AI 中文总结
本文研究完全图公平$(s,p)$-边着色的嵌入问题，给出了将$K_{n_1}$的公平$(s_1,p_1)$-边着色嵌入$K_{n_2}$的公平$(s_2,p_2)$-边着色的充要条件。
AI 中文摘要
图 $G$ 的 $(s,p)$-边着色是使用 $s$ 种颜色的边着色，使得每个顶点恰好出现 $p$ 种颜色。为了推广正常边着色的概念，这些着色被定义为公平的：每个顶点关联的每种颜色的边数分布均匀。我们找到了将 $K_{n_1}$ 的公平 $(s_1,p_1)$-边着色嵌入到 $K_{n_2}$ 的公平 $(s_2,p_2)$-边着色中的充分必要条件。我们关注 $n_1$、$p_1$、$n_2$ 和 $p_2$ 的取值，其中 $s_1$ 必然大于 $p_1$，且 $s_2$ 必然大于 $p_2$。
英文摘要
An $(s,p)$-edge-coloring of a graph $G$ is an edge coloring using $s$ colors such that exactly $p$ colors appear at each vertex. To generalize the notion of proper edge-coloring, these colorings are defined to be equitable: the numbers of edges of each color incident to a vertex are fairly distributed. We find the necessary and sufficient conditions for embedding an equitable $(s_1,p_1)$-edge-coloring of $K_{n_1}$ into an equitable $(s_2,p_2)$-edge-coloring of $K_{n_2}$. We focus on the values of $n_1$, $p_1$, $n_2$, and $p_2$ where $s_1$ is necessarily larger than $p_1$ and $s_2$ is necessarily larger than $p_2$.
