Majority Edge-Colorings of Graphs
本文提出了图$G$的多数$k$ -边染色的概念，它是$G$的边染色与$k$颜色，使得对于$G$的每个顶点$u$，与$u$关联的$G$的至多一半边具有相同的颜色.我们证明了最好的可能结果：最小度至少为$2$的图都有多数$4$ -边染色，最小度至少为$4$的图都有多数$3$ -边染色.此外，我们还讨论了多数边着色的一个自然变分以及一些相关的公开问题。
2022-05-23 math.CO
Vertex-Coloring 2-Edge-Weighting of Graphs
图$G$的$k$ -{ \it edge-weighting} $w$是将整数权重$w(e)\in \{1,\dots, k\}$分配给每个边$e$。通过为每个$u \in V(G)$定义$c(u)=\sum_{u\sim e} w(e)$，边加权自然地诱导顶点着色$c$。图$G$的$k$ -边加权是\emph{vertex-coloring}，如果诱导着色$c$是适当的，即，$c(u) \neq c(v)$用于任何边$uv \in E(G)$。给定一个图$G$和一个顶点着色$c_0$，是否存在一个边权使得导出的顶点着色是$c_0$？我们研究这个问题，考虑边加权定义的阿贝尔群。证明了每个3-可着色图都有一个点着色$3$ -边权\cite{KLT} .是否每个2-可着色图（即，二部图）允许顶点着色2-边加权吗？得到了图是点着色2-边赋权图的几个简单的充分条件。特别地，我们证明了3-连通二部图允许顶点着色2-边加权。
2010-07-12 math.CO
A conditional greedy algorithm for edge-coloring
提出了一种新的重图边染色算法。对于具有$χ' > Δ+1$（$χ'$是色边数，$Δ$是最大顶点度）的重图，该算法的正确性将证明重图边染色中一个长期存在的猜想。
2017-06-14 math.CO
Improved bound on facial parity edge coloring
2-边连通平面图的面奇偶边染色是指任何面的面行走的两个连续边不具有相同颜色的边染色。另外，对于每个面f和每个颜色c，没有边缘或入射到f的奇数边缘被c着色。Czap，Jendrol '，Kardovich和Sotak证明了2-边连通平面图的面奇偶边染色不超过20色.我们将此绑定改进为16种颜色。
2013-03-19 math.CO
Linear Hypergraph List Edge Coloring - Generalizations of the EFL Conjecture to List Coloring
受超图的Erdens-Faber-Lovász（EFL）猜想的启发，研究了线性超图的列表边染色问题.本文讨论了线性超图的列表边染色的几个定理，它们推广了图的EFL和Vizing定理。例如，我们猜想在秩为3的线性超图中，列表边的色数至多为最大度的2倍加1。我们证明了，对于足够大的固定秩和足够大的度，该定理成立。
2017-01-03 math.CO
Normal 6-edge-colorings of cubic graphs with oddness 2
本文推广了Mazzuoccolo和Mkrtchyan关于循环置换图正常6-边着色的结果，证明了每个奇度为2的三次图都允许用至多6种颜色进行正常边着色。
2025-08-28 math.CO
List-Edge-Coloring Triangulations with Maximum Degree at most 5
该研究证明了最大度不超过5的三角剖分满足列表边着色猜想，推进了图论中列表边着色相关问题的研究进展。
2023-12-14 math.CO
Avoiding and extending partial edge colorings of hypercubes
考虑超立方体的部分边着色的推广和避免问题，即给定$d$维超立方体$Q_d$的部分边着色$φ$，我们关心的是是否存在$Q_d$的正确$d$ -边着色，它与在$φ$下着色的每条边的着色$φ$一致;或者，类似地，如果在$φ$下着色的每个边上存在与$φ$不一致的适当的$d$ -边着色。特别地，我们证明了对任何$d\geq 1$，如果$φ$是$Q_d$的部分$d$ -边染色，则$φ$是可避免的，如果每种颜色都出现在至多$d/8$边上，并且该染色满足一个相对温和的结构条件，或者$φ$是适当的，并且每种颜色都出现在至多$d-2$边上.我们还证明了如果$d$可被$3$整除且$φ$的每一个颜色类都是诱导匹配，则同样的结论也成立。此外，对于所有的$1 \leq k \leq d$，我们的特征在于，其中配置组成的部分着色$φ$的$d-k$边缘和部分着色$ψ$的$k$边缘，有一个扩展的$φ$，避免了$ψ$。
2021-04-01 math.CO
Appendix for almost-rainbow edge-colorings of some small subgraphs
这篇文章的附录，“一些小的子图的几乎彩虹边染色”，包含了定理4.1的完整证明。
2012-09-20 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of hypercubes
我们考虑以下类型的问题：给定$d$维超立方体$Q_d$的部分正确$d$ -边着色，以及$Q_d$的非着色边的允许颜色列表，我们可以仅使用列表中的颜色将部分着色扩展到正确的$d$ -边着色吗？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分着色和色表满足一定的稀疏性条件。
2017-11-03 math.CO
Star edge coloring of some classes of graphs
图的\textit{A star edge coloring}是不含双色路和四圈的正常边染色.本文建立了树和次立方外平面图的紧上界，并导出了外平面图的一个上界。
2013-07-04 math.CO
On edge-colorings of bicubic planar graphs
在第一部分中，我们引入了双三次平面图的边染色度的概念，并证明了染色分次数的一些局部公式。在第二部分中，我们给出了Fisk关于平面双三次图的任意两个边3-染色是Kempe等价的一个结果的新证明。此外，我们表明，着色的程度表现良好的Kempe等价。
2013-12-02 math.CO
Partially normal 5-edge-colorings of cubic graphs
在一个三次图的正常边染色中，如果与$e$相邻的边所使用的颜色集的基数为3或5，则边$e$是正常的。Petersen着色猜想认为每个无桥三次图都有正规5-边着色，也就是说，有一个真5-边着色使得所有的边都是正规的。本文证明了与Petersen着色猜想有关的一个结果。参数$μ_3$是Steffen在2015年引入的三次图的度量。我们的结果表明，每一个无桥三次图$G$都有一个适当的5-边染色，使得至少$|E(G)|-μ_3(G)$（不小于$\frac{4}{5}|E(G)|$）有许多边是正规的.这一结果改进了B 'ılková和Šámal的一些早期结果.
2019-11-15 math.CO
Note on list star edge-coloring of subcubic graphs
图的{ \emph A星边染色}是不含双色路和长为4的圈的真边染色。在本文中，我们考虑这种着色的列表版本，并证明了每个次立方图的列表星色指数至多为$7$，回答了Dvopiák等人的问题（Star chromatic index，J.图论72（2013），313- 326）。
2017-09-11 math.CO
A note on balanced edge-colorings avoiding rainbow cliques of size four
完全图的平衡边染色是指每个顶点与每种颜色关联的次数相同的边染色。本文给出了完全图在$n=13^k$顶点上的一个六色平衡边染色的构造，对每一个正整数$k$，不含彩虹$K_4$ .这解决了Erdos和Tuza的一个问题。
2023-03-26 math.CO
An effective algorithm for the enumeration of edge colorings and Hamiltonian cycles in cubic graphs
我们提出了一个有效的算法，枚举（并实际发现）所有的3-边着色和哈密顿圈在一个立方图。我们的想法是进行初步运行，将顶点分为两种类型：“刚性”（这样与它们相关的边允许唯一的着色）和“软”（这样与它们相关的边允许两种不同的着色），然后执行着色。该算法的计算复杂性与已知的为三次图找到单个3-边着色或哈密顿圈的最快算法相当（甚至低于）。
2006-10-26 math.CO
Reflexive coloring complexes for 3-edge-colorings of cubic graphs
给定一个3-可着色图$X$，3-着色复体$B(X)$是指其顶点都是$X$的某些3-着色中作为色类出现的独立集的图.如果$C$和$D$一起出现在$X$的3色中，则两个颜色类$C,D \in V(B(X))$通过边连接。图$B(X)$是3-可着色的。$B(B(X))$同构于$X$的图称为自反图。本文研究了允许半边的三次图的3-边染色。然后我们考虑了它们的线图的3-着色复形。本文的主要结果是一个令人惊讶的结果，即任何连通三次无三角形外平面图的线图都是自反的。我们还展示了一些其他有趣的自反线图类。
2020-04-14 math.CO
Strong edge coloring of planar graphs
图的强边染色是指距离至多为2的边具有不同颜色的真边染色。已知任意最大度为D的可平面图都有至多4D + 4色的强边染色。我们表明，3D + 6颜色足够的，如果图的围长为6，和3D颜色足够的，如果围长至少是7。此外，我们证明了围长至少为6的立方可平面图可以被最多9种颜色的强边染色。
2013-07-04 math.CO
Linear Hypergraph Edge Coloring
基于超图的Erdos-FaberLovasz猜想，我们研究了线性超图的边着色问题。特别是，我们能够增加类的超图EFL是真的。
2016-03-16 math.CO
Acyclic edge coloring
由于证明中的一个错误，这篇论文已被作者撤回。
2008-03-12 math.CO
Edge Coloring Signed Graphs
我们定义了一个边着色的方法签署的图，这意味着这样的着色是适当的。我们的方法有许多理想的性质：它专门针对通常的边染色的概念时，签署的图是全负的，它有一个自然的定义，在一个线图的顶点染色，和所需的最小颜色数的签署单图的适当着色是有界的Δ + 1以上平行于Vizing定理。事实上，Vizing定理是关于符号图的更困难的定理的特殊情况。
2018-12-04 math.CO
On restricted colorings of $(d,s)$-edge colorable graphs
如果一个循环的边被两种不同的颜色正确着色，则该循环是$2$着色的。一个$(d,s)$ -边可着色图$G$是一个$d$ -正则图，它允许一个适当的$d$ -边着色，其中$G$的每条边至少在$s-1$ $2$ -着色$4$ -圈中.给定一个$(d,s)$ -边可着色图$G$和满足一定稀疏性条件的$G$的边的禁色列表分配$L$，证明了$G$存在一个避免$L$的$d$ -边适当着色，即$G$的适当边着色$φ$，使得对$G$的每条边$e$都有$φ(e) \notin L(e)$.
2019-05-25 math.CO
Vertex-coloring graphs with 4-edge-weightings
针对无孤立边图的顶点着色边权重猜想，研究者证明权重集为{1,2,3,4}时该结论成立，推进了图着色领域相关猜想的研究。
2022-02-27 math.CO
The enumeration of edge colorings and Hamiltonian cycles by means of symmetric tensors
彭罗斯之后，我们介绍了一个家庭的图函数定义的某些产品的收缩的对称张量沿边的一个图。这些函数的特例列举了图中任意长度的边着色和圈（特别是哈密顿圈）。
2004-03-21 math.CO
Semistrong edge coloring and $(0,1)$-relaxed strong edge coloring of graphs
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文通过构造一种同时为半强和(0,1)-松弛强的边着色，证明了除K_{Δ,Δ}外所有最大度Δ≥3的连通图G的半强边色数不超过Δ^2-1，并由此推出其(0,1)-松弛强边色数也不超过Δ^2-1。
2026-06-02 math.CO
Strong edge colorings of graphs and the covers of Kneser graphs
一个图的正常边染色是强的，如果它不产生长度为3的双色路。众所周知，对于$k$ -正则图的强边染色，至少需要$2k-1$色.证明了$k$ -正则图允许$2k-1$色的强边染色当且仅当它覆盖Kneser图$K(2k-1,k-1)$ .特别地，当一个三次图覆盖Petersen图时，它是强$5$ -边可着色的。这个结果的一个意义是Faudree等人[Ars Combin. 29 B（1990），205- 211]是假的。
2021-01-12 math.CO
Star edge coloring of Cactus graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得长度为4的路或圈都不是双色的. $G$的星色指数，记为$χ^{\prime}_{s}(G)$，是使$G$允许星边着色为$k$色的最小$k$。Behnov {á} et al.（Star edge coloring of some classes of graphs，J.图论，81（1），pp.73-82. 2016）证明了具有最大度$Δ$的外平面图的星色指数至多为$\left\lfloor\frac{3Δ}{2}\right\rfloor+1$ .本文对一类外平面图，即Cactus图，证明了这个猜想，其中每条边至多属于一个圈。
2019-11-06 math.CO
Strong edge coloring of subcubic bipartite graphs
图$G$的强边染色是每一个色类都是$G$的导出匹配的真边染色. 1993年Brualdi和Quinn Massey提出了一个猜想，即不含$4$ -圈且两个部集$2$和$Δ$的度最大的二部图存在至多$Δ+2$色的强边染色.我们证明了这个猜想对具有$Δ=3$的图成立。我们还证实了Faudree等人提出的关于次立方二部图的猜想。
2013-12-06 math.CO
A note on strong edge-colorings of 2-degenerate graphs
本文证明了每个最大度为$Δ$的2-退化图存在使用至多$8Δ-4$种颜色的强边着色。
2024-03-27 math.CO
Strong Majority Edge-Coloring
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究图的强多数边染色，即每条边相邻边中每种颜色至多占一半，证明了每个可允许图可用5种颜色染色，改进了之前8种颜色的上界。
2026-07-02 math.CO
Vertex-Coloring Edge-Weighting of Bipartite Graphs with Two Edge Weights
设$G$是一个图，$\mathcal {S}$是$Z$的一个子集. $G$的顶点着色$\mathcal {S}$ -边加权是由$\mathcal {S}$的元素向$G$的每条边分配权重$s$，使得相邻顶点具有不同的关联边权重和。证明了每个3-连通二部图都有一个点着色$\{1,2\}$ -边加权（Lu，Yu and Zhang，（2011）\cite{LYZ}）.本文证明了如下结果：如果一个具有最小度$δ$的3-边连通二部图$G$包含一个点$u\in V(G)$，使得$d_G(u)=δ$和$G-u$连通，则$G$允许$\mathcal {S}\in \{\{0,1\},\{1,2\}\}$的点着色$\mathcal {S}$ -边权.特别地，我们证明了每一个2-连通和3-边连通的二部图都允许$\mathcal {S}\in \{\{0,1\},\{1,2\}\}$的点着色$\mathcal {S}$ -边加权。由于存在一类2-连通且不允许点着色$\{1,2\}$ -边权或点着色$\{0,1\}$ -边权的无限二部图，所以该界是尖锐的.
2013-07-07 math.CO
Supermodular Extension of Vizing's Edge-Coloring Theorem
该研究引入相交2/3-超模函数，提出Vizing边着色定理与弱版超模着色定理的统一推广，并借此给出Gupta边着色定理的新证明，丰富了图论与组合优化的着色理论。
2024-01-31 math.CO
Strong edge-colorings for k-degenerate graphs
本文证明了每个最大度$Δ$的$k$ -退化图的强色指数至多为$(4k-2)Δ-k(2k-1)+1$ .
2013-03-31 math.CO
List majority edge-colorings of graphs
本文将有限图的多数边着色理论推广到无限图，在列表设定下证明了无悬挂边的无限图可用大小为4的列表实现多数边着色，并由此证实了线图的不友好划分猜想。
2023-12-01 math.CO
Rich-neighbor 5-edge-colorings of subcubic graphs whose 3-vertices induce a matching
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文针对3-顶点诱导匹配的次立方图，证明了Petruševski与Škrekovski提出的富邻居5-边着色猜想，扩展了无相邻3-顶点次立方图的相关结果。
2026-10-16 math.CO
Dominated and dominator colorings over (edge) corona and hierarchical products
图的控制染色是指图的一种正常（顶点）染色，其特征是图的每个顶点要么在其色类中是单独的，要么与至少一个色类的所有顶点相邻。图的控制染色是指每一个色类都被至少一个顶点控制的真染色。确定了电晕产物和边电晕产物的主色数色数。给出了边电晕积的支配色数的上、上界。给出了层次积的控制色数的上有界性，并确定了两因子层次积的控制色数。最后给出了控制着色在遗传网络中的一个应用。
2020-02-18 math.CO
A note on edge colorings distinguishing all triangles in a graph
本文研究图中区分所有三角形的边着色问题，作为区分极大星思想的扩展，估计了正常和一般着色下关于三角形的新不变量。
2024-07-26 math.CO
List-Coloring and Chromatic-Choosability -- A Dynamic Survey
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特大学）；Indian Institute of Technology-Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文综述了列表染色和色可选择性的主要进展，重点介绍了已知等式成立的图类、存在非平凡间隙的图类以及证明这些结果的主要方法。
2026-07-01 math.CO
Edge-covering plane-filling curves on grid colorings: a pedestrian approach
本文研究正多边形平面铺嵌上的边覆盖平面填充曲线，通过将铺嵌对称群的边类划分为对应于有限子群的精化着色，构造出称为曲线集的平面填充曲线族，并以图示示例直观展示。
2023-12-01 math.CO
Edge colorings of graphs without monochromatic stars
本文改进了Hoppen，Kohayakawa和Lefmann关于$n$顶点上的一个图所允许的固定大小的星的最大边着色数的结果.我们的结果依赖于一个改进的应用程序的熵不等式的希勒。
2020-07-01 math.CO
Strong edge-coloring of 2-degenerate graphs
图$G$的强边染色是指每个色类都是诱导匹配的边染色，强色指数$χ_s'(G)$是$G$的强边染色所需的最少颜色数.一个图是$2$ -退化的，如果每个子图的最小度至多为$2$ . Choi，Kim，Kostochka，and Raspaud（2016）证明了$χ_s'(G) \leq 5Δ+1$，如果$G$是具有最大度$Δ$的$2$ -退化图。在本文中，我们将其改进为$χ_s'(G)\le 5Δ-Δ^{1/2-ε}+2$时，$Δ>4^{1/(2ε)}$的任何$0<ε<1/2$。
2023-01-30 math.CO
Extending partial edge colorings of cartesian products of graphs
考虑图的笛卡儿积的部分边染色的扩张问题。更具体地说，我们提出了下面的Evans型猜想：如果$G$是一个图，其中至多$k$条预着色边的每个预着色都可以扩展为一个真$χ'(G)$ -边着色，那么$G \square K_2$的至多$k+1$条边的每个预着色都可以扩展为$G \square K_2$的一个真$(χ'(G) +1)$ -边着色.本文证明了这个猜想对树、完全和完全二部图以及最大度较小的图都成立。我们还证明了版本的猜想一般正则图的预着色的边缘是独立的。
2023-03-09 math.CO
Computational results on semistrong edge coloring of graphs
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了图的半强边着色问题，证明了当颜色数k≤2时判定图是否具有k色半强边着色是多项式时间可解的，而k≥3时为NP难。针对树结构，提出了确定半强色数的多项式时间算法。
2026-05-11 math.CO
A note on the locally irregular edge colorings of cacti
一个图是局部不规则的，如果每一条边的端点的度是不同的。图G的一个边染色是局部不规则的，如果每一种颜色都导出G的一个局部不规则子图。可着色图G是允许局部不规则边着色的图。可着色图G的局部不规则边染色所需的最小颜色数是G的局部不规则色数X 'irr（G）。局部不规则猜想认为所有可着色图的局部不规则边最多需要3种颜色。最近，人们发现这个猜想对蝴蝶结图B不成立，因为B是可着色的，并且需要至少4种颜色才能使局部不规则边着色。由于B是一个仙人掌图，所有不可着色的图也是仙人掌，这似乎是一个相关的一类图的局部不规则性猜想。本文证明了对所有可着色仙人掌图，X 'irr（G）<= 4.
2022-07-07 math.CO
Normal 5-edge-coloring of some snarks superpositioned by the Petersen graph
本文研究由Petersen图叠加得到的snarks的正常5边着色，证明偶圈叠加可扩展着色，并推测无桥三次图存在含贫边的正常着色。
2023-05-10 math.CO
Edge precoloring extension of hypercubes
考虑超立方体的部分边染色的扩张问题。特别地，我们证明了$d$维超立方体$Q_d$的至多$d-1$边的每一个真部分边染色都可以推广到$Q_d$的真$d$ -边染色，从而得到了著名的Evans关于完备部分拉丁方猜想正解的一个类似结果.此外，我们还刻画了$Q_d$的部分边染色在$d$预着色的情况下可扩张为$Q_d$的正常$d$ -边染色，并考虑了超立方体的一些相关边预着色扩张问题.
2020-03-05 math.CO
Strong edge-coloring of graphs with maximum edge weight seven
本文利用discharging方法证明，最大边权为7且平均度小于40/13的图的强色指数不超过13，并确定了给定最大边权的图的最大可能平均度。
2025-09-23 math.CO
Improper interval edge colorings of graphs
图$G$的$k$ -不当边着色是映射$α:E(G)\longrightarrow \mathbb{N}$，使得具有公共端点的$G$的至多$k$边具有相同的颜色。图$G$的非正常边染色称为非正常区间边染色，如果与图$G$的每个顶点关联的边的颜色形成整数区间.本文引入并研究了一个新的概念：图$G$的区间不恰当染色（或仅仅是不恰当染色），定义为最小$k$使得$G$具有$k$ -不恰当区间边染色，我们用$μ_{\mathrm{int}}(G)$表示最小$k$.我们证明了上界$μ_{\mathrm{int}}(G)$一般图$G$和特殊的家庭，如二部，完全多部和outerplanar图，我们还确定$μ_{\mathrm{int}}(G)$确切地为$G$属于某些特定类别的图。此外，我们提供了几个家庭的图与大的不当，特别是，我们证明了，对于每一个正整数$k$，存在一个图$G$与$μ_{\mathrm{int}}(G) =k$。最后，对于至少有两个顶点的图，我们证明了一个新的非正常区间边着色所用颜色数的上界。
2020-03-13 math.CO
On facial unique-maximum (edge-)coloring
平面图的面唯一极大染色是顶点染色，其中在每个面$α$上，最大颜色在$α$的顶点上恰好出现一次。如果要求着色是适当的，则将这种着色所需的最小颜色数的上界设置为$5$。Fabrici and Goring [Fabrici and Goring 2016]甚至认为$4$颜色总是足够的。因此，证明这个猜想将大大加强四色定理。本文证明了该猜想对次三次平面图、外平面图和平面四边形都成立。此外，我们考虑面边染色类似上述着色，并证明了每个$2$连通平面图允许这样的着色与最多$4$颜色。
2017-11-27 math.CO
Quasi-majority neighbor sum distinguishing edge-colorings
本文研究了带有局部准多数约束的邻和可辨别边着色问题，证明了nice图至多使用12种颜色可实现该着色，并改进了二部图和最大度为4的图的界限，同时确定了完全图、完全二部图和树的精确指数值。
2025-11-03 math.CO
Normal 5-edge-coloring of some snarks superpositioned by Flower snarks
本文研究由Flower snarks叠加构造的snarks类，给出其存在正常5-边着色的两个充分条件，从而证明该类具有Petersen着色，并立即推出关于Berge-Fulkerson猜想的已有结果。
2024-08-02 math.CO
Equitable colorings of hypergraphs with few edges
研究了均匀超图的均匀染色的一个极值问题.回想一下，超图$H$的一个顶点着色称为真着色，如果在这个着色下没有单色边。一个超图被称为是公平$r$ -可着色的，如果存在一个适当的$r$颜色着色，使得任意两个颜色类的大小相差至多一个。本文证明了：如果边数为$|E(H)|\leq 0.01\left(\frac{n}{\ln n}\right)^{\frac {r-1}{r}}r^{n-1}$，则超图$H$在$r<\sqrt[5]{\ln n}$的条件下是$r$ -可着色的.
2019-09-01 math.CO
List strong edge coloring of some classes of graphs
图的{ \em强边染色}是图的正常边染色，其中每个色类都是诱导匹配。图的{ \em强色数}是图的强边染色所需的最少颜色数。以类似的方式，我们可以定义列表形式的强边染色和列表形式的强色指数。本文证明了：如果$G$是一个最大度至多为4且最大平均度小于$3$的图，则其列表强色指数至多为$3Δ+ 1$，其中$Δ$是$G$的最大度.另外，我们证明了如果$G$是一个可平面图，其最大度至少为$4$，围长至少为$7$，则列表强色指数至多为$3Δ$ .
2017-04-14 math.CO
Embedding equitable (s,p)-edge-colorings of $K_n$
本文研究完全图公平$(s,p)$-边着色的嵌入问题，给出了将$K_{n_1}$的公平$(s_1,p_1)$-边着色嵌入$K_{n_2}$的公平$(s_2,p_2)$-边着色的充要条件。
2026-10-07 math.CO
