M. Kruskal证明了每一个近周期动力系统都有一个形式上的$U(1)$对称性，这种对称性是由所谓的旋转速率产生的。我们证明，这样的系统也承认几乎不变流形的每一个命令，附近的快速振荡被抑制。我们研究了这些慢流形的非线性正常稳定性的近周期哈密顿系统勉强辛流形-流形配备封闭的，非退化的$2$ -形式，可以退化到领先的顺序。特别是，我们建立了一个充分条件的长期正常稳定性的基础上，著名的绝热不变量的二阶导数。我们利用这些结果研究了磁化带电粒子作为慢流形在近周期系统中嵌入引导中心动力学的问题。我们证明了一个先前的嵌入，和两个新的嵌入享有长期正常的稳定性，从而加强了这些模型的理论依据。
英文摘要：
M. Kruskal showed that each nearly-periodic dynamical system admits a formal $U(1)$ symmetry, generated by the so-called roto-rate. We prove that such systems also admit nearly-invariant manifolds of each order, near which rapid oscillations are suppressed. We study the nonlinear normal stability of these slow manifolds for nearly-periodic Hamiltonian systems on barely symplectic manifolds -- manifolds equipped with closed, non-degenerate $2$-forms that may be degenerate to leading order. In particular, we establish a sufficient condition for long-term normal stability based on second derivatives of the well-known adiabatic invariant. We use these results to investigate the problem of embedding guiding center dynamics of a magnetized charged particle as a slow manifold in a nearly-periodic system. We prove that one previous embedding, and two new embeddings enjoy long-term normal stability, and thereby strengthen the theoretical justification for these models.
Nearly-periodic maps and geometric integration of noncanonical Hamiltonian systems
M. Kruskal证明了每一个连续时间近周期动力系统都有一个形式的$U(1)$对称性，这种对称性是由所谓的旋转速率产生的。当近周期系统也是哈密顿系统时，诺特定理意味着存在一个相应的绝热不变量。我们发展了Kruskal理论的离散时间模拟。近周期映射被定义为参数依赖的自同构，其限制为沿着$U(1)$ -作用的旋转。当极限转动是非共振的，这些地图承认正式$U(1)$对称性的所有订单在扰动理论。对于精确前辛流形上的Hamilton近周期映射，利用Noether定理的离散时间推广，证明了形式$U(1)$对称性产生离散时间绝热不变量.当未扰动的$U(1)$ -轨道是可收缩的，我们也发现了一个离散时间绝热不变量的映射，仅仅是前辛，而不是汉密尔顿。作为该理论的一个应用，我们利用它发展了精确辛流形上非正则哈密顿系统的几何积分的新方法。
Nonintegrability of nearly integrable dynamical systems near resonant periodic orbits
在作者最近的一篇论文中（K。Yagasaki，Nonintegrability of the限制三体问题，submitted for publication），开发了一种技术，用于确定几乎可积系统是否不是亚纯Bogoyavlenskij可积的，使得首次积分和交换向量场也亚纯依赖于小参数。在这里，我们将继续证明某些类别的动力系统的技术。特别是，我们考虑时间周期扰动的单自由度哈密顿系统和讨论的关系的技术与次谐波Melnikov方法，这使我们能够检测周期轨道的存在性和它们的稳定性。我们说明了理论的周期性强迫Duffing振荡器和两个额外的例子：二阶耦合振荡器和二维系统受到恒定的扭矩的双曲型。
