We consider the problem of allocating a distribution of items to $n$ recipients where each recipient has to be allocated a fixed, prespecified fraction of all items, while ensuring that each recipient does not experience too much envy. We show that this problem can be formulated as a variant of the semi-discrete optimal transport (OT) problem, whose solution structure in this case has a concise representation and a simple geometric interpretation. Unlike existing literature that treats envy-freeness as a hard constraint, our formulation allows us to \emph{optimally} trade off efficiency and envy continuously. Additionally, we study the statistical properties of the space of our OT based allocation policies by showing a polynomial bound on the number of samples needed to approximate the optimal solution from samples. Our approach is suitable for large-scale fair allocation problems such as the blood donation matching problem, and we show numerically that it performs well on a prior realistic data simulator.
Learning in Auctions: Regret is Hard, Envy is Easy
MIT（麻省理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）
最近的一系列工作提供了简单组合拍卖形式的福利保证，例如通过同时第二价格拍卖（SiSPA）出售m件物品（Christodoulou et al. 2008，Bhawalkar and Roughgarden 2011，Feldman et al. 2013）。即使拍卖被重复执行，而且玩家使用无遗憾学习算法，这些保证也是有效的。不幸的是，现成的无遗憾算法，这些拍卖是计算效率低下的行动的数量是指数。我们表明，这个障碍是不可逾越的：有没有多项式时间的无遗憾算法SiSPAs，除非RP $\supseteq$ NP，即使投标人是单位需求。我们的下限提出了一个问题，如何好的结果多项式有界的投标人可能会发现在这样的拍卖。为了回答这个问题，我们提出了一个新的概念，学习拍卖，称为“无嫉妒学习。“这个概念是建立在瓦尔拉斯均衡的基础上，我们证明了它既可以有效地实现，又可以产生近似最优的福利，即使投标人有分数次加性（XOS）估值（假设需求预言）或覆盖估值（没有需求预言）。无嫉妒学习结果是对无遗憾学习结果的放松，它在保持近似福利最优性的同时赋予了它们计算上的易处理性。我们的研究结果扩展到其他拍卖格式，已在文献中研究通过平滑范例。我们的结果XOS估值启用了一种新的跟随扰动领导者算法的设置专家的数量是无限的，学习者的回报函数是非线性的。该算法在拍卖设置之外也有应用，例如安全游戏。我们的结果覆盖估值是基于一种新的使…
机场博弈是一个经典而著名的多代理人公平分担单个设施成本的模型。本文将其扩展到所谓的分配设置，即对于多个设施和代理，每个代理选择一个设施使用，并与其他代理分担成本。这种情况在共享经济中很常见，比如员工之间共享办公桌的费用，同一条线路上可能不同目的地的顾客之间共享出租车的费用等等。我们的模型被认为是一个基于公平分担机场成本的联盟形成博弈，我们称之为\emph{a fair ride allocation on a line}。作为标准的解决方案的概念，我们将纳什稳定性和嫉妒自由到我们的设置。我们表明，纳什稳定的可行分配，最大限度地减少社会成本的代理可以有效地计算，如果一个可行的分配存在。对于无嫉妒，我们提供了几个无嫉妒分配的结构性质。在此基础上，我们设计了有效的算法，找到一个无嫉妒分配时，至少有一个（1）设施的数量，（2）设施的容量，（3）代理类型的数量，是小的。此外，我们表明，一个连续的无嫉妒分配可以计算在多项式时间。在消极的方面，我们显示了NP-困难的两个宽松的无嫉妒的概念下，确定存在的分配。
