Moment estimates, exponential integrability, concentration inequalities and exit times estimates on evolving manifolds
该研究在带C¹族完备黎曼度量与C^{1,∞}族向量场的非紧光滑演化流形上，证明了扩散过程的矩估计、指数可积性、集中不等式及首离时估计，拓展了演化流形上扩散过程的分析结果。
2024-03-05 math.PR
Exponential Concentration Inequalities for Additive Functionals of Markov Chains
利用更新方法证明了遍历马尔可夫链的可加泛函和经验过程的指数不等式，从而得到了独立随机变量和不等式的对应结果.不等式不要求链的函数是有界的，而且所有涉及的常数都是由显式公式给出的，只要通常的漂移条件成立，这可能是在实际应用中的兴趣，例如MCMC算法。
2013-10-17 math.PR
Concentration of norms of random vectors with independent $p$-sub-exponential coordinates
本文研究了具有独立 $p$-次指数坐标的随机向量的 $p$-范数集中性，推广了欧几里得情况下的集中性结果。
2025-12-14 math.PR
Concentration of the empirical measure in Wasserstein distance: bounds involving the covering dimension
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Centrale Nantes, Nantes Université（南特中央理工学院，南特大学）
本文研究了经验测度在Wasserstein距离中的集中性，通过覆盖维度扩展了Fournier和Guillin的结果，适用于R^d空间。
2026-01-16 math.PR
Exponential and Gaussian concentration of 1-Lipschitz maps
本文证明了从mm-空间到Hadamard流形的1-Lipschitz映射的一个指数Ganssian集中不等式。特别地，我们对M.格罗莫夫
2009-06-03 math.MG math.PR
A spectral characterization for concentration of the cover time
我们证明了对于一个有限的顶点可迁图序列，覆盖时间是渐近集中的当且仅当产品的谱隙和期望的覆盖时间发散。事实上，我们证明了这一点一般可逆的马尔可夫链下的弱得多的假设（比传递性），最大的首中时的状态是相同的顺序作为平均首中时。
2019-09-17 math.PR
Multiple sets exponential concentration and higher order eigenvalues
在一般度量测度空间上，我们引入了一个改进的测度集中度的概念，它考虑了k个不同集合的并行扩大。我们表明，第k个特征值的度量拉普拉斯给出指数改善浓度与k集。在紧致的黎曼流形上，这使我们能够根据Chung，Grigory'an和Yau [11]的不等式的精神恢复Laplace-Beltrami算子的特征值的估计。
2018-04-17 math.FA math.PR math.SP
Exponential concentration for zeroes of stationary Gaussian processes
我们证明了对于任何可积协方差的中心平稳高斯过程，其谱测度具有紧支撑或有限指数矩（以及一些额外的正则性），该过程在$[0,T]$中的零点数在其平均值的$ηT$内，直到$T$概率的指数小。
2017-09-20 math-ph math.MP math.PR
On the concentration and the convergence rate with a moment condition in first passage percolation
我们考虑了${\bf Z}^d$格点上的第一通道渗流模型。在这个模型中，我们独立地分配给每个边缘$e$一个非负的通过时间$t(e)$与一个共同的分布$F$。令$a_{0,n}$为从原点到$(n,0,..., 0)$的通过时间。在指数尾假设下，Kesten（1993）和Talagrand（1995）使用不同方法研究了$a_{0,n}$浓度的平均值。在这种集中和指数尾假设下，Alexander给出了${\bf E} a_{0,n}$的收敛速度的估计。本文在矩条件下，利用一种特殊的鞅结构，重新研究了$a_{0,n}$的集中度和收敛速度。
2008-08-22 math.PR
A note on concentration inequality for vector-valued martingales with weak exponential-type tails
给出了一类新的具有有限Orlicz- $ψ_α$范数鞅差的鞅集中不等式.这种具有弱指数型尾部的鞅差在许多统计应用中是分散的，并且可以比次指数分布更重。在一维情形下，我们一般地证明了对于标量值上鞅差序列，尾界仅依赖于Orlicz- $ψ_α$范数的平方和，而不依赖于最大Orlicz-$ψ_α$范数，推广了Lesigne & Volneste（2001）和Fan et al.（2012）的结果.在多维情形下，利用Kallenberg & Sztencel（1991）提出的降维引理，我们证明了对于向量值鞅差序列，本质上相同的浓度尾界成立.
2020-03-18 cs.LG math.PR
Concentration of Additive Functionals for Markov Processes and Applications to Interacting Particle Systems
本文研究一般（度量）状态空间中连续时间马氏过程的可加泛函。我们得到了它们的指数矩和有穷级矩的浓度界。应用包括扩散、相互作用粒子系统和随机游动。该方法是基于耦合估计，而不是谱理论，因此不需要可逆性。我们绑定的指数时刻（或有穷级的时刻）在所谓的耦合函数差，这反过来又是使用广义耦合时间估计。一路上，我们证明了半群的压缩性和广义耦合时间的界之间的一般关系。
2022-02-17 math.PR
Exponential Concentration Inequalities For Independent Random Vectors Under Sublinear Expectations
Yale University（耶鲁大学）
本文首次在亚线性期望下提出多变量样本均值的指数集中不等式，通过亚高斯尾界和无维度界等方法，证明了样本均值与Minkowski平均的距离具有最优的亚高斯收敛速率。
2026-02-25 math.PR math.ST stat.TH
An Exponential Concentration Inequality for the Components of a Uniform Random Vector on the Sphere
本文证明了球面上均匀随机向量分量的经验CDF以指数速度集中于标准高斯CDF，并给出了具有显式函数和常数的有限样本统计保证。
2025-08-08 math.PR
Subdiffusive concentration in first-passage percolation
我们证明了i.i.d.中的指数浓度。对于所有$d \geq 2$和一般边权重$(t_e)$，在$Z^d$中进行第一次通过渗透。精确地说，在边权重分布的指数矩假设下，证明了点到点通过时间$α>0$的不等式$$ P(|T(0,x)-E T(0,x)| \geq λ\sqrt{\frac{|x|}{log |x|}}) \leq ce^{-c' λ}, |x|>1 $$.在一个较弱的假设$E t_e^2(\log t_e)_+< \infty$，我们证明了相应的不等式的下尾分布的$T(0,x)$。这些结果将Benaim-Rossignol的工作推广到一般分布。
2014-11-10 math.PR
Some Hoeffding- and Bernstein-type Concentration Inequalities
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）
证明了独立随机变量的函数在次高斯和次指数条件下的集中不等式。将经典的Rademacher复杂性方法推广到Lipschitz函数类和无界次指数分布，证明了不等式的实用性.
2021-06-23 cs.LG math.PR stat.ML
From Poincaré Inequalities to Nonlinear Matrix Concentration
本文从一个Poincaré不等式出发，通过一个简短的概念性论证，推导出指数矩阵集中度。在其他例子中，该理论适用于一致对数凹随机向量的矩阵值函数。证明依赖于Poincaré不等式的次可加性和矩阵Dirichlet形式的迹的链式法则不等式。它还使用了对称化技术，以避免与经典标量参数的直接扩展相关的困难。
2021-01-06 math.PR
Integrability and concentration of the truncated variation for the sample paths of fractional Brownian motions, diffusions and Lévy processes
对于定义在紧区间上的实càdlàg函数$f$，其在$c>0$水平上的截断变差是以$c/2$精度一致逼近$f$的函数的全变差的下确界，并且（与全变差相反）总是有限的.本文讨论了分数阶布朗运动、扩散和Lévy过程的截断变差的指数可积性和集中性。我们开发了一种特殊的技术的基础上链接的方法，并使用它证明高斯浓度的截断变分的某些类的扩散。进一步给出了Lévy过程截尾变差的$α>0$阶指数矩存在的充必要条件.
2015-04-13 math.PR
Exponential inequalities for martingales and asymptotic properties of the free energy of directed polymers in random environment
本文建立了指数型大偏差不等式，并利用它们给出了一般无规环境下聚合物自由能的指数型浓度不等式，其收敛速率，以及极限值的乘法级数表达式.
2008-12-09 math.PR
On Bernstein Type Exponential Inequalities for Matrix Martingales
本文得到了平方可积矩阵值离散时间鞅的Bernstein集中不等式。利用Lieb的理论和Bernstein的条件，可以构造出一个合适的上鞅.我们的证明主要是基于这个新的指数上鞅，弗里德曼的方法，和Doob的停止定理。我们的结果可以被视为Tropp工作的扩展（ECP，2012）。
2021-03-25 math.PR
On Bernstein Type Inequalities for Stochastic Integrals of Multivariate Point Processes
本文考虑了多元点过程的随机积分，并研究了它们的集中现象。特别地，我们利用Doléans-Dade指数公式得到了一个Bernstein型的浓度不等式，并利用一般的链式变元得到了一个一致指数不等式.作为应用，我们得到了一类泛函指标下离散时间鞅序列的上界，从而得到了非参数极大似然估计的收敛速率，改进了van de Geer的工作.
2017-03-23 math.PR
Measure Concentration for Compound Poisson Distributions
本文通过修正 Herbst 论证和对数 Sobolev 不等式，为非负整数上的复合泊松测度导出了新的集中界，并在缺乏有限指数矩时得到最优多项式衰减，同时简化了 Houdré 和 Wu 的早期证明。
2005-06-21 math.PR
Concentration Inequalities for Additive Functionals: a Martingale Approach
这项工作表明如何指数浓度不等式的可加性泛函的随机过程在有限的时间间隔可以从浓度不等式的鞅。该方法是完全概率的，自然包括时间不均匀和非平稳过程，以及初始法律集中在一个单一的点。所研究的过程类包括鞅、马氏过程和一般平方可积〔的〕过程。一般的方法是补充了一个简单的和直接法的鞅，扩散和离散时间马尔可夫过程。通过推导Polyak-Ruppert算法的浓度不等式、具有Lipschitz观测量和Lipschitz观测量平方的含时漂移系数“在无穷远收缩”的偏微分方程、一些经典鞅和非椭圆型偏微分方程来说明该方法。
2020-07-12 math.PR
A note on Talagrand's convex hull concentration inequality
本文重新审视Talagrand的一个论点，导致一个显着的指数尾约束的概率集中附近的一组。主要的新颖性是一个神秘的微积分不等式的应用詹森不等式的替代。
2006-11-25 math.CO math.PR
Sub-critical Exponential random graphs: concentration of measure and some applications
指数随机图模型（ERGM）是社交网络聚类特性研究的核心对象，也是统计物理学中的正则系综。尽管在ERGM的数学理解方面有一些突破性的工作，最值得注意的是，（Bhamidi，Bresler，Sly，2011）通过分析天然热浴Glauber动力学，并在（Chatterjee，Diaconis，2013），（Eldan，Gross，2018）通过大偏差理论观点，由于缺乏精确的可解性，几个基本问题仍然没有得到解答，这与研究较多的Curie-Weiss模型（完全图上的Ising模型）不同。在本文中，我们建立了一系列新的集中的测量结果的ERGM在整个亚临界阶段，包括一个Poincaré不等式，高斯浓度Lipschitz函数，和一个中心极限定理。此外，还提出了先前在（Reinert，Ross，2017）中获得的$W_1-$ Wasserstein距离到Erdens-Rényi图的定量界限的新证明。的参数依赖于翻译的时间混合特性的Glauber动力学的静态空间混合特性的平衡测度，并有可能是有用的，在证明类似的功能不平等的其他Gibbsian系统以外的微扰制度。
2021-08-05 math-ph math.MP math.PR
Concentration for Poisson functionals: component counts in random geometric graphs
证明了概率$\mathbb{P}(F\geq \mathbb{E} F + r)$和$\mathbb{P}(F\leq \mathbb{E} F - r)$的上界，其中$F$是与建立在$\mathbb{R}^d$上的泊松点过程上的随机几何图相关联的某个分量计数.上尾的界呈指数衰减，下尾估计甚至有高斯衰减。对于浓度不等式的证明，最近开发的方法的基础上对数Sobolev不等式的使用和增强。这种方法的一个特别的优点是，所得到的不等式甚至适用于底层泊松过程具有无限强度测度的设置。
2016-01-13 math.PR
Hoeffding-Type Concentration Bounds for Exchangeable Random Variables
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Warwick（华威大学）
针对可交换随机变量序列，提出基于de Finetti混合测度支撑中分布的最大和最小均值的Hoeffding型浓度不等式，填补了有限样本均值与总体均值之间的空白。
2026-08-11 math.OC math.PR
Matrix concentration inequalities via the method of exchangeable pairs
本文给出了随机矩阵谱范数的指数集中不等式和多项式矩不等式。分析需要一个矩阵扩展的标量浓度理论开发的Sourav Chatterjee使用斯坦的方法交换对。当应用到一个独立的随机矩阵的总和，这种方法产生矩阵推广的经典不等式由于Hoeffding，伯恩斯坦，Khintchine和罗森塔尔。相同的技术提供了相关随机矩阵和相关随机变量的更一般的矩阵值函数的和的界。
2014-03-27 math.PR
Concentration via metastable mixing, with applications to the supercritical exponential random graph model
本文通过亚稳态混合在超临界指数随机图模型中推导出新的集中不等式，并扩展了其应用，包括中心极限定理和Wasserstein距离界。
2025-12-27 cond-mat.stat-mech cs.DM math-ph
Concentration bounds for stochastic systems with singular kernels
本文研究了具有奇异成对相互作用的弱相互作用随机粒子系统，通过建立变分上界，证明了混沌的受控熵传播意味着经验测度的指数集中界，从而推断出一类奇异随机系统的集中界。
2024-06-05 math-ph math.AP math.MP
Matrix Chernoff concentration bounds for multipartite soft covering and expander walks
本文证明了经典量子软覆盖的矩阵Chernoff指数集中界，引入扩展图游走的有界切除新方法，并利用无显式Hilbert空间维度因子等特征，给出了多窃听者量子保密信道下私密信息传输的新单次内界。
2025-04-05 cs.IT math.IT math.PR
Sharper Sub-Weibull Concentrations
常数和指数浓度不等式在机器学习和高维统计领域的有限样本理论中起着重要的作用。我们得到更清晰和常数指定的浓度不等式的总和独立的子威布尔随机变量，这导致了两个尾巴的混合物：子高斯小偏差和子威布尔大偏差从平均值。这些界限是新的，并改善现有的界限与尖锐的常数。此外，如果斜体，则应保留新的子威布尔参数。请检查全文。也提出了，这使得恢复紧浓度不等式的随机变量（向量）。在统计应用方面，当重尾协变量服从稀疏结构的次威布尔分布时，我们给出了负二项回归系数估计的一个$\ell_2$ -误差，这是负二项回归的一个新结果.在应用随机矩阵时，我们得到了具有指数尾界的次威布尔项的白音定理的非渐近形式。最后，通过证明不带二阶矩条件的对数截尾Z-估计的次Weibull置信区域，讨论并定义了不带指数矩条件的独立观测值$\{X_i\}_{i=1}^{n}$的次Weibull型稳健估计.
2022-06-26 math.PR math.ST stat.ML
Concentration inequalities for order statistics
本文讨论了独立同分布随机变量样本的顺序统计量的非渐近方差和尾界。当采样分布属于最大吸引区域时，这些边界被检查为渐近紧。如果抽样分布具有非递减的风险率（包括高斯分布），我们得到了顺序统计量的指数Efron-Stein不等式：一个连接中心顺序统计量的对数矩母函数和Efron-Stein（刀切）方差估计的指数矩的不等式.我们利用这个一般关系导出高斯样本顺序统计量的方差和尾界。这些界限不在Tsirelson-Algimov-Sudakov高斯浓度不等式的范围内。证明是基本的，结合了雷尼的顺序统计量表示和由M推广的所谓熵方法。勒杜
2012-07-31 math.PR math.ST stat.TH
Speed and concentration of the covering time for structured coupon collectors
设$V$是一个$n$ -集，$X$是一个随机变量，取值于$V$的幂集中.假设我们给出一个随机券序列$X_1, X_2, \ldots $，其中$X_i$是独立的随机变量，其分布由$X$给出。覆盖时间$T$是使得$\bigcup_{i=1}^tX_i=V$ . $T$的分布在组合概率的许多应用中是重要的，并且已经被广泛地研究。然而，文献几乎完全集中在假设$X$以某种方式对称和/或均匀的情况下。在本文中，我们研究了覆盖时间更一般的随机变量$X$，我们给出了一般的标准$T$急剧集中在其平均值，精确的工具来估计，平均值，以及例子$T$未能集中时，结构特性的分布$X$允许一个非常不同的行为$T$相对于对称/均匀的情况。
2016-01-18 cs.DM math.CO math.PR
Linear Cover Time is Exponentially Unlikely
我们证明了一个简单的随机游动在线性时间内覆盖一个有限有界度图的概率是指数小的。更精确地说，对于每个D和C，存在a=a（D，C）>0使得对于任何有n个顶点和最大度D的图G，一个简单的随机游动，从G中的任何地方开始，在它的第一个Cn步中访问G的每个顶点的概率至多为exp（-an）。假设图G是简单图，我们猜想对于不依赖于D的a=a（C）>0也是如此。
2010-11-13 math.CO math.PR
Linear cover time is exponentially unlikely
证明2009年的猜想伊泰Benjamini，我们表明：对于任何C有一个$\varepsilon>0$，使任何单图$G$上$V$的大小$n$，和$X_0,\ldots$一个普通的随机游走$G$，$P(\{X_0,\dots, X_{Cn}\}= V) < e^{-\varepsilon n}.$的第一个成分在证明这是一个类似的声明马尔可夫链中，所有的转移概率是足够小的相对于$C$。
2021-11-19 math.CO math.PR
Mass concentration and aging in the parabolic Anderson model with doubly-exponential tails
研究了抛物型方程$\partial_t u=Δu+ξu$在$\mathbb Z^d\times(0,\infty)$上的Cauchy问题的解$u(x,0)=1_{\{0\}}(x)$。这里$Δ$是$\mathbb Z^d$上的离散拉普拉斯算子，而$ξ=(ξ(z))_{z\in\mathbb Z^d}$是i.i.d.。双指数上尾随机场我们证明，对于大$t$和大概率，大部分的解决方案的总质量$U(t):=\sum_x u(x,t)$驻留在一个有界的邻域的网站$Z_t$，实现了最佳的妥协之间的局部狄利克雷特征值的安德森汉密尔顿$Δ+ξ$和距离的起源。的过程$t\mapsto Z_t$和$t \mapsto \tfrac1t \log U(t)$示出收敛的分布下适当的缩放的空间和时间。老化结果$Z_t$，以及为解决抛物问题，也建立。证明使用的特征值顺序统计$Δ+ξ$在大集最近证明的前两个作者。
2017-05-03 math-ph math.AP math.MP
Concentration for matrix martingales in continuous time and microscopic activity of social networks
本文给出了一类连续时间矩阵鞅谱范数的新的集中不等式。这些结果将先前建立的随机矩阵序列的Freedman和Bernstein不等式推广到连续时间过程类。我们的分析依赖于一个新的上鞅性质的轨迹指数证明的框架内的随机分析。我们还提供了几个例子，说明了这样一个事实，即我们的结果使我们能够很容易地恢复以前获得的离散时间矩阵鞅的锐界。
2016-10-27 math.PR stat.ML
Tight Concentration Inequality for Sub-Weibull Random Variables with Generalized Bernstien Orlicz norm
最近的发展，在高维统计推断有必要集中不等式的范围更广的随机变量。我们专注于亚威布尔随机变量，它扩展了亚高斯或亚指数随机变量，允许重尾分布。研究了具有有限广义Bernstein-Orlicz范数的独立次Weibull随机变量的集中不等式，给出了广义Bernstein不等式和Rosenthal型矩界.通过Paley-Zygmund不等式得到的浓度不等式的下界证明了所提出的边界的紧性。结果被应用到一个图形模型推理问题，提高以前的样本复杂性界限。
2023-02-25 math.PR math.ST stat.TH
Deriving Matrix Concentration Inequalities from Kernel Couplings
本文给出了随机矩阵的谱范数离均值的指数尾界和多项式矩不等式。这一论点取决于矩阵扩展斯坦的方法交换对浓度的措施，介绍了查特吉。Mackey等人最近的工作使用这些技术来分析具有加性结构的随机矩阵，而本文中的增强覆盖了更广泛的一类矩阵值随机元。特别是，这些想法导致一个有界差分不等式，适用于随机矩阵构造的弱相关随机变量。证明需要新的迹不等式，可能是独立的利益。
2013-05-03 math.FA math.PR
Concentration bounds for entropy estimation of one-dimensional Gibbs measures
得到了一类一维Gibbs测度在全移位上的两个熵估计的涨落界。它们是n元Lipschitz函数的一般指数不等式的结果。第一个估计器是基于经验频率的块缩放与样本长度。第二种是基于典型样本中块的首次出现。
2011-09-20 math.DS math.PR nlin.CD
Modified log-Sobolev inequalities, concentration bounds and uniqueness of Gibbs measures
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文证明，在满足测度集中界时，仅存在一个与选定相互作用相关的平移不变Gibbs点过程。修正的对数-Sobolev不等式可满足该界，但在非唯一性区域无法成立，导致自由能耗散非指数快。
2026-03-26 math-ph math.MP math.PR
Universal concentration for sums under arbitrary dependence
School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）数据科学学院）
本文提出了一种适用于任意依赖的随机变量和的通用集中界，并通过构造渐近极值耦合证明其渐近最优性，同时给出了基于凸变换顺序的实用充分条件以简化尾部特征。
2026-03-04 math.PR math.ST stat.TH
An Optimal Uniform Concentration Inequality for Discrete Entropies on Finite Alphabets in the High-dimensional Setting
本文证明了一个指数衰减浓度不等式，用以限制有限字母表上离散随机变量的对数似然与负熵之差的尾概率。我们推导出的浓度界在所有参数值上一致成立。新结果改进了Zhao（2020）早期结果的收敛速度，从$(K^2\log K)/n=o(1)$到$ (\log K)^2/n=o(1)$，其中$n$是样本量，$K$是字母表的大小。我们进一步证明了速率$(\log K)^2/n=o(1)$是最优的。结果扩展到误指定的对数似然分组随机变量。我们给出了新结果在信息论中的应用。
2021-06-21 cs.IT math.IT math.PR
