On Bach flat warped product Einstein manifolds
本文证明了具有$n \geq 4$维Bach张量为零的紧翘积Einstein流形是具有$(n-1)$维Einstein纤维的翘积的有限商.如果$n=4$，则纤维具有恒定曲率。
2011-09-15 math.DG
Some triviality results for quasi-Einstein manifolds and Einstein warped products
在本文中，我们证明了一些平凡的结果，爱因斯坦翘曲产品和拟爱因斯坦流形使用不同的技术和各种性质的假设。特别是，我们获得和利用梯度估计加权泊松型方程的解决方案和适应加权设置的一些刘维尔型定理。
2011-02-10 math.DG
On homogeneous warped product Einstein metrics
本文研究了齐次曲积爱因斯坦度量及其与齐次Ricci孤子的关系。证明了齐次$(λ,n+m)$ -Einstein流形（齐次翘曲积Einstein度量的基）是代数孤子的一维扩展。这回答了C.他、P. Petersen和W. Wylie，他们证明了相反的陈述。我们的证明是强烈的基础上，他们的结果，但它也利用锋利的工具，从齐次里奇孤子的理论。作为应用，我们得到了任何具有齐次基的齐次扭曲积爱因斯坦度量都微分同胚于齐次爱因斯坦流形的积。
2014-03-19 math.DG
Bounds on volume growth of geodesic balls for Einstein warped products
本文的目的是对具有非负里奇曲率的完备黎曼流形给出类似于Calabi和Yau的经典结果的Einstein弯曲积的体积估计。为此，我们利用准爱因斯坦流形的方法，这是直接相关的爱因斯坦翘曲产品。特别地，我们提出了这样一类流形存在的障碍。
2014-08-07 math.DG
On the characterization of Riemannian warped product Einstein metrics
本研究给出黎曼扭曲乘积爱因斯坦空间中$(λ,m+n)$-爱因斯坦度量的局部刻画结果，并借助这些局部性质重新表述了He、Petersen与Wylie提出的相关流形全局刻画结论。
2024-05-14 math.DG
Gradient Einstein-Type Structures immersed into a Riemannian Warped Product
本文研究了黎曼曲积流形中的梯度Einstein型结构。我们得到了势函数和光滑映射$u$的一些平凡性结果。我们调查的条件梯度爱因斯坦型结构是最小的，全脐，或全测地线沉浸到一个扭曲的产品$I\times_f M^n$。进一步，我们刻画了旋转超曲面为具有梯度Einstein型结构的$\mathbb{R}\times_f\mathbb{R}^n$。
2021-12-28 math.DG
Characterization of Einstein Poisson warped product space
本文在纤维空间具有常数量曲率的假设下，研究了伪Riemann Poisson翘曲积空间上常数量曲率翘曲函数的存在性和不存在性问题.我们通过取基空间$B$的不同维数来刻画Einstein Poisson翘曲空间上的翘曲函数（即（1）. $dim B=1,$（2）. $dim B=2,$（3）. $dim B\geq3$）。
2022-02-05 math.DG
Quasi-Einstein manifolds with structure of warped product product
本文证明了在一定条件下，拟爱因斯坦半黎曼弯曲积中的纤维必然是爱因斯坦流形。当r Bakry Emery张量为零，基底在n - 1维平移群的作用下共形于n维伪欧几里得空间不变量，纤维为Ricci平坦时，我们给出了所有的拟Einstein流形.作为应用，我们构造了一族基非局部共形平坦的Ricci平坦Einstein翘曲积。
2019-05-02 math.DG
A remark on Einstein warped products
我们证明平凡的结果爱因斯坦翘曲产品与非紧基地。这些扩展了D.-之前的工作S. Kim和Y.- H. Kim.本文从J. Case，Y.- S. Shu和G. Wei，依靠无穷远处的最大值原理和Liouville型定理。
2010-11-24 math.DG
Stable and unstable Einstein warped products
在这篇文章中，我们系统地研究了某些翘曲积爱因斯坦流形的稳定性。我们刻画这些度量的稳定性方面的特征值条件的基础流形上的爱因斯坦运营商。特别地，我们证明了所有带有虚Killing旋量的完备流形是严格稳定的。此外，我们还证明了Kähler-Einstein Fano流形和非负曲Einstein流形上的Ricci-平坦锥和双曲锥是稳定的，如果锥的维数为$n\geq10$ .
2017-06-07 math.DG
On the structure of Einstein warped product semi-Riemannian manifolds
本文考虑一类Einstein曲积半黎曼流形$\widehat{M} = M^{n}\times_{f}N^{m}$，它具有$n\geq 3$和$m\geq 2$ .对于具有紧基和Ricci平坦纤维的$\widehat{M}$，我们证明了$\widehat{M}$是一个简单的黎曼积空间.然后，当基$M$共形于一个伪欧几里德空间，该伪欧几里德空间在$(n-1)$维平移群的作用下不变时，我们对所有这样的空间进行分类。此外，我们还得到了完备Einstein曲积黎曼流形的新例子。
2017-08-15 math.DG
Warped product Einstein metrics over spaces with constant scalar curvature
本文研究了具有常数量曲率的空间上的曲积Einstein度量。我们称这样的流形为刚性的，如果基的万有覆盖是爱因斯坦流形或等距于爱因斯坦流形的乘积。当基底是三维的且纤维的维数大于1时，我们证明了空间总是刚性的。我们还展示了可解的四维李群的例子，可以用作非刚性翘曲产品爱因斯坦度量的底空间，表明结果是不正确的尺寸大于大于三。我们还给出了一些进一步的自然曲率条件，在更高的维度刚性的例子的特点。
2010-12-15 math.DG
Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons
本文研究了齐性空间上的Ricci孤子与Einstein度量之间的联系。我们证明了，如果孤子的导子可以选择为正规的，则半代数Ricci孤子允许Einstein一维扩展。利用我们以前关于翘曲积爱因斯坦度量的工作，我们证明了对于任何$k\geq 2$，每个正规半代数Ricci孤子也允许一个$k$维爱因斯坦扩张。我们还证明了这些构造的逆定理和齐次曲积爱因斯坦度量的一些几何和拓扑结构结果。在附录中，我们给出了半代数Ricci孤子的另一种方法，从而自然地导出了非齐次情形下半代数Ricci孤子的定义。
2013-02-01 math.DG
Study on Einstein Warped Product space with Quarter Symmetric Connection
该文研究带四分之一对称联络的爱因斯坦扭曲空间，推导了相关曲率张量的基本结论，证明了二阶联络相关结果，并给出了该空间退化为黎曼乘积空间的条件。
2023-07-24 math.DG
On the classification of warped product Einstein metrics
本文采用Case-Shu-Wei提出的观点，通过底空间的里奇曲率方程来研究翘积Einstein度量。他们称这个方程为准爱因斯坦方程，但我们也称之为$m$ -爱因斯坦方程.本文推广了Case-Shu-Wei的工作和Kim-Kim的一些早期工作，使基具有非空边界。这是一个自然的情况，因为一个没有边界的流形经常出现作为一个扭曲的产品在一个带边流形的边界，在这种情况下，我们得到了一些有趣的新的典型的例子。我们还导出了一些新的公式，这些公式涉及类似于梯度Ricci孤子的曲率。作为应用，我们刻画了当基底局部共形平坦时的翘曲积爱因斯坦度量。
2011-01-24 math.DG
Uniqueness of warped product Einstein metrics and applications
证明了具有等距基、单连通空间型纤维、相同里奇曲率和维数的完全曲积Einstein度量是等距的。在紧的情况下，我们还证明了扭曲函数在缩放时必须相同，而在非紧的情况下，有简单的例子表明扭曲函数不是唯一的。这些结果遵循从翘曲产品爱因斯坦空间的结构定理，这是证明了应用结果在我们早期的文件“翘曲产品刚性”的向量空间的虚拟爱因斯坦翘曲函数。我们还利用结构定理研究了翘曲函数空间的维数和翘曲积爱因斯坦度量的等距群的间隙现象。
2013-02-04 math.DG
A family of warped product semi-Riemannian Einstein metrics
研究了半黎曼爱因斯坦流形的曲积。我们考虑的情况下，该基地是共形的一个n维伪欧几里得空间和不变的作用下的一个平移群。我们提供了所有这样的解决方案的情况下，里奇平坦的基础是共形的n维伪欧几里得空间，不变的作用下的平移群和纤维F是里奇平坦的。特别是，我们得到明确的解决方案，在真空的情况下，爱因斯坦场方程。
2015-08-17 math.DG
On the (2+2)-Einstein Warped Product Manifolds with $f$-curvature-Base
我们研究了$(2+2)$ -Einstein弯曲积流形，其中基的数量曲率是弯曲函数的倍数，我们称这个条件为（在翘曲积流形内）$f$ -curvature-Base（$R_{f_B}$）。本文的目的是检查是否存在具有满足此条件的非平坦度量的基流形，并且在$M$和Fiber-manifold不都是非Ricci平坦的情况下进行该检查。作为我们的例子的结果，我们发现，“$f$ -曲率基”是等价于要求一个平坦的度量上的基流形。
2019-06-10 math.DG
Gradient Einstein-type warped products: rigidity, existence and nonexistence results via a nonlinear PDE
本文确立了构造梯度 Einstein 型扭曲度量的充要条件，导出了一般 Lichnerowicz 方程并证明了非线性椭圆方程正解的梯度估计，进而给出了此类度量的非存在性、刚性结果及显式构造实例。
2025-01-30 math.DG
A family of special case of sequential warped product manifolds with semi-Riemannian Einstein metrics
给出了序列曲积半黎曼流形的一种特殊构形为Einstein流形的一般公式，其中基流形是两个流形的乘积，它们都具有共形度量.随后我们研究了这两个流形分别共形于$n_1$维和$n_2$维伪欧几里得空间的情形。对于后者的情况下，我们证明了一个家庭的解决方案是不变的作用下的一个$(n_1-1)$维组的变换的情况下，正的常里奇曲率（$λ>0$）的存在性。
2022-10-12 math.DG
Finite Volume Einstein Finsler Warped Product Manifolds of Non-positive or Non-negative Scalar Curvature
Galgotias University（加尔戈蒂亚斯大学）；Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）
本文研究了非对称芬斯勒流形的有限体积爱因斯坦扭曲积结构，并探讨了其在相对论理论中的应用。
2026-01-31 math.DG
Ricci-Bourguignon solitons on sequential warped products
本文研究了序列翘曲积上的Ricci-Bourguignon孤子。当势场为Killing场或共形向量场时，得到了具有序列翘曲积结构的Ricci-Bourguignon孤子是Einstein流形的必要条件.
2023-02-25 math-ph math.DG math.MP
Gradient $ρ$-Einstein Solitons and Applications
本文主要研究了双弯曲乘积流形上的梯度$ρ$ -Einstein孤子。更明确地，我们得到了双弯曲乘积流形是梯度$ρ$ -Einstein孤子的充要条件。我们也将我们的主要结果应用于翘曲积时空模型，如广义Robertson-Walker和标准静态时空以及三维Walker流形。最后证明了不存在三维本质共形对称梯度$ρ$ -Einstein孤子。
2022-11-17 math.DG
Warped product rigidity
本文研究了一个含有Hessian函数的超定线性系的解空间。我们表明，如果解决方案空间的维数大于1，那么底层流形有一个非常严格的翘曲产品结构。我们得到了一个唯一的结果，规定的里奇曲率的翘曲产品流形在一个固定的基础。作为一个应用，该翘曲积结构将在“翘曲积爱因斯坦度量及其应用的统一性”中用于研究翘曲积爱因斯坦结构。
2013-02-04 math.DG
Doubly warped product Einstein metrics on spheres
University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种计算机辅助方法构造SO(d1+1)×SO(d2+1)-不变的协齐次一爱因斯坦度量，恢复了S^10和S^12上的已知度量，并在S^11、S^12、S^13和S^7×S^3上发现了新度量。
2026-10-12 math.DG
Conformally weighted Einstein manifolds: the uniqueness problem
本文研究同一加权共形类中具有两个加权爱因斯坦代表的光滑度量测度空间，通过爱因斯坦与拟爱因斯坦扭曲乘积给出局部刻画和完备情形的全局分类，并证明紧致时必为加权球面。
2025-04-10 math.DG
Curvature constrained on base for $(2+m)$-Einstein warped product manifolds
对于[10]中的研究情形，作者证明了具有{ \textit { $f$ -curvature-Base}}（$R_{f_B}$）等于要求基流形上的平坦度量。在文献[11]中，作者引入了一种新的Einstein弯曲积流形，它由正维流形和负维流形组成，称为\textit{PNDP-manifolds}。本文的目的是将文献[10]中的工作推广到$m$维纤维上，说明$m$的值是否会影响结果，即，找到了$dimF \neq 2$的非平坦度量的基流形，并对具有$R_{f_B}$的$(2, m)$-PNDP流形进行了一些研究。结果表明，纤维流形的维数并不改变文献[10]的结果。
2020-07-28 math.DG
Einstein multiply warped products and generalized Kasner manifolds with multidimensional base
本文研究具有多维基底的广义卡斯纳型爱因斯坦多重扭曲积，给出其存在性与非存在性条件，并推导出制约此类度量存在的爱因斯坦参数估计。
2025-01-03 math.AP math.DG
On noncompact warped product Ricci solitons
本文的目的是研究完全非紧翘曲乘积梯度Ricci孤子。不存在的结果，估计的翘曲函数和它的梯度被证明。当孤子是稳定的或膨胀的，这些不存在的结果推广到更广泛的背景下，某些偏微分方程的估计和刚度时，研究翘曲产品爱因斯坦流形。当孤子收缩时，利用加权拉普拉斯算子第一特征值的性质，给出了一个在爱因斯坦情形下不存在的定理。
2022-03-12 math.DG
Destabilising compact warped product Einstein manifolds
研究了翘曲积Einstein度量作为里奇流的不动点的线性稳定性.我们概括了吉本斯，Hartnoll和教皇的结果，并表明，在足够低的维度，所有的扭曲产品爱因斯坦度量是不稳定的。利用翘曲积爱因斯坦度量、准爱因斯坦度量和Ricci孤子之间的关系，引入一种新的扰动（Ricci变分），证明了某些无限族的翘曲积爱因斯坦度量在高维空间中是不稳定的.
2019-01-08 math-ph math.DG math.MP
Einstein warped G2 and Spin(7) manifolds
本文实现了大多数具有负、零或正数量曲率的Einstein诱导度量的G2-结构。这是通过Einstein SU（3）流形上的带纤维的翘曲G2结构来实现的。任何弯曲G2结构的挠率形式都可以用SU（3）结构的挠率形式和弯曲函数来明确描述，从而可以给出爱因斯坦弯曲G2流形主要类的特征。对于Einstein弯曲的Spin（7）流形，我们也得到了类似的结果.
2018-05-15 math-ph math.DG math.MP
Curvature of multiply warped products with an affine connection
本文研究了具有半对称非度量联络的Einstein多重弯曲积和具有常数量曲率的半对称非度量联络的多重弯曲积，我们将所得结果应用于具有半对称非度量联络的广义Robertson-Walker时空和具有半对称非度量联络的广义Kasner时空，度量联络，并找到了Einstein仿射流形和具有常数数量曲率的仿射流形的新例子.我们还考虑了具有挠率为零的仿射联络的多重翘曲积.
2012-07-21 math.DG
The bimetric spectral Einstein-Hilbert action and the Kastler-Kalau-Walze type theorem for Lorentz warped products
本文通过定义双度量谱爱因斯坦-希尔伯特作用量并计算其在Lorentz扭曲积上的值，建立了相应的Kastler-Kalau-Walze型定理。
2025-02-08 math-ph math.DG math.MP
Flat 3-manifolds with diagonal metrics and applications to warped products
West University of Timisoara（蒂米什瓦拉西大学）；Central University Library of Timisoara（蒂米什瓦拉大学中央图书馆）
本文研究了具有对角度量的3维子流形的平坦条件，并探讨了扭曲积类型流形的平坦性及其不存在结果。
2025-11-25 math.DG
Curvature Blow-up in Doubly-warped Product Metrics Evolving by Ricci Flow
对于任意流形$N^p$，当Einstein度量为正时，我们研究了高维乘积$M = N^p \times S^{q+1}$上的里奇流的行为.特别是，我们提供了一个严格的建设本地，II型，圆锥奇点形成这样的空间。结果表明，对于任何$k > 1$存在一个解的曲率爆破率$\| Rm \|_{\infty} (t) \gtrsim (T-t)^{-k}$与奇异性建模的Ricci-平坦的锥在抛物尺度。
2019-04-30 math.DG
Einstein Hypersurfaces of Warped Product Spaces
考虑翘曲积$I\times_ω\mathbb Q_ε^n,$的Einstein超曲面，其中$I\subset\mathbb R$是开区间，$\mathbb Q_ε^n$是维数为$n\ge 2$且截面曲率为常的单连通空间形式$ε\in\{-1,0,1\}.$. $c>0$），在$I\times_ω\mathbb H^n$和$I\times_ω\mathbb R^n$中分别存在常截面曲率的旋转超曲面$c$. $I\times_ω\mathbb S^n$），前提是$ω$是非恒定的。我们还证明了$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$的任一Einstein超曲面的高度函数的梯度$T$（如果非零）是它的一个主方向。然后，我们考虑一个特殊类型的爱因斯坦超曲面的$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$与非零$T$ -我们称之为理想-并证明这样的超曲面$Σ$有精确的两个或精确的三个不同的主曲率无处不在。我们证明了，在后一种情况下，对于某些翘曲函数$ω,$，存在这样一个$Σ$，而在前一种情况下，$Σ$必然是常截面曲率和旋转的，而不管翘曲函数$ω.$如何。我们还刻画了$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$的理想Einstein超曲面作为$\mathbb Q_ε^n.$的等参超曲面族上的局部图，其中没有消失角函数。
2022-09-23 math.DG
Rigidity of weighted Einstein smooth metric measure spaces
本文研究了加权爱因斯坦光滑度量测度空间的几何结构，给出了完整的局部分类，并证明了完备情形下流形要么是空间形式的加权类比，要么属于特定的爱因斯坦扭曲积族。
2023-05-15 math.DG
Multiply Warped Products with a Quarter-symmetric Connection
本文研究了具有四分之一对称连接的Einstein弯曲积和乘弯曲积。我们还研究了具有常数数量曲率的四分之一对称连接的翘曲积和乘翘曲积。然后将我们的结果应用于具有四分之一对称联络的广义Robertson-Walker时空和具有四分之一对称联络的广义Kasner时空。
2014-10-01 math.DG
Ricci Almost Solitons on semi-Riemannian Warped Products
在考虑势函数是否依赖于光纤的情况下，刻画了半黎曼弯曲积上的Ricci几乎孤子。我们证明了纤维必然是爱因斯坦流形。作为我们的表征的结果，我们证明，当势函数取决于纤维，如果弯曲函数的梯度不采取行动的翻译，然后基地和翘曲产品也爱因斯坦流形。此外，我们证明了共形向量场在基底、纤维和翘曲积上的存在性。假设翘曲产品的完整性，我们提供了一个分类这样的流形。当势函数依赖于纤维且翘曲函数的梯度为非正常向量场时，我们证明了基底是Brinkmann空间，纤维是Ricci平坦的.利用这一刻画，我们还证明了完备Ricci孤子的势函数只依赖于基。
2019-05-21 math.DG
Super warped products with a semi-symmetric metric connection
本文定义了超黎曼流形上的半对称度量联络。在超翘曲积空间上计算了半对称度量联络及其曲率张量和Ricci张量。引入了两类具有半对称度量联络的超翘曲积空间，并给出了这两类具有半对称度量联络的超翘曲积空间是具有半对称度量联络的Einstein超空间的条件.
2021-12-01 math.DG
Conformally Kähler base metrics for Einstein warped products
一个具有Ricci曲率$\wht{\ri}$的黎曼度量$\wht{g}$称为非平凡拟Einstein，在Case，Shu和Wei的意义下，如果它满足$(-a/f)\wht{\nab} df+\wht{\ri}=λ\wht{g}$，对于一个光滑的非常数函数$f$和常数$λ$和$a>0$ .如果$a$是一个正整数，根据Kim和Kim的结果，这样的度量形成了某些扭曲的爱因斯坦度量的基础。在实维数至少为6的流形$M$上，设$(g,\t)$是由局部Kähler不可约的Kähler度量$g$和非常数Killing势$\t$组成的对。假设度量$\wht{g}=g/\t^2$是$M\setminus\t^{-1}(0)$上的非平凡的\bee，并且相关联的函数$f$是$\t$的局部函数。那么$(g,\t)$是一个\sk \ pair，一个由Derdzinski和Maschler定义的概念。这意味着$M$是双全纯的$CP^1$丛的全空间中的开集，其基流形允许Kähler-Einstein度量。如果$M$是额外紧的，它是这样一个丛或复射影空间的全空间。此外，函数$f$在具有非零常数的$\t^{-1}$中是仿射的。相反，在所有偶数维$n\geq 4$中，存在\sk对$(g,\t)$和相应的非零常数$K$和$L$，其中$g/\t^2$是具有$f=K\t^{-1}+L$的非平凡准爱因斯坦。此外，一个结果的情况…
2010-01-08 math.DG
Conformally-Kähler Ricci solitons and base metrics for warped product Ricci solitons
研究了与梯度Ricci孤子共形的Kähler度量，以及弯曲乘积梯度Ricci孤子的基度量.后者我们称之为准孤子。采用的一个主要假设是孤子势的函数相关，在第一种情况下，与保形因子，在第二种情况下与翘曲函数。第一种情况下的主要结果是在维度$n\geq 4$中的部分分类。在第二种情况下，满足上述主要假设的Kähler准孤子度量，在一个额外的一般性假设下，必然是黎曼积。另一个定理涉及满足上述主要假设的准孤子度量，它们也是共形的Kähler。在一些附加的假设下，证明了这些度量必然是爱因斯坦翘曲积的基度量，即准爱因斯坦度量。
2015-05-13 math.DG
Multiply warped products with harmonic Weyl tensor and zero radial Weyl curvature
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的多重扭曲积，证明其至多有三纤维，并利用共形变换和相容性方程刻画局部几何，所得度量源于两类构造，且界是精确的。
2026-09-10 math.DG
Backward propagation of warped product structures and asymptotically conical shrinkers
本文研究Ricci流中扭曲积结构的向后传播，并证明渐近锥形梯度收缩孤子若渐近于Einstein流形乘积锥，则其自身为多重扭曲积。
2023-12-31 math.DG
Curvature properties of some class of warped product manifolds
具有p维基（p= 1，2）的曲积流形满足某些伪对称型曲率条件.这些条件由所考虑流形的度量张量g、Riemann-Christoffel曲率张量R、Ricci张量S和Weyl共形曲率C构成。本文的主要结果是：若p=2，纤维是常曲率的半黎曼常曲率空间，若n ≥ 4，则这类翘曲积的（0，6）-张量R，R-Q（S，R）和C，C与（0，6）-张量Q（g，C），张量C由张量g和S的Kulkarni-Nomizu乘积的线性组合表示。因此，这些曲率条件满足非共形平坦的非爱因斯坦弯曲积时空（p=2，n=4）。我们还研究了拟爱因斯坦流形的伪对称型的曲率性质。特别地，我们得到了Goedel时空的一些曲率性质.
2015-07-10 math.DG
Gradient Estimates on Warped Product Gradient Almost Ricci Solitons
在本文中，通过稍微修改Li-Yau的技术，使我们可以处理漂移的拉普拉斯算子，我们能够找到三个不同的梯度估计的翘曲函数，一个为每个符号的爱因斯坦常数的纤维流形。作为应用，我们在翘曲积的基础上给出了具有一定度量性质的梯度几乎Ricci孤子的不存在性定理。
2019-04-30 math.DG
Super warped products with a semi-symmetric non-metric connection
本文在超黎曼流形上定义了一个半对称非度量联络。并计算了超翘曲积空间上半对称非度量联络的曲率张量和Ricci张量。其次，我们引入了两类具有半对称非度量联络的超翘曲积空间，并给出了两个具有半对称非度量联络的超翘曲积空间是具有半对称非度量联络的Einstein超空间的条件.
2022-01-22 math.DG
Conformally Einstein product spaces
研究了伪黎曼爱因斯坦流形与两个伪黎曼流形的度量积共形等价的问题。特别有趣的是，其中一个这些流形是1维的情况下，共形因子同时取决于两个流形。如果这两个因子至少是3维的，那么后一种情况减少到两个爱因斯坦空间的乘积，每个特殊类型都允许一个非平凡的共形梯度场。这些都是机密如果每个因子都是二维的，则存在一个特殊的非常数曲率的例子族（被卡拉比称为极值度量），其中在每个因子中，高斯曲率的梯度是共形的向量场。则2-流形的度量是一个翘曲积，其中翘曲函数是高斯曲率的一阶导数。此外，我们发现明确的例子爱因斯坦翘曲产品与1维纤维，这样与2维基地。因此，在四维情况下，我们的主要定理指向共形爱因斯坦产品的局部分类。最后，我们证明了一个断言在书中的A.贝塞完全爱因斯坦翘曲产品的2维基地。所有的解都可以用初等函数的积分显式表示。
2016-07-12 math.DG
Locally conformally flat Lorentzian quasi-Einstein manifolds
我们证明了局部共形平坦的拟爱因斯坦流形整体共形等价于空间型或局部等距于$pp$ -波或翘曲积。
2012-02-06 math.DG
On Einstein hypersurfaces of $I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$
本文研究了翘曲积$I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$的Einstein超曲面，其中$\mathbb{Q}^{n}(c)$是曲率空间型$c$ .我们证明了$M$最多有三个不同的主曲率，它是一个局部最多有两个纤维的多重翘曲积。我们还表明，正好有一个或两个主曲率的开集意味着常截面曲率的集合。对于正好三个不同的主曲率，这不再是正确的，我们分类这样的超曲面，它不具有恒定的截面曲率和一定的主曲率消失相同。
2022-02-17 math.DG
Geometric flows on warped product manifold
通过引入一种新的提升向量表示法和Levi-Civita联络，得到了任意弯曲积流形上里奇曲率张量的统一公式，该公式有助于进一步研究弯曲积流形上的里奇流（RF）、双曲几何流（HGF）和发展方程.我们刻画了弯曲函数在RF和HGF下的行为。同时，我们给出了一些简单的例子来说明这种翘曲函数解的存在性。此外，我们还得到了一般的曲积流形和第二因子流形为Einstein度量的特殊曲积流形上的度量和里奇曲率的发展方程.
2012-10-15 math.DG
On Warped product gradient Ricci Soliton
本文考虑了$M = B\times_{f}F$弯曲乘积梯度Ricci孤子。我们证明了势函数只依赖于基底，纤维$F$必然是爱因斯坦流形。当基底共形于$n$维伪欧几里得空间，在$(n-1)$维平移群的作用下不变，且光纤$F$是Ricci平坦的时，我们给出了稳定梯度Ricci孤子的所有解.
2016-04-15 math.DG
On the construction of gradient Ricci soliton warped product
本文证明了一个膨胀的或稳定的梯度Ricci孤子弯曲积$B^n\times_f F^m$，$m>1$，如果其弯曲函数$f$同时达到最大值和最小值，则它一定是一个黎曼积.此外，我们还给出了构造梯度Ricci孤子弯曲积的一个充要条件。作为应用，我们给出了一类以非正数量曲率的Einstein流形为纤维的扩展Ricci孤子弯曲积。我们还讨论了这种构造的一些障碍，特别是在翘曲产品的底部是紧凑的情况下。
2017-05-26 math.DG
Painlevé analysis of Ricci solitons over warped products
通过Painlevé分析，得到了上齐性的稳态Ricci孤子方程可积的情形.我们集中在两类孤子：翘曲产品和复杂的线丛在Fano Kähler爱因斯坦基地。对于翘曲的产品，分析挑出的情况下，其中一个因素的超曲面的尺寸是一个完满平方，与$n=4$特别区分。通过分析还挑出了维度$2$各具有两个因素的情况。在复线丛的情况下，一个1-参数的家庭被挑选出来的每一个偶数维。
2018-02-28 math.DG
