Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons
本文研究了齐性空间上的Ricci孤子与Einstein度量之间的联系。我们证明了，如果孤子的导子可以选择为正规的，则半代数Ricci孤子允许Einstein一维扩展。利用我们以前关于翘曲积爱因斯坦度量的工作，我们证明了对于任何$k\geq 2$，每个正规半代数Ricci孤子也允许一个$k$维爱因斯坦扩张。我们还证明了这些构造的逆定理和齐次曲积爱因斯坦度量的一些几何和拓扑结构结果。在附录中，我们给出了半代数Ricci孤子的另一种方法，从而自然地导出了非齐次情形下半代数Ricci孤子的定义。
2013-02-01 math.DG
Gradient Ricci almost soliton warped product
给出了构造作为翘曲积的梯度Ricci几乎孤子的充要条件。这将通过Bishop-O 'Neill公式和满足Ricci-Hessian型方程的黎曼流形的特殊研究来完成。我们证明了存在性结果，并给出了一个例子的特解的偏微分方程，产生于我们的建设。我们还证明了梯度Ricci孤子黎曼乘积在梯度Ricci几乎孤子弯曲乘积类中的刚性结果，在一些自然几何假设下的弯曲函数。
2019-05-09 math.DG
Gradient Estimates on Warped Product Gradient Almost Ricci Solitons
在本文中，通过稍微修改Li-Yau的技术，使我们可以处理漂移的拉普拉斯算子，我们能够找到三个不同的梯度估计的翘曲函数，一个为每个符号的爱因斯坦常数的纤维流形。作为应用，我们在翘曲积的基础上给出了具有一定度量性质的梯度几乎Ricci孤子的不存在性定理。
2019-04-30 math.DG
On Warped Product Gradient Ricci-Harmonic Soliton
本文研究了具有翘曲乘积流形结构的梯度Ricci调和孤子。我们得到了关于势函数、翘曲函数和调和映射达到极大值或极小值的一些平凡性结果。为了得到翘曲乘积梯度Ricci调和孤子的非平凡例子，我们考虑基和纤维共形于在余维为1的平移群作用下不变的半欧几里得空间.这种方法提供了无限多的测地线完备的例子在半黎曼的情况下，这是没有考虑在黎曼的情况下，定理1.2在[17]。
2019-06-27 math.DG
Conformally-Kähler Ricci solitons and base metrics for warped product Ricci solitons
研究了与梯度Ricci孤子共形的Kähler度量，以及弯曲乘积梯度Ricci孤子的基度量.后者我们称之为准孤子。采用的一个主要假设是孤子势的函数相关，在第一种情况下，与保形因子，在第二种情况下与翘曲函数。第一种情况下的主要结果是在维度$n\geq 4$中的部分分类。在第二种情况下，满足上述主要假设的Kähler准孤子度量，在一个额外的一般性假设下，必然是黎曼积。另一个定理涉及满足上述主要假设的准孤子度量，它们也是共形的Kähler。在一些附加的假设下，证明了这些度量必然是爱因斯坦翘曲积的基度量，即准爱因斯坦度量。
2015-05-13 math.DG
Ricci flat Finsler metrics by warped product
本文利用与静态时空一致的扭曲积构造一类Finsler度量，给出其Ricci平坦的PDE刻画，并显式构造两个非黎曼例子。
2023-07-06 math.DG
Curvature Blow-up in Doubly-warped Product Metrics Evolving by Ricci Flow
对于任意流形$N^p$，当Einstein度量为正时，我们研究了高维乘积$M = N^p \times S^{q+1}$上的里奇流的行为.特别是，我们提供了一个严格的建设本地，II型，圆锥奇点形成这样的空间。结果表明，对于任何$k > 1$存在一个解的曲率爆破率$\| Rm \|_{\infty} (t) \gtrsim (T-t)^{-k}$与奇异性建模的Ricci-平坦的锥在抛物尺度。
2019-04-30 math.DG
Classification of base of warped product almost Ricci solitons
本文研究了一个Ricci-Hessian型流形$(\Bbb{M},g,φ,f,λ)$，它与作为翘曲积实现的几乎Ricci孤子的构造密切相关.我们对某些类的Ricci-Hessian型流形进行了分类，并导出了几乎Ricci孤子和广义$m$ --拟爱因斯坦流形的一些含义.我们考虑两个互补的情况下：$\nabla f$和$\nablaφ$是线性独立的$C^\infty(\Bbb{M})$ -模块$\mathfrak{X}(\Bbb{M})$ ;和$\nabla f=h\nablaφ$的光滑函数$h$ $\Bbb{M}$。在第一种情况下，我们表明，矢量场$\nablaλ$属于$C^\infty(\Bbb{M})$-模块产生的$\nabla f$和$\nablaφ$，而在第二种情况下，在额外的假设下，流形是，周围的任何定期点的$f$，局部等距的翘曲产品。
2017-08-11 math.DG
Painlevé analysis of Ricci solitons over warped products
通过Painlevé分析，得到了上齐性的稳态Ricci孤子方程可积的情形.我们集中在两类孤子：翘曲产品和复杂的线丛在Fano Kähler爱因斯坦基地。对于翘曲的产品，分析挑出的情况下，其中一个因素的超曲面的尺寸是一个完满平方，与$n=4$特别区分。通过分析还挑出了维度$2$各具有两个因素的情况。在复线丛的情况下，一个1-参数的家庭被挑选出来的每一个偶数维。
2018-02-28 math.DG
On the geometry of Riemannian warped product maps
本文引入Clairaut黎曼扭曲乘积映射，基于Ricci曲率建立正则曲线成为测地线的条件，利用曲率张量研究Ricci soliton结构，推导Bochner型公式与标量曲率积分公式，并扩展至conformal映射的几何性质，构造了相关实例。
2025-05-03 math.DG
On Riemannian Poisson warped product space
给出了Riemannian Poisson流形、Riemannian Poisson扭曲积空间上Killing 1-形式和2-Killing 1-形式的形式处理。利用这种方法，我们得到了紧Riemann Poisson流形，紧Riemann Poisson翘曲积空间上Killing 1-形式和2-Killing 1-形式的Bochner型结果.最后给出了$(\mathbb{R}^2,g,Π)$上2-Killing 1-形式的刻画.
2022-06-03 math.DG
On warped product gradient $η$-Ricci solitons
研究梯度型$η$-Ricci孤立子，推导势函数满足的拉普拉斯方程，证明无旋情形下孤立子由势函数完全决定，给出扭曲乘积流形上梯度$η$-Ricci孤立子的构造方法并得到相关数量曲率下界。
2020-08-23 math.DG
Local singularities of compact multiply warped Ricci flow solutions
本文分类了四维扭曲乘积收缩Ricci孤立子，证明其必等距于广义柱面$\mathbb R^2\times\mathbb S^2$，并研究多重扭曲乘积Ricci流解，提供了广义柱面奇点模型形成的严格例子。
2025-02-12 math.DG
Warped product submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该研究聚焦金属（黄金）黎曼流形中真扭曲积子流形的存在性，讨论三类扭曲积子流形的相关性质，并给出欧氏空间中的对应示例，丰富了黎曼几何子流形理论的研究内容。
2018-06-22 math.DG
On the geometry of Clairaut warped product Riemannian maps
本文引入Clairaut warped product Riemannian maps，通过推导正则曲线的测地线条件，得出该类映射的成立条件并求出其曲率张量。
2024-08-24 math.DG
Warped product pointwise bi-slant submanifolds of locally product Riemannian manifolds
本文引入并研究了局部积黎曼流形的扭曲积逐点双斜子流形，给出了相关刻画结果及非平凡实例。
2023-09-15 math.DG
Warped product pointwise bi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
本文研究了局部金属黎曼流形中翘积点态双斜子流形的一些性质，并在欧几里得空间中构造了一些例子。
2021-09-13 math.DG
On equivalence of two non-Riemannian curvatures in warped product Finsler metrics
本文研究了翘曲积Finsler度量，证明了迷向$E$ -曲率和迷向$S$ -曲率的概念对于这类度量是等价的.
2020-11-24 math.DG
Liouville theorem for warped ancient Ricci solutions
本文肯定地回答了紧致流形与直线的曲积作为里奇流的古解是否平凡的问题。我们还考虑了III型翘曲积里奇流的全局行为。
2015-10-20 math.AP math.DG
Geometric flows on warped product manifold
通过引入一种新的提升向量表示法和Levi-Civita联络，得到了任意弯曲积流形上里奇曲率张量的统一公式，该公式有助于进一步研究弯曲积流形上的里奇流（RF）、双曲几何流（HGF）和发展方程.我们刻画了弯曲函数在RF和HGF下的行为。同时，我们给出了一些简单的例子来说明这种翘曲函数解的存在性。此外，我们还得到了一般的曲积流形和第二因子流形为Einstein度量的特殊曲积流形上的度量和里奇曲率的发展方程.
2012-10-15 math.DG
On the structure of Einstein warped product semi-Riemannian manifolds
本文考虑一类Einstein曲积半黎曼流形$\widehat{M} = M^{n}\times_{f}N^{m}$，它具有$n\geq 3$和$m\geq 2$ .对于具有紧基和Ricci平坦纤维的$\widehat{M}$，我们证明了$\widehat{M}$是一个简单的黎曼积空间.然后，当基$M$共形于一个伪欧几里德空间，该伪欧几里德空间在$(n-1)$维平移群的作用下不变时，我们对所有这样的空间进行分类。此外，我们还得到了完备Einstein曲积黎曼流形的新例子。
2017-08-15 math.DG
Ricci Flow with hyperbolic warped product metrics
本文证明了在里奇流下双曲积度量的变形中保持负曲率。它还表明，流收敛到一个平坦的度量的时间走向无穷大。
2007-09-11 math.AP math.DG
Generalized warped products and the $κ$-nullity of Riemannian curvature
在这个简短的调查中，我们展示了两个（类）已知的例子，非齐次，曲率齐次黎曼流形与非平凡的$κ$ -null可以被看作是变形的齐次度量沿垂直分布的可积黎曼淹没。我们还提出了两个悬而未决的问题。
2022-04-12 math.DG
Warped products in Riemannian manifolds
本文证明了等距浸入黎曼流形中的翘曲积的翘曲函数与各种曲率项之间的两个不等式。这扩展了B的工作。Y.陈为例将浸入空间型。最后，我们给出了一个应用的目标流形是Clifford环面。
2014-06-17 math.DG
Gradient Einstein-Type Structures immersed into a Riemannian Warped Product
本文研究了黎曼曲积流形中的梯度Einstein型结构。我们得到了势函数和光滑映射$u$的一些平凡性结果。我们调查的条件梯度爱因斯坦型结构是最小的，全脐，或全测地线沉浸到一个扭曲的产品$I\times_f M^n$。进一步，我们刻画了旋转超曲面为具有梯度Einstein型结构的$\mathbb{R}\times_f\mathbb{R}^n$。
2021-12-28 math.DG
Warped product skew semi-invariant submanifolds of order 1 of a locally product Riemannian manifold
引入局部积黎曼流形的$1$阶翘曲积斜半不变量子流形。给出了一阶斜半不变量子流形是局部翘曲积的一个充要条件。我们还证明了子流形定义中涉及的不变分布在一定条件下是可积的。此外，我们还发现了这类子流形的翘曲函数与第二基本型的平方范数之间的一个不等式。还讨论了平等问题。
2014-06-10 math.DG
Doubly Warped Product Finsler Manifolds with Some Non-Riemannian Curvature Properties
本文考虑了具有某些非黎曼曲率性质的双曲积Finsler流形。首先，我们研究了Berwald流形和迷向平均Berwald DWP-Finsler流形。然后证明了每一个真Douglas DWP-Finsler流形都是黎曼流形。我们证明了一个适当的DWP-流形是Landsbergian当且仅当它是Berwaldian。接着，我们证明了每一个相对迷向的Landsberg DWP-流形都是Landsberg流形。证明了相对迷向平均Landsberg曲积流形是弱Landsberg流形。最后证明了不存在任何局部对偶平坦的真DWP-Finsler流形。
2011-10-31 math.DG
Characteristics of conformal Ricci soliton on warped product spaces
共形Ricci孤子是共形里奇流方程的自相似解。本文推广了通常的黎曼乘积流形的概念，在弯曲乘积流形的框架下研究共形Ricci孤子。首先，我们证明了如果一个弯曲的乘积流形上存在共形Ricci孤子，那么它的基和纤维也具有相同的性质。在下一节中，我们研究了弯曲积流形上共形Ricci孤子的Killing和共形向量场的刻画。其次，我们证明了一个含有共形Ricci孤子的带有共点势向量场的弯曲乘积流形是Ricci平坦的。最后讨论了共形Ricci孤子在一类弯曲积时空即广义Robertson-Walker时空中的应用。
2021-04-01 math-ph math.DG math.MP
Ricci-Bourguignon solitons on sequential warped products
本文研究了序列翘曲积上的Ricci-Bourguignon孤子。当势场为Killing场或共形向量场时，得到了具有序列翘曲积结构的Ricci-Bourguignon孤子是Einstein流形的必要条件.
2023-02-25 math-ph math.DG math.MP
Complete Vertical Graphs with Constant Mean Curvature in Semi-Riemannian Warped Products
本文在双曲和稳态状态空间中得到了常中曲率的完全垂直图存在的必要条件。在二维的情况下，我们证明伯恩斯坦型的结果，在这些周围的空间。
2006-09-29 math.DG
On the characterization of Riemannian warped product Einstein metrics
本研究给出黎曼扭曲乘积爱因斯坦空间中$(λ,m+n)$-爱因斯坦度量的局部刻画结果，并借助这些局部性质重新表述了He、Petersen与Wylie提出的相关流形全局刻画结论。
2024-05-14 math.DG
Warped Poisson Brackets on Warped Products
本文将具有乘积Poisson结构的乘积伪黎曼流形（\cite{Nas2}）的几何推广到具有翘曲Poisson结构的伪黎曼流形的翘曲乘积的几何.我们在乘积流形上构造了三个双向量场，并证明了它们在一定条件下都能导出泊松结构。这些双向量场之一将被称为扭曲双向量场。对于伪黎曼流形的一个翘曲积，我们计算了相应的逆变Levi-Civita联络和与之相关的曲率.
2015-02-10 math.DG
Examples of algebraic Ricci solitons in the Pseudo-Riemannian case
本文研究了伪黎曼情形下的代数Ricci孤子。在黎曼情形下，所有非平凡的齐次代数Ricci孤子都是扩展的代数Ricci孤子。本文在Lorentzian环境下得到了一个稳定的代数Ricci孤子和一个收缩的代数Ricci孤子。
2012-03-20 math.DG
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
2020-04-23 math.DG
A family of warped product semi-Riemannian Einstein metrics
研究了半黎曼爱因斯坦流形的曲积。我们考虑的情况下，该基地是共形的一个n维伪欧几里得空间和不变的作用下的一个平移群。我们提供了所有这样的解决方案的情况下，里奇平坦的基础是共形的n维伪欧几里得空间，不变的作用下的平移群和纤维F是里奇平坦的。特别是，我们得到明确的解决方案，在真空的情况下，爱因斯坦场方程。
2015-08-17 math.DG
Ricci flow of warped Berger metrics on $\mathbb{R}^{4}$
我们研究了$\mathbb{R}^{4}$上的里奇流，从SU（2）-共齐性1度量$g_{0}$出发，其对任意超球的限制是Berger度量.我们证明了，如果$g_{0}$没有脖子，并有界的圆柱，然后解决方案开发一个整体的II型奇点，并收敛到Bryant孤子适当扩张时，在原点。这是非旋转对称II型流收敛到旋转对称奇点模型的维度$n > 3$中的第一个示例。接下来，我们证明，如果相反$g_{0}$没有颈部，它的曲率衰减和霍普夫纤维没有崩溃，那么解决方案是不朽的。最后，我们证明了，如果流是类型-I，那么存在最小的3-球的时间接近最大的时间。
2021-02-17 math.DG
Pseudo-Riemannian Algebraic Ricci Solitons on Four-Dimensional Lie Groups
本文研究了伪黎曼内积在四维李代数上诱导伪黎曼代数里奇流形的条件，并通过实例展示了相关结果。
2026-01-21 math.DG
Algebraic Ricci solitons of four-dimensional pseudo-Riemannian generalized symmetric spaces
对四维伪黎曼广义对称空间的代数Ricci孤子进行了完全分类。
2011-12-25 math.DG
Semi-Riemannian manifolds with a doubly warped structure
我们调查流形作为一个商的双翘曲产品。我们表明，他们总是覆盖的产品的两个合适的叶。这使我们能够证明，在正则性假设下，这些流形是一个双重翘曲产品的零措施由工会的叶子形成的子集。我们还得到了一个确保整个流形分解的充要条件，并利用它给出了几何性质的充分条件。最后，研究了非单连通情形下的直积分解的唯一性。
2014-07-23 math.DG
First Chen Inequality for General Warped Product Submanifolds of a Riemannian Space Form and Applications
本文证明了黎曼空间型中一般翘曲积子流形的第一个Chen不等式，该不等式涉及由外变量（中曲率向量）控制的内变量（$δ$ -不变量和截面曲率），从而回答了问题1.作为一个几何应用，利用这个不等式导出了黎曼空间型中浸入子流形为极小子流形的一个必要条件，部分地回答了S.S.陈省身，问题2。对于进一步的研究方向，我们解决了几个开放的问题，即问题3和问题4。
2022-09-06 math.DG
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
2012-06-17 math.DG
Lyra Almost Ricci-Bourguignon Solitons on Twisted Warped Product Manifolds
Tanta University（坦塔大学）；Princess Nourah bint Abdlrahman University（公主诺拉·宾特·阿卜杜勒·拉赫曼大学）；University of Calcutta（加尔各答大学）；Arab Academy for Science, Technology and Maritime Transport（阿拉伯科学、技术与海运学院）；Ain-Shams University（艾因夏姆斯大学）
本文定义扭曲挠积流形上的Lyra几乎Ricci-Bourguignon孤子，研究其扭曲函数、Lyra标度与孤子势场的相互作用，推导孤子方程分量及相关表征，得到新刚性现象与约化结果，通过例子和不存在性结果证明该相互作用的几何意义。
2026-08-17 math.DG
Riemannian Submersions Whose Total Manifolds Admitting a Ricci Soliton
本文研究了全流形上存在Ricci孤子的黎曼浸没。在这里，我们刻画了任何这样的浸没光纤是里奇孤子或几乎里奇孤子。得到了黎曼浸没的目标流形是Ricci孤子的必要条件。此外，我们还研究了Ricci孤子的黎曼浸没的调和性，给出了这种浸没是调和的一个特征。
2020-06-26 math.DG
Quasi-Einstein manifolds with structure of warped product product
本文证明了在一定条件下，拟爱因斯坦半黎曼弯曲积中的纤维必然是爱因斯坦流形。当r Bakry Emery张量为零，基底在n - 1维平移群的作用下共形于n维伪欧几里得空间不变量，纤维为Ricci平坦时，我们给出了所有的拟Einstein流形.作为应用，我们构造了一族基非局部共形平坦的Ricci平坦Einstein翘曲积。
2019-05-02 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
A generalised Ricci-Hessian equation on Riemannian manifolds
本文证明了黎曼流形上某些广义Ricci-Hessian方程的新的刚性结果。
2023-03-18 math.DG
On homogeneous warped product Einstein metrics
本文研究了齐次曲积爱因斯坦度量及其与齐次Ricci孤子的关系。证明了齐次$(λ,n+m)$ -Einstein流形（齐次翘曲积Einstein度量的基）是代数孤子的一维扩展。这回答了C.他、P. Petersen和W. Wylie，他们证明了相反的陈述。我们的证明是强烈的基础上，他们的结果，但它也利用锋利的工具，从齐次里奇孤子的理论。作为应用，我们得到了任何具有齐次基的齐次扭曲积爱因斯坦度量都微分同胚于齐次爱因斯坦流形的积。
2014-03-19 math.DG
Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons
本文考虑了具有非平凡各向同性的四维齐次伪黎曼流形，并对产生非平凡齐次Ricci孤子的情形进行了完全分类。特别是，我们证明了非紧齐性（也是不变的）伪黎曼里奇孤子的存在，这是不等距的solvmanifold，共形平坦的齐性伪黎曼里奇孤子是不对称的。
2015-02-01 math.DG
A classification of conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifolds
本文对具有广义Ricci递归结构、$(GR)_n$结构的共形平坦伪黎曼流形进行了完全分类。证明了共形平坦的广义Ricci递归伪黎曼流形是de Sitter空间或反de Sitter空间.特别地，共形平坦的广义里奇回归时空必须是德西特时空或反德西特时空。
2021-07-08 math.DG
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
2026-09-25 math.DG
A splitting theorem for Riemannian manifolds of generalised Ricci-Hessian type
本文研究并部分分类了带有非恒零函数f且其Hessian为流形的Ricci张量的负f倍的黎曼流形。
2018-09-20 math.DG
Warped area-minimizing hypersurface and warped product metric
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Center for Applied Mathematics of Henan Province, Henan University（河南省应用数学中心）
本文研究扭曲面积最小超曲面，证明在谱Ricci或谱标量曲率下界条件下，度量可局部分解为扭曲积度量。
2026-10-22 math.DG
On compact Riemannian manifolds with convex boundary and Ricci curvature bounded from below
提出了一种新的方法来研究具有非负里奇曲率和严格凸边界或正里奇曲率和凸边界的紧致黎曼流形.制定了几项计划。建立了支持这些假设的部分结果。
2020-05-26 math.DG
Some Ricci Flat (pseudo-) Riemannian Geometries
定义了一类与平面三维几何中的极小曲面保形相关的二维曲面。利用此类曲面的度量，我们给出了$2 N$维Ricci平坦（伪）Riemannian几何的度量的构造。
2000-06-06 math.DG
