Equivalence of the categories of categorical groups and cssc-crossed modules
本文基于前期研究中范畴群与cssc-交叉模的双向构造，证明二者对应关系可定义函子，建立了范畴群范畴与cssc-交叉模范畴的等价性。
2025-09-01 math.CT
Strict Gr-categories and applications on classification of extensions of groups of the type of a crossed module
本文叙述了Gr-范畴论在交叉模分类和交叉模型群扩张分类中的一些应用。
2011-12-12 math.CT
$FI$-modules over preadditive categories and torsion theories
我们的工作与$FI$ -模块在一个小的preadditive类别$\mathcal R$，被视为一个环与几个对象。我们的目的是研究$FI$ -模的挠理论。我们特别感兴趣的挠理论上的移位生成的$FI$ -模和我们所说的“移位生成的”$FI$ -模的范畴。我们还应用这些方法研究了$\mathcal R$上$FI$ -模的归纳刻画.
2020-02-02 math.CT
Module Categories As Spans
SDU（南丹麦大学）
本文提出在一般单子2-范畴中模块与代数跨度之间的对应关系，并通过统一和推广模块函子的实现来展示其理论价值。
2025-12-02 math.CT
Module categories over finite pointed tensor categories
研究了有限维拟霍普夫代数的表示范畴上的正合模范畴。作为结果，我们对具有p阶可逆对象的循环群的点张量范畴族上的正合模范畴进行了分类，其中p是素数。
2011-09-09 math.CT math.QA
Equivalence classes of exact module categories over graded tensor categories
本文描述了有限分次张量范畴上的正合不可分解模范畴的等价类。当应用于点融合范畴时，我们的结果与[S. Natale，关于一个群论融合范畴上的模范畴的等价性，SIGMA，对称可积性几何方法应用。13论文042，9页。（2017）]。
2020-04-09 math.CT math.QA
On derived categories of module categories over multiring categories
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明了在特定条件下，多环范畴上模范畴的导出范畴等价性等价于原模范畴的等价性，并探讨了相关局部化理论。
2026-01-07 math.CT math.RT
Derived Reconstruction of Semisimple Tensor and Module Categories
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究半单张量范畴及其模范畴的有界导出范畴，通过整值特征和稳定化子子群分类幺半与模$t$-结构，证明导出等价可重构原范畴。
2026-09-09 math.CT math.RT
On Crossed Modules in Modified Categories of Interest
我们引入了一些代数结构，如奇异性，扩张子和中心扩张。此外，我们引入猫$^{1}$ -对象与它们的连接，在这些类别中的交叉模块，从而产生统一的概念（前）交叉模块在各种代数的类别。
2016-02-16 math.CT math.RA
Elementary Equivalence of Categories of Modules over Rings, Endomorphism Rings, and Automorphism Groups of Modules
本文对线性群和代数群的初等等价的一些最新结果以及模范畴、模的自同态环、模的子模格和模的自同构群的初等等价的最新结果作了一个小的回顾。
2006-07-14 math.CT math.RA
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
Module categories over the Drinfeld double of a finite group
对有限群的二重（可能是扭曲的）上的模范畴进行了分类。
2006-07-10 math.CT math.QA
From triangulated categories to module categories via homotopical algebra
在Hom有限三角范畴C中，刚性对象的自同态代数上的模范畴被给出了两种不同的描述：一方面，如Osamu Iyama和Yuji Yoshino所证明的，它等价于C的一个子范畴的理想商;另一方面，Aslak Buan和Robert Marsh证明了这个模范畴也等价于C的某些局部化。在本文中，我们给出了一个概念性的解释，启发同伦代数，这种双重描述。我们的主要目标，尚未实现，是推广Buan-Marsh的结果的情况下，Hom-infinite集群类别。我们注意到，与模型范畴是同伦范畴是三角化的模范畴的更常见的情况相反，我们在这里考虑一些同伦范畴是模范畴的三角化范畴。
2014-12-23 math.CT math.RT
Failure of flat descent of model structures on module categories
我们证明了（拟相干）模范畴上的模型结构的集合不服从平坦下降。特别是，在fppf拓扑中，它不能成为Artin堆栈上的一个单独的预层。
2015-01-06 math.AT math.CT
Categories internal to crossed modules
本文刻画了交叉模范畴中的内部范畴，并证明了交叉模上的交叉模范畴（即交叉正方形）与交叉模范畴中的内部范畴之间存在自然等价.最后，我们得到的交叉广场使用这种等价的例子。
2019-01-25 math.AT math.CT
Quotients of exact categories by cluster tilting subcategories as module categories
证明了正合范畴的某些子商范畴是交换的。这推广了Koenig-Zhu在（代数）三角范畴中的一个结果。作为一种特殊情况，如果一个具有足够投射和内射的正合范畴B有一个簇倾斜子范畴M，则B/M是阿贝尔范畴。更确切地说，它等价于M的稳定范畴上的可表示模范畴。
2013-02-11 math.CT math.RT
Operads, Algebras and Modules in General Model Categories
本文发展了上纤维生成的对称monoidal模型范畴中的运算、代数和模的理论。我们给出了J-半模型结构，这是模型结构的一个稍弱的版本，运算和代数和模型结构的模块。在第二部分中，我们发展了[EKMM]的S-模理论，它给出了交换代数和其上模的伪酉对称幺半范畴范畴的一般同伦理论。最后证明了一个基变换和投影公式。
2001-01-11 math.AT math.CT
From triangulated categories to module categories via localisation
我们表明，范畴的有限维模的自同态代数的刚性对象在一个Hom有限的三角范畴是等价的Gabriel-Zisman局部化的范畴就一定的一类地图。这推广了Keller-Reiten的2-Calabi-Yau倾斜定理，其中模范畴作为因子范畴获得，到刚性情况。
2011-08-15 math.CT math.RT
Crossed modules of monoids II. Relative crossed modules
这是第二部分的一系列的三个强烈相关的文件中，三个等价结构进行了研究：-内部类别的类monoids;定义方面的拉回相对于一类选定的跨度-交叉模块的monoids相对于这一类的跨度-单纯monoids的所谓摩尔长度1相对于这一类的跨度。所涵盖的幺半群最重要的例子是小范畴（在跨度范畴中被视为幺半群）和对称幺半范畴中的双幺半群（在余范畴中被视为幺半群）。在第二部分中，我们定义了幺半群的相对交叉模，并证明了它们与第一部分中的相对范畴等价。
2018-03-12 math.CT math.QA
Module categories over representations of $SL_q(2)$ in the non-semisimple case
我们在量子SL（2）表示的张量范畴上对半单模范畴进行了分类，把以前的结果推广到单位根和正特征的情形.
2006-12-27 math.CT math.QA
Module categories, internal bimodules and Tambara modules
本文利用Tambara模理论将刚性幺半范畴上模范畴的重构定理推广至非刚性情形，证明了循环模范畴与Tambara模代数双模对象的双等价性，并给出了“通过丰富化实现作用”的嵌入结果。
2024-08-27 math.CT math.RT
Automorphisms of categories of free modules and free Lie algebras
证明了Noterian环上的自由模范畴的自同构群是半内的，并给出了李代数变元的一个类似结果的简短证明.
2005-02-10 math.CT math.RA
On module categories over finite-dimensional Hopf algebras
我们表明，不可分解的确切模范畴在范畴Rep H的表示有限维霍普夫代数H的左余模代数，H-简单的从右边和平凡的共不变量，等变森田等价分类。特别地，任何不可分解的正合模范畴等价于左余代数上的有限维模范畴。这是Etingof和Ostrik结果的另一种方法。为此，我们研究了由Yan和Zhu引入的稳定器，并证明了它与内部Hom是一致的。我们还描述了Rep H和Rep（H^*）之间模范畴的对应关系。
2007-04-10 math.CT math.QA
Bousfield localization in quotients of module categories
本文研究了有限群模范畴的各种三角剖分。我们证明，这些都不是由简单的模块生成的companies，并提出了修改Rickard的幂等模块建设，占这一点。当局部化的子范畴是足够好的，我们给出了明确的描述对象的Bousfield三角形的模块是直接限制的序列的有限维模块的同伦colimits。
2006-01-24 math.CT math.RT
Crossed modules of monoids I. Relative categories
这是第一部分的一系列的三个强烈相关的文件中，三个等价的结构进行了研究：-内部类别的类monoids;定义的拉回相对于一类选定的跨度-交叉模块的monoids相对于这一类的跨度-单纯monoids的所谓摩尔长度1相对于这一类的跨度。所涵盖的幺半群最重要的例子是小范畴（在跨度范畴中被视为幺半群）和对称幺半范畴中的双幺半群（在余范畴中被视为幺半群）。在这第一部分中，相对拉回的理论是制定导致一个相对范畴的定义。
2018-03-09 math.CT math.QA
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
2016-02-15 math.AT math.CT
Abelian crossed modules and strict Picard categories
本文提出了交换交叉模范畴中态射的概念，证明了交换交叉模范畴与严格Picard范畴和正则对称monoidal函子范畴是等价的。利用对称幺半群函子和对称上同调群的障碍理论，给出了交换交叉模型群扩张问题的一种处理方法。
2013-09-12 math.CT math.GR
Relatively divisible and relatively flat objects in exact categories: Applications
我们继续我们的研究相对可分和相对平坦的对象在Quillen的意义上的确切范畴与几个应用程序的确切结构上可访问的加法范畴和模范畴。我们推导出了由简单模和Jacobson根为零的模生成的精确结构的结果。
2018-10-27 math.CT math.RA
The character algebra for module categories over Hopf algebras
给定有限维霍普夫代数H和Rep（H）上的正合不可分解模范畴M，我们显式地计算了伴随代数A_M作为H上Yetter-Drinfeld模范畴的对象，以及K引入的与M相关联的类函数空间CF（M）. Shimizu [ Further results on the structure of（Co）ends in fintite tensor categories，preprint arXiv：1801.02493].当H是一个群代数和一个对偶群代数时，我们用我们的构造来描述这些代数。这个结果使我们能够计算伴随代数某些群论融合范畴。
2020-05-05 math.CT math.QA
Interleaved equivalence of categories of persistence modules
我们证明了一个等价的类别使用$\varepsilon$ -交织作为一个基本组成部分之间存在的持久性模块的模型作为分次模在一个多项式环和持久性模块的模型作为模块的总顺序的实数。
2012-10-30 cs.CG math.AT math.CT
On functors between categories of modules over trusses
研究了桁架模理论的范畴问题。定义了桁架上模的张量积，并证明了它的存在性。特别地，证明了桁架上的双模构成一个幺半范畴.桁架版本的Eilenberg-Watts定理和森田等价制定。定义了桁架上的投射模和小-投射模，并研究了它们的性质.
2022-03-30 math.CT math.RA
From triangulated categories to module categories via localisation II: Calculus of fractions
证明了Hom有限三角化范畴C与函子Hom（T，-）的核的商是Preabel的，其中T是刚性对象.我们进一步表明，一类正规态射的商承认一个演算的左，右分数。由此可见，在正则态射类上的商的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的。证明了它等价于C中T的自同态代数上的有限维模范畴。
2011-10-13 math.CT math.RT
Duoidal $\infty$-categories of operadic modules
本文研究了运算模的$\infty$ -范畴上的对偶结构。设$\mathcal{O}^{\otimes}$是一个小的相干$\infty$ -操作数，设$\mathcal{P}^{\otimes}$是一个$\infty$ -操作数。如果$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}^{\otimes}$有足够的余极限供给，则证明了$\mathcal{C}^{\otimes}$中的$\mathcal{O}$-$A$-模的$\infty$ -范畴${\rm Mod}_A^{\mathcal{O}}(\mathcal{C})$对任何$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -代数对象$A$都具有$(\mathcal{P},\mathcal{O})$ -duoidal $\infty$ -范畴结构.
2022-04-23 math.AT math.CT
Module categories over affine group schemes
设$k$是特征$p\ge 0$的代数闭域.设$G$是$k$上的一个仿射群方案.利用$G$上的$(H,ψ)-$等变相干层，对$G$上有限维$k-$向量空间相干层的刚性张量范畴$\text{Coh}_f(G)$上的不可分解正合模范畴进行了分类.我们由此推出了$\Rep(G)$上不可分解的{ \em几何}模范畴的分类.当$G$是有限的，这产生了有限张量范畴$\Rep(G)$上的{ \em all}不可分解的正合模范畴的分类。特别地，我们得到了有限群概型$G$的群代数$k[G]$的扭的分类.将其应用于$u(\mathfrak {g})$，其中$\mathfrak {g}$是$k$上具有正特征的有限维$p-$李代数，得到了具有正特征的（新的）有限维非交换和非余交换三角Hopf代数.介绍和研究了群概型的理论范畴，研究了等范畴有限群概型。
2013-01-21 math.CT math.QA
Abelian right perpendicular subcategories in module categories
我们证明了一个阿贝尔范畴可以作为一组模或模态射的右垂直子范畴完全忠实地嵌入到一个模范畴中当且仅当它是一个具有投射生成元的局部可表示的阿贝尔范畴，或者换句话说，是一个可能无限有界的加法代数理论的模型范畴。这包括拓扑环上的逆模范畴和其他例子。各种版本的定义的右垂直子范畴被认为是，所有导致同一类的阿贝尔范畴。我们还讨论了从逆模范畴到相关模范畴的自然遗忘函子完全忠实的充分条件。
2022-09-13 math.CT math.RA
Monoidal 2-structure of Bimodule Categories
本文定义了双模范畴的张量积的概念，并证明了对于固定张量C，C-双模范畴的2-范畴是Kapranov和Voevodsky意义下的monoidal 2-范畴。然后我们给出了C-双模范畴的2-范畴和Z（C）-模范畴（中心上的模范畴）之间保持2-等价的么半群结构。对于有限群G，我们证明了去等变化等价于有限维表示范畴Rep（G）上的张量积.我们导出Rep（G）-模融合规则，确定了可逆不可约Rep（G）-模范畴群，推广了阿贝尔群的早期结果.
2010-06-24 math.CT math.QA
Proto-exact categories and injective Banach modules
本文研究前向精确范畴中的覆盖和包函理论，并证明了任意巴拿赫环上的巴拿赫模块范畴存在足够的注入对象。
2026-03-08 math.CT math.FA math.KT
Automorphisms of Categories of Free Modules, Free Semimodules, and Free Lie Modules
在泛代数$Θ$上的代数几何中，$Θ$的泛生成自由代数范畴$Θ^{0}$的自同构群$Aut(Θ^{0})$是非常重要的.本文定义了自由（半）模范畴和自由李模范畴的半内自同构，并在（半）环上的自然条件下证明了这些范畴的自同构都是半内自同构.证明了对于IBN-半环$R$（IBN-半环是具有IBN的环的半环模拟）上的半模簇$_{R}\mathcal{M}$，$Aut(_{R}\mathcal{M}^{0})$的所有自同构都是半内的.因此，对于大范围的环，这解决了\cite{plotkin:slotuag}中的问题12;特别是，对于阿丁（诺特，$PI$ -）环$R$，或除半环$R$，$Aut(_{R}\mathcal{M}^{0})$的所有自同构都是半内的。
2005-05-09 math.CT math.RA
Landau-Ginzburg/Conformal Field Theory Correspondence for $x^d$ and Module Tensor Categories
Landau-Ginzburg/共形域论对应关系预言了某些多项式的矩阵分解的范畴和与$N=2$超对称共形域论相关的范畴之间的张量等价性。我们认识到这种对应性为$x^d$的任何$d$，以前的结果仅限于奇数$d$。我们的证明使用的事实，双方的对应进行的结构模块张量范畴的范畴上的$\mathbb{Z}_d$ -分次向量空间配备了非退化编织。这使我们能够将CFT侧描述为由单个对象生成，并使用它来有效地提供实现张量等价的函子。
2022-06-02 math.CT math.QA
Categories of modules and their deformations
利用Quillen-Lurie形变理论，我们发展了一个研究给定几何$\infty$ -栈上的稳定$\infty$ -范畴模的阻塞理论.阻塞理论研究了将紧致对象从其基础的经典栈上的模范畴提升到导出的几何栈上的拟凝聚模的稳定$\infty$范畴的问题。障碍物存在于Andre-Quillen上同调中。X上的给定模的实现空间作为完全模的余极限的显式描述可以用X的postnikov塔的k-不变量和完全模的模函子的余切复形给出。
2012-12-10 math.AG math.CT
Enriched $\infty$-categories as marked module categories
本研究证明富化$\u221e$-范畴可由带可表预层标记的富化预层范畴完全刻画，建立了其与带$\u221e$-群胚函子的可展示$\u2113$-模范畴满子范畴的等价，借此构造新的富化$\u221e$-范畴张量积并重新表述单值性概念。
2025-01-13 math.AT math.CT
Recollements of Module Categories
我们建立了直到等价的阿贝尔范畴的基本元素与某些TTF-三元组之间的对应关系。对于一个模块类别，我们显示，此外，对应于幂等理想，恢复一个定理的Jans。进一步证明了一个项为模范畴的元等价于一个由幂等元诱导的元，从而回答了Kuhn的一个问题.
2013-04-09 math.CT math.RA math.RT
Quantum modules
双代数有各种各样的推广到它们的“多对象”版本，如量子范畴，双代数胚和弱双代数。这些也可以被认为是小范畴的量子类似物。在本文中，我们研究这些结构上的模，它们是小范畴之间的原函子（也称为分配子）的量子模拟。
2010-08-08 math.CT math.QA
Kan extensions and the calculus of modules for $\infty$-categories
$(\infty,1)$ -范畴的各种模型，包括拟范畴、完备Segal空间、Segal范畴和自然标记单纯集，都可以看作是$\infty$ -宇宙的对象。在一般的$\infty$ -宇宙中，我们称其对象为$\infty$ -范畴，我们在$\infty$ -范畴之间引入模（也称为原函子或对应），具体表现为具有群胚纤维的适当定义的纤维化的跨度。顾名思义，从$A$到$B$的模块在适当的意义上是配备有$A$的左动作和$B$的右动作的$\infty$类别。应用米田引理的纤维化形式，我们开发了一个通用演算的模块，证明他们自然组装成一个多范畴的结构称为虚拟设备，这是已知的是一个强大的设置，在其中开发正式的范畴论。使用微积分的模块，它是简单的定义和研究逐点Kan扩展，我们涉及的情况下，carnival封闭的$\infty$ -cosmoi，限制和colimits的图值在一个$\infty$类，如在以前的工作中介绍。
2016-06-13 math.AT math.CT
Fully exact and fully dualizable module categories
Institut Denis Poisson, CNRS, Université de Tours（图尔大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出完美模范畴作为有限张量2-范畴的模型，研究了完全精确模范畴的性质及其在不同霍普夫代数中的应用。
2026-01-29 math.CT math.QA math.RT
(Co)ends for representations of tensor categories
我们将范畴论中的端点和余端点的概念推广到有限张量范畴上的模范畴。我们称这种新概念为“模块（共）端”。这个工具使我们能够给出不同的证明几个已知的结果在理论中的表示的有限张量范畴。作为一个新的应用，我们给出了模范畴的相对Serre函子的模余的描述，类似于[J. Fuchs，G. Schaumann和C. Schweigert，有限范畴的Eilenberg-Watts演算和双模Radford S^4定理，Trans. Amer. Math. Soc. 373（2020），1-40]
2021-02-16 math.CT math.QA
Auslander correspondence for proper connective DG-algebras via extended module categories
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文通过扩展模范畴，建立了d-截断proper连通DG代数的Auslander对应关系，揭示了其与Auslander三角范畴的联系。
2026-02-11 math.CT math.RT
`Double modules', double categories and groupoids, and a new homotopical double groupoid
我们给出了一个相当一般的双范畴的建设，因此，在进一步的条件下，双群胚，从一个结构，我们称之为“双模”。我们也给出了一个同伦结构的一个三元组组成的一个空间，两个子空间，和一组基点的双重广群，在一定的条件下，这也意味着这个双重广群包含两个第二相对同伦群。
2009-03-21 math.AT math.CT
Several results on exact sequences in categories of modules over trusses
本文在truss上模范畴中建立了蛇引理和九引理，推进了truss上模理论的范畴论研究。
2024-05-04 math.CT math.RA math.RT
An Eilenberg-Watts Theorem and Morita localization for Hilbert modules over $C^*$-categories
本文证明了$C^*$-范畴上Hilbert模的Eilenberg-Watts定理，通过imprimitivity双模张量积刻画了等价性，并应用于证明双范畴等价与Morita局部化。
2026-11-10 math.CT math.KT math.OA
Deformations of quasi-categories in modules
本文基于templicial对象框架，开创templicial模的形变理论，证明模中的准范畴在逐次平坦无穷小形变下保持不变，为带富集的高范畴形变研究提供基础。
2023-08-17 math.AT math.CT math.KT
Categories of modules, comodules and contramodules over representations
我们研究和联系范畴的模块，余模和contramodules在一个表示的小范畴采取的价值观（co）代数，在一个类似的方式，模块在一个戴环空间。结果，我们得到了一个范畴框架，它以自然的方式包含了这些范畴之间的所有伴随函子。余代数及其态射的各种经典性质在这个理论中自然产生。我们还考虑在这些类别中的每一个，这可能被看作是准相干层的对应方案的carbohydrate对象。我们使用基数参数研究它们的范畴性质。我们的重点是这些范畴的生成元和Grothendieck范畴，因为后者可以被视为非交换空间的替代。
2023-02-14 math.AG math.CT math.RA
Grothendieck-Verdier duality in categories of bimodules and weak module functors
该研究探讨幺半范畴中Grothendieck-Verdier对偶结构下关联两个张量积的分配子成为同构的条件，借助模范畴视角与内Hom、内上Hom的弱模函子结构展开分析，并以结合代数的双模范畴为例进行具体阐释。
2024-12-12 hep-th math.CT math.QA
Traces on Module Categories over Fusion Categories
我们认为，在枢轴融合类别是兼容的模块结构的模块类别上的痕迹。证明了这类模迹是一类特殊的单倍对称Frobenius代数的Morita类.此外，它们在比例因子上是唯一的，并且它们为对偶范畴提供了关键结构。这意味着，对于复数上的融合范畴上的每一个枢轴结构，都存在一个由典范模迹定义的共轭枢轴结构。
2018-05-08 math-ph math.CT math.MP
