Cliques, Chromatic Number, and Independent Sets in the Semi-random Process
本文研究半随机图过程中玩家如何尽快迫使图满足三类单调性质，分别涉及 $k$ 阶完全图、色数至少为 $k$ 和不存在大小至少为 $k$ 的独立集。
2024-05-13 cs.DM math.CO math.PR
On the "second" Kahn--Kalai Conjecture: cliques, cycles, and trees
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；New York University（纽约大学）
本文证明了蕴含第二个Kahn--Kalai猜想的随机图陈述的几个简单情形，并希望所引入的思想能推动该自然问题的进一步研究。
2025-10-23 math.CO
Clique-Width for Graph Classes Closed under Complementation
由于它的算法和结构特性，簇宽度是一个重要的图参数。一个图类是遗传的，如果它可以用一个（不一定是有限的）禁止导出子图的集合${\cal H}$来刻画。本文系统地研究了补闭遗传图类的边宽度的有界性。首先，我们扩展了已知的分类的$|{\cal H}|=1$的情况下，分类的有界性的每一个集${\cal H}$的自补图的cron-width。然后我们彻底解决了$|{\cal H}|=2$的案子。特别是，我们确定了一类新的$(H,\overline{H})$ -自由图的有界的cumber-width（作为一个副作用，这只留下六类$(H_1,H_2)$ -自由图，这是不知道他们的cumber-width是否有界）。在得到了$|{\cal H}|=2$情形的分类后，我们研究了禁止自补图对图宽有界性的影响。令人惊讶的是，我们证明了对于一个至少有五个顶点的自补图集合${\cal F}$，$(\{H,\overline{H}\}\cup {\cal F})$ -free图的宽度有界性的分类与$|{\cal H}|=2$的情况一致当且仅当${\cal F}$不包含公牛（在少于五个顶点上的唯一非空自补图是$P_1$和$P_4$，而无$P_4$的图最多具有$2$的宽度）。最后，我们讨论了我们的结果的着色问题的后果。
2017-06-08 cs.DM math.CO
The maximum number of $k$-cliques of 7-connected 1-planar graphs
School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
研究7连通1平面图的团数上限，证明其边数、三角形数和K4数量均有限制，总团数不超过10n-33，所有界在无穷多个n值下最优。
2026-05-07 math.CO
FPT Algorithms for Finding Near-Cliques in $c$-Closed Graphs
寻找大的团或团缺少一些边缘是一个基本的算法任务，在现实世界的图的研究，在社区检测，模式识别和聚类的应用。从最近的社会网络分析的实证工作中，已经出现了许多针对这些问题的有效的基于回溯的算法。鉴于集团计数的NP-困难的变种，这些结果提出了一个挑战，超越最坏情况下分析这些问题。受现实世界图的三元闭包的启发，Fox等人（SICOMP 2020）引入了$c$ -闭图的概念，并证明了最大团枚举相对于$c$是固定参数可处理的。在实践中，由于数据中的噪声，人们希望实际上发现“近团”，其可以被表征为具有稀疏子图的团。本文证明了对于$c$ -闭图，可以在多项式时间内（以及在$c$中的FPT）枚举出许多不同种类的极大近团.我们研究了各种已建立的概念，这样的子结构，包括$k$ -丛，有界退化和有界树宽图的补充。有趣的是，我们的算法遵循相对简单的回溯程序，类似于实践中所做的。我们的研究结果强调的意义的$c$ -封闭的图形类的社会网络分析的理论理解。
2021-11-19 cs.DM cs.DS math.CO
Exponential random graph models with soft clique constraints
Uppsala University（乌普萨拉大学）
该研究提出带软团约束的指数随机图模型，证明当$n$趋于无穷时，几乎必然从该模型抽取的随机图具有特定渐近结构，且该结构与正权重无关，还将结果推广到多团规模带权重的场景。
2026-09-01 cs.AI math.CO math.PR
Fundamental Groups of Random Clique Complexes
证明了边概率介于$n^{-{1\over 3}}$和$n^{-{1\over 2}}$之间的Erdens-Rényi随机图的团复形是非单连通的.这需要表明，一个连接的二维单纯复形的每一个子复形有少于三倍的边缘作为顶点必须有同伦类型的楔形圆，两个领域和真正的射影平面。注意，$n^{-{1\over 3}}$是简单连接性的阈值，而$n^{-{1\over 2}}$是第一$\F_2$同源性消失的阈值。
2013-02-18 math.CO math.GR
On the generalized Helly property of hypergraphs, cliques, and bicliques
一个集合族是$(p,q)$ -相交的，如果$p$或更少的集合的每个非空子族在它的总交中至少有$q$元素.一个集合族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果每个非空的$(p,q)$ -相交子族的基数的全交至少为$q$ . $(2,1)$ -Helly属性是通常的Helly属性。一个超图是$(p,q)$ -Helly，如果它的边族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果它的每个子超图都具有$(p,q)$ -Helly性质，则它是遗传的$(p,q)$-Helly.一个图是$(p,q)$ -candle-Helly，如果它的最大团族具有$(p,q)$ -Helly性质，如果它的每个诱导子图都是$(p,q)$ -candle-Helly，则它是遗传的$(p,q)$-candle-Helly.类似地定义了$(p,q)$ -双连通-Helly图类和遗传$(p,q)$ -双连通-Helly图类。我们证明了遗传$(p,q)$ -Helly超图的几个特征，其中一个特征是用最小禁止部分超图刻画的.对于每个固定的$q$，我们给出了一个改进的识别$(p,q)$ -Helly超图的时间界，并证明了如果$p$和$q$是固定的，则遗传的$(p,q)$ -Helly超图的识别可以在多项式时间内解决，但如果$p$是输入的一部分，则是co-NP-完全的.此外，我们还将$p$-cohes-Helly图的扩张刻画推广到…
2022-01-29 cs.DM math.CO
On the spectral moment of graphs with given clique number
设$\mathscr{L}_{n,t}$是所有团数为$n$\，（$2\leq t\leq n)$ .本文讨论了具有给定团数的$n$ -点连通图的谱矩字典序（$S$ -序）.刻画了$\mathscr{L}_{n,t}$中具有$3\le t\le n-4$的第一个$\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n-t-1}{3}\rfloor}(n-t-3i)+1$图和最后几个$S$ -阶图.此外，在$\mathscr{L}_{n,n}\bigcup\mathscr{L}_{n,n-1}$中的所有图都有一个$S$ -阶;对于$t=n-2$和$t=n-3$的情况，集合$\mathscr{L}_{n,t}$中的前三个和前七个图分别被刻画。
2012-09-16 math.CO
A program to find families of graphs in Free$\{C_4,4K_1\}$ with bounded clique width
研究不含4-圈和4-独立集作为导出子图的图类Free{C4,4K1}的子类的团宽，引入(k,l,m)-分解框架证明可分解图类有界团宽，并给出程序发现的例子，同时展示某些图具有无界团宽的超图族。
2026-06-17 cs.DM math.CO
A problem of Erdős on the minimum number of $k$-cliques
50年前，Erdens要求确定图中独立数小于l的$n$顶点上的$k$ -团的最小数目。他解释说，这个最小值是通过大小为$\frac{n}{l-1}$的$l-1$完全图的不相交并集来实现的。Nikiforov证明了这个猜想是错误的，他证明了一个5-圈的平衡爆破比2个大小为$\frac{n}{2}$的完全图的联合有更少的4-团。本文解决了$(k,l)=(3,4)$和$(k,l)=(4,3)$中的Erdibs问题。使用稳定性参数，我们还描述了精确的结构极值的例子，确认Erdales '猜想$(k,l)=(3,4)$和显示，爆破的5-循环给出了最低的$(k,l)=(4,3)$。
2012-03-13 math.CO
On the complete width and edge clique cover problems
一个完全图是其中每两个顶点相邻的图。对于图$G=(V,E)$，$G$的完全宽度是最小$k$，使得存在$k$独立集$\mathtt{N}_i\subseteq V$，$1\le i\le k$，使得由$G$通过在集$\mathtt{N}_i$，$1\le i\le k$内的某些顶点之间添加一些新边而得到的图$G'$是完全图。图的完全宽度问题是决定给定图的完全宽度是否至多为$k$。本文研究完全宽度问题。我们证明了完全宽度问题在$3K_2$ -free二部图上是NP-完全的，在$2K_2$ -free二部图和$(2K_2,C_4)$ -free图上是多项式可解的。作为一个副产品，我们得到了以下新的结果：边团覆盖问题是NP-完全的$\overline{3K_2}$ -free的共二部图和多项式可解的$C_4$ -free的共二部图和$(2K_2, C_4)$ -free的图。我们还给出了$k$ -探针完全图的一个特征，这意味着完全宽度问题允许一个至多$2^k$顶点的核。这为边团覆盖问题允许至多$2^k$顶点的核这一已知事实提供了另一个证明。最后我们确定了所有具有小完全宽度$k\le 3$的图。
2016-12-23 cs.DM math.CO
The Pebbling Threshold of the Square of Cliques
给定图上卵石的初始配置，可以沿着边成对地移动卵石，代价是移动其中一个卵石，目的是到达指定的目标顶点。一个图的卵石数是最小的卵石数，使得这么多卵石的每个配置都可以到达任何选定的目标。一个图序列的卵石阈值大致是卵石的数量，使得几乎每个（分别）。几乎没有）配置的渐近更多（分别.更少）鹅卵石可以达到任何选定的目标。在本文中，我们发现卵石阈值的序列的平方集团，提高了早期的结果波义耳和验证一个重要的例子的概率版本的格雷厄姆的产品猜想。
2004-06-08 math.CO
Good characterizations and linear time recognition for 2-probe block graphs
块图是其中每个块（双连通分量）是团的图。一个图$G=(V,E)$称为（未分块的）$k$ -探测块图，如果存在$k$独立集$N_i\subseteq V$，$1\le i\le k$，使得通过在集合$N_i$，$1\le i\le k$内的顶点之间添加某些边而从$G$得到的图$G'$是块图;如果独立集$N_i$是给定的，则$G$称为分块的$k$ -探测块图。本文给出了$2$ -探针块图在未分块和分块两种情况下的良好刻画。作为算法含义，可以在线性时间内识别分区和未分区的探测块图，从而改进了Chang等人先前获得的立方时间复杂度的识别算法[Block-graph width，Theoretical Computer Science 412（2011），2496- 2502]。
2016-11-19 cs.DM math.CO
Neumaier graphs with few eigenvalues
Neumaier图是包含正则团的非完全边正则图。本文给出了Neumaier图是强正则图的几个充分和必要条件。此外，我们表明，不存在Neumaier图正好有四个不同的特征值。我们还确定了最小特征值为-2的Neumaier图。
2020-07-15 math.CO
Uniquely K_r-Saturated Graphs
一个图G是唯一K_r-饱和的，如果它不包含r个顶点的团，并且对补图中的所有边e，G + e有唯一r个顶点的团.在此之前，唯一K_r-饱和图的例子并不多见，关于它们的性质也知之甚少。我们通过调整轨道分支来搜索这些图，这是一种最初为对称整数线性规划开发的技术。我们发现了几个新的具有4个\leq r \leq 7的唯一K_r-饱和图，以及两个新的基于Cayley图的无限族。
2012-03-06 cs.DM math.CO
On the use of senders for asymmetric tuples of cliques in Ramsey theory
本文针对任意团组构造了信号发送者和决定者工具图，并利用这些工具将该领域的三个经典定理推广至非对称多色 Ramsey 设置。
2024-06-06 math.CO
An improved lower bound for multicolor Ramsey numbers and the half-multiplicity Ramsey number problem
对于每对自然数$\ell$和$t$，Ramsey数问题要求一个没有大小为$t$的单色团的完全图的最大$\ell$ -染色。Conlon-Ferber和Wigderson最近的工作改进了这个问题长期存在的下界。我们做了进一步的改进，取代显式图出现在他们的建设由一个随机图。对于这种构造有用的图正是那些与没有大集团和几个大独立集的图上的Erdos问题相关的图。我们也对这个问题做了一些基本的观察。
2021-11-22 math.CO
Critical groups of arithmetical structures under a generalized star-clique operation
本文研究 Keyes–Reiter 广义星团缩减运算对算术结构临界群的影响，给出所得临界群阶与不变因子的界，并在原图为简单图时精确确定该群。
2024-01-28 math.CO math.NT math.RA
Fractional cocoloring of graphs
图$G$的共色数$Z(G)$是指对图$G$的顶点进行着色所需的最少颜色数，使得每个颜色类是一个团或一个独立集。在$G$的分数共着色中，为每个团和独立集分配非负权重，使得对于每个顶点$v$，包含$v$的所有团和独立集的权重之和至少为1。$G$的这种分数共色的最小总权重是分数共色数$Z_f(G)$。在本文中，我们证明了分数共色数$Z_f(G)$的结果，平行的结果$Z(G)$和研究的分数色数$χ_f{(G)}$。例如，当$G$无三角形时，除了$G$的唯一非平凡分量是星形时，$Z_f(G)=χ_f(G)$。更一般地，如果$G$不包含$k$ -团，则为$Z_f(G)\le χ_f(G)\le Z_f(G)+R(k,k)$。此外，每个具有$χ_f(G)=m$的图$G$包含具有$Z_f(H)\ge (\frac 14 - o(1))\frac m{\log_2 m}$的子图$H$。我们还证明了所有阶为$n$的图$G$上的$Z_f(G)$的最大值是$Θ(n/\log n)$，所有嵌入在亏格为$g$的可定向曲面上的图的最大值是$Θ(\sqrt g / \log g)$ .
2019-06-13 math.CO
Minimum degree and the graph removal lemma
团移除引理表明，对于每个$r \geq 3$和$\varepsilon>0$，存在一些$δ>0$，使得每个$n$ -顶点图$G$的$K_r$的拷贝数少于$δn^r$，可以通过移除最多$\varepsilon n^2$边来使$K_r$ -free.在这个结果中，$δ$对$\varepsilon$的依赖性是非常难以确定的：已知$δ^{-1}$在$\varepsilon^{-1}$中必须至少是超多项式，并且在$\log \varepsilon^{-1}$中至多是塔型。我们证明了，如果一个适当的最小度条件$G$，那么实际上可以采取$δ$是一个线性函数的$\varepsilon$在团删除引理。此外，我们确定了这样一个最小度要求的阈值，表明在这个阈值以上，我们有线性的界限，而在阈值以下的界限再次超多项式，在无限制的删除引理。我们还调查了这个问题，除了集团的其他图，并证明了一些一般性的结果如何最小程度的条件影响的界限，在图删除引理。
2022-02-25 math.CO
Finding Planted Subgraphs with Few Eigenvalues using the Schur-Horn Relaxation
在大型图中提取结构化子图-通常称为种植子图问题-是一个在一系列应用领域中出现的基本问题。这个问题是NP难的一般情况下，因此，显着的努力已被导向发展的易处理的程序，成功的特定家庭的问题的情况下。我们提出了一个新的计算效率的凸松弛解决种植子图的问题，我们的方法是基于一个对称矩阵的频谱上的控制不等式的易处理的半定描述。这个过程是有效的，在寻找种植子图，包括几个不同的特征值，它概括了以前的凸松弛技术寻找种植集团。我们的分析主要依赖于谱共单调矩阵的概念，谱共单调矩阵是一对对称矩阵，它们可以通过相同的正交矩阵共轭变换为具有排序对角项的对角矩阵。
2016-05-12 cs.DM math.CO math.OC
A survey of $χ$-boundedness
如果一个图的团数有界，且色数足够大，那么它的诱导子图是什么？安德拉什·捷尔法斯在20世纪80年代初对此提出了一些具有挑战性的建议，这些建议直到最近才公开;但在过去几年里，已经取得了实质性的进展。这是一个关于我们现在所处位置的调查。
2020-05-25 math.CO
Strict spectral supersaturation for cliques: extremal graphs and sharp thresholds
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文确定了少含K_{r+1}副本的图的最大邻接谱半径及极值图，给出了严格与非严格超饱和的差异，并证明了尖锐阈值为√2(r-1)/r。
2026-10-05 math.CO
On-line approach to off-line coloring problems on graphs with geometric representations
本文的主要目标是形式化和探索图的色性与几何表示和在线算法的竞争分析之间的联系，这在最近Pawlik等人构造了具有任意大色数的无三角形几何求交图之后变得明显。线图着色问题产生具有自然几何解释的博弈图类。我们使用这个概念来估计的色数的图形与几何表示找到，适当的简单的图形，在线着色算法，使用很少的颜色或证明，没有这样的算法存在。我们推导出矩形重叠图，子树重叠图和区间细丝图（所有这些都是广义区间重叠图）的最大色数的上限和下限时，他们的团数是有界的。区间细丝图的边界是绝对的，矩形和子树重叠图的形式$(\log\log n)^{f(ω)}$的渐近，其中$f(ω)$是团数的多项式函数，$n$是顶点数。特别地，我们首次构造了团数有界且色数渐近大于$\log\log n$的几何求交图。我们还引入了$K_k$ -free着色的概念，并表明，对于某些几何表示，$K_3$ -free色数可以有界的集团数，但普通（$K_2$ -free）色数不能。对于线段交图的这样一个结果暗示了一个著名的猜想：$k$ -拟平面几何图具有线性多条边。
2016-12-29 cs.CG cs.DM cs.DS
Cop numbers for subclasses of partial cubes
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学中心）
该研究针对部分立方体子类，改进了中位数图的警察数上界，建立了单纯复形图警察数的上下界，并确定了二分轮图等特殊单纯复形图的警察数精确值。
2026-08-27 math.CO
Random graphs with few disjoint cycles
经典的Erdens-Pósa定理指出，对于每个正整数k，存在一个f（k），使得在每个不具有k+1个不相交圈的图G中，存在一个大小至多为f（k）的阻塞器;也就是说，一个至多为f（k）个顶点的集合B，使得G-B没有圈。我们证明，在顶点集{1，.上的所有此类图中，n}，除了指数小的比例之外，所有的都具有大小为k的阻塞器。我们还给出了从这类图中均匀抽样的随机图的进一步性质，包括阻塞唯一性、连通性、色数和团数。证明主定理的一个关键步骤是证明必须有一个blocker，就像在Erdens-Pósa定理中一样，具有额外的“冗余”性质，即B-v对于B中的所有顶点v仍然是blocker，但至多k个顶点v。
2010-10-29 math.CO
The DP Color Function of Clique-Gluings of Graphs
本文研究图的团粘合对DP色函数的影响，证明了Becker等人提出的不等式对边粘合成立，但对三角形粘合不成立，并给出了$p\geq 3$时基于一类$m$重覆盖的放宽版本。
2023-08-14 math.CO
Improved Ramsey-type results for comparability graphs
一些离散几何问题等价于估计图中最大齐次集的大小，这些图恰好是少数几个可比图的并集。对于这样的结果的一个重要的观察是，如果$G$是$n$ -顶点图，其是$r$可比性（或更一般地，完美）图的并集，则$G$或其补图包含大小为$n^{1/(r+1)}$的团。已知该界限对于$r=1$是紧的。Dumitrescu和Tóth研究了它是否最适合$r\ge 2$的问题。我们证明，它基本上是最好的可能$r=2$，以及：我们引入了概率构造的两个相似图$n$顶点，其工会不包含集团或独立集的大小$n^{1/3+o(1)}$。使用类似的思想，我们也可以构造一个图$G$，它是$r$可比图的并集，并且$G$及其补图都不包含部分大小为$\frac{cn}{(\log n)^r}$的完全二部图。这样，我们改进了Fox和Pach的一个结果.
2020-10-12 math.CO
Finding Balance: Split Graphs and Related Classes
一个图是分裂图，如果它的顶点集可以划分为一个团和一个独立集。一个分裂图是不平衡的，如果存在两个这样的分区是不同的。Cheng，Collins和Trenk（2016）发现了以下有趣的计数事实：$n$顶点上的未标记，不平衡分裂图可以放置到双射中，所有未标记分裂图都在$n-1$或更少的顶点上。在本文中，我们把这些概念和定理不同的组合设置：最小集覆盖，二部图与一个杰出的块和偏序集的高度1。
2017-06-09 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed graphs: cliques and cycles
给定图$H_1,H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -Ramsey，如果对于$G$的每一个边的红色和蓝色着色，都有一个$H_1$的红色副本或一个$H_2$的蓝色副本。本文研究了随机扰动图的Ramsey问题：随机扰动图是由Bohman，Frieze和Martin提出的一种随机图模型，它是从稠密图开始，然后在图中添加给定数目的随机边。他们确定了必须向密集图添加多少随机边以确保所得到的图具有高概率$(K_3,K_t)$ -Ramsey（用于$t\ge 3$）。他们还提出了问题的一般化这一结果对其他图形$(K_3,K_t)$。我们在这个问题上取得了重大进展，给出了一个精确的解决方案的情况下，当$H_1=K_s$和$H_2=K_t$，其中$s,t \ge 5$。虽然我们再次表明，一个需要多项式较少的边缘比在纯粹的随机图，我们的结果表明，在这种情况下的问题是完全不同的$(K_3,K_t)$ -拉姆齐问题。此外，我们给出了相应的$(K_4,K_t)$ -拉姆齐问题的界限，连同建设Powierski这解决了$(K_4,K_4)$ -拉姆齐问题。当$H_1=C_s$和$H_2=C_t$都是圈时，我们也给出了类似问题的精确解.此外，我们考虑相应的多色问题。我们的最终结果给出了Krivelevich，Sudakov和Tetali结果的另一个推广。具体来说，我们确定有多少随机边缘必须添加到一个…
2020-03-19 math.CO
Graphs from quadratic forms and vector spaces over finite fields
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了由二次型和有限域上的向量空间生成的图的性质，确定了哪些二次型使得图在任何子空间下都是无向的，并分析了这些图的连通性和 clique 数。
2026-05-21 cs.DM math.CO math.NT
New Upper Bounds for the Erdős-Gyárfás Problem on Generalized Ramsey Numbers
图$G$的$(p,q)$ -染色是$G$的边染色，它至少为每个$p$ -团分配$q$颜色。确定完全图$K_n$的$(p,q)$ -着色所需的最小颜色数$f(n,p,q)$的问题是确定对角Ramsey数$r_k(p)$的著名问题的自然推广。$f(n,p,q)$最著名的一般上界是由Erdens和Gyárfás在1997年使用概率论证给出的。从那时起，在$p=q$的情况下，已得到改进的界限仅为$p\in\{4,5\}$，其中每一个证明了给出一个确定性的结构相结合的$(p,p-1)$ -着色使用几种颜色与代数着色。在本文中，我们提供了一个框架，证明新的上界$f(n,p,p)$的风格，这些早期的建设。我们用$p-1$颜色描述了$p$ -团的所有着色，这些颜色可以出现在我们修改后的$(p,p-1)$ -Conlon、Fox、Lee和Sudakov着色中。这使我们能够大大减少识别$(p,p)$ -着色所需的案例检查量，否则这将使这个问题对于大的$p$值变得棘手。此外，我们推广了我们的代数着色从$p=5$设置，并使用这给改进的上界$f(n,6,6)$和$f(n,8,8)$。
2020-06-19 math.CO
