Non-Adaptive Group Testing Framework based on Concatenation Code
我们考虑一个有效的可解码的非自适应组测试（NAGT）的问题，满足理论界。问题是尽快在大量的$N$项目中找到满足某些特征的几个特定项目（最多是$d$）。这些$d$特定项目称为\textit{defective items}。NAGT的思想是汇集一组项目，称为\textit{a test}，然后对它们运行测试。如果测试结果是\textit{positive}，则测试中至少存在一个缺陷项，如果是\textit{negative}，则不存在缺陷项。形式上，二进制$t \times N$测量矩阵$\mathcal{M} = (m_{ij})$是$t$测试的表示，其中当且仅当项目$j$属于测试$i$时，行$i$代表测试$i$和$m_{ij} = 1$。NAGT有三个主要目标：最大限度地减少测试次数$t$，构建矩阵$\mathcal{M}$，以及尽快识别缺陷项。在本文中，我们提出了一个强显式的$\mathcal{M}$的建设时，有缺陷的项目的数量最多为2，测试的数量$t \simeq 16 \log{N} = O(\log{N})$。特别地，我们只需要$K \simeq N \times 16\log{N} = O(N\log{N})$比特来构造这样的矩阵，这是最优的。此外，给定这些$K$位，矩阵中的任何条目都可以在时间$O \left(\ln{N}/ \ln{\ln{N}} \right)$中…
2017-11-17 cs.IT math.IT
Efficient (nonrandom) construction and decoding for non-adaptive group testing
非自适应组测试的任务是从$N$项目中识别多达$d$的缺陷项目，其中如果测试包含至少一个缺陷项目，则测试为阳性，否则为阴性。如果存在$t$测试，则它们可以表示为$t \times N$测量矩阵。我们已经回答了是否存在这样一个方案的问题，即从给定的$t\times N$测量矩阵构建的更大的测量矩阵可以用于及时识别多达$d$的缺陷项$O(t \log_2{N})$。同时，可以获得具有$t = O \left(\frac{d^2 \log_2^2{N}}{(\log_2(d\log_2{N}) - \log_2{\log_2(d\log_2{N})})^2} \right)$的$t \times N$非随机测量矩阵，以及时识别多达$d$的缺陷项$\mathrm{poly}(t)$。这比最著名的界$t = O \left( d^2 \log_2^2{N} \right)$好得多。对于特殊情况$d = 2$，存在一个有效的非随机结构，其中最多两个有缺陷的项目可以识别在时间$4\log_2^2{N}$使用$t = 4\log_2^2{N}$测试。数值结果表明，我们提出的方案是更实际的比现有的，实验结果证实了我们的理论分析。特别是，即使对于$N = 2^{100}$，也可以在少于$16$的时间内识别多达$2^{7} = 128$的缺陷项。
2018-10-08 cs.IT math.IT
On Finding a Subset of Healthy Individuals from a Large Population
在本文中，我们推导出互信息为基础的上限和下限的非自适应组测试的数量需要确定一个给定数量的“非缺陷”项目从一个大的人口包含少量的“有缺陷”的项目。我们表明，减少测试的数量是可以实现的方法相比，首先确定所有的缺陷项目，然后挑选所需数量的非缺陷项目的互补集。在渐近制度与人口规模$N \rightarrow \infty$，识别$L$非缺陷项目的人口包含$K$缺陷项目，当测试是可靠的，我们的结果表明，$\frac{C_s K}{1-o(1)} (Φ(α_0, β_0) + o(1))$测量是足够的，其中$C_s$是一个常数独立的$N, K$和$L$，和$Φ(α_0, β_0)$是一个有界函数的$α_0 \triangleq \lim_{N\rightarrow \infty} \frac{L}{N-K}$和$β_0 \triangleq \lim_{N\rightarrow \infty} \frac{K} {N-K}$。此外，在非自适应组测试设置，我们得到严格的上限和下限的稀释和加性噪声模型下的测试次数。我们的结果是使用一般稀疏信号模型，凭借它，他们也适用于其他重要的稀疏信号为基础的应用，如压缩感知。
2016-02-28 cs.IT math.IT
Sparse Graph Codes for Non-adaptive Quantitative Group Testing
本文研究定量分组测试问题。考虑一组$N$项，其中$K$项有缺陷。QGT问题是识别（所有或足够大的一部分）有缺陷的项目，其中测试的结果揭示了测试组中有缺陷的项目的数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT算法使用稀疏图码的双正则二部图与左度$\ell$和右度$r$和二进制$t$纠错BCH码。所提出的方案提供了准确的恢复概率保证，即恢复所有的有缺陷的项目与高概率。特别是，我们表明，对于次线性制度，$\frac{K}{N}$消失的$K,N\rightarrow\infty$，该算法需要在最多${m=c(t)K\left(t\log_2\left(\frac{\ell N}{c(t)K}+1\right)+1\right)+1}$测试，以恢复所有的缺陷项目的概率接近一个${K,N\rightarrow\infty}$，其中$c(t)$只依赖于$t$。我们的理论分析的结果表明，所需的测试次数最少的$t=2$实现。对于任何$t\leq 4$，所提出的算法的编码和解码的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(K\log^2 \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$。我们的仿真结果还表明，该算法显着优于Abdalla \emph{et al.}最近提出的非自适应半定量组测试算法在所需的测试数量，以确定所有的缺陷项目的概率高。
2019-04-24 cs.IT math.IT
Near-Optimal Stochastic Threshold Group Testing
我们制定和分析的随机阈值组测试问题的动机生物应用。这里，一组$n$项目包含$d \ll n$缺陷项目的子集。测试$n$项目的子集（池）--测试结果为阴性、阳性或随机（负的或正的，具有可能取决于池中被测试的缺陷的数量的某些概率），取决于池中被测试的缺陷项目的数量是否小于{ \it下限阈值} $l$，大于{ \it上限阈值} $u$，或者在两者之间。{ \it随机阈值组测试}方案的目标是通过“少量”此类测试来识别$d$缺陷项的集合。在该政权，$l = o(d)$，我们目前的计划，计算上可行的设计和实施，并要求接近最佳的测试数量（显着改善现有的计划）。我们的计划是强大的概率阈值组测试的各种模型。
2013-04-24 cs.IT math.IT
Learning Immune-Defectives Graph through Group Tests
本文论述了药物发现和病原体鉴定的统一问题的抽象。病原体鉴定涉及致病生物分子的鉴定。药物发现包括发现被称为先导化合物的化合物，这些化合物与致病蛋白质结合并最终抑制蛋白质的功能。本文将先导化合物抽象为抑制物，致病蛋白质抽象为缺陷物，“无效”化合物和非致病蛋白质的混合物抽象为正常物。缺陷者可以对测试中存在的抑制剂免疫。因此，含有缺陷的测试是阳性的，只要它不含有其“相关”抑制剂。本文的目标是以高概率识别缺陷、抑制剂及其“关联”，或者换句话说，通过组测试有效地学习免疫缺陷图（IDG）。我们提出了一个概率非自适应池化设计，一个概率两阶段自适应池化设计和解码算法学习IDG。对于两阶段自适应合并设计，我们证明了保证抑制剂，缺陷及其关联的回收率所需的测试数量的样本复杂性，即，上限超过所提议的下限，超出的倍数是项目数的对数乘法因子。对于非自适应池化设计太多，我们表明，上限超过建议的下限，最多的对数乘法因子的项目数。
2015-08-16 cs.IT math.IT
Efficient and error-tolerant schemes for non-adaptive complex group testing and its application in complex disease genetics
组合组测试的目标是在大量$n$项目中有效地识别多达$d$的缺陷项目，其中$d \ll n$。缺陷项满足某些属性，而总体中的剩余项不满足。为了有效地识别有缺陷的项目，项目的子集被汇集，然后进行测试。在这项工作中，我们考虑复杂的组测试（CmplxGT），其中一组有缺陷的项目包括子集的积极项目（称为\textit{positive complexes}）。CmplxGT分为两类：经典CmplxGT（CCmplxGT）和广义CmplxGT（GCmplxGT）。在CCmplxGT中，如果子集包含至少一个阳性复合物，则对项目子集的测试结果为阳性，否则为阴性。在GCmplxGT中，如果子集具有一定数量的某个正复数的项目，则对项目子集的测试结果为正，否则为负。对于CCmplxGT，我们提出了一种方案，有效地识别所有阳性复合物的时间$t \times \mathrm{poly}(d, \ln{n})$中存在的错误的结果，其中$t$是一个预定义的参数。作为$d \ll n$，这明显好于$\mathrm{poly}(t) \times O(n \ln{n})$目前的最佳时间。此外，在特定的情况下，在我们提出的计划的测试数量小于以前的工作。对于GCmplxGT，我们提出了一个方案，有效地识别所有阳性复合物。这些方案可直接应用于各种领域，如复杂疾病遗传学、分子生物学和学习隐藏图。
2019-03-31 cs.IT math.IT
Efficient pooling designs and screening performance in group testing for two type defectives
针对两类缺陷物品的分组检测场景，提出用于计算缺陷边缘后验概率的置信传播算法，构建多种池化设计并通过仿真评估其检测性能，为低缺陷率下的高效检测提供方案。
2024-05-15 cs.IT math.IT stat.CO
Performance Bounds for Group Testing With Doubly-Regular Designs
在分组测试问题中，目标是根据测试结果指示是否存在任何缺陷产品的测试，在更大的产品集中识别缺陷产品的子集。这个问题与医学测试、DNA测序和通信等领域有关。本文研究了一个双正则设计，其中每项试验数和每项试验的项目数都是固定的。我们分析了这种测试设计的性能，以及在几种设置中的确定缺陷（DD）解码算法，即（i）精确恢复的子线性制度$k=o(n)$，（ii）近似恢复的线性制度$k=Θ(n)$，以及（iii）大小受限的设置，其中每个测试的项目数量受到限制。在设置（i）下，我们证明了我们的设计与DD算法一起，匹配DD算法的现有可验证性结果与近常数测试每项设计，这是已知的在宽尺度范围内渐近最优。根据设置（ii），我们提供了新的近似恢复界限，补充了关于确切恢复的硬度结果。最后，在设置（iii）下，我们改进了最大测试大小随项目总数增长的缩放制度中最知名的上界和下界。
2022-09-27 cs.IT math.IT
Optimal Randomized Group Testing Algorithm to Determine the Number of Defectives
本文研究了在自适应分组测试中，利用最少测试次数来确定缺陷项的个数问题。我们改进了现有的算法，并证明了一个下界，表明在我们的算法中的测试数是最佳的小加法项。
2020-01-02 cs.IT math.IT
Group Testing using left-and-right-regular sparse-graph codes
我们考虑的问题，非自适应组测试的$N$项目，其中$K$或更少的项目是已知的缺陷。我们提出了一种基于左右正则稀疏图码的测试方案和一个简单的迭代译码器。我们表明，对于任何任意小的$ε>0$，我们的计划只需要$m=c_εK\log \frac{c_1N}{K}$测试，以恢复$(1-ε)$分数的缺陷项目具有高概率（w.h.p），即，其中概率在$N$和$K$中渐近地接近$1$，其中常数$c_ε$和$\ell$的值是期望的误差平层$ε$和常数$c_1=\frac{\ell}{c_ε}$的函数（对于$ε$的各种值，观察到近似等于1）。更重要的是，迭代解码算法具有$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$的次线性计算复杂度，这已知是最优的。同样对于$m=c_2 K\log K\log \frac{N}{K}$测试，我们的方案恢复了\textit{whole}组缺陷项w.h. p。这些结果对于问题的无噪声和有噪声版本都是有效的，只要缺陷项的数量与项目的总数成次线性比例，即，$K=o(N)$。仿真结果验证了理论结果，显示出所需的测试的数量相比，基于左正则稀疏图的测试方案有很大的改善。
2017-01-25 cs.IT math.IT
Sublinear decoding schemes for non-adaptive group testing with inhibitors
在一组$n$项目中识别多达$d$缺陷项目和多达$h$抑制剂是使用抑制剂的非适应性组测试的主要任务。为了有效地降低这个艰巨任务的成本，形成$n$项的子集，然后对其进行测试。这被称为\textit{group testing}。如果一个子集包含至少一个有缺陷的项目并且没有抑制剂，则该子集的项目的测试结果是阳性的，否则为阴性。我们提出了两种解码方案，有效地识别有缺陷的项目和抑制剂的存在下，$e$错误的结果在时间$\mathsf{poly}(d, h, e, \log_2{n})$，这是次线性的项目数$n$。这种解码复杂性显着改善了解码时间与项目数量呈线性关系的最新方案$n$，即$\mathsf{poly}(d, h, e, n)$。此外，与所提出的方案相关联的测量矩阵的每一列可以以行数的多项式阶非随机生成。因此，可以节省存储它们的空间。仿真结果证实了我们的理论分析。当项目的数量是足够大的，在我们提出的方案的解码时间是最小的相比，现有的工作。此外，当允许一些错误的结果时，所提出的方案中的测试的数量往往小于现有工作中的测试的数量。
2019-01-09 cs.IT math.IT
Improved non-adaptive algorithms for threshold group testing with a gap
阈值组测试的基本目标是在$n$项目群体中识别多达$d$的缺陷项目，其中$d$通常比$n$小得多。如果一个子集至少有$u$缺陷项，则该子集的测试结果为正;如果该子集有多达$\ell$缺陷项（其中为$0\leq\ell<u$），则该子集的测试结果为负;否则为任意。这就是所谓的阈值组测试。参数$g=u-\ell-1$称为\textit{the gap}。在本文中，我们关注的情况下$g>0$，即，有差距的阈值组测试。注意，这里给出的结果也适用于$g = 0$的情况;然而，结果不如相关工作中的结果有效。目前，一些报道的研究已经调查了测试设计和解码算法，以确定有缺陷的项目。以前的研究大多是不可行的，因为他们的问题设置有许多限制或他们提出的方案的解码复杂度相对较大。因此，必须减少测试的数量以及解码复杂度，即，识别缺陷项目的时间，以实现可行的方案。这里介绍的工作作出了五项贡献。第一个定理是Chen和Fu提出的门限群测试的非自适应算法的一个更精确的定理。第二个是在析取矩阵的建设，这是解决（阈值）组测试和其他任务，如构建覆盖免费的家庭或学习隐藏图的主要工具的改进。第三和第四个贡献是一个减少的确切上限的测试次数和减少的渐近界的解码时间，用于识别有缺陷的项目在一个嘈杂的设置测试结果。第五个贡献是对以前的工作和提出的定理所产生的改进的测试次数的模拟。
2021-08-21 cs.DM cs.IT math.IT
Efficiently Decodable Non-Adaptive Threshold Group Testing
我们认为非自适应阈值组测试识别$d$有缺陷的项目在一组$n$项目，其中测试是积极的，如果它包含至少$2 \leq u \leq d$有缺陷的项目，否则为负。对于任何概率为1的$ε> 0$或$t = O \left( \left( \frac{d}{u} \right)^u \left( \frac{d}{d -u} \right)^{d - u} d^3 \log{n} \cdot \log{\frac{n}{d}} \right)$测试，可以使用概率至少为$1 - ε$的$t = O \left( \left( \frac{d}{u} \right)^u \left( \frac{d}{d - u} \right)^{d-u} \left(u \log{\frac{d}{u}} + \log{\frac{1}ε} \right) \cdot d^2 \log{n} \right)$测试识别缺陷项目。解码时间为$t \times \mathrm{poly}(d^2 \log{n})$。该结果显著地改进了用于解码非自适应阈值组测试的最佳已知结果：用于概率解码的$O(n\log{n} + n \log{\frac{1}ε})$，其中$ε> 0$，以及用于确定性解码的$O(n^u \log{n})$。
2018-09-24 cs.IT math.IT
Small-Error Cascaded Group Testing
National University of Singapore（新加坡国立大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了级联分组测试模型，分析了非适应性和适应性测试设计在不同恢复标准下的可达性界限，并在受限测试大小情况下证明了结果在对数因子范围内最优。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Scheduling Improves the Performance of Belief Propagation for Noisy Group Testing
本文考虑了噪声群测试问题，其中大量的项目中，有些是有缺陷的。目标是通过测试项目组来识别所有有缺陷的项目，并尽可能减少测试次数。这项工作的重点是在实际的设置与数量有限的项目，而不是渐近制度。在目前的文献中，信念传播已被证明是有效的，在恢复有缺陷的项目从测试结果。在这项工作中，我们采用了置信传播算法的两种变体来解决有噪群体测试问题。这些算法已成功地用于低密度校验码的译码。我们进行了实验研究，并使用广泛的模拟，我们表明，这些算法实现了更高的成功概率，较低的假阴性，假阳性率相比，传统的信念传播算法。例如，我们的结果表明，所提出的算法可以减少约$50\%$（或更多）的假阴性率相比，传统的BP算法，在组合模型。此外，在概率模型下，对于测试的情况，假阴性率的这种降低增加到约$80\%$。
2021-10-19 cs.IT math.IT
Graph-Constrained Group Testing
非自适应组测试涉及将$n$项目的任意子集分组到不同的池中。然后对每个池进行测试，并确定有缺陷的项目。一个基本的问题涉及最大限度地减少识别最多$d$缺陷项目所需的池的数量。受网络断层扫描、传感器网络和感染传播等应用的启发，提出了一种基于图的群测试问题。与传统的组测试问题不同，这里的每个组都必须符合图所施加的约束。例如，项目可以与顶点相关联，每个池是必须路径连接的任何节点集。在本文中，一个测试是与一个随机游走。在这种情况下，常规的组测试对应于$n$顶点上的完全图的特殊情况。对于有趣的图形类，获得了相当令人惊讶的结果，即，识别$d$缺陷项所需的测试的数量基本上类似于传统的组测试问题中所需的数量，其中没有对池施加这样的约束。具体地，如果T（n）对应于图$G$的混合时间，则示出了利用$m=O(d^2T^2(n)\log(n/d))$非自适应测试，可以识别缺陷项。因此，对于Erdos-Renyi随机图$G(n,p)$以及具有恒定谱隙的扩展图，可以得出$m=O(d^2\log^3n)$非自适应测试足以识别$d$缺陷项。接下来，考虑在网络断层扫描中出现的特定场景，其中示出了$m=O(d^3\log^3n)$非自适应测试足以识别$d$缺陷项。考虑了图约束群测试问题中的噪声问题，并给出了相应的并行结果。我们还简要讨论了图上压缩感知的扩展。
2011-07-22 cs.DM cs.IT math.IT
Optimal Non-Adaptive Group Testing with One-Sided Error Guarantees
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究了允许少量误分类的分组测试近似恢复问题，提出在仅允许假阴性或假阳性误分类的情况下，存在匹配最优阈值的算法，并证明现有算法在仅允许假阳性时最优。
2026-04-23 cs.IT math.IT math.ST
Secure Group Testing
分组测试（GT）的主要目标是通过将项目分组到尽可能少的测试池中，从大量的“有缺陷”项目中识别出一小部分。如果池中包含至少一个缺陷项，则池的测试结果为阳性，否则为阴性。GT算法被用于许多应用中，并且在其中许多应用中，保持测试项目的隐私，即，保持它们是否有缺陷的秘密是至关重要的。在本文中，我们考虑的情况下，有一个窃听者（夏娃）谁是能够观察到的GT结果（池）的一个子集。基于信息论原理，提出了一种新的非自适应安全组测试（SGT）方案。新提出的测试设计使窃听者对物品的状态一无所知。具体而言，当夏娃观察到的测试的分数是$0 \leq δ<1$，我们证明了与天真的最大似然（ML）解码算法的正确重建在合法用户（具有高概率）和可以忽略的信息泄漏到夏娃所需的测试的数量是$\frac{1}{1-δ}$倍的测试数量，没有保密约束的固定$K$制度。通过一个匹配的逆，我们完全刻画了安全GT容量。此外，我们认为绝对非缺陷（DND）计算效率高的解码算法，在文献中提出的非安全GT。我们证明了新的安全测试设计，$δ< 1/2$，所需的测试数量，没有任何约束$K$，是最多$\frac{1}{1/2-δ}$倍的测试数量，没有保密约束。
2020-08-12 cs.IT math.IT
Group testing schemes from codes and designs
在分组测试中，简单的二进制输出测试被设计用于识别大量$N$项目中存在的少量$t$缺陷项目。每个测试将一组项目作为输入，并产生二进制输出，指示该组是否没有缺陷项目或包含一个或多个缺陷项目。本文研究了组合群测试问题的一个松弛问题。一个矩阵称为$(t,ε)$ -析取，如果它产生一个非自适应的分组测试方案，具有从一个大小为$N$的总体中识别出一个缺陷受试者的均匀随机$t$ -集的性质，其中一个项目的假阳性概率至多为$ε$ .我们建立了一个新的连接之间的$(t,ε)$ -析取矩阵和纠错码的代码的对偶距离的基础上，并获得估计的参数的代码，产生这样的计划。我们的方法依赖于代码的距离分布的时刻和独立随机变量之和的时刻的不等式。我们还提供了一个新的连接组测试计划和组合设计。
2017-04-08 cs.DM cs.IT math.IT
Model-Based and Graph-Based Priors for Group Testing
分组测试问题的目标是在一个较大的项目集合中识别一组有缺陷的项目，使用适当设计的测试，其结果表明是否存在任何有缺陷的项目。在本文中，我们研究如何通过利用项目之间的结构依赖关系来显着减少测试数量，即，通过整合先前的信息。为此，我们追求两个不同的观点：（i）作为统一组合先验的推广，我们考虑了缺陷集在给定大小的所有可能集的\emph{subset}上是统一的情况，并研究了这如何影响近似恢复测试次数的信息论限制;（ii）作为i.i.d.~在此之前，我们引入了一类新的基于Ising模型的先验，其中相关的图表示项目之间的交互。我们表明，这自然会导致一个二次规划解码器，它可以被转换为一个线性规划和/或放宽到一个非整数变量，以提高计算复杂性，同时保持强大的经验恢复性能。
2022-12-09 cs.IT eess.SP math.IT
Cascaded Group Testing
本文提出级联分组测试问题，旨在从N个物品中找出K个缺陷物品。研究发现自适应策略K次测试即最优；非自适应策略下，针对常数K≥3，提出渐近最优的迭代设计，仅需poly(log log N)次测试，显著优于标准二元分组测试。
2024-09-27 cs.IT math.IT
Noisy Linear Group Testing: Exact Thresholds and Efficient Algorithms
研究噪声线性群测试问题，确定自适应与非自适应设定下恢复感染状态所需测试次数的精确常数阈值，并提供以高概率达到最优测试次数的高效算法，彻底解决该设定下的二元噪声群测试问题。
2024-11-14 cs.DM cs.IT math.CO
Generalized Group Testing
在经典的群体测试问题中，人们的目标是在一个大的群体（大小为$n$）中识别一个小的子集（大小为$d$）患病个体/缺陷项目。这个过程是基于最小数量的适当设计的小组测试的项目的子集，其中测试结果是积极的，如果给定的测试包含至少一个有缺陷的项目。出于物理上的考虑，我们考虑一个广义的设置，包括作为特殊情况下，在文献中的多个其他组测试样模型。在我们的设置，其中包括作为特殊情况下的各种无噪声和噪声组测试模型在文献中，测试结果是积极的概率$f(x)$，其中$x$是在池中测试的缺陷的数量，和$f(\cdot)$是一个任意的单调递增（随机）的测试功能。我们的主要贡献如下。1.我们提出了一个非自适应的计划，概率$1-\varepsilon$识别所有的缺陷项目。我们的方案最多需要${\cal O}( H(f) d\log\left(\frac{n}{\varepsilon}\right))$测试，其中$H(f)$是$f(\cdot)$的适当定义的“敏感性参数”，并且永远不会大于${\cal O}\left(d^{1+o(1)}\right)$，但对于许多$f(\cdot)$可能会小得多。2.我们认为，任何非自适应组测试计划至少需要$Ω\left((1-\varepsilon)h(f) d\log\left(\frac n d\right)\right)$测试，以确保可靠的恢复。这里，$h(f) \geq …
2022-09-23 cs.IT math.IT
On the Optimality of the Kautz-Singleton Construction in Probabilistic Group Testing
我们考虑的概率组测试问题，其中$d$随机缺陷项目在一个大的人口$N$项目被确定为高概率应用二进制测试。当$d = O(N^α)$对某个$α\in (0, 1)$进行测试时，$Θ(d \log N)$测试对于恢复错误概率为零的缺陷集是必要且充分的.然而，据我们所知，一般来说，没有显式（确定性）构造实现$Θ(d \log N)$测试。在这项工作中，我们表明，一个著名的建设介绍Kautz和Singleton的组合组测试问题（这是已知的是次优的组合组测试的中等值$d$）实现了顺序最优$Θ(d \log N)$测试的概率组测试问题时，$d = Ω(\log^2 N)$。这提供了一个强显式的结构，实现了在概率组测试设置中对于$d$的大范围值的阶数最优结果。为了证明Kautz和Singleton的构造在概率环境中的顺序最优性，我们提供了一种新的分析，直接由随机缺陷集覆盖的非缺陷项的概率，而不是从底层代码的组合性质进行争论，这是文献中的主要方法。此外，我们使用递归技术转换成一个也可以有效地解码，只有一个对数-对数因子增加的测试数量的建设。
2019-02-26 cs.IT math.IT
Improved encoding and decoding for non-adaptive threshold group testing
阈值组测试的目标是在$n$项目群体中识别多达$d$的缺陷项目，其中$d$通常比$n$小得多。如果至少有$u$缺陷项目，则测试为阳性，否则为阴性。我们的目标是在次线性时间内识别出有缺陷的物品，例如，$\mathrm{poly}(d, \ln{n}),$通过使用尽可能少的测试次数。在本文中，我们减少了$O \left( h \times \frac{d^2 \ln^2{n}}{\mathsf{W}^2(d \ln{n})} \right)$的测试次数和解码时间$O \left( \mathrm{dec}_0 \times h \right),$其中$\\mathrm{dec}_0 = O \left( \frac{d^{3.57} \ln^{6.26}{n}}{\mathsf{W}^{6.26}(d \ln{n})} \right) + O \left( \frac{d^6 \ln^4{n}}{\mathsf{W}^4(d \ln{n})} \right)$，$h = O\left( \frac{d_0^2 \ln{\frac{n}{d_0}}}{(1-p)^2} \right)$，$d_0 = \max\{u, d - u \}$，$p \in [0, 1),$和$\mathsf{W}(x) = Θ\left( \ln{x} - \ln{\ln{x}} \right).$如果测试次数…
2019-01-08 cs.IT math.IT
Improved Adaptive Group Testing Algorithms with Applications to Multiple Access Channels and Dead Sensor Diagnosis
我们研究组测试算法，用于解决广播冲突的多址接入信道（MAC），并确定在移动自组织无线网络中的死传感器。在分组测试算法中，当我们可以测试任意子集的项目时，我们被要求识别一组项目中的所有缺陷项目。在标准的分组测试问题中，测试的结果是二元的--被测试的子集要么包含有缺陷的项目，要么不包含。在本文研究的更一般的版本中，每个测试的结果都是非二进制的。例如，它可以指示包含在测试子集中的缺陷物品的数量是零、一还是至少两个。我们给出了自适应算法，证明比以前的组测试算法更有效。我们还展示了我们的算法可以应用于解决冲突的MAC和死传感器诊断。与MAC解析相比，失效传感器诊断提出了一个有趣的挑战，因为失效传感器无法在本地检测到，它们本身也不是主动参与者。
2009-05-12 cs.DS cs.IT math.IT
Decision Theoretic Cutoff and ROC Analysis for Bayesian Optimal Group Testing
从决策理论的角度研究了缺陷项目识别群体测试中的推理问题。我们引入贝叶斯推理，并考虑贝叶斯最优设置中的测试结果的真实生成过程是已知的。我们证明了充分的后验边缘概率在贝叶斯最佳设置作为诊断变量的基础上的曲线下面积（AUC）。利用后验边缘概率，我们推导出了最小期望风险函数的最优截断值的一般表达式。此外，我们评估的贝叶斯组测试的性能，而不知道的真实状态的项目：有缺陷或无缺陷。通过引入统计物理学的分析方法，我们推导出了受试者工作特征曲线，并在贝叶斯最优设置下量化了相应的AUC。所得到的分析结果精确地描述了实际性能的置信传播算法定义为单样本时，项目的数量是足够大的。
2021-10-21 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Rates of adaptive group testing in the linear regime
我们认为自适应组测试的线性政权，有缺陷的项目的数量与项目的数量呈线性比例。分析了一种基于广义二进制分裂的算法。提供少于一半的项目是有缺陷的，我们实现了超过0.9位的组合零错误测试，每测试超过0.95位的概率小错误测试。
2020-04-04 cs.DM cs.IT math.IT
Improved Bounds and Algorithms for Sparsity-Constrained Group Testing
在分组测试中，目标是根据测试结果表明是否存在任何缺陷项目的测试，在较大的项目集合中识别出缺陷项目的子集。这个问题与医学测试、数据科学、通信等领域有关。出于物理考虑，我们考虑基于稀疏性的约束设置（Gandikota等人，2019），其中测试程序受到以下两个约束之一的约束：项目是可分割的，因此最多可以参与$γ$测试;或者测试的大小受到约束，每个测试池不超过$ρ$项目。虽然信息理论的限制和算法是已知的非自适应设置，相对较少的是已知的自适应设置。我们解决这个差距，提供了一个信息理论的逆，即使在自适应设置，以及一个接近最佳的无噪声自适应算法$γ$可分割的项目。在广泛的标度制度，我们的上限和下限渐近匹配的一个因素$e$。我们还提出了一个简单的渐近最优自适应算法的$ρ$大小的测试。此外，在非自适应设置与$γ$ -可分项目，我们使用的定亏（DD）解码算法和研究所需的测试次数的界限下，消失的错误概率的随机近常数测试每项目设计。我们表明，所需的测试的数量可以显着小于组合正交匹配追踪（COMP）解码算法，并在广泛的缩放制度是渐近最优的。
2020-11-10 cs.IT math.IT math.PR
A Probably Approximately Correct Analysis of Group Testing Algorithms
针对非自适应随机池化矩阵分组测试中缺陷品近似识别问题，基于PAC框架将其转化为函数学习问题，推导了三种流行算法的测试次数充分性界限，并与现有精确恢复界限进行了理论和模拟对比。
2024-11-30 cs.IT math.IT stat.ML
Group Testing with Prior Statistics
我们考虑一个新的组测试模型，其中每个项目是一个二进制随机变量定义的先验概率是有缺陷的。我们假设每个概率都很小，并且项目是独立的，但不一定是同分布的。分组测试算法的目标是通过非线性（析取）二进制测量以高概率识别缺陷子集。我们的主要贡献是两类算法：（1）基于最大熵原理或Shannon-Fano/Huffman码测试的自适应算法;（2）非自适应算法。在宽松的假设和高概率，我们的算法只需要一些测量，接近信息理论的下限，一个显式计算的通用常数因子。我们提供模拟来支持我们的结果。
2018-07-21 cs.IT math.IT
Fast Splitting Algorithms for Sparsity-Constrained and Noisy Group Testing
在分组测试中，目标是根据测试结果表明是否存在至少一个缺陷项目，在较大的项目集合中识别出缺陷项目的子集。这个问题与医学测试、DNA测序、通信协议等领域有关。在本文中，我们研究了（i）一个稀疏约束的问题，其中测试过程受到以下两个约束之一：项目是可分的，因此可以参加最多$γ$测试;或测试的大小限制，以池不超过$ρ$项目每测试;以及（ii）问题的噪声版本，其中每个测试结果以某个恒定概率独立翻转。在这些设置下，考虑到每个恢复保证渐近消失的错误概率，我们引入了一个快速分裂算法，并建立其接近最优的测试的数量，但也在解码时间方面。虽然我们的算法的最基本的配方需要$Ω(n)$存储为每个算法，我们还提供了低存储的基础上哈希的变种，具有类似的恢复保证。
2022-10-21 cs.DS cs.IT math.IT
Non-Adaptive Group Testing with Inhibitors
本文研究了Farach等人提出的带抑制剂的分组测试（GTI）。在$n$项目群体中有三种类型的项目，$d$缺陷项目、$r$抑制剂项目和$n-d-r$正常项目。测试中任何抑制剂的存在都可以阻止缺陷的表达。对于这个模型，我们提出了一个概率非自适应池设计与低复杂度的解码算法。我们表明，样本的复杂性，保证恢复所需的测试数量与消失的错误概率，使用所提出的算法规模为$T=O(d \log n)$和$T=O(\frac{r^2}{d}\log n)$的制度$r=O(d)$和$d=o(r)$分别。在前一个政权中，测试的数量满足下限顺序，而在后一个政权中，测试的数量被证明是超过下限顺序的$\log \frac{r}{d}$乘法因子。当只有上限的缺陷$D$和抑制剂$R$的数量，而不是他们的确切值，样本复杂度的测试数量使用所提出的算法规模为$T=O(D \log n)$和$T=O(R^2 \log n)$的制度$R^2=O(D)$和$D=o(R^2)$分别。在前一种情况下，测试次数满足下限阶数，而在后一种情况下，测试次数超过下限阶数一个$\log R$乘法因子。所提出的解码算法的时间复杂度为$O(nT)$。
2014-12-15 cs.IT math.IT
Optimal Deterministic Group Testing Algorithms to Estimate the Number of Defectives
我们研究的问题，估计有缺陷的项目$d$内的一堆$n$元素的$Δ>1$的乘法因子，使用确定性组测试算法。我们带来的自适应和非自适应确定性设置中所需的测试数量的上限和下限给出了一个上限$D$上的缺陷数量。对于自适应确定性设置，我们的结果表明，任何算法估计的缺陷数量的$Δ$的乘法因子必须至少进行$Ω\left((D/Δ^2)\log (n/D) \right )$测试。这扩展了在\cite{ALA17}中实现的非自适应算法的相同下限。此外，我们给出了一个多项式时间的自适应算法，表明我们的界是紧到一个小的加法项。对于非自适应算法，通过非构造性证明得到了$O((D/Δ^2)$ $(\log (n/D)+\log Δ) )$的上界。这改进了来自\cite{ALA17}的下限$O((\log D)/(\logΔ))D\log n)$，并将下限匹配到小的加法项。此外，我们还研究了多项式时间的构造性算法。我们利用已有的多项式时间可构造的\emph{expander regular bipartite graphs}、\emph{extractors}和\emph{condensers}构造了两个多项式时间算法。第一个算法进行$O((D^{1+o(1)}/Δ^2)\cdot \log n)$测试，第二个算法进行$(D/Δ^2)\cdot quazipoly$ $(\log n)$测试。这是第一个具有几…
2020-09-05 cs.IT math.IT
Noisy Non-Adaptive Group Testing: A (Near-)Definite Defectives Approach
本文研究带噪非自适应群组测试问题，提出近确定缺陷项（NDD）算法，给出伯努利测试设计下的可达速率与逆界，并揭示Z信道与反向Z信道在群组测试中的行为差异。
2021-12-29 cs.IT math.IT math.PR
Efficient designs for threshold group testing without gap
针对无间隔阈值分组测试，本文提出新的非自适应与两阶段设计，显著降低测试数及解码复杂度，并给出 u 为常数及 u=2 时的界。
2024-05-09 cs.IT math.IT
Boolean Compressed Sensing and Noisy Group Testing
分组测试的基本任务是从大的总体中恢复一个小的可区分的项目子集，同时有效地减少测试（测量）的总数。本文的主要贡献是采用了一种新的信息理论的角度来看群体测试问题。我们制定的组测试问题作为一个信道编码/解码问题，并推导出一个单字母的表征用于识别缺陷集的测试总数。虽然本文的重点主要是在组测试，我们的主要结果是普遍适用于其他压缩感知模型。对于许多有趣的嘈杂组测试场景，单字母特征被证明是有序紧密的。具体来说，我们考虑一个加性伯努利（$q$）噪声模型，我们表明，$N$项目和$K$缺陷，测试$T$的数量是$O(\frac{K\log N}{1-q})$任意小的平均错误概率和$O(\frac{K^2\log N}{1-q})$的最坏情况下的错误标准。我们还考虑了稀释效应，即阳性样本池中的缺陷项可能以$u$的概率被稀释，并可能被遗漏。在这种情况下，它表明，$T$是$O(\frac{K\log N}{(1-u)^2})$和$O(\frac{K^2\log N}{(1-u)^2})$的平均和最坏情况下的错误标准，分别。此外，我们的界限，使我们能够验证现有的已知界限，包括确定性的无噪声的情况下，无噪声组测试和近似重建有界失真。我们的可实现性证明是基于随机编码和最大似然检测器的分析，我们的信息论下限是基于法诺不等式。
2013-12-10 cs.IT math.IT
Group testing algorithms: bounds and simulations
我们考虑$K$有缺陷的$N$项目的非自适应无噪声组测试问题。我们描述了四种检测算法：Chan等人的COMP算法;两个新的算法，DD和SCOMP，这需要更强的证据来宣布一个项目有缺陷;和一个基本上是最佳的，但计算困难的算法称为SSS。通过考虑这些算法与伯努利设计的渐近速率，我们看到DD优于COMP，DD在$K \geq \sqrt N$的情况下基本上是最优的，并且当$K > N^{0.35}$时，没有一个非自适应伯努利设计的算法可以执行得和最好的非随机自适应设计一样好。在模拟中，我们看到DD和SCOMP远远优于COMP，SCOMP非常接近最佳SSS，特别是在$K$较大的情况下。
2013-12-12 cs.IT math.IT math.PR
On the All-Or-Nothing Behavior of Bernoulli Group Testing
本文研究非自适应群检测在弱恢复准则下的极限，发现伯努利随机测试存在全有或全无现象：测试数略低于阈值时弱恢复不可能，略高于时精确恢复可行，而非伯努利设计可用更少测试实现所有放宽准则。
2021-01-04 cs.IT eess.SP math.IT
A Fast Binary Splitting Approach to Non-Adaptive Group Testing
在本文中，我们考虑的问题，无噪声的非自适应组测试下的每一个恢复保证，也被称为概率组测试。在$n$项目和$k$缺陷的情况下，我们提供了一种算法，通过$O(k \log n)$在测试数量和运行时间方面进行缩放来实现高概率恢复，从而改进了以前仅使用$O(k \log n)$测试的任何算法的最佳已知$O(k^2 \log k \cdot \log n)$运行时间。我们的算法与Hwang的自适应广义二进制分裂算法（Hwang，1972）相似;我们递归地处理几何消失大小的项目组，同时保持一个“可能有缺陷”的组列表，并避免自适应性的需要。虽然我们算法的最基本形式需要$Ω(n)$存储，但我们也提供了一种基于哈希的低存储变体，具有类似的恢复保证。
2020-06-18 cs.DS cs.IT math.IT
Adaptive group testing as channel coding with feedback
分组测试是通过将项目分组到测试池中来识别总体中的缺陷项目的组合问题。最近，从信息论的角度研究了非适应性群体测试--所有的测试池必须在一开始就决定。使用来自信道编码的技术，已经给出了精确恢复缺陷集所需的测试数量的上限和下限，即使测试结果可能是有噪声的。在本文中，我们给出了第一个信息理论的结果自适应组测试-其中以前的测试结果可以影响未来的测试化妆。我们发现，自适应测试并没有多大帮助，因为所需的测试的数量服从相同的下限为非自适应测试。我们的证明使用类似的技术，以证明反馈不提高信道容量。
2012-03-27 cs.DM cs.IT math.IT
Probabilistic Group Testing with a Linear Number of Tests
在概率非自适应组测试（PGT）中，我们的目标是描述识别具有高概率的随机$k$稀疏向量缺陷所需的合并测试的数量。最近的工作表明，$n$测试是必要的，当$k =ω(n/\log n)$。还已知$O(k \log n)$测试在其他方案中是必要且充分的。这就留下了重要的稀疏性机制，其中缺陷项的概率是$\sim 1/\log n$（或$k = Θ(n/\log n)$），其中所需的测试数量在$n$中是线性的。在这项工作中，我们的目标是准确地描述在这个稀疏制度的测试数量。特别是，我们试图确定如果测试次数为$αn$，则可以识别的缺陷$λ(α)n / \log n$的数量。在这个过程中，我们给出了上界和下界的确切点，在该点上，个别测试变得次优，并使用一个精心构造的汇集测试设计是有益的。
2021-06-12 cs.IT math.IT
Improved Constructions for Non-adaptive Threshold Group Testing
组合组测试的基本目标是使用池化策略在大规模的$n \gg d$群体中识别一组多达$d$的缺陷项目。也就是说，可以将项目分组在池中，并且单个测量将揭示池中是否存在一个或多个缺陷。阈值模型是这一思想的概括，其中如果池中的缺陷数量达到固定阈值$u > 0$，则测量返回正，如果该数量不超过固定阈值下限$\ell < u$，则测量返回负，否则可以任意表现。我们研究非自适应阈值组测试（在一个可能的噪声设置），并表明，对于这个问题，$O(d^{g+2} (\log d) \log(n/d))$测量（其中$g := u-\ell-1$和$u$是任何固定常数）足以识别的缺陷，并提出几乎匹配的下限。这显著地改进了先前已知的（非构造性的）上限$O(d^{u+1} \log(n/d))$。此外，我们得到了一个框架，明确建设的测量计划，使用无损冷凝器。由该方案产生的测量的数量理想地由$O(d^{g+3} (\log d) \log n)$限定。使用国家的最先进的无损冷凝器的建设，但是，我们得到明确的测试计划与$O(d^{g+3} (\log d) qpoly(\log n))$和$O(d^{g+3+β} poly(\log n))$测量，为任意常数$β> 0$。
2013-01-18 cs.DM cs.IT math.IT
Applications of Derandomization Theory in Coding
随机化技术在理论计算机科学和离散数学中起着基础性的作用，特别是对于设计有效的算法和构造组合对象。去随机化理论的基本目标是消除或减少这种随机结构中对随机性的需求。在这篇论文中，我们探讨了去随机化理论的基本概念在理论计算机科学核心之外的问题中的一些应用，特别是与编码理论相关的某些问题。首先，我们考虑窃听信道问题，其中涉及的通信系统中，入侵者可以窃听有限的部分传输，并构建有效的和信息理论上最优的通信协议，这个模型。然后我们考虑组合群测试问题。在这个经典的问题中，一个目的是确定一组有缺陷的项目在一个大的人口通过询问一些查询，其中每个查询揭示是否有缺陷的项目是存在于一组指定的项目。我们使用随机冷凝器显式地构建最佳的，或接近最佳的，组测试方案的设置，查询结果可能是高度不可靠的，以及阈值模型，查询返回积极的，如果缺陷的数量超过一定的阈值。最后，我们设计的纠错码，实现了一大类通信信道的信息理论容量的合奏，然后使用所获得的合奏的建设明确的能力实现代码。[This是论文中实际摘要的缩短版本。
2011-07-23 cs.CC cs.DM cs.IT
Sublinear-Time Non-Adaptive Group Testing with $O(k \log n)$ Tests via Bit-Mixing Coding
组测试问题包括基于对项目组的测试从较大的项目集合中确定一小组有缺陷的项目，并且在诸如医疗测试、通信协议、模式匹配等应用中是相关的。虽然严格的组测试算法长期以来一直是已知的，其运行时间在项目数量上至少是线性的，但是最近的一系列工作试图将运行时间减少到${\rm poly}(k \log n)$，其中$n$是项目的数量，而$k$是缺陷的数量。在本文中，我们提出了这样一种算法，称为{ \em位混合编码}（BMC），它建立在测试矩阵中的项目索引编码技术，同时结合新的想法，基于擦除校正编码的非自适应概率组测试。我们表明，BMC实现渐近消失的错误概率与$O(k \log n)$测试和$O(k^2 \cdot \log k \cdot \log n)$运行时，在限制为$n \to \infty$（与$k$具有任意依赖于$n$）。这解决了最近提出的使用$O(k \log n)$测试同时实现${\rm poly}(k \log n)$解码时间而不对$k$进行任何假设的公开问题。此外，我们表明，相同的缩放定律，可以达到在一个共同考虑的噪声设置，其中每个测试结果是翻转与恒定的概率。
2020-01-24 cs.IT eess.SP math.IT
Optimal Nested Test Plan for Combinatorial Quantitative Group Testing
我们认为定量组测试问题的目标是确定有缺陷的项目在一个给定的人口的子集上进行的测试结果的基础上。在定量分组测试模式下，每次测试的结果显示了测试组中有缺陷的项目数量。嵌套测试计划可实现的最小测试数是由Aigner和Schughart于1985年在极大极小框架内建立的。然而，没有获得提供这种性能的最佳嵌套测试计划。在这项工作中，我们建立了封闭形式的最优嵌套测试计划。当总体规模趋于无穷大时，该最优嵌套试验方案在所有试验方案中也是阶最优的。作为一个案例研究，我们使用重量级选手检测，通过模拟的例子显示数量级的改进的组测试方法在检测精度和计数器消耗的两个流行的基于采样的方法。其他应用包括认知无线电系统中的异常检测和宽带频谱感测。
2017-10-23 cs.IT math.IT math.OC
Concomitant Group Testing
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出 ConcGT 群测试变体，通过确定性与随机化、非自适应与有限/完全自适应算法识别多个半缺陷集合，并在两集合情形下取得阶最优性能。
2023-09-08 cs.IT cs.LG math.IT
Secure Adaptive Group Testing
\emph{Group Testing}（GT）通过将项目分组到尽可能少的测试池中，解决了从大量的缺陷项目中识别出一小部分缺陷项目的问题。在\emph{Adaptive GT}（AGT）中，先前测试的结果可能会影响未来测试的组成。Aldridge $2012$使用信息论的观点表明，在少数缺陷的情况下，自适应并没有多大帮助，因为所需的测试数量基本上与非自适应GT相同。\emph{Secure GT}考虑了一种情况，即有一个窃听者可以观察到测试结果的一部分$δ$，但不应该能够推断出项目的状态。在非自适应场景中，所需的测试数量是没有保密约束的测试数量的$1/(1-δ)$倍。在本文中，我们考虑\emph{Secure Adaptive GT}。具体地，当在池的组成期间，可以访问来自实验室的速率为$R_f$的私人反馈链路时。我们证明，在合法的实验室，正确的重建所需的测试的数量，具有很高的概率，并在窃听者可以忽略不计的互信息是$1/min\{1,1-δ+R_f\}$倍的测试所需的数量，没有保密约束。因此，不像非安全GT，自适应算法只有轻微的影响，在安全约束下，它可以显着提高性能。一个关键的见解是，不仅自适应链路应该忽略实际的测试结果，并简单地发送密钥，这些密钥应该在使用前通过“秘密共享”方案进行增强。我们驱动充分性和必要性的界限，完全特征的安全自适应GT能力。
2020-08-14 cs.IT math.IT
Near-Optimal Noisy Group Testing via Separate Decoding of Items
组测试问题包括基于多个测试从较大的项目集合中确定较小的缺陷项目集合，并且在诸如医疗测试、通信协议、模式匹配等应用中是相关的。在本文中，我们重新审视了一个有效的算法，噪声组测试中，每个项目是单独解码（Malyutov和Mateev，1980年），并通过一般噪声模型的信息理论框架开发新的性能保证。对于没有噪声和对称噪声的特殊情况下，我们发现，消失的错误概率所需的测试的渐近数是在一个因素$\log 2 \approx 0.7$的信息理论的最佳在低稀疏水平，并与一小部分允许错误解码的项目，这种保证扩展到所有次线性稀疏水平。此外，我们提供了一个相反的界限，表明如果一个人试图稍微超过我们的低稀疏性可重复性阈值使用单独的解码项目和i.i.d.在随机化测试中，不正确解码的平均项目数接近平凡解码器的平均项目数。
2018-04-02 cs.IT math.IT math.PR
Combinatorial Group Testing in Presence of Deletions
本文首次研究抗删除噪声的非自适应组合分组测试，刻画了对抗性删除下成功识别缺陷物品的充要条件，并给出测试矩阵构造与高效恢复算法。
2025-01-22 cs.DM cs.IT math.IT
Conservative two-stage group testing in the linear regime
受Covid-19测试中的应用启发，我们考虑了两阶段组测试的一种变体，称为“保守”（或“琐碎”）两阶段测试，其中每个被宣布为有缺陷的项目必须在第二阶段进行单独测试才能最终确认。我们在线性制度中研究这一点，其中患病率是固定的，而项目的数量是大的。我们研究了各种非自适应测试设计的第一阶段，并得出一个新的下限所需的测试总数。我们发现，Broder和Kumar（arXiv：2004.01684）研究的第一阶段设计，每个项目的测试都是恒定的，每个测试的项目都是恒定的，对于所有患病率都非常接近最优，并且在患病率趋于零的极限下是最优的。模拟结果支持了理论结果。
2022-03-09 cs.IT math.IT stat.AP
Non-adaptive Group Testing: Explicit bounds and novel algorithms
我们考虑一些计算效率和可证明正确的算法与接近最佳的样本复杂度的问题，嘈杂的非自适应组测试。分组测试涉及将项目的任意子集分组到池中。然后对每个池进行测试，以识别通常被认为是“稀疏”的缺陷项目。我们考虑非自适应随机汇集测量，其中池是随机选择的，独立于测试结果。我们还考虑了一个模型，其中噪声测量允许一些假阴性和一些假阳性测试结果（并且还允许不对称噪声和激活噪声）。我们考虑三类算法的组测试问题（我们专门称之为“优惠券收集器算法”，“列匹配算法”，和“LP解码算法”-最后两类算法（其中一些版本已被认为是以前在文献中）的启发压缩感知文献中的相应算法。第二和第三种算法有几种口味，分别处理无噪声和有噪声的测量方案。我们的贡献是新颖的分析，以获得明确的样本复杂性的界限-与所有常数明确计算-这些算法作为所需的错误概率的函数;噪声参数;项目的数量;和大小的缺陷集（或上限）。我们还比较了信息理论的样本复杂性的下界的基础上Fano的不等式的界限，并表明，上界和下界是相等的一个明确的可计算的通用常数因子（独立的问题参数）。
2014-03-05 cs.IT math.IT
Performance of group testing algorithms with near-constant tests-per-item
考虑了N个项目的非适应性成组测试，其中$K = Θ(N^θ)$是有缺陷的.我们研究了一个测试设计，其中每个项目出现在几乎相同数量的测试。对于每个项目，我们独立地随机选择L个测试，并将项目放入这些测试中。我们分析了这些设计的性能与简单实用的解码算法在一系列的稀疏制度，并表明，与标准的伯努利设计相比，性能不断提高。我们表明，我们的新设计需要比伯努利设计少23%的测试时，与简单的解码算法称为COMP和DD配对。这给出了$θ> 0.43$的最佳已知非自适应组测试性能，以及所有$θ\in (0,1)$的实际解码算法的最佳证明性能。我们还给出了一个相反的结果，表明DD算法是最佳的这些设计时，$θ> 1/2$。
2018-05-30 cs.IT math.IT math.PR
