Moduli space of $G$-connections on an elliptic curve
设$X$是光滑复椭圆曲线，$G$是定义在$\mathbb C$上的连通约化仿射代数群.令${\mathcal M}_X(G)$表示$X$上拓扑平凡代数$G$ --联络的模空间，即$(E_G\, , D)$形式的对，其中$E_G$是$X$上拓扑平凡代数主$G$ --丛，$D$是$E_G$上的代数联络。我们证明了${\mathcal M}_X(G)$不允许任何非常数代数函数，而双全纯仿射簇。
2015-04-08 math.AG
A family of flat connections on the projective space having dihedral monodromy and algebraic Garnier solutions
A. Girand在复射影平面$\mathbb{P}^2$上构造了一个显式的双参数平坦联络族。这些联络具有二面角单值性，它们的极轨迹是由一条二次曲线和三条切线组成的规定的五次曲线。在本文中，我们给出了这一结构的一个推广。也就是说，我们在复射影空间$\mathbb{P}^n$上构造了一个显式的平坦联络$n$参数族。此外，我们还讨论了这些联系与Garnier系统之间的关系。
2019-07-26 math.AG
Algebraic flat connections and o-minimality
本文证明代数平坦联络具有可定义平坦截面的充要条件是其在无穷远处正则奇异且单值特征值为酉的，从而给出 Gauss-Manin 联络经典性质的 o-极小刻画。
2025-07-20 math.AG
The inverse Galois problem for connected algebraic groups
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文证明了任意基域上每个有限型连通群概形均可实现为某个射影几何整概形自同构群的单位分量，主要借助嵌入、等变紧化、爆破及Fitting理想等方法。
2024-06-25 math.AG
Connections and restrictions to curves
本文在光滑复射影曲面$X$上构造了一个向量丛$E$，它具有这样的性质：$E$对$X$中任意光滑闭曲线的约束允许代数联络，而$E$不允许任何代数联络.
2018-05-15 math.AG
The regular singular inverse problem in differential Galois theory
该研究解决微分伽罗瓦理论中的正则奇异反问题，证明特征零代数闭域上的任意线性代数群都可作为有理函数系数正则奇异线性微分方程的微分伽罗瓦群。
2026-09-30 math.AG
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
Good lattices of algebraic connections
我们构造了一个对数模型的连接光滑拟投影$n$维几何不可约簇定义在一个代数闭域的特征$0$。它包括一个很好的紧化的品种连同$(n+1)$格它是稳定的日志微分算子，并计算代数德拉姆上同调。该结构是来自良好的Deligne-Malgrange格的存在性，Kedlaya和Mochizuki的定理，其中包括第一次在消除转折点。此外，我们表明，以这种方式获得的对数模型，称为一个好的模型，产生的公式预测迈克尔Groechenig，计算类的特征品种的基础D-模的$K$理论组的品种。
2019-03-31 math.AG
Algebraic integrable connections with bounded irregularity
本文研究了具有有界不规则性的代数平坦连通量族的有界性，并探讨了全纯D-模族的有界性问题。
2026-03-03 math.AG math.DG
Atiyah sequences, connections and Chern-Weil theory for algebraic and differentiable stacks
利用与横截切分布相关联的Atiyah序列，在可微、全纯和代数范畴中构造了群胚和栈上主丛的联络和特征形式.
2013-11-26 math.AG math.DG
On the moduli space of holomorphic G-connections on a compact Riemann surface
设$X$是亏格至少为2的紧致连通Riemann曲面，$G$是连通约化复仿射代数群.黎曼-希尔伯特对应产生一个biholomorphism之间的模空间${\mathcal M}_X(G)$ parametrizing全纯$G$-连接$X$和$G$ -字符品种$${\mathcal R}(G):= \text{Hom}(π_1(X, x_0), G)/\!\!/G\, .$$虽然${\mathcal R}(G)$是已知的仿射，我们表明，${\mathcal M}_X(G)$是不仿射。方案${\mathcal R}(G)$具有Goldman构造的代数辛形式。我们在${\mathcal M}_X(G)$上构造了一个代数辛形式，它具有Riemann-Hilbert对应拉回到Goldman辛形式的性质，因此，尽管Riemann-Hilbert对应是非代数的，但它对Goldman辛形式的拉回仍然是代数的.
2019-04-08 math.AG
Invariant Algebraic Connections on Connected Reductive Groups
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
研究复仿射代数群上不变代数 $D$-模的分类，通过联络与模空间理论，揭示其与表示和拉回映射的关系。
2026-08-11 math.AG math.RT
Algebraic theory of formal regular-singular connections with parameters
本文通过范畴论视角回顾经典正则-奇异微分系统理论并将其分类对应为$\mathbb Z$的表示，进一步将该结论推广到带参数环$R$上的正则-奇异联络情形，证明其等价于$R$上的$\mathbb Z$表示。
2023-08-22 math.AG
On disjunction of equations in inverse semigroups
一个半群$S$是一个方程整环，如果$S$上代数集的任何有限并是代数的.证明了如果逆半群$S$是扩展语言$\{\cdot,{}^{-1}\}\cup\{s|s\in S\}$中的方程整环，则$S$是群.
2013-06-19 math.AG math.GR
Reduction theory for connections over the formal punctured disc
我们给出了一个纯粹的代数处理的约化理论的联系在正式的穿孔盘。我们的证明适用于特征为0的代数闭域上的任意连通线性代数群。我们还陈述和证明了一些新的定量结果。
2021-02-17 math.AG math.DG
Dequantization of real algebraic geometry on logarithmic paper
在对数纸上，一些实代数曲线看起来像光滑的折线。此外，可以获得折线作为这些曲线的界限。相应的变形可以看作是量子化，其中折线是经典对象，曲线是量子的。这推广到一个新的连接代数几何和几何多面体，这是更直接的比其他已知的连接，并给出了一个新的见解，用于结构的拓扑结构的真正的代数簇。
2000-06-06 math.AG
Rank one connections on abelian varieties
设A是复阿贝尔簇。$A$上秩一代数联络的模空间${\mathcal M}_C$是群$H^0(A, Ω^1_A)$的对偶交换簇$A^\vee=\text{Pic}^0(A)$上的主丛。取$A^\vee$上的任何线丛$L$;令${\mathcal C}(L)$是由$L$上的联络层给出的$A^\vee$上的代数主$H^0(A^\vee, Ω^1_{A^\vee})$ -丛。线束$L$产生同态$H^0(A, Ω^1_A) \rightarrow H^0(A^\vee,\, Ω^1_{A^\vee})$。我们证明了${\mathcal C}(L)$同构于主$H^0(A^\vee, Ω^1_{A^\vee})$ -丛，通过扩展主$H^0(A,\, Ω^1_A)$ -丛${\mathcal M}_C$的结构群，使用$L$给出的这个同态得到。我们在${\mathcal C}(L)$上计算代数函数环。
2011-03-07 math.AG
A Riemann-Roch theorem for flat bundles, with values in the algebraic Chern-Simons theory
设$f: X \to S$是代数闭域$k$上的平坦态射，其相对法交叉因子为$Y\subset X$，$(E, \nabla)$是一个丛，其对数极点沿$Y$连接，曲率值在$f^*Ω^2_{k(S)}$中.然后Gaueline-Manin层$R^if_*(Ω^*_{X/S}({\rm log} Y)\otimes E)$携带Gaueline-Manin连接$GM^i(\nabla)$ .建立了联系$\nabla$、$GM^i(\nabla)$和$Ω^1_{X/S}({\rm log}Y)$的顶Chern类的代数Chern-Simons不变量的Riemann-Roch公式.
2000-05-01 math.AG
Algebraic isomonodromic deformations of logarithmic connections on the Riemann sphere and finite braid group orbits on character varieties
本文研究了具有$n\geq 4$极点的黎曼球面上平坦对数联络的代数等单点变形。我们引入了一个自然属性的代数化的胚芽的普遍变形这样的联系。我们将此属性的一个特点，相应的monodromy表示：产生一个有限的辫群轨道上适当的字符品种。在对变形连接的合理假设下，我们实际上可以建立两种性质之间的等价关系。我们应用这一结果在秩二的情况下，涉及有限分支和代数解的卡尼尔系统。对于一般秩，这项工作的一个副产品是一个工具，以产生定期平坦的亚纯联络的向量丛上的投影品种的高维。
2016-02-29 math.AG math.CV math.DS
An algebraic proof of Deligne's regularity criterion for integrable connections
光滑复代数簇$X$上的可积联络$\nabla$的Deligne正则性准则说，在$X$的某个固定正规紧化中，$\nabla$沿着无穷远的不可约因子是正则的，当且仅当$\nabla$对$X$上的每一条平滑曲线的限制是紫红色的（即在无穷远只有正则奇点）。“如果”的部分是困难的含义。德利涅的证明是先验的，并使用Hironaka的奇点的分解。我们提出了一个纯粹的代数证明，这意味着不使用决议超出的情况下，平面曲线。它依赖于一个研究的正式结构的可积连接表面上（可能是不规则的）奇性沿一个因子与正规交叉。
2007-01-30 math.AG math.CA
Algebraic limits of Hermitian-Yang-Mills connections on Kähler surfaces
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出几何方法统一执行 Hörmander $L^2$ 估计，证明 Kähler 曲面上 HYM 联络的 Uhlenbeck 收敛可实现为代数收敛，并应用于连续性定理与半稳定层有界性。
2026-10-02 math.AG math.CV math.DG
The Calogero-Françoise integrable system: algebraic geometry, Higgs fields, and the inverse problem
我们讨论了Calogero-Françoise可积系统，它是Camassa-Holm系统的推广.我们表示的解决方案作为（扭曲）希格斯束，在希钦的意义上，在投影线。我们使用这个观点（a）建立一个一般的答案的问题的线性化的等谱流和（b）证明，在两个粒子的情况下，动力学意义的θ因子的谱曲线的机械碰撞。最后，我们概述了CF流的反问题的解决方案，使用Stieltjes的连分数。
2019-02-18 math-ph math.AG math.MP
Isomonodromy equations on algebraic curves, canonical transformations and Whitham equations
建立了代数曲线上具有非正则奇点的亚纯联络的同构方程的Hamilton理论。得到了单值矩阵和Stokes矩阵空间上的辛结构的一个显式公式。导出了等单值方程的Whitham方程。结果表明，它们提供了一个平坦的连接空间的希钦系统的谱曲线。
2001-12-11 hep-th math.AG
Smoothing maps into algebraic sets and spaces of flat connections
设X是R^n的实代数子集，M是光滑的闭流形.我们证明了从M到X的所有连续映射都是（在X中）到C^ \infty映射的同伦.我们应用这一结果来研究特征类的向量丛连续家庭的复杂的群表示，我们建立的同伦群的空间的非球面流形上的平坦连接的秩的下界。
2014-10-11 math.AG math.AT math.DG
On the quasicompactness of the moduli stack of logarithmic G-connections over a curve
在特征为零的域和有限集的穿孔上固定一条光滑的射影曲线。设G是连通线性代数群.本文证明了具有固定剩余类的对数联络G-丛的模是有限型代数栈。
2023-01-18 math.AG math.DG
Invariant Linear Connections on Homogeneous Symplectic Varieties
我们发现所有齐次辛簇的连接约化代数群，承认一个不变的线性连接。
1999-12-11 math.AG math.RT
Complex algebraic compactifications of the moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections on a projective manifold
本文研究任意维射影代数流形上固定Hermitian向量丛上Hermitian-Yang-Mills联络的模空间的三种紧化之间的关系。通过Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理，这个空间解析同构于稳定全纯向量丛的模空间，因此它允许Gieseker-Maruyama半稳定无挠层的代数紧化。最近的建设，由于第一和第三作者给出了另一个紧化作为一个模空间的斜坡半稳定层。在本文中，以下的基本工作田概括的分析乌伦贝克和唐纳森在复杂的维度2，我们定义了规范理论紧化，通过添加某些理想的连接在边界上。推广了李俊在代数曲面上丛的情形下的工作，给出了层理论紧化的比较映射，并证明了它们的连续性。的连续性，再加上一个微妙的分析的纤维的映射从模空间的斜坡半稳定层，使我们能够赋予规范理论紧化的结构复杂的解析空间。
2020-09-02 math.AG math.CV math.DG
Algebraic connections on projective modules with prescribed curvature
本文将李代数和李代数的泛包络代数的经典结果推广到Lie-Rinehart代数。对任意Lie-Rinehart代数$L$和$Z^2(L,B)$中的任意上圈$f$，定义了一个泛包络代数$U(B,L,f)$，它具有这样的性质：$U(B,L,f)$上的左模范畴等价于曲率具有“类型$f$“的具有$L$ -联络的模范畴.“$f$型“曲率连接是非平面连接的特殊情况。我们还研究了滤子代数的变形，证明了Lie-Rinehart代数$L$的变形广群$A(\operatorname{Sym}_B^*(L))$与$H^2(L,B)$之间的关系.给出了结合环$U(L)$上$L$ -联络范畴作为左模范畴的一个显式实现。利用结合环$U(L)$给出了任意$L$ -联络的上同调和同调的定义.在环$U(L)$的构造中，我们首次隐式地引入了“D-李代数“的概念。
2020-11-12 math.AG math.QA
Gauss-Manin connection in disguise: Calabi-Yau threefolds
本文描述了Calabi-Yau三重增强的模空间上的一个李代数及其与Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa全纯反常方程的关系.特别是，我们描述了代数拓扑弦分区函数$F_g^{alg}, g\geq 1$，它编码的多项式结构的全纯和非全纯拓扑弦分拆函数。我们的方法是基于Grothendieck的代数de Rham上同调和代数Gauss-Manin连接。这样，我们恢复了Yamaguchi-Yau和Alim-Länge在代数上下文中的一个结果。我们的证明利用了这样一个事实：使用卡-丘三重变形空间的特殊几何定义的特殊多项式生成元对应于这样的模空间上的坐标。我们以镜像五次曲线为例进行讨论。
2014-10-07 hep-th math.AG math.NT
Explicit formulas for algebraic connections on ellipsoid surfaces
本文提出一种基于幂等矩阵和投射基构造任意阶代数微分算子及代数联络显式公式的新方法，并应用于椭球面模与实二维球面余切丛，证明所构造联络非平坦且曲率迹为零，进而证明任意复仿射正则超曲面的底层复流形为 Calabi-Yau 流形。
2023-11-29 math.AG math.CV math.KT
Moduli space of irregular singular parabolic connections of generic ramified type on a smooth projective curve
给出了光滑射影曲线上一般分歧型非正则奇异联络模空间的代数构造。证明了模空间是光滑的，并给出了它的维数。在分歧型指数为通有的假设下，给出了模空间上的代数辛形式。
2021-11-12 math.AG math.CA math.SG
On certain Tannakian categories of integrable connections over Kaehler manifolds
给定一个紧Kaehler流形X，证明了（E，D）形式的对产生一个中立Tannakian范畴，其中E是X上的平凡全纯向量丛，D是$E$上的可积全纯联络.研究了相应的准代数仿射群格式。特别地，它表明，这种亲代数仿射群计划的紧凑的黎曼曲面唯一确定的同构类的黎曼曲面。
2021-04-12 math.AG math.DG
Big pictures of motivic and classical homotopy theories
本文通过与经典对应物比较，探讨motivic同伦理论的全景及其与Voevodsky motives的联系。
2024-01-02 math.AG math.AT
Good formal structure for meromorphic flat connections on smooth projective surfaces
我们证明了C的一个猜想的代数版本。Sabbah关于曲面上亚纯平坦联络爆破后的良好形式结构的存在性。
2008-03-10 math.AG math.CV
The Distribution Relation and Inverse Function Theorem in Arithmetic Geometry
我们研究算术分布关系和代数和算术几何中的反函数定理，重点是可以统一应用于品种和地图的家庭的版本。特别是，我们证明了两个明确的版本的反函数定理，第一个通过一般的分布和分离不等式，可能是独立的利益，第二个通过仔细执行经典牛顿迭代。
2020-08-18 math.AG math.NT
On the de Rham Cohomology of Differential and Algebraic Stacks
我们在栈上引入共页的概念。余叶是可微结构的一种变化，它相当于给出一个完全可表示的光滑满射。余叶唯一地由它们的关联李代数胚决定。栈上的余叶来自群胚上的平坦联络。广群上的联络以一种自然的方式推广了gerbes和bundle上的联络。广群上的平坦联络是与广群结构相容的态射空间的可积分布，并且与源纤维和目标纤维互补。栈的余叶决定平坦广群直到等价。我们展示了如何cofoliation堆栈上产生的霍奇德拉姆谱序列，其中E1项完全由向量丛值上同调群的细化。我们的理论适用于可微，全纯和代数堆栈。
2004-11-30 math.AG math.DG
Algebraic and hamiltonian approaches to isostokes deformations
我们研究了一个推广的isomonodromic变形的情况下，连接不规则的奇异性。我们称这种推广为等势线变形。一个新的变形参数出现了：人们可以变形的形式正常形式的连接在不规则的点。我们研究这部分变形，给出一个代数描述。然后，我们展示了如何使用循环群和超上同调写显式汉密尔顿。研究任意完备代数曲线，其结构群为任意半单群。
2005-02-19 math-ph math.AG math.MP
Inverse Problem for semisimple Frobenius Manifolds, Monodromy Data and the Painleve' VI Equation
研究了一类Painleve' 6方程的临界性态和联络问题.我们构造了WDVV方程的解。采用等单点变形法和Painleve方程。我们找到了射影空间的WDVV和Gromov-Witten不变量的代数解。
2000-10-25 math.AG math.CV math.DG
Rank Two Bundles on Algebraic Curves and Decoding of Goppa Codes
我们研究了两个主题之间的连接：解码Goppa码所产生的代数曲线，并排名两个扩展的某些线束的曲线。
2003-01-14 alg-geom cs.IT math.AG
Algebraic approach to the inverse spectral problem for rational matrices
Concordia University（康考迪亚大学）
提出一种代数重建公式，通过特征多项式和线丛数据重构有理系数矩阵，不涉及超越函数，并整合等谱流。
2026-06-01 math-ph math.AG math.DS
