Stabilization of slow-fast control systems: the non-hyperbolic case
本文研究了一类具有一个快态和任意多个慢变状态的快慢系统的镇定问题。此外，所研究的系统类是缓慢致动的，这意味着只有慢变状态受到控制器的作用。此外，我们特别感兴趣的情况下，正常的双曲性丢失。我们证明了，通过使用几何去奇异化方法，可以设计控制器来局部稳定任何有限退化的非双曲点。本文的主要创新之处在于，与以往的研究不同，我们利用了不止一个的爆破空间图来增强工作点的吸引区域。几个数值例子突出了我们的贡献。
2017-10-04 math.CA math.DS
Computational singular perturbation method for nonstandard slow-fast systems
计算奇异扰动（CSP）方法是一种迭代逼近多时间尺度动力系统中慢流形和快纤维的算法。自从它成立以来，由于林和Goussis，CSP方法的收敛性进行了深入的探讨，然而，严格的应用程序已被限制在标准的框架，“慢”和“快”变量之间的分离是明确的动力系统。本文将CSP方法应用于具有常双曲吸引临界流形的{ \it nonstandard}快慢系统。我们给出了新的公式CSP方法在这个更一般的情况下，并提供了第一个具体的示范方法真正的非标准的例子。
2019-06-14 math.DS
Fold singularities of nonsmooth and slow-fast dynamical systems -- equivalence through regularization
二重奇异性在我们理解分段光滑动力系统的唯一性和稳定性中起着重要的作用。当一个向量场在某个超曲面上不连续时，它可以从一侧或另一侧与该曲面相切，而两侧相切会产生双重奇点。局部流与（光滑）慢-快系统中所谓的{ \it折叠奇点}有着表面上的相似之处，这些奇点出现在慢不变流形的吸引和排斥分支的交叉点处，这在鸭翼和混合模式振荡的局部研究中很重要。在这里，我们表明，这两个奇点密切相关。当分段光滑系统中的不连续性在二重奇点处被正则化（平滑）时，所得到的系统可以映射到折叠奇点上。结果是不明显的，因为它需要存在的非线性或“隐藏”的条款在不连续性，这原来是必要的结构稳定性的正则化（或平滑）的不连续性，必要的映射到折叠的奇异性。
2015-06-02 math.DS
Bifurcation of critical sets and relaxation oscillations in singular fast-slow systems
快-慢动力系统的子系统在不同的时间尺度上演化，并且在这样的系统中，由于任何或所有子系统的变化，可能会出现分叉。我们分类分岔的临界集（快速子系统的平衡）和相关的快速动态，参数化的慢变量。使用一个杰出的参数的方法，我们能够分类为一个快速和一个缓慢的变量的分叉。其中一些分支与临界集损失流形结构有关。我们还推测了一个快速和两个缓慢的变量的临界集的一般分岔列表。我们进一步考虑如何的分支的临界集可以与一般的分支吸引松弛振荡下一个适当的奇异概念的等价性。
2019-09-18 math.DS
Fold singularities of nonsmooth and slow-fast dynamical systems -- equivalence by the hidden dynamics approach
{ \it二重奇异性}在我们理解分段光滑动力系统的唯一性和稳定性方面起了重要作用。当一个向量场在某个超曲面上不连续时，它可以从一侧或另一侧与该曲面相切，而两侧相切会产生双重奇点。这产生的流动与（光滑）慢-快系统中的所谓{ \it折叠奇点}有着表面上的相似之处，后者出现在缓慢不变流形的吸引和排斥分支的交叉点上，在鸭翼和混合模式振荡的局部研究中很重要。在这里，我们表明，这两个奇点密切相关。当分段光滑系统中的不连续性在二重奇点处被爆破或平滑时，所得到的系统可以映射到折叠奇点上。然而，结果并不明显，因为它需要在不连续处存在非线性或“隐藏”项，这对于爆破（或平滑）的结构稳定性是必要的，并且对于映射到折叠奇点是必要的。
2015-06-02 math.DS
Geometric analysis of fast-slow PDEs with fold singularities via Galerkin discretisation
本文通过Galerkin离散化结合几何奇异摄动理论，研究了具有折叠奇点的反应扩散型快慢偏微分方程系统，证明了不变慢流形的存在性并利用吹胀方法描述了通过奇点的过程。
2024-10-13 math.AP math.DS
Formal normal form of Ak slow fast systems
Ak慢快系统是一类特殊的奇摄动常微分方程。相应的慢流形定义的临界点的普遍展开的Ak奇点。本文提出了Ak-慢-快系统的一个形式正规形。
2015-04-01 math.DS
Extended and symmetric loss of stability for canards in planar fast-slow maps
研究了平面快慢系统在连续时间内的离散化所得到的快慢映射。我们专注于描述所谓的延迟稳定性损失引起的慢通道通过一个奇异的快-慢系统。这种延迟的失稳可能与鸭式解的存在有关。这里我们考虑三种类型的奇点：跨临界奇点、干草叉奇点和折叠奇点。首先，我们表明，下一个明确的龙格-库塔离散的延迟损失的稳定性，由于缓慢通过跨临界或干草叉奇点，可以是任意长的。相比之下，我们证明了Kahan-Hirota-Kimura离散化方案下，与所有三个奇点相关的延迟稳定性损失在线性化近似中是完全对称的，与连续时间设置完全一致。
2020-06-24 math.DS
Slow manifold and parameter estimation for a nonlocal fast-slow stochastic evolutionary system
建立了一类具有反常扩散的快慢随机演化系统的慢流形，其中快慢分量都受到白噪声的影响.进一步证明了随机慢流形的指数跟踪性质，从而得到了基于慢流形的低维约化系统。我们还考虑了这个非局部快慢随机动力系统的参数估计，其中只有慢分量是可观测的。在量化随机演化系统中的参数时，这提供了降维的优点。
2018-10-12 math.DS
Normal form for singular Bautin bifurcation in a slow-fast system with Holling type III functional response
本文针对第一Lyapunov系数为零的情形，研究带弱Allee效应和Holling III型功能反应的快慢捕食者-猎物系统，推导第二Lyapunov系数解析表达式与余维2奇异Bautin分岔规范形，揭示多种复杂动力学并通过数值模拟验证。
2023-07-22 math.DS
Extending Discrete Geometric Singular Perturbation Theory to Non-Hyperbolic Points
本文利用Takens嵌入定理将离散几何奇异摄动理论扩展到非正规双曲区域，证明快慢映射在非双曲奇点附近的动力学可由相应快慢向量场的时间1映射局部逼近，并应用于折叠、跨临界、叉形等奇点及中心流形分析。
2024-08-12 math.DS
Finite cyclicity of quadratic slow-fast Darboux systems with a two-saddle loop
证明了具有双异宿环的二次达布型慢-快可积系统的循环性是有限的且一致有界的。
2013-07-15 math.DS
Pseudo-Abelian integrals on slow-fast Darboux systems
研究了慢-快达布可积系统的多项式变形下的伪阿贝尔积分。在一定的假设下，证明了它们的零点个数的局部有界性。
2010-07-12 math.DS
Ergodicity in planar slow-fast systems through slow relation functions
本文利用慢关系函数研究平面慢-快系统的遍历性质，提出通过不变概率测度集合结构检测慢散度积分零点的新方法，并给出进出密度计算公式，应用于慢-快Liénard方程。
2024-10-22 math.DS
Fast-Slow Neural Networks for Learning Singularly Perturbed Dynamical Systems
本文提出保结构的快-慢神经网络 FSNN，将可训练吸引不变慢流形设为硬约束，以数据驱动方式学习奇异摄动动力系统，并在多个物理模型上验证其外推预测能力。
2025-05-13 math.DS physics.comp-ph
Intrinsic determination of the criticality of a slow-fast Hopf bifurcation
在平面上的慢-快系统中，慢-快Hopf（或奇异Hopf）点的存在性通常是从化为规范形的向量场的形状推导出来的。然而，将系统置于正常形式可能相当麻烦。在专著“鸭从出生到过渡”，慢-快向量场的内在介绍开始，显示动手的公式，以检查这种奇异的接触点的存在。我们推广的结果在这个意义上，可以用一个单一的公式检查的临界性的Hopf分支。我们证明了在非标准式中给出的慢-快系统上的结果，其中慢变量和快变量彼此不分离。该公式是方便的，因为它不需要任何参数化的临界曲线。
2020-05-21 math.DS
Slow localized patterns in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
奇异摄动反应扩散方程中的局部模式通常由慢部分组成--在慢部分中，相关的解遵循简化空间动力系统中的慢流形上的轨道--交替地由快偏移组成--在慢部分中，解从一个慢流形跳到另一个慢流形，或者跳回到原始的慢流形。在本文中，我们考虑的存在性和稳定性的静态和旅行缓慢本地化模式，不表现出这样的跳跃，即完全嵌入在一个缓慢的流形的奇异摄动空间动力系统。这些模式在文献中很少被考虑，原因有二：（i）在文献中占主导地位的经典Gray-Scott/Gierer-Meinhardt型模型中，慢流形上的流动通常是线性的，因此不能表现出同宿脉冲或异宿前沿解;（ii）文献中出现的慢流形通常是“垂直的”--即由$u \equiv u_0$给出，其中$u$是快速变量--因此稳定性问题由简单（解耦）标量方程确定。目前的研究涉及一个一般系统的奇摄动反应扩散方程和几个明确的生态系统模型的动机，不引起非垂直正常双曲慢流形上的流动可能会表现出同宿和异宿轨道-对应于静止或旅行本地化模式。相关的谱稳定性问题是在领先的顺序给出的非线性，但标量，本征值问题与Sturm-Liouville特性，我们建立同宿脉冲模式通常是不稳定的，而异宿前线可以是稳定的或不稳定的。然而，我们也表明，同宿脉冲模式是渐近接近异宿周期可能是稳定的。
2021-05-27 math.AP math.DS
Fast-slow bursters in the unfolding of a high codimension singularity and the ultra-slow transitions of classes
爆发是在各种物理和生物系统中发现的现象。例如，在神经科学中，爆发被认为在神经系统中信息传递的方式中起着关键作用。在这项工作中，我们提出了一个模型，适当调整，可以显示几种类型的突发行为。该模型包含两个在不同时间尺度上起作用的子系统。对于快速子系统，我们使用的高余维奇异的平面展开。在它的分叉图中，我们找到了正确的分叉序列的基础上爆发所需的路径。慢子系统沿着这些路径来回引导快子系统，导致突发行为。该模型是能够产生几乎所有的类突发预测系统与平面快速子系统。类之间的转换可以通过模型参数的超慢调制来获得。参数空间的详细探索允许预测可能的转变。这提供了一个单一的框架来理解物理和生物系统或模型中多种突发模式的共存。
2016-05-30 math.DS q-bio.NC
Slow-fast dynamics in a planar parasite--host model with an extinction singularity
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
利用几何奇异摄动理论和爆破方法，研究具有灭绝奇点的慢-快寄生虫-宿主模型的局部与全局动力学，揭示同宿轨道、鸭型过渡和感染率微小变化引起的拓扑改变，并模拟塔斯马尼亚恶魔面部肿瘤病的传播。
2026-06-09 math.DS
Large deviations for stochastic nonlinear systems of slow-fast diffusions with non-Gaussian Lévy noises
建立了布朗噪声和Lévy噪声共同驱动的快慢动力系统中慢变量的大偏差原理。快变量的演化速度比慢变量的时间尺度要快得多，但它们完全相互依赖。我们研究了基于黏性解的一系列偏积分微分方程的柯西问题的慢变量的对数泛函的渐近性。我们还验证了相关Cauchy问题的比较原理，证明了黏性解极限的存在唯一性。
2022-11-21 math.DS
On the accuracy of conservation of adiabatic invariants in slow-fast systems
当时间趋于无穷大时，设两自由度慢-快哈密顿系统作用量的绝热不变量沿轨迹有两个极限值。在解析系统中，两个极限之差是指数小的。在复杂相空间中，通过等能约化和正则变换，将慢-快系统转化为依赖于慢变参数的系统.在此基础上给出了这类系统绝热不变量守恒精度的估计。
2011-03-08 math.DS
Nonsmooth analogues of slow-fast dynamics -- pinching at a folded node
折叠节点是一个奇异性与损失正常双曲的系统中出现的混合物的慢和快的时间尺度由于奇异扰动。鸭翼是一种特殊的解，它揭示了局部动力学的反作用特征，即从空间的吸引区域流入排斥区域的轨迹。对时间尺度之间的切换进行建模的另一种方法是使用分段平滑微分方程。目前还没有足够的理论或方法来关联慢-快和分段平滑模型。在这里，我们通过收缩相空间来锐化时间尺度之间的切换，从而推导出折叠节点的类似分段光滑系统。相应的分段光滑系统包含一个所谓的双重奇异性，并表现出相同的拓扑结构和鸭式的慢-快系统的数量。因此，箍缩提供了一个缓慢-快速系统的分段平滑近似。
2015-06-02 math.DS
Computer algebra compares the stochastic superslow manifold of an averaged SPDE with that of the original slow-fast SPDE
这里记录的计算机代数例程使您能够复制和检查一篇关于慢-快随机系统的大偏差的文章中描述的许多细节[abs：1001.4826]。我们考虑一个“小”空间域与两个耦合的浓度场，一个由“慢”反应扩散方程和一个随机的“快”线性方程。在随机分岔的制度，我们得到两个超慢模型的动态：第一个是通过大偏差原则推导出的慢动态的平均模型;第二个是原来的快-慢动态。比较两个超低速模型验证了在该参数范围内的大偏差原则中的平均。
2012-04-19 math.DS
Geometric analysis of a truncated Galerkin discretization of fast-slow PDEs with transcritical singularities
本文用谱 Galerkin 截断与几何爆破去奇异性分析跨临界快慢 PDE 穿越分岔点的过程，刻画有限维不变流形并阐明其对无限维问题的逼近意义。
2024-09-07 math.DS
On fast-slow consensus networks with a dynamic weight
我们研究一个无向共识通信协议下的动态网络，并具有一个状态依赖的加权边。我们假设上述动态边可以在整个实数上取值，并且其行为取决于它所连接的节点和外部慢变量。我们表明，在温和的条件下的重量，存在一个减少，使网络的动态组织的跨临界奇点。因此，我们详细介绍了一个简单的网络通过跨临界奇点的缓慢通道，我们观察到，共识和集群的节点之间的交换是可能的。与经典的平面快-慢跨临界奇异性相反，所考虑的系统的网络结构诱导了最大鸭翼的存在。我们的主要分析工具是爆破法。因此，我们还专注于跟踪爆破变换对网络结构的影响。我们表明，在每个爆破图恢复一个特定的动态网络相关的原始的。我们进一步指出了一个数值问题所产生的缓慢通过跨临界奇点。
2019-04-04 math.DS
Slow entropy for some smooth flows on surfaces
本文研究了几类光滑混合流中的慢熵。我们所研究的流可以表示为无理旋转上的特殊流，并且在除了一个点（奇点）之外处处为$C^2$的屋顶函数下。如果奇点是对数非对称的（Arnol'd流），我们证明了在尺度$a_n(t)=n(logn)^t$中，对a.e.无理的$α$。如果奇异性是幂型（$x^{-γ}$，$γ\in (0,1)$）（Kochergin流），我们表明，在规模$a_n(t)=n^t$慢熵等于$1+γ$为a.e. $α$。此外，我们表明，对于本地秩1流慢熵等于$0$规模$n(logn)^t$。因此，我们得到了a.e. Arnol'd和a.e.柯赫尔金流从来不是局部的一级流。
2016-12-30 math.DS
Slow-fast systems with an equilibrium near the folded slow manifold
本文研究了慢流形折叠附近存在平衡点的慢-快系统，推导了其范式并分析了动力学，得到了 Poincaré 映射的渐近公式与首次倍周期分岔参数值，并应用于推广的 FitzHugh-Nagumo 系统。
2023-07-03 math.DS
Generalized Play Hysteresis Operators in Limits of Fast-Slow Systems
滞后算子出现在许多应用中，如弹塑性和微磁学，并可用于更广泛的系统，其中率无关记忆发挥作用。具有滞后算子的发展方程系统的自然近似是快-慢动力系统，其在其使用的近似形式中不涉及任何记忆效应。因此，将非线性中具有滞后算子的微分方程视为近似快-慢动力学的极限涉及微妙的极限过程。在本文中，我们给Netushil的“观察”，广泛的类的平面快慢系统与二维临界流形预计将产生广义播放运营商在奇异极限的证明。我们提供了两个证据，这个“观察”的基础上分解成子系统的快-慢系统的范例。一个证明策略采用适当的收敛函数空间，而第二种方法认为是通过局部线性化和修补适应原来的问题，在随机分析的几何策略。我们还提供了一个例子，我们的结果的上下文中的强迫平面非自治的快慢系统的振荡。这个例子的研究也强烈地表明，新的鸭式机制可以发生在平面系统的二维临界流形。
2017-05-22 math.CA math.DS nlin.CD
Drift of slow variables in slow-fast Hamiltonian systems
研究了具有多个快慢自由度的快慢哈密顿系统中慢变量的漂移。对于具有冻结的慢变量的快子系统的任何周期轨迹，我们定义一个动作。对于一族周期轨道，作用量是慢变量的标量函数，并且可以被认为是产生一些慢动力学的哈密顿函数。这些动力学依赖于周期轨道族。假设具有冻结慢变量的快系统具有由两个横向异宿轨线连接的双曲周期轨线，证明了对于由作用哈密顿量生成的慢轨线的有限序列组成的任何路径，存在其慢分量遮蔽路径的整个系统的轨线.
2007-10-15 math-ph math.DS math.MP
Geometric Shadowing in Slow-Fast Hamiltonian Systems
研究了一类具有任意有限个自由度的慢-快哈密顿系统，但至少有一个慢系统和两个快系统。在$% ε=0$，慢速动态被冻结。我们假设冻结系统（即未扰动的快动力学）具有双曲周期轨道族的横向异宿位。对于每个周期轨道，我们定义一个作用量$J.$。这个作用量可以看作是一个作用量哈密顿量（在慢变量中）。它已被证明在（N。Brännström，V.Gelfreich（2008）），有轨道的全部动力学阴影任何\emph{finite}组合的前向轨道的$J$的时间$t=O(ε^{-1})$。我们引入一个假设之间的相互关系的行动$J.$这个假设使我们能够阴影任何连续的曲线（任意长度）在缓慢的相空间的任何时间。慢速动力学将曲线作为纯几何对象进行阴影处理，因此必须重新参数化慢速动力学上的时间。
2009-08-12 math.DS
Second-order asymptotic expansion and thermodynamic interpretation of a fast-slow Hamiltonian system
这篇文章包括一个简短的调查选定的平均和降维技术的确定性快慢系统。这一调查包括，除其他外，经典的技术，如WKB近似或平均方法，以及现代技术，如通用形式主义。本文的主要部分结合了这些技术的一些想法，并解决了导出一个简化系统的慢自由度（DOF）的快慢哈密顿系统的问题。在第一部分中，我们利用弱收敛技巧和双尺度收敛，得到了快-慢系统的平均演化到二阶的渐近展开。在第二部分中，我们确定可以解释为系统的温度和熵的量，并使用第一部分的结果将这些量扩展到二阶。这些结果为不同尺度下快慢系统的热力学解释提供了新的见解。
2022-11-18 math-ph math.CA math.DS
An iterative method for the approximation of fibers in slow-fast systems
本文推广了一种迭代改进慢流形的方法，使其也可用于逼近纤维方向。推广的方法被应用到一般的有限维实解析系统，我们得到的切空间的纤维的指数估计。该方法被证明在Michaelis-Menten-Henri模型和Lindemann机制。后一个例子也用于演示非标准慢-快形式的慢-快系统上的方法。最后，我们进一步扩展的方法，使它也近似的纤维的曲率。
2014-03-11 math.DS
Periodic orbits and chaos in fast-slow systems with Bogdanov-Takens type fold points
利用几何奇异扰动方法和blow-up方法，证明了快子系统中存在Bogdanov-Takens歧点的快慢型奇异摄动问题的稳定周期轨道和混沌不变集的存在性.特别地，Blow-up方法被有效地用于分析Bogdanov-Takens型折叠点附近的流动，以表明折叠点附近的慢流形在Blow-up空间中沿着第一Painlevé方程的Boutroux tritronquée解扩展。
2010-03-24 math.DS
Relaxation Oscillations and the Entry-Exit Function in Multi-Dimensional Slow-Fast Systems
对于形式为$\dot{p}=εf(p,z,ε)+h(p,z,ε)$，$\dot{z}=g(p,z,ε)$ for $(p,z)\in \mathbb R^n\times \mathbb R^m$的慢-快系统，我们考虑系统具有不变集$M_i=\{(p,z): z=z_i\}$，$1\le i\le N$，它们由一个奇异的闭轨道连接起来的情形，这个奇异的闭合轨道是由极限慢系统和极限快系统的轨迹形成的.假设$M_i$的稳定性在某些转折点沿慢轨线变化，我们得到的慢-快系统的弛豫振荡的存在性和稳定性的准则。我们的方法是基于一个推广的进出口关系的多维快速变量的系统。然后，我们应用我们的标准，几个捕食-食饵系统的快速生态进化动力学，以显示在这些模型中的弛豫振荡的存在。
2019-10-25 math.DS
Minkowski dimension and slow-fast polynomial Liénard equations near infinity
该研究将Minkowski维数定义推广至无界序列，结合Poincaré–Lyapunov紧化分析无穷远附近的快慢广义Liénard方程，以揭示含无穷远部分的快慢环的分形本质。
2023-04-19 math.DS
Slow-Fast Torus Knots
利用几何奇异摄动理论和慢发散积分的概念研究了$C^\infty$类$2$ -环面上$C^\infty$ -光滑慢-快系统的全局动力学.给定任意$m\in\mathbb{N}$和两个互质整数$k$和$l$，我们证明了在$2$ -环面上存在一个慢-快系统$Y_ε$，它具有$(k,l)$型的$2m$ -环，即对于所有小纽结$ε>0$，每个$(k,l)$ -环面型的$2m$慢-快极限环的（不相交的有限）并. $(k,l)$ -环面结沿圆周方向围绕$2$ -环面旋转$k$次，沿纵向旋转$l$次。存在$m$排斥极限环和$m$吸引极限环.我们的分析：a）证明了正规双曲奇异纽结的情形，b）提供了充分的证据，在奇异纽结与快速叶理有正则幂零接触的某些情形下，猜想一个类似的结果.
2022-07-08 math.DS
Fast-slow partially hyperbolic systems versus Freidlin-Wentzell random systems
我们认为一个简单的类的快慢部分双曲动力系统，并表明（适当重新调整）的行为的慢变量是非常接近的Friedlin-Wentzell型随机系统的时间是相当长的，但远短于亚稳态规模。此外，我们显示了一个“汇”的可能性，所有的李雅普诺夫指数积极的，一种现象，原来是与缺乏绝对连续性的中央叶理。
2016-09-19 math.DS
Discrete Geometric Singular Perturbation Theory
我们提出了一种映射诱导的离散多尺度动力系统的数学形式，它与已建立的连续时间快慢系统的几何奇异扰动理论相平行。我们确定限制映射对应的“快”和“慢”迭代下的地图。通过对临界不动点流形$S$上的快速极限映射的乘子的谱隙要求，定义了正规双曲的概念.我们提供了一组Fenichel的扰动定理，通过重新制定预先存在的结果，使他们适用于附近的紧，正常双曲子流形的$S$。详细讨论了临界流形$S$、局部稳定/非稳定流形$W^{s/u}_{loc}(S)$和$W^{s/u}_{loc}(S)$的叶状结构通过稳定/不稳定纤维的持久性.所得到的离散几何奇异扰动理论（DGSPT）的实际效用在应用中被证明。首先，我们使用DGSPT识别奇异几何对应的兴奋性，松弛，混沌和非混沌突发在基于地图的神经模型。其次，我们得出的结果与非平凡的时间尺度分离和欧拉离散对应的几何和动力学的快，慢常微分方程。最后，我们证明了具有快速旋转的快-慢ODE系统产生了快-慢Poincaré映射，其几何和动力学可以使用DGSPT详细描述。
2022-11-08 math.DS
Criteria for the (in)stability of planar interfaces in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
本文考虑一类奇摄动二分量反应扩散方程，该方程的波前解存在于稳定的齐次静止态之间，表现为尖锐的慢-快-慢界面.在许多示例系统中，例如旱地生态系统中的荒漠化前沿模型，这种前沿可能表现出不稳定性，界面因此而不稳定，形成指状模式。出于这种模式的外观，我们提出了两个版本的二维稳定性标准（横向）长波长扰动沿这些旅行慢-快-慢的界面。通过在快问题中的异宿轨道连接两个不同的正常双曲慢流形上的慢轨道，使用几何奇异扰动技术构造的前沿。相关的稳定性准则表示在系统的非线性和慢-快-慢结构的前线。我们说明，并进一步阐述了一般的设置，明确工作的存在性和横向（在）稳定性的旅行前在一些示例系统/模型。我们分析建立了入侵裸土/植被界面对横向长波长扰动的不稳定性在几个旱地生态系统模型和数值恢复指状植被格局对抗入侵的荒漠化前线。
2022-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
Second-order fast-slow dynamics of non-ergodic Hamiltonian systems: Thermodynamic interpretation and simulation
研究了一类具有势$U_\varepsilon$的快慢Hamilton系统，该系统描述了快慢自由度之间的非遍历相互作用.参数$\varepsilon$表示快自由度和慢自由度的典型时标比。已知对于$\varepsilon\to0$，哈密顿系统收敛到均匀化哈密顿系统。我们研究的情况下，$\varepsilon$是小，但积极的。首先，我们严格推导出二阶修正的均匀（慢）自由度。它们可以被分解成明确给出的在零附近快速振荡的项和跟踪校正的平均运动的项，这些项被给出为非齐次线性微分方程组的解。然后，从热力学的角度分析了快自由度扩展到二阶时的能量。特别是，我们定义和扩展到第二阶的温度，熵和外力，并表明，他们满足领先的顺序，以及平均到第二阶，热力学能量关系类似于热力学第一和第二定律。最后，我们分析了一个特定的快慢哈密顿系统的慢自由度的二阶渐近展开从数值的角度来看。他们的近似质量为短期和长期的时间框架和他们的总计算时间进行比较与原来的快-慢哈密顿系统的解决方案的类似的精度。
2021-11-12 math-ph math.CA math.DS
Fast Reactions and Slow Manifolds
本文将Fenichel吸引临界/慢流形理论推广到无穷维快速反应系统，构造慢流形族并证明其与临界流形接近、半流收敛，且通过实例验证了假设的易验证性。
2024-03-07 math.AP math.DS
Suppression of chaos at slow variables by rapidly mixing fast dynamics through linear energy-preserving coupling
混沌多尺度动力系统在许多科学领域都很常见，其中一个例子是大气中的低频动力学与快速湍流天气动力学的相互作用。混沌多尺度系统的关键问题之一是快动力学如何影响慢变量的混沌，从而影响慢动力学的不确定性和可预测性。在这里，我们证明了线性慢-快耦合与总能量守恒属性促进抑制混沌在慢变量通过快速混合在快变量，无论是理论上和通过数值模拟。一个合适的数学框架的开发，连接的切线子空间上的慢动态的平均状态的无限时间的线性响应，以一个恒定的外部强迫在快速变量。此外，它表明，非耦合动力学的慢变量可能保持混沌，而完整的多尺度系统失去混沌，并成为完全可预测的慢变量，通过增加混沌和湍流的快变量。这一结果与常识直觉相矛盾，在常识直觉中，人们自然会认为将一个缓慢的弱混沌系统与另一个更快更强的混合系统耦合会导致慢变量处的混沌普遍增加。
2011-08-14 math.DS nlin.CD
Fractal analysis of slow-fast and regular systems: A survey of recent results and future perspectives
本文综述了利用闵可夫斯基维数对正则与慢快动力系统进行分形分析的最新成果，重点介绍其在极限环数量上界估计、无坐标计算优势及跨学科应用中的贡献。
2025-08-27 math.DS
Bifurcations and canards in the FitzHugh-Nagumo system: a tutorial in fast-slow dynamics
本教程式研究针对源自Hodgin-Huxley模型约化的FitzHugh-Nagumo (1,1)型快慢系统，推导其奇异与正则情形动力学性质，开展分岔分析并探究参数影响，研究余维一分岔与鸭解数值轨迹，所有理论结果均有数值验证。
2025-05-01 math.DS
Averaging principle for rough slow-fast systems of level 3
本文针对由3阶随机粗糙路径驱动的粗糙慢-快系统，提出了相应的系统模型，并证明了Khas'minskii型的强平均原理。
2026-11-06 math.DS math.PR
Limit Theorems for Fast-slow partially hyperbolic systems
证明了一类简单的部分双曲快慢系统的几个极限定理。我们开始与一些众所周知的平均结果，然后我们给一个大的改进已知的大（和中等）偏差的结果，并得出结论与一个全新的结果（一个局部极限定理）的分布的过程中所确定的波动的平均值。证明的方法是基于混合的标准对和转移算子，我们希望适用于更广泛的一般性。
2017-11-03 math.DS
Exponential estimates of symplectic slow manifolds
本文证明了具有2个慢自由度的解析Hamilton慢-快系统的几乎不变辛慢流形的存在性，且其误差场是指数小的.我们允许无限多的快速自由度。我们使用的方法是由麦凯从2004年的论文的动机。该方法不会注意到共振，因此我们不会对垂直于慢流形的运动施加任何限制，除了它是快速和解析的。我们还提出了一个稳定性的结果，并获得了一个推广的结果Gelfreich和Lerman的一个不变的慢流形上的（N）多个快速的自由度。
2016-03-31 math.DS
Polynomial slow-fast systems on the Poincaré-Lyapunov sphere
本文研究多项式慢快系统在庞加莱-李雅普诺夫球面无穷远处的紧致化，给出保证法向双曲性的条件，并证明平面情形的全局 Fenichel 定理，同时分析折叠、跨临界和叉形等非正规双曲奇点。
2024-01-11 math.DS
Rigorous Enclosures of a Slow Manifold
快慢动力系统具有两个时间尺度和表示这两个时间尺度的比率的显式参数。在慢时间尺度上发生运动的局部不变慢流形是慢-快系统的一个显著特征。本文介绍了一种严格的数值方法，用于计算一快两慢变量的快慢系统慢流形的包络。一个三角形的一阶近似的二维不变流形计算“代数”。计算流形在快方向上的两个平移，这两个平移横向于向量场，作为初始包围的边界。通过一次一个地移动封闭边界的顶点，封闭被细化以使它们彼此靠近。作为应用，我们用它证明了奇异Hopf分支问题中不变流形的切线的存在性，并给出了切线位置的界.
2012-09-19 math.DS
On phase at a resonance in slow-fast Hamiltonian systems
我们考虑一个具有一个快角变量（快相位）的慢-快哈密顿系统，其频率在慢变量空间中的某个表面（共振表面）上为零。这种形式的系统出现在高频静电波影响下的不均匀磁场中带电粒子动力学的研究中。在快相系统上平均的轨迹穿过谐振表面。快速相位使$\sim \frac {1}{\varepsilon}$在到达谐振表面之前转弯（$\varepsilon$是问题的小参数）。早先在研究带电粒子动力学的背景下，基于启发式考虑，推导出了到达共振时相位值的渐近公式，但没有对其准确性进行任何估计。我们提供了一个严格的推导这个公式，并证明其准确性是$O(\sqrt \varepsilon)$（对数校正）。数值表明，这种精度估计是最佳的。
2022-12-26 math.DS
Averaging principle for fast-slow system driven by mixed fractional Brownian rough path
研究了混合分数布朗粗糙路径驱动的快慢粗糙微分方程组的平均原理，其中快分量由布朗运动驱动，慢分量由Hurst指标为$H ~(1/3 < H\leq 1/2)$的分数布朗运动驱动.结合粗糙路径理论的分数阶微积分方法和Khasminskii的经典时间离散化方法，证明了慢分量在$L^1$意义下强收敛于相应的平均方程的解.在粗糙路径理论的框架下，快慢系统的平均原理似乎是新的。
2023-03-14 math.DS math.PR
Infinite dimensional Slow Manifolds for a Linear Fast-Reaction System
本文概述了快慢系统不变慢流形理论，并针对一类线性快反应PDE，证明了解的收敛性、构造了慢流形，并推广了Fenichel-Tikhonov定理。
2024-04-26 math.AP math.DS
Slow foliation of a slow-fast stochastic evolutionary system
研究了用尺度参数量化的快慢随机演化系统的动力学行为。不变的叶理将状态空间分解为不同动力学区域的几何区域，从而有助于理解动力学。建立了该系统的慢不变叶理。结果表明，缓慢的叶理收敛到一个临界叶理（即，尺度参数为零），因为尺度参数趋于零。利用分布上的误差估计构造了慢叶理的近似。进一步研究了慢叶理的几何结构：慢叶理的每根纤维相互平行，慢流形是一种特殊的纤维。事实上，当纤维的任意选择的点落在慢流形中时，纤维本身必须是慢流形。
2013-11-01 math.AP math.DS math.PR
Normal form transforms separate slow and fast modes in stochastic dynamical systems
随机系统建模有许多重要的应用。范式坐标变换是一个强大的方法来解开有趣的长期宏观尺度动力学详细的微观尺度动力学。我们探讨这种坐标变换的随机微分系统的动力学时，既有慢模式和快速衰减模式。的推力是推导出正常的形式有用的宏观建模的复杂随机微观系统。因此，我们不仅要降低动力学的维数，而且要努力将所有的慢过程与所有的快时间过程分开，包括确定性和随机性。快模中的二次随机效应对重要慢模的漂移有贡献。研究结果将有助于我们准确地对多尺度随机系统进行建模、解释和模拟。
2007-01-22 math.DS math.PR
