最优传输的字符串图
String Diagram of Optimal Transports
AI总结：
本文提出一种基于字符串图的最优传输分层框架，通过代价矩阵的代数组合建模分层结构，将复杂分层OT问题简化为标准OT问题，并针对多选择对抗情况提出多项式时间算法，实验验证了其高效性。
摘要：
我们提出了一种使用字符串图的最优传输（OT）新型分层框架，即最优传输的字符串图。该框架将复杂的分层OT问题简化为标准OT问题，从而实现高效的最优分层传输计划合成。我们的方法利用代价矩阵的代数组合来有效建模分层结构。我们还研究了代价矩阵中存在多种选择的对抗情况，并针对该问题的松弛版本提出了多项式时间算法。实验结果证实，我们提出的算法在效率和性能上均优于朴素方法。
英文摘要：
We present a novel hierarchical framework for optimal transport (OT) using string diagrams, namely string diagrams of optimal transports. This framework reduces complex hierarchical OT problems to standard OT problems, allowing efficient synthesis of optimal hierarchical transportation plans. Our approach uses algebraic compositions of cost matrices to effectively model hierarchical structures. We also study an adversarial situation with multiple choices in the cost matrices, where we present a polynomial-time algorithm for a relaxation of the problem. Experimental results confirm the efficiency and performance advantages of our proposed algorithm over the naive method.
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