Scaling behavior of the directed percolation universality class
在这项工作中，我们考虑了五种不同的晶格模型，表现出连续的相变到吸收状态。通过测量某些通用功能，其特征在于稳定状态以及动态标度行为，我们提出了明确的数值证据，所有模型属于普适类的定向渗流。由于所考虑的模型的特点是不同的相互作用的细节，所获得的通用标度图是一个令人印象深刻的表现的普遍性定向渗流。
2005-06-20 cond-mat.stat-mech
Universal spectrum structure at nonequilibrium critical points in the (1+1)-dimensional directed percolation
利用斜投影张量重整化群方法，证明了非平衡临界现象的正则模型--（1+1）维定向渗流非平衡临界点转移矩阵的重标谱是标度不变的，其结构是普适的.
2020-08-25 cond-mat.stat-mech
Percolation in the canonical ensemble
我们研究的约束下，被占领的债券的总数是固定的，使正则系综适用的键渗流问题。我们通过一个分析的方法表明，在临界状态下，约束可以诱导新的有限尺寸的修正指数y_{can} = 2 y_t-d的能量和磁量，其中y_t=1/ν是热重整化指数和d是空间维数。此外，我们发现，虽然大多数的普适参数保持不变，一些普适振幅，如多余的集群数，可以修改，成为非普适。我们证实了这些预测的二维渗流问题，其中有y_{can} =-1/2的广泛的蒙特卡罗模拟。
2013-01-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal crossing probabilities and incipient spanning clusters in directed percolation
通过蒙特卡罗模拟，研究了在渗流阈值下，正方形晶格上键和位置定向渗流的形状依赖的普适穿越概率。由于系统是强各向异性的，形状依赖性通过有效纵横比r_eff=cL^z/t进入，其中c是非普适常数，z是各向异性指数。一个特别注意的初始状态的交叉概率的普遍行为的影响。利用各向异性有限尺寸标度和推广Aizenman给出的各向同性渗流的一个简单的参数，我们得到的概率的行为，找到n个初始的跨越集团有限系统在时间t。数值结果与猜想符合得很好。
2003-06-23 cond-mat.stat-mech
Finite-size scaling in quasi-3D stick percolation
University of Cambridge（剑桥大学）
通过蒙特卡洛模拟，研究了准三维棒状系统的渗流阈值，发现其与二维系统共享普适标度函数。
2026-06-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal scaling behavior of directed percolation around the upper critical dimension
在这项工作中，我们考虑了在上临界尺寸附近的定向渗流的稳态标度行为。特别是我们确定数值的序参量，它的波动以及作为控制参数和共轭场的函数的磁化率。除了通用的尺度函数，几个通用的振幅组合被认为是。我们比较我们的结果与那些的重整化群的方法。
2004-06-23 cond-mat.stat-mech
Universal Critical Behavior of Percolation in Orientationally Ordered Janus Particles and Other Anisotropic Systems
我们结合渗流理论和蒙特卡罗模拟，在二维的相互作用的Janus磁盘，自组装成一个取向有序的条纹相在低温下的平衡晶格模型的连接性研究。随着补丁大小的增加或温度的降低，补丁连接的磁盘集群增长，并在阈值处出现一个扩展集群。在条纹相中，临界团簇在平行于条纹的方向上比在垂直方向上延伸得更长，因此渗流是各向异性的。研究发现，在适当的空间尺度下，Janus系统的临界渗流行为与标准各向同性渗流的临界行为是一致的。重标度过程可以应用于理解其他各向异性系统，如对齐的刚性杆和$q$状态Potts模型与各向异性相互作用的渗流。
2022-12-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
An exact universal amplitude ratio for percolation
通过与q状态Potts模型（q<4）的关系，使用稀A模型在区域1中的结果精确地确定了二维渗流的普适振幅比$\tilde{R}_ξ$。
2001-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th
Universal Behavior for Bond Percolation
我们收集了从2到14维的各种晶格上的键渗透的结果，在大维度$d$或邻居数$z$的限制下，平滑地接近随机稀释的Erdens-Rényi图。我们包括债券稀释超球包在多达九个维度，这表明平均协调，过剩峰度和偏度顺利发展的维度对Erdens-Rényi限制的新结果。
2013-06-03 cond-mat.stat-mech
Universal amplitude ratios of two-dimensional percolation from field theory
我们完成的通用振幅比的测定内的两个扭结近似的形状因子的方法的二维渗流。对于团簇尺寸比，这在很长一段时间内都是难以捉摸的理论和数值，我们得到的值160.2，在良好的协议与晶格估计162.5 +/- 2的詹森和齐夫。
2010-01-29 cond-mat.stat-mech hep-th
Universal Finite-Size Scaling for Percolation Theory in High Dimensions
我们提出了一个统一的，一致的，有限大小的缩放图片渗流理论将其纳入框架的一般，重整化组为基础的，缩放计划的系统上临界尺寸$d_c$。临界点的行为在$d>d_c=6$维中是非普适的。当使用自由边界条件时，具有分形维数$4$的最大簇的增殖与超标度的分解相关。但当边界条件为周期性时，最大簇的维数为$D=2d/3$，且服从随机图渐近性。相反，普适性表现在伪临界点，在其传统形式的超尺度的失败是普遍与随机图型渐近临界集群大小，独立于边界条件。
2017-05-15 cond-mat.stat-mech
Percolation transition in correlated hypergraphs
已知相关性在确定复杂网络的结构中起着至关重要的作用。在这里，我们研究它们的存在如何影响随机超图的渗流阈值的计算。为了模拟真实网络中的相关性，我们从广义隐变量系综构建超图，并通过将此问题映射到具有异质耦合的全连接Potts模型来研究渗流过渡。
2009-07-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Universal Amplitude Ratio $Γ^{-}/Γ^{+}$ for Two-Dimensional Percolation
本文用两种级数法和蒙特卡罗模拟计算了二维渗流磁化率（或二阶尺寸矩）的幅值比。第一级数法是一种基于尺度函数积分近似的新方法。第二系列方法直接使用低和高密度系列扩展的磁化率，到前所未有的订单的债券和网站渗流的正方形晶格。把所有的方法放在一起，我们发现一个一致的值$Γ^{-}/Γ^{+} = 162.5 \pm 2$，一个显着的改善，比以前的结果，把这个比率的值不同的范围内14至220。
2006-07-06 cond-mat.stat-mech
Universal Scaling of Gap Dynamics in Percolation
本研究从动力学视角揭示多类渗流模型中最大团簇高阶间隙的标度行为，发现临界与超临界相各有独立Fisher指数表征自相似性，提出新标度关系并验证其实用性，丰富了渗流动力学认知。
2024-10-31 cond-mat.stat-mech
Universal mechanism for hybrid percolation transitions
在$k$ -核心渗流、相互依赖网络的崩溃和合作的传染病传播模型等复杂系统中，已经观察到级联过程诱导的混合渗流跃迁（HPT）。许多努力已经投入到描述个别系统的HPT的属性。然而，关于这些HPT背后可能的普遍机制的基本问题尚未在微观水平上进行研究。在这里，我们发现，在这样的HPTs的序参量的不连续性的结果从两个步骤：一个持久的临界分支（CB）和爆炸性，超临界（SC）的过程。在$N$节点的随机网络中，在转换时CB过程持续$O(N^{1/3})$时间，并且剩余节点变得易受攻击。然后在短SC过程中激活那些脆弱节点。这种交叉机制和标度行为对于不同的HPT系统是通用的。
2017-02-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Positive association and global connectivity in dependent percolation
研究了正相关对d = 2的正方形晶格中的临界位阈和键渗流的影响。我们提出了两个算法，产生依赖格的最小相关长度和非负的n点相关性的临界行为，然后与独立格进行比较。对于站点渗流，我们用数值方法表明，引入这种特定形式的正相关导致较低的渗流阈值，即，更高的连通性。对于键渗流，观察到相反的情况。然而，在这种情况下，我们表明，对偶晶格也是完全正相关的，表明正相关可以导致增加或减少全球连通性。
2014-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Comment on "Universal formulas for percolation thresholds. II. Extension to anisotropic and aperiodic lattices"
最近，S.Galam和A.Mauger [Phys.Rev.E56，322（1997）; cond-mat/9706304 ]提出了一种近似式，它将键和特定晶格的位渗流阈值联系起来。他们的公式是基于对不同周期和非周期晶格的精确拟合和先前获得的模拟结果。然而，对非周期十二边形晶格的数值结果与所提出的公式并不一致。我在这里提出了新的和更精确的数据，这种和其他非周期晶格。证实了先前发表的十二边形晶格的值。讨论了偏离Galam和Mauger近似的原因。
1997-11-17 cond-mat.stat-mech
Equal-time correlation function for directed percolation
我们提出了一个等时间的n点关联函数的系统中的定向渗流普适类，这是很好地定义在所有阶段和独立的初始条件。它被定义为所有点在过去通过有向路径与共同祖先连接的概率。
2010-08-12 cond-mat.stat-mech
Percolation transition in networks with degree-degree correlation
我们引入了一个指数随机图模型的网络与一个固定的度分布和可调的度度相关性。然后，我们调查的相关网络的泊松度分布的渗流过渡的性质。发现负相关无关，因为离散网络中的逾渗跃迁与不相关网络属于同一普适类。正相关性被证明是相关的。渗流网络中的渗流转变的特征在于有限团簇的非发散平均尺寸和最大团簇密度的幂律标度以及非渗流相和临界点处的团簇尺寸分布。我们的研究结果表明，最近报道的增长网络模型中的不寻常型渗流转变可能是继承自自的度-度相关。
2007-05-01 cond-mat.stat-mech
On Coupled Directed Percolation Processes: A Unifying View
结果表明，两个最近引入的耦合定向渗流过程的普适临界性质可以用一个单一的快度反转不变的随机反应扩散模型来描述。证明了计算多临界点附近普适标度行为所需的所有重正化都可以由Gribov过程（Reggeon场论）得到。因此，描述线性耦合参数的缩放的交叉指数由Phi = 1给出到扰动展开的所有阶。
1999-01-19 cond-mat.stat-mech
Directed Percolation has Colors and Flavors
提出了一个具有颜色和味道的有向渗流过程模型，该模型等价于一个种群模型，其中许多物种在灭绝阈值附近。我们使用重正化场论，并证明了所有的重正化计算所需的多临界点附近的普遍标度行为可以得到从一个物种的Gribov过程（Reggeon场论）。此外，这个普遍的模型显示了一种不稳定性，这种不稳定性通常会导致合作社会中每对物种之间的完全不对称，最终导致物种间耦合的单向性。结果表明，一般情况下，具有线性耦合的单向耦合有向渗流过程的多临界性也可以用该模型描述。因此，描述线性耦合参数的缩放的交叉指数由$Φ=1$给出到扰动展开的所有阶。作为单向耦合定向渗流的例子，我们讨论了三色竞赛图的种群动力学。
2000-06-08 cond-mat.stat-mech
Universal scaling functions for bond percolation on planar random and square lattices with multiple percolating clusters
具有多个扩散团的渗流模型近年来引起了人们的广泛关注。在这里，我们使用Monte Carlo模拟来研究键渗流$L_{1}\times L_{2}$平面随机晶格，随机晶格，正方形晶格与自由和周期性的边界条件，在垂直和水平方向，分别与不同的纵横比$L_{1}/L_{2}$。我们计算了$n$置换簇出现的概率，$W_{n},$置换概率，$P$，置换簇中晶格键（位点）的平均分数，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），以及具有$n$置换簇的子图的置换簇中晶格键（位点）的分数$c$的概率分布函数，$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）。使用少量的非通用度量因子，我们发现，$W_{n}$，$P$，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），和$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）的随机晶格，随机晶格的矩阵，和正方形晶格具有相同的通用有限大小的标度函数。我们还发现，非普适度量因子是独立的边界条件和纵横比。
2001-03-30 cond-mat.stat-mech
Two-dimensional percolation model with long-range interaction
本文通过大规模模拟二维长程键逾渗模型，精确确定临界点和临界指数，发现系统在σ=2处发生短程到长程普适类转变，与Sak判据矛盾，并首次观察到普适值和临界指数的明显跳变。
2025-09-22 cond-mat.stat-mech
Asymmetries, Correlations and Fat Tails in Percolation Market Model
修改的Cont-Bouchaud渗流模型的价格波动给出了一个不对称的时间反转，高，低价格之间的不对称性，波动聚类，有效的多重分形，波动和交易量之间的相关性，和幂律尾指数接近3的价格变化的累积分布。将它们结合在一起仍然给出相同的幂律。使用Ising相关渗流不会改变这些结果。不同的修改给出了崩溃前的对数周期振荡，这是由随机波动之间的非线性反馈引起的。
2001-08-22 cond-mat.stat-mech
Influence of turbulent mixing on critical behavior of directed percolation process : effect of compressibility
泛行为是临界系统的一个典型的涌现特征。非平衡临界行为的一个重要模型是定向键逾渗过程，其在逾渗阈值附近表现出活性到吸收状态的相变。周围环境的波动可能会影响或完全破坏普适性属性。在这项工作中，我们假设随机环境可以描述的可压缩的速度波动。利用场论模型和重整化群方法，我们研究了大尺度和长时间的行为。总共有11个普适类被发现，其中四个是稳定的红外线限制，从而宏观上可访问。与没有速度波动的模型相比，确定了一个现实的三维情况下，一个政权与相关的短程噪声的可能候选人。根据空间的维数和湍流的结构，我们计算了定向渗流过程的临界指数。在纯横向速度场的极限下，随机力临界指数与前人的不可压缩结果一致。我们已经发现了有趣的非普遍的行为有关的相互影响的压缩性和平流。
2017-12-22 cond-mat.stat-mech
Universal fluctuations and ergodicity of generalized diffusivity on critical percolation clusters
尽管有很长的历史和一个清晰的整体了解的性质的随机游动的一个初始的无限集群的渗流，一些重要的信息，它似乎是失踪的文献。在目前的工作中，我们重新审视的问题，进行大量的数值模拟（子）扩散的粒子在这样的集群。因此，我们讨论了粒子位移的概率密度函数（PDF）的形状，以及它收敛到其长时间限制标度形式的方式。此外，我们还讨论了临界状态下无限大团簇上扩散粒子的均方位移（MSD）性质。这一个已知不是自平均的。我们证明了在不同的实现集群的MSD的波动是普遍的，并讨论了这些波动的分布的性质。这些强烈的波动共存的亚扩散行为在时域中的遍历性。时间平均MSD中波动的相对强度对总轨迹长度（总模拟时间）的依赖性是渗流系统中扩散的特征，并且可以用作额外的测试来区分具有无序诱导记忆的过程与具有其他类似行为的过程，如具有相同Hurst指数值的分数布朗运动。
2022-03-21 cond-mat.stat-mech
Percolation transition in correlated static model
我们引入了一个关联静态模型，并研究了一个渗流过渡。该模型是静态模型的一种改进，其特点是具有明显的度-度相关性。随着边缘密度的变化，网络会经历渗透转变。逾渗转变的特征在于平均团簇尺寸的弱奇异性行为和整个非逾渗相的逾渗序参量和团簇尺寸分布的幂律标度。这些结果表明，不确定度-度相关性产生了一种全局结构相关性，这种结构相关性与复杂网络的逾渗临界现象有关。
2008-02-19 cond-mat.stat-mech
Breaking universality in random sequential adsorption on a square lattice with long-range correlated defects
在规则晶格上的粒子的标准随机顺序吸附的干扰和渗流转变的特征在于由一组通用的临界指数。的普适性类被保存，即使在随机分布的缺陷的网站，禁止粒子沉积的存在。然而，使用大规模的蒙特卡罗模拟通过沉积二聚体的正方形晶格和采用有限尺寸标度，我们提供的证据表明，该系统不表现出这种众所周知的普遍功能时，缺陷的空间长程（幂律）的相关性。临界指数$ν_j$和$ν$与堵塞和渗流过渡，分别被发现是非普遍的强空间相关性和系统的相关强度降低，接近自己的普适值。更重要的是，我们已经发现了一个小的，但有限的缺陷密度与强空间相关性的渗流相关长度指数$ν$的值的差异。此外，对于一个固定的缺陷密度，它被发现的逾渗阈值的系统，在该系统中，最大的集群的吸收二聚体首先建立的全球连接，得到减少的空间相关性的强度。
2021-04-27 cond-mat.stat-mech
From discrete to continuous percolation in dimensions 3 to 7
我们提出了一种方法来研究连续渗流的对齐对象作为一个相应的离散模型的限制。我们证明了离散模型收敛到其连续极限是由幂律依赖性控制的，幂律依赖性具有普适指数$θ= 3/2$。这使我们能够估计连续渗流阈值的对齐超立方体的尺寸$d = 3,\ldots,7$的准确性远远优于使用任何其他方法之前达到的模型。我们还报告了改进的值的相关长度临界指数$ν$尺寸$d = 4,5$和几个通用的包装概率$d=4,\ldots,7$的值。
2016-10-18 cond-mat.stat-mech
Universal crossing probability in anisotropic systems
研究了二维临界各向异性系统的标度不变泛交叉概率。对于矩形系统中的弱各向异性标准渗流，利用长度重标度法推广了Cardy的精确公式。对于1+1维强各向异性系统，得到了吸收边界条件下的无规行走的精确结果，它可以看作是定向渗流的线性化平均场近似.键和网站导向渗流问题本身是通过蒙特卡罗模拟数值研究的对角正方形晶格上的自由或周期性的边界条件。仍然得到了尺度不变的临界穿越概率，它是有效纵横比r_eff= cr的普适函数，其中r=L/t^z，z是动力学指数，c是非普适振幅。
2002-07-15 cond-mat.stat-mech
Correlations in Scale-Free Networks: Tomography and Percolation
我们讨论了三个相关的模型的无标度网络具有相同的度分布，但不同的相关性。从Barabasi-Albert基于增长和偏好连接的构造开始，我们讨论了另外两个网络，当它相对于链接或节点随机化时出现。我们指出，Barabasi-Albert模型表现出关于节点度的歧化行为，而节点随机化网络则表现出歧化混合。这些类型的相关性是可视化的，通过讨论其任意节点周围的网络的壳结构。尽管不同的相关行为，所有三种结构表现出相似的渗流性质。
2003-03-16 cond-mat.stat-mech
Finite-size corrections for universal boundary entropy in bond percolation
我们计算的边界熵的存在下，边界回路的重量的正方形晶格上的键渗流，并证明明确和精确的表达式上的带和圆柱体的大小$L$。对于圆柱体，我们提供了一个严格的渐近分析，允许计算有限大小的修正到任意顺序。对于条带，我们提供了精确的表达式，已经使用高精度数值分析进行了验证。我们的严格和精确的结果证实了一个论点的基础上共形场论，特别是关于普遍的对数修正的情况下，由于存在的角落的几何形状的条。我们还观察到边界循环权重的特殊值处的交叉。
2016-11-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The anisotropy of two dimensional percolation clusters of self-affine models
数值研究了长程自仿射关联结构中位渗流过程的二维平衡团簇的各向异性参数。我们使用一个分数布朗运动（FBM）统计量，以产生持久和反持久的长期相关性的2-D模型。可以看出，自亲和性使渗流团簇的形状稍微各向同性。此外，我们发现标度项修正的符号由相关性的性质决定。对于持久关联，标度项的修正对逾渗团的各向异性贡献为负，而对于反持久关联，标度项的修正对逾渗团的各向异性贡献为正。
2008-08-29 cond-mat.stat-mech
Exact factorization of correlation functions in 2-D critical percolation
利用共形场论，我们发现了临界二维渗流中高阶密度关联函数的几种精确因式分解。我们的公式适用于上半平面，或任何共形等效区域。我们发现我们的结果与高精度的计算机模拟非常吻合。有迹象表明，我们的公式更普遍地适用。
2007-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
$N$-cluster correlations in four- and five-dimensional percolation
我们研究了$N$ -集团关联函数在四维和五维（4D，5D）的键渗流广泛的Monte Carlo模拟。我们使用不交集数据结构重新制定了渗流的转移蒙特卡罗算法[Phys. Rev. E { \bf 72}，016126（2005）]，并模拟了圆柱形几何$L^{d-1}\times \infty$，线性尺寸高达4D的$L=512$和5D的$128$。我们确定与高精度的所有可能的$N$ -集群指数，为$N \! =\!2$和$3$，和一个对数相关函数的通用幅度。从对称相关器与$N \! = \!2$，我们得到的相关长度的临界指数为$1/ν\! =\! 1.4610(12)$的4D和$1/ν\! =\! 1.737 (2)$的5D，显着改善了现有的结果。据我们所知，其他指数和普适对数振幅的估计还没有报道。我们的工作证明了对数共形场论的有效性，并增加了高维渗流的知识。
2020-06-19 cond-mat.stat-mech
Universality classes for percolation models with long-range correlations
本文研究局部占据变量具有幂律长程关联的渗流模型，通过严格解析与数值模拟确定二阶相变临界指数，证明其仅依赖于参数a和d，揭示普适性类。
2024-04-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistics of the critical percolation backbone with spatial long-range correlations
本文研究了空间长程相关的二维渗流网络中两个距离为$r$的点之间的骨架簇的统计特性。我们发现主链质量的分布遵循标度{ \it anomaly}，$P(M_B)\sim M_B^{-(α+1)}f(M_B/M_0)$，其中$f(x)=(α+ ηx^η) \exp(-x^η)$是截断函数，$M_0$和$η$是截断参数.我们的结果从广泛的计算模拟表明，这种标度形式是适用于相关和不相关的情况下。我们发现，指数$α$可以直接相关的骨干$d_B$的分形维数，因此，应取决于所施加的长程相关性的程度。
2002-10-25 cond-mat.stat-mech
On three-point connectivity in two-dimensional percolation
我们论证了二维临界渗流三点连通性的精确普适结果。对Potts团和p_c以下的标度极限也作了预测。
2010-09-07 cond-mat.stat-mech hep-th
Correlation function of four spins in the percolation model
利用库仑气体技术计算了Potts模型在渗流$q\rightarrow 1$极限下的四自旋关联函数。已知四点函数定义特定模型的实际融合规则。在这方面，我们发现，融合的两个自旋，尺寸$Δ_σ=\frac{5}{96}$，产生一个新的通道，在4点函数，这是由于运营商的尺寸$Δ=5/8$。
2016-08-30 cond-mat.stat-mech hep-th
Effect of degree correlations above the first shell on the percolation transition
使用度-度相关性来模拟现实网络，其特征在于它们的皮尔逊系数，已经变得普遍。然而，尚未讨论不同的相关算法如何在它们之上的过程上产生不同的结果。在这封信中，使用不同的相关算法来生成连续网络，我们表明，对于非常连续的网络，在渗流过程中的主要观测量的行为取决于用于建立网络的算法。这里使用的不同算法引入了皮尔逊系数中遗漏的不同内部结构。我们解释了不同的行为，通过推广的皮尔逊系数，允许研究的相关性在化学距离l从根节点。我们将我们的发现应用于真实的网络。
2011-09-30 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Percolation on a maximally disassortative network
提出了一个实现最大负度-度关联的最大离散网络模型，并研究了该模型的渗流相变，讨论了强度-度关联对渗流临界行为的影响.利用二分网络的生成函数方法，我们解析地导出了逾渗阈值和序参量临界指数$β$。对于度分布为$P(k) \sim k^{-γ}$的MD无标度网络，我们证明了MD网络和相应的不相关网络的指数$β$对于$γ>3$是相同的，而对于$2<γ<3$是不同的.强的度-度相关性显著影响重尾无标度网络的渗流临界行为。我们的临界指数的分析结果在数值上证实了一个有限尺寸标度参数。
2020-02-08 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Percolation on correlated networks
我们重新考虑的问题，在一个平衡的随机网络的度度相关最近的相邻顶点集中在临界奇点渗流阈值。我们得到的度度相关性是无关的临界奇点的标准。我们提出的网络中的混合和dispertative混合导致不寻常的渗流特性和新的临界指数的例子。
2008-10-09 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Universality of closed nested paths in two-dimensional percolation
本文针对二维渗流中的闭合嵌套路径（NP），推导了k≥-1时标度指数X_NP(k)的精确结果，给出了概率分布P_ℓ(L)的标度形式，并通过模拟验证了NP可观测量的普适性。
2024-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Logarithmic correlation functions in 2D critical percolation
本文通过概率论与严格标度极限结果，证明二维临界逾渗关联函数因多尺度连通事件产生对数发散，为对数共形场论描述提供有力支持。
2024-07-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
