Relative bounded cohomology on groups with contracting elements
Institute of Mathematical Sciences ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学研究所）；East China Normal University（华东师范大学）
研究了具有收缩元素的群的相对第二有界上同调，证明了Morse子群的无限指数与有界上同调的无限维性等价，并扩展了Pagliantini-Rolli关于有限秩自由群的定理。
2025-03-27 math.GR math.GT
Statistically convex-cocompact actions of groups with contracting elements
本文研究了具有收缩元的群的渐近几何，重点研究了统计凸余紧作用的一个子类。SCC动作类包括相对双曲群、具有秩1元素的CAT（0）群和映射类群等。利用一个推广引理证明了具有SCC作用的群包含大的自由子半群，具有纯指数增长性，并且包含一类具有增长紧性的无障碍集.我们的研究产生了新的结果，并通过一个统一的和基本的方法恢复现有的许多有趣的群体。
2017-07-20 math.GR math.GT math.MG
Marked length spectrum rigidity in groups with contracting elements
本文研究了粗几何背景下的标记长度谱刚性问题，证明具有收缩性质的群作用在相同标记长度谱下轨道映射为粗等距，并推广了双曲群的相关结论。
2025-05-03 math.GR math.GT
Random walks and contracting elements I: Deviation inequality and Limit laws
本文研究具有压缩等距的度量空间上的随机游走，通过调整Gouëzel的关键时间构造建立尖锐偏差不等式，并应用于映射类群和CAT(0)空间，得到指数界、中心极限定理、重对数律和测地线跟踪等极限定律。
2024-10-24 math.GR math.GT math.PR
Counting pseudo-Anosovs as weakly contracting isometries
本文证明在有限型双曲曲面映射类群及更广的层级双曲群的Cayley图中，伪阿诺索夫映射类或Morse元素是普遍的，并建立了拟等距不变量计数理论。
2025-10-12 math.GR math.GT
Contracting Boundary of a Cusped Space
设$G$是一个有限生成群。Cashen和Mackay证明了：如果具有同路旅行拟测地线拓扑的$G$的收缩边界是紧的，则$G$是双曲群.设$\mathcal{H}$是$G$的有限生成无限指数子群的集合.设$G^h$是通过将组合时球附加到$\mathcal {H}$的元素的每个左陪集而得到的尖点空间。本文证明了如果组合时球是收缩的，且$G^h$有紧的收缩边界，则$G$相对于$\mathcal{H}$是双曲的.
2021-02-04 math.GR math.GT
Patterson-Sullivan theory for groups with a strongly contracting element
本文利用Patterson-Sullivan测度，研究了在度量空间上作用且具有强收缩元素的群的增长问题。
2024-01-08 math.DS math.GR math.MG
Strongly Contracting Geodesics in Outer Space
研究了外空间的Lipschitz度量，证明了Out（F_n）的全不可约元作用于轴为强收缩的双曲等距.作为推论，我们证明了Out（F_n）的Cayley图中完全不可约自同构的轴是稳定的，即端点在轴上的拟测地线保持在离轴有界的距离内.
2010-06-18 math.GR math.GT
Growth tightness for groups with contracting elements
建立了一类作用于测地度量空间上且含有收缩元的几何群的增长紧性。因此，任何具有非平凡Floyd边界的群都被证明是关于词度量的增长紧的。特别地，所有的非初等相对双曲群都是增长紧的。这概括了Arzhantseva-Lysenok和Sambusetti以前的作品。另一个有趣的结果是具有秩为1的元素的CAT（0）群关于CAT（0）-度量是紧增长的。
2014-01-10 math.GR
Counting conjugacy classes in groups with contracting elements
本文给出了一类含收缩元的统计凸余紧作用中共轭类个数的渐近公式。用$\mathcal C(o, n)$表示（分别$\mathcal C'(o, n)$）的集合（分别为基本的）共轭类，其指向的长度对于基点$o$至多为$n$。主要结果是一个渐近公式如下：$$\sharp \mathcal C(o, n) \asymp \sharp \mathcal C'(o, n) \asymp \frac{\exp(ω(G)n)}{n}.$$一个类似的公式适用于共轭类使用稳定长度。作为公式的结果，共轭增长级数是超越的所有非初等相对双曲群，图形的小消除群有限组件。作为证明的副产品，我们建立了指数脱殊集的元素的几个有用的性质。特别地，它肯定地回答了Maher关于映射类群中指数类属元素的Teichmüller轴包含在主层中的问题.
2022-02-16 math.DS math.GR math.GT
Random walks and contracting elements III: Outer space and outer automorphism group
该研究延续此前工作，利用等距映射的BGIP研究非对称度量空间上的随机游走，证明秩≥3的自由群的典型外自同构前向、后向扩张因子不同，解答了Handel与Mosher的问题。
2024-09-12 math.GR math.GT math.PR
Ergodicity of the geodesic flow for groups with a contracting element
本文证明具有收缩元素的群作用下的测地流满足Hopf-Tsuji-Sullivan二分法，即测地流要么保守且遍历，要么耗散，从而将双曲几何的动力学结果推广到更一般的度量空间。
2025-10-27 math.DS math.GR math.MG
Contracting elements and conjugacy growth in Coxeter groups, graph products, and further groups
本文在periagroups的标准Cayley图中构造压缩元素，证明除非本质分裂为直积，否则这些群是圆柱双曲的且共轭增长级数超越。
2025-04-22 math.CO math.GR math.MG
Genericity of contracting geodesics in groups
本文通过Cayley图中压缩元素的普遍性，刻画了有限生成群的Gromov双曲性。
2023-08-03 math.DS math.GR math.GT
Contracting isometries of CAT(0) cube complexes and acylindrical hyperbolicity of diagram groups
本文的主要技术结果是刻画了CAT（0）立方复形的收缩等距，而不需要对它的局部有限性作任何假设。然后，我们引入了CAT（0）立方体复形的组合边界，并证明了当复形是局部有限的时，收缩等距与无穷远处的孤立点密切相关。这个边界原来是自然出现的背景下，古巴和萨皮尔的图组，我们应用我们的主要标准，以准确地确定当一个元素的图组诱导收缩等距相关的法利立方体复杂。因此，在某些特定的情况下，我们能够推导出一个判别准则，以精确地确定当一个图群是非圆柱双曲的。
2016-10-25 math.GR math.GT
Hyperbolic spaces that detect all strongly-contracting directions
本文构造了检测所有强压缩方向的压缩空间，并证明强压缩测地线等价于其中拟测地线，且强压缩元素在群作用中具有 WPD 性质，在 CAT(0) 或 Morse 二分情形下实现普遍 WPD 作用。
2024-04-18 math.GR math.MG
Cogrowth for group actions with strongly contracting elements
设$G$是测地度量空间上具有强收缩元的等距作用群。设$N$是$G$的一个无限正规子群，$δ_N$和$δ_G$是$N$和$G$关于由作用引起的伪度量的增长率.我们证明，如果$G$有纯指数增长性的伪度量，然后$δ_N/δ_G>1/2$。我们的结果适用于双曲群、直角Artin群和其它CAT（0）群、映射类群、雪花群、小消去群等的适当作用。这推广了Grigorchuk关于自由群的关于字度量的原始结果和Jaerisch，Matsuzaki，和Yabuki对群作用于双曲空间到更广泛的一类群作用于空间，不一定是双曲的。
2018-07-18 math.DS math.GR
Conformal dynamics at infinity for groups with contracting elements
本文为含收缩元素的群建立收敛边界上的共形密度理论，统一多种经典边界框架，并应用于 Poisson 边界、共生增长及测度论问题。
2025-01-12 math.DS math.GR math.GT
Self-similar groups and topological dimension
本文研究收缩自相似群极限空间的覆盖维数，通过仿射模型、轨道图、芽群胚及树层划分给出等价刻画，并分类一维极限空间。
2023-04-21 math.DS math.GR
Generic free subgroups and statistical hyperbolicity
本文研究了具有收缩元的真群作用中$k\ge 2$的$k$元组元的通有行为，并应用于相对双曲群、CAT（0）群和映射类群.对于一类统计凸余紧作用，证明了对任意固定的$k\ge 2$，$k$元素的指数脱殊集生成秩为$k$的拟等距嵌入自由子群.对于$k=2$，我们研究了群作用的蔓延性质，证明了这类统计凸余紧作用在M意义下是统计双曲的. Duchin，S. Lelièvre和C.穆尼对于任意含有收缩元的真作用，如果它满足Dal'bo-Otal-Peigné引入的条件，并且具有纯指数增长性，我们得到了关于泛有自由子群和统计双曲性的相同结果.
2018-12-15 math.GR math.GT
On the acylindrical hyperbolicity of the tame automorphism group of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
我们引入了超收缩元的概念，这是强收缩元概念的加强，它产生了一个特别容易处理的准则来表明非圆柱双曲性，从而证明了作用于任意维数的非局部紧空间的群的强形式的非单性。我们还给出了一个简单的局部准则，以构造超收缩元的群作用在复形与无界链接的顶点。作为一个应用，我们证明了$3$ -维Cremona群的子群$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$的驯服自同构群在CAT（0）平方复形上的非圆柱双曲性.
2016-06-30 math.GR
Growth gaps and exponential genericity in acylindrically hyperbolic groups
Peking University（北京大学）
研究柱面双曲群，证明对其每个有限生成集，非WPD元素集指数增长率更小，即WPD元素指数一般，还证明了该群的增长紧性和余增长紧性。
2026-09-23 math.GR math.GT
Smallest non-cyclic quotients of the automorphism group of free groups
本文给出了自由群的自同构群的最小非循环逆元是二元域上的线性群，并且所有的最小逆元都是由象的自同构构成的标准投影得到的一个新的初等证明.这个结果，最初是由于Baumeister-Kielak-Pierro，证明了Mecchia-Zimmermann的一个猜想。
2021-10-05 math.GR math.GT
Contracting automorphisms and L^p-cohomology in degree one
刻画了特征为零的局部域上的李群和代数群，它们的第一约化L^p-上同调对所有p>1都为零，推广了Pansu的一个结果.作为应用，我们得到了其中一类Gromov-双曲群的刻划。特别地，我们证明了特征为零的非阿基米德局部域上的任何非初等Gromov-双曲代数群与3-正则树拟等距.我们还将研究推广到一般局部紧群与收缩自同构作用的循环群的半直积。
2014-05-21 math.GR math.MG
Growth Tight Actions
我们引入并系统地研究了增长紧缩行动的概念。这概括了由Grigorchuk和de la Harpe发起的单词度量的增长紧密度。给定一个作用在$G$-空间$\mathcal{X}$上的非初等群$G$，证明了：如果$G$包含强收缩元，且$G$在$\mathcal{X}$中的变形不太严重，则$G$在$\mathcal{X}$上的作用是生长紧作用.因此，如果$\mathcal{X}$是一个余紧的，相对双曲的$G$ -空间，那么$G$对$\mathcal{X}$的作用是一个增长紧作用。这推广了所有以前已知的结果的增长紧的余紧行动：每一个已知的例子，一个集团承认一个增长紧的行动，并有一些无限，无限指数正规子群是相对双曲，相反，相对双曲群承认增长紧的行动。这也使我们能够证明许多CAT（0）群，包括翻转图流形群和许多直角Artin群，以及雪花群允许余紧的增长紧作用。这些提供了第一个例子，非相对双曲群承认有趣的增长紧行动。我们的主要结果也适用于双曲空间上的尖点一致作用和具有Teichmueller度量的Teichmueller空间上的映射类群的作用。为了证明我们的主要结果，我们给出了强收缩元的等价刻画，并给出了具有强收缩元的群作用的新例子。
2015-03-09 math.GR math.GT
A general construction of simultaneously hyperbolic elements
East China Normal University（华东师范大学）
本文在最弱条件下显式构造了作用于有限多个Gromov双曲空间的群中的同时双曲元素，并证明其集合具有严格正密度，推广了多个已知结果。
2026-09-10 math.GR math.GT
Random Quotients of Hyperbolic Spaces with Respect to WPD Actions and Linear Connectivity of the Boundary
该研究探讨两类双曲群的随机商，证明 acylindrically 双曲群在满足特定作用条件时，其随机元素正规闭包的商空间边界线性连通，分层双曲群对应商空间边界同胚于 Nöbeling 曲线。
2026-10-16 math.GR math.GT
Recognizing oriented knots from finite quotients with one marked element
Shiv Nadar Institution of Eminence Deemed to be University（希夫纳达尔卓越学院）；International Centre for Theoretical Sciences–Tata Institute of Fundamental Research（国际理论科学中心-塔塔基础研究所）
该研究证明，由μ_Kλ_K共轭类标记的纽结群的profinite完备化可确定定向纽结的等价类，其方法结合了Xu的真性定理等，适用于卫星与复合纽结，且有限群上的Eisermann染色多项式可确定定向纽结。
2026-10-12 math.GR math.GT
Orders of elements in finite quotients of Kleinian groups
如果存在有限群$G$和同态$h:Γ\to G$使得$h(γ)$在$G$中有阶$m$，则正整数$m$对于群$Γ$的元素$γ$称为{ \it有限阶}。证明了在共轭条件下，给定的无挠Kleinian群的所有元素都允许给定的整数$m>2$为有限阶.
2011-08-17 math.DG math.GR math.GT
Negative curvature in graphical small cancellation groups
我们使用的组合和粗糙的几何版本的负曲率之间的相互作用，研究几何无限提出的图形$Gr'(1/6)$小取消组。特别是，我们描述他们的“收缩测地线”，这应该被认为是测地线的行为双曲线。我们证明了在有限生成群中，每一个收缩度都可以通过测地线得到。我们构造的第一个例子的一个有限生成群$G$包含一个元素$g$是强收缩相对于一个有限生成集的$G$和不强收缩相对于另一个。在经典的$C'(1/6)$小取消组的情况下，我们给出了完整的特征的测地线是莫尔斯和强收缩。我们发现，许多图形$Gr'(1/6)$小取消组包含强收缩元素，特别是，增长紧。我们构造了不可数的许多拟等距类的非线性生成的无挠群，其中每个极大循环子群是双曲嵌入的。这些是第一个例子，这种不是子群的双曲群。在我们的分析过程中，我们表明，如果一个图形的$Gr'(1/6)$小取消组的定义图有有限的组件，那么该组的元素有平移长度是合理的，有界远离零。
2018-05-25 math.GR math.MG
On power subgroups of mapping class groups
在本文的第一部分中，我们证明了沿着可定向曲面上的简单闭曲线的稀疏集合由Dehn扭曲（使用$D\geq 2$）的$D$次幂生成的映射类子群是直角Artin群。第二部分讨论幂次项，即由映射类群的所有元素的$D$次幂所生成的正规子群的幂次项。我们首先证明了对于无穷多个$D$，幂商群是非平凡的。另一方面，如果$4g+2$不整除$D$，则亏格$g\geq 3$闭曲面的映射类群的相关幂商是平凡的。最后，一个初等的论证表明，在亏格2中，有无穷多个幂零元是无限挠群。
2014-11-21 math.GR math.GT
On the metabelian property of quotient groups of solvable groups of orientation-preserving homeomorphisms of the line
对于保方向且含有自由作用元的线同胚的可解群类，建立了商群$G/H_G$的亚阿贝尔性，其中正规子群$H_G$的元素是极小集的稳定子.这一事实是分类定理中的一个重要因素，特别是在研究汤普森群$F$时。
2020-08-07 math.GR
Partial periodic quotient of groups acting on a hyperbolic space
本文构造了双曲空间上具有非初等非圆柱作用的群的部分周期群。特别是，我们提供了无限的映射类群，其中每个伪Anosov同胚的固定功率确定与一个周期或可约元素。
2013-11-04 math.GR
Congruence subgroups of braid groups and crystallographic quotients. Part I
本文为系列第一部分，通过引入同余辫群元素，建立了晶体学辫群与同余辫群商群间的同构关系。
2024-05-08 math.GR math.GT
Dynamics on the Morse Boundary
设$X$是一个真测地度量空间，$G$是$X$的一个等距群. Cordes构造了$X$的Morse边界，它推广了CAT（0）空间的收缩边界和双曲空间的可视边界.我们通过Morse边界$\partial_MX$上的不动点来刻画$G$中的Morse元. Morse边界上的动力学与$δ$ -双曲空间的动力学非常相似。特别是，我们表明，$G$对$\partial_MX$的作用是最小的，如果$G$不是几乎循环的。我们还得到了一个关于Morse边界的一致收敛性结果，这给了我们一个弱的南北动力学的Morse等距。这推广了Murray在CAT（0）空间的收缩边界的情况下的工作。
2019-05-04 math.GR math.GT
Hyperbolic quotients of projection complexes
本文是我们以前的工作与Margalit，我们研究了群作用投影复合物的延续。在那篇文章中，我们证明了顶点稳定子群族的正规闭包是这些子群的某些共轭的自由积的充分条件。本文研究了投影复形与此正规子群的商以及商群对投影复形商的作用。证明了在一定条件下，商复形是$δ$ -双曲的.另外，在一定条件下，证明了如果原作用在投影复形上是非初等WPD作用，那么商群对投影复形的商的作用也是非初等WPD作用.这意味着商群是非圆柱双曲的。
2020-08-21 math.GR math.GT
A structure theorem and left-orderability of a quotient of quasi-isometry group of the real line
本文研究实数直线拟等距群的商群，通过引入不变量分解其元素，证明了该商群是左序但非局部可指标的群。
2023-04-03 math.GR math.GT
Quotient-saturated groups
本文提出商饱和概念以刻画群的商结构规模，给出有限展示群商饱和的充分条件，并证明双曲群及柱面双曲群的相关非初等有限展示子群具有该性质。
2024-04-03 math.GR
Almost-crystallographic groups as quotients of Artin braid groups
令$n, k \geq 3$。本文利用Artin纯辫群$P\_n$的下中心列的子群$Γ\_k(P\_n)$分析了Artin辫群$B\_n$的商群$B\_n/Γ\_k(P\_n)$.我们证明了它是一个几乎-结晶群。然后，我们更具体地关注PDMATHAMR案例。若$n \geq 5$，且$τ\in N$使得$gcd(τ, 6) = 1$，则证明了$B\_n/Γ\_3 (P\_n)$具有挠$τ$当且仅当$S\_n$具有挠$τ$，并证明了$B\_n/Γ\_3 (P\_n)$中$τ$阶元素的共轭类与对称群$S\_n$中$τ$阶元素的共轭类之间存在一一对应.我们还展示了一个介绍几乎结晶组$B\_n/Γ\_3 (P\_n)$。最后，我们得到了$B\_3/Γ\_3 (P\_3)$的一些$4$ -维的Almost-Bieberbach子群，说明了如何得到$B\_4/Γ\_3(P\_4)$和$B\_3/Γ\_4(P\_3)$的Almost-Bieberbach子群，并给出了$B\_5/Γ\_3 (P\_5)$中$5$阶的显式元.
2018-06-05 math.GR math.GT
A combinatorial take on hierarchical hyperbolicity and applications to quotients of mapping class groups
本研究提出基于双曲单纯复形作用的层级双曲群组合判据，证明映射类群模Dehn扭大幂次的商群为层级双曲群，构造非初等双曲商群并将相关有限商问题归约为特定双曲群的剩余有限性问题。
2024-06-21 math.GR math.GT
Smallest non-cyclic quotients of braid and mapping class groups
我们证明了辫群的最小非循环群是对称群，证明了Margalit的一个猜想。此外，我们恢复了Artin和Lin关于n股辫群到k字母对称群的同态分类的结果，其中k至多为n.与原始证明不同，我们的方法不使用Bertrand-Chebyshev定理，回答了Artin的一个问题。同样，对于闭可定向曲面的映射类群，最小非循环商也由辛表示的模2约化给出。我们提供了一个基本的证明，这一结果，最初是由于Kielak-Pierro，这证明了一个猜想的齐默尔曼。
2021-10-05 math.GR math.GT
Property (T) in random quotients of hyperbolic groups at densities above 1/3
研究了Gromov密度模型中固定非初等双曲群的随机导数。设$G=\langle S\;\vert\; T\rangle $是非初等双曲群的有限表示，$Ann_{l,ω}(G)$是$G$中$l-ω(l)$和$l$之间的范数元素的集合.密度$d$和长度$ω$ -接近$l$的随机商通过在$Ann_{l,ω(l)}(G)$中删除均匀随机选择的一组$\vert S_{l}(G)\vert ^{d}$字来定义，其中$ω(l) =o_{l}(l)$。证明了对任意d>1/3，当$l$趋于无穷大时，该商具有概率趋于$1$的性质（T）.这一结果回答了Gromov-Ollivier的一个问题，并加强了Douk（c.f Kotowski-Kotowski）的一个定理.
2022-03-25 math.GR
Divergence of finitely presented subgroups of CAT(0) groups
我们构造了$CAT(0)$群的族，其中包含的群的发散函数对于稠密指数集$α\in [2,\infty)$为$r^α$，对于整数集$q \geq 2$为$r^q\log(r)$.同样的构造也给出了包含在某些非收缩子群中不收缩的收缩元素的$CAT(0)$群的例子。
2020-12-31 math.GR
Bicyclic commutator quotients with one non-elementary component
对任意具有非初等3类群Cl（3，K）= C（3 ^e）x C（3），e ≥ 2的数域K，K在其非分歧循环三次扩张Li，1 ≤ i ≤ 4中的穿孔投降型kappa（K）是S3 x S3作用下的轨道.利用Artin互反律，将算术不变量kappa（K）转化为K的第二类Hilbert 3-类域的自同构群G2 = Gal（F（3，2，K）/K）的删余转移核kappa（G2）.对具有低阶双圈交换子商G/G' = C（3 ^e）x C（3），2 <= e <= 6的有限3-群G，根据代数不变式kappa（G）的分类，给出了虚二次数域K的Hilbert 3-类域塔F（3，infty，K）的长度的结论.
2021-08-22 math.GR math.NT
Alternating Quotients of Fuchsian Groups
证明了任何非初等生成的富克斯群在它的同态像中有几乎所有的交错群。这肯定地解决了格雷厄姆·希格曼的一个猜想。
1999-07-23 math.GR
Growth of periodic quotients of hyperbolic groups
设G是一个非初等无挠双曲群。我们证明了当n奇趋于无穷大时，周期商G/G^n的指数增长性趋于G的指数增长率.此外，我们提供了一个估计的收敛发生。
2012-11-18 math.GR
Essential quotients of the cohomology of products of symmetric and alternating groups
本文计算对称群与交错群乘积的模二上同调关于可忽略元素的商，回答Serre提出的问题，并基于其近期结果，用于域的上同调不变量研究。
2026-09-15 math.AT math.GR math.RA
Menger Curve and Non-Planar Boundaries in Quotients of Hyperbolic Groups
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文证明一端双曲群边界在由无限阶元素足够大幂次生成的商下保持非平面性，并推论Menger曲线边界亦如此。
2026-10-05 math.GR
Periodic quotients of hyperbolic and large groups
设$G$是一个非初等（字）双曲群或一个大群（都是Gromov意义下的）。在本文中，我们描述了几种方法来构造连续族的周期矩阵的$G$的各种性质。前三种方法适用于任何非初等双曲群，产生$G$的三个不同的连续周期。他们是基于结果和技术，这是由伊万诺夫和Olshanskii，以表明存在一个整数$n$，使$G/G^n$是一个无限群的指数$n$。第四种方法从一个大群$G$开始，产生一个连续的两两非同构的周期剩余有限元。谈到一个特定的应用程序，我们使用这些方法中的每一个都对Kourovka笔记本中的Wiegold问题给出了肯定的答案。
2009-01-15 math.GR
Smooth quotients of complex tori by finite groups (with an appendix by Stephen Griffeth)
设$A$是一个复环面，$G$是作用在$A$上的有限群，且没有平移，使得$A/G$是光滑的.考虑由至少有一个固定点的元素生成的子群$F\leq G$。证明了存在一个点$x\in A$，该点由整个群$F$固定，并且其商$A/G$是复环面的一个商（该商是具有群$G/F$的伽罗瓦）上的射影空间的乘积的纤维化.特别地，当$G=F$时，我们可以假设$G$固定原点。这与作者以前的工作有关，在那里处理了阿贝尔变种固定起源的诉讼案件。在这里，我们将这些结果推广到复杂的环面，并使用它们来减少复杂环面的分类问题的情况下，光滑的平行四边形的étale平行四边形。证明我们的不动点定理的一个成分是一个结果证明，在每一个不可约复反射群有一个元素，这是不包含在任何适当的反射子群和Coxeter元素具有这种性质的良好生成的群体。斯蒂芬·格里菲思在附录中证明了这一结果。
2021-06-23 math.AG math.GR
Only their cardinality can prevent groups from being quotients of weakly branch groups
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究证明基数不超过$2^{\aleph_0}$的群均为弱分支群的商群，给出生成元数量相关结论，并应用解决了Thillaisundaram等人的两个群论问题。
2026-10-16 math.GR
Growth Tight Actions of Product Groups
度量空间上的群作用称之为增长紧的，如果群关于诱导伪度量的指数增长性严格大于它的子群关于诱导伪度量的指数增长性.一个典型的例子是自由群在其凯莱图上相对于自由生成集的作用。更一般地说，我们用Arzhantseva证明了具有强收缩元素的群作用是紧增长的。非增长紧作用的例子是作用于因子的凯莱图的$L^1$乘积的乘积群。本文考虑乘积群在积空间上的作用，其中每个因子群与其相应的因子空间上的一个强收缩元作用。我们表明，这一行动是增长紧相对于积空间上的$L^p$度量，所有$1<p\leq \infty$。特别地，Cayley图的乘积上的$L^\infty$度量对应于乘积组上的字度量。这给出了第一个例子的群体是增长紧相对于行动的一个凯莱图和非增长紧相对于行动的另一个，回答了一个问题的Grigorchuk和德拉Harpe。
2015-02-21 math.GR
Reflections and quotients in Coxeter groups
提出了一个公式，将 Coxeter 群元素的左下降集与其在极大商投影的左下降集联系起来，这是涉及商与下降的一般性结果的特例。
2024-12-19 math.CO math.GR
Growth of quotients of groups acting by isometries on Gromov hyperbolic spaces
本文证明了在真测地Gromov双曲空间$X$上，每一个正常作用并等距余紧的非初等群$G$是增长紧的.换句话说，$G$对于由$X$诱导的几何（伪）距离的指数增长率大于其任何子群对于无限正规子群的指数增长性率。这个结果从一个统一的框架推广了Arzhantseva-Lysenok和Sambusetti以前的工作，并回答了后者的一个问题。
2012-12-29 math.GR
