Hilbert stratifolds and a Quillen type geometric description of cohomology for Hilbert manifolds
本文利用微分拓扑的工具给出了Hilbert流形上同调的一个几何描述。我们的模型是Quillen关于有限维光滑流形\cite{Q}的配边群的几何描述。奎伦强调，这一建设的事实，允许定义Gysin地图的“面向”适当的地图。对于有限维流形，有一个基于Poincaré对偶的奇异上同调的Gysin映射，因此不清楚如何将其推广到无限维流形。但是，也许可以克服这个困难，通过给一个奎伦型描述奇异上同调希尔伯特流形。这就是我们在这篇论文中所做的。除了构造一个一般的Gysin映射，我们的动机之一是等变上同调的尺规作图法，即使对于一个点也是无限维空间$BG$的上同调，它具有Hilbert流形模型。除此之外，我们还通过其他几个应用证明了这种上同调的几何描述的使用。本文给出了有限维向量丛的特征类的一个快速描述，并将其应用于Hilbert流形的广义Steenrod表示问题，定义了一个度为指标$0$的正确定向Fredholm映射的概念.
2016-07-20 math.AT math.GT
Conjugations on 6-manifolds with free integral cohomology
在这篇文章中，我们证明了许多具有自由积分上同调的单连通自旋6-流形上共轭的存在性。在某类中，X ^6上允许与不动点集M^3共轭的唯一条件是一个明显的条件：X和M的Z_2-上同调之间存在半度环同构。
2010-01-06 math.AT math.GT
A remark on the Mayer-Vietoris double complex for singular cohomology
给定仿紧拓扑空间X的一个开覆盖，有两种自然的方法来构造从覆盖神经的上同调到X的上同调的映射。其中一个是基于单位分解，并且在性质上更拓扑，而另一个依赖于Mayer-Vietoris二重复形，并且具有更代数的味道。本文证明了这两个映射重合，从而回答了N.伊凡诺夫
2019-12-16 math.AT math.GT
The generalized Kummer construction and the cohomology rings of $G_2$-manifolds
我们证明了如何利用相交理论计算由广义Kummer构造的$G_2$ -流形的上同调。作为一个例子，我们找到了有理上同调环的生成元，并描述了其乘积结构。
2019-04-09 math.AT math.DG math.GT
On the cohomology rings of real flag manifolds: Schubert cycles
通过计算Schubert腔的关联系数，给出了计算任意实偏旗流形的整上同调群的一个算法。对于偶数旗流形，通过证明任意挠类的阶数为2（推广了Ehresmann的一个结果），我们确定了整上同调群。我们猜想这对任何真正的旗流形成立。我们得到的结果，舒伯特品种代表整数上同调类，它们的结构常数，以及如何表示它们的特征类。对于偶数旗流形和格拉斯曼流形，我们也描述了舒伯特演算。舒伯特演算可以用来获得某些实枚举几何问题（舒伯特问题）的下界。
2019-10-24 math.AG math.AT math.GT
On the equivariant cohomology of rotation groups and Stiefel manifolds
本文计算了具有特殊对合的旋转群和Stiefel流形的$RO(\mathbb{Z}/2)$ -分次等变上同调。
2011-07-29 math.AT
Cohomology jump loci of 3-manifolds
空间$X$的上同调跳轨迹有两种基本类型：特征簇，定义在秩为1的局部系统中的系数的同调方面，和共振簇，从编码在上同调环或$X$的代数模型中的信息构造。我们在这里探讨这些品种的几何形状和微妙的相互作用，它们之间的背景下，封闭的，定向的三维流形和链接补充。经典的多变量亚历山大多项式在此分析中起着重要的作用。作为一个应用程序，我们得到一些后果的形式和存在的有限维模型，这样的3流形。
2020-11-17 math.AT math.GT
BP-cohomology of projective Stiefel manifolds
本文计算了复射影Stiefel流形的BP-上同调。该方法涉及同伦不动点谱序列，并适用于复上同调理论。我们还利用这些计算和BP运算证明了Stiefel流形之间等变映射的新结果。
2021-09-10 math.AT
Equivariant cohomology rings of the real flag manifolds
本文给出了实旗流形和定向旗流形的$2$和有理等变上同调环在标准环面或2-环面作用下的Leray-Borel型刻画。
2019-01-11 math.AT
Poincaré series and rational cohomology rings of Kac-Moody groups and their flag manifolds
本文研究了不定Kac-Moody群的有理上同调环及其旗流形。通过从Poincaré级数中提取上同调的信息，我们可以确定Kac-Moody群的有理上同调环及其旗流形.由于Kac-Moody群及其旗流形是有理形式的，我们还确定了它们的有理同伦群和有理同伦类型.
2013-01-12 math.AT
Cohomology Rings of a Class of Torus Manifolds
环面流形是光滑射影环面流形的拓扑推广。计算了一类光滑局部标准环面流形的有理上同调环，其轨道空间是单多面体的连通和。
2018-12-07 math.AT
Cohomology algebra of orbit spaces of free involutions on some Wall manifolds
本文研究了某些Wall流形上自由对合的存在性，并计算了相应轨道空间的模2上同调代数。
2021-04-19 math.AT
Flag Bott manifolds of general Lie type and their equivariant cohomology rings
本文引入一般李型旗Bott流形作为迭代旗丛的全空间。它们推广了旗Bott流形和广义Bott流形的概念，并承认漂亮的环面作用。计算了一般李型旗Bott流形的环面等变上同调环.
2019-08-17 math.AT
Dolbeault cohomology for almost complex manifolds
本文将Dolbeault上同调及其相关理论推广到任意殆复流形。我们定义了一个收敛于普通上同调的谱序列，它的第一页是Dolbeault上同调，并发展了一个注入Dolbeault上同调的调和理论.李群理论的类似物的理论产生重要的计算工具的李群和nilmanifold。最后，我们研究了极大不可积流形的应用，包括近Kähler $6$ -流形，并表明Dolbeault上同调可以用来禁止存在的近Kähler度量。
2021-08-05 math.AT math.DG
On the cohomology equivalences between bundle-type quasitoric manifolds over a cube
本文的目的是建立丛型拟自治流形的概念，并给出两个分类结果：（1）（$\mathbb{C}P^2\sharp\mathbb{C}P^2$）-丛型拟自治流形是弱等变同胚的，如果它们的上同调环是同构的;（2）$I^3$上的拟自治流形是同胚的，如果它们的上同调环是同构的.在后一种情况下，直到弱等变同胚为止，只有四个拟素流形不是齐次型的。
2016-02-27 math.AT
An Orlik-Raymond type classification of simply connected six-dimensional torus manifolds with vanishing odd degree cohomology
本文的目的是对奇数次上同调为零的单连通6维环面流形进行分类。证明了这些流形的等变复同态类型与由Maeda-Masuda-Panov引入的称为torus图的3-度标号图之间存在一一对应。利用这种对应和组合论证，我们证明了一个奇度上同调为零的单连通6维环面流形等变同构于6维球面，或6维拟素流形或2维球面上4维球面丛的副本的等变连通和.
2014-09-04 math.AG math.AT math.GT
$RO(C_2)$-graded cohomology of equivariant Grassmannian manifolds
我们计算了某些实和复$C_2$ -等变Grassmannian族的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调。
2020-12-30 math.AT
A moment-angle manifold whose cohomology is not torsion free
本文给出了一种构造上同调不是无挠的的矩角流形的方法。给出了用非面来描述相应的单形球面的方法。
2018-11-12 math.AT
A remark on cohomology of nilpotent Lie algebras
证明了幂次李余代数的上同调代数是一次生成的A-无穷代数。通过对偶化，有限维幂零李代数的上同调代数也是如此。在这个过程中，我们提供了一个证明的幂等版本的对偶Poincare-Birkhoff-Witt定理。
2023-03-16 math.AT math.KT math.RT
Equivariant cohomology of (Z_2)^r - manifolds and syzygies
我们考虑闭流形，它是同维球面与某些超平面的乘积的交点。其中包括所谓的（大）多边形和链空间。关于2-环面的自然作用的等变上同调的计算和相关的syzygy概念。结果表明，这些流形的等变上同调模往往是无挠的，但在群的上同调上不是自由的。系数取在具有两个元素的域中。
2016-11-28 math.AT
The cohomology of a variation of polarized Hodge structures over a quasi-compact Kähler manifold
系统研究拟紧Kähler流形上极化Hodge结构变分的上同调在无穷远处的贡献。给出了不同上同调之间的几个同构。
2003-12-07 math.AG math.AT math.DG
Cohomology rings of good contact toric manifolds
一个好的接触复曲面流形$M$由它的矩锥$C$决定。利用$C$的组合数据计算了具有$M$的$\Z$系数的等变上同调环.然后在锥$C$上的一个光滑准则下，利用$C$的组合数据计算了$M$的具有$\Z$系数的奇异上同调环.
2012-06-26 math.AT math.SG
Equivariant cohomology of quaternionic flag manifolds
本文的主要结果是$\mathbb{H}^n$中所有完备旗流形$Fl_n(\mathbb{H})$的$Sp(1)^n$ -等变上同调环的Borel型刻画。为了证明这一点，我们得到了该环的Goresky-Kottwitz-MacPherson型描述。
2006-05-18 math.AT math.DG
The cohomology of free loop spaces of rank 2 flag manifolds
一个完整的旗流形是李群与它的极大环面的商。旗流形的秩是李群的极大环面的维数。秩2完备旗流形是$SU(3)/T^2$、$Sp(2)/T^2$、$Spin(4)/T^2$、$Spin(5)/T^2$和$G_2/T^2$。本文计算了秩为2的完备旗流形的自由闭路空间的上同调。
2018-03-11 math.AT
Cohomology rings of certain seven dimensional manifolds
我们计算了一组支持一维轨道空间的S^3 × S^3-作用的七维流形的上同调环.这些流形是研究非负和正截面曲率的微分几何学家感兴趣的。从这个集合中，我们确定了几个家庭的流形存在著名的拓扑不变量区分同胚和同胚类型。
2008-12-08 math.AT math.DG
Torus actions on cohomology complex generalized Bott manifolds
一个环面流形是一个闭的光滑流形，其维数为$2n$，具有一个有效的光滑$T^n = (S^1)^n$ -作用和非空的不动点。Petrie \cite{petrie:1973}证明了复射影空间$\CP^n$和等价于$\CP^n$的环面流形同伦之间的任何同伦等价都保持它们的Pontrjagin类。一个\emph{generalized Bott manifold}是一个闭光滑流形，作为一个点上的迭代复射影空间丛的总空间，其中每个纤维化是有限多个复线丛的Whitney和的投影化。例如，如果所有的纤维化都是平凡的，我们得到了复射影空间的乘积。如果每根光纤都是$\CP^1$，那么我们称之为（普通）\emph{Bott manifold}。本文研究了上同调环与广义Bott流形同构的环面流形的Pontrjagin类的不变性。我们证明了任何上同调环同构的两个环面流形的上同调环同构的产品的射影空间保持其Pontrjagin类，推广了Petrie定理。此外，我们还证明了两个环面上同调Bott流形之间的任何上同调环同构保持了它们的Pontrjagin类。作为推论，至多存在有限个环面流形同伦等价于复射影空间的给定乘积或给定Bott流形。
2012-08-31 math.AT
Aeppli and Bott-Chern cohomology for bi-generalized Hermitian manifolds and $d'd''$-lemma
定义了双广义复流形的Aeppli和Bott-Chern上同调，并证明了紧致双广义Hermitian流形的Aeppli和Bott-Chern上同调是有限维的.对于完全有界的二重复形$(A, d', d'')$，我们证明了$d'd''$ -引理的有效性等价于几个上同调群具有相同的维数.给出了一类双广义Hermitian流形的Bott-Chern上同调群的一些计算。
2015-01-21 math-ph math.AT math.DG
Cohomology jump loci of quasi-compact Kähler manifolds
本文给出指数型Ax-Lindemann定理在局部系统中的两个应用。一个应用是表明，对于一个连通的拓扑空间，实同伦型的有限模型的存在性意味着平凡的局部系统周围的上同调跳跃轨迹的线性。另一个应用是拟紧Kähler流形上秩一局部系统的上同调跳跃轨迹的线性性。
2018-12-06 math.AG math.AT
Combinatorial 8-Manifolds having Cohomology of the Quaternionic Projective Plane and Their Nonembeddings
本文证明了由Bubrim和Kuhnel构造的三个上同调四元数射影平面的15点组合8-流形，尽管在欧氏14-空间中有紧多面体嵌入，但它们都不能组合嵌入欧氏12-空间中.这扩展了一个类似的方法已经知道的nonembeddings的真实和复杂的射影平面。
2013-05-06 math.AT
Classification and equivariant cohomology of circle actions on 3d manifolds
塞弗特流形的分类是由塞弗特在1933年根据数值数据给出的，然后由Orlik和Raymond在1968年推广到封闭三维流形上的循环作用。在本文中，我们通过增加一个数值参数和一个圈图的并，进一步将该分类推广到具有边界的三维流形上的圈作用。然后我们利用环、模和向量空间的结构刻画了具有圈作用的三维流形的等变上同调。我们还计算了这些流形的等变贝蒂数和Poincaré级数，并讨论了等变形式
2016-08-06 math.AT
Massey products in cohomology of moment-angle manifolds corresponding to Pogorelov polytopes
在这项工作中，我们构造非平凡的梅西产品的矩角流形对应的多面体从Pogorelov类的上同调。这一类别包括十二面体和所有的富勒烯，即。e.简单的3-多面体，只有5个和6个小平面。非平凡Massey积的存在性意味着空间在有理同伦理论意义下的非形式性。
2018-03-05 math.AT
On cohomology of quasitoric manifolds over a vertex cut of a finite product of simplices
本文对有限积单形的点割上的拟流形的特征矩阵进行了分类。讨论了具有可能极小生成元的拟流形的积分上同调环，并给出了这些生成元的乘积之间的几个关系。我们对有限单形积上的拟流形的整上同调环（直到同构为分次环）进行分类。
2022-12-23 math.AT math.CO
Dolbeault cohomology of complex manifolds with torus action
本文描述了一类具有环面对称群的复流形上的标准叶理的基本Dolbealut上同调代数。这类流形包括复矩角流形、LVM-流形和LVMB-流形，以及最一般的具有极大全纯环面作用的复流形。我们还提供了一个dga模型的普通Dolbeault上同调代数。Hodge分解的基本Dolbeault上同调证明减少到横向Kaehler（相当于，多面体）的情况下，使用一个叶状类似的复曲面爆破。
2021-08-31 math.AG math.AT math.CV
On the cohomology of torus manifolds
环面流形是由具有非空不动点集和一些附加方向数据的半维环面作用的偶数维流形。它可以被认为是一个深远的概括环面流形从代数几何。环面流形的轨道空间具有丰富的组合结构，例如，它是一个带有角的歧管，只要动作是当地标准的。在这里，我们研究环面流形的上同调性质和它们的轨道向量的组合之间的关系。证明了环面流形的上同调环是由二维类生成的当且仅当其商是同调多胞形。在这种情况下，我们从复曲面几何中恢复熟悉的图像：等变上同调是神经单纯复形的面环，而普通上同调是通过分解出某些线性型而得到的。在更一般的情况下，我们证明了环面流形的奇次上同调为零当且仅当其轨道空间是面非循环的。虽然在这种情况下上同调不再是二次生成的，但等变上同调仍然同构于适当单纯偏序集的面环。
2006-10-12 math.AC math.AT math.CO
Cohomology of complete unordered flag manifolds
该研究针对Cⁿ与Rⁿ中完全旗流形在对称群作用下的商空间，计算了任意特征域系数的上同调，证明了同调稳定性并给出稳定上同调环闭式描述，还提供了确定不稳定上同调的简单算法。
2023-12-19 math.AG math.AT
Čech cohomology of infinite projective spaces, flag manifolds, and related spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文通过计算无限射影空间和旗 manifold 的 Čech 上同调环，揭示了可数无限产品空间的上同调结构。
2025-12-17 math.AG math.AT
Special generic maps into ${\mathbb{R}}^5$ on closed and simply-connected manifolds and information on the cohomology of the manifolds
球面上具有两个奇点的Morse函数和球面的正则投影属于一类很好的光滑映射：特殊的一般映射。我们主要通过研究嵌入曲线和子流形及其原像来研究$5$维欧几里得空间中允许这类映射的闭单连通流形的上同调信息.欧几里得空间（在大多数情况下，其维度低于$5$）的同调群研究自2010年代以来由Saeki和Sakuma开创，后来由Nishioka和Wrazidlo开创。最近，作者开始开拓性的研究的情况下，欧几里得空间的维数可能不低于$5$的上同调。我们的新情况是困难的，由于我们考虑的流形的维数较高的情况。在此之前，我们已经发现了上同调环的几个限制。我们通过新的调查提出了新的限制。
2022-09-10 math.AT
Three-Dimensional Manifolds, Skew-Gorenstein Rings and their Cohomology
分次斜交换环在实际中经常出现。这里有两个例子：1）紧致三维流形的上同调环。2)超平面排列的补的上同调环（Orlik-Solomon代数）。给出了分次斜交换环的同调理论的一些应用。特别是，我们发现紧凑的定向3-流形无边界的希尔伯特系列的米田外代数的上同调环的基本群是一个明确的超越函数。这只对3-流形的第一个大的贝蒂数（大于或等于11）是可能的。给出了基本群的上同调环的Ext-代数不是单生成的3-流形的例子
2010-05-17 math.AT math.RA
Schubert presentation of the integral cohomology ring of the flag manifolds G/T
设G是具有极大环面T \subsetG的紧致连通李群.在Schubert演算的背景下，我们得到了完备旗流形G/T的积分上同调环H^{ \ast }（G/T）的一个正则表示. [15]中的结果已被应用于G/T上Schubert类的整上同调环H^{ \ast }（G）的构造，[16]中的结果已被应用于Steenrod代数上作为霍普夫代数的模上同调环H^{ \ast }（G; F_{p}）的结构的确定.
2015-02-08 math.AG math.AT
Cohomology of toric origami manifolds with acyclic proper faces
复曲面折纸流形是辛复曲面流形（或复曲面辛流形）的推广。与通常的辛形式相比，折纸辛形式可以以一种良好的可控方式退化。众所周知，辛环面流形是由Delzant多胞形编码的，辛环面流形的上同调环和等变上同调环都可以用相应的多胞形来描述。最近，Holm和Pires描述了复曲面折纸流形$M$关于轨道空间$M/T$的上同调，当$M$可定向且轨道空间$M/T$可收缩时.但一般来说，环面折纸流形的轨道空间不必是可收缩的。在本文中，我们研究的拓扑结构的定向环面折纸流形的更广泛的类的例子：我们要求的轨道空间的每一个正常的脸是非循环的，而轨道空间本身可以是任意的。进一步，当轨道空间的真面是非循环的且作用的自由部分是平凡环面丛时，给出了具有局部标准环面作用的环面流形的等变上同调环的一般刻画.
2015-11-07 math.AT math.SG
Cohomology theories on locally conformal symplectic manifolds
本文引入局部共形辛流形的本原上同调群$(M^{2n}, ω, θ)$ .利用和推广了Di Pietro和Vinogradov关于辛流形的谱序列技术，研究了$(M^{2n}, ω, θ)$的本原上同调群与Lichnerowicz-Novikov上同调群之间的关系.根据我们的谱序列，我们讨论了许多人的相关结果，例如Bouche，Lychagin，Rumin，Tseng-Yau。我们计算了$(2n+2)$维局部共形辛零流形的本原上同调群以及l.c.s.可解流形我们证明了l.c.s.解流形是一个与恒等式不同构的接触同胚的映射环面。
2013-10-16 math.AT math.SG
Basic cohomology of canonical holomorphic foliations on complex moment-angle manifolds
本文描述了矩角流形、LVMB流形或任何具有极大全纯环面作用的复流形上的标准全纯叶理的基本上同调环。也就是说，我们表明，基本上同调有一个描述类似的上同调环的一个完整的单复曲面品种由于Danilov和Jurkiewicz。这解决了巴塔利亚和扎弗兰的一个问题，他们以前计算了可壳扇情况下典型全纯叶理的基本贝蒂数。我们的证明使用了一个Eilenberg-Moore谱序列参数，关键成分是形式的Cartan模型的环面行动的时刻角流形。我们发展了横截等价的概念，作为研究光滑和全纯叶状流形的一个重要工具。对于任意具有极大环面作用的复流形，我们证明了它横截等价于矩角流形，因此具有相同的基本上同调。
2020-10-02 math.AG math.AT math.CV
Extended manifolds and extended equivariant cohomology
我们定义了具有扩展的切丛的流形范畴，研究了它们的对称性，并考虑了这一范畴中李群作用的等变上同调的类似性。我们表明，当行动保持分裂的扩展切丛，我们的定义的扩展等变上同调同意扭曲等变德拉姆模型的Cartan，并在这种情况下，我们表明，有本地化的不动点集，à la Atiyah-Bott。
2007-09-27 math.AT math.DG
The graph cohomology ring of the GKM graph of a flag manifold of type $G_2$
设紧环面$T$作用在闭光滑流形$M$上.在某些条件下，Guillemin和Zara将$(M, T)$与一个标记图$\mG_M$相关联，其中标记位于$H^2(BT)$中。它们还定义了$\bigoplus_{v\in V(\mG_M)}H^*(BT)$的子环$H_T^*(\mG_M)$，其中$V(\mG_M)$是$\mG_M$的顶点集，我们称$H_T^*(\mG_M)$为$\mG_M$的“图上同调”环。已知$M$的等变上同调环可以用标号图的组合数据来描述。本文的主要结果是在图$\mG_M$上利用组合技巧直接确定$G_2$型旗流形的等变上同调环的环结构。本文给出了$G_2$型旗流形的等变上同调环的一个新的计算方法。
2012-07-22 math.AT math.CO
On the integral cohomology of real toric manifolds
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究实 toric 流形的整数上同调，通过组合数据推导出上同调群公式，并提出环结构的组合公式，进一步给出判断 spin^c 流形的准则。
2026-09-01 math.AG math.AT math.CO
The mod-2 cohomology groups of low-dimensional unordered flag manifolds and Auerbach bases
本文开发了计算无序旗流形mod-$2$上同调群的基本工具，对小$n$进行显式计算，并证明该计算改进了小维数赋范线性空间Auerbach基数目的已知估计。
2024-06-25 math.AT math.FA
Strongly isospectral manifolds with nonisomorphic cohomology rings
对于任何$n\geq 7$，$k\geq 3$，我们给对紧平坦$n$ -流形$M, M'$与holonomy组$\mathbb Z_2^k$，这是强等谱，因此等谱的$p$ -形式的所有值的$p$，有非同构的上同调环。此外，如果$n$是偶数，则$M$是Kähler，而$M'$不是。此外，借助计算机程序，我们证明了大的Sunada等谱族的存在;例如，对于$n=24$和$k=3$，有一个由八个紧致平坦流形（其中四个是Kähler流形）组成的族，它们具有非常不同的上同调环。特别地，原始形式的集合的基数对于所有流形是不同的。
2011-12-09 math.AT math.DG
A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds
本文用Schubert类描述了B_n，D_n，G_2和F_4型旗流形的积分上同调环.主要工具是Bernstein-Gelfand-Gelfand和Demazure的均差算子。作为应用，我们计算了相应复代数群的Chow环，从而恢复了R.马林
2008-07-25 math.AG math.AT
