Counting cliques in a random graph
我们证明了Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的期望团数是$n^{\frac1{-2\log p}(\log n-2\log\log n+O(1))}$ .
2022-08-16 math.CO math.PR
Clustering and Cliques in P.A random graphs with edge insertion
本文研究带边插入的优先连接随机图，在 $f(t)$ 正则变化条件下建立全局聚类系数和团数的集中不等式，并揭示二者互为倒数关系。
2023-07-07 math.PR
Clique colouring of binomial random graphs
图的团着色是指顶点的着色，使得没有最大团是单色的（忽略孤立顶点）。在这样的着色中，最小的颜色数是团色数。本文研究了随机图G（n，p）的团色数在较宽的边概率p=p（n）范围内的渐近性质.我们看到，典型的团色数，作为平均度的函数，形成一个有趣的阶梯函数。
2016-11-06 math.CO math.PR
Cliques in rank-1 random graphs: the role of inhomogeneity
研究了秩为1的非齐次随机图中团数的渐近性质，其中顶点间的边概率与其顶点权的乘积大致成正比。我们表明，团数集中在最多两个连续的整数，我们提供了一个表达式。有趣的是，团数的顺序主要由整体边缘密度决定，不均匀性仅影响乘法常数或增加至多一个$\log\log(n)$乘法因子。对于足够稀疏的图，团数总是有界的，不均匀性的影响完全消失。
2019-03-29 math.CO math.PR
Infinite paths and cliques in random graphs
研究了$\mathbf N$上完全图的渗流问题。特别地，我们给出了随机子图中存在（有限或无限）团和路的清晰的充分条件。没有对概率做出具体的假设，例如独立性。主要工具是拉姆齐理论的拓扑版本、可交换性理论和基本遍历论。
2011-03-27 math.CO math.PR
Large cliques in a power-law random graph
本文研究了随机图$G(n,α)$中最大团$ω(G(n,α))$的大小，该图的点是$n$，其度分布为幂律分布，指数为$α$ .我们表明，“平坦”度序列与$α>2$ whp的$G(n,α)$中的最大团是一个恒定的大小，而对于重尾分布，当$0<α<2$，$ω(G(n,α))$增长的权力$n$。此外，我们表明，一个自然的简单的算法whp发现在$G(n,α)$一个大的集团的大小$(1+o(1))ω(G(n,α))$在多项式时间。
2009-05-05 math.CO math.PR
On the clique number of noisy random geometric graphs
假设$G_n$是一个随机几何图，然后对于$q,p \in [0,1)$，我们构造一个“$(q,p)$ -扰动噪声随机几何图”$G_n^{q,p}$，其中$G_n$中的每个现有边以概率$q$被移除，而$G_n$中的每个不存在的边以概率$p$被插入.我们给出了几个参数区域的团数$ω\left(G_n^{q,p}\right)$的渐近紧界。
2022-08-22 math.CO math.PR
Random subcube intersection graphs I: cliques and covering
本文研究了随机子立方体交图，即通过选择一个固定超立方体$Q_d$的子立方体的随机集合作为图的顶点，并在一对子立方体的交不为空时在它们之间设置一条边而得到的图.我们考虑这种图的动机是在一个大的网络中的顶点之间的模型“随机兼容性”。对于本文所考虑的两种模型，我们确定了覆盖底层超立方体$Q_d$和s-团出现的阈值。此外，我们提出了一些开放的问题。
2015-06-03 math.CO math.PR
Clique packings in random graphs
本文研究了稠密 Erdős-Rényi 随机图中边不相交近最大团的数量，通过随机图过程和微分方程法证明了其最大团填充规模的上下界均为 $Θ(n^2/(\log{n})^3)$。
2025-10-14 math.CO math.PR
Super-logarithmic cliques in dense inhomogeneous random graphs
在稠密图极限理论中，图子是对称可测函数$W:[0,1]^2\to [0,1]$。每个图子自然地产生一个随机图分布，记为$\mathbb{G}(n,W)$，它可以被看作是Erdens-Rényi随机图的推广。最近，Doležal，Hladkaldet，and Máthé给出了当$W$有界远离0和1时，$\mathbb{G}(n,W)$的团数的阶$\log n$的渐近公式.我们表明，如果$W$被允许在有限数量的点接近1，并显示在这些点附近的适度增长率，那么集团数的$\mathbb{G}(n,W)$将$Θ(\sqrt{n})$几乎肯定。给出了一类$α\in(0,1)$的团数为$Θ(n^α)$的例子，以及$\mathbb{G}(n,W)$的团数为$o(\sqrt{n})$、$ω(\sqrt{n}),$或$Ω(n^α)$的条件.
2019-03-11 math.CO math.PR
The distribution of minimum-weight cliques and other subgraphs in graphs with random edge weights
我们在$n$中渐近地确定了完全图$K_n$中的最小权$k$ -团（或任何严格平衡图$H$）的权的分布和均值，该图的边权是从均匀分布或其他连续分布中抽取的独立随机值。对于集团，我们还提供了明确的（非渐近）的分布的CDF的形式直接从斯坦-陈方法，并在一个宽松的，但更简单的形式。直接形式推广到其它子图和其它边权重分布。我们说明了不同的$k$和$n$值的团的结果。结果可以被应用于评估网络中的图$H$的观察到的最小权重副本是否提供网络的边权重不是独立分布而是具有某种结构的统计证据。
2017-07-04 math.CO math.PR
Phase transitions for the cavity approach to the clique problem on random graphs
我们给出了一个严格的证明，两个相变的无序系统，旨在找到大集团内的鄂尔多斯随机图。这样的系统是与一个保守的概率元胞自动机的灵感最初引入自旋玻璃理论的腔方法。
2010-11-12 cond-mat.stat-mech cs.SI math.PR
Large cliques in sparse random intersection graphs
给定正整数n和m，以及{0，1，.，m}是顶点集V = {1，2，.上的随机交图G（n，m，P）n}且具有属性集合W = {w_1，w_2，.，w_m}定义如下。设S_1，S_2，.，S_n是W的独立随机子集，使得对于任何v \in V和任何S \subseteq W，我们有\pr（S_v = S）= P（|S|）/ \binom（m，|S|）。G（n，m，P）的边集由S_u和S_v相交的对{u，v} V组成。研究了期望度有界的随机交图的团数ω（G（n，m，P））的渐近阶.例如，在m = Θ（n）的情形下，如果顶点的度分布是指数为α \in（1;2）的幂律分布，则最大团的大小为多项式，而如果度的方差有界，则最大团的顶点数为（ln n）/（ln ln n）（1 + o_P（1））.在每种情况下，都有一个多项式算法，它可以找到一个大小为ω（G（n，m，P））（1-o_P（1））的团。
2013-09-29 math.CO math.PR
Multivariate Central Limit Theorems for Random Clique Complexes
受应用和计算代数拓扑学中的公开问题的启发，我们建立了三个随机向量的多元正规逼近定理，这些向量是在随机团复形的研究中有机地产生的。这些是：（1）由字典序Morse匹配得到的临界单形数的向量，（2）固定单形的链环中的单形数的向量，（3）总单形数的向量。这些随机向量的第一个形成了现代同源算法的基石，而第二个提供了一个自然的概括顶点度的概念，第三个可以从U-统计的角度来看。为了获得这些随机向量的分布近似，我们扩展的概念，解离和多元设置，并证明了一个新的中心极限定理，这样的总和使用Stein的方法。
2022-06-20 math.AT math.PR
Random clique complex process inside the critical window
本文考虑随机团复过程--由具有独立同分布的完全图诱导的团复过程。统一边权重。我们研究了团复过程的贝蒂数在临界窗口中的演化，特别是证明了贝蒂数在过程级上收敛于一个泊松过程.我们的证明技术很容易给出一个首中时结果，即，当没有更多的孤立的$k$ -面时，$k$ th上同调变得微不足道。我们的结果意味着，消失的集团复杂的过程的上同调的阈值与消失的“瞬时”同源性由\citet{SVT}确定的阈值相一致。给出了团复过程具有Kazhdan性质$(T)$的概率的一个下界.这些结果表明，不同的行为集团复杂的过程相比，在几何设置的\citet{B19}的Čech复杂的过程中进行了研究。
2023-03-30 math.AT math.CO math.GN
Quasi-cliques in inhomogeneous random graphs
给定一个图$G$和一个常数$γ\in [0,1]$，设$ω^{(γ)}(G)$是最大整数$r$，使得存在$G$的一个至少包含$γ\binom{r}{2}$边的$r$ -顶点子图.最近的研究表明，当$G$是Erdens-Rényi随机图时，$ω^{(γ)}(G)$是高度集中的（Balister，Bollobás，Sahasrabudhe，Veremyev，2019）。本文提供了一个简单的方法来扩展该结果的一组非齐次随机图，表明$ω^{(γ)}(G)$仍然集中在一个小值域，即使$G$是一个非齐次随机图。此外，我们给出了一个明确的表达式$ω^{(γ)}(G)$，并表明它主要取决于图$G$的最大边概率。
2020-09-10 math.CO math.PR
Asymmetric Ramsey Properties of Random Graphs for Cliques and Cycles
如果在每一个边着色$c: E(G) \to \{1,2\}$中，我们可以找到$F$的$1$着色的拷贝，或者$H$的$2$着色的拷贝，我们就说$G \to (F,H)$。著名的Kohayakawa-Kreuter猜想指出$G(n,p) \to (F,H)$性质的阈值等于$n^{-1/m_{2}(F,H)}$，其中$m_{2}(F,H)$由\[ m_{2}(F,H):= \max \left\{\dfrac{e(J)}{v(J)-2+1/m_2(H)} : J \subseteq F, e(J)\ge 1 \right\}. \]给出。本文证明了Kohayakawa-Kreuter猜想对每对圈和团的$0$ -陈述。
2020-10-22 math.CO math.PR
Planted clique recovery in random geometric graphs
研究随机几何图中嵌入 clique 的识别问题，比较基于顶点度数和共同邻居的两种算法，发现共同邻居算法在特定参数下能以高概率准确恢复，尤其在连通性 regime 中能有效检测小 clique。
2026-04-09 cs.DS math.PR
Random cliques in random graphs and sharp thresholds for $F$-factors
我们表明，对于每个$r\ge 4$，在一个密度范围内延伸到，并稍微超过，阈值的$K_r$ -因子，$K_r$的副本在随机图$G(n,p)$随机分布，在（单侧）的意义上说，他们形成的超图包含一个副本的二项式随机超图几乎完全正确的密度。因此，Jeff Kahn最近在Shamir的超图匹配问题中给出的阈值的渐近锐界意味着$G(n,p)$的阈值包含一个$K_r$ -因子。案件$r=3$是更困难的，并已解决了安妮卡海克尔。我们还证明了相应的结果$K_r^{(t)}$ -因素随机$t$ -一致超图，以及（在某些情况下较弱）的推广，取代$K_r$由某些其他（超）图。
2022-06-09 math.CO math.PR
Maximum Cliques in Graphs with Small Intersection Number and Random Intersection Graphs
在本文中，我们将寻找最大团的问题与输入图的交集数（即边缘覆盖图所需的最小团数）联系起来。特别地，我们考虑了具有小交叉数的图和随机交叉图的最大团问题（在该模型中，每个$m$标签被每个$n$顶点以概率$p$独立地选择，并且在所选择的标签中具有重叠的任何顶点之间存在边）。我们首先提出一个简单的算法，该算法在输入$G$时查找$O(2^{2^m + O(m)} + n^2 \min\{2^m, n\})$时间步中的最大团，其中$m$是交集数的上界，而$n$是顶点数。因此，当$m \leq \ln{\ln{n}}$时，该算法的运行时间是多项式的。然后，我们考虑随机交叉图模型的随机实例作为输入图。作为我们的主要贡献，我们证明了，当标签的数量不是太大（$m=n^α, 0< α<1$），我们可以使用的标签选择的顶点找到一个最大团在多项式时间whp。该算法的正确性证明依赖于我们的单标签集团定理，该定理粗略地指出，一个“足够大”的集团不能由多个标签形成。这个定理推广和加强了现有技术中的其他相关结果，同时也拓宽了所考虑的值的范围。作为单标号团定理的一个重要结果，我们证明了从随机交图（即\emph{label representation of the graph}）中推断每个顶点标号选择的完全信息的问题是\emph{solvable} whp.寻找有效的算法来构建这样的标签表示是一个有趣的开放问题，为未来…
2012-04-18 cs.DM math.CO math.PR
Maximal persistence in random clique complexes
本文研究了Erdens-Rényi随机团复滤子在$n$顶点上的持久同调.这里，每个边$e$在间隔中随机均匀选择的时间$p_e \in [0,1]$出现，并且周期$σ$的\emph{persistence}被定义为$p_2 / p_1$，其中$p_1$和$p_2$分别是周期的出生和死亡时间。我们发现，对于固定的$k \ge 1$，具有高概率的最大持久性的$k$ -循环的顺序大致为$n^{1/k(k+1)}$。这些结果是在鲜明的对比与随机几何设置Bobrowski，Kahle和Skraba早期的工作表明，随机Čech和Vietoris-里普斯过滤，最大持久性的$k$ -周期要小得多，顺序$\left(\log n / \log \log n \right)^{1/k}$。
2022-09-13 math.AT math.CO math.PR
The jump of the clique chromatic number of random graphs
本文解决了随机图 G_{n,p} 在边概率 p≈n^{-1/2} 附近团色数发生多项式级跳跃的公开问题，并利用近似与集中性方法确定了任意边概率下团色数至多相差对数因子。
2021-05-25 cs.DM math.CO math.PR
Normal approximation for subgraph counts in age-dependent random connection models
本文针对年龄依赖随机连接模型，在轻尾条件下证明团计数的多变量定量正态逼近，并利用相伴随机变量中心极限定理得到子树计数的渐近正态性。
2025-05-14 math.PR
The clique chromatic number of sparse random graphs
本文针对稀疏随机图 G_{n,p}，在 n^{-2/5} ≪ p ≪ 1 的大部分边概率范围内确定了团色数的数量级，通过结合概率方法与新的度数计数论证克服高度顶点带来的困难，并发现了与先前预测相矛盾的新现象。
2025-06-02 cs.DM math.CO math.PR
The Asymptotics of the Expected Betti Numbers of Preferential Attachment Clique Complexes
本文研究优先连接随机图团复形的期望 Betti 数，确定其渐近增长率，证明一维为线性增长、高维为次线性增长，并以模拟验证理论结果。
2024-06-11 math.AT math.CO math.PR
Limit theorems under heavy-tailed scenario in the age dependent random connection models
本文研究年龄依赖随机连接模型中的子图计数极限定理，证明子树与团计数在相应条件下弱收敛到稳定随机变量，并给出团计数期望渐近。
2024-09-08 math.PR
Asymptotic degree distribution of a duplication-deletion random graph model
研究了离散时间复制删除随机图模型，分析了其渐近度分布。随机图由不相交的团组成。在每个时间步中，或者以概率$0<p<1$引入一个新顶点并将其连接到一个现有的团，以与团大小成比例的概率选择，或者以概率$1-p$删除随机顶点的所有边。我们证明了几乎必然收敛的渐近程度分布，并找到其确切值的超几何积分，表示在参数$p$。在制度$0<p<\frac{1}{2}$，我们表明，度序列的指数衰减率$\frac{p}{1-p}$，而它满足幂律指数$\frac{p}{2p-1}$，如果$\frac{1}{2}<p<1$。在阈值$p=\frac{1}{2}$处，度序列位于幂律和指数衰减之间。
2014-08-19 math.CO math.PR
Finding cliques using few probes
考虑具有无限计算时间的算法，其探测$n$顶点图的邻接矩阵的条目，并且需要输出团。我们表明，如果输入图是从$G_{n,\frac{1}{2}}$随机抽取的，（并且因此可能具有大小大致为$2\log n$的集团），则对于每个$δ< 2$和常数$\ell$，有一个$α< 2$（这可能取决于$δ$和$\ell$），使得不可能有在$\ell$轮中产生$n^δ$探针的算法（在随机图的选择上）输出大小大于$α\log n$的团。
2018-09-18 cs.DM math.CO math.PR
The hitting time of clique factors
在最近的一篇论文中，卡恩对沙米尔的问题给出了可能的最强的肯定回答，这个问题从20世纪70年代末就开始了：设$r \ge 3 $和$n$可被$r$整除。然后，在$n$顶点上的随机$r$ -一致超图过程中，一旦最后一个孤立顶点消失，就出现完美匹配。在目前的工作中，我们将这个首中时的结果转移到随机图过程中的团因子的设置上：当最后一个顶点加入完全图$K_r$的一个副本时，随机图过程包含一个$K_r$ -因子。我们的证明借鉴了一个新的耦合序列，扩展技术的Riordan和第一作者。对$s$ -一致超图过程（$s \ge 3$）中的团因子也证明了类似的结果.
2023-02-16 cs.DM math.CO math.PR
Clique and cycle frequencies in a sparse random graph model with overlapping communities
本文针对重叠社区稀疏随机图模型，提出团与环频数的大规模近似，揭示其增长率并证明理论密度可可靠估计。
2024-12-18 cs.SI math.PR math.ST
Random cliques in random graphs revisited
研究随机图 $G(n,p)$ 中给定图拷贝的分布，捕捉其与独立超图模型差异的主导项，并在更一般设定下证明结果，得出 $K_r$-因子数量的新上界。
2025-04-01 math.CO math.PR
The Erdős-Rényi Random Graph Conditioned on Every Component Being a Clique
本文研究全分量为团的条件 Erdős–Rényi 随机图，建立其与社区检测 Bayesian 先验的等价性，并用解析组合数学刻画团数、边数与度分布的相变。
2025-03-18 math.CO math.PR
Exponential random graph models with soft clique constraints
Uppsala University（乌普萨拉大学）
该研究提出带软团约束的指数随机图模型，证明当$n$趋于无穷时，几乎必然从该模型抽取的随机图具有特定渐近结构，且该结构与正权重无关，还将结果推广到多团规模带权重的场景。
2026-09-01 cs.AI math.CO math.PR
Finding Hidden Cliques in Linear Time with High Probability
给出了一个具有$n$顶点的图$G$，其中$k$顶点的随机子集被构造成一个团，其余的边以概率$\tfrac12$被独立地选择.该随机图模型表示为$G(n,\tfrac12,k)$。隐藏团问题是设计一种算法，以高概率在多项式时间内找到$k$ -团。一个算法，由于阿隆，Krivelevich和Sudakov使用频谱技术，以找到隐藏集团的高概率时，$k = c \sqrt{n}$为一个足够大的常数$c > 0$。最近，Feige和Ron提出了一个解决同样问题的算法。它具有更简单、更直观的优点，并改善了$O(n^2)$的运行时间。然而，本文的分析仅给出了$2/3$的成功概率。在本文中，我们提出了一种用于查找隐藏集团的新算法，该算法既在时间$O(n^2)$中运行，又具有小于多项式小的失败概率。
2010-10-14 cs.DM math.CO math.PR
Cliques, Chromatic Number, and Independent Sets in the Semi-random Process
本文研究半随机图过程中玩家如何尽快迫使图满足三类单调性质，分别涉及 $k$ 阶完全图、色数至少为 $k$ 和不存在大小至少为 $k$ 的独立集。
2024-05-13 cs.DM math.CO math.PR
Sum-of-squares lower bounds for planted clique
在随机图中寻找团以及与之密切相关的“种植”团变体，即在一个随机G（n，1/2）图中种植一个大小为k的团，一直是算法设计中大量研究的焦点。尽管做了很多努力，但最著名的多项式时间算法只能解决k ~ sqrt（n）的问题。在本文中，我们研究的复杂性种植集团问题的算法从平方和层次。我们证明了这个模型的第一个平均情况下界：对于G（n，1/2）中的几乎所有图，SOS层次的r轮不能找到一个种植k-团，除非k > n^{1/2 r}（直到对数因子）。因此，对于任何常数轮数，大小为n^{o（1）}的种植集团不能通过这类强大的算法找到。这是通过SOS和Lasserre层次结构的随机图上的最大团问题的自然公式化的可积性间隙来显示的，这反过来又遵循Positivestelleniance证明系统的度下界。我们遵循这种证明的通常方法。首先，我们引入一个自然的“对偶证书”（也称为“向量解”或“伪期望”）的给定系统的多项式方程表示的问题，为每个固定的输入图。然后我们证明了与这个对偶证书相关联的矩阵是PSD（半正定），并且在输入图的选择上具有很高的概率，这需要使用某些工具。一个是理论的结合计划，特别是本征空间和本征值的约翰逊计划。另一个是一个组合的方法，我们开发的计算（通过痕迹）范数界的某些随机矩阵的条目是高度依赖的，我们希望这种方法将是有用的。
2015-03-22 cs.CC cs.DS math.CO
The threshold for fractional clique decompositions of random hypergraphs, via matrix scaling
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过概率矩阵缩放方法，证明了在最小余度条件下，随机保留边的超图以高概率存在分数团分解，并确认了最优阈值阶。
2026-10-02 math.CO math.PR
Upper Tails for Cliques
与$ξ_{k}=ξ_{k}^{n,p}$的$K_k$的副本数在通常的（Erdens-Rényi）随机图$G(n,p)$，$p\geq n^{-2/(k-1)}$和$η>0$，我们表明当$k>1$ $$\Pr(ξ_k> (1+η)\E ξ_k) < \exp [-\gO_{η,k} \min\{n^2p^{k-1}\log(1/p), n^kp^{\binom{k}{2}}\}].$$这是紧的指数常数的值。
2012-11-09 math.CO math.PR
Association schemes, non-commutative polynomial concentration, and sum-of-squares lower bounds for planted clique
在随机G（n，1/2）图中发现团以及与之密切相关的“种植”团变体，其中一个大小为t的团被种植在一个随机G（n，1/2）图中，一直是算法设计中大量研究的焦点。尽管付出了很多努力，但最著名的多项式时间算法只能解决t = Theta（sqrt（n））的问题。在这里，我们证明了击败sqrt（n）将需要大量新的算法思想，通过证明平方和（或Lasserre）层次中问题的下界，这是我们所知道的最强大的一类半定规划算法：平方和层次的r轮只能解决t > sqrt（n）/（C log n）^（r^2）的种植集团。以前，没有非平凡的下限是已知的。我们的证明是制定为一个度下界的Positivstellenestrant代数证明系统，这是相当于平方和层次。我们（平均情况）下界的核心是证明从输入图导出的某个随机矩阵是（高概率）半正定的。在这个证明中，有两个因素起着重要的作用。第一个是经典的理论的关联计划，适用于平均和方差的随机矩阵。第二个是矩阵值多项式的一个新的大偏差不等式。我们的新的尾部估计似乎是独立的兴趣，并可能找到其他的应用，因为它推广了实值多项式和独立随机矩阵的总和的估计。
2013-11-13 cs.CC cs.DS math.CO
Clique percolation
Derenyi、Palla和Vicsek在寻找网络社区的背景下引入了以下依赖渗流模型。从一个按某种规则生成的随机图$G$出发，构造一个辅助图$G'$，其顶点是$G$的$k$ -团，其中两个顶点是相连的，如果相应的团共享$k-1$顶点.他们特别考虑了$G=G(n,p)$的情况，并发现了在$G'$中出现巨型成分的阈值。在这里，我们给出了这个结果的严格证明，以及许多推广。由于$G'$中存在的基本全局依赖性，该模型被证明是非常有趣的。
2008-09-19 math.CO math.PR
Algorithmic Decorrelation and Planted Clique in Dependent Random Graphs: The Case of Extra Triangles
研究依赖噪声对计算复杂度的影响，通过在带三角形的随机图与Erdős-Rényi图间建立平均情形归约，首次将依赖噪声转化为独立噪声，并基于对扰动的低敏感性提出新框架证明归约有效性。
2023-06-27 cs.CC cs.DM cs.IT
Semirandom Planted Clique via 1-norm Isometry Property
针对半随机植入团问题，提出基于1-范数等距性质的贪心算法，将可检测团大小改进至猜想最优的 $\sqrt{n \log n}$，回答开放问题。
2025-06-22 cs.DS math.PR
Finding Hidden Cliques of Size \sqrt{N/e} in Nearly Linear Time
考虑一个Erdös-Renyi随机图，其中除了形成团（完全连通子图）的顶点子集$\sC_N$之外，每个边都以1/2的概率独立存在。我们考虑的问题，确定集团，实现这样一个随机图。最著名的算法可证明以高概率在线性时间内找到团，提供了$|\sC_N|\ge 1.261\sqrt{N}$ \cite{dekel2011finding}。光谱方法可以证明在小于$\sqrt{N}$的团上失败。在本文中，我们描述了一个近似线性的时间算法，成功的概率高$|\sC_N|\ge (1+\eps)\sqrt{N/e}$的任何$\eps>0$。这是第一个可证明优于谱方法的算法。我们进一步推广的隐藏团的问题，其他背景图（标准情况下，对应于$N$顶点上的完全图）。对于度为$(Δ+1)$的大围长正则图，我们证明了“局部”算法如果是$|\sC_N|\ge (1+\eps)N/\sqrt{eΔ}$则成功，如果是$|\sC_N|\le(1-\eps)N/\sqrt{eΔ}$则失败。
2013-04-26 cs.IT math.IT math.PR
On the clique number of random Cayley graphs and related topics
本文用纯组合方法证明随机凯莱图的团数高概率为 O(log N log log N)，改进了 Alon 的上界，并据此证明 Alon 关于凯莱图团数与独立数均为 O(log N) 的猜想对几乎所有阿贝尔群成立，还构造了自补凯莱图以强形式解决 Alon–Orlitsky 问题。
2024-12-30 cs.DM math.CO math.NT
Sharp Thresholds Imply Circuit Lower Bounds: from random 2-SAT to Planted Clique
该研究证明布尔函数尖锐阈值蕴含平均情形有界深度电路下界，给出逆命题，并在k-团、随机2-SAT、植入k-团等场景推导出新的指数级电路规模下界。
2024-07-16 cs.CC math.PR math.ST
Mixing Rates of Random Walks with Little Backtracking
许多正则图允许将其边集自然划分为相同阶的团，使得每个顶点包含在相同数目的团中。本文研究了这类图上随机游动的混合率，推广了Alon，Benjamini，Lubetzky和Sodin关于正则图上非回溯随机游动的混合率的已有结果.
2015-06-03 cs.DM math.CO math.PR
Clique structure and other network properties of the tensor product of Erdős-Rényi graphs
该研究分析Erdős-Rényi图张量积的团数量与最大团大小，研究扩展聚类系数及与局部效率的关系，分析孤立顶点数，并探讨随机图模积与最大公共子图问题的关联。
2024-08-14 math.CO math.PR
Epidemics on random intersection graphs
在本文中，我们考虑了一个模型的传播的随机SIR（易感$\to$传染性$\to$已感染）流行病的网络上的一个随机交图。个体属于随机数量的小集团，每个小集团的大小都是随机的，当且仅当两个个体都属于一个小集团时，感染才能在两个个体之间传播。集团的大小和集团的数量都遵循混合泊松分布。一个无限型的分支过程近似（与类型是由个人的传染期的长度）的早期阶段的流行病的发展和充分严格的证明相关的极限定理，人口规模趋于无穷大。这导致了一个门限参数$R_*$，因此在一个大的人群中，当且仅当$R_*>1$时，只有很少的初始感染者的流行病才能引起大的爆发。近似的无限型分支过程的生存概率的函数方程的确定;如果$R_*\le1$，这个方程没有非零解，而如果$R_*>1$，它被证明有正好一个非零解。利用一个近似于典型个体易感性集大小的单类型分支过程，证明了这种大爆发规模的大数定律。
2014-04-28 math.PR q-bio.PE
A Local Central Limit Theorem for Clique Counts in Sparse Random Graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文针对稀疏随机图$G_{n,p}$，证明固定阶数$r \geq 3$的完全图$K_r$的副本计数满足局部中心极限定理，基本解决了团计数的局部中心极限定理猜想。
2026-08-18 math.CO math.PR
Finding a planted clique by adaptive probing
我们考虑种植集团问题的一个变种，我们被允许无限的计算时间，但只能调查一小部分的自适应边缘查询的图形。我们确定（对数因子）的查询数量都需要检测种植集团的存在，并找到种植集团。具体来说，令$G \sim G(n,1/2,k)$是$n$顶点上的随机图，其种植团大小为$k$。我们发现，没有算法，使最多$q = o(n^2 / k^2 + n)$自适应查询的邻接矩阵的$G$是可能找到种植集团。另一方面，当$k \geq (2+ε) \log_2 n$时，存在通过进行$q = O( (n^2 / k^2) \log^2 n + n \log n)$自适应查询以高概率找到种植集团的简单算法（具有无限的计算能力）。对于检测，添加的$n$项不是必需的：检测种植的团的存在所需的查询的数量是$n^2 / k^2$（直到对数因子）。
2020-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
