Constructing Partial MDS Codes from Reducible Curves
我们提出了可约代数曲线作为一种机制来构造部分MDS（PMDS）码的几何。我们得到了新的一般存在性结果，新的明确的建设和改进的估计最小字段的大小，这样的代码可以存在。我们的结果是通过结合射影代数几何，组合数学和概率论的思想。
2020-07-29 cs.IT math.AG math.CO
New families of self-dual codes
在{ IEEE Transactions on信息论}中接受的题为“MDS自对偶码的显式构造”的最近论文中，doi：10.1109/TIT.2019.2954877，作者从亏格零代数几何（AG）码构造了MDS自对偶码族，其中使用两个除数$G$和$D=P_1+\cdots+P_n.$来定义长度为$n$的AG码。在本通信中，我们从AG码中探索更多的最优自对偶码族。利用亏格为零和亏格为一的曲线分别构造了一类新的具有奇特征的MDS自对偶码和几乎MDS自对偶码。利用高亏格的代数曲线构造了更多的自对偶码族。
2020-05-02 cs.IT math.IT
Explicit MDS Codes with Complementary Duals
1964年，Massey提出了一类具有互补码的码，称为线性互补对偶码（Linear Complimentary Dual，简称LCD）。他指出，LCD码在通信系统、侧信道攻击（SCA）等方面有着广泛的应用。另一方面，MDS码又是经典码的最佳族，在理论和实际中有着广泛的应用。本文的主要目的是利用代数函数域的工具，给出几类LCD MDS码的显式构造。我们证明了这种构造，并得到了几类奇特征情形的显式LCD MDS码。
2017-10-05 cs.IT math.IT
New MDS codes of non-GRS type and NMDS codes
该研究针对一类特定线性码，推导其成为MDS或NMDS码的充要条件，并通过Schur方法证明其与广义Reed-Solomon码不等价，为编码领域提供了新型非GRS类MDS及NMDS码的相关结论。
2024-12-13 cs.IT math.IT
New families of non-Reed-Solomon MDS codes
本文提出一种基于求值多项式与求值点选择的通用框架来构造非Reed-Solomon型MDS码，并通过Schur平方证明其非RS性质，最终获得长度更灵活的新码族。
2024-11-22 cs.IT math.IT
On Galois self-orthogonal algebraic geometry codes
本文研究伽罗瓦自正交代数几何码，提出判别准则，并从射影直线、椭圆曲线、超椭圆曲线和厄米特曲线构造多类新的 MDS 及非 MDS 伽罗瓦自正交代数几何码，同时给出嵌入方法以扩展构造。
2024-03-29 cs.IT math.IT
The equivalent condition for GRL codes to be MDS, AMDS or self-dual
College of Mathematical Science, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
本文研究了GRL码成为MDS、AMDS或自对偶码的等价条件，并给出了相关示例。
2026-02-05 cs.IT math.IT
On $\ell$-MDS codes and a conjecture on infinite families of $1$-MDS codes
该研究解决了1-MDS码的相关猜想，得到含2-设计的最优1-MDS码无穷族，还通过经典传播规则构造新$\text{ell}$-MDS码，推广改进了该类码的相关理论结果。
2023-10-07 cs.IT math.IT
New LCD MDS codes of non-Reed-Solomon type
线性互补对偶（LCD）码和最大距离可分（MDS）码都具有良好的代数结构，在通信系统、数据存储、量子编码等方面有着重要的实际应用，目前大多数LCD MDS码都是利用广义Reed-Solomon码构造的。本文构造了几类新的非单性等价于Reed-Solomon码的Euclidean LCDMDS码和Hermitian LCDMDS码，称之为非Reed-Solomon型LCDMDS码。我们的方法基于Beelen et al.（2017）和Roth and Lempel（1989）的构造。据我们所知，这是第一篇关于非Reed-Solomon类型的LCD MDS码的构造的论文;通过我们的方法构造的任何非Reed-Solomon类型的LCD MDS码都不与Carlet等人（2018）的方法构造的任何LCD码单等价。
2021-05-18 cs.IT math.IT
Random Construction of Partial MDS Codes
本文研究了用于分布式存储系统的部分MDS（PMDS）码，这是一类特殊的局部可修码。我们首先表明，这些代码的一个已知的建设，使用Gabidulin码，可以扩展到使用任何最大秩距离码。然后定义了PMDS码生成矩阵的标准形式，并利用该标准形式给出了PMDS码生成矩阵的代数描述。这意味着在一个足够大的有限域上，随机选择的PMDS标准形式的生成矩阵以高概率生成PMDS码。这也为PMDS码的存在提供了关于字段大小的充分条件。
2018-01-17 cs.IT math.IT
Decoding Algorithms for Symbol-Error Correction in MDS Array Codes via Superregular Matrices
School of Engineering, São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学工程学院）；Department of Mathematics, São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学数学系）
本文提出基于超正则矩阵的MDS数组码解码算法，能纠正任意位置的符号错误，适用于一般参数配置，具有较高的计算效率，适用于分布式存储系统。
2026-05-01 cs.IT math.IT
Lower Bounds on Conversion Bandwidth for MDS Convertible Codes in Split Regime
State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security（密码学与数字经济安全国家重点实验室）；Key Laboratory of Cryptologic Technology and Information Security, Ministry of Education（教育部密码技术与信息安全重点实验室）；School of Cyber Science and Technology, Shandong University（山东大学网络空间科学学院）
本文基于线性代数框架提出新的带宽下界，改进了某些参数域的先前结果，并在 $r^F\le r^I\le k^F$ 情况下与Maturana和Rashmi的构造匹配，证明了下界在该情况下的紧性。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Complementary Dual Algebraic Geometry Codes
线性互补对偶（LCD）码是Massey于1964年提出的一类线性码。LCD码在最近的文献中得到了广泛的研究。除了它们在数据存储、通信系统和消费电子产品中的应用之外，LCD码还被用于密码学。更具体地，已经表明LCD码还可以帮助提高由敏感设备处理的信息的安全性，特别是针对所谓的侧信道攻击（SCA）和故障非侵入性攻击。在本文中，我们感兴趣的是特定的代数几何（AG）LCD码，这可能是很好的候选人，以抵抗SCA的建设。首先给出了一种从椭圆曲线上构造LCD码的方法。然后，给出了一些椭圆曲线上的显式LCD码。MDS码由于其重要的理论意义和实用价值而在编码理论中占有重要地位。本文证明了所有由椭圆曲线构造的LCD码都是MDS或几乎MDS码。由于Griesmer界的存在，椭圆曲线上的某些无限类LCD码是最优的。最后，我们介绍了一种从任意代数曲线得到LCD码的构造机制，并从超椭圆曲线和Hermitian曲线得到了一些显式LCD码。
2016-10-18 cs.IT math.IT
Non-GRS type MDS and AMDS codes from extended TGRS codes
School of Mathematical Sciences, Qufu Normal University（曲阜师范大学数学科学学院）
本文构造了一类扩展的扭曲广义里德-所罗门码，并确定了这些码成为MDS或AMDS的必要充分条件，同时证明这些码不等同于广义里德-所罗门码，并在某些情况下计算了这些码的覆盖半径和深孔。
2026-04-07 cs.IT math.IT
Non-Reed-Solomon Type MDS Codes from Elliptic Curves
Central China Normal University（华中师范大学）；Kashi University（喀什大学）
利用椭圆曲线的群结构构造新的最大距离可分（MDS）码，通过由多个不同点构成的除子实现参数接近理论上限，并证明其与RS码不等价。
2026-06-25 cs.IT math.IT
On the Structure of Higher Order MDS Codes
本文研究高阶MDS码的结构，探讨其参数可扩展性条件，并给出新的域大小上界，以促进高效构造。
2023-05-09 cs.IT math.IT
On Negacyclic MDS-Convolutional Codes
本文构造了一类新的经典和量子最优双循环卷积码。这种最优性是在他们达到经典（量子）广义单例界的意义上。本文中提出的构造是代数地进行的，而不是通过计算搜索。
2014-01-29 cs.IT math.IT quant-ph
On Classical and Quantum MDS-Convolutional BCH Codes
本文构造了几类新的多记忆经典卷积Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）码以及单位记忆量子卷积码。我们的单位记忆经典和量子卷积码是最佳的，在这个意义上说，他们达到经典（量子）广义Singleton界。本文中提出的构造是代数地进行的，而不是通过计算搜索。
2013-11-05 cs.IT math.IT quant-ph
Research on the Construction of Maximum Distance Separable Codes via Arbitrary twisted Generalized Reed-Solomon Codes
本文研究了任意扭曲广义Reed-Solomon（A-TGRS）码为MDS码的等价条件，获得了具有新参数矩阵的MDS TGRS码类，并提出了计算下三角Toeplitz矩阵逆的新方法。
2024-08-22 cs.IT math.IT
Construction of MDS Euclidean Self-Dual Codes via Multiple Subsets
本文致力于通过GRS码及其扩展码构造新的MDS欧氏自对偶码，提出从多个相交子集中选择求值集的方法，并基于范数函数和乘法子群及其陪集的并集构造了六类新码，使可能的码比例超过85%。
2025-04-02 cs.IT math.IT
Non-RS MDS Codes via Row-Column Twists
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文提出行-列扭转里德-所罗门（RCTRS）码，确立其成为MDS码的显式条件，证明其为非RS MDS码的新族，且与多种现有扭转里德-所罗门码不等价。
2026-08-26 cs.IT math.IT
More MDS codes of non-Reed-Solomon type
本文研究一类线性码成为MDS码的充要条件，证明其非Reed-Solomon类型，探讨几乎MDS与近似MDS情形，并应用于确定对偶码覆盖半径、深洞及发现维数为三的最优可扩展码无限族。
2024-01-07 cs.IT math.CO math.IT
A Generic Construction of $q$-ary Near-MDS Codes Supporting 2-Designs with Lengths Beyond $q+1$
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Xidian University（西安电子科技大学）；Jinan University（暨南大学）
本文提出一种通用方法，构造出支持2设计的q-ary近MDS码，其长度超过q+1，结合椭圆曲线码、有限阿贝尔群、子集和与组合设计的新联系，得到无限族码及其重量分布。
2026-04-04 cs.IT math.CO math.IT
Dual and Covering Radii of Extended Algebraic Geometry Codes
本文研究扩展代数几何码及其对偶码和最小距离，证明其长度可达 $q+1+2g\sqrt{q}$，并确定覆盖半径有 $g+2$ 个可能值，对亏格1情况缩减为两个值。
2025-09-26 cs.IT math.IT
A characterization of MDS codes that have an error correcting pair
1988年，R. Pellikaan，和R. Kötter（1992），作为线性码的一般代数译码方法。这些对存在于几类代码中。然而，很少或根本没有研究这些代码的特性。本文试图填补这方面文献的空白。由于每个线性码都包含在某个有限域扩张上具有相同最小距离的MDS码中，所以我们将研究的重点放在这类MDS码上。我们的主要结果表明，最小距离的MDS码$2t+1$具有$t$ -ECP当且仅当它是广义Reed-Solomon码.使用Mirandola和Zémor（2015）关于码的Schur积的最新结果给出了第二个证明。
2015-08-10 cs.IT math.AG math.IT
Generalized GM-MDS: Polynomial Codes are Higher Order MDS
本文将 GM-MDS 定理推广到任意多项式码及其对偶码，并进一步推广到生成矩阵列取自不过原点的不可约簇上点的代数码及其对偶码，为构造达到容量的列表可译码提供了理论基础。
2025-06-04 cs.IT math.AG math.CO
A class of one-dimensional MDS convolutional codes
本文将介绍一类一维卷积码。它们都是MDS码，i.例如，具有相同长度n和总约束长度Δ的所有一维码中的最大距离。此外，它们的扩展行距离的计算，它们增加的斜率n-δ。在某些代数参数的情况下，我们还将推导出这些码的范德蒙型奇偶检验矩阵。最后，我们将讨论这类码的卷积意义上的循环性。这将证明它们是循环的，当且仅当生成矩阵中使用的域元素具有n阶。这可以被认为是分组码情况的一般化。
2004-12-17 cs.IT math.IT math.RA
On the Existence of MDS Codes Over Small Fields With Constrained Generator Matrices
我们研究的最大距离可分（MDS）码的生成矩阵具有指定的支持（即具有指定的位置的零项）的小字段上的存在性。这个问题统一和简化了Yan和Sprintson（NetCod'13）关于弱安全合作数据交换、Halbawi等人（arxiv'13）关于简单多址网络的分布式Reed-Solomon码和Dau等人（ISIT'13）关于具有平衡和稀疏生成矩阵的MDS码的最近工作中提出的问题。如果生成矩阵的特定支集满足MDS条件，则只要$q \geq n + k - 1$，就存在这样的$[n,k]_q$ MDS码，这一条件可以在多项式时间内得到验证.我们提出了一个组合的方法来解决这个猜想，并证明了该猜想成立的一个特殊情况下，零坐标集的生成矩阵的行共享彼此（成对）在最多一个共同的元素。基于我们的数值结果，对所有的$k \leq 7$也验证了这个猜想.我们的方法是基于一个新的推广著名的霍尔的婚姻定理，它允许（重叠）多个代表，而不是一个单一的代表为每个子集。
2014-01-16 cs.DM cs.IT math.IT
Constructions of block MDS LDPC codes from punctured circulant matrices
本文提出从穿孔循环矩阵构造块MDS LDPC码，具有无4-环的Tanner图和增强的随机错误校正能力。
2025-11-27 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted quantum codes from Galois LCD codes
纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）利用发送端和接收端之间预先存在的纠缠来提高传输速率。与标准量子纠错码不同，可以从任何经典线性码构造EAQECC，标准量子纠错码只能从双包含码构造。然而，ebits $c$的参数通常通过计算机搜索来计算。本文基于$k$ -Galois LCD MDS码构造了四类MDS纠缠辅助量子纠错码（MDS EAQECCs），其中ebits参数$c$可以很容易地代数生成，而不需要计算搜索.此外，所构造的四类EAQECC也是最大纠缠EAQECC。
2018-09-03 cs.IT math.IT
Edge Coloring and Stopping Sets Analysis in Product Codes with MDS components
本文研究了具有MDS分量的非二进制乘积码及其在擦除信道上的迭代行列代数译码。本文考虑了独立擦除和块擦除。一个紧凑的图形表示，我们通过rootcheck概念定义的双多样性边着色。解码迭代次数的上界作为图形大小和调色板大小$M$的函数给出。在MDS组件的上下文中定义停止集，并与图表示建立关系。这些停止集的一个完整的特征给出了一个大小为$(d_1+1)(d_2+1)$，其中$d_1$和$d_2$分别是列和行MDS组件的最小汉明距离。然后，我们提出了一个差分进化边着色算法，产生着色与大量的最小rootcheck顺序符号。对于给定的差分进化参数$\aleph$，该算法每次迭代的复杂度为$o(M^{\aleph})$，其中$M^{\aleph}$本身相对于着色系综的巨大基数是小的。在块擦除和独立擦除同时存在的情况下，分析了具有和不具有双分集着色的MDS乘积码的性能。在后一种情况下，ML和迭代解码被证明是一致的，在小信道擦除概率。此外，数值结果表明，由于双多样性着色的不平等的擦除概率的存在下，具有良好的性能。
2016-03-04 cs.IT math.IT
Explicit constructions of optimal linear codes with Hermitian hulls and their application to quantum codes
我们证明了任何Hermitian自正交$[n,k,d]_{q^2}$码产生一个$[n,k,d]_{q^2}$码与$\ell$维Hermitian壳$0\le \ell \le k$。提出了一种新的构造大维数自正交Hermitian $[n,k]_{q^2}$码的方法$k>\frac{n+q-1}{q+1}$ .得到了一类新的具有良好参数的厄米特自正交码族，更确切地说，是几乎包含MDS码的一类。通过对厄米特自正交码应用删余技术，得到了具有大维数厄米特壳的MDS $[n,k]_{q^2}$线性码$k>\frac{n+q-1}{q+1}$.新的家庭MDS，几乎MDS和最佳码与任意厄米特壳尺寸明确构造代数曲线。作为应用，我们给出了具有新参数的纠缠辅助量子纠错码。
2021-05-19 cs.IT math.IT
The Treewidth of MDS and Reed-Muller Codes
线性码的图形实现的约束复杂度是实现中局部约束码的最大维数。线性码的树宽是其任何无环图形实现的最小约束复杂度。这个概念提供了一个有用的参数化的线性码的最大似然解码复杂度。在本文中，我们证明了一个令人惊讶的事实，即对于最大距离可分码和Reed-Muller码，树宽等于网格宽度，其中，对于一个码，被定义为是其任何网格实现的最小约束复杂度（或分支复杂度）。从这一点上，我们得到确切的表达式，这些代码的树宽，这构成了唯一已知的明确表达式的代数码的树宽。
2011-03-25 cs.DM cs.IT math.IT
Decoding Algorithms for MDS Array Codes
Unesp（圣保罗州立大学）；Federal University of São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）
本文针对由超正则矩阵与非奇异矩阵克罗内克积构造的MDS阵列码，利用奇偶校验矩阵结构开发了适用于删除信道、q元对称信道等的解码算法，给出了明确步骤并辅以有限域示例说明。
2026-08-28 cs.IT math.CO math.IT
Hermitian Hulls of Rational Algebraic Geometry Codes and Applications in Quantum Codes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；VinUniversity（越南大学）
本文通过代数几何码的埃尔米特包络维度研究，设计出新的MDS EAQECC家族，并验证其参数新颖性。
2025-12-18 cs.IT math.IT
New Convolutional Codes Derived from Algebraic Geometry Codes
在本文中，我们构造了新的卷积码族。这些代码是通过代数几何代码获得的。此外，通过删余、扩展、展开以及应用于代数几何码的直积码构造，可以构造出更多的卷积码族。新卷积码的参数优于或相当于文献中可用的参数。特别是，一个家庭的几乎接近MDS码。
2016-12-21 cs.IT math.AG math.IT
Hermitian Self-dual Twisted Generalized Reed-Solomon Codes
本文研究A-TGRS码的埃尔米特自对偶性，建立了其成为埃尔米特自对偶及同时为MDS的充要条件，给出四种自对偶TGRS码构造并获得若干具有灵活参数的新码类，从矩阵表示视角提供了更简洁透明的分析。
2025-08-13 cs.IT math.IT
Convolutional Goppa codes defined on fibrations
我们定义了一类新的卷积码的代数簇的纤维化推广我们以前的卷积Goppa码的建设。使用这个一般的构造，我们可以给出几个最大距离可分离（MDS）卷积码的例子。
2010-12-22 cs.IT math.IT
Improved Upper Bounds on Stopping Redundancy
设C是一个长度为n，最小距离为d的线性码. C的停止冗余定义为C的奇偶校验矩阵中的最小行数，使得对应的Tanner图中的最小停止集具有大小d。我们推导出新的上界停止冗余的线性码一般，最大距离可分离（MDS）码具体，并显示他们如何改善以前已知的结果。对于MDS码，新的界是通过用一个与Turan数密切相关的组合量对停止冗余度上界而得到的。(The图兰数T（v，k，t）是一个v-集合的最小t-子集数，使得v-集合的每个k-子集至少包含一个t-子集。进一步证明了对于固定的d，MDS码的停止冗余度为T（n，d-1，d-2）（1+O（n^{-1}）），对于固定的码维数k=n-d+1，MDS码的停止冗余度至多为T（n，d-1，d-2）（3+O（n^{-1}））.当d= 3，4时，我们证明了MDS码的停止冗余度等于T（n，d-1，d-2），并给出了其精确公式.当d=5时，我们证明了MDS码的停止冗余是T（n，4，3）或T（n，4，3）+1.
2005-11-15 cs.DM cs.IT math.IT
Optimal Combinatorial Neural Codes with Matched Metric $δ_{r}$: Characterization and Constructions
以神经科学理论为基础，G. Cotardo和A. Ravagnavi在\cite{CR}中引入了一种称为组合神经码（简称CN码）的非对称二进制码，其中的“匹配度量”$δ_{r}$称为非对称差异，而不是通常纠错码的汉明距离$d_{H}$。他们还提出了汉明，Singleton和Plotkin界限CN码相对于$δ_{r}$，并询问如何构建CN码$\cC$与大尺寸$|\cC|$和$δ_{r}(\cC).$在本文中，我们首先表明，一个二进制码$\cC$达到上述界限之一为$δ_{r}(\cC)$当且仅当$\cC$达到相应的界限为$d_H$和$r$是充分接近1。这意味着所有最佳CN码都来自通常的最佳码。%（完美码、MDS码或满足通常Plotkin界的码）。其次，我们利用Bent函数构造了几种参数$(n,K, δ_r(\cC))$灵活的CN码。
2021-12-15 cs.IT math.IT
Decoding Algorithms for Twisted GRS Codes
本文提出基于高斯消元法的扭曲广义RS码译码算法，可纠正MDS码最多$\floor{\frac{n-k}{2}}$个错误，复杂度$O(n^3)$，并适用于近MDS码。
2025-08-05 cs.IT math.IT
Explicit LCP of MDS Codes and LCD Codes on Hyperelliptic Curves via Mumford Representation
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
研究超椭圆曲线上代数几何码，通过芒福德表示刻画非特殊除子，构造LCP码并给出MDS准则，在特定条件下得到LCD码，应用于极大超椭圆曲线给出特定参数的MDS LCD码示例并推测其对所有$q \geq 4$存在。
2026-10-09 cs.IT math.AG math.IT
A new construction of nonlinear codes via algebraic function fields
在编码理论中，构造具有良好参数的码是最重要和最基本的问题之一。虽然已经产生了许多好的代码，但它们中的大多数都是在大小等于素数幂的字母表上定义的。本文利用代数函数域给出了$(q+1)$元非线性码的一种新的显式构造，其中$q$是素数幂.我们的代码构造的有理函数的代数函数域的所有合理的地方的评价。与代数几何码相比，主要区别在于我们允许有理函数在极点处求值。通过对Riemann-Roch空间并上的有理函数求值，得到了一类字母表$\mathbb{F}_{q}\cup \{\infty\}$上的非线性码.结果表明，我们的码具有更好的参数比MDS码或良好的代数几何码通过代码字母扩展和限制。
2022-08-30 cs.IT math.IT
Multi-Twisted Generalized Reed-Solomon Codes: Structure, Properties, and Constructions
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University（西南交通大学信息科学与技术学院）
本文研究了一类具有ℓ扭的TGRS码的结构、性质与构造，提出了自正交性条件，构造了新的LCD MDS码，并解决了NMDS性质的开放问题。
2026-01-08 cs.IT math.IT
On Twisted Roth-Lempel Codes
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
本文提出扭曲Roth-Lempel码，给出其最小距离为n-k或n-k+1及MDS/NMDS的充要条件，并证明其Schur平方维数至少2k+1，为非RS且不等价于RL码的新码类。
2026-09-16 cs.IT math.IT
Schur--Plucker Geometry of the MDS Locus for Principal-Ideal Codes
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学学院）
该研究通过循环矩阵-向量对的模空间与余轨道映射，推导主理想码MDS轨迹的Schur-Plücker几何结构，给出通用MDS多项式，得到边界、滤过、坏特征准则等结果，并证明特定条件下第一失效层含非GRS稠密开轨迹。
2026-08-04 cs.IT math.IT math.NT
On Linear Complementary Pairs of Algebraic Geometry Codes over Finite Fields
本文研究有限域上代数几何码的线性互补对，给出椭圆曲线显式构造、安全参数与对偶等价条件，并探讨MDS情形。
2023-11-02 cs.IT math.IT
A Generic Construction on Self-orthogonal Algebraic Geometric Codes and Its Applications
School of Mathematics and Statistics & Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院 & 湖北省数学科学重点实验室）
提出基于留数的自正交代数几何码通用判据，利用自对偶MDS码构造自正交码，并构建多类自对偶与近自对偶代数几何码，用于构造参数优异的量子码。
2026-06-23 cs.IT math.IT
Reed-Muller type codes over a combinatorial simplex: an algebraic description
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文利用交换代数工具研究组合单纯形及其关联的CAP码，给出了消没理想的通用Gröbner基、广义Hamming权重的描述、最小距离的闭式公式、对偶码的生成多项式集，并证明了某些情况下CAP码的置换群是对称群。
2026-06-01 cs.IT math.IT
A Combinatorial Perspective on Random Access Efficiency for DNA Storage
本文从组合视角研究DNA存储随机访问覆盖深度问题，引入新技术刻画其组合本质，建立两个通用公式确定任意生成矩阵的最大期望读取次数，提出恢复平衡码概念及充分条件，还通过改进码族矩阵表明编码链与信息链复制的特定组合可实现最佳性能。
2025-09-24 cs.IT math.CO math.IT
Linear Complementary Pairs of Algebraic Geometry Codes via Kummer Extensions
本文研究了线性互补对（LCPs）的构造问题，通过确定 Kummer 扩张上的非特殊除子显式构造，提出了多种基于 Kummer 扩张的代数几何码 LCPs 构建方法，并成功应用于椭圆及超椭圆等函数域生成 MDS AG Codes 和 LCD 码。
2025-06-29 cs.IT math.IT
Convolutional Goppa Codes
定义了代数曲线上的卷积Goppa码，并构造了相应的对偶码.给出了投影线和椭圆曲线上的例子，特别是得到了一些最大距离可分（MDS）卷积码。
2003-10-10 cs.IT math.AG math.IT
Tensor Representation of Rank-Metric Codes
我们提出的理论秩度量码的3张量，产生它们。定义了矩阵码的生成张量和奇偶检验张量，并通过这些对象描述了码的性质。我们定义了一个码的张量秩为它的生成张量的张量秩，并提出这个量是一个重要的编码理论参数。根据Kruskal在20世纪70年代关于张量秩的一个结果，维数为$k$且最小秩距离为$d$的秩度量码的张量秩至少为$k+d-1$ .我们把满足这个界的码称为最小张量秩码（MTR）。从代数复杂性理论的结果可知，MTR码意味着MDS码的存在。在本文中，我们还解决了逆问题，即MTR码的存在性，给定MDS码。我们确定了几个参数的逆持有，并给出明确的构造MTR码使用MDS码。我们还定义了广义张量秩，它给出了一个细化的张量秩作为一个代码不变。此外，我们使用这些来区分不等秩度量码。
2019-04-10 cs.IT math.AC math.IT
Efficiently repairing algebraic geometry codes
最小存储再生码在每个节点中具有最小的数据存储量，因此是最大距离可分离（简称MDS）码。因此，节点的数量由$2^{\fb}$限定上限，其中$\fb$是存储在每个节点中的数据位。从理论和实践的角度来看（详见第1节），考虑重新生成几乎具有最小数据存储的代码是很自然的，同时节点数量是无限的。这种再生码的候选者之一是代数几何码。本文将\cite [STOC 2016]{GW 16}中给出的Reed-Solomon码的修复算法推广到代数几何码，并给出了任意单点代数几何码的有效修复算法。将我们的修复算法应用于基于Garcia-Stichtenoth塔的一点代数几何码，可以对任何具有实$τ\in(0,1/2)$的$\Ge=2^{(\Gt-1/2)\log q}$，在具有带宽$(n-1)(1-\Gt)\log q$的$\F_{q}$上修复速率为$1-\Ge$、长度为$n$的码.此外，每个节点中用于代数几何代码的存储接近于最小存储。由于厄米特曲线的良好结构，厄米特码的修复也进行了研究。结果表明，代数几何码是具有良好参数的再生码。一个例子表明，埃尔米特码优于里德-所罗门码的某些参数。
2017-10-05 cs.IT math.IT
