Automorphisms and cohomology of discrete groups
本文给出了一种生成有限上同调维数离散群的模p上同调元的方法。这提供了一个纯粹的代数公式的理论的特殊周期。
1995-10-04 math.AT math.GR
Cohomology, Extensions and Automorphisms of Skew Braces
定义了左斜支撑的第二上同调群，其系数在具有非平凡作用的平凡左支撑中，建立了它与左斜支撑的平凡扩张的联系，构造了第二上同调群与左斜支撑扩张的诱导自同构的Wells正合列.
2021-05-05 math.GR math.RA
Cohomology-Developed Matrices -- constructing families of weighing matrices and automorphism actions
提出基于低维群上同调构造自同构群作用的一般理论，得到上同调展开矩阵，用于构造多类称重矩阵并推广余循环、群展开及克罗内克积。
2023-08-18 math.GR
Bounded Cohomology and Unitary Representations of Automorphism Groups of Regular Trees
本文首次计算了正则树自同构群在所有正度数下的连续有界上同调，系数来自任何不可约连续酉表示。
2026-01-07 math.GR math.RT
Quandle cohomology, extensions and automorphisms
本文建立了quandles的上同调、扩张和自同构之间的新关系。我们得到了一个四项正合序列，它涉及quandle的交换扩张的quandle 1-上圈，第二quandle上同调和某些自同构群。还建立了这个序列的一个非交换的对应的动力上同调类，并给出了它在quandle自同构提升中的一些应用。将群的共轭、群的核和群的广义Alexander quandle构造为quandle范畴到群范畴的某个适当函子的伴随函子，证明了这些函子将群的扩张映射为quandle的扩张.最后，我们构造了从群的第二上同调到其核的第二上同调的自然群同态和共轭quandles。
2021-07-24 math.GR math.GT math.QA
Stable rational cohomology of automorphism groups of free groups and the integral cohomology of moduli spaces of graphs
不知道稳定有理上同调群$\tilde H^*(Aut(F_\infty);\Q)$是否总是为零。我们证明了有理上同调在某些维度上不为零，或者点图的模空间的积分上同调在某些其他维度上不稳定。类似的结果表明外自同构群。这导致$H^5(\hat Q_m; \mathbb{Z})$、$H^6(\hat Q_m; \mathbb{Z})$和$H^5(Q_m; \mathbb{Z})$永远不会稳定为$m \to \infty$，其中模空间$\hat Q_m$和$Q_m$是分别由Culler和Vogtmann以及Hatcher和Vogtmann引入的“外层空间”和“auter空间”的棘$\hat X_m$和$X_m$的继承者。
2001-12-18 math.AT math.GR
On the stable cohomology of the IA-automorphism groups of free groups
本文结合Borel定理与Hochschild-Serre谱序列计算了自由群自同构群的扭曲第一上同调，并研究了IA-自同构群及曲面Torelli群的稳定有理上同调的猜想性代数结构。
2024-03-25 math.AT math.GR
Automorphisms and cohomology
设1-> H -> G _> Q -> 1是群的正合列.在R. Oliver and J. Ventura，TAMS，362（2009），以下精确序列被开发用于中心扩张，即H在G中的中心化子包含在H中，0-> H^1（Q，zH）-> Aut（G，H）-> N_{Out H}（F Q）/F Q -> H^2（Q，zH）其中Aut（G，H）是G的自同构，其限制于H，F的自同构：Q -> Out H是由扩张确定的外部作用量，zH是H的中心，Q作用量来自F，N_{Out H}是归一化子。本文的目的是将上述序列推广到任意扩张，说明上述结果是如何从一般正合序列导出的，并导出一般结果的其他结果，包括确定Aut（G，H）的可解性.
2015-08-03 math.GR
Automorphism groups of simplicial complexes and rigidity for uniformly bounded representations
考虑自反巴拿赫空间的L^p-上同调，给出了希尔伯特空间上系数为一致有界表示的1-上同调为零的一个谱条件.
2013-03-05 math.GR
Cohomology of the pure symmetric automorphisms of right-angled Artin groups
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文计算了右角Artin群A_Γ的纯对称外自同构群ΣPOut(A_Γ)和纯对称自同构群ΣPAut(A_Γ)的上同调群，利用等变谱序列和Lyndon-Hochschild-Serre谱序列，证明了上同调环由度1生成，并提出广义Brownstein-Lee猜想。
2026-07-03 math.GR
Powerful $p$-groups have noninner automorphisms of order $p$ and some cohomology
本文研究了有限非交换$p$ -群是否存在$p$阶非内自同构的猜想。证明了如果$G$是一个有限的非交换的$p$ -群，使得$G/Z(G)$是幂群，则$G$有一个非内自同构的阶$p$，使$Φ(G)$或$Ω_1(Z(G))$元素固定.我们还回顾了猜想和上同调问题之间的联系，并对奇数$p$给出了后一结果的另一种证明，通过证明所有$n\geq 0$的Tate上同调$H^n(G/N,Z(N))\not=0$，其中$G$是有限$p$ -群，$p$是奇数，$G/Z(G)$是$p$ -中心的（即，阶$p$的元素是中心的）和具有$G/N$非循环的$N\lhd G$。
2009-11-13 math.AC math.GR
On the conjugacy problem for finite-state automorphisms of regular rooted trees
研究了正则有根树$T$的自同构群$Aut(T)$及其有限态自同构子群$FAut(T)$中的共轭性问题。证明了在收缩条件和轨道信号子的有限性下，两个有限态自同构在$Aut(T)$中是共轭的当且仅当它们在$FAut(T)$中是共轭的，并且这个问题是可判定的.我们证明了这两个条件都满足有界自同构，并建立（同时）共轭问题的有界自动机组是可判定的。
2014-08-30 math.GR
The stable cohomology of automorphisms of free groups with coefficients in the homology representation
本文研究了Aut（F_n）和Out（F_n）的上同调，其系数在模\wedge^q H，\wedge H^*，Sym^q H或Sym^q H^* 中，其中H是Out（F_n）-模，通过交换自由群F_n得到.由于概念上不清楚的原因，取H及其相关模中的系数比取H^* 及其相关模中的系数要简单得多。基于单连通背景空间所标记的图空间的有理同调稳定性定理，给出了这类群在低度下的稳定积分计算，并进一步模猜想了这类群在所有度下的稳定有理计算.
2010-12-07 math.AT math.GR
On the first cohomology of automorphism groups of graph groups
研究了直角Artin群$A_Γ$的自同构群$Aut(A_Γ)$与单纯图$Γ$的（虚）可导性.首先，我们确定了$Γ$上的两个条件--记为（B1）和（B2）--它们共同意味着对于某些有限指数子群$G<Aut(A_Γ)$，$H^1(G, Z)=0$。另一方面，我们将证明（B2）等价于矩阵群${\mathcal H} = {\rm Im}(Aut(A_Γ) \to Aut(H_1(A_Γ))) <GL(n,Z)$不是虚可指示的，也等价于具有Kazhdan性质（T）的$\mathcal H$。因此，每当$Γ$不满足（B2）时，$Aut(A_Γ)$实际上覆盖在$Z$上。此外，我们还给出了$Γ$的一个额外性质，保证了$Aut(A_Γ)$和$Out(A_Γ)$与$Z$虚满射.最后，在附录中，我们提供了一些关于$Aut(A_Γ)$线性问题的注释。
2017-04-21 math.GR
On the structures of the Johnson cokernels of the basis-conjugating automorphism groups of free groups
The University of Electro-Communications（电气通信大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究自由群的基共轭自同构群的Johnson同构的结构，通过构造障碍条件确定其余核直至四阶，并进一步探讨更高阶的性质。应用中解决了四阶Andreadakis问题，证明了第一上同调群的杯积映射是满射，并计算了自由群的辫子-置换自同构群的扭曲第一上同调群。
2024-08-18 math.AT math.GR
On the Andreadakis-Johnson filtration of the automorphism group of a free group
自由群的自同构群的Johnson滤子是由作用在自由群的幂零子上的自同构构成的。我们计算上同调类如下：（i）我们分析类似的类的一个子群的纯对称自同构群的自由群，和（ii）我们分析这些类的特征，这是保留的约翰逊同态。一个结果是，在1和n-1之间的任何固定维数上的上同调群的秩增加，而不受约翰逊滤波器中的项的限制。
2010-07-13 math.AT math.GR
Geometry for palindromic automorphism groups of free groups
我们研究了自由群$F_n$的回文自同构群$ΠA(F_n)$，自由群$F_n$是Collins首次定义的一个群，它与映射类群的超椭圆对合、$SL_n(\Z)$的同余子群以及自由群的对称自同构群有关.探讨了群的上同调性质，通过寻找一个可缩空间上，$ΠA(F_n)$的行为与有限商。我们的结果回答了Collins的一些推论，并提供了关于$ΠA(F_n)$的上同调的一些引人注目的结果，如它的有理上同调在vcd处为零.
2001-12-18 math.AT math.GR
Automorphisms of nonsplit coverings of $PSL_2(q)$ in odd characteristic dividing $q-1$
本文对初等交换$p$ -群的非分裂扩张进行了$PSL_2(q)$分类，其中奇$p$整除$q-1$，对于不可约诱导作用量，计算了相应的低维上同调群，并刻画了这类扩张的自同构群.
2022-09-10 math.GR
Remarks on the cohomology of finite fundamental groups of 3-manifolds
基于显式4-周期分解，给出了已知自由作用在S ^3上的有限群G的上同调，以及相应的3-流形（球面空间型）M = S ^3/G的上同调环的计算。链近似的对角线构造，并明确的收缩同伦也构造的情况下G是一个广义四元数群，二元四面体群，或二元八面体群。一些应用程序进行了简要讨论。
2009-04-12 math.AT math.GR math.GT
Modified Hanoi Towers Groups and Limit Spaces
我们引入了$k$ -peg Hanoi自同构和Hanoi自相似群，Hanoi塔群的推广，并给出了它们是压缩的条件。我们分析了一类特殊的收缩Hanoi群$H_c^{(k)}$的极限空间，证明了在适当的对称条件下，它们是唯一的极大收缩Hanoi群.最后，我们给出了关于弱对称Hanoi群的收缩的部分结果。
2009-09-18 math.CA math.GR
On the geometry and bounded cohomology of racks and quandles
本文研究 rack 与 quandle 的几何结构，在其连通分支上定义自然度量并关联内自同构群的双不变度量，同时提出有界上同调并证明内自同构群顺从时的消没定理。
2024-06-12 math.GR math.QA
The walled Brauer category and stable cohomology of $\mathrm{IA}_n$
本文借助有墙 Brauer 范畴改造 Kupers–Randal-Williams 方法，在稳定有限维假设下刻画 IA-自同构群稳定有理上同调的代数部分至次数 Q+1，并应用于稳定 Albanese（共）同调。
2024-04-09 math.AT math.GR
Resonance of basis-conjugating automorphism groups
确定了在给定基上共轭作用的自由生成自由群的自同构自同构群的上同调环的第一共振簇的结构。
2008-11-09 math.AG math.GR
The nilpotent filtration and the action of automorphisms on the cohomology of finite p--groups
本文研究了有限p-群P的模p上同调H^*（P），把它看作一个Out（P）-模.特别地，我们研究了由Martino和Priddy首先提出的猜想：如果Z/p[Out（P）]中的e_S是与一个不可约Z/p[Out（P）]-模S相联系的本原幂等元，则e_SH^*（P）的克鲁尔维数等于P的秩，该秩是Quillen工作的一个上界，猜想可以看作是每个不可约Z/p[Out（P）]-模作为合成因子以相似的频率出现在H^*（P）中的陈述。总之，我们的结果如下。当p为奇数时，该猜想的一个强形式为真。当p=2时，情况要复杂得多，但被简化为关于2的问题--中心群（群，其中所有元素的阶2是中心），使它很容易验证猜想为许多有限的2-群，包括所有的群阶128，以及所有可以写成64阶或更低阶群的乘积的群。其特征是不稳定A-模范畴的幂零滤子。还具有不稳定代数的上同调原语相关的中心群扩展。
2006-05-16 math.AT math.GR
On the Vanishing Criterion for the Cohomology Groups of the Automorphism Group of a finite Abelian $p$-Group
对于一个划分$\underlineλ = (λ_{1}^{ρ_1}>λ_{2}^{ρ_2}>λ_{3}^{ρ_3}>\ldots>λ_{k}^{ρ_k})$及其有限交换$p$ -群$\mathcal{A}_{\underlineλ}=\underset{i=1}{\overset{k}{\oplus}} (\mathbb{Z}/p^{λ_i}\mathbb{Z})^{ρ_i}$，其中$p$是素数，我们考虑它的自同构群$\mathcal{G}_{\underlineλ}$在$\mathcal{A}_{\underlineλ}$上的两个作用.第一个动作是所有$g\in\mathcal{G}_{\underlineλ}$和$a\in\mathcal{A}_{\underlineλ}$的自然动作$g\bullet a=\ ^ga$，其中动作映射由$Λ_1=Id_{\mathcal{G}_{\underlineλ}}:\mathcal{G}_{\underlineλ}\longrightarrow \mathcal{G}_{\underlineλ}$表示，第二个动作是所有$g\in\mathcal{G}_{\underlineλ}$和$a\in\mathcal{A}_{\underlineλ}$的平凡动作$g\bullet a=a$，其中动作映射由平凡映射$Λ_2:\mathcal{G}_{…
2021-12-17 math.CO math.GR
Automorphisms and twisted loop algebras of finite dimensional simple Lie superalgebras
本文描述了有限维单李超代数的自同构的代数群的结构。利用这一点和平展上同调的考虑，我们列出了相应的扭圈超代数的所有不同的同构类。
2004-09-10 math.GR math.RA
Galois Theory for Subshifts of Finite Type and Representations of Automorphism Groups
Saitama University（埼玉大学）
本文在不可约有限型子移位上构造性地发展了伽罗瓦理论，并利用该框架分析自同构群，通过引入绝对伽罗瓦群及其上同调作为共轭不变量，构造了自同构群到该上同调的表示。
2026-05-27 math.DS math.GR
On automorphisms, quasimorphisms, and coarse automorphisms of acylindrically hyperbolic groups
University of Southampton（南安普顿大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
研究acylindrically hyperbolic群G的自同构群对其同调拟同构空间的作用，确定其核为强共轭化自同构子群，并证明若G无非平凡有限正规子群，则其有足够多的拟同构以识别自同构是否内蕴。
2026-04-20 math.GR
The bounded cohomology of SL_2 over local fields and S-integers
证明了当k为非阿基米德局部域时，SL 2（k）的连续有界上同调在所有正度上为零.这对于树自同构的边界传递群更一般地成立，并且暗示S-整数上的SL_2的低度消失。
2016-09-16 math.GR math.GT
Nonabelian cohomology of compact Lie groups
给定一个具有2个连通分支的李群$G$和一个紧李群A，A通过自同构作用于$G$上，证明了G中总存在一个A-不变的极大紧子群K，且对每个这样的子群K，自然映射$H^1(A,K)\to H^1(A,G)$是双射的.这推广了Serre [6]的一个经典结果和[1]的一个最近结果.
2009-04-19 math.GR
The integral cohomology of the group of loops
设PSigma_n表示可以被认为是平凡n分量连杆的运动群或秩为n的自由群的对称自同构群的群。确定了PSigma_n的整上同调环，建立了Brownstein和Lee的一个猜想.
2009-03-01 math.AT math.GR
Orbit equivalence rigidity and bounded cohomology
利用群表示的有界上同调，我们在可测轨道等价理论中建立了新的结果并引入了新的方法。我们的刚性声明举行了广泛的（不可数）类的群体所产生的负曲率几何。其中我们的应用是（a）可测Mostow型刚性定理的产品负曲组;（b）素因子分解结果的措施等价;（c）超刚性轨道等价;（d）第一个例子的连续II_1型等价关系平凡外自同构群是相互不稳定同构。
2007-03-06 math.GR
On automorphisms and focal subgroups of blocks
给定有限群的p-块B，其亏群P和融合系统F在P上，我们证明了群P/foc（F）的秩在Morita型稳定等价下是不变的.主要成分是星建设，由于Broue和普伊格，一个定理的外斯线性源模块，参数的Hertweck和Kimmerle应用外斯定理块，并与可积导子的Hochschild上同调块代数。
2016-12-22 math.GR math.RT
Some Problems on Knots, Braids, and Automorphism Groups
我们提出并讨论了2014年在新西伯利亚举行的国际研讨会“结、辫和自组织群”的参与者提出的一些开放性问题。问题涉及回文和换向器宽度的群体;性质的Brunnian辫子和双色辫子，对应于合并的群体;极端性质的双曲3-orbifold群体，关系内部和准内自同构的群体;和Staic的建设对称群的上同调。
2015-01-22 math.GR math.GT
Flatmates and the bounded cohomology of algebraic groups
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文证明非阿基米德局部域上代数群的有界上同调为零，通过解决Bruhat-Tits建筑自同构群的平友猜想，并推导算术群的消失与不变性定理。
2026-06-16 math.AG math.AT math.GR
Stable cohomology of $Aut(F_n)$ with bivariant twisted coefficients
本文在n远大于上同调度和张量因子数的范围内，计算了自由群Fₙ的自同构群Aut(Fₙ)以标准表示H₁(Fₙ,ℚ)及其对偶的任意张量积为系数的上同调群。
2025-08-04 math.AT math.GR
Outer automorphisms of algebraic groups and a Skolem-Noether theorem for Albert algebras
一个简单的代数群$G$的外自同构的存在性问题自然出现时，都与$G$的伽罗瓦上同调，并作为一个例子的代数几何问题，确定哪些连通组件的自同构群$G$有有理点。存在性问题只对四种类型的群体开放，我们解决了剩下的情况之一，类型$^3D_4$。证明的关键是Albert代数的三次代数的Skolem-Noether定理，这是一个独立的结果。给出了外型单连通群$A$容许2阶外自同构的充要条件。
2015-08-24 math.GR math.RA
Galois cohomology of algebraic groups acting on the tensor product of two composition algebras
这是一个研究代数的对合，成为同构的一个可分离的封闭的基地领域的张量积的两个复合代数。我们对这些代数进行了分类，给出了同构和合痕的判据，并确定了它们的自同构群、结构群和模相似群。这些代数中最有趣的例子是$64$维双八元数代数，在这些代数上，绝对型群$(G_2 \times G_2)\rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$\mathbf{Spin}_{14}$分别忠实地通过自同构和保范合痕起作用。我们对这些代数的上同调不变量进行了分类，并研究了它们的14维Albert形式和64维八度范数。主要的应用，我们达到的是一个分类的模2上同调不变量的14维二次型在$I^3$，和组$\mathbf{Spin}_{14}$。这扩展了Garibaldi对低维自旋群的上同调不变量的分类。
2021-12-17 math.GR math.KT math.RA
(Non-)Vanishing of high-dimensional group cohomology
本文综述了Church-Farb-Putman关于SL_n(Z)、曲面映射类群和自由群自同构群高维上同调的稳定性与消没猜想及其推广的当前研究进展。
2025-10-10 math.AT math.GR math.NT
Differentials on Forested and Hairy Graph Complexes with Dishonest Hairs
本文研究带毛发的森林图复形上同调，提出构造额外微分的方法并利用谱序列联系不同毛发数量的图上同调类，计算了其极限。
2024-07-07 math.GR math.QA
On the derivation algebra of the free Lie algebra and trace maps
本文计算了自由群和自由亚交换群的自同构群的Johnson同态的象的不可约分解。本文确定了Chen李代数的导子代数代数为李代数的Abelianization，并证明了该Abelianization是由度1部分和Morita迹映射给出的.我们还考虑了自由幂零群的自同构群的扭上同调群。我们证明了外积的迹映射定义了它的一个非平凡的扭曲的第二上同调类。
2011-02-16 math.GR math.RT
The center of some braid groups and the Farrell cohomology of certain pure mapping class groups
本文首先证明了许多低亏格曲面的辫群的中心是它们的直接因子。然后，利用商曲面的基本群的自同构群，给出了球面商曲面的纯映射类群中素阶元的中心化子和正规化子的描述.作为应用，我们证明了某些映射类群的Farrell上同调群的$p$ -准素部分是初等的阿贝尔群.最后计算了几个纯映射类群的Farrell上同调的$p$ -准素部分。
2007-12-20 math.AT math.GR
Finiteness properties for a subgroup of the pure symmetric automorphism group
设F_n是n个生成元上的自由群，P_n是F_n的使每个生成元成为其共轭的自同构的自同构群.设K_n是P_n到P_n_{n-1}的同态的核，该同态是由自由群的一个生成元映射到单位元所诱导的.证明了K_n有上同调维数n-1，且对2到n-1之间的所有i，第i个上同调群是无限生成的.因此，当n>2时，K_n是不可表示的.
2009-09-19 math.GR math.GT
On lower bounds for cohomology growth in p-adic analytic towers
设p和l是两个不同的素数，G是一个群.研究了有限指数子群的p-adic解析塔中模1贝蒂数的渐近性质.如果X是G的自同构的有限l-群，我们的主要定理允许将不动点群G^X中模-l上同调增长的下界提升到G中模-l上同调增长的下界。我们给出了应用到S-算术群，我们也得到了一个类似的结果与有理系数的上同调。
2014-01-09 math.GR math.GT math.NT
