Group Testing with Probabilistic Tests: Theory, Design and Application
在统计学界，以群体检验的名义对大群体中缺陷成员的识别进行了广泛的研究。它涉及将项目的子集分组到不同的池中，并根据每个池获得的测试结果集检测有缺陷的成员。在经典的无噪声组测试设置中，假设采样过程对于重建算法是完全已知的，在这个意义上，池中存在有缺陷的成员会导致该池的测试结果为正。然而，在某些感兴趣的情况下，这可能并不总是有效的假设。特别是，我们考虑的情况下，有缺陷的项目在一个池中可以成为独立的不活跃有一定的概率。因此，尽管样本池中含有一些缺陷项目，但仍可能获得阴性检测结果。因此，任何采样和重建方法都应该能够处理两种不同类型的不确定性，即，未知的缺陷项集合和部分未知的概率测试程序。在这项工作中，受病毒流行病中检测感染者的应用程序的激励，我们设计了非自适应采样程序，通过一组概率测试，允许成功识别有缺陷的物品。我们的设计只需要少量的测试就能挑出有缺陷的项目。特别是，对于人口的大小$N$和最多$K$有缺陷的项目与激活概率$p$，我们的研究结果表明，$M = O(K^2\log{(N/K)}/p^3)$测试是足够的，如果抽样程序应工作的所有可能的缺陷项目集，而$M = O(K\log{(N)}/p^3)$测试是足够成功的任何一组缺陷项目。此外，我们表明，有缺陷的成员可以恢复使用一个简单的重建算法的复杂性$O(MN)$。
2011-07-22 cs.IT math.IT
Nonadaptive group testing with random set of defectives
在分组测试方案中，设计一组测试以识别在大量$N$项目中存在的少量$t$缺陷项目。每个测试将一组项目作为输入，并产生一个二进制输出，指示该组中是否存在任何缺陷项目。在非自适应方案中，设计测试方案等价于构造一个析取矩阵，一个$M \times N$二进制矩阵，其中任何$t$列的支集的并集不包含任何其他列的支集。在本文中，我们考虑的情况下，有缺陷的项目是随机的，并遵循简单的概率分布。特别地，我们考虑的情况下，1）每个项目可以是有缺陷的概率独立$\frac{t}{N}$和2）每个$t$ -集的项目可以是有缺陷的概率均匀。在这两种情况下，我们的目标是设计一个测试矩阵，成功地识别出一组具有高概率的缺陷。这两种模型在文献中已经研究过，并且已知$O(t\log N)$测试在这两种情况下都是必要的并且是充分的（通过随机编码）。我们的主要重点是明确的确定性建设的测试矩阵服从上述情况。构造测试矩阵的最流行的方法之一依赖于\emph{constant-weight error-correcting codes}和它们的最小距离。我们超越了最小距离分析，并将等重代码的平均距离与所得测试矩阵的参数联系起来。随着我们放松的要求，我们表明，使用显式等重码（例如，基于代数几何代码），我们可以对第一种和第二种情况都实现等于$O(t \frac{\log^2 N}{ \log t})$的多个测试。
2016-10-04 cs.IT math.IT
Near-Optimal Stochastic Threshold Group Testing
我们制定和分析的随机阈值组测试问题的动机生物应用。这里，一组$n$项目包含$d \ll n$缺陷项目的子集。测试$n$项目的子集（池）--测试结果为阴性、阳性或随机（负的或正的，具有可能取决于池中被测试的缺陷的数量的某些概率），取决于池中被测试的缺陷项目的数量是否小于{ \it下限阈值} $l$，大于{ \it上限阈值} $u$，或者在两者之间。{ \it随机阈值组测试}方案的目标是通过“少量”此类测试来识别$d$缺陷项的集合。在该政权，$l = o(d)$，我们目前的计划，计算上可行的设计和实施，并要求接近最佳的测试数量（显着改善现有的计划）。我们的计划是强大的概率阈值组测试的各种模型。
2013-04-24 cs.IT math.IT
SAFFRON: A Fast, Efficient, and Robust Framework for Group Testing based on Sparse-Graph Codes
组测试通过有效地汇集项目组来解决从一组$n$项目中识别$K$缺陷项目的问题，以减少所需的测试数量。如果一组项目中的任何项目有缺陷，则该组项目的测试结果为阳性，否则为阴性。我们的目标是明智地分组项目的子集，使得有缺陷的项目可以使用最少的测试次数可靠地恢复，同时还具有低复杂度的解码过程。我们描述SAFFRON（稀疏grAph代码框架gROuptestNg），一个非自适应组测试范式，恢复至少$(1-ε)$ -分数（对于任何任意小的$ε> 0$）的$K$缺陷项目具有高概率与$m=6C(ε)K\log_2{n}$测试，其中$C(ε)$是一个精确的特征常数，只依赖于$ε$。例如，它可以通过$m \simeq 68 K \log_2{n}$测试至少可证明地恢复$(1-10^{-6})K$缺陷项。SAFFRON译码算法的计算复杂度为$\mathcal{O}(K\log n)$，是阶数最优的。此外，我们对SAFFRON进行了鲁棒化，使其即使在存在错误或噪声测试结果的情况下也能可靠地恢复$K$缺陷项集。我们还提出了Singleton-Only-SAFFRON，SAFFRON的一个变体，它可以用概率为$1-\mathcal{O}{\left(\frac{1}{K^α}\right)}$的$m=2e(1+α)K\log K \log_2 n$测试来恢复所有$K$缺陷项，其中$α>0$是一个常数。通过利用现…
2015-08-18 cs.IT math.IT
A New Algorithm for Two-Stage Group Testing
组测试是一个众所周知的搜索问题，它包括通过对适当选择的样本子集进行测试来检测一组$t$样本中的$s$缺陷成员。在经典的成组测试中，目标是在最坏的情况下使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在这项工作中，两个阶段的组测试被认为是。使用超图的方法，我们设计了一个新的搜索算法，它可以改善固定$s$和$t\to\infty$的已知结果。对于$s=2$的情况，该算法在最坏情况下的测试次数上达到了信息论下限$2\log_2t(1+o(1))$。此外，还考虑了从$s$缺陷中找出$m$的问题。
2019-04-30 cs.IT math.IT
Two Models of Nonadaptive Group Testing for Designing Screening Experiments
我们讨论了两个非标准模型的非自适应组合搜索，发展了传统的析取搜索模型中的一个小数目的缺陷元素包含在一个有限的地面集或人口。第一个模型被称为缺陷超集搜索。第二个模型被称为在抑制剂存在下搜索缺陷子集。对于这些模型，我们研究了构造性搜索方法的基础上已知的结构的析取模型。
2014-01-29 cs.IT math.IT
Small-Error Cascaded Group Testing
National University of Singapore（新加坡国立大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了级联分组测试模型，分析了非适应性和适应性测试设计在不同恢复标准下的可达性界限，并在受限测试大小情况下证明了结果在对数因子范围内最优。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Efficient Decoding Schemes for Noisy Non-Adaptive Group Testing when Noise Depends on Number of Items in Test
非自适应组测试的目标是从$N$项目中最多识别出$d$缺陷项目，其中，如果$N$项目子集的测试包含至少一个缺陷项目，则该测试为阳性，否则为阴性。然而，在许多情况下，特别是在生物筛选中，由于生物化学相互作用，结果是不可靠的;即，\textit{noise.}因此，阳性结果可能变为阴性（假阴性），反之亦然（假阳性）。在这项工作中，我们首先考虑的稀释效果，其中\textit{the degree of noise depends on the number of items in the test}。提出了两种有效的方案，用于识别时间线性的测试所需的数量的缺陷项目。实验结果验证了我们的理论分析。具体来说，设置误差精度为0.001和$d\leq16$，我们提出的算法总是在不到7秒的时间内识别出$N=2^{33}\approx 9$十亿的所有缺陷项。
2018-03-16 cs.IT math.IT
Non-adaptive Quantitative Group Testing Using Irregular Sparse Graph Codes
本文研究了在大量的$N$项目中存在缺陷项目的定量分组测试问题。我们考虑的情况下，每个项目是有缺陷的概率$K/N$，独立于其他项目。在QGT问题中，目标是通过测试项目组，以尽可能少的测试次数来识别所有或足够大的缺陷项目。特别是，每个测试的结果是一个非负整数，表示测试组中有缺陷的项目数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT计划的潜在随机模型的缺陷项目，它利用稀疏的图形代码在不规则的二分图与优化的程度配置文件上的图的左节点，以及二进制$t$纠错BCH码。我们表明，在次线性制度，即，当比率$K/N$随着$N$增长到无界而消失时，所提出的具有${m=c(t,d)K(t\log (\frac{\ell N}{c(t,d)K}+1)+1)}$测试的方案可以以接近$1$的概率识别所有缺陷项，其中$d$和$\ell$分别是最大和平均左度，并且$c(t,d)$仅依赖于$t$和$d$（而不依赖于$K$和$N$）。对于任意的$t\leq 4$，该方案的测试和恢复算法的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(N\log \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$.所提出的方案优于最近提出的两个非自适应QGT方案的次线性制度，包括我们的计划的基础上定期二分图和计划的Gebhard等人，在识别具有高概率的所有缺陷项目所需的测试数量方面。
2019-10-15 cs.IT math.IT
A framework for generalized group testing with inhibitors and its potential application in neuroscience
具有抑制剂的组测试（GTI）的主要目标是有效地识别大量项目中的少量缺陷项目和抑制剂项目。如果一个子集满足某些特定的属性，则对该子集的测试是肯定的。抑制项抵消了缺陷项的影响，这通常会使含有缺陷项的测试结果为阴性。不同的GTI模型可以通过考虑特定属性如何具有不同的抵消效应来制定。这项工作介绍了广义GTI（GGTI），其中添加了一种新类型的项目，即，混合项目。混合项同时扮演缺陷项和抑制项的角色。由于GGTI的实例数量很大（超过700万），因此我们引入了一个非自适应分类所有类型项目的框架，即，所有测试都是预先设计的。然后，我们解释了GGTI如何用于神经科学中的神经元分类。最后，我们展示了如何在实践中实现我们提出的方案。
2019-02-10 cs.IT math.IT
Sparse Graph Codes for Non-adaptive Quantitative Group Testing
本文研究定量分组测试问题。考虑一组$N$项，其中$K$项有缺陷。QGT问题是识别（所有或足够大的一部分）有缺陷的项目，其中测试的结果揭示了测试组中有缺陷的项目的数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT算法使用稀疏图码的双正则二部图与左度$\ell$和右度$r$和二进制$t$纠错BCH码。所提出的方案提供了准确的恢复概率保证，即恢复所有的有缺陷的项目与高概率。特别是，我们表明，对于次线性制度，$\frac{K}{N}$消失的$K,N\rightarrow\infty$，该算法需要在最多${m=c(t)K\left(t\log_2\left(\frac{\ell N}{c(t)K}+1\right)+1\right)+1}$测试，以恢复所有的缺陷项目的概率接近一个${K,N\rightarrow\infty}$，其中$c(t)$只依赖于$t$。我们的理论分析的结果表明，所需的测试次数最少的$t=2$实现。对于任何$t\leq 4$，所提出的算法的编码和解码的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(K\log^2 \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$。我们的仿真结果还表明，该算法显着优于Abdalla \emph{et al.}最近提出的非自适应半定量组测试算法在所需的测试数量，以确定所有的缺陷项目的概率高。
2019-04-24 cs.IT math.IT
Efficient (nonrandom) construction and decoding for non-adaptive group testing
非自适应组测试的任务是从$N$项目中识别多达$d$的缺陷项目，其中如果测试包含至少一个缺陷项目，则测试为阳性，否则为阴性。如果存在$t$测试，则它们可以表示为$t \times N$测量矩阵。我们已经回答了是否存在这样一个方案的问题，即从给定的$t\times N$测量矩阵构建的更大的测量矩阵可以用于及时识别多达$d$的缺陷项$O(t \log_2{N})$。同时，可以获得具有$t = O \left(\frac{d^2 \log_2^2{N}}{(\log_2(d\log_2{N}) - \log_2{\log_2(d\log_2{N})})^2} \right)$的$t \times N$非随机测量矩阵，以及时识别多达$d$的缺陷项$\mathrm{poly}(t)$。这比最著名的界$t = O \left( d^2 \log_2^2{N} \right)$好得多。对于特殊情况$d = 2$，存在一个有效的非随机结构，其中最多两个有缺陷的项目可以识别在时间$4\log_2^2{N}$使用$t = 4\log_2^2{N}$测试。数值结果表明，我们提出的方案是更实际的比现有的，实验结果证实了我们的理论分析。特别是，即使对于$N = 2^{100}$，也可以在少于$16$的时间内识别多达$2^{7} = 128$的缺陷项。
2018-10-08 cs.IT math.IT
Computationally Tractable Algorithms for Finding a Subset of Non-defective Items from a Large Population
在经典的非自适应组测试设置中，项目池被一起测试，并且恢复算法的主要目标是在给定不同组测试的结果的情况下识别“完全缺陷集”。相比之下，“无缺陷子集恢复”算法的主要目标是在给定测试结果的情况下识别无缺陷项目的“子集”。在本文中，我们提出了一套计算效率和分析易处理的非亏损子集恢复算法。通过分析算法的错误概率，我们得到了在任意小的错误概率下，恢复无缺陷子集所需的测试次数的界。我们的分析考虑了加性噪声（假阳性）和稀释噪声（假阴性）的影响。通过与信息论下界的比较，我们证明了测试次数的上界是有序紧的直到一个$\log^2K$因子，其中$K$是缺陷项的数目.我们还提供了模拟结果，比较不同算法的相对性能，并提供进一步的见解，其实际效用。所提出的算法显着优于测试项目一个接一个的直接的方法，首先确定有缺陷的集合，然后从互补集合中选择无缺陷的项目，在测量所需的数量，以确保给定的成功率。
2016-02-28 cs.IT math.IT
On the Optimality of the Kautz-Singleton Construction in Probabilistic Group Testing
我们考虑的概率组测试问题，其中$d$随机缺陷项目在一个大的人口$N$项目被确定为高概率应用二进制测试。当$d = O(N^α)$对某个$α\in (0, 1)$进行测试时，$Θ(d \log N)$测试对于恢复错误概率为零的缺陷集是必要且充分的.然而，据我们所知，一般来说，没有显式（确定性）构造实现$Θ(d \log N)$测试。在这项工作中，我们表明，一个著名的建设介绍Kautz和Singleton的组合组测试问题（这是已知的是次优的组合组测试的中等值$d$）实现了顺序最优$Θ(d \log N)$测试的概率组测试问题时，$d = Ω(\log^2 N)$。这提供了一个强显式的结构，实现了在概率组测试设置中对于$d$的大范围值的阶数最优结果。为了证明Kautz和Singleton的构造在概率环境中的顺序最优性，我们提供了一种新的分析，直接由随机缺陷集覆盖的非缺陷项的概率，而不是从底层代码的组合性质进行争论，这是文献中的主要方法。此外，我们使用递归技术转换成一个也可以有效地解码，只有一个对数-对数因子增加的测试数量的建设。
2019-02-26 cs.IT math.IT
A Probably Approximately Correct Analysis of Group Testing Algorithms
针对非自适应随机池化矩阵分组测试中缺陷品近似识别问题，基于PAC框架将其转化为函数学习问题，推导了三种流行算法的测试次数充分性界限，并与现有精确恢复界限进行了理论和模拟对比。
2024-11-30 cs.IT math.IT stat.ML
Probabilistic Group Testing with a Linear Number of Tests
在概率非自适应组测试（PGT）中，我们的目标是描述识别具有高概率的随机$k$稀疏向量缺陷所需的合并测试的数量。最近的工作表明，$n$测试是必要的，当$k =ω(n/\log n)$。还已知$O(k \log n)$测试在其他方案中是必要且充分的。这就留下了重要的稀疏性机制，其中缺陷项的概率是$\sim 1/\log n$（或$k = Θ(n/\log n)$），其中所需的测试数量在$n$中是线性的。在这项工作中，我们的目标是准确地描述在这个稀疏制度的测试数量。特别是，我们试图确定如果测试次数为$αn$，则可以识别的缺陷$λ(α)n / \log n$的数量。在这个过程中，我们给出了上界和下界的确切点，在该点上，个别测试变得次优，并使用一个精心构造的汇集测试设计是有益的。
2021-06-12 cs.IT math.IT
Efficiently Decodable Non-Adaptive Threshold Group Testing
我们认为非自适应阈值组测试识别$d$有缺陷的项目在一组$n$项目，其中测试是积极的，如果它包含至少$2 \leq u \leq d$有缺陷的项目，否则为负。对于任何概率为1的$ε> 0$或$t = O \left( \left( \frac{d}{u} \right)^u \left( \frac{d}{d -u} \right)^{d - u} d^3 \log{n} \cdot \log{\frac{n}{d}} \right)$测试，可以使用概率至少为$1 - ε$的$t = O \left( \left( \frac{d}{u} \right)^u \left( \frac{d}{d - u} \right)^{d-u} \left(u \log{\frac{d}{u}} + \log{\frac{1}ε} \right) \cdot d^2 \log{n} \right)$测试识别缺陷项目。解码时间为$t \times \mathrm{poly}(d^2 \log{n})$。该结果显著地改进了用于解码非自适应阈值组测试的最佳已知结果：用于概率解码的$O(n\log{n} + n \log{\frac{1}ε})$，其中$ε> 0$，以及用于确定性解码的$O(n^u \log{n})$。
2018-09-24 cs.IT math.IT
On a Hypergraph Approach to Multistage Group Testing Problems
组测试是一个公知的搜索问题，它包括通过对适当选择的$[t]$的子集进行测试来检测集合$[t]=\{1,\ldots,t\}$的多达$s$的缺陷元素。在经典的分组测试中，目标是通过使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在本文中，我们考虑多级组测试。我们提出了一个一般的想法，如何使用超图的方法来搜索缺陷。对于$s=2$案例，我们设计了一个显式构造，该构造在最坏情况下使用$2\log_2t(1+o(1))$测试，并由$4$阶段组成。
2016-07-02 cs.IT math.IT
Cascaded Group Testing
本文提出级联分组测试问题，旨在从N个物品中找出K个缺陷物品。研究发现自适应策略K次测试即最优；非自适应策略下，针对常数K≥3，提出渐近最优的迭代设计，仅需poly(log log N)次测试，显著优于标准二元分组测试。
2024-09-27 cs.IT math.IT
Group Testing using left-and-right-regular sparse-graph codes
我们考虑的问题，非自适应组测试的$N$项目，其中$K$或更少的项目是已知的缺陷。我们提出了一种基于左右正则稀疏图码的测试方案和一个简单的迭代译码器。我们表明，对于任何任意小的$ε>0$，我们的计划只需要$m=c_εK\log \frac{c_1N}{K}$测试，以恢复$(1-ε)$分数的缺陷项目具有高概率（w.h.p），即，其中概率在$N$和$K$中渐近地接近$1$，其中常数$c_ε$和$\ell$的值是期望的误差平层$ε$和常数$c_1=\frac{\ell}{c_ε}$的函数（对于$ε$的各种值，观察到近似等于1）。更重要的是，迭代解码算法具有$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$的次线性计算复杂度，这已知是最优的。同样对于$m=c_2 K\log K\log \frac{N}{K}$测试，我们的方案恢复了\textit{whole}组缺陷项w.h. p。这些结果对于问题的无噪声和有噪声版本都是有效的，只要缺陷项的数量与项目的总数成次线性比例，即，$K=o(N)$。仿真结果验证了理论结果，显示出所需的测试的数量相比，基于左正则稀疏图的测试方案有很大的改善。
2017-01-25 cs.IT math.IT
Scheduling Improves the Performance of Belief Propagation for Noisy Group Testing
本文考虑了噪声群测试问题，其中大量的项目中，有些是有缺陷的。目标是通过测试项目组来识别所有有缺陷的项目，并尽可能减少测试次数。这项工作的重点是在实际的设置与数量有限的项目，而不是渐近制度。在目前的文献中，信念传播已被证明是有效的，在恢复有缺陷的项目从测试结果。在这项工作中，我们采用了置信传播算法的两种变体来解决有噪群体测试问题。这些算法已成功地用于低密度校验码的译码。我们进行了实验研究，并使用广泛的模拟，我们表明，这些算法实现了更高的成功概率，较低的假阴性，假阳性率相比，传统的信念传播算法。例如，我们的结果表明，所提出的算法可以减少约$50\%$（或更多）的假阴性率相比，传统的BP算法，在组合模型。此外，在概率模型下，对于测试的情况，假阴性率的这种降低增加到约$80\%$。
2021-10-19 cs.IT math.IT
Generalized Group Testing
在经典的群体测试问题中，人们的目标是在一个大的群体（大小为$n$）中识别一个小的子集（大小为$d$）患病个体/缺陷项目。这个过程是基于最小数量的适当设计的小组测试的项目的子集，其中测试结果是积极的，如果给定的测试包含至少一个有缺陷的项目。出于物理上的考虑，我们考虑一个广义的设置，包括作为特殊情况下，在文献中的多个其他组测试样模型。在我们的设置，其中包括作为特殊情况下的各种无噪声和噪声组测试模型在文献中，测试结果是积极的概率$f(x)$，其中$x$是在池中测试的缺陷的数量，和$f(\cdot)$是一个任意的单调递增（随机）的测试功能。我们的主要贡献如下。1.我们提出了一个非自适应的计划，概率$1-\varepsilon$识别所有的缺陷项目。我们的方案最多需要${\cal O}( H(f) d\log\left(\frac{n}{\varepsilon}\right))$测试，其中$H(f)$是$f(\cdot)$的适当定义的“敏感性参数”，并且永远不会大于${\cal O}\left(d^{1+o(1)}\right)$，但对于许多$f(\cdot)$可能会小得多。2.我们认为，任何非自适应组测试计划至少需要$Ω\left((1-\varepsilon)h(f) d\log\left(\frac n d\right)\right)$测试，以确保可靠的恢复。这里，$h(f) \geq …
2022-09-23 cs.IT math.IT
Non-Adaptive Group Testing Framework based on Concatenation Code
我们考虑一个有效的可解码的非自适应组测试（NAGT）的问题，满足理论界。问题是尽快在大量的$N$项目中找到满足某些特征的几个特定项目（最多是$d$）。这些$d$特定项目称为\textit{defective items}。NAGT的思想是汇集一组项目，称为\textit{a test}，然后对它们运行测试。如果测试结果是\textit{positive}，则测试中至少存在一个缺陷项，如果是\textit{negative}，则不存在缺陷项。形式上，二进制$t \times N$测量矩阵$\mathcal{M} = (m_{ij})$是$t$测试的表示，其中当且仅当项目$j$属于测试$i$时，行$i$代表测试$i$和$m_{ij} = 1$。NAGT有三个主要目标：最大限度地减少测试次数$t$，构建矩阵$\mathcal{M}$，以及尽快识别缺陷项。在本文中，我们提出了一个强显式的$\mathcal{M}$的建设时，有缺陷的项目的数量最多为2，测试的数量$t \simeq 16 \log{N} = O(\log{N})$。特别地，我们只需要$K \simeq N \times 16\log{N} = O(N\log{N})$比特来构造这样的矩阵，这是最优的。此外，给定这些$K$位，矩阵中的任何条目都可以在时间$O \left(\ln{N}/ \ln{\ln{N}} \right)$中…
2017-11-17 cs.IT math.IT
Noisy Non-Adaptive Group Testing: A (Near-)Definite Defectives Approach
本文研究带噪非自适应群组测试问题，提出近确定缺陷项（NDD）算法，给出伯努利测试设计下的可达速率与逆界，并揭示Z信道与反向Z信道在群组测试中的行为差异。
2021-12-29 cs.IT math.IT math.PR
Optimal Non-Adaptive Group Testing with One-Sided Error Guarantees
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究了允许少量误分类的分组测试近似恢复问题，提出在仅允许假阴性或假阳性误分类的情况下，存在匹配最优阈值的算法，并证明现有算法在仅允许假阳性时最优。
2026-04-23 cs.IT math.IT math.ST
Threshold Decoding for Disjunctive Group Testing
设$1 \le s < t$、$N \ge 1$是整数，并且大小为$t$的复杂电子电路被称为$s$激活的，$\; s \ll t$，并且如果电路的不超过$s$元件是有缺陷的，则可以作为系统块工作。否则，该电路被认为是$s$ -故障电路，应更换为类似的$s$ -有源电路。假设有可能运行$N$非自适应组测试来检查电路的$s$活动。通常，如果一个群包含至少一个有缺陷的元素，我们就说这个（选言）群检验产生肯定响应。随着传统的解码算法的基础上析取$s$码，我们认为一个阈值判决规则的最小可能的解码复杂度，这是基于一个简单的比较固定的阈值$T$，$1 \le T \le N - 1$，与肯定的响应$p$，$0 \le p \le N$的数量。对于这两种解码算法，我们讨论了零假设$\left\{ H_0 \,:\, \text{the circuit is $ s $-active} \right\}$与备择假设$\left\{ H_1 \,:\, \text{the circuit is $ s $-defective} \right\}$的统计检验的显著性水平$α$的上界。
2016-07-02 cs.IT math.IT
Graph-Constrained Group Testing
非自适应组测试涉及将$n$项目的任意子集分组到不同的池中。然后对每个池进行测试，并确定有缺陷的项目。一个基本的问题涉及最大限度地减少识别最多$d$缺陷项目所需的池的数量。受网络断层扫描、传感器网络和感染传播等应用的启发，提出了一种基于图的群测试问题。与传统的组测试问题不同，这里的每个组都必须符合图所施加的约束。例如，项目可以与顶点相关联，每个池是必须路径连接的任何节点集。在本文中，一个测试是与一个随机游走。在这种情况下，常规的组测试对应于$n$顶点上的完全图的特殊情况。对于有趣的图形类，获得了相当令人惊讶的结果，即，识别$d$缺陷项所需的测试的数量基本上类似于传统的组测试问题中所需的数量，其中没有对池施加这样的约束。具体地，如果T（n）对应于图$G$的混合时间，则示出了利用$m=O(d^2T^2(n)\log(n/d))$非自适应测试，可以识别缺陷项。因此，对于Erdos-Renyi随机图$G(n,p)$以及具有恒定谱隙的扩展图，可以得出$m=O(d^2\log^3n)$非自适应测试足以识别$d$缺陷项。接下来，考虑在网络断层扫描中出现的特定场景，其中示出了$m=O(d^3\log^3n)$非自适应测试足以识别$d$缺陷项。考虑了图约束群测试问题中的噪声问题，并给出了相应的并行结果。我们还简要讨论了图上压缩感知的扩展。
2011-07-22 cs.DM cs.IT math.IT
Efficient and error-tolerant schemes for non-adaptive complex group testing and its application in complex disease genetics
组合组测试的目标是在大量$n$项目中有效地识别多达$d$的缺陷项目，其中$d \ll n$。缺陷项满足某些属性，而总体中的剩余项不满足。为了有效地识别有缺陷的项目，项目的子集被汇集，然后进行测试。在这项工作中，我们考虑复杂的组测试（CmplxGT），其中一组有缺陷的项目包括子集的积极项目（称为\textit{positive complexes}）。CmplxGT分为两类：经典CmplxGT（CCmplxGT）和广义CmplxGT（GCmplxGT）。在CCmplxGT中，如果子集包含至少一个阳性复合物，则对项目子集的测试结果为阳性，否则为阴性。在GCmplxGT中，如果子集具有一定数量的某个正复数的项目，则对项目子集的测试结果为正，否则为负。对于CCmplxGT，我们提出了一种方案，有效地识别所有阳性复合物的时间$t \times \mathrm{poly}(d, \ln{n})$中存在的错误的结果，其中$t$是一个预定义的参数。作为$d \ll n$，这明显好于$\mathrm{poly}(t) \times O(n \ln{n})$目前的最佳时间。此外，在特定的情况下，在我们提出的计划的测试数量小于以前的工作。对于GCmplxGT，我们提出了一个方案，有效地识别所有阳性复合物。这些方案可直接应用于各种领域，如复杂疾病遗传学、分子生物学和学习隐藏图。
2019-03-31 cs.IT math.IT
Secure Group Testing
分组测试（GT）的主要目标是通过将项目分组到尽可能少的测试池中，从大量的“有缺陷”项目中识别出一小部分。如果池中包含至少一个缺陷项，则池的测试结果为阳性，否则为阴性。GT算法被用于许多应用中，并且在其中许多应用中，保持测试项目的隐私，即，保持它们是否有缺陷的秘密是至关重要的。在本文中，我们考虑的情况下，有一个窃听者（夏娃）谁是能够观察到的GT结果（池）的一个子集。基于信息论原理，提出了一种新的非自适应安全组测试（SGT）方案。新提出的测试设计使窃听者对物品的状态一无所知。具体而言，当夏娃观察到的测试的分数是$0 \leq δ<1$，我们证明了与天真的最大似然（ML）解码算法的正确重建在合法用户（具有高概率）和可以忽略的信息泄漏到夏娃所需的测试的数量是$\frac{1}{1-δ}$倍的测试数量，没有保密约束的固定$K$制度。通过一个匹配的逆，我们完全刻画了安全GT容量。此外，我们认为绝对非缺陷（DND）计算效率高的解码算法，在文献中提出的非安全GT。我们证明了新的安全测试设计，$δ< 1/2$，所需的测试数量，没有任何约束$K$，是最多$\frac{1}{1/2-δ}$倍的测试数量，没有保密约束。
2020-08-12 cs.IT math.IT
Improved non-adaptive algorithms for threshold group testing with a gap
阈值组测试的基本目标是在$n$项目群体中识别多达$d$的缺陷项目，其中$d$通常比$n$小得多。如果一个子集至少有$u$缺陷项，则该子集的测试结果为正;如果该子集有多达$\ell$缺陷项（其中为$0\leq\ell<u$），则该子集的测试结果为负;否则为任意。这就是所谓的阈值组测试。参数$g=u-\ell-1$称为\textit{the gap}。在本文中，我们关注的情况下$g>0$，即，有差距的阈值组测试。注意，这里给出的结果也适用于$g = 0$的情况;然而，结果不如相关工作中的结果有效。目前，一些报道的研究已经调查了测试设计和解码算法，以确定有缺陷的项目。以前的研究大多是不可行的，因为他们的问题设置有许多限制或他们提出的方案的解码复杂度相对较大。因此，必须减少测试的数量以及解码复杂度，即，识别缺陷项目的时间，以实现可行的方案。这里介绍的工作作出了五项贡献。第一个定理是Chen和Fu提出的门限群测试的非自适应算法的一个更精确的定理。第二个是在析取矩阵的建设，这是解决（阈值）组测试和其他任务，如构建覆盖免费的家庭或学习隐藏图的主要工具的改进。第三和第四个贡献是一个减少的确切上限的测试次数和减少的渐近界的解码时间，用于识别有缺陷的项目在一个嘈杂的设置测试结果。第五个贡献是对以前的工作和提出的定理所产生的改进的测试次数的模拟。
2021-08-21 cs.DM cs.IT math.IT
Sharp Estimates for Optimal Multistage Group Partition Testing
本文针对多阶段分组划分测试问题，首次给出(n,1,s)和(n,d,2)的精确解，并提出通用动态规划方法，获得尖锐上下界及最优竞争比算法。
2025-07-09 cs.IT math.IT
Performance Bounds for Group Testing With Doubly-Regular Designs
在分组测试问题中，目标是根据测试结果指示是否存在任何缺陷产品的测试，在更大的产品集中识别缺陷产品的子集。这个问题与医学测试、DNA测序和通信等领域有关。本文研究了一个双正则设计，其中每项试验数和每项试验的项目数都是固定的。我们分析了这种测试设计的性能，以及在几种设置中的确定缺陷（DD）解码算法，即（i）精确恢复的子线性制度$k=o(n)$，（ii）近似恢复的线性制度$k=Θ(n)$，以及（iii）大小受限的设置，其中每个测试的项目数量受到限制。在设置（i）下，我们证明了我们的设计与DD算法一起，匹配DD算法的现有可验证性结果与近常数测试每项设计，这是已知的在宽尺度范围内渐近最优。根据设置（ii），我们提供了新的近似恢复界限，补充了关于确切恢复的硬度结果。最后，在设置（iii）下，我们改进了最大测试大小随项目总数增长的缩放制度中最知名的上界和下界。
2022-09-27 cs.IT math.IT
Heuristic Random Designs for Exact Identification of Defectives Using Single Round Non-adaptive Group Testing and Compressed Sensing
2019冠状病毒病大流行爆发所揭示的挑战之一是减少识别病毒携带者所需的测试数量，以遏制病毒传播，同时保持测试的可靠性。为了解决这个问题，一个流行测试的基础上组测试和压缩感知方法或GTCS范式进行了检查。在这些设置中，非自适应组测试算法被设计为排除肯定阴性样本。然后，在减少的问题，压缩感知算法被应用到解码的积极，而不需要任何进一步的测试，除了初始测试矩阵设计的组测试阶段。其结果是采用单轮非自适应分组测试-压缩感知算法来识别阳性样本。本文提出了一种启发式随机方法来构造测试设计，称为$α-$随机行设计或$α-$ RRD。在$α-$ RRD中，构建随机检测矩阵，使得每个检测在一组检测或合并液中最多聚集$α$样本。合并的测试被逐一地选择，使得先前在相同测试中选择的样本不太可能在新测试中聚合在一起。我们检查了$α-$ RRD设计在GTCS范例中的几个$α$值的性能。实验是在合成数据上进行的。我们的研究结果表明，对于某些值的$α$，减少高达10倍的测试数量时，可以实现$α-$ RRD设计应用于GTCS范式。
2021-12-23 cs.IT math.IT stat.AP
Decision Theoretic Cutoff and ROC Analysis for Bayesian Optimal Group Testing
从决策理论的角度研究了缺陷项目识别群体测试中的推理问题。我们引入贝叶斯推理，并考虑贝叶斯最优设置中的测试结果的真实生成过程是已知的。我们证明了充分的后验边缘概率在贝叶斯最佳设置作为诊断变量的基础上的曲线下面积（AUC）。利用后验边缘概率，我们推导出了最小期望风险函数的最优截断值的一般表达式。此外，我们评估的贝叶斯组测试的性能，而不知道的真实状态的项目：有缺陷或无缺陷。通过引入统计物理学的分析方法，我们推导出了受试者工作特征曲线，并在贝叶斯最优设置下量化了相应的AUC。所得到的分析结果精确地描述了实际性能的置信传播算法定义为单样本时，项目的数量是足够大的。
2021-10-21 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Group testing schemes from codes and designs
在分组测试中，简单的二进制输出测试被设计用于识别大量$N$项目中存在的少量$t$缺陷项目。每个测试将一组项目作为输入，并产生二进制输出，指示该组是否没有缺陷项目或包含一个或多个缺陷项目。本文研究了组合群测试问题的一个松弛问题。一个矩阵称为$(t,ε)$ -析取，如果它产生一个非自适应的分组测试方案，具有从一个大小为$N$的总体中识别出一个缺陷受试者的均匀随机$t$ -集的性质，其中一个项目的假阳性概率至多为$ε$ .我们建立了一个新的连接之间的$(t,ε)$ -析取矩阵和纠错码的代码的对偶距离的基础上，并获得估计的参数的代码，产生这样的计划。我们的方法依赖于代码的距离分布的时刻和独立随机变量之和的时刻的不等式。我们还提供了一个新的连接组测试计划和组合设计。
2017-04-08 cs.DM cs.IT math.IT
Noisy Linear Group Testing: Exact Thresholds and Efficient Algorithms
研究噪声线性群测试问题，确定自适应与非自适应设定下恢复感染状态所需测试次数的精确常数阈值，并提供以高概率达到最优测试次数的高效算法，彻底解决该设定下的二元噪声群测试问题。
2024-11-14 cs.DM cs.IT math.CO
Group Testing with Prior Statistics
我们考虑一个新的组测试模型，其中每个项目是一个二进制随机变量定义的先验概率是有缺陷的。我们假设每个概率都很小，并且项目是独立的，但不一定是同分布的。分组测试算法的目标是通过非线性（析取）二进制测量以高概率识别缺陷子集。我们的主要贡献是两类算法：（1）基于最大熵原理或Shannon-Fano/Huffman码测试的自适应算法;（2）非自适应算法。在宽松的假设和高概率，我们的算法只需要一些测量，接近信息理论的下限，一个显式计算的通用常数因子。我们提供模拟来支持我们的结果。
2018-07-21 cs.IT math.IT
Rates of adaptive group testing in the linear regime
我们认为自适应组测试的线性政权，有缺陷的项目的数量与项目的数量呈线性比例。分析了一种基于广义二进制分裂的算法。提供少于一半的项目是有缺陷的，我们实现了超过0.9位的组合零错误测试，每测试超过0.95位的概率小错误测试。
2020-04-04 cs.DM cs.IT math.IT
On the optimality of some group testing algorithms
我们考虑了$θ\in (0,1)$的具有$k = Θ(n^θ)$缺陷的Bernoulli非自适应组检验。已知实用的明确缺陷（DD）检测算法对于$θ\geq 1/2$是最佳的。我们给出了一个新的上限率的DD，表明DD是严格次优的$θ< 0.41$。我们还表明，SCOMP算法和算法的基础上线性规划实现的速率至少高达DD，所以特别是也是最佳的$θ\geq 1/2$。
2017-05-07 cs.IT math.IT math.PR
Sublinear decoding schemes for non-adaptive group testing with inhibitors
在一组$n$项目中识别多达$d$缺陷项目和多达$h$抑制剂是使用抑制剂的非适应性组测试的主要任务。为了有效地降低这个艰巨任务的成本，形成$n$项的子集，然后对其进行测试。这被称为\textit{group testing}。如果一个子集包含至少一个有缺陷的项目并且没有抑制剂，则该子集的项目的测试结果是阳性的，否则为阴性。我们提出了两种解码方案，有效地识别有缺陷的项目和抑制剂的存在下，$e$错误的结果在时间$\mathsf{poly}(d, h, e, \log_2{n})$，这是次线性的项目数$n$。这种解码复杂性显着改善了解码时间与项目数量呈线性关系的最新方案$n$，即$\mathsf{poly}(d, h, e, n)$。此外，与所提出的方案相关联的测量矩阵的每一列可以以行数的多项式阶非随机生成。因此，可以节省存储它们的空间。仿真结果证实了我们的理论分析。当项目的数量是足够大的，在我们提出的方案的解码时间是最小的相比，现有的工作。此外，当允许一些错误的结果时，所提出的方案中的测试的数量往往小于现有工作中的测试的数量。
2019-01-09 cs.IT math.IT
On the binary adder channel with complete feedback, with an application to quantitative group testing
我们确定的最佳对称速率点$(r, r)$在Dueck零错误容量区域的二进制加法器通道与完全反馈的确切值。我们证明了平均零错误容量$r = h(1/2-δ) \approx 0.78974$，其中$h(\cdot)$是二进制熵函数和$δ= 1/(2\log_2(2+\sqrt3))$。我们的动机是定量小组测试中的一个问题。给定一组$n$元素，其中两个是有缺陷的，定量组测试问题要求通过一系列测试来识别这两个缺陷。每个测试给出了测试子集中包含的缺陷数量，并且假设在设计当前测试时已知先前测试的结果。我们建立了最小数量的测试是渐近的$(\log_2 n) / r$作为$n \to \infty$。
2021-12-28 cs.IT math.CO math.IT
Boolean Compressed Sensing and Noisy Group Testing
分组测试的基本任务是从大的总体中恢复一个小的可区分的项目子集，同时有效地减少测试（测量）的总数。本文的主要贡献是采用了一种新的信息理论的角度来看群体测试问题。我们制定的组测试问题作为一个信道编码/解码问题，并推导出一个单字母的表征用于识别缺陷集的测试总数。虽然本文的重点主要是在组测试，我们的主要结果是普遍适用于其他压缩感知模型。对于许多有趣的嘈杂组测试场景，单字母特征被证明是有序紧密的。具体来说，我们考虑一个加性伯努利（$q$）噪声模型，我们表明，$N$项目和$K$缺陷，测试$T$的数量是$O(\frac{K\log N}{1-q})$任意小的平均错误概率和$O(\frac{K^2\log N}{1-q})$的最坏情况下的错误标准。我们还考虑了稀释效应，即阳性样本池中的缺陷项可能以$u$的概率被稀释，并可能被遗漏。在这种情况下，它表明，$T$是$O(\frac{K\log N}{(1-u)^2})$和$O(\frac{K^2\log N}{(1-u)^2})$的平均和最坏情况下的错误标准，分别。此外，我们的界限，使我们能够验证现有的已知界限，包括确定性的无噪声的情况下，无噪声组测试和近似重建有界失真。我们的可实现性证明是基于随机编码和最大似然检测器的分析，我们的信息论下限是基于法诺不等式。
2013-12-10 cs.IT math.IT
Improved Probabilistic Lower Bounds for Separable Matrices
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）；IOTA Foundation（IOTA基金会）
本文研究非适应性组合分组测试中可分离矩阵的下界，提出新的下限以提高缺陷识别效率。
2026-04-25 cs.IT math.IT
Improved Constructions for Non-adaptive Threshold Group Testing
组合组测试的基本目标是使用池化策略在大规模的$n \gg d$群体中识别一组多达$d$的缺陷项目。也就是说，可以将项目分组在池中，并且单个测量将揭示池中是否存在一个或多个缺陷。阈值模型是这一思想的概括，其中如果池中的缺陷数量达到固定阈值$u > 0$，则测量返回正，如果该数量不超过固定阈值下限$\ell < u$，则测量返回负，否则可以任意表现。我们研究非自适应阈值组测试（在一个可能的噪声设置），并表明，对于这个问题，$O(d^{g+2} (\log d) \log(n/d))$测量（其中$g := u-\ell-1$和$u$是任何固定常数）足以识别的缺陷，并提出几乎匹配的下限。这显著地改进了先前已知的（非构造性的）上限$O(d^{u+1} \log(n/d))$。此外，我们得到了一个框架，明确建设的测量计划，使用无损冷凝器。由该方案产生的测量的数量理想地由$O(d^{g+3} (\log d) \log n)$限定。使用国家的最先进的无损冷凝器的建设，但是，我们得到明确的测试计划与$O(d^{g+3} (\log d) qpoly(\log n))$和$O(d^{g+3+β} poly(\log n))$测量，为任意常数$β> 0$。
2013-01-18 cs.DM cs.IT math.IT
Improved Adaptive Group Testing Algorithms with Applications to Multiple Access Channels and Dead Sensor Diagnosis
我们研究组测试算法，用于解决广播冲突的多址接入信道（MAC），并确定在移动自组织无线网络中的死传感器。在分组测试算法中，当我们可以测试任意子集的项目时，我们被要求识别一组项目中的所有缺陷项目。在标准的分组测试问题中，测试的结果是二元的--被测试的子集要么包含有缺陷的项目，要么不包含。在本文研究的更一般的版本中，每个测试的结果都是非二进制的。例如，它可以指示包含在测试子集中的缺陷物品的数量是零、一还是至少两个。我们给出了自适应算法，证明比以前的组测试算法更有效。我们还展示了我们的算法可以应用于解决冲突的MAC和死传感器诊断。与MAC解析相比，失效传感器诊断提出了一个有趣的挑战，因为失效传感器无法在本地检测到，它们本身也不是主动参与者。
2009-05-12 cs.DS cs.IT math.IT
Semi-Quantitative Group Testing: A Unifying Framework for Group Testing with Applications in Genotyping
我们提出了一种新的组测试方法，称为半定量组测试，在基因组筛选实验中出现的一类问题的动机。半定量组测试（SQGT）是一种（可能）非二进制池化方案，可以被视为加法器通道和整数值量化器的级联。在其完整的一般性，SQGT可以被看作是一个统一的框架，组测试，在这个意义上，大多数组测试模型是SQGT的特殊情况。对于新的测试方案，我们定义的概念，SQ-析取和SQ-可分码，代表的经典析取和可分码的推广。我们描述了几个组合和概率构造这样的代码。虽然对于这些构式中的大多数，我们假设缺陷词的数量远小于测试主题的总数，但我们也考虑了缺陷词的数量没有限制并且它们可能与主题的总数一样大的情况。对于本文构造的码，我们描述了一些有效的译码算法。此外，我们描述了一个信念传播解码器的稀疏SQGT码，目前还没有其他有效的解码器。最后，我们定义了SQGT的能力的概念，并评估它的一些特殊的参数选择使用信息论的方法。
2013-10-08 cs.IT math.IT
Model-Based and Graph-Based Priors for Group Testing
分组测试问题的目标是在一个较大的项目集合中识别一组有缺陷的项目，使用适当设计的测试，其结果表明是否存在任何有缺陷的项目。在本文中，我们研究如何通过利用项目之间的结构依赖关系来显着减少测试数量，即，通过整合先前的信息。为此，我们追求两个不同的观点：（i）作为统一组合先验的推广，我们考虑了缺陷集在给定大小的所有可能集的\emph{subset}上是统一的情况，并研究了这如何影响近似恢复测试次数的信息论限制;（ii）作为i.i.d.~在此之前，我们引入了一类新的基于Ising模型的先验，其中相关的图表示项目之间的交互。我们表明，这自然会导致一个二次规划解码器，它可以被转换为一个线性规划和/或放宽到一个非整数变量，以提高计算复杂性，同时保持强大的经验恢复性能。
2022-12-09 cs.IT eess.SP math.IT
Adaptive group testing as channel coding with feedback
分组测试是通过将项目分组到测试池中来识别总体中的缺陷项目的组合问题。最近，从信息论的角度研究了非适应性群体测试--所有的测试池必须在一开始就决定。使用来自信道编码的技术，已经给出了精确恢复缺陷集所需的测试数量的上限和下限，即使测试结果可能是有噪声的。在本文中，我们给出了第一个信息理论的结果自适应组测试-其中以前的测试结果可以影响未来的测试化妆。我们发现，自适应测试并没有多大帮助，因为所需的测试的数量服从相同的下限为非自适应测试。我们的证明使用类似的技术，以证明反馈不提高信道容量。
2012-03-27 cs.DM cs.IT math.IT
On a Hypergraph Approach to Multistage Group Testing Problems
组测试是一个公知的搜索问题，它包括通过对适当选择的$[t]$的子集进行测试来检测集合$[t]=\{1,\ldots,t\}$的多达$s$的缺陷元素。在经典的分组测试中，目标是通过使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在本文中，我们考虑多级组测试。我们提出了一个一般的想法，如何使用超图的方法来搜索缺陷。对于$s=2$的情况下，我们设计了一个显式的结构，它利用$2\log_2t(1+o(1))$测试在最坏的情况下，由$4$阶段。对于一般情况下$s>2$，我们提供了一个显式的结构，它使用$(2s-1)\log_2t(1+o(1))$测试，并由$2s-1$轮。
2016-01-25 cs.IT math.CO math.IT
Improved encoding and decoding for non-adaptive threshold group testing
阈值组测试的目标是在$n$项目群体中识别多达$d$的缺陷项目，其中$d$通常比$n$小得多。如果至少有$u$缺陷项目，则测试为阳性，否则为阴性。我们的目标是在次线性时间内识别出有缺陷的物品，例如，$\mathrm{poly}(d, \ln{n}),$通过使用尽可能少的测试次数。在本文中，我们减少了$O \left( h \times \frac{d^2 \ln^2{n}}{\mathsf{W}^2(d \ln{n})} \right)$的测试次数和解码时间$O \left( \mathrm{dec}_0 \times h \right),$其中$\\mathrm{dec}_0 = O \left( \frac{d^{3.57} \ln^{6.26}{n}}{\mathsf{W}^{6.26}(d \ln{n})} \right) + O \left( \frac{d^6 \ln^4{n}}{\mathsf{W}^4(d \ln{n})} \right)$，$h = O\left( \frac{d_0^2 \ln{\frac{n}{d_0}}}{(1-p)^2} \right)$，$d_0 = \max\{u, d - u \}$，$p \in [0, 1),$和$\mathsf{W}(x) = Θ\left( \ln{x} - \ln{\ln{x}} \right).$如果测试次数…
2019-01-08 cs.IT math.IT
Combinatorial Group Testing and Sparse Recovery Schemes with Near-Optimal Decoding Time
在长期研究的问题组合组测试，一个被要求检测出一组$k$有缺陷的项目的人口规模$n$，使用$m \ll n$析取测量。在非自适应设置中，最广泛使用的组合对象是析取矩阵和列表析取矩阵，它们定义了测试方案的关联矩阵。析取矩阵允许识别缺陷的精确集合，而列表析取矩阵识别缺陷的小超集。除了组合的保证，它往往是关键的利益，配备有效的解码算法的测量设计。最有效的解码器应该在$n$中以次线性时间运行，并且理想地在测量次数$m$中以接近线性的时间运行。在这项工作中，我们给出了几个结构的最佳数量的测量和接近最佳的解码时间的最基本的组测试任务，以及在压缩感知和沉重的打击文学的中心任务。对于其中的许多任务，以前的测量最优构造需要的时间要么是测量次数的二次方，要么是宇宙大小的线性。我们的大多数结果是通过一个干净的和新颖的方法，避免了列表可恢复的代码或相关的复杂技术，目前在几乎每一个国家的最先进的工作，有效地解码的结构，这样的对象。
2020-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
Non-Adaptive Group Testing with Inhibitors
本文研究了Farach等人提出的带抑制剂的分组测试（GTI）。在$n$项目群体中有三种类型的项目，$d$缺陷项目、$r$抑制剂项目和$n-d-r$正常项目。测试中任何抑制剂的存在都可以阻止缺陷的表达。对于这个模型，我们提出了一个概率非自适应池设计与低复杂度的解码算法。我们表明，样本的复杂性，保证恢复所需的测试数量与消失的错误概率，使用所提出的算法规模为$T=O(d \log n)$和$T=O(\frac{r^2}{d}\log n)$的制度$r=O(d)$和$d=o(r)$分别。在前一个政权中，测试的数量满足下限顺序，而在后一个政权中，测试的数量被证明是超过下限顺序的$\log \frac{r}{d}$乘法因子。当只有上限的缺陷$D$和抑制剂$R$的数量，而不是他们的确切值，样本复杂度的测试数量使用所提出的算法规模为$T=O(D \log n)$和$T=O(R^2 \log n)$的制度$R^2=O(D)$和$D=o(R^2)$分别。在前一种情况下，测试次数满足下限阶数，而在后一种情况下，测试次数超过下限阶数一个$\log R$乘法因子。所提出的解码算法的时间复杂度为$O(nT)$。
2014-12-15 cs.IT math.IT
A Fast Binary Splitting Approach to Non-Adaptive Group Testing
在本文中，我们考虑的问题，无噪声的非自适应组测试下的每一个恢复保证，也被称为概率组测试。在$n$项目和$k$缺陷的情况下，我们提供了一种算法，通过$O(k \log n)$在测试数量和运行时间方面进行缩放来实现高概率恢复，从而改进了以前仅使用$O(k \log n)$测试的任何算法的最佳已知$O(k^2 \log k \cdot \log n)$运行时间。我们的算法与Hwang的自适应广义二进制分裂算法（Hwang，1972）相似;我们递归地处理几何消失大小的项目组，同时保持一个“可能有缺陷”的组列表，并避免自适应性的需要。虽然我们算法的最基本形式需要$Ω(n)$存储，但我们也提供了一种基于哈希的低存储变体，具有类似的恢复保证。
2020-06-18 cs.DS cs.IT math.IT
Group testing algorithms: bounds and simulations
我们考虑$K$有缺陷的$N$项目的非自适应无噪声组测试问题。我们描述了四种检测算法：Chan等人的COMP算法;两个新的算法，DD和SCOMP，这需要更强的证据来宣布一个项目有缺陷;和一个基本上是最佳的，但计算困难的算法称为SSS。通过考虑这些算法与伯努利设计的渐近速率，我们看到DD优于COMP，DD在$K \geq \sqrt N$的情况下基本上是最优的，并且当$K > N^{0.35}$时，没有一个非自适应伯努利设计的算法可以执行得和最好的非随机自适应设计一样好。在模拟中，我们看到DD和SCOMP远远优于COMP，SCOMP非常接近最佳SSS，特别是在$K$较大的情况下。
2013-12-12 cs.IT math.IT math.PR
