Variable exponent Sobolev trace spaces and Dirichlet problem in axiomatic nonlinear potential theory
Mohamed Berghout
给出了变指数Sobolev迹空间的一个新刻画.在非线性调和空间中构造了Perron-Weiner-Brelot算子，并给出了该算子是单射的充分条件.
We give a news characterization of variable exponent Sobolev trace spaces. We construct The Perron-Weiner-Brelot operator in nonlinear harmonic space and we give sufficient condition for which this operator is injective.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Differential structure associated to axiomatic Sobolev spaces
本文的目的是解释在一般度量测度空间（à la Gol'dshtein-Troyanov）上的公理化索伯列夫空间在何种意义下-在适当的局部性假设下-诱导一个一阶微分结构。
Sobolev inequalities for nonlinear Dirichlet forms
本文研究了非线性Dirichlet形式中Sobolev不等式与等容量不等式之间的等价关系。
An axiomatic approach to gradients with applications to Dirichlet and obstacle problems beyond function spaces
我们开发了一个框架，研究变分问题在巴拿赫空间的梯度关系，其中包括许多的概念出现在文献中的广义梯度。我们强调的事实是，我们的方法是不依赖于函数空间，因此同样适用于度量空间的功能，算子代数。特别是，我们认为类似的狄利克雷和障碍问题，以及第一本征值问题，并制定条件的存在性和其唯一性的解决方案。此外，我们调查到什么程度的晶格结构可以引入（有序）巴拿赫空间通过范数最小化变分问题。提供了大量的例子来说明我们的方法的多功能性。
The Dirichlet Problem for Orlicz-Sobolev mappings between metric space
本文解决了奇异度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的狄利克雷问题，推广了Guo等[arXiv 2021]的相应结果.作为中间步骤，我们发展了度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的Rellich-Kondrachov紧性定理，推广了Guo和Wenger [Comm. Anal. Geom.2020]。另一个重要的组成部分是Orlicz-Sobolev扩展的迹理论的度量值Sobolev地图开发Korevaar和Schoen [Comm. Anal. 1993年]。
Rademacher-type Theorems and Sobolev-to-Lipschitz Properties for Strongly Local Dirichlet Spaces
在可能不含平方域算子的强局部Dirichlet空间上，我们广泛地讨论了广义内在距离的Rademacher和Sobolev-to-Lipschitz性质.我们提出了许多非光滑和无限维的例子。作为应用，我们证明了一类强局部Dirichlet型关于给定距离函数的积分Varadhan短时渐近性.
Poincaré Inequality and Hajlasz-Sobolev spaces on nested fractals
给出了一个非退化调和结构，证明了嵌套分形上Dirichlet型域中函数的Poincaré型不等式。然后研究了嵌套分形上的Hajlasz-索伯列夫空间。特别是，我们描述了如何“弱”型梯度嵌套分形涉及到一般度量空间的上下文中定义的上梯度。
Sobolev spaces on arbitrary domains and semigroups generated by fractional Laplacian
给出了在$\R^d$的任意整环上引入索伯列夫空间和分数Dirichlet Laplacian生成半群的方法.特别地，我们将讨论非齐型和齐型空间的良定性及其对偶性质、嵌入和Gagliardo-Nirenberg不等式。我们还证明了半群的连续性和光滑性。
Sharp estimates for approximation numbers of non-periodic Sobolev embeddings
我们调查渐近尖锐的上限和下界的逼近数的紧Sobolev嵌入$\overset{\circ}{W}{^m}(Ω)\hookrightarrow L_2(Ω)$和$ W^m(Ω)\hookrightarrow L_2(Ω)$，定义在一个有界域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，涉及明确的常数取决于$m$和$d$。证明的关键是将逼近问题与某些Dirichlet和Neumann本征值问题联系起来。
Hardy-Stein identity for pure-jump Dirichlet forms
本文在温和假设下证明了纯跳Dirichlet型对应Sobolev-Bregman形式的Hardy-Stein恒等式的$L^p$变体，并给出抽象$p$-形式的一般结果。
Optimal limiting embeddings for $Δ$-reduced Sobolev spaces in $L^1$
我们证明了尖锐的嵌入不等式某些减少索伯列夫空间自然产生的背景下的狄利克雷问题与$L^1$数据。我们还找到了这种嵌入的最佳目标空间，在2维中可以被认为是Hansson-Brezis-Wainger空间的极限情况，对于边界索伯列夫空间$W_0^{k,n/k}$的最佳嵌入。
Entropy and approximation numbers of weighted Sobolev spaces via bracketing
研究了$\mathbb{R}^n$中单位球$B$上紧嵌入$E^m_{p,σ}(B)\hookrightarrow L_p(B)$、$1\leq p<\infty,$的熵和逼近数的渐近性质.这里，$E^m_{p,σ}(B)$表示具有由对数函数扰动的幂权重的索伯列夫空间。权重在原点处包含一个奇点。受埃文斯和哈里斯的启发，我们采用了括号法，这是一个类似的狄利克雷-诺依曼括号Triebel使用的技术，如果$p=2$。
Complex interpolation with Dirichlet boundary conditions on the half line
证明了半直线上向量值索伯列夫空间在Dirichlet边界条件下的复插值结果。受在发展方程中应用的启发，给出了具有幂权的巴拿赫空间值索伯列夫空间的结果.证明是基于最近的结果点态乘子在贝塞尔潜力空间，我们提出了一个新的和更简单的证明。我们应用这些结果刻画了一阶导数算子在射线上的分数域空间。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces I: Sobolev type inequalities
在Dirichlet空间的一般框架下，我们引入了基于热半群的Besov类。研究了这些类的一般性质，得到了热半群在这一尺度空间中的正则化估计。作为本文的一个亮点，我们得到了一个意义深远的$L^p$ -模拟，$p \ge 1$，Sobolev不等式，证明了$p=2$由N。热半群在超压缩性假设下的Varopoulos。$p=1$的情况是特别感兴趣的，因为它产生等周型不等式。
Persistence of Rademacher-type and Sobolev-to-Lipschitz properties
本文研究拟正则强局部Dirichlet空间上Rademacher型与Sobolev-to-Lipschitz性质在多种操作下的保持性，并给出Cheeger能量识别、内蕴距离及Varadhan渐近的张量积结果。
Simultaneous approximation in Lebesgue and Sobolev norms via eigenspaces
我们近似函数定义在光滑有界域的拉普拉斯算子或斯托克斯算子的特征空间的元素，在这样一种方式，近似是有界的，并在索伯列夫和勒贝格空间收敛。证明了希尔伯特空间上正的、自伴的、紧的逆算子的分数次幂空间的一个抽象结果，然后利用Dirichlet Laplacian算子和Stokes算子的分数次幂空间的显式形式得到了我们的主要结果.作为一个简单的应用，我们证明了${\mathbb R}^3$中有界区域上的不可压对流Brinkman-Forchheimer方程的所有弱解满足能量等式.
The double phase Dirichlet problem when the lowest exponent is equal to 1
本文证明了最低指数等于1时双相 Dirichlet 问题的存在性与唯一性，其解为有界变差函数且属于加权 Sobolev 空间，通过中间问题解的极限求得，并涉及广义 Orlicz-Sobolev 空间性质的研究。
Totally null sets and capacity in Dirichlet type spaces
该研究在$\u2102^d$单位球的Dirichlet型空间框架下，证明了单位球面紧子集的完全零概念与零容量概念等价，并结合已有峰值插值结果强化了经典边界插值定理。
Optimal semigroup estimates and functional calculus for the Laplacian on weighted Sobolev spaces
该研究推广了Lindemulder等人的成果，证明半空间上带Dirichlet和Neumann边界条件的Laplace算子在幂权Sobolev空间上的最优半群估计，及边界满足相容性条件时具有有界$H^\infty$-泛函演算，且该条件不可省略。
Carleson measures for Hardy-Sobolev spaces in the Siegel upper half-space
针对Siegel上半空间中Arcozzi等人提出的Hardy-Sobolev空间的Carleson测度刻画问题，给出了容型刻画，部分解答了原作者提出的相关问题。
A New Family of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem of the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media with $H^{-1}(Ω)$ Source Term on Lipschitz Domains
非均匀介质中扩散方程的内部Dirichlet边值问题被简化为边界域积分方程（BDIE）系统，采用（Fresneda-Portillo，2019）中获得的参数不同于（Chkadua et. al 2009）。我们进一步将（Fresneda-Portillo，2019）中关于具有$L^{2}(Ω)$右手边的光滑域中的混合问题的结果扩展到Sobolev空间$H^{-1}(Ω)$中的Lipschitz域和源项$f$，其中经典和典型的共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与原边值问题的等价性以及它们的可解性和解的唯一性。
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on the half-space
本文研究了半空间上带 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 Laplace 算子，证明其在测距边界的幂权重 Sobolev 空间上具有有界 $H^\infty$-calculus，并导出了热半群的多项式增长及热方程的极大正则性结果。
Gagliardo-Nirenberg, Trudinger-Moser and Morrey inequalities on Dirichlet spaces
本文从黎曼流形或次黎曼流形、RCD度量空间特别是分形的角度出发，在Dirichlet空间的一般框架下，进一步发展了基于$(1,p)$索伯列夫空间的热半群理论。在适当的假设下，并在各种环境中得到验证，D。Bakry，T. Coulhon，M. Ledoux和L. Saloff-Coste在“Sobolev不等式的伪装”一文中给出了Gagliardo-Nirenberg不等式和Trudinger-Moser不等式的最优指数。后者不仅依赖于空间的Hausdorff维数和Walk维数，而且依赖于其他不变量。此外，我们证明了Morrey型不等式，并将其应用于研究Sobolev函数的连续指数的下确界。结果示出了分形使用Vicsek集，而几个aptures嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
Tensorization of quasi-Hilbertian Sobolev spaces
索伯列夫空间的张量化问题要求刻画乘积度量测度空间$X\times Y$上的索伯列夫空间如何由其因子确定。我们发现，两个自然描述的Sobolev空间的文献相吻合，$W^{1,2}(X\times Y)=J^{1,2}(X,Y)$，从而解决张量化问题的索伯列夫空间的情况下$p=2$，当$X$和$Y$是无穷小拟希尔伯特，即Sobolev空间$W^{1,2}$承认一个等价的重赋范的Dirichlet形式。这一类包括特别度量测度空间$X,Y$有限豪斯多夫维数以及无穷小希尔伯特空间。更一般地为$p\in (1,\infty)$，我们得到的范数为1的包含$\|f\|_{J^{1,p}(X,Y)}\le \|f\|_{W^{1,p}(X\times Y)}$，并表明，规范同意代数张量积$W^{1,p}(X)\otimes W^{1,p}(Y)\subset W^{1,p}(X\times Y)$。当$p=2$和$X$和$Y$是无穷小拟希尔伯特时，标准狄利克雷形式理论给出$W^{1,2}(X)\otimes W^{1,2}(Y)$在$J^{1,2}(X,Y)$中的密度，从而暗示了空间的相等性。我们的方法提出了一般情况下$J^{1,p}(X,Y)$中$W^{1,p}(X)\otimes W^{1,p}(Y)$的密度问题。
Composition operators on Hardy-Sobolev spaces with bounded reproducing kernels
对于任何实数$β$，令$H^2_β$为单位圆盘$\mathbb{D}$上的Hardy-Sobolev空间. $H^2_β$是一个再生核Hilbert空间，当$β>1/2$时，它的再生核是有界的。本文刻划了对于非常数解析函数$φ:\mathbb{D}\to\mathbb{D}$，当$H^{2}_{β}$上的复合算子$C_{φ}$是Fredholm时.对于$1/2<β<1$，我们还证明了$C_{φ}$在$H_{β}^{2}$中有稠密值域当且仅当多项式在定义域$φ(\mathbb{D})$的某个Dirichlet空间中稠密.因此，如果$C_{φ}$的值域在$H_{β}^{2}$中稠密，则$φ$是$H^{\infty}$的弱星生成元，尽管这个结论对于经典狄利克雷空间$\mathfrak{D}$是错误的。此外，我们还研究了$C_{φ}$值域的密度与乘子$M_φ^β.$的循环向量之间的关系
(1,p)-Sobolev spaces based on strongly local Dirichlet forms
本文在强局部狄氏型框架下构造(1,p)-Sobolev空间，证明其Clarkson型不等式与自反性，并由此证明正规压缩作用及平衡势的存在性。
Sobolev spaces and calculus of variations on fractals
本说明包含一个审查$p$ -能源和索伯列夫空间的度量测度空间进行强当地正规狄利克雷形式。这些索伯列夫空间然后被用来推广变分学的一些基本结果，如凸泛函的极小的存在性和某些约束极小化问题。这适用于一些非经典的情况下，如退化扩散，叠加的扩散和扩散的分形或产品的分形。
Density of subalgebras of Lipschitz functions in metric Sobolev spaces and applications to Wasserstein Sobolev spaces
本文证明了度量Sobolev空间中Lipschitz函数子代数在能量意义下稠密的一般准则，并将其应用于Wasserstein Sobolev空间，证明了其Hilbert性质并给出了Wasserstein梯度的显式特征与微积分法则。
Dirichlet spaces on H-convex sets in Wiener space
考虑抽象Wiener空间中子集$U$上的$(1,2)$索伯列夫空间$W^{1,2}(U)$，该Wiener空间被认为是$U$上的典型Dirichlet空间.证明了当$U$是$H$ -凸和$H$ -开时，$W^{1,2}(U)$具有光滑柱面函数作为稠密子集.为了证明，还研究了$H$ -概念与拟概念之间的关系。
Vector analysis for Dirichlet forms and quasilinear PDE and SPDE on metric measure spaces
本文从局部紧可分度量空间$X$上的正则对称Dirichlet型出发，研究了向量分析的元素、向量场的$L_p$ -空间及相关的索伯列夫空间.然后利用这些工具，通过标准方法得到了$X$上变分形式的拟线性椭圆型偏微分方程和单偏微分方程解的存在唯一性结果。对于我们的许多结果的地方是不假设的，但最有趣的应用涉及到当地经常Dirichlet形式的分形空间，如嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
Sobolev-Type Inequalities and Eigenvalue Growth on Graphs with Finite Measure
本文研究了具有离散谱的无限图的特征值增长性。我们假设相应的Dirichlet形式满足一定的Sobolev型不等式和总测度是有限的。在这个意义上，这些图上的相关算子与连续统中有界域上的椭圆算子有相似之处。具体地说，我们证明了特征值增长的下界，并通过例子表明，相应的上界不能成立。
Strong hypercontractivity and logarithmic Sobolev inequalities on stratified complex Lie groups
证明了对于分层复李群上的亚椭圆Dirichlet型算子A，若对数Sobolev不等式成立，则A的全纯投影是强超压缩的.这扩展了以前的结果格罗斯设置中的操作员A是不是全纯的。
Optimal regularity results for the Stokes--Dirichlet problem
本文研究了Stokes-Dirichlet问题在低正则性领域中的最优正则性结果，涵盖了Besov和Sobolev空间的完整图景，并获得了在半空间和有界域上的解析估计和显式描述。
Spectral density and Sobolev inequalities for pure and mixed states
在不假设e^{-tA}是次马尔可夫的情况下，证明了关于给定超压缩谱衰减的正算子A的一些一般Sobolev型不等式及相关不等式.这些不等式不仅适用于函数，也适用于纯态，但也适用于混合态，即量子力学意义上的密度算符。这提供了域上Faber-Krahn型的普遍界，它适用于它们的整个Dirichlet谱分布，而不仅仅是第一特征值。另一个应用是将有限单纯复形覆盖的Novikov-Shubin数与l^{p，2}-上同调的挠率的消失联系起来.
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces II: BV functions and Gaussian heat kernel estimates
在具有加倍测度的严格局部Dirichlet空间的一般框架下，引入了一类有界变差函数。在2-Poincaré不等式和弱Bakry-Émery曲率型条件下，证明了该BV类与我们在前一篇文章中引入的基于热半群的Besov类$\mathbf{B}^{1,1/2}(X)$是一致的.进一步假设一个拟Bakry-Émery曲率型条件，我们将Sobolev类$W^{1,p}(X)$与$\mathbf{B}^{p,1/2}(X)$对应于$p>1$。这些标识的等周不等式和Sobolev不等式与尖锐的指数的后果。
Existence of Weak Solutions for $p(.)$-Laplacian Equation via Compact Embeddings of the Double Weighted Variable Exponent Sobolev Spaces
本文定义了关于两个不同权函数的双权变指数索伯列夫空间$W^{1,q(.),p(.)}\left( Ω,\vartheta _{0},\vartheta \right) $。同时，我们也研究了这类空间的基本性质。在紧嵌入条件下，讨论了$p(.)$ -Laplacian方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{cc} -\text{div}\left( \vartheta (x)\left\vert \nabla f\right\vert ^{p(x)-2}\nabla f\right) =\vartheta _{0}(x)\left\vert f\right\vert ^{q(x)-2}f & x\in Ω\\ f=0 & x\in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}的加权狄利克雷问题在双加权变指数索伯列夫空间中的弱解的存在性.
Parabolic type equations associated with the Dirichlet form on the Sierpinski gasket
本文首次研究Sierpinski垫片上的非线性抛物方程，建立了含两个相互奇异测度$L^p$范数的新型Sobolev不等式，推导了解的时空正则性，并得到了垫片上Burgers方程解的最大值原理、存在唯一性及正则性。
Singular weighted Sobolev spaces and diffusion processes: an example (due to V.V. Zhikov)
考虑$\mathbb{R}^d$上的索伯列夫空间，其中函数是平方可积〔的〕且其梯度关于某个正权也是平方可积〔的〕.当权上下一致有界时，光滑函数在加权索伯列夫空间中是稠密的。当权重无界时，情况可能并非如此。本文研究一类二维权函数，其中光滑函数的密度不成立。这个类最初是由V. V. Zhikov引入的;这样的权重有一个非零容量的唯一奇点。继V. V. Zhikov之后，我们首先给出了加权索伯列夫空间的详细的分析描述。然后，我们解释了如何利用Dirichlet型理论将一个扩散过程与这样一个退化的非正则空间联系起来。
BV functions and fractional Laplacians on Dirichlet spaces
研究了度量测度空间上与分数拉普拉斯算子相关的$L^p$ Besov临界指数和等周不等式及Sobolev不等式.主要工具是作者在以前的工作中介绍的Dirichlet空间中基于热半群的Besov类的理论。
Regularity of spectral fractional Dirichlet and Neumann problems
考虑二阶强椭圆微分算子$A$在${\Bbb R}^n$的光滑有界子集$Ω$上的Dirichlet和Neumann实现的分数幂$(A_{\operatorname{Dir}})^a$和$(A_{\operatorname{Neu}})^a$.回顾Seeley在20世纪70年代关于椭圆边值问题的复幂和复插值的结果，我们证明了它们如何在$H^s_p$ -索伯列夫空间和Hölder空间的满尺度下对相关方程的解具有正则性.扩展到非光滑的情况下，低的$s$值的$H^\infty $ -演算使用最近的结果。我们还包括一个概述的各种狄利克雷和纽曼型边界问题与分数拉普拉斯算子。
On the eigenvalues of Sturm--Liouville operators with potentials from Sobolev spaces
本文研究了Strum-Liouville算子$Ly= -y'' +q(x)y $的特征值的渐近性质，其中位势来自于索伯列夫空间$W_2^{θ-1}, θ\geqslant 0$，包括非经典情形下的$θ\in [0,1)$.结果是在新的条件下得到的。定义数$$ s_{2k}(q)= λ_{k}^{1/2}(q)-k, \quad s_{2k-1}(q)= μ_{k}^{1/2}(q)-k-1/2, $$，其中$\{λ_k\}_1^{\infty}$和$\{μ_k\}_1^{\infty}$分别是由Dirichlet和Dirichlet-Neumann边界条件生成的算子$L$的特征值序列。我们构造了特殊的Hilbert空间$\hat l_2^θ$，使得由公式$F(q)=\{s_n\}_1^{\infty}$定义的映射$F: W^{θ-1}_2 \to \hat l_2^θ$对所有的$θ\geqslant 0$都是良好定义的.主要结果如下：对所有固定的$θ>0$，映射$F$是弱非线性的，即它有一个形式为$F(q) =Uq+Φ(q)$的表示，其中$U$是空间$W^{θ-1}_2 $和$\hat l_2^θ$之间的同构，$Φ(q)$是紧映射.此外，我们证明了估计$\|Φ(q)\|_τ \leqslant C\|q\|_{θ-1}$，其中$τ=τ(θ)>θ$的值是明确给出的，常数$C$只依赖于…
Local properties of Hilbert spaces of Dirichlet series
我们证明了一个正数序列的部分和的渐近行为决定了用这些部分和作为权定义的狄利克雷级数的希尔伯特空间的局部行为。这推广了最近在局部可积性、边界表现、Carleson测度和插值序列等方面描述平方可和系数的狄利克雷级数局部行为的结果.由于这些空间可以与无限维多圆盘上的函数空间等同，从而给出了无限维多圆盘上Dirichlet空间和Bergman空间的新结果，以及无限维单位球上包含Drury-Arveson空间的Besov-索伯列夫空间的标度.我们使用的技术从理论的采样在Paley-Wiener空间，和经典的结果从解析数论。
Sharp weighted CR trace Sobolev inequalities
本文在Siegel域上建立了涉及加权范数的尖锐Sobolev迹不等式，并将其与Heisenberg群上次Laplace算子分数幂的广义Dirichlet-to-Neumann实现联系起来，推广了已有结果。
Stability of heat kernel estimates for symmetric non-local Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间上的混合型对称跳过程在一般体积加倍条件下，建立了双边热核估计和热核上界的稳定性.我们得到了他们的稳定的等价特征的跳跃核，变种的截断Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式。特别是，我们建立了稳定的$α$ -稳定的过程，甚至与$α\ge 2$的热核估计时，底层空间的行走尺寸大于$2$，这一直是在这方面的主要开放问题之一。
Multiplicity of Solutions for a problem in double weighted Orlicz-Sobolev and its spectrum
本文研究了受加权 φ-Laplacian 算子支配且服从 Dirichlet 边界条件的非线性椭圆问题，证明了三个不同弱解的存在性，并通过结合 Lagrange 乘子法与 Ljusternik-Schnirelmann 论证考察了变分特征值序列。
The Dirichlet-Neumann Operator for Taylor's Cone
本文通过新坐标系和仿微分理论，分析了轴对称锥形域中的Dirichlet-Neumann算子，建立了Sobolev估计并求得形状导数等性质，为泰勒锥扰动控制奠定数学基础。
Dirichlet forms on metric measure spaces as Mosco limits of Korevaar-Schoen energies
本文给出 Korevaar-Schoen $L^2$ 能量在 Cheeger 空间及高游走维数分形类空间中具有 Mosco 极限的充分条件，并提出具有独立价值的新型 Rellich-Kondrachov 型定理。
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