Self-Affinity in the Gradient Percolation Problem
本文研究了二维梯度渗流中无限集团固-固界面的标度性质。我们表明，这样的对象是自仿射的赫斯特指数等于2/3的截止长度成比例的梯度的幂（-4/7）。超过这个长度尺度，前端位置具有不相关噪声的特征。重要的是，自仿射行为是强大的，即使在消除局部跳跃的前面。先前观察到的多亲和力是由于在结构功能中小距离处突出端的优势。这是一种交叉效应。
2006-07-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation of aligned rigid rods on two-dimensional triangular lattices
采用数值模拟和有限尺寸标度分析方法，研究了长度为$k$（$k$ -mer）的定向刚性棒在二维三角形格子上的渗流行为.含有$k$相同单元（每个单元占据晶格位置）的$k$ -聚体沿着晶格的一个方向不可逆地沉积。通过遵循由$L \times L$位点组成的晶格在由尺寸为$k$的颗粒占据的位点的浓度$p$下膨胀的概率$R_{L,k}(p)$来进行连接性分析。从2到80的$k$范围内获得的结果表明，渗流阈值$p_c(k)$表现出增加的函数时，它被绘制为$k$ -mer大小的函数。测定$p_c(k)$的依赖性，即$p_c(k)=A+B/(C+\sqrt{k})$，其中$A = p_c(k \rightarrow \infty)= 0.582(9)$是无限长$k$ -聚体、$B =-0.47(0.21)$和$C = 5.79(2.18)$的逾渗阈值值。这种行为与正方形晶格中观察到的完全不同，正方形晶格中的逾渗阈值随着$k$而降低。此外，还研究了各向异性对结晶相性能的影响。结果表明，对于有限体系，沉积层的各向异性有利于沿平行于轴的方向渗流，但在热力学极限下，沿平行和横向的渗流阈值相同。最后，进行了详尽的研究的临界指数和普适性，表明发生在系统中的相变属于标准的随机渗流普适类，无论考虑的值$k$。
2019-06-10 cond-mat.stat-mech
Percolation and jamming of linear $k$-mers on square lattice with defects: effect of anisotropy
我们研究了棒（$k$ -聚体）在含有缺陷的正方形晶格上的渗流和堵塞。在沉积棒之前，将点缺陷随机且均匀地放置在衬底上。分析了杆沿晶格不同方向沉积的取向概率不等的一般情况。使用两种不同的沉积模型。在弛豫随机顺序吸附模型（RRSA）中，棒的沉积分布在衬底上的不同位置。在单团簇弛豫模型（RSC）中，单个团簇通过在团簇边界上的杆的随机积累而增长。对于这两种模型，观察到的缺陷$d_c$的某一临界浓度的无限集群的生长的抑制。在零缺陷晶格中，堵塞浓度$p_j$（RRSA）和单团簇密度$p_s$（RSC）随着棒长度的增加和序参量的减小而减小。对于RRSA模型，短杆的$d_c$值随着$s$值的增加而降低。对于较长的杆，$d_c$的值几乎不依赖于$s$。此外，对于短棒，对于所有的$s$值，逾渗阈值几乎对缺陷浓度不敏感。对于RSC模型，当$s$为非零时，观察到椭圆形团簇的生长.在缺陷的临界浓度$d_c$下的团簇$p_s$的密度以复杂的方式取决于$s$和$k$的值。对于无序系统，$p_s$的值在非常长的棒和非常小的临界浓度$d_c \to 0$的限制下趋向于零。在这种情况下，缺陷的引入导致棒堆叠的抑制和具有非常低密度的“空”或松散的团簇的形成。另一方面，对于有序系统，形成更密集的簇。
2015-09-02 cond-mat.stat-mech
Universal crossing probabilities and incipient spanning clusters in directed percolation
通过蒙特卡罗模拟，研究了在渗流阈值下，正方形晶格上键和位置定向渗流的形状依赖的普适穿越概率。由于系统是强各向异性的，形状依赖性通过有效纵横比r_eff=cL^z/t进入，其中c是非普适常数，z是各向异性指数。一个特别注意的初始状态的交叉概率的普遍行为的影响。利用各向异性有限尺寸标度和推广Aizenman给出的各向同性渗流的一个简单的参数，我们得到的概率的行为，找到n个初始的跨越集团有限系统在时间t。数值结果与猜想符合得很好。
2003-06-23 cond-mat.stat-mech
Crossover from Isotropic to Directed Percolation
我们广义的定向渗流（DP）模型放松DP的严格方向性，使传播可以发生在任何方向，但各向异性的概率。我们将概率表示为$p_{\downarrow}= p \cdot p_d$和$p_{\uparrow}=p \cdot (1-p_d)$，其中$p $表示平均占用概率，而$p_d$控制各向异性。Leath-Alexandrowicz方法用于从活动种子站点生长集群。我们称这种具有两个主要生长方向的模型为{ \em偏置定向渗流}（BDP）。标准各向同性渗流（IP）和DP是BDP模型的两种极限情况，分别对应于$p_d=1/2$和$p_d=0,1$。在这项工作中，除了IP和DP，我们还考虑了$1/2<p_d<1$区域。在正方形和简单立方晶格上进行了广泛的蒙特卡罗模拟，并通过有限尺寸标度对数值数据进行了分析。我们找到了$p_d=0.6$和0.8的BDP模型的逾渗阈值，并确定了各种临界指数。发现这些指数与标准DP的指数一致。我们还确定了重整化指数与非对称扰动，由于$p_d -1/2 \neq 0$ IP附近，并确认这种非对称标度场是相关的IP。
2012-06-08 cond-mat.stat-mech
Roughness exponent in two-dimensional percolation, Potts and clock models
本文对q态Potts（q= 2，3，7）和p=10时钟模型的组态以及正方晶格上的占位态的自仿射分布进行了数值研究. Potts模型的第一和第二阶静态相变位于由表征这些配置文件的粗糙度指数$α$的值的急剧变化。Potts模型的低温相对应于平坦的（$α\simeq 1$）轮廓，而其高温相与粗糙的（$α\simeq 0.5$）轮廓相关联。对于p=10的时钟模型，除了平坦（铁磁）和粗糙（顺磁）的配置文件，一个中间粗糙（$0.5< α<1$）相-与软自旋波之一-观察。我们对Potts模型和钟模型中相变温度的计算结果与静态值一致，表明这种方法能够直接从自旋组态中检测这些模型中的相变，而不需要参考自旋势、序参量或响应函数.最后，我们表明，粗糙度指数$α$是不敏感的几何临界现象。
2001-03-16 cond-mat.stat-mech
Turbulent fracture surfaces: A footprint of damage percolation?
我们表明，长度尺度xi可以提取的“陡峭的悬崖”，出现在断裂面的空间相关性。在xi以上，斜率振幅是不相关的，并且断裂表面是单仿射的。低于xi，长程空间相关导致表面的多重分形行为，让人想起湍流。我们的研究结果支持了一个统一的猜想的几何形状的断裂面：对于尺度> 100的表面是一个弹性线在随机介质中传播留下的痕迹，而尺度<100的表面上的高度相关的图案从合并的相互作用的损伤腔。
2014-12-26 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Scaling behavior in interacting systems: joint effect of anisotropy and compressibility
受湍流在实际条件下普遍存在的启发，研究了湍流平流对两种经典非线性系统模型的影响。特别地，我们分析了模型A（根据Hohenberg-Halperin分类[1]）的一个非保守的序参量和一个模型的直接键渗流过程。有两个不同的随机动力学的典型代表，我们的目标是阐明速度波动在多大程度上影响他们的标度行为。主要重点放在速度流的各向异性和可压缩性对它们各自的标度制度之间的相互作用。速度波动产生的Kraichnan快速变化模型，其中的各向异性是由于一个杰出的空间方向n和相关的速度场服从高斯分布规律与规定的统计特性。本文采用场论微扰重整化群作为主要的理论工具。实际计算是在领先的（一个循环）近似。在获得红外稳定的渐近制度，我们已经找到了四个可能的候选人宏观上观察到的行为，每个模型。与各向同性情况相比，各向异性导致非线性增强，非平凡区域被证明更稳定。
2018-09-11 cond-mat.stat-mech
Lattice Model for Approximate Self-Affine Soil Profiles
本文提出了一种用分形生长的概念来模拟土壤结构和表面粗糙度的方法。两个参数用于控制模型：破碎尺寸$D_f$和沉积聚集体的最大质量$M_{max}$。破碎维度通过关系式$N(r \ge R) \sim R^{D_f}$与粒度分布相关，其中$N(r \ge R)$是半径大于$R$的颗粒的累积数量。沉积的聚集体的尺寸是按照上述幂律选择的，并且聚集体的形态是使用键逾渗算法随机选择的。沉积规则与具有表面弛豫的固体-固体沉积模型中使用的相同。模型与实际资料的比较表明，用半变异函数法和去趋势波动分析法测得的Hurst指数$H$与模拟剖面在统计意义上是一致的。
2001-10-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
A Unified Critical Scaling Theory for Macroscopic Lightning and Quantum Avalanches: From Three-Dimensional Directed Percolation to Testable Predictions
China Electric Power Research Institute（中国电力科学研究院）
本文通过建立三维反应扩散-对流方程，揭示雷电与量子雪崩属于同一临界 universality class，提出量子相位信息与宏观雷电通道几何的对应关系，并提出七项可检验预测。
2026-06-16 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.comp-ph
Topological effects and conformal invariance in long-range correlated random surfaces
本文研究了具有负Hurst指数的离散随机分形曲面$H<0$。通过激活表面高度大于给定水平$h$的位点来提供晶格的随机着色。激活位点的集合通常表示为偏移集合。这一组的连接组件，水平集群，定义一个参数（$H$）家庭的渗流模型与长期相关的网站占领。水平集群渗滤在一个有限的值$h=h_c$和$H\leq-\frac{3}{4}$的相变预计将保持在相同的普适性类的纯（即不相关）渗滤。相反，对于$-\frac{3}{4}<H< 0$，存在一条指数连续变化的临界点线。这些点的普适性类，特别是关于水平集群的共形不变性，是知之甚少。通过结合共形场论和数值方法，我们提供了这些阶段的新见解。我们专注于连接功能，定义为概率，两个网站属于同一级别的集群。在我们的模拟中，表面被定义在尺寸为$M\times N$的晶格环面上。我们证明了拓扑效应对连通性函数的影响使得所有的临界线$H<0$都具有共形不变性。特别是，利用各向异性的矩形环面（$M\neq N$），我们直接测试的存在下的两个组件的无痕应力能量张量。此外，我们探讨了共形场论的光谱和结构常数。最后，我们观察到，标度的修正清楚地指出了从纯渗流点到长程相关点的可积性的突破。
2020-08-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Emergent topological ordered phase for the Ising-XY Model revealed by cluster-updating Monte-Carlo method
本文提出线性团簇更新蒙特卡洛方法，克服低温遍历困难，揭示二维各向异性 Ising-XY 模型中的半涡旋拓扑有序相并重建全局相图。
2024-04-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
