫过程的有限维分布、与该过程相关的半群的生成元和特征函数。极限过程可以用一族独立扩散的Doob h-变换来识别。极限过程的时空相关函数具有行列式形式。
2008-12-16 math.PR math.RT
Elliptic Bessel processes and elliptic Dyson models realized as temporally inhomogeneous processes
本文将含参数$D>1$的Bessel过程和含耦合常数$β>0$的相互作用布朗运动的Dyson模型推广到漂移项和相互作用项由Jacobi θ函数的对数导数给出的过程。它们分别被称为椭圆贝塞尔过程（eBES $^{(D)}$）和椭圆戴森模型（eDYS $^{(β)}$）。两者都是在半径为$r >0$的圆$[0, 2 πr)$的圆周上实现的，作为在有限时间间隔$[0, t_*), t_* < \infty$中定义的时间非均匀过程。将它们变换为含时势的薛定谔型方程，证明了eBES $^{(D)}$和eDYS $^{(β)}$可以构造为布朗运动的含时Girsanov变换.在特殊情况下，其中$D=3$和$β=2$，过程的可观测量的定义和过程表示为他们使用的布朗路径缠绕一个圆，并钉在时间$t_*$。我们证明了eDYS $^{(2)}$对任何可观测量都具有行列式鞅表示。然后证明了对于任意有限初始位形，eDYS $^{(2)}$对所有观测量都是决定性的。行列式过程是随机可积系统，因为所有的时空相关函数都是由行列式给出的，行列式由一个称为时空相关核的连续函数控制。
2016-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Pfaffian Stochastic Dynamics of Strict Partitions
本文研究了一类连续时间Markov跳过程在严格划分（具有不同部分的划分）上保持Borodin（1997）引入的与无限对称群的射影表示有关的分布.过程的一维分布（即，Borodin测度）具有行列式结构。我们表示的动力学相关函数的过程中的某些Pfrons的，并给出明确的公式，静态和动态的相关核使用高斯超几何函数。此外，我们能够表达我们的相关内核（静态和动态）通过那些的z-措施的分区先前获得的Borodin和Olshanski在一系列的文件。关于固定时间情况的结果在作者的笔记arXiv：1002.2714中公布。本文的一部分包含这些结果的证明。
2011-04-16 math-ph math.CO math.MP
