On equations over direct powers of algebraic structures
A. Shevlyakov
我们研究系统的方程图，偏序集和拟阵。我们给出的标准，当一个直接的权力，这样的代数结构是方程诺特。证明了有限代数结构的任何直幂都是弱等式Noether的。
We study systems of equations over graphs, posets and matroids. We give the criteria, when a direct power of such algebraic structures is equationally Noetherian. Moreover we prove that any direct power of a finite algebraic structure is weakly equationally Noetherian.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Algebraic Closure of the Power Series Field in Positive Characteristic
我们用“广义幂级数“构造了正特征域上的幂级数域的代数闭包，从而回答了Abhyankar的一个问题。(The特征0的对应构造可以追溯到牛顿。）
Power series and p-adic algebraic closures
在较早的预印本（数学AG/9810142），我们给出了一个明确的描述领域的代数闭包的幂级数在一个领域的特征p，在“广义幂级数“。本文利用Poonen关于混合特征的广义幂级数的一个类比，给出了特征为p的域的Witt环的分数域的代数闭包的一个类比描述.
Equations over direct powers of algebraic structures in relational languages
我们研究方程的关系结构，近似群和半群。对于这样的结构，我们证明了标准，当一个直接的权力，这样的代数结构是方程诺特。
Algebraic elements over the ring of power series
给出了一类广义幂级数是有限域中系数幂级数环上代数级数的充要条件。这个结果推广了Huang-Stefanescu的一个经典定理。
Finiteness results concerning algebraic power series
利用有限维可构造集构造了代数幂级数环的一个显式滤子，并度量了这些级数的复杂性。作为应用，我们给出了定义在幂级数域上的代数簇上的有界复杂度代数幂级数集的维数的一个界。
Incidence systems on Cartesian powers of algebraic curves
我们表明，一个减少的Zagliki结构的代数曲线，这不是局部模块化解释一个领域，回答一个问题的Zilber的。
Semialgebraicity of the convergence domain of an algebraic power series
本文研究实数子域上代数的有限多变量幂级数，证明其收敛域在子域实闭包上具有半代数性，并推出一元代数 Puiseux 级数的收敛半径属于实闭包或为无穷大。
An algorithm for determining the radii of convergence of algebraic power series
本文给出了确定代数函数幂展开式收敛半径的一种算法，并进行了检验。由于目前计算这些级数的方法都是迭代的，所以一般不能使用计算收敛半径的标准方法。然而，依靠代数函数的几何性质，这些级数的收敛半径可以精确地确定。
Symmetric powers of algebraic and tropical curves: a non-Archimedean perspective
我们表明，非阿基米德骨架的$d$次对称幂的光滑射影代数曲线$X$自然同构的$d$次对称幂的热带曲线，出现的非阿基米德骨架的$X$。对骨架的收缩正是除数的特化映射。此外，我们表明，热带化的过程自然与对角态射和阿贝尔-雅可比映射，我们表现出一个忠实的热带化对称权力的曲线。最后，我们证明了一个版本的Bieri Groves定理，使我们能够在一定的热带一般性假设下，推导出一个新的热带黎曼-罗奇定理的热带化的线性系。
On functions given by algebraic power series over Henselian valued fields
本文给出了Hensel值域上隐函数和Artin-Mazur关于代数幂级数的几个定理。还讨论了某些版本的定理的Abhyankar-荣格和牛顿-Puiankix。后者用于分析功能的一个变量，可定义的语言Denef-帕斯，以获得一个定理存在的限制，证明了秩一价值领域在我们最近的论文。这一结果与技术的纤维收缩（发达国家有超过秩一价值领域），反过来，两个基本工具证明的封闭性定理。
The power of multifolds: Folding the algebraic closure of the rational numbers
众所周知，通常的胡齐塔-哈托里折纸公理允许角三等分，但不允许角五等分。使用的概念，一个多倍，朗已取得五分，但不是任意代数数。我们定义了n参数多重，并展示了如何使用单参数多重获得有理数的代数闭包。
Linear nested Artin approximation theorem for algebraic power series
给出了系数为代数幂级数的线性方程组套Artin逼近定理的一个新的初等证明。此外，对于形式幂级数环的任意Noether局部子环，我们阐明了该定理与理想的两种运算的交换问题：理想的补化运算和理想的消去运算之间的关系.
Diagonal Representation of Algebraic Power Series: A Glimpse Behind the Scenes
关于代数幂级数有许多观点，从抽象的环论概念Henselization到非常明确的观点，如某些有理函数的对角线。为了更明确地对后者，Denef和Lipshitz证明在1987年，任何代数幂级数在$n$变量可以写为一个对角线的理性幂级数在一个变量以上。他们的证明使用了很多相关的理论和机器，这些理论和机器在原始文章中对读者来说是隐藏的。在目前的工作中，我们将通过激励来了解这些工具，同时定义它们，并对它们中的大多数有趣部分进行谴责。此外，在最后一节中，我们提供了一个新的显着改进的Artin-Mazur引理，证明了二维码的代数幂级数的存在性。
Improved Power Decoding of Algebraic Geometry Codes
幂译码是任意代数几何码的部分译码范例，用于译码超过最小距离的一半，其通常返回唯一最接近的码字，但在极少数情况下不能返回任何东西。原始版本解码大致达苏丹半径，而改进的版本解码达约翰逊半径，但迄今为止只描述了里德-所罗门和一点厄米特码。在本文中，我们将展示如何改进的版本可以适用于任何代数几何代码。
About the algebraic closure of the field of power series in several variables in characteristic zero
构造了特征零域上多元幂级数级数域的代数闭域，其中包含多元幂级数域的一个代数闭包。这些场中的每一个都取决于对Abhyankar估值的选择，并通过牛顿-普伊克斯方法构造。然后，我们进一步研究了单项赋值的情形，给出了判别式是加权齐次的首一多项式的Abhyankar-Jung定理的一个推广结果。
Periods, Power Series, and Integrated Algebraic Numbers
该研究通过在迭代原函数及相关代数几何运算下封闭代数幂级数，得到系数为可数实闭域的幂级数环系统，证明所有周期都属于该域，还定义了指数积分代数数并证明欧拉常数属于此类，为扩展周期环的自然数系统提供候选。
Support of Laurent series algebraic over the field of formal power series
本文研究了特征零域上的幂级数环上的多元洛朗级数的代数支撑。我们的第一个结果是这样的洛朗级数的支撑的一种极大对偶锥的存在性。作为这一结果的应用，我们给出了形式幂级数域上代数的洛朗级数的一个间隙定理。我们还将这些结果与洛朗级数场的丢番图性质联系起来。
Coordinate-wise Powers of Algebraic Varieties
我们引入并研究了$\mathbb{P}^n$的子簇的坐标式幂，即通过逐坐标地将$\mathbb{P}^n$的给定子簇中的所有点提升到$r$次幂而产生的簇。这相当于研究$\mathbb{P}^n$的一个子簇在有限群$\mathbb{Z}_r^{n+1}$的作用下在$\mathbb{P}^n$的商下的像。我们确定的程度的坐标明智的权力和研究他们的定义方程，特别是超曲面和线性空间。应用这些结果，我们计算了正交随机矩阵簇的阶，并确定了幂和超曲面的迭代对偶簇和互反簇。我们还建立了线性空间的坐标平方和实对称矩阵与退化特征谱的研究之间的联系。
Topological noetherianity for powers of algebraic representations
研究幂代数表示在对称与线性群作用下的拓扑诺ether性，扩展到正交和辛群，证明其拓扑诺ether性。
Extended powers and Steenrod operations in algebraic geometry
Steenrod运算由Voedlovsky在motivic上同调中定义，以显示Milnor和Bloch-Kato拓扑。Brosnan也为Chow环构造了这些运算。本文的目的是为代数几何中的Steenrod运算的构造提供一个设置，用于形式群律具有二阶的广义上同调理论。我们采用Bisson-Joyal在无向配边和模2上同调中研究Steenrod和Dyer-Lashof运算的方法。
On q-algebraic equations and their power series solutions
研究了q-代数方程形式幂级数解的存在性。当方程存在解时，给出了该解具有正的收敛半径的充分条件。我们强调的情况下，解是发散的，给出了尖锐的估计系数的增长。作为结果，我们得到的形式解的q-Gevrey阶上的一个界，这在某些情况下是最优的。各种例子说明了我们的主要结果。
Determining radii of convergence of fractional power expansions around singular points of algebraic functions
本文的目的是介绍代数函数在奇点周围的分支几何，并描述一种确定其幂展开式关于这些奇点的收敛半径的简单方法。分支几何体分为六种类型。在此基础上，提出了一种利用解析延拓和收敛极限奇点识别确定分支幂展开式收敛半径的方法。表现出各种分支形态的测试用例进行了分析，并通过解析延拓得到的收敛结果进行检查，对相关的幂级数根测试。所有的根检验都与解析延拓的结果一致。Mathematica版本12.3用于实现数值算法。
Algebraic Connections vs. Algebraic {$\cD$}-modules: inverse and direct images
在（代数可积）联络语言和（代数）$\cD$ -模语言的字典中，比较联络和$\cD$-模的逆像的定义是容易的。但是，联络（光滑态射的Gauss-Manin联络的经典构造）和$\cD$ -模的直接象之间的比较，虽然为专家所知，但直到最近才在Dimca，Maaref，Sabbah和Saito于2000年的一篇论文中得到明确证明，其中作者的主要技术工具是M. Saito证明了$\cD$ -模的导出范畴与微分复形的局部范畴之间的等价性。这篇短文的目的是对[DMSS]的论证做一个简单的总结，并提出一个更简单的比较证明，即它不使用斋藤等价。此外，我们的另一种比较策略在Gauss-Manin连接的前身（对于态射$f:X\to Y$，在$f^{-1}\cD_Y$ -模的水平上）的上下文中起作用，并且可能具有某种内在的兴趣。
The intersection of a curve with a union of translated codimension 2 subgroups in a power of an elliptic curve
设C是椭圆曲线的幂的代数曲线，两者都定义在代数数上。证明了满足一定条件的C的代数点集是有限集。这一结果与Pink-Zilber猜想和曲线的Mordel-Lang加Bogomolov定理有关。
Algebraic cycles on a very special EPW sextic
受关于$K3$曲面幂的Chow环的Beauville-Voisin猜想的启发，我们考虑关于EPW六次曲线幂的Chow环的一个类似猜想.我们证明了这个猜想的一部分非常特殊的EPW六次研究Donten-Bury等人。我们还证明了一些其他的结果，关于这个非常特殊的EPW六次曲线的周群，以及某些相关的hyperkähler四倍。
Large odd prime power order automorphism groups of algebraic curves in any characteristic
设$\mathcal{X}$是定义在具有奇特征$p\ge 0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的亏格$g \ge 2$的（射影的、几何不可约的、非奇异的）代数曲线，并且设$\rm{Aut}(\mathcal{X})$是$\mathcal{X}$的所有自同构的群，这些自同构按元素固定$\mathbb{K}$。对于$\rm{Aut}(\mathcal{X})$的任何子群$G$，其阶是除$p$以外的奇素数$d$的幂，用Zomorrodian证明的黎曼曲面的界是$|G|\leq 9(g-1)$，其中极值情形只能由$d=3$得到.我们证明了Zomorrodian的结果对任何$\mathbb{K}$。本文的主要部分是研究极值$3$ -Zomorrodian曲线$\mathcal{X}$ .两种情况下区分根据商曲线$\mathcal{X}/Z$的中心子群$Z$的$\rm{Aut}(\mathcal{X})$阶$3$是椭圆的，或不是。对于椭圆型极值$3$ -Zomorrodian曲线$\mathcal{X}$，我们利用有限$3$ -群上的更深层次的结果，完全确定了$G$抽象结构的两种可能性.我们还显示了无限家庭的极值$3$ Zomorrodian曲线的两种类型，椭圆或非椭圆。本文没有采用黎曼曲面理论中的方法，但对黎曼曲面与其自同构群之间的联系有了新的认识。
Arquile varieties -- varieties consisting of power series in a single variable
Arquile簇是多项式、代数、解析或形式方程f（t，y_1，.，y_m）= 0，其中解y（t）=（y_1（t），.，y_m（t））在代数的、收敛的或形式幂级数环k<t>，k{t}或k[[t]]上的仿射m-空间中.因此，他们推广了代数簇的弧空间的概念。本文详细研究了arquile簇的几何性质。除其他事项外，它表明，经过适当的分层，他们的奇点，一旦适当定义，被限制在一个有限维的一部分。这样做的主要技术是结合起来，作为标准的理论弧空间，工具从代数几何和交换代数与额外的知识，点arquile品种不仅是抽象的对象（因为他们是在古典代数和解析几何），但具体的幂级数有其适当的系列扩展。
An algebraic approach to Latin squares of prime power order by local permutation polynomials
本文通过局部置换多项式将素数幂阶拉丁方系数与代数集零点等同，提出统一代数描述方法，并处理约化与同位拉丁方，在q=4,5上构造验证，最后联系完全映射与横截。
Stability of Bott--Samelson Classes in Algebraic Cobordism
本文在给定维数的约化字的初始选择下，构造了满旗簇的代数配边环的投射极限中的稳定Bott-Samelson类.每一个稳定的Bott-Samelson类都由一个正次数模对称函数的有界形式幂级数表示.在无穷小上同调的情况下，我们对这些幂级数进行了显式计算。我们还得到了一个公式的限制Bott-Samelson类较小的旗品种。
Families of zero cycles and divided powers: I. Representability
对于任何分离的代数空间$X/S$，我们构造一个分离的代数空间$Γ^d(X/S)$ -空间的划分权力-参数化的零圈度$d$上$X$。仿射格式的分幂空间由分幂代数的谱给出。在特征零或当$X/S$平坦时，构造的空间与对称积$Sym^d(X/S)$重合。我们还证明了几个基本结果的核心乘法多项式法律建设所需的$Γ^d(X/S)$。
About the algebraic closure of formal power series in several variables
本文研究多变量形式幂级数分式域的代数闭包，在迭代 Puiseux 级数域中给出重构零化多项式空间的算法，并针对单根多项式推导出根系数的闭式公式。
On the Branching Geometry of Algebraic Functions
本文给出了一个确定代数函数分支几何的算法。这些复值函数的图形具有复杂的交织结构，可以用由奇点分隔的解析分支来描述。可以使用牛顿多边形方法来计算以点为中心的圆盘中的分支的幂展开，并且使用应用于代数函数的劳伦特定理的版本来计算以原点为中心的环形区域周围的展开。然而，这两种方法都不能确定幂级数的收敛区域。本文采用解析延拓的方法确定分支的解析域，并用根检验对结果进行数值检验。
Algebraic cycles on the relative symmetric powers and on the relative Jacobian of a family of curves. II
设C是非奇异基簇S上的曲线。我们研究了对称幂C^[n]和Jacobian J上的代数圈。所有C^[n]的和C^[*]的Chow同调是一个使用Pontryagin积的环。证明了该环同构于<u>Chow环CH（J）上的通常多项式环（变量：t）上的PD-多项式代数CH（J）[t].我们给出了两个这样的同构，在一般基上是不同的。此外，我们给出了CH（J）如何嵌入CH（C^[*]）的一些精确结果，并给出了关于t和u的导子如何作用的明确几何描述。我们的结果引起了一个新的评分的Chow环的雅可比。在用Q张量后，相关的下降过滤与来自Beauville分解的过滤一致。我们得到的等级一般与Beauville的不同。最后，我们给我们的主要结果重言式类的一个版本，我们展示了我们的方法如何给一个非常简单的几何证明的一些关系得到的Herbaut和范德Geer Kouvidakis。
Drinfeld's lemma for algebraic stacks
本文证明Drinfeld引理在代数叠上成立，该引理用于分解有限域上连通概形乘积上的ℓ-adic局部系统。
Criteria for the existence of equivariant fibrations on algebraic surfaces and hyperkähler manifolds and equality of automorphisms up to powers - a dynamical viewpoint
设$X$是一个射影曲面或超Kähler流形，且$G \le Aut(X)$ .给出了$X$上存在非平凡$G$ -等变纤维化的一个充要条件.我们还表明，两个自同构$g_i$的正熵和极化由相同的nef因子是相同的权力，只要$X$不是一个阿贝尔表面或$g_i$共享至少一个共同的周期点。表面的情况是众所周知的专家，但我们对待这种情况下一起hyperkähler的情况下使用相同的语言双曲格和以下拉特克利夫或Oguiso。这个arXiv版本包含印刷版中省略的校样。
Algebraic series and valuation rings over nonclosed fields
假设$k$是一个任意域。考虑字段$k((x_1,...,x_n))$，它是变量$x_1,...,x_n$中形式幂级数环$k[[x_1,...,x_n]]$的商字段，系数在$k$中。设$σ$是$x_1,...,x_n$中的形式幂级数，其系数在$k$的代数闭包中.给出了$σ$是$k((x_1,...,x_n))$上代数的一个非常简单的充要条件.作为我们的方法的一个应用，我们给出了赋值环$V$的一个特征，它支配一个优秀的，诺特局部域$R$的二维，并使秩增加后，通过完成一个双有理扩展的$R$。
Algebraic G-functions associated to matrices over a group-ring
给定一个方阵，其元素在群的群环中，可以考虑由其幂的迹（在群环的意义上）形成的序列。证明了当群无有限秩时，相应的生成级数是Siegel意义下的代数$G$ -函数.因此，可以得出这样的元素的范数是精确可计算的代数数，并且它们的格林函数是代数的。我们的证明使用的概念，合理的和代数的幂级数在非交换变量，是一个简单的应用海曼定理。海曼定理使用了语言学关于规则语言和上下文无关语言的结果。另一方面，当群是有限秩的自由交换群时，则相应的生成级数是$G$ -函数。我们问后者是否适用于一般双曲群。这个版本有一个扩展的介绍以下建议，从莱纳，Voiculescu和其他人。
Power Error Locating Pairs
我们提出了一种新的解码算法的基础上错误定位对和纠正的错误量超过一半的最小距离。当应用于Reed-Solomon或代数几何码时，该算法是所谓的{ \em幂译码}算法的重新表述。渐进地，它纠正了苏丹半径的错误。此外，这个新框架适用于任何受益于错误定位对的代码。类似于Pellikaan的和Kötter的独特的代数解码的方法，我们的算法提供了一个统一的观点，解码代码的代数结构超过一半的最小距离。它允许得到一个抽象的描述解码只使用代码和线性代数，而不涉及用于定义代码本身的多项式和有理函数代数的算术。这样的算法例如对于密码分析可以是有价值的，以在不访问代码的隐藏代数结构的情况下构造代码的解码算法。
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