Volume preserving flow by powers of symmetric polynomials in the principal curvatures
研究了由$k$阶初等对称多项式在主曲率上的幂驱动的凸超曲面的保体积曲率流。与以往大多数相关问题的工作，我们不需要假设的曲率捏的初始数据。我们证明了解决方案存在的所有时间和速度保持有界和收敛到一个常数的积分规范。在保体积的数量曲率流的情形下，我们可以证明超曲面光滑且指数快速地收敛到球面。
2018-02-08 math.DG
Volume-preserving maps between Hermitian symmetric spaces of compact type
本文建立了从紧致型不可约Hermitian流形到其笛卡儿积的局部全纯保体积映射的刚性结果。
2019-11-20 math.CV math.DG
Weak-strong uniqueness for volume-preserving mean curvature flow
本文给出了保体积中曲率流的稳定性和弱-强唯一性原理。该证明基于体积保持梯度流校准的新概念，这是Fischer等人最近引入的无体积保持情况下的概念的自然扩张。[arXiv：2003.05478]。第一个主要结果表明，任何具有一定规律性的强解都是可标定的。第二个主要结果包括一个稳定性估计的相对熵，这是有效的类的分布解决方案，体积保持中曲率流。
2022-09-28 math.AP math.DG
Existence of weak solution for volume preserving mean curvature flow via phase field method
研究了保体积中曲率流的相场方法。在给定初始$C^1$超曲面的条件下，利用带非局部项的反应扩散方程证明了保体积中曲率流弱解的存在性.我们还给出了反应扩散方程的单调性公式和密度上界。
2015-11-05 math.AP math.DG
Real-analytic, volume-preserving actions of lattices on 4-manifolds
本文证明了具有非零欧拉示性数因子的闭4-流形上的$\Qrank(Γ)\geq 7$的单李群中的格$Γ$通过有限群作用的实解析保体积作用.
2002-01-17 math.DG math.DS
Volume preserving mean curvature flow in the Hyperbolic space
我们证明：“如果$M$是双曲空间的一个紧致超曲面，由horospheres凸，并由体积保持中曲率流演化，那么它一直流动，由horospheres凸性被保持，并且流以指数方式收敛到测地球”。另外，我们证明了当$M$不是凸于球面但足够接近于测地球面时，关于长时间存在性和收敛性的相同结论也成立。
2006-11-08 math.DG
From the Mahler conjecture to Gauss linking integrals
我们建立了一个版本的瓶颈猜想，这反过来意味着一个部分解决方案的产品$v(K) = (\Vol K)(\Vol K^\circ)$的对称凸体$K \in \R^n$和它的极体$K^\circ$的体积的马勒猜想。马勒猜想断言，当$K$是$n$ -立方体时，马勒体积$v(K)$被最小化（非唯一）。瓶颈猜想（以其最不一般的形式）断言，当$K$是椭圆体时，某个域$K^\diamond \subseteq K \times K^\circ$的体积最小。这意味着马勒猜想直到$(π/4)^n γ_n$的因子，其中$γ_n$是从$4/π$开始并收敛到$\sqrt{2}$的单调因子。这加强了Bourgain和Milman的一个结果，他们证明了存在一个常数$c$，使得马勒猜想在$c^n$的一个因子上是正确的。证明使用高斯连接积分的一个版本，以获得一个恒定的下限$\Vol K^\diamond$，与平等时，$K$是一个椭球。它适用于一个更一般的猜想有关的任何两个颈部的pseudosphere的一个不定的内积空间。由于计算是相似的，我们也将分析传统的高斯链接积分在球$S^{n-1}$和双曲空间$H^{n-1}$。
2008-07-02 math.DG math.FA math.MG
Stability of the surface diffusion flow and volume-preserving mean curvature flow in the flat torus
本文证明在平坦环面上，从严格稳定临界集附近出发的保体积平均曲率流与表面扩散流全局存在，并指数收敛到该集合的平移。
2025-05-22 math.DG
On the Convergence of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的轴对称超曲面的收敛性。假设曲面在流动过程中的任何时候都不会沿着轴尖断，并且没有任何附加条件，例如曲率，我们证明了当超曲面有自由边界并满足Neumann边界数据时，它收敛到半球，当它是无边界紧致时，收敛到球体。
2011-08-30 math.DG
Bi-invariant metric on volume-preserving diffeomorphisms group of a three-dimensional manifold
证明了三维流形的保体积单同态群上弱双不变对称非退化2-形式的存在性，并研究了它的性质。尽管空间$\mathcal{D}_μ(M^3)$是无限维的，我们成功地定义了双不变二次型的签名。它等于流形$M^3$的$η$ -不变量。
2014-01-29 math.DG
Volume-preserving flow by powers of the m-th mean curvature
研究了闭凸超曲面在保体积曲率流下的演化。速度由第m个中曲率的幂加上体积保持项给出，包括中曲率或高斯曲率的幂的情况。我们证明了，如果初始超曲面满足适当的拼挤条件，则解始终存在并收敛于一个圆球。
2009-02-12 math.AP math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow of convex hypersurfaces
我们考虑一个凸欧几里德超曲面的体积或面积保持流的速度由一般的非齐次函数的中曲率。对于广泛的一类可能的速度函数，我们表明，任何封闭的凸超曲面收敛到一个圆形的球。证明是基于等周比的单调性，它允许控制超曲面的内半径和外半径，并推导出一致的曲率上的界限的最大值原理参数。
2016-10-24 math.DG
Complete $λ$-hypersurfaces of weighted volume-preserving mean curvature flow
本文在欧几里得空间中引入了加权保体积中曲率流的$λ$ -超曲面的定义。我们证明了$λ$ -超曲面是加权保体积变分的加权面积泛函的临界点。此外，我们分类完全$λ$ -超曲面多项式面积增长和$H-λ\geq 0$，这是由于Huisken，Colding-Minicozzi的结果的推广。定义了一个$\mathcal{F}$ -泛函，研究了$λ$ -超曲面的$\mathcal{F}$ -稳定性，推广了Colding-Minicozzi的一个结果.研究了完备和非紧$λ$ -超曲面面积的下界增长和上界增长。
2015-05-13 math.DG
Volume preserving curvature flows in Lorentzian manifolds
设N是具有紧Cauchy超曲面的（n+1）维全局双曲Lorentz流形.考虑N中具有不同曲率函数F（包括中曲率、高斯曲率和第二初等对称多项式）和一个保体积项的曲率流.在适当的假设下，我们证明了流的长时间存在性和相应的图在$C^\infty$ -拓扑中指数收敛到一个常F-曲率超曲面.此外，我们还研究了常F-曲率超曲面的稳定性和叶理。
2011-04-12 math.DG
Volume preserving codimension one Anosov flows in dimensions greater than three are suspensions
我们证明了在大于3维的闭黎曼流形上，每一个保余维1的Anosov流都有一个全局截面，因此拓扑共轭于线性环面自同构的一个悬挂.这证明了Verjovsky从20世纪70年代在体积保持的情况下的猜想。
2014-03-11 math.DG math.DS
Isoperimetry and volume preserving stability in real projective spaces
我们对实射影空间$\mathbb{RP}^n$中的保体积稳定超曲面进行了分类。因此，等周问题的解是射影子空间$\mathbb{RP}^k\subset \mathbb{RP}^n$（从点开始）的管状邻域。这证实了Burago和Zalgaller 1988年的一个猜想，并将M之前的结果扩展到更高维度。Ritoré和A.罗斯在$\mathbb{RP}^3$上。我们还得到了$\mathbb{S}^n$中对映不变超曲面的Willmore型不等式.
2023-02-27 math.DG
Existence of Metrics with Prescribed Scalar Curvature on the Volume Element Preserving Deformation
本文在闭黎曼流形$M\times [0,T]$上得到了两个结果：当$T$足够小时，对于任意给定的数量曲率，得到了关于体积元保持形变的度量的存在唯一性;当$T$很大且给定的数量曲率足够小时，同样的结果也成立.
2006-12-22 math.DG math.MG
Remarks on the space of volume preserving embeddings
设（N，g）是一个黎曼流形.对于N的紧致连通定向子流形M.我们将保体积嵌入空间Emb_μ（M，N）定义为光滑嵌入的集合f：M \rightarrow N，使得f*μ^{f}=μ，其中μ^{f}（resp.μ）是f（M）（resp. M）（f（M）上的取向由f引起）。本文利用Nash-Moser反函数定理证明了在Emb_μ（M，N）中中曲率处处不为零的保体积嵌入集构成一个驯服的Fréchet流形，并明确地确定了一类自然Lagrange算子的Euler-Lagrange方程.作为应用，我们将不可压缩流体的欧拉方程推广到任意维的“不可压缩膜”在N中运动的情况。
2012-04-14 math.DG
Volume preserving subgroups of A and K and singularities in unimodular geometry
对于光滑映射f的芽和Mather群G的子群G_V，如果源或目标同态在源或目标中保持一定的体积形式V，我们研究f的G_V-模空间，它参数化f的G-轨道内的G_V-轨道。我们发现，例如，这个模空间为零的A-等价与体积保持目标同态和A-稳定的映射f和K-等价与体积保持源同态和K-简单的映射f。另一方面，对于具有保体积源同态的A-等价，存在具有无限维模空间的A-稳定映射f。
2009-03-23 math.AG math.DG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Decay of correlations on Abelian covers of isometric extensions of volume-preserving Anosov flows
CNRS and Université Paris-Est Créteil（法国国家科学研究中心和巴黎东克雷泰伊大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究了封闭流形阿贝尔覆盖上保体积阿诺索夫流的各向同性扩展的关联函数的渐近衰减行为。
2026-03-06 math.AP math.DG math.DS
Asymptotic behavior of a diffused interface volume-preserving mean curvature flow
本文研究了欧氏空间中保体积平均曲率流的扩散界面版本，证明了在所有维度及自然初始假设下，该流指数收敛至单个“扩散球”。
2024-07-26 math.AP math.DG math.OC
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中由半球凸的超曲面的保体积保面积曲率流，其速度由一般的正的、中曲率的增函数给出，不一定是齐次的.对于这类速度，我们证明了指数收敛到测地球。这个证明是由[10]给出的，并且是基于由horospheres保持凸性，允许限制内半径和外半径，并通过最大值原理参数给出曲率的统一界限。为了推导出指数趋势，我们研究了与超曲面相关的适当比率的行为，该超曲面在时间上以指数方式收敛到与测地球相关的值。
2017-01-23 math.DG
A variational principle for volume-preserving dynamics
我们提供了一个变分描述的光滑流形上的任何刘维尔（即体积保持）自治向量场。这是通过一个“最大程度”的变分原理;临界部分，这是积分流形的刘维尔向量场。我们在坐标系中工作，并提供明确的公式。
2003-05-14 math-ph math.DG math.MP
Complete bounded $λ$-hypersurfaces in the weighted volume-preserving mean curvature flow
本文研究加权保体积平均曲率流中完备有界 λ-超曲面，建立体积比较定理并给出内直径与外半径估计，进而在一般限制条件下刻画其拓扑性质。
2017-02-11 math.DG
The volume-preserving Willmore flow
我们考虑$\mathbb{R}^3$中的闭曲面在保体积Willmore流的作用下演化，并证明了光滑解存在时间的一个下界.对于Willmore能量低于$8π$的球面初始曲面，通过适当的blow-up和证明一个约束Lojasiewicz-Simon不等式，我们证明了该曲面的长时间存在性和收敛性.
2023-01-28 math.AP math.DG
On large volume preserving stable constant mean curvature surfaces in asymptotically flat manifolds
设（M，g）是处处具有正数量曲率的完备三维渐近平坦流形.我们证明了，给定M的一个紧致子集K，所有保体积的稳定常数中曲率曲面的足够大的面积将避免K。这是对G. Huisken和S.- T. Yau和J. Qing和G. Tian等人的结果表明，大球体积保持稳定的常中曲率球，如果忽略了渐近平坦流形的一个大的紧致子集，即$C^4$ -渐近于正质量Schwarzschild流形，则由它们的面积唯一确定. Huisken和Yau以及Qing和Tian的分析都是在M.在这里，我们采用了R对正质量定理的最小超曲面证明的思想。Schoen和S. T. Yau和发展保体积稳定常数中曲率曲面的几何性质，以处理通过M中远离欧几里德的部分的曲面。
2012-05-17 math.DG
Mixed volume preserving flow by powers of homogeneous curvature functions of degree one
本文研究了欧几里得空间${\mathbb{R}}^{n+1}$中维数为$n(\geq 2)$的闭超曲面在混合保体积流下的演化.速度等于幂$β(\geq 1)$的均匀，无论是凸或凹，曲率函数的程度加上混合体积保持长期，包括权力的情况下的中曲率和高斯曲率。主要结果是，如果初始超曲面满足适当的拼挤条件，则该流动始终存在唯一的光滑解，并且演化的超曲面指数收敛到一个圆球，包含与初始超曲面相同的混合体积.这一结果覆盖并推广了McCoy \cite{McC05}，Cabezas-Rivas和Sinestrari \cite{CS10}关于欧几里得空间中凸超曲面的已有结果，使之适用于更一般的具有相似曲率pinching条件的凸超曲面的曲率流.
2016-10-26 math.DG
A sharp quantitative Alexandrov inequality and applications to volume preserving geometric flows in 3D
本文研究三维保体积平均曲率流和 Mullins-Sekerka 流的渐近行为，并建立了带周长界的 $C^2$ 集合的尖锐定量 Alexandrov 不等式，为其应用提供理论基础。
2024-06-25 math.AP math.DG
A dual pair for the group of volume preserving diffeomorphisms
该研究利用光滑嵌入空间的余切丛构造保体积微分同胚群的辛对偶对，通过辛约化用增广子流形的非线性格拉斯曼流形描述其馀伴随轨道，并给出余维数1嵌入下子流形的约束条件。
2024-05-17 math.DG math.SG
Helicity is the only integral invariant of volume-preserving transformations
本文证明了保体积变换的任何正则积分不变量都等价于螺旋度。具体地说，给定一个功能$\mathcal I$定义在类$C^1$的精确的无发散向量场上的紧3-流形，这是与一个良好的表现积分核，我们证明了$\mathcal I$是不变的下任意体积保持同态当且仅当它是一个函数的螺旋度。
2016-02-15 math-ph math.DG math.DS
Stability of the Volume Preserving Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
研究保体积中曲率流的动力学性质。Huisken引入了这个流，他还证明了如果初始超曲面在欧几里得空间中是严格凸的，则它收敛于同一封闭体积的圆形球体。我们研究了这种流在双曲空间中的稳定性。特别地，我们证明了，如果初始超曲面是双曲平均凸和接近脐球在$L^2$ -意义上，那么流存在的所有时间和指数收敛到脐球。
2021-07-28 math.AP math.DG
Singularities of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的曲面的奇点形成问题。对于具有Neumann边界条件的$\mathbb{R}^3$中的轴对称流动-旋转面，我们证明了第一个发展奇点是I型的。结果是在没有任何额外的曲率假设的情况下得到的，而轴对称和边界条件是合理的，给出了体积约束。对主要证明的其他结果和成分包括一个非圆柱抛物最大值原理，和一系列的几何量的估计，涉及梯度，曲率项及其衍生物。它们在任意维度上都成立。
2019-02-24 math.AP math.DG
Riemannian geometry of the space of volume preserving immersions
给定一个紧致流形$M$和一个有界几何的黎曼流形$N$，我们考虑从$M$到$N$的浸入流形${\rm Imm} (M,N)$及其子集${\rm Imm}_μ(M,N)$，这些浸入的性质是拉回度量的体积形式等于$μ$ .我们首先证明了${\rm Imm}_μ(M,N) $的非极小元构成一个分裂子流形。在这个子流形上，我们考虑各种自然索博列夫度量的Levi-Civita连接，写下测地线方程并在许多情况下显示局部适定性。该问题是保体积自同态群的适定性问题的自然推广，这在流体力学中具有重要意义。
2016-03-18 math.DG
On analysis of the exponential map of volume-preserving diffeomorphism group on closed orientable surfaces through the vorticity
利用不可压Euler方程的涡量形式，研究了闭可定向曲面上保体积自同态群的指数映射。我们提出了Ebin-Misiołek-Preston定理的另一种流体动力学证明：指数是指数为零的非线性Fredholm映射。将Shnirelman关于指数映射的刚性结果从二维平坦环面推广到任意可定向的闭曲面。也就是说，我们证明了指数映射是Fredholm拟正则的。
2022-04-20 math.AP math.DG
continious cohomology of groups of volume-preserving and symplectic diffepmorphisms, measurable transfer and higher asymtotic cycles
我构建了真正的对应物（我称之为Borel-Bott类）的R/Z类构造在“辛拓扑的特征类”，出现在保体积的上同调和紧的辛同态（辛）流形。我表明，对于黎曼曲面上的稳定向量丛的模空间中的映射类群的辛作用，从辛同胚群的第一个构造类的限制给出了映射类群的第二（有界）上同调的生成元。
1997-09-06 dg-ga math.DG
A volume preserving flow and the isoperimetric problem in warped product spaces
在这篇文章中，我们继续在\cite{GL}中的工作，并研究在翘曲积空间的更一般的环境设置中的归一化超曲面流。该流保持了由图形超曲面包围的有界域的体积，并单调地减小超曲面面积。作为应用，对翘曲积空间中的等周问题也得到了解决。
2018-07-16 math.AP math.DG
Volume-Preserving flow by powers of the mth mean curvature in the hyperbolic space
本文研究了具有常截面曲率$κ$的双曲空间${\mathbb{H}}_κ^{n+1}$中的维数$n(\geq 2)$的闭超曲面沿其法向量方向演化，其中速度由$m$的中曲率的幂$β(\geq 1/m)$加上一个体积保持项给出，包括中曲率的幂和$\mbox{Gauß}$曲率的幂的情况.主要结果是：如果初始超曲面满足最大和最小主曲率之比处处接近1，仅依赖于$n$，$m$，$β$和$κ$，则在保持这一点的情况下，存在流的唯一光滑解，并且演化超曲面指数收敛到${\mathbb{H}}_κ^{n+1}$的测地球面，包围与初始超曲面相同的体积。
2013-06-19 math.DG
Hypersurfaces with capillary boundary evolving by volume preserving power mean curvature flow
该研究提出半空间中带毛细边界超曲面的保体积（或保面积）幂平均曲率流，并证明任意凸初始超曲面均可全局存在且光滑收敛至球冠。
2024-05-04 math.AP math.DG
An instability criterion for volume-preserving area-stationary surfaces with singular curves in sub-Riemannian $3$-space forms
我们研究稳定的表面，即，在维数为$3$的次黎曼空间型中，固定体积变化的面积的二阶最小值。我们证明了一个稳定性不等式，并提供了充分条件，确保保体积面积平稳$C^2$曲面的非空奇异曲线集的不稳定性。结合以前的结果，这允许描述任何完整的，定向的，嵌入式和稳定的$C^2$表面$Σ$海森堡组$\mathbb{H}^1$和亚黎曼球面$\mathbb{S}^3$的常曲率$1$。在$\mathbb{H}^1$中，我们得出结论：$Σ$是欧氏平面、潘苏球面或全等于双曲抛物面$t=xy$ .在$\mathbb{S}^3$中我们推出$Σ$是在[28]中发现的Pansu球面之一。因此，这样的球是唯一的$C^2$解决方案的亚黎曼等周问题的$\mathbb{S}^3$。
2020-02-27 math.DG
Long Time Behaviour of the Discrete Volume Preserving Mean Curvature Flow in the Flat Torus
我们表明，在平坦的环面$\mathbb{T}^N$的离散近似体积保持中曲率流开始附近的严格稳定的临界集$E$的周长收敛在很长的时间内的$E$指数快速的翻译。作为中间结果，我们建立了周期严格稳定常数中曲率超曲面的Alexandrov型的一个新的定量估计。最后，在二维的情况下，提供了一个完整的表征的离散流的长时间的行为与任意初始集的有限周长。
2022-12-12 math.AP math.DG
Volume preserving flow by powers of $k$-th mean curvature
我们考虑欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的闭凸超曲面的流动，其速度由$k$次中曲率$E_k$的幂加上一个全局项来给出，该全局项被选择来施加一个约束，该约束涉及到演化超曲面的封闭体积$V_{n+1}$和混合体积$V_{n+1-k}$.证明了若初始超曲面是严格凸的，则该流的解始终存在且光滑收敛于一个圆球。在初始超曲面上不需要曲率拼挤假设。
2017-08-14 math.AP math.DG
Stability of near cylindrical stationary solutions to weighted-volume preserving curvature flows
本文考虑一类作用在两个平行超平面内且满足正交边界条件的超曲面上的加权保体积曲率流。在作者的论文中，考虑了圆柱在流动下的稳定性，发现只要半径满足一定的条件，它们是稳定的。这里我们考虑的流动，有一个临界半径，使得圆柱体只在临界值的一侧稳定，权函数是初等对称函数的线性组合，这样选择的原因在附录中说明得很清楚。我们发现，在这种情况下，从圆柱形固定的解决方案发生分歧的临界半径，我们确定的速度和权函数，使附近的非圆柱形固定的解决方案是稳定的流动下的条件。我们还将突出齐次速度函数和混合体积保持中曲率流的具体情况。
2014-04-10 math.AP math.DG
Varifold solutions to Volume-Preserving Mean Curvature Flow: existence and weak-strong uniqueness
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文提出了一种新的 varifold 解概念，用于双相体积保持均 curvature 流，证明了其存在性和弱强唯一性。
2026-02-24 math.AP math.DG
Length distortion of volume-preserving Lipschitz mappings
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文证明度量曲面间保面积Lipschitz映射几乎不畸变曲线长度，给出两种证明方法，并推广到高维及非光滑情形。
2026-09-10 math.CV math.DG math.MG
On dynamical invariants of coadjoint orbits of 3D volume-preserving diffeomorphisms
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Southern California（南加州大学）
本文研究三维保体积向量场中螺旋度唯一性的失效程度，证明在整同调球面的 $C^1$ 拓扑下存在大量独立于螺旋度的连续全局动力学不变量，从而否定回答了 Arnold 和 Khesin 关于余伴随轨道稠密性的问题。
2025-11-10 math-ph math.DG math.DS
Volume preserving spacetime mean curvature flow and foliations of initial data sets
本文研究具有正ADM能量的渐近欧几里得初始数据集中体积保持时空平均曲率流，证明其长期存在并收敛到常数曲率极限，为CSTMC叶状结构提供新构造，应用于广义相对论中孤立系统质心的定义。
2025-05-24 gr-qc math-ph math.AP
