Homogenization of Fully-Coupled Chaotic Fast-Slow Systems via Intermediate Stochastic Regularization
本文研究了具有小时间尺度分离参数$ε$的耦合快慢常微分方程，使得对于慢变量的每个固定值，快动力学在遍历不变测度下是充分混沌的.收敛的慢过程的解决方案的均匀化随机微分方程（ESTA）在限制$ε$为零，明确的公式漂移和扩散系数，迄今为止，只获得的情况下，快速的动态发展独立。本文给出了耦合情形下慢变量一阶矩收敛的充分条件。我们的证明是基于一种新的方法，随机正则化和功能分析技术相结合，通过一个双重限制程序，涉及零噪声限制，以及考虑$ε$为零。我们还给出了漂移系数和扩散系数的精确公式。作为我们的理论的一个主要应用，我们研究\emph{weakly-coupled}系统，其中的耦合只发生在较低的时间尺度和我们的条件是更容易验证，只需要温和的，即求和，衰减的相关性。
2020-12-18 math.DS
Normal form transforms separate slow and fast modes in stochastic dynamical systems
随机系统建模有许多重要的应用。范式坐标变换是一个强大的方法来解开有趣的长期宏观尺度动力学详细的微观尺度动力学。我们探讨这种坐标变换的随机微分系统的动力学时，既有慢模式和快速衰减模式。的推力是推导出正常的形式有用的宏观建模的复杂随机微观系统。因此，我们不仅要降低动力学的维数，而且要努力将所有的慢过程与所有的快时间过程分开，包括确定性和随机性。快模中的二次随机效应对重要慢模的漂移有贡献。研究结果将有助于我们准确地对多尺度随机系统进行建模、解释和模拟。
2007-01-22 math.DS math.PR
Slow manifolds for stochastic Koper models with stable Lévy noises
Koper模型是一个向量场，其中的微分方程描述了扩散过程中出现的电化学振荡。本文主要研究受稳定Lévy噪声扰动的随机Koper模型的慢动力学。建立了具有稳定Lévy噪声的随机Koper模型的慢流形，并证明了其指数跟踪性质.最后给出了一个实例，并通过数值模拟验证了分析结果。
2022-12-07 math.DS math.PR
Maximal Large Deviations and Slow Recurrences in Weakly Chaotic Systems
证明了具有任意慢多项式混合速率的动力系统的极大型大偏差原理。还介绍了几种应用，特别是台球系统。
2022-08-07 math.DS
Iterated invariance principle for slowly mixing dynamical systems
我们给出了确定性动力系统迭代（增强）弱不变原理成立的充分的Gordin型准则。这种不变原理与随机积分的解释有着内在的联系。我们说明了这一点与确定性的快-慢系统的例子，我们的迭代不变原理产生收敛到一个随机微分方程。
2021-07-27 math.DS
A Wong-Zakai Approximation for Random Slow Manifolds with Application to Parameter Estimation
研究了一个慢-快随机动力系统的随机慢流形的Wong-Zakai逼近。我们首先推导了积分Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程驱动的近似系统的随机慢流形的存在性。然后我们计算近似系统的慢流形，以获得原随机系统的长时间动力学的见解。通过将这个近似系统限制在其慢流形上，我们得到了一个约化的慢随机系统。该简化的慢随机系统用于精确地估计原始系统的系统参数。一个例子来说明这种近似。
2018-05-12 math.DS
Slow foliation of a slow-fast stochastic evolutionary system
研究了用尺度参数量化的快慢随机演化系统的动力学行为。不变的叶理将状态空间分解为不同动力学区域的几何区域，从而有助于理解动力学。建立了该系统的慢不变叶理。结果表明，缓慢的叶理收敛到一个临界叶理（即，尺度参数为零），因为尺度参数趋于零。利用分布上的误差估计构造了慢叶理的近似。进一步研究了慢叶理的几何结构：慢叶理的每根纤维相互平行，慢流形是一种特殊的纤维。事实上，当纤维的任意选择的点落在慢流形中时，纤维本身必须是慢流形。
2013-11-01 math.AP math.DS math.PR
Tower multiplexing and slow weak mixing
提出了一种将两个遍历保测变换复用在一起以导出第三极限变换的技术。这种技巧被用来解决一个关于弱混合变换的刚性问题。也就是说，给定遍历保测变换的任意刚性序列，存在沿同一刚性序列的弱混合变换。这为弱混合动力系统建立了广泛的刚性序列。
2013-11-11 math.DS
A Multi-Time-Scale Analysis of Chemical Reaction Networks : II. Stochastic Systems
我们考虑随机描述的化学反应网络，其中有快速和缓慢的反应，其中的时间尺度是广泛分离的。我们开发了一个计算算法，产生的发电机的任意系统的全化学主方程，并展示了如何获得一个简化方程，管理的演变缓慢的时间尺度。这是通过将状态空间分解应用于完整方程来完成的，该完整方程导致根据快速系统的某些投影和不变分布的减少的动力学。还原系统的速率或倾向被证明是以快速步骤的期望为条件的缓慢反应的速率。我们还表明，减少系统的生成器是一个马尔可夫生成器，我们提出了一个有效的随机模拟算法的慢时间尺度动态。我们通过模拟几个例子来说明近似的数值精度。图论技术被用来描述整个反应网络的结构和状态空间转换下的动态访问。
2015-12-10 math.DS
Data assimilation and parameter estimation for a multiscale stochastic system with alpha-stable Levy noise
本文研究了具有非高斯$α-$稳定Lévy噪声的慢-快资料同化系统的随机平均降维问题。当观测仅适用于慢分量时，我们通过研究相应的Zakai随机偏微分方程，证明了平均低维滤波器近似于原始滤波器。此外，我们证明了低维慢系统近似的慢动力学的原始系统，通过检查参数估计和最可能的路径。
2018-01-09 math.DS math.PR
Data-Driven Reduction for Multiscale Stochastic Dynamical Systems
多时间尺度随机动力系统在科学和工程中是普遍存在的，并且将这样的系统及其模型简化为仅其慢分量对于科学计算和进一步分析通常是必不可少的。这种系统通常只能作为一个数据集来观察，而不是以明确的分析模型的形式来观察，该数据集在几个时间尺度上表现出动态。我们将专注于应用和适应数据挖掘和流形学习技术来检测这种多尺度数据中的慢分量。传统的数据挖掘方法是基于指标（因此，几何），这是不告知的多尺度性质的底层系统动态，这样的方法不能成功地恢复慢变量。在这里，我们提出了一种方法，它利用本地的几何形状和本地动态的数据集内通过一个度量，这是不敏感的快速变量和更一般的比简单的统计平均。我们的分析方法提供了成功恢复的基础慢变量的条件，以及指导选择的方法参数的经验协议。
2015-01-21 math.DS
A parameter estimation method based on random slow manifolds
针对慢-快随机动力系统，提出了一种参数估计方法，该系统通常只有慢分量是可观测的。通过只使用慢分量上的观测值，在随机慢流形上对慢系统进行处理，估计系统参数。这为随机动力系统的参数量化提供了降维的好处。通过一个实例说明了该方法的有效性，并验证了基于降维慢系统的参数估计器是原慢-快随机动力系统参数估计器的一个很好的逼近。
2013-03-19 math.DS math.ST stat.TH
Sample Paths Estimates for Stochastic Fast-Slow Systems driven by Fractional Brownian Motion
分析了具有Hurst参数$H > \frac{1}{2}$的分数阶加性噪声对快慢系统的影响。我们的策略是基于样本路径的估计，类似的方法由Berglund和根茨在布朗运动的情况下。然而，分数布朗运动的设置不允许我们使用鞅方法从快-慢系统的布朗运动。我们彻底调查的情况下，确定性系统允许一个一致双曲稳定的慢流形。在这种情况下，我们提供了一个邻域，适合于系统的快-慢结构，其中包含具有高概率的过程。我们证明了这一论断提供指数误差估计的概率，系统离开这个街区。我们还说明了我们的结果在气候建模中出现的一个例子，与时间相关的噪声过程最近变得更相关。
2019-11-29 math.DS math.PR
Stochastic averaging for the non-autonomous mixed stochastic differential equations with locally Lipschitz coefficients
研究了一类由局部Lipschitz系数的随机微分方程（SDEs）推广的非自治快慢系统，该系统分别服从标准布朗运动（Bm）和分数阶布朗运动（fBm），Hurst参数为1/2<H<1.我们专注于如何处理这两种类型的积分关于Bm和fBm和局部Lispchitz连续性。将路径方法和伊藤随机分析与停时技术相结合，建立了平均原理，定义了平均方程。然后，原慢-快系统的慢分量在均方意义下收敛到所提出的平均方程的解。
2020-12-18 math.DS math.PR
Almost Sure Averaging for Fast-slow Stochastic Differential Equations via Controlled Rough Path
针对 Hurst 指数在1/3到1/2间的分数布朗运动驱动的快慢随机微分方程耦合系统，结合时间离散化、受控粗糙路径与随机动力系统方法，证明慢分量解几乎必然收敛到平均方程的解。
2023-07-25 math.DS math.PR
Geometric singular perturbation theory for stochastic differential equations
我们考虑慢-快微分方程系统，其中慢变量和快变量都受噪声扰动。当确定性系统存在一致渐近稳定的慢流形时，我们证明了随机系统的样本路径集中在慢流形的一个邻域中，我们明确地构造了这个邻域.根据简化系统的动力学，结果覆盖的时间跨度可以是噪声强度平方的指数级长（即，直到Kramers的时间）。我们获得了指数小的上界和下界的概率例外的道路。如果慢流形包含歧点，我们表现出类似的浓度性质的快速变量对应的非分歧模式。我们还给出了系统可以用低维系统逼近的条件，其中快速变量仅包含分叉模式。
2003-06-14 math.DS math.PR
Stochastic averaging of dynamical systems with multiple time scales forced with α-stable noise
随机平均允许减少具有多个时间尺度的随机动力系统的维度和复杂性，用统计上等价的随机过程代替快速变量，以便分析在缓慢的时间尺度上演化的变量。这些方法在高斯噪声驱动的系统中得到了广泛的研究，但很少有人注意到α-稳定噪声强迫的情况，这种情况自然产生于重尾随机扰动。研究了一类非线性快慢随机动力系统，其中快变量由加性α稳定噪声扰动驱动，慢变量线性依赖于快变量.使用组合的扰动法和傅里叶分析，我们推导出随机平均近似的统计贡献的快变量的慢变量。在这种情况下，扩散项的降阶模型取决于状态的慢变量，我们表明，这一术语是解释的马库斯演算。对于α= 2的情况，这对应于高斯噪声，结果是一致的，在高斯情况下，与以前的随机平均的结果。虽然主要结果是在1 < α< 2的情况下用解析方法得到的，但我们用数值例子证明了它们在α< 1的情况下的有效性.我们数值模拟线性和非线性系统和相应的降阶模型表现出良好的协议，其平稳分布和时间依赖性。
2015-02-24 math.DS math.PR
Discovery of slow variables in a class of multiscale stochastic systems via neural networks
Institute of Mathematics EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
找到一个减少复杂的，高维动力学的基本，低维的“心脏”仍然是一个具有挑战性的，但必要的先决条件，设计有效的数值方法。机器学习方法有可能提供一个通用框架来自动发现这种表示。在本文中，我们考虑多尺度随机系统与当地的慢-快时间尺度分离，并提出了一种新的方法来编码在人工神经网络的地图，从系统中提取的慢表示。该网络的架构由一个编码器-解码器对组成，我们以监督的方式对它进行训练，以学习瓶颈层中适当的低维嵌入。我们测试的方法上的一些例子，说明发现一个正确的缓慢的表示的能力。此外，我们提供了一个误差测量来评估嵌入的质量，并证明修剪网络可以精确定位系统的基本坐标来构建慢速表示。
2021-05-06 cs.LG cs.NA math.DS
L^p(p>2)-strong convergence in stochastic averaging principle for two time-scales stochastic evolution equations driven by Lévy process
研究了Lévy过程驱动的两时间尺度随机发展方程的随机平均原理。在适当的条件下，导出了修正系数的简化方程的解，以逼近原方程的慢分量。证明了慢分量在L^p（p>2）-强收敛意义下强收敛于相应的简化方程的解，我们的关键和新颖之处在于如何处理Lévy过程和高阶矩引起的变化.
2021-11-03 math.DS math.PR
Stochastic switching in slow-fast systems: a large fluctuation approach
本文利用密度函数方法，发展了一种预测奇异摄动随机系统稀有事件发生率的扰动法。与随机范式方法相比，我们对由于大波动而发生的罕见事件进行了概率建模，并采用WKB分析来近似其发生率。这导致两点边值问题的产生，该两点边值问题对状态变量和引起罕见事件所需的最可能的噪声力的相互作用进行建模。所得到的运动方程描述的现象被证明是奇摄动。利用变量之间的极大不同的时间尺度来降低维度并在确定性设置中预测慢流形上的动力学。所得到的受约束的运动方程可以用于直接计算确定罕见事件的概率的指数。为了验证该理论，分析了具有三个平衡点（两个汇被一个鞍分开）的随机阻尼Duffing振子。使用驻留在扩展的相空间中的最优路径来计算状态之间的预测切换时间。我们表明，开关速率的指数缩放作为系统参数的函数符合数值模拟。此外，原系统和减少系统通过中心流形的动力学一致的指数标度意义。
2013-11-15 cond-mat.stat-mech math.DS
Weak averaging principle for multiscale stochastic dynamical systems driven by stable processes
本文研究多尺度随机动力系统的平均化原理，通过非局部Poisson方程与校正子构造，证明慢分量在稳定Lévy噪声驱动下弱收敛于Lévy过程。
2023-11-13 math.DS math.PR
Geometric slow-fast analysis of a hybrid pituitary cell model with stochastic ion channel dynamics
本文提出了一种直接处理混合系统的几何慢快分析方法，并将其应用于耦合随机BK离子通道的垂体细胞模型，通过离散相平面分析揭示了系统产生尖峰或簇发的动力学机制。
2023-10-18 math.DS q-bio.QM
Analysis of multiscale methods for stochastic dynamical systems driven by $α$-stable processes
本文首先分析了由$α$ -稳定过程驱动的多尺度随机动力系统的投影积分方法的强收敛性和弱收敛性，该方法用于估计快分量对慢分量的影响。在此基础上，给出了投影积分法求解慢分量与用$p \in \left(1, α\right)$求解有效系统的$p$阶矩误差界。最后，我们通过一个具体的数值例子证实了我们的分析结果。
2020-05-31 math.DS math.PR
Nonlinear model reduction for slow-fast stochastic systems near unknown invariant manifolds
University at Albany（奥尔巴尼大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
提出一种针对高维慢-快随机系统的非线性模型降阶算法，在仅依赖黑盒模拟器短时模拟的条件下，估计不变流形并构建高效的有效动力学模拟器，实现快速路径模拟及平稳分布、亚稳态等关键特征估计。
2023-10-24 cs.LG math.DS stat.ML
Curvature-Dependent Path Concentration in Stochastic Fast-Slow Systems with Noise on the Slow Variable
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
研究慢变量带噪声的随机快-慢系统，推导路径估计，发现慢流形曲率产生的伊藤修正引入偏差并确定临界噪声尺度，证明快变量跟踪情况及慢变量绝热误差，表明曲率控制快变量路径集中而非绝热有效性。
2026-11-06 math.DS math.PR
Stochastic Weak Passivity Based Stabilization of Stochastic Systems with Nonvanishing Noise
对于具有非零噪声的随机系统，即，在期望状态下，噪声端口不消失，在概率意义上不可能实现期望状态的全局稳定性。如果期望径向无界的李雅普诺夫函数作为存储函数，这种不良性质也会导致期望状态下的随机无源性损失。为了刻画这类系统的某种（全局）稳定性，本文提出了随机渐近弱稳定性，它给出了系统状态收敛的转移测度和遍历性。通过定义随机弱无源性，即仅在以期望状态为中心的球之外而不允许在整个状态空间中的随机无源性，建立了随机弱无源性定理，保证了具有非零噪声的随机系统通过负反馈律可以全局\locally弱镇定.文中给出了随机线性系和非线性过程系统的应用，并对后者作了进一步的仿真。
2016-07-11 math.DS math.OC
Kink motion for the one-dimensional stochastic Allen-Cahn equation
研究了一维随机Allen-Cahn方程及其质量守恒方程的扭结运动。使用一个确定性的慢流形，在尖锐的接口限制足够小的噪声强度，我们推导出一个明确的随机微分方程的接口，这是有效的，只要解决方案保持接近的流形的运动。在一个相关的时间尺度上，其中接口移动最多的最小允许的接口之间的距离，我们表明，扭结的行为近似像驾驶维纳过程投影到慢流形上，而在质量守恒的情况下，他们另外耦合通过质量约束。
2021-04-06 math.AP math.DS math.PR
A mathematical framework for critical transitions: bifurcations, fast-slow systems and stochastic dynamics
分岔可以导致具有慢变参数的动力系统过渡到远离吸引子。"关键过渡“或"临界点”等术语被用来描述这种情况。在从生态系统和气候变化到医药和金融的各种各样的应用中，已经观察到了关键的转变。本文的主要目的是给出一个概述，标准的数学理论可以应用于临界过渡。我们将集中讨论那些被建议用来预测临界转变的早期预警信号，并指出数学理论在这方面可以提供什么。从经典的分歧理论出发，结合多个时间尺度动力学，可以详细分析引起临界转变的局部分岔。我们认为，快-慢系统的数学理论提供了一个自然的定义的关键转变。由于噪声往往在临界转变附近起着至关重要的作用，下一步是考虑随机快-慢系统。样本路径技术，偏微分方程和随机动力系统之间的相互作用突出。每一个观点都为关键的转变提供了潜在的预警信号。由于不断增加的方差已被建议作为一个预警信号，我们检查它的正常形式的背景下，分析，数值和几何，我们也考虑自相关数值。因此，我们证明了通用模型的预警信号的适用性。最后，我们对未来的理论方向的建议。
2011-02-21 math.CA math.DS nlin.CD
Variational closures for composite homogenised fluid flows
本文推导了支撑流体动力学随机输运噪声的随机拉格朗日到欧拉映射的均匀化极限，并为慢速分量提出了两种变分闭合方法，分别导出与随机Euler-Poincaré方程一致的随机PDE系统及受广义拉格朗日平均启发的平均模型。
2025-11-04 math-ph math.DS math.MP
