MDS and AMDS symbol-pair codes are constructed from repeated-root codes
Cassuto和Blaum在2010年提出的符号对码被设计用于防止符号对读取通道中的对错误。码元纠错的核心问题之一是构造具有最大纠错性能的最大距离可分码元对码。本文对码长为$lp$的两类MDS码构造了更一般的生成多项式。基于重根循环码，我们导出了所有长度为$3p$的MDS符号对码，当生成多项式的次数不超过10时。利用重根循环码的性质，给出了两类新的长度为$lp$或$4p$的（几乎最大距离可分）AMDS码对.对于长度为$3p$，当生成多项式的次数小于10时，我们导出了所有的AMDS符号对码。主要结果是通过确定有限域上某些方程的解得到的。
2022-04-18 cs.IT math.IT
New families of non-Reed-Solomon MDS codes
本文提出一种基于求值多项式与求值点选择的通用框架来构造非Reed-Solomon型MDS码，并通过Schur平方证明其非RS性质，最终获得长度更灵活的新码族。
2024-11-22 cs.IT math.IT
Generalized GM-MDS: Polynomial Codes are Higher Order MDS
本文将 GM-MDS 定理推广到任意多项式码及其对偶码，并进一步推广到生成矩阵列取自不过原点的不可约簇上点的代数码及其对偶码，为构造达到容量的列表可译码提供了理论基础。
2025-06-04 cs.IT math.AG math.CO
Sparse and Balanced MDS Codes over Small Fields
最大距离可分码（MDS）具有稀疏和平衡的生成矩阵，在分布式存储系统中的平衡和最小化的计算负载的吸引力。这样的码已经通过在大域上的里德-所罗门码构造。在本文中，我们专注于小领域。我们证明了存在一个$[n,k]_q$ MDS码，有一个稀疏和平衡的生成矩阵的任何$q\geq n$提供$n\leq 2k$，通过设计几个算法的复杂性在多项式时间内运行在$k$和$n$。
2020-11-11 cs.IT math.IT
Constructions of MDS convolutional codes using superregular matrices
最大距离可分卷积码是在一定码率和一定度的卷积码中纠错性能最好的码。本文证明了将多项式矩阵的常系数矩阵作为超正则矩阵的子矩阵，得到了具有一定速率和一定次数的MDS卷积码的列约简生成矩阵。然后，我们提出了两种新的结构，满足这些条件，考虑两种类型的超正则矩阵。
2019-05-29 cs.IT math.IT
MDS, Hermitian Almost MDS, and Gilbert-Varshamov Quantum Codes from Generalized Monomial-Cartesian Codes
本文利用广义单项式-笛卡尔码和显式扭转向量构造新的稳定子量子纠错码，给出最小距离与维数公式，并证明其在m=2时的一族无限参数下优于Gilbert-Varshamov界。
2023-07-28 cs.IT math.IT
Probability of super-regular matrices and MDS codes over finite fields
IBM Research（IBM研究部）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究了有限域上随机线性码成为MDS码的概率阈值，以及超正则矩阵的性质，发现当参数变化时，超正则矩阵的概率趋近于0或1，同时指出3×3超正则矩阵的数量为多项式，而4×4则不是。
2026-04-29 cs.IT math.IT
A new class of MDS symbol-pair codes
符号对码是一种新的编码框架，提出了防止成对错误的符号对读取通道。特别地，具有达到Singleton型界的参数的符号对码被称为MDS符号对码。本文受经典的Reed-Solomon码构造方法的启发，对任意的$3\le k<m\le q-2$和$m_1=\Big\lfloor{\tiny\frac{m}{\lfloor\frac{k-1}{2}\rfloor}}\Big\rfloor$，构造了一类维数为$k$，长度为$n$ $(n=m+m_1, m+m_1-1)$的$q$元MDS码偶，其中$q$是素数幂.此外，对于$k\in\{3,4\}$，这些码的符号对权重分布通过枚举具有给定根的多项式的数目来确定。
2022-08-25 cs.IT math.IT
On the generalization of $g$-circulant MDS matrices
Aligarh Muslim University（阿利加穆斯林大学）；Universitas Gadjah Mada（加查马达大学）；DRDO（印度国防研究与发展组织）
本文提出consta-$g$-circulant矩阵并研究其MDS性质，给出了判断其可逆的条件及构造方法。
2026-02-10 cs.IT math.IT
Explicit LCP of MDS Codes and LCD Codes on Hyperelliptic Curves via Mumford Representation
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
研究超椭圆曲线上代数几何码，通过芒福德表示刻画非特殊除子，构造LCP码并给出MDS准则，在特定条件下得到LCD码，应用于极大超椭圆曲线给出特定参数的MDS LCD码示例并推测其对所有$q \geq 4$存在。
2026-10-09 cs.IT math.AG math.IT
Weakly Secure MDS Codes for Simple Multiple Access Networks
我们考虑一个简单的多址接入网络（SMAN），其中单位速率的$k$源通过$n$中继将其数据发送到一个共同的信宿。每个继电器连接到接收器和某些源。如果窃听少于$k$中继-宿链路的被动攻击者不能重建来自每个源的数据，则编码方案（用于中继）是弱安全的。我们证明了存在一个弱安全的最大距离可分（MDS）编码方案的继电器当且仅当每个子集的$\ell$继电器必须集体连接到至少$\ell+1$源，所有$0 < \ell < k$。此外，我们证明了这个条件可以在$n$和$k$中在多项式时间内得到验证。最后，给定一个SMAN满足上述条件，我们提供了另一个多项式时间算法修剪网络，直到它有一个稀疏的源中继链路，仍然支持弱安全MDS编码方案。
2015-04-22 cs.IT math.CO math.IT
An Algebraic-Combinatorial Proof Technique for the GM-MDS Conjecture
本文研究了小域上的最大距离可分（MDS）码的设计问题，并给出了其生成矩阵支集的约束条件。对于任何给定的$m\times n$二元矩阵$M$，由于Dau等人，声明如果$M$满足所谓的MDS条件，则对于大小为$q\geq n+m-1$的任何字段$\mathbb{F}$，存在其生成矩阵$G$（具有$\mathbb{F}$中的条目）适合$M$的PDMATHABMQMDS码（即，$M$是$G$的支持基质）。尽管编码理论界做了很多尝试，但这个猜想总体上仍然是开放的。Yan等人和Dau等人独立地证明，如果下面的猜想（称为TM-MDS猜想）成立，则GM-MDS猜想成立：如果$M$满足MDS条件，则使得$TV$拟合$M$的变换矩阵$T$的行列式不恒为零，其中$V$是具有不同参数的范德蒙矩阵。本文推广了TM-MDS猜想，提出了一种基于多项式阶约简的代数组合方法来证明该猜想。我们的证明技术的优势主要是基于减少固有的组合在证明。我们证明了我们的技术的力量，证明了TM-MDS猜想的情况下，行的数量（$m$）的$M$是上界的$5$。对于$M$的这类特殊情况，其中唯一的附加约束是在$m$上，只有$m\leq 4$的情况以前被理论证明，并且以前使用的证明技术不适用于$m > 4$的情况。
2017-05-12 cs.IT math.IT
Schur--Plucker Geometry of the MDS Locus for Principal-Ideal Codes
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学学院）
该研究通过循环矩阵-向量对的模空间与余轨道映射，推导主理想码MDS轨迹的Schur-Plücker几何结构，给出通用MDS多项式，得到边界、滤过、坏特征准则等结果，并证明特定条件下第一失效层含非GRS稠密开轨迹。
2026-08-04 cs.IT math.IT math.NT
Cooperative Data Exchange based on MDS Codes
研究了全连通网络中的协作数据交换问题。在这个问题中，每个节点最初只拥有组成文件的$K$数据包的一个子集。节点进行由所有其他节点接收的广播传输。目标是让每个节点恢复完整的文件。在本文中，我们提出了一个多项式时间确定性算法来计算最优（即，最小）数量的所需广播传输，并确定要由节点进行的精确传输。我们的方法的一个特别的特点是，{\it每}的$K-d$传输是一个线性组合的{\it正好} $d+1$数据包，我们展示了如何最佳地选择值的$d.$我们还展示了如何利用连接到最大距离可分离（MDS）码这些线性组合的系数可以选择。此外，我们表明，我们的方法可以用来解决合作数据交换问题的加权成本，以及所谓的连续的本地全知问题。
2017-12-06 cs.IT math.IT
On the Existence of MDS Codes Over Small Fields With Constrained Generator Matrices
我们研究的最大距离可分（MDS）码的生成矩阵具有指定的支持（即具有指定的位置的零项）的小字段上的存在性。这个问题统一和简化了Yan和Sprintson（NetCod'13）关于弱安全合作数据交换、Halbawi等人（arxiv'13）关于简单多址网络的分布式Reed-Solomon码和Dau等人（ISIT'13）关于具有平衡和稀疏生成矩阵的MDS码的最近工作中提出的问题。如果生成矩阵的特定支集满足MDS条件，则只要$q \geq n + k - 1$，就存在这样的$[n,k]_q$ MDS码，这一条件可以在多项式时间内得到验证.我们提出了一个组合的方法来解决这个猜想，并证明了该猜想成立的一个特殊情况下，零坐标集的生成矩阵的行共享彼此（成对）在最多一个共同的元素。基于我们的数值结果，对所有的$k \leq 7$也验证了这个猜想.我们的方法是基于一个新的推广著名的霍尔的婚姻定理，它允许（重叠）多个代表，而不是一个单一的代表为每个子集。
2014-01-16 cs.DM cs.IT math.IT
Variant Codes Based on A Special Polynomial Ring and Their Fast Computations
本文在特殊多项式环F_2[x]/<\sum_{i=0}^{p-1}x^{iτ}>上提出V-ETBR和V-ESIP两类变体码，通过将多项式环奇偶校验矩阵映射为二进制矩阵构造MDS阵列码，并给出基于Vandermonde矩阵的快速伴随式计算，达到已知最低渐近复杂度。
2024-03-30 cs.DC cs.DM cs.IT
Lower Bounds for Maximally Recoverable Tensor Code and Higher Order MDS Codes
$(m,n,a,b)$张量码由列满足“$a$”奇偶校验并且行满足“$b$”奇偶校验的$m\times n$矩阵组成（即，张量码是列码和行码的张量积）。张量码在分布式存储中很有用，因为单个擦除可以通过读取其行或列来快速纠正。最大可恢复（MR）张量码，由Gopalan等人提出，是张量码，其可以校正理论上可能校正的信息的每个擦除模式。关于MR张量码的主要问题是描述哪些擦除模式是可纠正的，以及在小域上获得显式的构造。在本文中，我们研究了当$a=1$，即，列满足单个奇偶校验等式。我们引入高阶MDS码（MDS $(\ell)$码）的概念，这是一个有趣的推广著名的MDS码，其中$\ell$捕获的低维空间中的点的泛型顺序。然后证明了具有$a=1$的张量码是MR的当且仅当行码是MDS $(m)$码.然后，我们证明了MDS $(m)$码满足一些弱对偶。利用这个特征和对偶性，我们证明了$(m,n,a=1,b)$张量码需要大小为$q=Ω_{m,b}(n^{\min\{b,m\}-1})$的场.我们的下界也扩展到设置的$a>1$。我们还给出了一个确定性的多项式时间算法来检查是否一个给定的擦除模式是可纠正的MR张量代码（当$a=1$）。
2022-12-02 cs.CC cs.IT math.IT
Access vs. Bandwidth in Codes for Storage
最大距离可分离码（MDS）广泛应用于存储系统中，以防止磁盘（节点）故障。如果节点能够存储某个字段的符号量，则该节点被称为在该字段$\mathbb{F}$上具有容量$l$。$(n,k,l)$ MDS码使用容量为$l$的$n$节点来存储$k$信息节点。MDS属性保证对任何$n-k$节点故障的恢复能力。\emph{optimal bandwidth}（分别\emph{optimal access}）MDS代码通信（分别访问）在单个故障节点的修复过程期间的最小数据量。结果表明，该数量等于存储在每个节点中的数据的$1/(n-k)$的一部分。在以前的最佳带宽构造中，$l$在具有渐近速率$<1$的码中与$k$多项式缩放。此外，在具有恒定数目的奇偶校验的构造中，即速率接近1，$l$相对于r.t. $k$。在本文中，我们集中在后一种情况下的恒定数目的奇偶校验$n-k=r$，并提出以下问题：给定一个节点的容量$l$是什么最大数量的信息盘$k$在一个最佳的带宽（分别）。访问）$(k+r,k,l)$ MDS代码。我们给出了一般情况下的上界，并在特殊情况下的两个重要的家庭的代码的两个紧界。此外，界限表明，在某些情况下，最佳带宽代码有更大的$k$比最佳访问代码，因此这两个措施是不等价的。
2013-03-15 cs.IT math.IT
Decoding Algorithms for Twisted GRS Codes
本文提出基于高斯消元法的扭曲广义RS码译码算法，可纠正MDS码最多$\floor{\frac{n-k}{2}}$个错误，复杂度$O(n^3)$，并适用于近MDS码。
2025-08-05 cs.IT math.IT
On Generalized Expanded Blaum-Roth Codes
扩展Blaum-Roth（EBR）码由$n\times n$阵列组成，使得对于$2\leq r<n$的斜率线$i$、$0\leq i\leq r-1$以及垂直线具有偶奇偶性。这些代码是关于列的MDS，即，当且仅当$n$是素数时，它们可以恢复任何$r$擦除的列。最近，EBR码的一个推广，称为广义扩展Blaum-Roth（GEBR）码，被提出。GEBR码由$pτ\times (k+r)$阵列组成，其中$p$是素数，$τ\geq 1$是素数，使得斜率线$i$、$0\leq i\leq r-1$具有偶数奇偶性，并且阵列中的每一列在被视为多项式时是$1+x^τ$的倍数。特别地，当$p$是奇素数，2是$GF(p)$和$τ= p^j$，$j\geq 0$中的本原数时，由$pτ\times (p-1)τ$阵列组成的GEBR码是MDS.我们进一步推广了这个结果，证明了由$pτ\times pτ$阵列组成的GEBR码是MDS当且仅当$τ= p^j$，其中$0\leq j$和$p$是任意奇素数.
2021-04-13 cs.IT math.IT
On the dimension of ideals in group algebras, and group codes
通过对正则表示的极小多项式的分析，确定了群代数中主理想维数的几个关系和界。最后两节中使用了这些结果。首先，在半单群代数的背景下，计算，对于任何阿贝尔码，一个元素的汉明重量等于它的维数。最后，给出了某些MDS群码的最小距离的界。给出了一类群码与MDS码的关系。举例说明的主要结果提供。
2020-07-22 cs.IT math.IT math.RT
Progress on High-rate MSR Codes: Enabling Arbitrary Number of Helper Nodes
本文提出了一种高速率MDS码，使带宽有效的修复一个节点的建设。这种MDS码在分布式存储文献中也被称为最小存储再生（MSR）码。由于$d$是构造中的设计参数，因此本文提出的构造为所有可能数目的帮助节点$d$生成MSR码。此外，所获得的MSR码具有多项式子分组化（a.k.a.节点大小）$α$。该结构建立在Saharan等人[1]提出的最新代码上，该代码仅适用于$d = n-1$，即，其中所有剩余的节点用作单个节点的带宽有效修复的帮助节点。本文的结果拓宽了MSR码的构造的参数集是已知的。
2016-01-24 cs.IT math.IT
Optimal Codes for the Coverage Depth Problem and the Performance of Random Codes
Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文针对DNA存储中的覆盖深度问题，推导期望公式，证明q元单纯码和汉明码的最优性，并分析随机线性码与MDS基准的差距有界。
2026-10-07 cs.IT math.IT
A High-Rate MSR Code With Polynomial Sub-Packetization Level
我们提出了一个高速率的$(n,k,d=n-1)$ -MSR码的子分组化水平，这是多项式的尺寸$k$的代码。虽然多项式子分组化水平较早地实现了最佳修复系统节点的矢量MDS码，但没有这样的MSR码构造是已知的。在低利率制度（i。例如，速率小于二分之一），具有线性子分组化级别的MSR码构造是可用的。但在高利率制度（i。例如，速率大于二分之一），已知的MSR码构造需要在$k$中呈指数的子分组化水平。在本文中，我们构造了一个MSR码的$d=n-1$与固定速率的$R=\frac{t-1}{t}, \ t \geq 2,$，其中一个子分组级$α= O(k^t)$。该代码允许帮助通过转移修复，即。例如，在故障节点的修复期间，在帮助节点处不需要计算。
2015-01-27 cs.IT math.IT
Efficient List-decoding of Polynomial Ideal Codes with Optimal List Size
本文将随机打孔Reed-Solomon码的最优列表译码结果扩展至多项式理想码，证明了其在不同大小字母表上达到或近似达到Singleton界，并提出了多项式理想GM-MDS定理与对偶定理作为新证明要素。
2024-12-19 cs.IT math.IT
Unique Decoding of Extended Subcodes of GRS Codes Using Error-Correcting Pairs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；VinUniversity（越大）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文提出利用$\ell$-纠错对和深孔实现扩展汉-张码的高效解码算法，并探讨其在构造更大维度的MDS码方面的贡献。
2026-01-08 cs.IT math.IT
Multi-Twisted Generalized Reed-Solomon Codes: Structure, Properties, and Constructions
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University（西南交通大学信息科学与技术学院）
本文研究了一类具有ℓ扭的TGRS码的结构、性质与构造，提出了自正交性条件，构造了新的LCD MDS码，并解决了NMDS性质的开放问题。
2026-01-08 cs.IT math.IT
On pseudo-arcs from normal rational curve and additive MDS codes
本文提出了一种新的非Desarguesian伪弧构造方法，基于正常有理曲线的虚空间，并将其与加法MDS码理论联系起来。
2026-02-26 cs.IT math.CO math.IT
Roos bound for skew cyclic codes in Hamming and rank metric
本文给出了一般域上斜循环码最小距离的Roos似界。结果在汉明度量和秩度量中成立。证明涉及到斜多项式的算术性质和奇偶校验矩阵的秩的分析。对于秩度量的情况，给出了一种利用斜Roos界构造具有指定最小秩距离的码的方法。此外，利用斜Roos界，给出了有限域上MDS码和MRD码的一些例子。
2020-02-06 cs.IT math.IT
Reed-Solomon Codes over Cyclic Polynomial Ring with Lower Encoding/Decoding Complexity
本文在循环多项式环上构造MDS性质的RS码，并提出环上FFT和模方法，在(2048,1984)参数下实现编码复杂度降低17.9%、解码复杂度降低7.5%。
2024-05-02 cs.IT math.IT
Skew polynomial representations of matrix algebras and applications to coding theory
本文提出了一种矩阵代数的斜多项式表示方法，用于构建具有最大求和-秩距离的编码方案，并在有限域中获得新的MDS码。
2025-12-09 cs.IT math.IT math.RA
Twisted Linearized Reed-Solomon Codes: A Skew Polynomial Framework
本文给出了秩和度量码的一个代数描述，即作为斜多项式环的商空间。这种方法同时推广了秩度量码的斜群代数设置和汉明度量码的多项式设置。这允许构造扭曲的线性Reed-Solomon码，一个新的家庭的最大和秩距离码扩展在同一时间Sheekey的扭曲Gabidulin码的秩度量和扭曲Reed-Solomon码的汉明度量。此外，我们还提供了Trombetti-Zhou构造的和秩度量的类似物，它也提供了一族最大和秩距离码。作为一个副产品，在极端情况下的汉明度量，我们得到了一个新的家庭加MDS码在二次域。
2021-05-21 cs.IT math.CO math.IT
Generalized star configurations and the Tutte polynomial
从线性码的生成矩阵出发，可以构造出与码的广义Hamming权和基本拟阵强连接的广义星型序列。当代码是MDS时，矩阵是通用的，我们得到通常的星配置。在我们的主要结果中，我们证明了作为射影概形的广义星构形的度由码的Tutte多项式决定。在这个过程中，我们得到了这些计划的定义理想的准素分解的初步结果。另外，我们猜想这些理想具有线性极小自由分解，并证明了这方面的部分结果。
2017-03-21 cs.IT math.AC math.CO
AG Codes Achieve List-decoding Capacity over Constant-sized Fields
本文通过建立放松型高阶MDS码的形式化理论，证明随机打孔的代数几何（AG）码可在常数大小域上实现列表译码容量，并构造出常数域大小的放松型MR张量码。
2025-06-04 cs.IT math.AG math.IT
Throughput Bound of XOR Coded Wireless Multicasting to Three Clients
众所周知，在$GF(2)$上构造码字以最小化单跳无线多播的传输次数是NP完全问题。当有限字段大小$q$大于或等于客户端数量$q\geq n$时，可以在多项式时间内为所有$n$客户端构造线性独立码字，称为最大距离可分离（MDS）码。在本文中，我们量化的确切的最小传输次数为多播网络使用纠删码时，$q=2$和$n=3$，使$q<n$。我们首先表明，使用马尔可夫链模型来获得这样的网络的传输的最小数量是有限的输入数据包的数量非常少。然后，我们使用组合的方法来推导出一个上界的确切的最小传输次数。我们的研究结果表明，使用XOR编码和MDS编码的预期传输次数之间的差异是可以忽略不计的$n=3$。
2015-12-16 cs.IT cs.NI math.IT
DS and AMDS Symbol-Pair Codes from Three Families of Simple Root Cyclic Codes
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Hubei University（湖北大学）
本文构造三类单根循环码，确定其最小符号对距离，所得码均为MDS或AMDS符号对码，为重叠对读取信道的纠错码设计提供了新方案。
2026-10-14 cs.CR cs.IT math.IT
On a condition equivalent to the Maximum Distance Separable conjecture
我们用$\mathcal{P}_q$表示从有限域$\mathbb{F}_q$到其自身的函数的向量空间，它可以表示为多项式函数的空间$\mathcal{P}_q := \mathbb{F}_q[x]/(x^q-x)$。我们用$\mathcal{O}_n \subset \mathcal{P}_q$表示多项式的集合，这些多项式要么是零多项式，要么在$\mathbb{F}_q$中至多具有$n$不同的根。给定$\mathcal{P}_q$的两个子空间$Y,Z$，我们用$\langle Y,Z \rangle$表示它们的跨度。我们证明了以下是等价的。A）设$k, q$为整数，$q$为素数幂，$2 \leq k \leq q$为素数幂。假设：1）$q$是奇数，2）$q$是偶数，并且$k \not\in \{3, q-1\}$。则不存在$\mathcal{P}_q$的不同子空间$Y$和$Z$使得：1 '）$dim(\langle Y, Z \rangle) = k$ 2'）$dim(Y) = dim(Z) = k-1$。3“）$\langle Y, Z \rangle \subset \mathcal{O}_{k-1}$ 4”）$Y, Z \subset \mathcal{O}_{k-2}$ 5“）$Y\cap Z \subset \mathcal{O}_{k-3}$。B）MDS猜想对于给定的$…
2018-09-24 cs.IT math.CO math.IT
Near-optimal Repair of Reed-Solomon Codes with Low Sub-packetization
最小存储再生（MSR）码是MDS码，它允许根据从每个其他符号下载的内容的最小可能部分，以最佳修复带宽恢复任何单个被擦除符号。最近，一些里德-所罗门码被构造为MSR。然而，这些代码的子分组化是指数级大的，在恒定速率状态下像$n^{Ω(n)}$一样增长。在这项工作中，我们研究了宽松的概念$ε$ -MSR码，这导致$(1+ε)$的因素高于最佳修复带宽，在里德-所罗门码的上下文中。我们给出了$n^{O(1/ε)}$的多项式子分组的恒定速率$ε$ -MSR Reed-Solomon码的构造，从而给出了修复带宽和子分组之间的显式折衷。
2019-07-09 cs.DS cs.IT math.IT
An Update-based Maximum Column Distance Coding Scheme for Index Coding
在本文中，我们提出了一个新的标量线性编码方案的索引编码问题称为更新为基础的最大列距离（UMCD）编码方案。每次传输的中心思想是对消息进行编码，使得具有最小尺寸的边信息的接收器之一从不满意的接收器中立即消除。本文的一个主要贡献是证明了其他满意的接收器可以识别后，每次传输，使用多项式时间算法解决著名的最大基数匹配问题的图论。这导致在不知道编码系数的情况下确定传输的总数。一旦找到这个数字和在每一轮中发送什么消息，我们就提出了一种从足够大的有限域中确定所有编码系数的方法。我们提供了具体的实例，其中所提出的UMCD编码方案与最有效的现有编码方案相比具有更好的广播性能，包括递归方案（Arbabjolfaei和Kim，2014）和互连循环覆盖（ICC）方案（Thapa等人，2017年）的报告。我们证明，建议UMCD编码方案执行至少以及MDS编码方案的广播速率。通过表征两类索引编码实例，我们表明递归和ICC方案和UMCD方案的广播速率之间的差距随着消息的数量线性增长。然后，我们将UMCD编码方案扩展到矢量版本，将其作为基本编码块来求解子实例。
2023-02-05 cs.IT math.IT
