次临界随机时间图中时间团的大小
On the size of temporal cliques in subcritical random temporal graphs
AI总结：
本文改进了次临界随机时间图中最大时间团大小的上界，证明了当 $p=c\log n/n$ 且 $c<1$ 时，高概率最大时间团的大小为常数。
摘要：
随机时间图是一个 Erdős-Rényi 随机图 $G(n,p)$，并带有其边的一个随机排列。如果图中的路径上的边以递增顺序出现，则该路径称为递增路径。顶点集 $S$ 构成时间团，如果对于所有 $u,v \in S$，存在从 $u$ 到 $v$ 的递增路径。Becker2023 证明了如果 $p=c\log n/n$ 且 $c>1$，则高概率存在大小为 $n-o(n)$ 的时间团。另一方面，对于 $c<1$，高概率最大时间团的大小为 $o(n)$。在本文中，我们改进了后者的界限，证明了对于 $c<1$，高概率最大时间团的大小为常数。
英文摘要：
A \emph{random temporal graph} is an Erdős-Rényi random graph $G(n,p)$, together with a random ordering of its edges. A path in the graph is called \emph{increasing} if the edges on the path appear in increasing order. A set $S$ of vertices forms a \emph{temporal clique} if for all $u,v \in S$, there is an increasing path from $u$ to $v$. \cite{Becker2023} proved that if $p=c\log n/n$ for $c>1$, then, with high probability, there is a temporal clique of size $n-o(n)$. On the other hand, for $c<1$, with high probability, the largest temporal clique is of size $o(n)$. In this note we improve the latter bound by showing that, for $c<1$, the largest temporal clique is of \emph{constant} size with high probability.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
