Biharmonic maps between doubly warped product manifolds
本文研究了双曲积流形之间的双调和映射。证明了黎曼流形$B$和$F$到双曲积$_{f}B\times_{b}F$中的包含映射不可能是真的双调和映射.并分别分析了投影$_{f}B\times_{b}F\to B$和$_{f}B\times_{b}F\to F$的双调和性条件。利用调和映射与翘曲度量的乘积，给出了非调和双调和映射的一些刻划。特别地，在$f=1$的情况下，得到了\cite{Balmus-mont}中翘曲积的结果。
2008-08-01 math.DG
A Note on Doubly Warped Product Contact CR-Submanifolds in trans-Sasakian Manifolds
直到2001年，在B.Y.尘紧接着，另一条研究路线，类似于关于佐佐木几何的奇维版本的凯勒几何，被开发出来，即翘曲的产品接触CR-子流形在佐木流形。本文证明了trans-Sasakian流形中不存在真的双曲积切触CR-子流形。
2007-05-25 math.DG
Width estimate and doubly warped product
本文通过建立具有一致正截面曲率的可定向开$3$ -流形上一类光滑函数的最优Lipschitz下界，对Gromov猜想（[3，猜想E]）给出了肯定的回答.对于刚性，我们证明了如果达到最佳界，则给定流形的泛覆盖必须是具有某种双曲积度量的$\mathbf R^2\times (-c,c)$。这给出了具有正常曲率的双曲积度量的一个刻画。作为推论，我们也得到了一个焦半径估计浸没环面在$3$ -球正截面曲率。
2020-07-27 math.DG
On the geometry of Riemannian warped product maps
本文引入Clairaut黎曼扭曲乘积映射，基于Ricci曲率建立正则曲线成为测地线的条件，利用曲率张量研究Ricci soliton结构，推导Bochner型公式与标量曲率积分公式，并扩展至conformal映射的几何性质，构造了相关实例。
2025-05-03 math.DG
Doubly Warped Product Finsler Manifolds with Some Non-Riemannian Curvature Properties
本文考虑了具有某些非黎曼曲率性质的双曲积Finsler流形。首先，我们研究了Berwald流形和迷向平均Berwald DWP-Finsler流形。然后证明了每一个真Douglas DWP-Finsler流形都是黎曼流形。我们证明了一个适当的DWP-流形是Landsbergian当且仅当它是Berwaldian。接着，我们证明了每一个相对迷向的Landsberg DWP-流形都是Landsberg流形。证明了相对迷向平均Landsberg曲积流形是弱Landsberg流形。最后证明了不存在任何局部对偶平坦的真DWP-Finsler流形。
2011-10-31 math.DG
Curvature Blow-up in Doubly-warped Product Metrics Evolving by Ricci Flow
对于任意流形$N^p$，当Einstein度量为正时，我们研究了高维乘积$M = N^p \times S^{q+1}$上的里奇流的行为.特别是，我们提供了一个严格的建设本地，II型，圆锥奇点形成这样的空间。结果表明，对于任何$k > 1$存在一个解的曲率爆破率$\| Rm \|_{\infty} (t) \gtrsim (T-t)^{-k}$与奇异性建模的Ricci-平坦的锥在抛物尺度。
2019-04-30 math.DG
On Riemannian Poisson warped product space
给出了Riemannian Poisson流形、Riemannian Poisson扭曲积空间上Killing 1-形式和2-Killing 1-形式的形式处理。利用这种方法，我们得到了紧Riemann Poisson流形，紧Riemann Poisson翘曲积空间上Killing 1-形式和2-Killing 1-形式的Bochner型结果.最后给出了$(\mathbb{R}^2,g,Π)$上2-Killing 1-形式的刻画.
2022-06-03 math.DG
Warped product submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该研究聚焦金属（黄金）黎曼流形中真扭曲积子流形的存在性，讨论三类扭曲积子流形的相关性质，并给出欧氏空间中的对应示例，丰富了黎曼几何子流形理论的研究内容。
2018-06-22 math.DG
On the geometry of Clairaut warped product Riemannian maps
本文引入Clairaut warped product Riemannian maps，通过推导正则曲线的测地线条件，得出该类映射的成立条件并求出其曲率张量。
2024-08-24 math.DG
Warped product pointwise bi-slant submanifolds of locally product Riemannian manifolds
本文引入并研究了局部积黎曼流形的扭曲积逐点双斜子流形，给出了相关刻画结果及非平凡实例。
2023-09-15 math.DG
Warped product pointwise bi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
本文研究了局部金属黎曼流形中翘积点态双斜子流形的一些性质，并在欧几里得空间中构造了一些例子。
2021-09-13 math.DG
On equivalence of two non-Riemannian curvatures in warped product Finsler metrics
本文研究了翘曲积Finsler度量，证明了迷向$E$ -曲率和迷向$S$ -曲率的概念对于这类度量是等价的.
2020-11-24 math.DG
On the structure of Einstein warped product semi-Riemannian manifolds
本文考虑一类Einstein曲积半黎曼流形$\widehat{M} = M^{n}\times_{f}N^{m}$，它具有$n\geq 3$和$m\geq 2$ .对于具有紧基和Ricci平坦纤维的$\widehat{M}$，我们证明了$\widehat{M}$是一个简单的黎曼积空间.然后，当基$M$共形于一个伪欧几里德空间，该伪欧几里德空间在$(n-1)$维平移群的作用下不变时，我们对所有这样的空间进行分类。此外，我们还得到了完备Einstein曲积黎曼流形的新例子。
2017-08-15 math.DG
Generalized warped products and the $κ$-nullity of Riemannian curvature
在这个简短的调查中，我们展示了两个（类）已知的例子，非齐次，曲率齐次黎曼流形与非平凡的$κ$ -null可以被看作是变形的齐次度量沿垂直分布的可积黎曼淹没。我们还提出了两个悬而未决的问题。
2022-04-12 math.DG
Warped products in Riemannian manifolds
本文证明了等距浸入黎曼流形中的翘曲积的翘曲函数与各种曲率项之间的两个不等式。这扩展了B的工作。Y.陈为例将浸入空间型。最后，我们给出了一个应用的目标流形是Clifford环面。
2014-06-17 math.DG
Gradient Einstein-Type Structures immersed into a Riemannian Warped Product
本文研究了黎曼曲积流形中的梯度Einstein型结构。我们得到了势函数和光滑映射$u$的一些平凡性结果。我们调查的条件梯度爱因斯坦型结构是最小的，全脐，或全测地线沉浸到一个扭曲的产品$I\times_f M^n$。进一步，我们刻画了旋转超曲面为具有梯度Einstein型结构的$\mathbb{R}\times_f\mathbb{R}^n$。
2021-12-28 math.DG
Warped product skew semi-invariant submanifolds of order 1 of a locally product Riemannian manifold
引入局部积黎曼流形的$1$阶翘曲积斜半不变量子流形。给出了一阶斜半不变量子流形是局部翘曲积的一个充要条件。我们还证明了子流形定义中涉及的不变分布在一定条件下是可积的。此外，我们还发现了这类子流形的翘曲函数与第二基本型的平方范数之间的一个不等式。还讨论了平等问题。
2014-06-10 math.DG
Complete Vertical Graphs with Constant Mean Curvature in Semi-Riemannian Warped Products
本文在双曲和稳态状态空间中得到了常中曲率的完全垂直图存在的必要条件。在二维的情况下，我们证明伯恩斯坦型的结果，在这些周围的空间。
2006-09-29 math.DG
On the characterization of Riemannian warped product Einstein metrics
本研究给出黎曼扭曲乘积爱因斯坦空间中$(λ,m+n)$-爱因斯坦度量的局部刻画结果，并借助这些局部性质重新表述了He、Petersen与Wylie提出的相关流形全局刻画结论。
2024-05-14 math.DG
Warped Poisson Brackets on Warped Products
本文将具有乘积Poisson结构的乘积伪黎曼流形（\cite{Nas2}）的几何推广到具有翘曲Poisson结构的伪黎曼流形的翘曲乘积的几何.我们在乘积流形上构造了三个双向量场，并证明了它们在一定条件下都能导出泊松结构。这些双向量场之一将被称为扭曲双向量场。对于伪黎曼流形的一个翘曲积，我们计算了相应的逆变Levi-Civita联络和与之相关的曲率.
2015-02-10 math.DG
Doubly warped product Einstein metrics on spheres
University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种计算机辅助方法构造SO(d1+1)×SO(d2+1)-不变的协齐次一爱因斯坦度量，恢复了S^10和S^12上的已知度量，并在S^11、S^12、S^13和S^7×S^3上发现了新度量。
2026-10-12 math.DG
A family of warped product semi-Riemannian Einstein metrics
研究了半黎曼爱因斯坦流形的曲积。我们考虑的情况下，该基地是共形的一个n维伪欧几里得空间和不变的作用下的一个平移群。我们提供了所有这样的解决方案的情况下，里奇平坦的基础是共形的n维伪欧几里得空间，不变的作用下的平移群和纤维F是里奇平坦的。特别是，我们得到明确的解决方案，在真空的情况下，爱因斯坦场方程。
2015-08-17 math.DG
An Obata-type characterization of doubly-warped product K\''ahler manifolds
给出了某些K 'ahler流形族的一个特征{ \sl à la Obata}.这些结果与\cite{Obata62}中著名的Obata刚性定理的其他推广是一致的，例如\cite{RanjSant97}和\cite{Santhanam07}中的推广。此外，我们给出了一个完整的描述，所谓的K“ahler双翘曲产品结构的基础度量是爱因斯坦。
2020-02-20 math.DG math.SP
First Chen Inequality for General Warped Product Submanifolds of a Riemannian Space Form and Applications
本文证明了黎曼空间型中一般翘曲积子流形的第一个Chen不等式，该不等式涉及由外变量（中曲率向量）控制的内变量（$δ$ -不变量和截面曲率），从而回答了问题1.作为一个几何应用，利用这个不等式导出了黎曼空间型中浸入子流形为极小子流形的一个必要条件，部分地回答了S.S.陈省身，问题2。对于进一步的研究方向，我们解决了几个开放的问题，即问题3和问题4。
2022-09-06 math.DG
Ricci Almost Solitons on semi-Riemannian Warped Products
在考虑势函数是否依赖于光纤的情况下，刻画了半黎曼弯曲积上的Ricci几乎孤子。我们证明了纤维必然是爱因斯坦流形。作为我们的表征的结果，我们证明，当势函数取决于纤维，如果弯曲函数的梯度不采取行动的翻译，然后基地和翘曲产品也爱因斯坦流形。此外，我们证明了共形向量场在基底、纤维和翘曲积上的存在性。假设翘曲产品的完整性，我们提供了一个分类这样的流形。当势函数依赖于纤维且翘曲函数的梯度为非正常向量场时，我们证明了基底是Brinkmann空间，纤维是Ricci平坦的.利用这一刻画，我们还证明了完备Ricci孤子的势函数只依赖于基。
2019-05-21 math.DG
Geometry of Clairaut Riemannian warped product submersions
本文引入并研究Clairaut黎曼扭曲积浸没，建立其满足Clairaut条件的充要条件，推导源空间曲率张量显式公式，分析相关几何性质并解答文献[2]推广问题。
2025-11-12 math.DG
A family of special case of sequential warped product manifolds with semi-Riemannian Einstein metrics
给出了序列曲积半黎曼流形的一种特殊构形为Einstein流形的一般公式，其中基流形是两个流形的乘积，它们都具有共形度量.随后我们研究了这两个流形分别共形于$n_1$维和$n_2$维伪欧几里得空间的情形。对于后者的情况下，我们证明了一个家庭的解决方案是不变的作用下的一个$(n_1-1)$维组的变换的情况下，正的常里奇曲率（$λ>0$）的存在性。
2022-10-12 math.DG
Bakry-Émery Ricci curvature of doubly warped product of weighted spaces
我们引入了加权图的双翘曲积的概念，它与黎曼背景下的双翘曲积是一致的。我们建立了各种离散的Bakry-Émery里奇曲率的维数界的弯曲产品的组成图的曲率。这就需要对所涉及的二次型进行仔细的分析，从而促使引入一些关键的概念，如顶点处的曲率饱和。为了深入研究和提供一个参考框架，我们还引入了$\left(R_1,R_2\right)$ -光滑测度空间的双曲积，并建立了$\N$ -Bakry-Émery里奇曲率（下）界.在这些笔记的最后，我们提出的例子，并展示了一些玩具模型的翘曲产品的应用。
2021-10-24 math.CO math.DG math.FA
Riemannian geodesics of semi Riemannian warped metrics
设$(M_1,g_1)$和$(M_2,g_2)$是两个$C^\infty$ -可微连通的完备黎曼流形，$k:M_1\to\mathbb R$是一个$C^\infty$ -可微函数，对任意的$x\in M_1$和$g:=g_1-kg_2$都有$0<k_0<k(x)\leq K_0$，$g:=g_1-kg_2$是乘积流形$M:=M_1\times M_2$上的半黎曼度量.我们关联到$g$一个合适的家庭的黎曼度量$G_r+g_2$，与$r>-K_0^{-1}$，$M$上，我们呼吁黎曼测地线$g$的测地线$g$是测地线的前一个家庭的度量，通过适当的reparametrization。在这些测地线的性质，我们引用：对于任何$z_0=(x_0,y_0)\in M$和任何$y_1\in M_2$存在一个子集$A$的$M_1$，使所有的测地线$g$加入$z_0$与一个点$(x_1,y_1)$，与$x_1\in A$，是黎曼。$g$的黎曼测地线决定了$M$上测地线联络的一个“部分”性质。最后，我们确定了两个新的类半黎曼度量（其中之一包括一些FLRM度量），测地线连接的$g$的黎曼测地线。
2013-01-22 math.DG
Conformal de Rham decomposition of Riemannian manifolds
我们证明了黎曼流形作为黎曼流形或黎曼流形的翘曲积的de Rham和Hiepko局部分解定理的共形形式。也就是说，我们给出了黎曼流形局部共形于黎曼流形或翘曲积的充要条件。我们还得到了其他相关的de Rham型分解定理。作为应用，我们研究了处处具有两个不同特征值的Codazzi张量的黎曼流形。
2004-04-23 math.DG
Remarks on metallic warped product manifolds
该研究用金属型映射刻画两金属型流形乘积的金属型结构，给出两局部金属型黎曼流形的扭曲积为局部金属型的充要条件，还讨论了积流形特例并给出相关例子。
2018-04-15 math.DG
Finite Volume Einstein Finsler Warped Product Manifolds of Non-positive or Non-negative Scalar Curvature
Galgotias University（加尔戈蒂亚斯大学）；Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）
本文研究了非对称芬斯勒流形的有限体积爱因斯坦扭曲积结构，并探讨了其在相对论理论中的应用。
2026-01-31 math.DG
Flat 3-manifolds with diagonal metrics and applications to warped products
本文研究了具有对角度量的3维子流形的平坦条件，并探讨了扭曲积类型流形的平坦性及其不存在结果。
2025-11-25 math.DG
Gray s decomposition on doubly warped product manifolds and applications
A.格雷提出了一个有趣的$O\left( n\right) $不变分解的共变导数的里奇张量。流形的里奇张量满足每个正交类的定义性质称为类爱因斯坦流形。本文回答了以下问题：在什么条件下，双曲积流形$M=_{f_{2}}M_{1}\times _{f_{1}}M_{2}$的因子流形$M_{i},i=1,2$属于$M$的类爱因斯坦类？通过对翘曲函数施加充分和必要条件，证明了每类翘曲函数的继承性。作为应用，考虑了$\mathcal{A},$型$\mathcal{B}$或$\mathcal{P}$型的类爱因斯坦双曲积空间.
2020-02-09 math-ph math.DG math.MP
Gradient $ρ$-Einstein Solitons and Applications
本文主要研究了双弯曲乘积流形上的梯度$ρ$ -Einstein孤子。更明确地，我们得到了双弯曲乘积流形是梯度$ρ$ -Einstein孤子的充要条件。我们也将我们的主要结果应用于翘曲积时空模型，如广义Robertson-Walker和标准静态时空以及三维Walker流形。最后证明了不存在三维本质共形对称梯度$ρ$ -Einstein孤子。
2022-11-17 math.DG
Spherical doubly warped spacetimes for radiating stars and cosmology
球对称时空是恒星坍缩和非均匀宇宙学模型的环境空间。我们得到的Weyl张量和Ricci张量的一般双弯曲（DW）时空的协变形式的结果。在球对称度规中，Ricci张量和电张量变为秩2，由速度矢量场及其加速度构成。它们的结构决定了DW球度规中爱因斯坦方程中能量动量张量的一般形式。非理想流体的各向异性压力和热流由加速度的梯度和外尔张量的电部分下降。对于有热流的辐射恒星坍缩，本文讨论了双翘曲度规与Vaidya度规的结合条件，以及径向压力的边界条件。各向同性的条件简单地容纳在文献中的各种模型。在球面GRW时空（测地速度）的特殊情况下，Ricci张量的各向异性给出了由于电张量而偏离标准FRW宇宙学的弗里德曼方程。我们引入“完美2-标量”来讨论双弯曲时空中各向异性流体源的f（R）引力，证明了场方程中新的几何项并不改变流体能量动量张量的张量结构.
2022-04-22 gr-qc math.DG
Affine connections on singular warped products
本文在奇异半黎曼流形上引入了半对称度量Koszul型和半对称非度量Koszul型。半正则翘曲积的半对称度量Koszul型和半对称非度量Koszul型及其曲率都用因子流形的曲率表示。我们还引入了奇异概积半黎曼流形上的概积结构的Koszul形式。半正则几乎积翘曲积的几乎积结构及其曲率的Koszul形式用因子流形的Koszul形式表示。此外，我们将\cite{St2}中的结果推广到奇异乘翘曲积.
2020-11-23 math.DG
Liouville-type theorems for twisted and warped products manifolds
本文证明了Liouville型定理：黎曼流形的完全扭曲和弯曲积的不存在性定理，推广和补充了紧致流形的类似结果.
2016-08-11 math.DG
Associated Families of Surfaces in Warped Products and Homogeneous Spaces
本文在三维齐性空间中，在四维等距群的作用下，在一个广义的（半黎曼）翘曲积族中，在一个额外的自然条件（即旋转结构向量场）下，对容许相关族的黎曼曲面进行了分类.我们证明，提供的表面是不完全脐，这样的家庭存在于这两种情况下，当且仅当，周围的流形是一个产品和表面是最小的。特别地，在Heisenberg群中不存在与旋转结构向量场相关的曲面族。
2019-02-15 math.DG
On the inverse mean curvature flow in warped product manifolds
本文考虑具有黎曼度量$γ\equiv \mathrm{d} r^2 \oplus r^2 σ$的翘曲积流形$\mathbb{R}_+ \times_{\bf{Id}} M^n$，其中$(M^n, σ)$是光滑闭黎曼$n$ -流形.我们调查什么足够的曲率条件是需要的$σ$，以确保解决方案的逆中曲率流-开始与星形表面-存在的所有时间$t>0$。
2016-10-17 math.DG
On Warped Product Gradient Ricci-Harmonic Soliton
本文研究了具有翘曲乘积流形结构的梯度Ricci调和孤子。我们得到了关于势函数、翘曲函数和调和映射达到极大值或极小值的一些平凡性结果。为了得到翘曲乘积梯度Ricci调和孤子的非平凡例子，我们考虑基和纤维共形于在余维为1的平移群作用下不变的半欧几里得空间.这种方法提供了无限多的测地线完备的例子在半黎曼的情况下，这是没有考虑在黎曼的情况下，定理1.2在[17]。
2019-06-27 math.DG
Gradient Yamabe Solitons on Warped Products
由曹孙张\cite{CaoSunZhang}首先观察到的梯度Yamabe孤子方程的特殊性质表明，具有非常数势函数的完全梯度Yamabe孤子要么定义在具有旋转对称性的欧几里得空间上，要么定义在实数线与具有常数数量曲率的流形的翘曲积上.在本文中，我们考虑在后一种情况下的分类。证明了在弯曲积上的完全梯度稳定Yamabe孤子必然与黎曼积等距。在收缩的情况下，我们表明，有一个连续的家庭的完全梯度Yamabe收缩的翘曲产品不是等距的黎曼产品在三维和更高。
2011-09-11 math.DG
Geometric Properties and Spectral Estimates on Warped Products
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa（墨西哥自治大学伊兹塔帕拉帕校区）
研究战锥积的里奇曲率积分不等式及其谱估计，探讨子流形与战锥积的交集性质及全纯切片条件。
2026-03-28 math.DG
Inverse curvature flows in Riemannian warped products
在实区间与紧致纤维的黎曼翘曲积中，导出了扩张曲率流的紧致图解解的长时间存在性和脐性估计。值得注意的是，我们不假设周围流形是旋转对称的，也不假设径向曲率收敛，也不假设周围截面曲率的下界。速度的倒数由满足一些共同性质的曲率函数的幂$p\leq 1$给出。
2018-01-24 math.AP math.DG
A Simons' type formula for spacelike submanifolds in semi-Riemannian warped product
本文建立半黎曼扭曲乘积中类空子流形的 Simons 型公式，并据此推广平行与伪平行浸入结果，得出 de Sitter 与 Einstein-de Sitter 时空中的分类结论。
2023-12-16 math.DG
Higher Fundamental Forms and Warped Product Hypersurfaces
Masaryk University（马萨里克大学）
本文利用高阶基本形式刻画乘积流形及共形流形中超曲面嵌入的几何，证明高阶共形基本形式在刻画中起关键作用。
2026-09-14 math.DG
Existence of nonparametric solutions for a capillary problem in warped products
本文证明了一类具有Killing向量场的黎曼流形中的非参数毛细问题存在解。换句话说，我们证明了具有指定的中曲率和指定的边界接触角的Killing图的存在性。这些结果对于任意黎曼流形上定义的非均匀引力场影响下的定常超曲面的建模是有用的。
2013-07-10 math.DG
A fundamental theorem for submanifolds in semi-Riemannian warped products
本文给出了非退化任意签名流形$M^n$可实现为翘曲积流形$\varepsilon I\times_a\mathbb{M}^{N}_λ(c)$大类中的子流形的充要条件，其中$\varepsilon=\pm 1,\ a:I\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R}^+$是标度因子，$\mathbb{M}^{N}_λ(c)$是指数$λ$和常曲率$c\in\{-1,1\}.$的$N$维半黎曼空间形式。Codazzi方程和Ricci方程，以及一些附加条件，则$M^n$可以等距浸入$\varepsilon I\times_a\mathbb{M}^{N}_λ(c)$中.这包括由M. A. Lawn和M. Ortega（见[6]），它是J. Roth在洛伦兹积$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}_1$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}_1$（见[12]）中获得的等距浸入结果的推广，其中$\mathbb{S}^n$和$\mathbb{H}^n$分别代表维度为$n$的球面和双曲空间。这最后一个结果，反过来，是推广到伪黎曼流形的等距浸入结果证明了B。丹尼尔在$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$（见[2]），第一个推广的经典定理的子流形的空间形式（见[13…
2017-06-16 math.DG
A survey on geometry of warped product submanifolds
两个黎曼流形$(N_1,g_1)$和$(N_2,g_2)$的翘积$N_1\times_f N_2$是具有翘积度量$g=g_1+f^2 g_2$的积流形$N_1\times N_2$，其中$f$是$N_1$上的正函数。翘曲积流形的概念是黎曼积的最有成果的推广之一。这一概念在微分几何和物理学，特别是广义相对论中起着非常重要的作用。曲积流形的研究已经有很长一段时间了。相比之下，翘曲积子流形的研究直到本世纪初才开始。在这篇文章中，我们综述了各种环境流形中的翘曲积子流形的重要结果。作者希望这篇综述性文章能对翘曲积子流形的理论做一个很好的介绍，同时也为这一充满活力的研究课题的进一步研究提供有益的参考。
2013-06-30 math.DG
Conformal Warped Product Submersion
本文将黎曼扭曲乘积淹没推广为共形扭曲乘积淹没，该淹没保持水平向量间角度，并推导了相应的基本张量。
2023-08-07 math.DG
Gradient Ricci almost soliton warped product
给出了构造作为翘曲积的梯度Ricci几乎孤子的充要条件。这将通过Bishop-O 'Neill公式和满足Ricci-Hessian型方程的黎曼流形的特殊研究来完成。我们证明了存在性结果，并给出了一个例子的特解的偏微分方程，产生于我们的建设。我们还证明了梯度Ricci孤子黎曼乘积在梯度Ricci几乎孤子弯曲乘积类中的刚性结果，在一些自然几何假设下的弯曲函数。
2019-05-09 math.DG
A Moser-Bernstein problem for Riemannian warped products
本文在黎曼扭曲积中研究Moser-Bernstein问题，求解极小超曲面方程的完整解，推广了经典欧氏空间中的结果。
2024-02-06 math-ph math.DG math.MP
Classification of constant angle hypersurfaces in warped products via eikonal functions
给定实直线与任意维数的黎曼流形的翘曲积，我们对切空间与实方向相切的向量场成常角的超曲面进行了分类.我们表明，这是一个自然的设置中，在这个方向上由几位作者所作的扩展以前的结果。此外，当常角超曲面是黎曼流形上的图时，我们证明了所涉及的函数满足一个广义程函方程，并通过几何方法求解。最后证明了极小常角超曲面是极小子流形上的柱面。
2011-06-15 math.DG
Warped-like product manifolds with exceptional holonomy groups
在本文中，我们回顾$G_2$和$Spin(7)$几何与一种特殊类型的度量结构，我们称之为warped-like产品度量。给出了类扭曲积度量的一般性分析，作为类扭曲积的定义。考虑到纤维基分解，通过允许纤维度量为非块对角，将类弯曲积的定义看作是多重弯曲积流形的推广。对于某些特殊情形，给出了$M=F\times B$类弯曲乘积流形的例子，其中基$Spin(7)$是二维黎曼流形，纤维$F$是$F=F_1\times F_2$形式，其中$F_i$的$(i=1,2)$是黎曼$3$ -流形.此外，还研究了具有$G_2$完整性的$(3+3+1)$类扭曲积流形的一个显式例子.从文献中，其他一些特殊的扭曲类产品度量与$G_2$ holonomy也提出了在本研究中。我们相信，我们的方法的扭曲的产品度量将是一个重要的概念，使用扭曲和多重扭曲的产品结构的几何，特别是特殊的holonomy流形。
2020-10-20 math.DG
