关于扭曲Roth-Lempel码
On Twisted Roth-Lempel Codes
- School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
- School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
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AI总结：
本文提出扭曲Roth-Lempel码，给出其最小距离为n-k或n-k+1及MDS/NMDS的充要条件，并证明其Schur平方维数至少2k+1，为非RS且不等价于RL码的新码类。
AI中文摘要：
1989年，Roth和Lempel构造了一族著名的非里德-所罗门（Reed-Solomon）最大距离可分（MDS）码。几十年来，由于该码族具有代数结构、低复杂度译码以及在密码学和数据存储中的广泛应用，一直受到广泛的研究关注。本文提出一类扭曲Roth-Lempel（TRL）码。我们研究了它们的最小距离、MDS和近MDS（NMDS）性质。具体地，我们确定了TRL码具有最小距离n-k或n-k+1的充分必要条件。此外，我们确定了TRL码为MDS或NMDS码的充分必要条件。进一步，我们证明了TRL码的Schur平方的维数至少为2k+1，因此TRL码是非RS码，且与相应的RL码不等价。
英文摘要：
In 1989, Roth and Lempel constructed a well-known family of non-Reed-Solomon maximum distance separable (MDS) codes. For decades, this family of codes has attracted extensive research attention due to its algebraic structure, low-complexity decoding, and broad applications in cryptography and data storage. In this paper, we present a class of twisted Roth-Lempel codes. We investigate their minimum distance, MDS and NMDS properties. Specifically, we determine the necessary and sufficient conditions for the TRL codes to have minimum distance n-k or n-k+1. Furthermore, we determine the necessary and sufficient conditions for the TRL code to be an MDS or NMDS code. Moreover, we show that the dimension of the Schur square of the TRL code is at least 2k+1, and thus the TRL code is a non-RS code inequivalent to the corresponding RL code.
