AI 中文总结
本文针对合冲模范畴的扩张维数，证明优环扩张保持该维数、研究裂扩张下该维数的表现、确立交换阿廷环上该维数的局部-整体特征。
AI 中文摘要
本文确立了合冲模范畴扩张维数的三个主要结果：（1）证明优环扩张保持合冲模范畴的扩张维数，包括有限投射维数模的合冲范畴；（2）对裂扩张，研究自然幂零性与投射条件下扩张维数的表现；（3）对交换阿廷环，确立扩张维数的局部-整体特征。
英文摘要
This paper establishes three main results on the extension dimension of syzygy module categories:(1)we prove that excellent ring extensions preserve extension dimensions of syzygy module categories,including syzygy categories of modules of finite projective dimensions;(2) for cleft extensions, we investigate the behavior of extension dimensions under natural nilpotency and projective conditions;(3)for commutative Artin rings, we establish local-global characterisations for the extension dimension.
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