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余维2切换流形上的慢-快系统和滑动

Slow--fast systems and sliding on codimension 2 switching manifolds

Paulo Ricardo da Silva, Willian Pereira Nunes

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摘要：

在这项工作中，我们考虑分段光滑向量场$X$定义在$\R^n\setminus Σ$，其中$Σ$是一个自相交切换流形。$X$的双重正则化是一个2参数光滑向量场族$X_{\e.η}$，$\e,η>0,$满足$X_{\e,η}$在$\R^n\setminusΣ$上逐点收敛到$X$，当$\e,η\rightarrow 0$ .定义$Σ$非正则部分上的滑动区域为$X_{\e.η}$不变流形的极限。由于双重正则化提供了一个慢-快的系统，几何奇异扰动理论是我们的主要工具。

英文摘要：

In this work we consider piecewise smooth vector fields $X$ defined in $\R^n\setminus Σ$, where $Σ$ is a self-intersecting switching manifold. A double regularization of $X$ is a 2-parameter family of smooth vector fields $X_{\e.η}$, $\e,η>0,$ satisfying that $X_{\e,η}$ converges pointwise to $X$ on $\R^n\setminusΣ$, when $\e,η\rightarrow 0$. We define the sliding region on the non regular part of $Σ$ as a limit of invariant manifolds of $X_{\e.η}$. Since the double regularization provides a slow--fast system, the GSP-theory (geometric singular perturbation theory) is our main tool.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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