Continuity and estimates for multimarginal optimal transportation problems with singular costs
我们考虑一些排斥性的多边际最优运输问题，其中包括，作为一个特殊的情况下，库仑成本。我们证明了一个正则性的极小化（最优运输计划），从中我们推导出的对偶问题（Kantorovich潜在的）的最大化的存在性和一些基本的规律性。然后，这是适用于获得一些估计的成本和连续性的研究。
2016-08-31 math.OC
Particle method for a nonlinear multimarginal optimal transport problem
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire de mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；ParMA；Inria Saclay（Inria萨克莱中心）；DMA, École normale supérieure, Université PSL（高等师范学院数学与计算机科学系，巴黎文理研究大学）；Institut universitaire de France (IUF)（法兰西学院）
本文提出一种粒子方法解决非线性多边际最优运输问题，通过粒子离散化和Wasserstein惩罚实现约束条件，证明了收敛性并讨论了在风险管理和偏正中心等应用中的数值实验。
2026-03-26 cs.NA math.NA math.OC
Efficient and Exact Multimarginal Optimal Transport with Pairwise Costs
针对成对代价多边缘最优传输缺乏高效精确数值方法的问题，证明其等价于树表示问题，提出基于对偶梯度的有根树求解算法，得到可用于无正则化场景的精确解。
2023-07-17 cs.NA math.NA math.OC
Sufficiency of $c$-cyclical monotonicity in a class of multimarginal optimal transport problems
$c$ -循环单调性是最优输运计划最重要的最优性条件。虽然必要性的证明相对容易，但充分性的证明往往更困难，甚至难以捉摸。我们在这里提出了一种新的方法，我们展示了如何在这个新的框架中得出已知的结果，以及这种方法如何允许在以前无法治疗的情况下证明充分性。
2022-12-16 math.AP math.OC
Multimarginal Optimal Transport by Accelerated Alternating Minimization
我们考虑一个多边际最优输运，其中包括作为一个特殊情况下的Wasserstein重心问题。在这个问题中，必须找到$m$概率测度之间的最佳耦合，这相当于找到$m$阶的张量。我们提出了一种基于加速交替最小化的加速方法，并估计了它的复杂性，以找到问题的近似解。我们使用足够小的正则化参数的熵正则化和应用加速交替最小化的对偶问题。一种新的原始-对偶分析被用来重建近似最优的耦合张量。我们的算法表现出更好的计算复杂性比国家的最先进的方法的问题参数的某些制度。
2020-09-10 math.OC
An explicit solution for a multimarginal mass transportation problem
本文针对单位立方体上成本函数为$xyz$且具有一维均匀投影的多边际运输问题构造了显式解，发现原始问题存在多解且集中在非常数局部维度集合上，而对偶问题解唯一。
2020-02-22 math.OC
A Unified Kantorovich Duality for Multimarginal Optimal Transport
Université de Technologie de Compiègne（法国技术大学）；LMAC (Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne)（孔皮涅应用数学实验室）
本文提出了多边际最优运输问题的统一Kantorovich对偶理论，通过凸分析和截断-紧致性程序，在一般波兰空间上建立了对偶性并证明了对偶值的保持性，扩展了经典双边际共轭原理。
2026-10-02 math.OC stat.ML
An Optimal Transport Approach for Computing Adversarial Training Lower Bounds in Multiclass Classification
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文利用多边际最优传输与多类对抗训练的联系，提出基于线性规划和Sinkhorn的可处理算法，用于计算最优对抗风险通用下界并识别最优分类器，在MNIST和CIFAR-10上验证了其有效性。
2024-01-17 cs.LG math.OC stat.ML
Faster Algorithms for Multimarginal Optimal Transport
Global Technology Applied Research, JPMorganChase（摩根大通全球科技应用研究）；Quantitative Trading & Research, JPMorganChase（摩根大通量化交易与研究）
本文针对多边际最优运输问题，提出复杂度更优的经典算法及两种量子加速算法，同时给出对应的查询下界，提升了多边际最优运输算法的性能与理论界。
2026-10-07 cs.DS math.OC quant-ph
Optimal Transportation and Alignment Between Gaussian Measures
Carnegie Mellon University, Department of Statistics（卡内基梅隆大学统计学系）；Amazon Web Services (AWS) LogAnalytics（亚马逊网络服务（AWS）日志分析）；Carnegie Mellon University, Machine Learning Department（卡内基梅隆大学机器学习系）；Cornell University, Department of Electrical and Computer Engineering（康奈尔大学电子与计算机工程系）
本文提出了一种针对高斯分布的最优运输与格罗莫夫-沃瑟斯坦对齐的闭式解，扩展到内积GW对齐，并应用于知识蒸馏和异构聚类。
2026-10-07 cs.LG math.PR math.ST
Polynomial-Time Solvers for the Discrete $\infty$-Optimal Transport Problems
CREST-ENSAE
针对离散有限情形下的 $\infty$-最优传输问题，本文首次给出同时求解 Monge 与 Kantorovich 两种表述的多项式时间高效数值算法。
2023-04-26 cs.LG math.OC
Tree-Based Diffusion Schrödinger Bridge with Applications to Wasserstein Barycenters
École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院联盟）；ENS（巴黎高等师范学校）；PSL University（巴黎文理研究大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出TreeDSB算法，将扩散薛定谔桥推广到树结构熵正则化多边际最优传输，并将其应用于高维Wasserstein重心计算，在图像插值和贝叶斯融合中验证了有效性。
2023-10-28 cs.LG math.PR stat.ML
A New Perspective On Denoising Based On Optimal Transport
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文从最优传输理论出发提出一种新的去噪方法，证明该去噪器良定义且唯一，并可在指数族似然下仅从观测边缘分布恢复，克服后验均值过度收缩问题。
2024-09-28 cs.LG math.OC math.ST
Optimal Transport with Coulomb cost. Approximation and duality
我们重新讨论了多边际最优运输问题的对偶定理。特别是，我们专注于库仑成本。我们使用一个离散逼近证明的极值和一些仔细估计的近似序列的平等证明的对偶问题（Kantorovich的潜力）的最大化的存在性。最后，我们观察到，同样的策略可以应用到更一般的成本类，一个经典的结果的主题不能在这里应用。
2015-05-07 math.AP math.OC
Discrete Optimal Transport with Independent Marginals is #P-Hard
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
我们研究计算复杂性的最优输运问题，评估两个K维离散随机向量的分布之间的Wasserstein距离。这个问题的最著名的算法在多项式时间内运行在两个分布的原子数的最大值。然而，如果任一随机向量的分量是独立的，那么这个数在K中可以是指数的，即使问题描述的大小与K成线性比例。我们证明了所描述的最优输运问题是P-困难的，即使第一个随机向量的所有组件是独立的均匀伯努利随机变量，而第二个随机向量只有两个原子，即使只有近似解寻求。我们还开发了一个动态规划型算法，近似的Wasserstein距离在伪多项式时间时，第一个随机向量的组件遵循任意独立的离散分布，我们确定特殊的问题，可以在强多项式时间精确解决的情况。
2022-10-14 cs.CC cs.LG math.OC
Wasserstein barycenters are NP-hard to compute
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
计算Wasserstein重心（a.k.a.最优输运重心）是几何学中的一个基本问题，由于在数据科学中的许多应用，最近引起了相当大的关注。虽然在任何固定的维度上都存在多项式时间算法，但所有已知的运行时间在维度上都呈指数级下降。这是一个开放的问题，是否这种指数依赖性是改进的多项式依赖。本文证明，除非P=NP，答案是否定的。这揭示了一个“维数灾难”的Wasserstein重心计算不会发生的最优输运计算。此外，我们的硬度计算Wasserstein重心的结果扩展到近似计算，看似简单的情况下的问题，并平均概率分布在其他最优输运指标。
2021-12-03 cs.CC cs.DS cs.LG
Optimal Efficiency-Envy Trade-Off via Optimal Transport
Columbia University（哥伦比亚大学）
我们考虑的问题分配的项目$n$收件人，每个收件人必须分配一个固定的，预先指定的部分，所有项目，同时确保每个收件人不会经历太多的嫉妒。我们表明，这个问题可以制定为半离散的最优运输（OT）问题，在这种情况下，其解决方案的结构有一个简洁的表示和一个简单的几何解释的一个变种。与现有文献将无嫉妒视为硬约束不同，我们的公式允许我们不断地在效率和嫉妒之间进行\emph{optimally}权衡。此外，我们研究了我们的OT为基础的分配政策的空间的统计特性，通过显示一个多项式约束的样本的数量需要近似的最佳解决方案的样本。我们的方法是适合于大规模的公平分配问题，如献血匹配问题，我们在数值上表明，它表现良好的现实数据模拟器。
2022-09-25 cs.DS cs.GT cs.LG
Marginals with finite repulsive cost
考虑了具有排斥费用的多边际运输问题，其中边际都等于一个固定的概率$ρ\in \mathcal{P}(\mathbb{R}^d)$。我们证明了，如果$ρ$的浓度小于$1/N$，则该问题有一个有限费用的解决方案。结果是尖锐的，在这个意义上，存在$ρ$与浓度$1/N$，其中$C(ρ) = \infty$。
2018-11-30 math.AP math.OC
General duality and dual attainment for adapted transport
本文在最小假设下研究了适应最优传输问题的对偶性与对偶优化子存在性，涵盖因果与双因果传输、重心及多边际问题，并证明其在稳健金融中计算超对冲价格与策略的应用。
2024-11-19 math.OC math.PR q-fin.MF
Nonparametric mixture MLEs under Gaussian-smoothed optimal transport distance
Department of Statistics, University of Washington（华盛顿大学统计系）；Department of Statistics, University of Chicago（芝加哥大学统计系）
高斯平滑最优输运（GOT）框架由Goldfeld et al.（2020）开创，并由一系列后续论文跟进，迅速引起了统计学，机器学习，信息论和相关领域研究人员的关注。其中的一个关键观察是，通过适应GOT框架而不是其未平滑的对应物，可以解除使用经验测量来近似真实数据生成分布的维数灾难。本文证明了一个相关的观察适用于离散指数族模型中非参数混合分布的估计，在GOT代价下，非参数MLE的估计精度可以加速到多项式速率.这与基于非平滑度量的经典子多项式速率形成鲜明对比，从信息理论的角度来看，这是无法改进的。在我们的分析中的一个关键步骤是建立一个新的杰克逊型近似界的高斯卷积Lipschitz函数。这种见解桥梁现有的技术分析的非参数MLE和新的GOT框架。
2021-12-04 cs.IT cs.LG math.IT
Convex relaxation approaches for strictly correlated density functional theory
在本文中，我们介绍了凸优化的方法来解决多边际运输型问题的背景下出现的密度泛函理论。凸松弛被用来提供外部近似的一组$N$ -可表示的2-边缘和3-边缘，这反过来又提供下界的能量。我们进一步提出舍入方案，以获得上界的能量。数值实验表明，在上界和下界之间存在$10^{-3}$到$10^{-2}$数量级的间隙。Kantorovich潜在的多边际运输问题也近似具有类似的精度。
2018-08-14 math.OC physics.chem-ph physics.comp-ph
Transport Clustering: Solving Low-Rank Optimal Transport via Clustering
Department of Computer Science, Princeton University, NJ, USA（计算机科学系，普林斯顿大学）
传输聚类通过将低秩最优传输转化为聚类问题，提供多项式时间近似算法，提升计算效率与精度。
2026-03-03 cs.LG
Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel sums-of-squares
LIGM, Université Gustave Eiffel, CNRS（古斯塔夫·埃菲尔大学 LIGM 实验室，法国国家科学研究中心）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎中心）；ENS - Département d’Informatique de l’École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院计算机科学系）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）
最近的研究表明，在光滑条件下，两个分布之间的平方瓦瑟斯坦距离可以有效地计算与吸引人的统计误差上限。然而，对于生成建模等应用而言，感兴趣的对象不是距离本身，而是底层的最优交通地图。因此，计算和统计的保证，需要获得的估计地图本身。在本文中，我们提出了第一个易于处理的算法，统计$L^2$错误的地图几乎匹配现有的极小极大的下限平滑地图估计。我们的方法是基于解决半对偶配方的最佳运输与无限维的平方和重新制定，并导致一个算法，它具有无量纲多项式率的样本数，与潜在的指数维数相关的常数。
2021-12-29 cs.LG math.ST stat.ML
Mean field type control with species dependent dynamics via structured tensor optimization
本文研究具有不同动力学的多物种平均场型控制问题，提出基于可分解结构化张量代价的熵正则化多边际最优传输新算法，并在搜救机器人协调的数值示例中验证了其有效性。
2023-05-24 cs.SY eess.SY math.OC
Fast computation of the TGOSPA metric for multiple target tracking via unbalanced optimal transport
Saab Surveillance, Saab AB（萨博监视，萨博公司）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出一种基于非平衡多边际最优传输和熵正则化的近似算法，用于高效计算多目标跟踪中的TGOSPA度量，在保证近似精度的同时显著降低计算成本。
2025-05-22 cs.CV cs.SY eess.SY
Generalized specific entropy on Wiener space with application to Martingale Optimal Transport
AIML Global Markets, Barclays（巴克莱银行 AIML 全球市场部）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LaMME）；FRE Department, New York University（纽约大学 FRE 系）
本文提出了一种基于泊松跳跃近似的特定熵框架，用于连续时间鞅传输问题，解决了传统熵正则化在连续时间中的局限性，并引入了广义特定熵函数在维纳空间上的显式表达，提出了连续时间特定熵鞅最优传输问题SEMOT。
2026-05-21 math.OC math.PR
Dual Attainment in Multi-Period Multi-Asset Martingale Optimal Transport and Its Computation
Quantitative Trading & Research, JPMorganChase（摩根大通量化交易与研究）；Mitch Daniels School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔丹尼尔斯商学院）；Global Technology Applied Research, JPMorganChase（摩根大通全球技术应用研究）
本文研究多期多资产鞅最优运输问题，证明了双重实现的存在性，并通过数值实验验证了其在稳健定价中的应用。
2026-02-03 econ.TH math.OC math.PR
Entropic regularised optimal transport in a noncommutative setting
本综述探讨非交换熵最优输运问题及其与量子系统基态能量的关联，回顾交换与非交换设置下的原始-对偶公式，并证明量子Sinkhorn算法收敛性，同时涵盖玻色子和费米子系统。
2023-10-16 math-ph math.MP math.OC
Heat transport bounds for a truncated model of Rayleigh-Bénard convection via polynomial optimization
上界的时间平均热输运的八模式伽辽金截断瑞利的1916年模型的自然热对流。边界的ODE模型-洛伦兹的三ODE系统的扩展-通过构造辅助函数，满足一定的多项式表达式必须是非负的充分条件。这样的条件是通过要求多项式表达式承认平方和表示来执行的，允许使用半定规划来最小化所得到的边界。平均热输运的尖锐或近尖锐的界限数值计算的模型参数的许多值：瑞利和普朗特数和域的纵横比。在瑞利数足够小的ODE模型定量接近PDE模型的所有情况下，平均热传输最大化的稳定状态。在某些情况下，在较大的瑞利数，时间周期状态最大化的截断模型中的热输运。分析参数依赖的界限，来自使用二次辅助函数，他们是尖锐的足够小的瑞利数。
2020-09-01 math.DS math.OC physics.flu-dyn
An LP-based, Strongly-Polynomial 2-Approximation Algorithm for Sparse Wasserstein Barycenters
离散Wasserstein重心对应于运输问题在有限支持下的一组概率测度的最优解。离散重心是具有有限支集的测度，并且表现出两个有利的性质：总是存在一个具有可证明稀疏支集的测度，并且输入测度的任何最优输运都是非质量分裂的。离散重心是否能在多项式时间内计算是一个未知数。通过线性规划可以找到一个精确的重心，但是这些程序可能会以指数方式扩展。本文证明了基于线性规划的强多项式2-逼近算法。首先，我们证明了一个精确的计算的联盟的支持的输入措施给出了一个紧2-近似。这个计算可以通过线性规划来完成，在强多项式时间内设置和求解。所得到的测量是稀疏的，但是最优输运可以分裂质量。然后，我们设计了第二个，强多项式算法，以改善这一措施，一个非质量分裂运输成本较低。关键步骤是更新可能的支撑集以解决质量分裂。最后，我们设计了一个迭代方案，这两个算法之间交替。该算法终止与2-近似，具有稀疏支持和相关的非质量分裂最优输运。我们的结论与一些样本计算和分析我们的算法的缩放，表现出巨大的改进，在运行时间精确的LP为基础的计算和低实际错误。
2020-04-22 math.OC
Line Planning in Public Transport: Bypassing Line Pool Generation
线路规划是公共交通规划的一个重要方面，即选择由一辆车端到端运行的路径。虽然存在从头开始母线的启发式程序，但大多数理论观察考虑从预定义的线池中选择线的问题。在本文中，我们考虑的复杂性的线规划问题时，所有的简单路径可以作为线。依赖于费用结构，我们表明，这个问题可以是NP-困难的，甚至路径和星，没有多项式时间近似的次线性性能是可能的。此外，我们确定多项式可解的情况下，并提出了一个伪多项式的解决方案的树木。
2022-05-19 cs.DM math.CO math.OC
String Diagram of Optimal Transports
National Institute of Informatics（信息学研究所）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种基于字符串图的最优传输分层框架，通过代价矩阵的代数组合建模分层结构，将复杂分层OT问题简化为标准OT问题，并针对多选择对抗情况提出多项式时间算法，实验验证了其高效性。
2025-01-25 cs.AI cs.NA math.NA
Growth estimates on optimal transport maps via concentration inequalities
本文通过集中不等式和映射单调性，为Brenier映射的多项式上界提供替代证明并扩展结果，涵盖从高斯到对数凹测度的二次增长情形。
2024-07-16 math.AP math.FA math.OC
Moment-SoS Methods for Optimal Transport Problems
最常见的最优输运（OT）求解器目前是基于离散措施的基本措施的近似。然而，有时候只处理测度的矩而不是测度本身是相关的，许多常见的OT问题可以被公式化为矩问题（最相关的例子是$L^p$ -Wasserstein距离，重心和欧几里得空间上的Gromov-Wasserstein差异）。我们利用这一事实来开发一个广义的时刻制定，涵盖这些类的OT问题。运输计划是通过其时刻在给定的基础上，和边际约束表示的时刻约束。一个实际的计算，然后包括在考虑截断所涉及的时刻序列到一定的顺序，并使用多项式平方和层次的措施支持半代数集。我们证明了该策略收敛到OT问题的解决方案，随着订单的增加。我们还展示了如何近似的线性感兴趣的数量，以及如何估计支持的最优输运地图的计算时刻使用Christoffel-Darboux内核。数值实验表明了该方法的良好性能。
2022-12-02 cs.NA math.NA math.OC
Some Applications of Polynomial Optimization in Operations Research and Real-Time Decision Making
Princeton University（普林斯顿大学）；MIT（麻省理工学院）
本文探讨了多项式优化在无线覆盖、无人机避障和四旋翼飞行控制中的应用，采用SOS和SDSOS优化方法解决相关问题。
2015-04-22 cs.RO cs.SY eess.SY
Convex relaxations for large-scale graphically structured nonconvex problems with spherical constraints: An optimal transport approach
本文利用最优传输、Kantorovich–Rubinstein 对偶与球谐函数，为带球面约束的大规模图形结构非光滑问题提出可扩展矩松弛，并在成像和图基 SLAM 中验证其有效性。
2023-09-26 math.OC
N-Fold Integer Programming
本文研究了一类变维数的整数规划问题。我们证明了这些所谓的{ \em n重整数规划问题}是多项式时间可解的。我们的证明涉及到最近发现的两个重要因素：线性最优化和所谓的定向增广的等价性，以及某些Graver基的稳定性。我们讨论了几个应用程序，我们的算法多路运输问题和包装问题。我们的结果的一个重要后果是一个多项式时间算法的$d$维整数运输问题长多路表。另一个有趣的应用是经典的下料问题的新算法。
2006-05-09 cs.CC cs.DM math.CO
Convex Discrete Optimization
我们发展了离散集上凸优化的算法理论。使用代数和几何工具的组合，我们能够提供多项式时间算法，解决广泛的类凸组合最优化问题和凸整数规划问题的变维。我们讨论了这个理论的许多应用，包括二次规划，拟阵，装箱和切割库存问题，向量分割和聚类，多路运输问题，隐私和机密的统计数据披露。我们的主要工作包括：当基本多面体的边方向很少时，由成员预言机给出的任何族上的凸线性组合优化的强多项式时间算法; n重整数规划的新理论，得到变维凸线性整数规划问题的重要自然类的多项式时间解;和一个完整的复杂性分类的高维运输问题，与实际应用的基本问题，在隐私和机密的统计数据披露。
2007-03-20 cs.CC cs.DM math.CO
Optimal Transport to a Variety
研究了极小化概率分布与代数簇之间的Wasserstein距离的问题。我们考虑有限状态空间的设置和描述的解决方案取决于选择的地面度量和给定的分布。分布和簇之间的Wasserstein距离是运输多面体的并集上的线性泛函的最小值。我们得到了一个描述的解决方案的有限数量的系统的多项式方程。案例分析基于地面度量。对两比特独立模型进行了详细的分析。
2020-01-14 math.MG math.OC math.ST
A regularized Interior Point Method for sparse Optimal Transport on Graphs
本文提出一种利用原-对偶正则化的定制内点法，通过稀疏化正规牛顿方程高效求解稀疏图上的大规模最优传输问题，并证明了内层算法的多项式收敛性，数值实验显示其优于网络单纯形求解器。
2023-07-11 math.OC
Optimal Transportation by Orthogonal Coupling Dynamics
本文提出基于正交耦合动力学的新型框架，通过投影梯度下降解决monge-kantorovich问题，实现高效计算最优运输映射和wasserstein距离。
2025-12-09 cs.AI math.OC
