Exponential estimates of symplectic slow manifolds
本文证明了具有2个慢自由度的解析Hamilton慢-快系统的几乎不变辛慢流形的存在性，且其误差场是指数小的.我们允许无限多的快速自由度。我们使用的方法是由麦凯从2004年的论文的动机。该方法不会注意到共振，因此我们不会对垂直于慢流形的运动施加任何限制，除了它是快速和解析的。我们还提出了一个稳定性的结果，并获得了一个推广的结果Gelfreich和Lerman的一个不变的慢流形上的（N）多个快速的自由度。
2016-03-31 math.DS
Slow Diffeomorphisms of a Manifold with Two Dimensions Torus Action
一个复同态的第n次迭代的微分的一致范数称为复同态的增长序列。本文通过构造一组具有任意慢增长的保体积超同态，证明了具有有效二维环面作用的流形上的保体积超同态不存在普适增长下界.
2006-02-16 math.DS
Approximation of Random Slow Manifolds and Settling of Inertial Particles under Uncertainty
给出了一类快慢随机动力系统的随机慢流形的一种逼近方法。因此，近似的，低维的，减少慢系统的情况下，充分大的时间尺度分离解析。为了说明这一降维过程，随机环境波动的惯性颗粒在细胞流场的沉降运动的影响进行检查。据发现，噪声延迟沉降的一些颗粒，但增强沉降的其他。一个确定性的稳定流形是促进这一现象的一个因素。总的来说，噪声似乎在平均意义上延迟了建立。
2013-03-11 math.DS
Dynamically Optimal Projection onto Slow Spectral Manifolds for Linear Systems
本研究从时间变分原理推导线性系统慢谱流形的动态最优投影，可捕捉耗散系统瞬态动力学、提升降阶轨迹拟合效果，并通过含Grad矩系统的示例验证了模型降阶特性。
2025-03-23 math.DS
Blowup for flat slow manifolds
在本文中，我们提出了一种将Krupa和Szmolyan公式中的爆破方法扩展到失去任何代数阶以上双曲性的平坦慢流形的方法。虽然这些流形有无穷余维，但它们在某些情况下会自然出现。例如，（a）用$\tanh$对分段光滑系统进行正则化，（b）飞机着陆动力学模型，以及（c）地震断层模型。我们在一个简单的模型系统和示例（a）和（b）上演示了该方法。
2017-03-27 math.DS
Slow-fast systems with an equilibrium near the folded slow manifold
本文研究了慢流形折叠附近存在平衡点的慢-快系统，推导了其范式并分析了动力学，得到了 Poincaré 映射的渐近公式与首次倍周期分岔参数值，并应用于推广的 FitzHugh-Nagumo 系统。
2023-07-03 math.DS
Slow Manifold of a Neuronal Bursting Model
比较神经元爆发模型（NBM）和慢-快自治动力系统（S-FADS），发现神经元爆发模型的特殊性使得用奇异近似方法不能确定解析慢流形方程.为此，本文提出了一种基于微分几何的S-FADS算法。这种新方法适用于（NBM），提供了确定解析慢流形方程的三种等价方式。应用程序是由Hindmarsh和Rose阐述的神经元爆发的三变量模型，这是一个最常用的数学表示的振荡爆发放电的普遍现象，发生在真正的神经元细胞。
2014-08-17 math.DS
Computation of saddle type slow manifolds using iterative methods
本文提出了一种计算鞍型慢流形上轨迹段的方法。这种方法是基于迭代法，而不是搭配型方法。与需要网格细化以确保关于$ε$的一致收敛性的配置法相比，使用本文的方法可以直接获得适当的估计。该方法适用于几个例子，包括：一对神经元耦合的相互抑制与两个慢，两个快的变量和计算的同宿连接的FitzHugh-Nagumo系统。
2015-05-06 math.DS
The role of slow manifolds in parameter estimation for a multiscale stochastic system with $α$-stable Lévy noise
本文研究了具有非高斯$α$稳定Lévy噪声的快慢随机系统的参数估计问题。当观测值仅对慢分量可用时，估计系统参数，并且借助于通过随机慢流形近似的简化系统，通过具有$p\in(1, α)$的$p$ -矩来量化该估计的精度。由于对随机系统进行了降维处理，该方法在计算复杂性和成本方面具有优势。为了数值说明这种方法，并证实参数估计的基础上减少慢系统是一个很好的近似的原始系统的真实参数值，一个典型的例子。
2020-02-26 math.DS
Slow--fast systems and sliding on codimension 2 switching manifolds
在这项工作中，我们考虑分段光滑向量场$X$定义在$\R^n\setminus Σ$，其中$Σ$是一个自相交切换流形。$X$的双重正则化是一个2参数光滑向量场族$X_{\e.η}$，$\e,η>0,$满足$X_{\e,η}$在$\R^n\setminusΣ$上逐点收敛到$X$，当$\e,η\rightarrow 0$ .定义$Σ$非正则部分上的滑动区域为$X_{\e.η}$不变流形的极限。由于双重正则化提供了一个慢-快的系统，几何奇异扰动理论是我们的主要工具。
2018-08-23 math.DS
Slow entropy and differentiable models for infinite-measure preserving Z^k actions
我们定义了无限测度空间上Z^2作用的“慢”熵不变量，它测量了行程在次指数尺度上的增长。我们用它来构造保无限测度的Z^2作用，它不能被实现为保波莱尔测度的紧致流形的一组自同态，这与Z-作用的情况相反，在Z-作用中，每一个保无限测度的作用都可以这样实现。
2011-08-09 math.DS
Periodic orbits near a bifurcating slow manifold
研究了一类具有慢变相位的$1\frac12$ -自由度哈密顿系统的哈密尔顿分岔.本文的主要结果是，存在一个顺序的$\ln^2ε^{-1}$ -许多周期轨道，所有停留在一个$\mathcal O(ε^{1/3})$ -距离从工会的正常椭圆形慢流形发生的结果的分歧。这里，$ε\ll 1$测量时间尺度间隔。这些周期轨道主要是不稳定的。证明是基于平均的两个爆破系统，允许一个估计的奇异性的影响，结合第二Painleve方程的渐近结果。通过这些方法{持久地}获得的最小振幅的稳定轨道仍然稍微远离慢流形，其距离为$\mathcal O(ε^{1/3}\ln^{1/2}\ln ε^{-1})$阶。
2015-06-03 math.DS
On fundamental unifying concepts for trajectory-based slow invariant attracting manifold computation in multiscale models of chemical kinetics
常微分方程形式的化学动力学模型对应于有限维耗散动力系统，该系统具有多时间尺度结构。大多数降维方法的目的是在一个缓慢的模式描述的整个系统计算近似的低维吸引缓慢不变流形和参数化这些流形的一个子集的选择化学物种，反应进程变量。不变性的性质表明，一个缓慢不变流形被构造为（一束）适当的常微分方程初始或边值问题的解决方案的轨迹。这项工作的重点是讨论的基本和统一的几何和分析问题的各种方法，以几何为基础的数值逼近技术的缓慢不变流形，在实际使用中的模型减少化学动力学。两个基本概念指出减少各种模型降阶方法的一个公分母。特别是，我们讨论了我们最近的轨迹优化方法，根据这两个概念。我们涉及到他们两个在变分边值的观点，提出了一个哈密顿制定和猜想其关系的守恒定律，（部分）可积性和对称性问题的基本原则和潜在的统一元素的不同的降维方法。
2014-10-24 math.DS
Computer algebra compares the stochastic superslow manifold of an averaged SPDE with that of the original slow-fast SPDE
这里记录的计算机代数例程使您能够复制和检查一篇关于慢-快随机系统的大偏差的文章中描述的许多细节[abs：1001.4826]。我们考虑一个“小”空间域与两个耦合的浓度场，一个由“慢”反应扩散方程和一个随机的“快”线性方程。在随机分岔的制度，我们得到两个超慢模型的动态：第一个是通过大偏差原则推导出的慢动态的平均模型;第二个是原来的快-慢动态。比较两个超低速模型验证了在该参数范围内的大偏差原则中的平均。
2012-04-19 math.DS
Tangency bifurcation of invariant manifolds in a slow-fast system
研究了两个慢变量和一个快变量的三维动力系统。我们分析了当存在一个稳定的周期轨道时，平衡点的非稳定流形与排斥慢流形的相切性.这种相切预示着复杂和混乱的混合模式振荡。我们通过研究二维截面的返回值来对这些解进行分类。我们使用的交叉点的慢流形作为分割的基础上的部分根据轨迹段的数量和类型的转弯。横同宿轨道是不变集之一，作为这个横截面上动力学的基底。然后，我们转向一个一维近似的系统中的全球回报，确定鞍结和倍周期分岔。这些被解释为在整个系统的混合模式振荡的分叉。最后，我们对比我们的一维近似的二次映射族的经典结果的动态。我们描述的瞬态轨迹的一个临界点的地图上的参数值的范围。
2015-12-15 math.DS
Slow invariant manifolds as curvature of the flow of dynamical systems
本文将n维动力系统的积分--轨迹曲线在微分几何的框架内看作n维欧氏空间中的曲线，建立了流的曲率，即任何n维动力系统的轨迹曲线的曲率直接提供了它的慢流形分析方程，然后根据达布理论证明了它的不变性。因此，它将被声明，流曲率方法，它既不使用特征向量，也不使用渐近展开，但只涉及时间导数的速度向量场，构成了一个通用的方法，简化和改进的慢不变流形的分析方程确定的高维动力系统。此外，它将被证明，这种方法推广的切线线性系近似，并包含所谓的几何奇异扰动理论。然后，慢不变流形分析方程的典范蔡氏分段线性和立方模型的三维，四，五将作为教程的例子，举例说明这种方法以及高维动力系统。
2014-08-07 math.DS
Fast Reactions and Slow Manifolds
本文将Fenichel吸引临界/慢流形理论推广到无穷维快速反应系统，构造慢流形族并证明其与临界流形接近、半流收敛，且通过实例验证了假设的易验证性。
2024-03-07 math.AP math.DS
Connecting a direct and a Galerkin approach to slow manifolds in infinite dimensions
本文研究了无限维发展方程的慢流形。我们比较两种方法：一个抽象的发展方程框架和有限维谱伽辽金近似。我们证明了在适当的条件下，每种方法内构造的慢流形是渐近接近的。证明是基于Lyapunov-Perron方法和巴拿赫空间尺度上慢流形的局部图的比较。总之，我们的主要结果使我们能够根据特定的快慢系统所带来的技术挑战，在慢不变流形的不同特征之间进行改变。
2021-02-26 math.AP math.DS
Mixing properties for toral extensions of slowly mixing dynamical systems with finite and infinite measure
我们证明的混合和混合率的非一致膨胀映射的相关性的次指数衰减的toral扩展的结果。有限和无限的措施设置被认为是。在Dolgopyat型条件下的近似特征函数的不存在性，我们证明了现有的结果（可能非马尔可夫）非一致扩展的地图也适用于其toral扩展。
2018-10-31 math.DS
Slow invariant manifold of heartbeat model
最近在《微分几何应用于动力系统》一书中发展了一种新的方法，称为流动曲率法。它包括在考虑的轨迹曲线，积分的任何n维动力系统作为一个曲线在欧几里德n空间，使分析计算的曲率的轨迹-或流量。因此，它已被规定，一方面，流动的曲率消失的点的位置定义了一个流形称为流动曲率流形，另一方面，这样的流形与任何n维动力系统直接提供其慢流形分析方程的不变性已被证明根据达布理论。流曲率方法已被应用于许多类型的自治动力系统，或奇异摄动，如Van der Pol模型，FitzHugh-Nagumo模型，Chua模型，.或非奇异摄动，如Pikovskiii-Rabinovich-Trakhtengerts模型，Rikitake模型，Lorenz模型，.此外，它还被应用于非自治动力系统，如受迫Van der Pol模型。本文将首次用它来解析计算四维非强迫和强迫心跳模型的慢不变流形解析方程。其慢不变流形方程可以看作是一个连接所有变量的“状态方程“，根据模型与生理心血管系统行为之间的强对应关系，可以用于心脏的预测和控制。
2014-08-21 math.DS
Dimension reduction for slow-fast, piecewise-smooth, continuous systems of ODEs
慢-快、分段线性、连续常微分方程系统的极限慢动力学发生在分段线性的临界流形上。在不可微的点，这样的流形通常不是双曲的，因此几何奇异扰动理论的基本结果不适用。本文证明了如果临界流形是全局稳定的，则系统在临界流形的邻域内是前向不变的。由此可见，在这个邻域中，动力学是由临界流形上的动力学的正则扰动给出的，因此可以实现降维。如果吸引力是非全局的，则可能会产生涉及鸭翼的附加动力学。对于分段光滑连续系统的边界平衡分岔，结果被用来建立一个一般的方法，通过这种分岔可以分析。这种方法是用海洋环流的三维模型来说明的。
2018-01-15 math.DS
Differential Geometry and Mechanics Applications to Chaotic Dynamical Systems
这篇文章的目的是突出的兴趣，应用微分几何和力学的概念，混沌动力系统的研究。因此，曲率和挠率的局部度量性质将直接提供从运动学变量速度、加速度和过加速度或加加速度出发的慢-快自治动力系统的慢流形方程的解析表达式。慢流形的吸引性将由Henri Poincaré提出的一个判据来刻画。此外，加速度的具体使用将使得一方面可以定义相空间的慢域和快域，另一方面可以提供所有轨迹收敛的慢流形的分析方程。吸引慢流形构成了这些动力系统吸引子的一部分。因此，为了描述吸引子的几何结构，引入了一种新的流形，称为奇异流形。各种应用这种新的方法的模型的范德波尔，蔡，洛伦兹和Volterra-Gause的建议。
2014-08-07 math.DS
Stable Periodic Solutions to Lambda-Omega Lattice Dynamical Systems
本文研究Lambda-Omega格点动力系统周期解的稳定性。特别是，我们表明，一个适当的animator铸造的晶格动力系统作为一个无限维的快慢微分方程。证明了在周期解的邻域内存在一个不变的慢流形，并且这个慢流形是一致指数吸引的。慢流形上的解的动力学变得更加复杂，需要更精细的处理。我们提出了充分条件，以保证收敛的慢流形是代数，而不是指数，在慢时间变量。特别感兴趣的是，我们的工作在这份手稿的旋转波解决方案的稳定性，最近发现存在于这里研究的Lambda-Omega系统。
2019-09-26 math.DS
Center manifolds for infinite dimensional random dynamical systems
随机中心流形理论是模拟随机影响下复杂系统动力学行为的关键。证明了希尔伯特空间上的一个乘法遍历定理满足指数可分性条件。在指数可分性假设下，证明了无穷维随机动力系统的随机中心流形的存在性。该理论为时空白噪声下非线性随机偏微分方程的离散化提供了理论支持。
2013-10-15 math.DS
Towards differential geometric characterization of slow invariant manifolds in extended state space: Sectional Curvature and Flow Invariance
多时间尺度动力系统的一些模型降阶技术利用低维慢不变吸引流形（SIAM）的识别，通过对慢流的限制来降低相空间的维数。本文的工作重点是提出和讨论一个一般的观点，即利用微分几何的子流形概念来处理扩展相空间中的慢不变流形。其动机是一个坐标无关的制定的流形性质和它的表征问题处理的流形作为内在的几何对象。我们制定了一个计算上可验证的必要条件的慢不变流形图表示的微分几何观点的不变性性质。它的应用程序的示例系统进行说明。此外，我们提出了一些想法和调查有关的搜索充分的，微分几何条件表征缓慢不变流形的基础上，我们以前开发的变分原理。
2017-07-10 math.DG math.DS
Blowing-up Nonautonomous Vector Fields: Infinite Delay Equations and Invariant Manifolds
证明了具有零李雅普诺夫谱平衡解的渐近自治平面微分方程的非自治不变流形的存在性。这些不变流形对应于我们用blow-up方法得到的去奇异化方程的稳定流形和非稳定流形。更确切地说，将Blow-up方法推广到非自治情形，将有限维常微分方程转化为具有无穷时滞但具有双曲结构的无穷维时滞方程.在延迟方程的不变流形的技术构造中，我们必须仔细研究在爆破空间中用于去奇异化的时间重参数化的效果，以保证足够的正则性。这使得我们可以使用一个李雅普诺夫-佩龙参数，以获得存在的不变流形。我们将最后一步与一个隐函数变元相结合来研究流形的可微性。最后，我们逆空间和时间变量的爆破变换，得到初始考虑的方程的不变流形。
2021-11-05 math.DS
The Slow Invariant Manifold of the Lorenz--Krishnamurthy Model
在过去的几十年中，许多作者尝试构造Lorenz-Krishnamurthy五模模型的慢不变流形。不幸的是，在许多两个时间尺度的情况下，奇摄动动力系统的各种渐近程序涉及这样一个建设发散。因此，似乎到目前为止，只有一阶和三阶近似的这个慢流形已解析获得。在使用流曲率方法时，我们在这项工作中表明，可以提供广义Lorenz-Krishnamurthy模型的慢流形的18阶近似和“保守”Lorenz-Krishnamurthy模型的13阶近似。然后根据达布不变性定理建立每个慢流形的不变性。
2018-08-24 math.DG math.DS
A weak characterization of slow variables in stochastic dynamical systems
我们提出了一个新的刻画慢变量的连续马尔可夫过程，可证明保持慢的时间尺度。这些慢变量在分子动力学应用中被称为反应坐标，它们在系统分析和粗粒化中起着关键作用。这些慢变量的定义特征是它们参数化所谓的过渡流形，即特定密度函数空间中的低维流形，随着系统快变量的逐步平衡而出现。该流形的存在以前被预测为某些类别的亚稳态和慢-快系统。然而，在原来的工作中，存在的歧管铰链系统的转移密度函数的逐点收敛向it. We表明，在这项工作中，平均收敛相对于系统的固定措施是足够的，以产生反应坐标具有相同的关键素质。这使得人们能够准确地预测旧理论不适用或会给出过于悲观结果的系统中的时间尺度保留。此外，新的表征仍然是建设性的，因为它允许一个良好的慢变量的算法识别。通过一个亚稳小系统验证了改进的表征、误差预测和变量构造。
2020-05-04 math.DS
Slow manifolds for stochastic Koper models with stable Lévy noises
Koper模型是一个向量场，其中的微分方程描述了扩散过程中出现的电化学振荡。本文主要研究受稳定Lévy噪声扰动的随机Koper模型的慢动力学。建立了具有稳定Lévy噪声的随机Koper模型的慢流形，并证明了其指数跟踪性质.最后给出了一个实例，并通过数值模拟验证了分析结果。
2022-12-07 math.DS math.PR
Identification and Computation of Slow Manifolds Using the Isostable Coordinate System
本文利用等稳态坐标框架识别具有不动点吸引子的动力系统的慢流形，并提出两种逆向时间近似计算方法以应对快慢时间尺度分离的数值挑战，可用于模型降阶。
2025-07-18 math.DS nlin.CD
Computing Slow Manifolds of Saddle Type
Cornell University（康奈尔大学）；Center for Applied Mathematics, Cornell University（应用数学中心，康奈尔大学）
针对具有稳定和不稳定快流形的法向双曲慢流形，提出一种边界值算法来计算其上的轨迹，并通过三个例子验证算法的准确性和有效性。
2012-02-02 cs.NA math.DS math.NA
An online slow manifold approach for efficient optimal control of multiple time-scale kinetics
由常微分方程模拟的化学反应是具有多个时间尺度的有限维耗散动力系统。它们在数值上很难处理--特别是当它们作为“无限维”约束进入最优控制问题时。由于这些问题的离散化通常会导致高维非线性问题，通过缓慢的流形计算模型（阶）减少似乎是一个有吸引力的方法。我们讨论了使用慢流形计算方法，以解决最优控制问题更有效地具有实时应用的观点。
2017-03-24 math.DS math.OC
Covariant geometric characterization of slow invariant manifolds: New concepts and viewpoints
本文对动力系统中的慢不变流形（SIM）提出了一种新的观点，它不同于单纯的几何协变特征，即坐标独立性.其基本思想是将SIM视为相空间中定义良好的几何对象，并阐明可以作为逐点分析标准进行评估的特征几何特性。为此，我们利用曲率的概念，并制定我们最近的变分方法在坐标无关的哈密顿力学。最后，我们结合这两种方法和猜想的微分几何定义的慢不变流形。对于戴维斯-斯科杰模型，后者可以完全阐述。
2017-03-31 math.DG math.DS
A parameter estimation method based on random slow manifolds
针对慢-快随机动力系统，提出了一种参数估计方法，该系统通常只有慢分量是可观测的。通过只使用慢分量上的观测值，在随机慢流形上对慢系统进行处理，估计系统参数。这为随机动力系统的参数量化提供了降维的好处。通过一个实例说明了该方法的有效性，并验证了基于降维慢系统的参数估计器是原慢-快随机动力系统参数估计器的一个很好的逼近。
2013-03-19 math.DS math.ST stat.TH
Infinite dimensional Slow Manifolds for a Linear Fast-Reaction System
本文概述了快慢系统不变慢流形理论，并针对一类线性快反应PDE，证明了解的收敛性、构造了慢流形，并推广了Fenichel-Tikhonov定理。
2024-04-26 math.AP math.DS
Slow Manifold Reduction for Inertial Particles with Quadratic Drag
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
研究高雷诺数下惯性粒子动力学中临界流形持续性问题，用爆破方法转换方程去奇异化，证明其在小扰动下持续并推导约化方程，通过例子展示有效性及在湍流扩散模型源反演中的应用。
2026-07-08 math.DS physics.flu-dyn
A Spectral View on Slow Invariant Manifolds in Complex-Time Dynamical Systems
许多实分析流，例如在化学动力学中，共享多个时间尺度谱结构。相应的动力系统的轨迹被观察到捆绑附近的所谓的慢不变流形（SIM），这通常是在一个奇异扰动的上下文中解决。这项工作利用了所涉及的向量场的解析结构，并提出了观察，连接一维慢不变流形的黎曼曲面在解析延拓的动力系统复杂的时间谱结构。
2019-12-03 math-ph math.DS math.MP
Automorphisms of compact Kähler manifolds with slow dynamics
我们研究具有慢动力学的紧致Kähler流形的自同构。通过调整Gromov的经典论点，我们给出了多项式熵的上界，并研究了它在维度$2$和$3$中的可能值。我们证明了每一个自同构与次线性衍生物的增长是一个等距;一个反例给出了在$C^{\infty}$上下文中，回答否定的问题的Artigue，Carrasco-Olivera和Monteverde多项式熵。最后，我们对维数$2$中的极小自同构进行了分类，并证明了它们只存在于环面上。我们猜想这对任何维都是正确的。
2020-06-24 math.AG math.DS
Hamiltonian reduction of Vlasov-Maxwell to a dark slow manifold
我们证明了无碰撞Vlasov-Maxwell系统的非相对论标度意味着在无限维Vlasov-Maxwell相空间中存在形式不变的慢流形。限制在慢流形上的弗拉索夫-麦克斯韦动力学将弗拉索夫-泊松模型和弗拉索夫-达尔文模型恢复为低阶近似，并提供更一般的弗拉索夫-达尔文模型的高阶修正。在微扰论中，慢流形可以被解释为所有阶次的形式弗拉索夫-麦克斯韦解的集合，这些解不激发光波，因此是“暗的”。我们提供了一个启发式的下限的时间间隔，弗拉索夫-麦克斯韦的解决方案初始化最佳附近的慢流形保持黑暗。我们还展示了慢流形上的动力学如何自然地继承了底层系统的哈密顿结构。在以一种简单的形式表示这种结构之后，我们用它来识别对弗拉索夫-达尔文模型的明显的哈密顿修正。高阶项的推导归结为计算系统哈密顿量限制在慢流形上的修正。
2021-06-30 math-ph math.DS math.MP
A variational principle for computing slow invariant manifolds in dissipative dynamical systems
具有谱隙的耗散动力系统降维的一个关键问题是慢不变流形的识别。我们提出的理论和数值结果的变分方法的问题，计算这样的流形动力学模型，使用轨迹优化。相应的目标功能反映了一个变分原理，分别在附近，缓慢的不变流形的轨迹特征。对于一个二维线性系和一个常见的非线性测试问题，我们分析表明，变分方法渐近确定的精确慢不变流形的限制在一个无限的时间范围内的变分问题与固定的频谱间隙和无限的频谱间隙与一个固定的有限的时间范围。线性和非线性模型问题的数值结果以及更现实的高维化学反应机制。
2009-12-07 math-ph math.DS math.MP
Slow localized patterns in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
奇异摄动反应扩散方程中的局部模式通常由慢部分组成--在慢部分中，相关的解遵循简化空间动力系统中的慢流形上的轨道--交替地由快偏移组成--在慢部分中，解从一个慢流形跳到另一个慢流形，或者跳回到原始的慢流形。在本文中，我们考虑的存在性和稳定性的静态和旅行缓慢本地化模式，不表现出这样的跳跃，即完全嵌入在一个缓慢的流形的奇异摄动空间动力系统。这些模式在文献中很少被考虑，原因有二：（i）在文献中占主导地位的经典Gray-Scott/Gierer-Meinhardt型模型中，慢流形上的流动通常是线性的，因此不能表现出同宿脉冲或异宿前沿解;（ii）文献中出现的慢流形通常是“垂直的”--即由$u \equiv u_0$给出，其中$u$是快速变量--因此稳定性问题由简单（解耦）标量方程确定。目前的研究涉及一个一般系统的奇摄动反应扩散方程和几个明确的生态系统模型的动机，不引起非垂直正常双曲慢流形上的流动可能会表现出同宿和异宿轨道-对应于静止或旅行本地化模式。相关的谱稳定性问题是在领先的顺序给出的非线性，但标量，本征值问题与Sturm-Liouville特性，我们建立同宿脉冲模式通常是不稳定的，而异宿前线可以是稳定的或不稳定的。然而，我们也表明，同宿脉冲模式是渐近接近异宿周期可能是稳定的。
2021-05-27 math.AP math.DS
Optimal balance via adiabatic invariance of approximate slow manifolds
我们分析了Viudez和Dritschel（J. Fluid Mech.521，2004，pp. 343-352），以提供二维和三维地球物理流的平衡初始化，这里在具有强陀螺力的有限维哈密顿双尺度系统的更简单的上下文中。众所周知，当势是解析的时，这样的系统具有近似的慢流形，其被定义为相对于尺度分离参数呈指数小的项。最佳平衡的方法依赖于观察到的近似慢流形下的非线性相互作用的缓慢变形保持绝热不变。该方法被制定为一个边值问题的同伦变形的系统从一个线性政权，其中的慢-快分裂是已知的，完全非线性政权。我们表明，提供斜坡函数定义的同伦是Gevrey类2，并满足消失条件的所有订单在时间端点，最佳平衡边值问题的解决方案产生一个点上的近似慢流形是指数接近的近似慢流形通过指数渐近，虽然有一个较小的权力的小参数的指数。一般来说，最佳平衡的精度的顺序是有限的斜坡函数在时间端点处的消失导数的顺序。我们还给出了一个数值演示的最佳平衡的功效，显示的斜坡时间和斜坡函数的精度的依赖。
2017-08-28 math.DS physics.flu-dyn
A functional analytic theory for differential equations on Banach spaces with slowly evolving parameters
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Inria Sophia Antipolis Méditerranée Research Centre（索菲亚-安提波利斯地中海研究所）
本文提出一种函数分析方法，通过 Lyapunov-Perron 方法证明 Banach 空间中快慢系统吸引临界流形的持续性与慢流形约化，为空间扩展模型提供严格框架。
2026-09-18 math.DS math.FA
Partial Inertial Manifolds for infinite-dimensional dynamical systems: Example for P.D.E.s with a state-dependent delay
本文提出了部分惯性流形的概念来研究耗散微分方程的长时间渐近性态。如示例所示，这样的流形可以在经典惯性流形不存在（或不知道存在）的情况下存在。
2007-06-12 math.AP math.DS
Normal stability of slow manifolds in nearly-periodic Hamiltonian systems
M. Kruskal证明了每一个近周期动力系统都有一个形式上的$U(1)$对称性，这种对称性是由所谓的旋转速率产生的。我们证明，这样的系统也承认几乎不变流形的每一个命令，附近的快速振荡被抑制。我们研究了这些慢流形的非线性正常稳定性的近周期哈密顿系统勉强辛流形-流形配备封闭的，非退化的$2$ -形式，可以退化到领先的顺序。特别是，我们建立了一个充分条件的长期正常稳定性的基础上，著名的绝热不变量的二阶导数。我们利用这些结果研究了磁化带电粒子作为慢流形在近周期系统中嵌入引导中心动力学的问题。我们证明了一个先前的嵌入，和两个新的嵌入享有长期正常的稳定性，从而加强了这些模型的理论依据。
2021-04-05 math-ph math.DS math.MP
On Differential Geometric Formulations of Slow Invariant Manifold Computation: Geodesic Stretching and Flow Curvature
慢不变流形（SIMs）理论是具有多个时间尺度的耗散动力系统的各种模型降阶技术的基础，例如在化学动力学模型中。SIMs和许多近似方法的构建利用了明确的时间尺度分离参数的限制性要求。大多数这些方法也没有制定协变，即在张量的建设。提出了一个固有坐标无关的微分几何逼近准则，用于逼近正常吸引不变流形。我们翻译现有的近似方法，拉伸为基础的诊断（SBD）和流曲率方法（FCM）的黎曼几何张量，特别是时空曲率扩展相空间背后的一些想法。为此，我们从流生成光滑向量场导出一个度量张量，使得原动力系统是黎曼流形上的测地流。我们将所得方法应用于测试模型。
2022-01-18 math.DG math.DS
Rigorous numerics of tubular, conic, star-shaped neighborhoods of slow manifolds for fast-slow systems
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）
本文提出了一种严格数值方法，用于验证快速-慢速系统中正常超双曲慢流形的管状邻域，通过显式半径验证连续族的特征对，并利用区间牛顿法构建光滑邻域。
2018-04-15 cs.NA math.DS math.NA
Infinite sequences of almost Kaehler manifolds with high symmetry, their perturbations and pseudo holomorphic curves
研究由几乎Kaehler流形序列构成的无穷维流形上的分析。我们将伪全纯曲线的模理论推广到具有高对称性的空间中。有限维空间上的标准模理论的许多机制也适用于无限维空间，这是基于一个简单的功能分析框架。
2012-05-14 math.DS math.FA math.SG
A Girsanov approach to slow parameterizing manifolds in the presence of noise
本研究针对三维快慢随机系统，利用确定性慢流形实现快变量参数化，推导二维随机Hopf正规形约化模型，通过Girsanov定理给出Wasserstein距离误差估计，并拓展至倒置时间尺度情形，辅以数值模拟验证。
2025-01-19 math.DS math.PR
Slow foliation of a slow-fast stochastic evolutionary system
研究了用尺度参数量化的快慢随机演化系统的动力学行为。不变的叶理将状态空间分解为不同动力学区域的几何区域，从而有助于理解动力学。建立了该系统的慢不变叶理。结果表明，缓慢的叶理收敛到一个临界叶理（即，尺度参数为零），因为尺度参数趋于零。利用分布上的误差估计构造了慢叶理的近似。进一步研究了慢叶理的几何结构：慢叶理的每根纤维相互平行，慢流形是一种特殊的纤维。事实上，当纤维的任意选择的点落在慢流形中时，纤维本身必须是慢流形。
2013-11-01 math.AP math.DS math.PR
Analytic continuation and differential geometry views on slow manifolds and separatrices
我们从机械化学类比开始，考虑由非线性动力系统（常微分方程，ODE）建模的均相化学反应的时间演化作为相空间点在解流形上的运动，例如弯曲时空中质点的运动。基于我们的变分问题制定\cite{Lebiedz2011}慢不变流形（SIM）计算和思想，从广义相对论，我们认为坐标自由分析处理\cite{Heiter2018}和微分几何制定的测地线流\cite{Poppe2019}。特别是，我们提出了解析延拓的动力系统的复杂的时间域，以揭示更深层次的结构，并允许应用程序的傅立叶和复杂的分析SIM问题的丰富的工具箱。
2019-04-09 math-ph math.DS math.MP
Well-posed infinite horizon variational problems on a compact manifold
本文给出了紧致黎曼流形M上无限视界变分问题的光滑最优综合的一个有效的充分条件，即：e. M上的光滑动力系统，其正半轨线是问题的解。为了实现这一综合，我们构造了余切丛T*M中极值流的一个良好投影到M的不变Lagrange子流形。该构造利用余切丛中流动的曲率和双曲动力系统的一些思想。
2009-10-05 math.DS math.OC
Generative Learning for Slow Manifolds and Bifurcation Diagrams
Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系约翰霍普金斯大学）；Dept. of Civil and Systems Engineering Johns Hopkins University（土木与系统工程系约翰霍普金斯大学）；Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering Dept. of Applied Mathematics and Statistics Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系应用数学与统计学系约翰霍普金斯大学）
提出基于条件分数生成模型（cSGMs）的框架，快速初始化多时间尺度系统的低维慢流形并逼近分岔图中的稳态，以揭示流形几何并填补缺失区段。
2025-04-29 cs.LG math.DS
Fast and Slow Dynamics for the Computational Singular Perturbation Method
Lam和Goussis的计算奇异扰动（CSP）方法是一种用于多个时间尺度的常微分方程系统降维的迭代法。在[J. Nonlin.科学，出现]，作者表明，CSP算法的每一次迭代都将慢流形的近似提高了一阶。本文证明了CSP方法同时将解松弛到慢流形的快纤维的切空间逼近。同样，每次迭代增加一个精度阶。在一些研究中，CSP算法的输出是通过将初始数据线性投影到沿着这些近似切空间的慢流形上来进行后处理的。反过来，这些预测也变得越来越准确。
2004-01-16 math.CA math.DS
