On the group of automorphisms of Shimura curves and applications
设V_D是\Q上的Shimura曲线，它依附于判别式D的不定有理四元数代数.本文研究了V_D的自同构自同构群，证明了在许多情况下它是Atkin-Lehner群。此外，我们确定了\bar \Q和\Q上的双椭圆Shimura曲线族，并利用它研究了二次域上V_D上的有理点集.最后得到了V_D的椭圆Atkin-Lehner导数的显式方程。
2002-06-10 math.AG math.NT
Bielliptic smooth plane curves and quadratic points
设$C_k$是整体域$k$上的一条光滑射影曲线，它既不是有理的也不是椭圆的。哈里斯-西尔弗曼，当$p=0$，和施韦策，当$p>0$连同一个额外的条件雅可比品种$\operatorname{Jac}(C_k)$所产生的莫德尔猜想，表明$C$有无限多个二次点在一些有限域扩展$L/k$内$\overline{k}$（一个固定的代数封闭$k$）当且仅当$C$是超椭圆或双椭圆。现在，令$C_k$是具有$p=0$或$p>(d-1)(d-2)+1$的固定次数$d\geq4$的光滑平面曲线（直到$\operatorname{Jac}(C_k)$具有正特性的额外条件）。然后，我们证明了$C_k$总是允许许多二次点，除非$d=4$。本文对不同层次的光滑双椭圆平面四次曲线，利用它们的自同构群，给出了一个所谓的\emph{geometrically complete families}。有趣的是，（用一种非常简单的方法）证明了一个定数域$k$的二次扩张$k(\sqrt{D})$只有1000个，在其中我们可以得到次数为$d\geq5$的Fermat方程和Klein方程的更多解; $X^d+Y^d-Z^d=0$和$X^{d-1}Y+Y^{d-1}Z+Z^{d-1}X=0$的活性高于$k$（这同样适用于$k$上的任何非奇异投影平面方程的次数$d\geq 5$，并且通常也适用于在对$\operatorname{J…
2018-05-08 math.AG math.NT
Deformations of elliptic fibre bundles in positive characteristic
研究了正特征曲线上椭圆纤维丛的形变理论。作为应用，我们给出了特征二和特征三的不可升椭圆曲面的例子，回答了Katalina和Ueno的一个问题。同时，我们构造了一类椭圆纤维化，它的可升性等价于F.关于曲线自同构的可升性。最后，我们对双椭圆曲面的变形进行了分类。
2011-02-07 math.AG
Topology and geometry of moduli spaces of semistable sheaves on bielliptic surfaces
研究双椭圆曲面上半稳定层模空间的拓扑与低次霍奇理论，通过特定纤维化等方法构造满同态计算相关贝蒂数，扩展计算到正秩向量，证明\(H^2(F,\mathbb{C})\)性质，在一定条件下得出\(F\)的相关结论及\(M^\circ_{H,S}(\mathbf{v})\)的性质。
2026-07-22 math.AG
Automorphisms of quasi-projective surfaces over fields of finite characteristic
证明了有限特征拟投射曲面$S$的自同构群具有$p$ -Jordan性质.
2022-01-27 math.AG
On the group of automorphisms of a quasi-affine variety
设K是特征为零的代数闭域。证明了如果一个拟仿射簇X的自同构群是无限的，则X是单圆的。
2014-03-26 math.AG
On quadratic points of classical modular curves
经典模曲线是算术几何中的一个重要问题。在这项调查中，我们将展示如何Fumiyuki Momose的工作是为了列出经典的模曲线，满足二次点集在$\mathbb{Q}$是无限的。特别是我们回顾结果Momose超椭圆模曲线和自同构群的模曲线。此外，我们修正了现有文献中关于模曲线的自同构群的一些不准确之处，并且我们提供了难以找到精确参考的不同结果，例如：关于超椭圆曲线和双椭圆曲线的一个算术结果（就像哈里斯和西尔弗曼定理的算术陈述（或者阿布拉莫维奇和哈里斯定理的$d=2$））以及以X（N）为参数的$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的导体上。
2013-08-16 math.AG math.NT
On automorphisms of quasi-smooth weighted complete intersections
证明了拟光滑良形加权完备交的自同构群的每一个约化子群都是其子群在环境加权射影空间中的一个限制.此外，我们提供的例子表明，自同构群的准光滑良好形成的Fano加权完全相交可能是无限的，甚至是非还原的。
2020-12-23 math.AG
Automorphism groups of rational elliptic and quasi-elliptic surfaces in all characteristics
本文研究了任意特征的代数闭域上的有理代数曲面的自同构群，这些曲面允许算术亏格为1的相对极小的曲线束。特别是，我们分类这样的表面，承认非平凡的自同构的行为平凡的皮卡德组。作为一个应用，我们分类经典的Enriques表面的特征$2$，承认非平凡的数值平凡的自同构。
2021-06-24 math.AG
Characterizing quasi-affine spherical varieties via the automorphism group
设$G$是一个连通的约化代数群.本文证明了对于拟仿射$G$ -球面簇，其权幺半群是由它的非平凡$\mathbb{G}_a$ -作用的权决定的，这些作用关于$G$的博雷尔子群是齐次的.作为应用，我们得到了与环面不同构的光滑仿射$G$ -球面簇是由它在光滑仿射不可约簇范畴内的自同构群决定的。
2019-11-25 math.AG
Generalized quasi-dihedral group as automorphism group of Riemann surfaces
Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学）
本文研究了广义准二面体群在黎曼面上的共形作用，并探讨了其作用的唯一性问题。
2022-10-04 math.AG
Automorphisms of weighted projective hypersurfaces
本文研究拟光滑复加权射影超曲面的自同构群，证明自同构在多数情形下可延拓到外围空间，给出线性自同构群有限的刻画及一致上界，并描述了给定权和次数的通用超曲面的自同构。
2024-06-08 math.AG
Finite automorphism groups of hypersurfaces via Bott vanishing
本文通过Bott消失定理给出上同调判据，证明驯特征下光滑Deligne-Mumford栈中超曲面的自同构群概形离散，并应用于环面轨道簇，获得拟光滑加权射影超曲面及射影空间乘积中超曲面的有限性结果，同时指出方法失效的例外窗口。
2026-10-01 math.AG
Quasi-abelian group as automorphism group of Riemann surfaces
本文研究拟阿贝尔群 $QA_n$ 在闭黎曼曲面、伪实黎曼曲面和闭克莱因曲面上的共形/反共形作用，解决了其最小亏格问题，并分别讨论了群含反共形元素与仅含共形元素两种情形下的拓扑刚性作用问题。
2023-05-25 math.AG
Normal forms for quasi-elliptic Enriques surfaces and applications
The University of Tokyo（东京大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文通过建立拟椭圆Enriques曲面的正规形式，完成了由Kondo、Nikulin、Martin和Katsura-Kondo-Martin发起的具有有限自同构群的Enriques曲面的分类。
2024-06-06 math.AG
Automorphisms of medium algebras and quasi-anisotropic real affine Grassmannians
该研究将Hausel中等代数与仿射舒伯特簇等变上同调代数关联，分析其自同构的不动点，证明共变式代数无挠商与仿射舒伯特簇不动点轨迹等变上同调环同构，还探讨了相关联系。
2026-10-14 math.AG math.RT
Infinite transitivity and special automorphisms
已知如果维数至少为$2$的拟仿射簇$X$的特殊自同构群$\text{SAut}(X)$传递地作用在$X$上，则该作用是无限传递的。在本文中，我们解决的问题，这是否是唯一的可能性的自同构群$\text{Aut}(X)$无限传递$X$。我们表明，这是$X$承认一个非平凡的$\mathbb{G}_a$ -或$\mathbb{G}_m$ -行动的情况。此外，自同构群的2-传递性蕴涵着无限传递性。
2017-06-10 math.AG
On orbits of the automorphism group on an affine toric variety
设X是仿射复曲面簇。在X上的全坐标提供了X的正则表示，作为一个向量空间通过一个拟托的线性作用的商。证明了X上自同构群Aut（X）的连通分支的轨道与由正则商表示定义的Luna层重合。
2012-03-13 math.AG
The Automorphism Group of Linear Sections of the Grassmannians G(1,N)
射影N-空间G（1，N）中直线的格拉斯曼算子通过Pl“ucker嵌入到射影空间P（\bigwedge^2 C^{N+1}）中.设H^l是该射影空间中的一般l-余维线性子空间。我们通过研究线性截面G（1，N）\cap H^l的自同构群来研究它们的几何，并列出齐次或拟齐次的自同构群。
1999-04-14 math.AG
Varieties with free tangent sheaves
University of Oxford（牛津大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
提出T-平凡代数簇概念，研究特征p下其与阿贝尔簇的关联，证明可分支配的T-平凡簇仅在p≤3存在，还得到有限平展覆盖后的纤维化结果及提升特征零情形的覆盖结论。
2025-04-29 math.AG
Automorphism groups and cylindricity of weighted hypersurface Fano threefolds
本文针对拟光滑终端加权超曲面Fano三维簇剩余的20个形变族，研究其每个成员的柱性与完全自同构群，并探讨这些族的形式的柱性，补充了相关分类研究的空白。
2025-09-06 math.AG
Automorphism Groups of Quasi-galois Closed Arithmetic Schemes
假设$X$和$Y$是算术方案，即，$Spec(\mathbb{Z})$上有限型积分格式则称$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的，如果$X$在某个代数闭域上有唯一的共轭，其中$X$在$Y$上的共轭是以明显的方式定义的.现在假设$ϕ:X\to Y$是有限型满射，使得$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的.本文的主要定理是：函数域$ k(X)$是$k(Y)$的正则伽罗瓦扩张，自同构群${Aut}(X/Y)$同构于伽罗瓦群$Gal(k(X)/k(Y))$，特别地，$ϕ$必须是仿射的.此外，令$\dim X=\dim Y$ .则$X$是$Y$在Suslin-Voevodsky意义下的伪伽罗瓦覆盖.
2009-10-09 math.AG math.NT
Automorphisms of open surfaces with irreducible boundary
设（S，B）是光滑拟射影曲面V的射影完备化的对数对。在边界B不可约的假设下，我们得到了将V的任意自同构分解为简单双有理链的一个算法。这种分解是在对数Mori理论的框架下进行的，其性质是所有的爆破和收缩都发生在边界上。当完成S是光滑的，我们得到一个描述的自同构的V这是让人想起一个介绍的发电机和关系，除了“发电机”不再是自同构。相反，它们是V的不同模型之间的同构，保持某些有理纤维化。这种描述使人们能够定义正规形式的自同构，并导致特别是一个自然的推广通常的概念，仿射和Jonquieres自同构的仿射平面。当V是仿射的，但我们表明，除了一个有限的家庭的表面，包括仿射平面，由这些仿射和Jonquieres自同构，我们称之为驯服群的V，是一个真子群的Aut（V）。
2014-04-18 math.AG
Automorphism groups of rigid affine surfaces: the identity component
本文研究了仿射代数曲面自同构群的单位元分支成为代数群的条件，证明当且仅当曲面不允许加法群的有效作用时成立，此时该分支为秩不超过2的代数环面。
2025-01-28 math.AG
Smooth Non-Homogeneous Gizatullin Surfaces
拟齐次曲面（英语：Quasi-homogeneous surfaces），或Gizatullin曲面，是正规仿射曲面，使得自同构群有一个开轨道，且有一个有限补。如果自同构群的作用是传递的，则曲面称为齐次曲面。非齐次Gizatullin曲面的例子是在[Ko]中构造的，但在更严格的条件下。我们表明，一个类似的结果下约束较少的假设。此外，我们展示的例子，光滑仿射曲面的非传递作用的自同构群，而自同构群是巨大的。这意味着它不是由一个可数的代数子群的集合生成的，并且它与由所有代数子群生成的（正规）子群的商包含一个不可数的生成元集合上的自由群。
2014-04-16 math.AG
Jordan property for groups of bimeromorphic automorphisms of compact Kähler threefolds
设$X$是一个3维非正则紧Kähler空间。证明了$X$的双纯自同构群是Jordan的.更一般地说，同样的结果适用于任何允许准极小模型的紧致凯勒空间。
2022-09-05 math.AG math.CV
Quasi-modular forms for the orthogonal group and Gromov-Witten theory of Enriques surfaces
本文建立符号 $(2,n)$ 正交群的近全纯与拟模形式理论及 theta 提升性质，并据此猜想 Enriques、双椭圆曲面的 Gromov–Witten 势满足全纯异常方程。
2025-05-14 math.AG math.NT
Unlikely intersections problem for automorphisms of Markov surfaces
本文研究马尔可夫曲面正熵自同构的不可能交集问题，证明特定参数下两自同构共享Zariski稠密周期点集当且仅当共享公共迭代，方法涉及算术等分布、层流流与拟Fuchsian表示理论。
2025-04-23 math.AG math.DS math.GT
Is the affine space determined by its automorphism group?
本文研究复仿射空间$\mathbb{A}^n$的自同构群刻画问题。我们证明了以下几点。设$X$是不可约的拟投射$n$维簇，使得$\mathrm{Aut}(X)$与$\mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$同构为抽象群.若$X$是拟仿射复曲面或$X$是光滑的且具有Euler特征$χ(X) \neq 0$和有限Picard群$\mathrm{Pic}(X)$，则$X$同构于$\mathbb{A}^n$ .主要成分是以下结果。设$X$是维数为$n$的光滑不可约拟投射簇，其$\mathrm{Pic}(X)$有限.如果$X$允许一个忠实的$(\mathbb{Z} / p \mathbb{Z})^n$ -作用于一个素数$p$，并且$χ(X)$不能被$p$整除，则中心化子$\mathrm{Cent}_{\mathrm{Aut}(X)}( (\mathbb{Z} / p \mathbb{Z})^n)$的单位分量是一个环面。
2018-03-23 math.AG math.GR
Dualities for root systems with automorphisms and applications to non-split groups
本文建立了具有自同构的根系的一些初等对偶。本文给出了非阿基米德局部域上约化群的几个应用：（1）证明了Pappas-Rapoport-Smithling关于一般不可裂群上的$\{ μ\}$ -容许集的极值元的猜想;（2）对于拟分裂群，给出了Bruhat-Tits échelonnage根系$Σ_0$，Knop根系$\widetildeΣ_0$，和Macdonald根系$Φ$，（3）对于拟分裂群，构造了仿射Hecke代数的中心的几何基，并给出了稳定Bernstein中心的某些重要元素在此基上的表示.
2018-01-26 math.AG math.RT
Solvable Automorphism Groups of Varieties
Univ. Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心）；Universität Basel（巴塞尔大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；Universität Bern（伯尔尼大学）
研究证明，当变种X为准仿射时，由包含单位的不可约族生成的可解子群为代数子群，且连通可解子群导出长度不超过n+1，X同构于仿射空间且Borel子群与Jonquières子群共轭。
2026-05-13 math.AG math.GR
Jordan properties of automorphism groups of certain open algebraic varieties
设$W$是特征为零的代数闭域上的拟投射簇.设$W$对于光滑射影簇$A$和射影直线的乘积是双有理的。证明了若$A$不含有理曲线，则$W$的自同构群$G:=Aut(W)$是Jordan.这意味着存在正整数$J=J(W)$使得${G}$的每个有限子群$\mathcal{B}$包含交换子群$\mathcal{A}$使得$\mathcal{A}$在$\mathcal{B}$和索引$[\mathcal{B}:\mathcal{A}] \le J$中正规。
2017-12-06 math.AG math.GR
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
The monodromy theorem for compact Kähler manifolds and smooth quasi-projective varieties
给定任何连通拓扑空间$X$，假设存在满射$ϕ: π_1(X) \to \mathbb{Z}$。甲板变换群$\mathbb{Z}$作用于$X$的相关无限循环覆盖$X^ϕ$，因此作用于同调群$H_i(X^ϕ, \mathbb{C})$。这个作用在Laurent环$\mathbb{C}[t,t^{-1}]$上的同调群的扭部分上诱导出一个线性自同构，该环是一个有限维$\mathbb{C}$ -向量空间。我们研究了这个线性自同构的Jordan块的大小。当$X$是紧Kähler流形时，我们证明了所有Jordan块的尺寸为1.当$X$是光滑复拟射影簇时，我们给出了Jordan块大小的一个上界，它类似于局部Milnor纤维化的Monodromy定理.
2016-09-21 math.AG math.AT
Polynomial volume growth of quasi-unipotent automorphisms of abelian varieties (with an appendix in collaboration with Chen Jiang)
本文用任意特征下的代数方法证明阿贝尔簇拟幂等自同构多项式体积增长公式，并得到 Tate 空间作用、Néron–Severi 空间拟幂等性及 Jordan 块尺寸的新结果。
2023-08-13 math.AG math.DS math.RA
Automorphisms and moduli spaces of varieties with ample canonical class via deformations of abelian covers
根据Viehweg最近的一个结果，具有充分标准类的射影流形有一个粗模空间，它是拟射影簇的并.本文证明了：存在具有充足标准类的流形，它们位于模的任意多个不可约分支上;而且，对于任意有限阿贝尔群$G$，存在无穷多个具有充足标准类的簇的模的分支$M$，使得通有自同构群$G_M$等于$G$ .为了构造例子，我们使用阿贝尔覆盖，即伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群是有限的和阿贝尔的。本文证明了关于交换覆盖的两个结果：第一，当建筑数据足够丰富时，自然变形可投影到$X$的Kuranishi族上;第二，当建筑数据足够丰富和一般时，自然变形可投影到$Aut(X)=G$上.
1994-10-11 alg-geom math.AG
Rigidity of periodic points for loxodromic automorphisms of affine surfaces
本文证明仿射曲面上动力学次数大于1的自同构若共享稠密周期点集则周期点完全相同，通过构造典范高度并利用算术等分布理论（含Moriwaki高度情形）完成证明。
2025-04-23 math.AG math.CV math.DS
