Genericity of Filling Elements
若F（X）在$\mathbb{R}$ -树上的每一个极小作用中都有正的平移长度，则称F（X）中的一个元素是满的.本文证明了F（X）的填充元集在Arzhantseva和Ol'shanskii意义下是指数F（X）-泛的.我们还提供了一个代数充分条件的元素被填充，并表明存在一个指数F（X）-通用的填充元素的子集，其成员问题是在线性时间可解的。
2010-07-22 math.GR
Morse elements in Garside groups are strongly contracting
本文证明在具有循环中心的有限型 Garside 群模中心的 Cayley 图中，任意 Morse 元素的轴是强压缩的，并推论得出 Morse 元素在附加长度图上以斜驶方式作用。
2021-06-28 math.GR math.GT
On the genericity of loxodromic actions
挑选一个有限生成群的“通用”元素的一种方法是在凯莱图中以$1$为中心的大球中挑选一个具有均匀概率的随机元。如果群作用在一个$δ$ -双曲空间上，且至少有一个元素作用于斜驶空间，那么类属元素应该以高概率作用于斜驶空间是合理的。在本文中，我们证明了斜驶作用的概率是有界的远离0，提供了一个很弱的自动机条件，并提供了一定的兼容性条件连接的自动机与$δ$ -双曲结构是满足的。我们提出了几个应用这个结果，包括伪Anosov辫子的通用性。
2015-06-08 math.GR
Relative bounded cohomology on groups with contracting elements
Institute of Mathematical Sciences ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学研究所）；East China Normal University（华东师范大学）
研究了具有收缩元素的群的相对第二有界上同调，证明了Morse子群的无限指数与有界上同调的无限维性等价，并扩展了Pagliantini-Rolli关于有限秩自由群的定理。
2025-03-27 math.GR math.GT
Marked length spectrum rigidity in groups with contracting elements
本文研究了粗几何背景下的标记长度谱刚性问题，证明具有收缩性质的群作用在相同标记长度谱下轨道映射为粗等距，并推广了双曲群的相关结论。
2025-05-03 math.GR math.GT
Counting pseudo-Anosovs as weakly contracting isometries
本文证明在有限型双曲曲面映射类群及更广的层级双曲群的Cayley图中，伪阿诺索夫映射类或Morse元素是普遍的，并建立了拟等距不变量计数理论。
2025-10-12 math.GR math.GT
Contracting Boundary of a Cusped Space
设$G$是一个有限生成群。Cashen和Mackay证明了：如果具有同路旅行拟测地线拓扑的$G$的收缩边界是紧的，则$G$是双曲群.设$\mathcal{H}$是$G$的有限生成无限指数子群的集合.设$G^h$是通过将组合时球附加到$\mathcal {H}$的元素的每个左陪集而得到的尖点空间。本文证明了如果组合时球是收缩的，且$G^h$有紧的收缩边界，则$G$相对于$\mathcal{H}$是双曲的.
2021-02-04 math.GR math.GT
Statistically convex-cocompact actions of groups with contracting elements
本文研究了具有收缩元的群的渐近几何，重点研究了统计凸余紧作用的一个子类。SCC动作类包括相对双曲群、具有秩1元素的CAT（0）群和映射类群等。利用一个推广引理证明了具有SCC作用的群包含大的自由子半群，具有纯指数增长性，并且包含一类具有增长紧性的无障碍集.我们的研究产生了新的结果，并通过一个统一的和基本的方法恢复现有的许多有趣的群体。
2017-07-20 math.GR math.GT math.MG
Random walks and contracting elements I: Deviation inequality and Limit laws
本文研究具有压缩等距的度量空间上的随机游走，通过调整Gouëzel的关键时间构造建立尖锐偏差不等式，并应用于映射类群和CAT(0)空间，得到指数界、中心极限定理、重对数律和测地线跟踪等极限定律。
2024-10-24 math.GR math.GT math.PR
Confined subgroups in groups with contracting elements
本文研究带收缩元的群中受限子群的增长，证明纯指数增长群中受限子群增长率大于所在群的一半，得到子群边界作用的Hopf分解相关结果，建立其与商增长的联系并给出双曲群中Schreier图商增长的二分性。
2024-05-15 math.DS math.GR math.GT
Counting conjugacy classes in groups with contracting elements
本文给出了一类含收缩元的统计凸余紧作用中共轭类个数的渐近公式。用$\mathcal C(o, n)$表示（分别$\mathcal C'(o, n)$）的集合（分别为基本的）共轭类，其指向的长度对于基点$o$至多为$n$。主要结果是一个渐近公式如下：$$\sharp \mathcal C(o, n) \asymp \sharp \mathcal C'(o, n) \asymp \frac{\exp(ω(G)n)}{n}.$$一个类似的公式适用于共轭类使用稳定长度。作为公式的结果，共轭增长级数是超越的所有非初等相对双曲群，图形的小消除群有限组件。作为证明的副产品，我们建立了指数脱殊集的元素的几个有用的性质。特别地，它肯定地回答了Maher关于映射类群中指数类属元素的Teichmüller轴包含在主层中的问题.
2022-02-16 math.DS math.GR math.GT
Random walks and contracting elements III: Outer space and outer automorphism group
该研究延续此前工作，利用等距映射的BGIP研究非对称度量空间上的随机游走，证明秩≥3的自由群的典型外自同构前向、后向扩张因子不同，解答了Handel与Mosher的问题。
2024-09-12 math.GR math.GT math.PR
Existence and genericity of finite topological generating sets for homeomorphism groups
证明了区间和圆的保向$C^1$ -纯同态的拓扑群$Diff_{+}^{1}(I)$和$Diff_{+}^{1}(\mathbb{S}^1)$分别允许纯生成稠密子群.我们还调查的问题的genericity（在Baire范畴的意义上），这样的有限拓扑生成集在相关的群体。证明了同胚群$Homeo_+(I)$中的类属元素对生成$Homeo_+(I)$的稠密子群.相比之下，如果$M$是任何边界不是区间的紧致连通流形，我们观察到来自相关边界固定同胚群$Homeo(M,\partial M)$的开稠密对集将生成离散子群。我们对包括$\mathbb{S}^1$在内的无边界流形的同胚群也作了类似的观察。
2015-10-14 math.DS math.GR math.GT
Contracting isometries of CAT(0) cube complexes and acylindrical hyperbolicity of diagram groups
本文的主要技术结果是刻画了CAT（0）立方复形的收缩等距，而不需要对它的局部有限性作任何假设。然后，我们引入了CAT（0）立方体复形的组合边界，并证明了当复形是局部有限的时，收缩等距与无穷远处的孤立点密切相关。这个边界原来是自然出现的背景下，古巴和萨皮尔的图组，我们应用我们的主要标准，以准确地确定当一个元素的图组诱导收缩等距相关的法利立方体复杂。因此，在某些特定的情况下，我们能够推导出一个判别准则，以精确地确定当一个图群是非圆柱双曲的。
2016-10-25 math.GR math.GT
Growth tightness for groups with contracting elements
建立了一类作用于测地度量空间上且含有收缩元的几何群的增长紧性。因此，任何具有非平凡Floyd边界的群都被证明是关于词度量的增长紧的。特别地，所有的非初等相对双曲群都是增长紧的。这概括了Arzhantseva-Lysenok和Sambusetti以前的作品。另一个有趣的结果是具有秩为1的元素的CAT（0）群关于CAT（0）-度量是紧增长的。
2014-01-10 math.GR
Patterson-Sullivan theory for groups with a strongly contracting element
本文利用Patterson-Sullivan测度，研究了在度量空间上作用且具有强收缩元素的群的增长问题。
2024-01-08 math.DS math.GR math.MG
Ergodicity of the geodesic flow for groups with a contracting element
本文证明具有收缩元素的群作用下的测地流满足Hopf-Tsuji-Sullivan二分法，即测地流要么保守且遍历，要么耗散，从而将双曲几何的动力学结果推广到更一般的度量空间。
2025-10-27 math.DS math.GR math.MG
Contracting elements and conjugacy growth in Coxeter groups, graph products, and further groups
本文在periagroups的标准Cayley图中构造压缩元素，证明除非本质分裂为直积，否则这些群是圆柱双曲的且共轭增长级数超越。
2025-04-22 math.CO math.GR math.MG
Generic free subgroups and statistical hyperbolicity
本文研究了具有收缩元的真群作用中$k\ge 2$的$k$元组元的通有行为，并应用于相对双曲群、CAT（0）群和映射类群.对于一类统计凸余紧作用，证明了对任意固定的$k\ge 2$，$k$元素的指数脱殊集生成秩为$k$的拟等距嵌入自由子群.对于$k=2$，我们研究了群作用的蔓延性质，证明了这类统计凸余紧作用在M意义下是统计双曲的. Duchin，S. Lelièvre和C.穆尼对于任意含有收缩元的真作用，如果它满足Dal'bo-Otal-Peigné引入的条件，并且具有纯指数增长性，我们得到了关于泛有自由子群和统计双曲性的相同结果.
2018-12-15 math.GR math.GT
On the genericity of Whitehead minimality
我们证明了一个自由群的随机生成子群是严格的Whitehead极小的，具有压倒性的概率。Whitehead极小性是求解自由群轨道问题的关键要素之一。证明强烈依赖于组合工具，特别是那些分析组合。我们证明的结果实际上隐含地依赖于选择的一个分布的随机生成的子群，我们建立它的两个分布出现在文献中的随机子群。
2014-03-06 cs.CC math.CO math.GR
Hyperbolic spaces that detect all strongly-contracting directions
本文构造了检测所有强压缩方向的压缩空间，并证明强压缩测地线等价于其中拟测地线，且强压缩元素在群作用中具有 WPD 性质，在 CAT(0) 或 Morse 二分情形下实现普遍 WPD 作用。
2024-04-18 math.GR math.MG
Conformal dynamics at infinity for groups with contracting elements
本文为含收缩元素的群建立收敛边界上的共形密度理论，统一多种经典边界框架，并应用于 Poisson 边界、共生增长及测度论问题。
2025-01-12 math.DS math.GR math.GT
Generation and genericity of the group of absolutely continuous homeomorphisms of the interval
我们研究波兰组$H_{+}^{AC}$保序自同胚$f$的区间$\left[ 0,1 \right]$的$f$和$f^{-1}$是绝对连续的，特别是，我们建立了两个结果。首先，我们证明了$H_{+}^{AC}$是拓扑生成的$2$;事实上，它是一般生成的$2$，即，存在$\left\langle f,g \right\rangle$密集的对$\left( f,g \right) \in H_{+}^{AC} \times H_{+}^{AC}$的密集$G_δ$集合。其次，我们证明了$H_{+}^{AC}$允许一个稠密的$G_δ$共轭类，并明确地刻画了它的元素。
2022-03-06 math.CA math.GR math.LO
Cogrowth for group actions with strongly contracting elements
设$G$是测地度量空间上具有强收缩元的等距作用群。设$N$是$G$的一个无限正规子群，$δ_N$和$δ_G$是$N$和$G$关于由作用引起的伪度量的增长率.我们证明，如果$G$有纯指数增长性的伪度量，然后$δ_N/δ_G>1/2$。我们的结果适用于双曲群、直角Artin群和其它CAT（0）群、映射类群、雪花群、小消去群等的适当作用。这推广了Grigorchuk关于自由群的关于字度量的原始结果和Jaerisch，Matsuzaki，和Yabuki对群作用于双曲空间到更广泛的一类群作用于空间，不一定是双曲的。
2018-07-18 math.DS math.GR
On the acylindrical hyperbolicity of the tame automorphism group of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
我们引入了超收缩元的概念，这是强收缩元概念的加强，它产生了一个特别容易处理的准则来表明非圆柱双曲性，从而证明了作用于任意维数的非局部紧空间的群的强形式的非单性。我们还给出了一个简单的局部准则，以构造超收缩元的群作用在复形与无界链接的顶点。作为一个应用，我们证明了$3$ -维Cremona群的子群$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$的驯服自同构群在CAT（0）平方复形上的非圆柱双曲性.
2016-06-30 math.GR
Growth Tight Actions
我们引入并系统地研究了增长紧缩行动的概念。这概括了由Grigorchuk和de la Harpe发起的单词度量的增长紧密度。给定一个作用在$G$-空间$\mathcal{X}$上的非初等群$G$，证明了：如果$G$包含强收缩元，且$G$在$\mathcal{X}$中的变形不太严重，则$G$在$\mathcal{X}$上的作用是生长紧作用.因此，如果$\mathcal{X}$是一个余紧的，相对双曲的$G$ -空间，那么$G$对$\mathcal{X}$的作用是一个增长紧作用。这推广了所有以前已知的结果的增长紧的余紧行动：每一个已知的例子，一个集团承认一个增长紧的行动，并有一些无限，无限指数正规子群是相对双曲，相反，相对双曲群承认增长紧的行动。这也使我们能够证明许多CAT（0）群，包括翻转图流形群和许多直角Artin群，以及雪花群允许余紧的增长紧作用。这些提供了第一个例子，非相对双曲群承认有趣的增长紧行动。我们的主要结果也适用于双曲空间上的尖点一致作用和具有Teichmueller度量的Teichmueller空间上的映射类群的作用。为了证明我们的主要结果，我们给出了强收缩元的等价刻画，并给出了具有强收缩元的群作用的新例子。
2015-03-09 math.GR math.GT
A general construction of simultaneously hyperbolic elements
East China Normal University（华东师范大学）
本文在最弱条件下显式构造了作用于有限多个Gromov双曲空间的群中的同时双曲元素，并证明其集合具有严格正密度，推广了多个已知结果。
2026-09-10 math.GR math.GT
Contracting automorphisms and L^p-cohomology in degree one
刻画了特征为零的局部域上的李群和代数群，它们的第一约化L^p-上同调对所有p>1都为零，推广了Pansu的一个结果.作为应用，我们得到了其中一类Gromov-双曲群的刻划。特别地，我们证明了特征为零的非阿基米德局部域上的任何非初等Gromov-双曲代数群与3-正则树拟等距.我们还将研究推广到一般局部紧群与收缩自同构作用的循环群的半直积。
2014-05-21 math.GR math.MG
Dynamics on the Morse Boundary
设$X$是一个真测地度量空间，$G$是$X$的一个等距群. Cordes构造了$X$的Morse边界，它推广了CAT（0）空间的收缩边界和双曲空间的可视边界.我们通过Morse边界$\partial_MX$上的不动点来刻画$G$中的Morse元. Morse边界上的动力学与$δ$ -双曲空间的动力学非常相似。特别是，我们表明，$G$对$\partial_MX$的作用是最小的，如果$G$不是几乎循环的。我们还得到了一个关于Morse边界的一致收敛性结果，这给了我们一个弱的南北动力学的Morse等距。这推广了Murray在CAT（0）空间的收缩边界的情况下的工作。
2019-05-04 math.GR math.GT
Negative curvature in graphical small cancellation groups
我们使用的组合和粗糙的几何版本的负曲率之间的相互作用，研究几何无限提出的图形$Gr'(1/6)$小取消组。特别是，我们描述他们的“收缩测地线”，这应该被认为是测地线的行为双曲线。我们证明了在有限生成群中，每一个收缩度都可以通过测地线得到。我们构造的第一个例子的一个有限生成群$G$包含一个元素$g$是强收缩相对于一个有限生成集的$G$和不强收缩相对于另一个。在经典的$C'(1/6)$小取消组的情况下，我们给出了完整的特征的测地线是莫尔斯和强收缩。我们发现，许多图形$Gr'(1/6)$小取消组包含强收缩元素，特别是，增长紧。我们构造了不可数的许多拟等距类的非线性生成的无挠群，其中每个极大循环子群是双曲嵌入的。这些是第一个例子，这种不是子群的双曲群。在我们的分析过程中，我们表明，如果一个图形的$Gr'(1/6)$小取消组的定义图有有限的组件，那么该组的元素有平移长度是合理的，有界远离零。
2018-05-25 math.GR math.MG
Divergence of finitely presented subgroups of CAT(0) groups
我们构造了$CAT(0)$群的族，其中包含的群的发散函数对于稠密指数集$α\in [2,\infty)$为$r^α$，对于整数集$q \geq 2$为$r^q\log(r)$.同样的构造也给出了包含在某些非收缩子群中不收缩的收缩元素的$CAT(0)$群的例子。
2020-12-31 math.GR
Central limit theorem on CAT(0) spaces with contracting isometries
本文研究了在真 CAT(0) 空间上具有非初等作用的群，利用双曲模型证明了由有限二阶矩测度生成的随机游走满足中心极限定理，并得出第 $n$ 步作为压缩等距映射的概率趋于 1。
2024-07-30 math.DS math.GR math.PR
Growth Tight Actions of Product Groups
度量空间上的群作用称之为增长紧的，如果群关于诱导伪度量的指数增长性严格大于它的子群关于诱导伪度量的指数增长性.一个典型的例子是自由群在其凯莱图上相对于自由生成集的作用。更一般地说，我们用Arzhantseva证明了具有强收缩元素的群作用是紧增长的。非增长紧作用的例子是作用于因子的凯莱图的$L^1$乘积的乘积群。本文考虑乘积群在积空间上的作用，其中每个因子群与其相应的因子空间上的一个强收缩元作用。我们表明，这一行动是增长紧相对于积空间上的$L^p$度量，所有$1<p\leq \infty$。特别地，Cayley图的乘积上的$L^\infty$度量对应于乘积组上的字度量。这给出了第一个例子的群体是增长紧相对于行动的一个凯莱图和非增长紧相对于行动的另一个，回答了一个问题的Grigorchuk和德拉Harpe。
2015-02-21 math.GR
Counting double cosets with application to generic 3-manifolds
本研究推广了双陪集增长理论至更广群类，证明 Morse 子群双陪集增长与轨道增长相当，并应用于证实 Maher 猜想：双曲三维流形在 Heegaard 分解流形中指数泛型。
2023-12-30 math.GR math.GT
Marches aléatoires et éléments contractants sur des espaces CAT(0)
本论文研究CAT(0)空间上群作用的随机游走，利用收缩元素和双曲模型证明几乎必然边界收敛、漂移正性及中心极限定理等极限律，并证明仿射建筑上非初等等距作用总存在双曲等距映射。
2023-10-28 math.DS math.GR math.GT
Ergodic cocycles in hyperbolic and Hadamard spaces
本文研究非本原群作用在非真双曲空间及Hadamard空间上的离散随机动力系统，证明在遍历性和渐近独立性条件下余环几乎必然收敛到Gromov边界，且有限一阶矩时漂移为正。
2025-09-08 math.DS math.GR
Uniformly perfect finitely generated simple left orderable groups
我们证明了arXiv：1807.06478中的前两位作者所构造的单左序群$G_ρ$是一致完美的--群中的每个元素都可以表示为群中元素的三个积的乘积。这意味着这个群不允许任何齐次拟同构。此外，群在圆上的任何非平凡作用，提升为实直线上的作用，都有一个不动点。最令人吃惊的是，它遵循的群体是左有序怪物的例子，这意味着任何忠实的行动在真正的线没有一个全球不动点是全球收缩。这回答了第三作者2018年ICM论文集文章中的问题4。(This这个问题也被同时和独立地回答，使用完全不同的方法，由Matte Bon和Triestino在arXiv：1811.12256中。为了证明我们的结果，我们提供了一定的特征的元素组$G_ρ$这是一个有用的新工具，在研究这些例子。
2019-01-14 math.GR
Geometry and dynamics on sublinearly Morse boundaries of CAT(0) groups
给定一个次线性函数$κ$，Qing，Rafi和Tiozzo引入了真\CAT空间的$κ$-Morse边界$\pka X$.它是一个由大量拟测地射线组成的拓扑空间，是拟等距不变的和可度量化的。本文研究了次线性Morse边界，并假设在所讨论的\CAT空间上存在$G$群的真余紧作用.我们发现，$G$作用于$\pka G$和$G$的收缩元素诱导弱南北动态$\pka G$。进一步证明了同胚$f \from \pka G \to \pka G'$来自拟等距当且仅当$f$是逐次拟m {<$}bius稳定的.最后，我们精确地刻画了\CAT空间的次线性Morse边界是紧的.
2023-01-07 math.GR
Constructing metric spaces from systems of walls
University of Oxford（牛津大学）；Queen’s University（女王大学）
给出从划分系统构建度量空间的通用程序，推广并类比Sageev构造，应用于为有强收缩元的群产生‘通用’双曲作用等。
2026-07-07 math.GR math.MG
Generic algebraic properties in spaces of enumerated groups
我们介绍和研究波兰拓扑上的各种空间的可数枚举群，其中枚举群是简单的一组，其基础集是一组自然数。利用组合群论中的基本工具和著名的例子，结合Baire范畴定理，我们得到了大量的结果，证明了群论中的一些现象是通用的。实际上，我们为分析群论中的各种著名问题提供了一个新的拓扑框架。我们还提供了一个连接在这些空间中的通用性，字问题的有限生成群和模型理论的强迫。使用这些连接，我们调查的自然问题：当一定的枚举群空间包含一个comeager同构类？我们得到了一个充分条件，使我们能够回答的问题，在否定的所有枚举群的空间和空间的左序枚举群。我们记录了与这些考虑有关的几个公开问题。
2021-12-07 math.GR math.LO
Largest acylindrical actions and stability in hierarchically hyperbolic groups
我们考虑了非正曲率的两种表现形式：双曲空间上的非圆柱作用和拟短程稳定性。我们研究了层次双曲群类的这些性质，这是研究许多重要群族的一般框架，包括映射类群，直角Coxeter和Artin群，大多数3-流形群，以及许多其他群。一个在双曲空间上允许一个非线性作用的群可能在不同的双曲空间上允许许多这样的作用，所以寻找一个“最佳”的是很自然的。双曲空间上所有上有界非线性作用的集合具有自然偏序集结构，本文证明了所有分层双曲群具有唯一的作用，且该作用是该偏序集中最大的作用.我们构造的作用也是泛作用，因为在双曲空间上的某个非圆柱作用中斜驶的每个元素在这个双曲空间中也是如此。这个结果的特殊情况本身是新的和有趣的。例如，这是第一个证明直角Coxeter群承认普遍的非线性作用。子群的拟测点稳定性的概念在双曲群的背景之外提供了拟凸性的自然类比。我们提供了一个完整的分类层次双曲群的稳定子群，推广和扩展的结果，是已知的映射类群和直角Artin组。我们还提供了一个特征的合同quasigodesics;有趣的是，在这种普遍性的证明是简单得多，比在特殊情况下，它是已知的。在附录中，证明了任何满足先验较弱性质的空间是“几乎分层双曲空间“，实际上是分层双曲空间。附录的结果被用来简化正文中的证明。
2020-08-04 math.GR math.GT
Rigidity phenomena and the statistical properties of group actions on $\text{CAT}(0)$ cube complexes
本文通过构造有限状态自动机结合热力学形式，研究满足特定条件的群在$\text{CAT}(0)$立方复形上立方作用的标记长度谱，证明Manhattan曲线的解析凸性与大偏差定理，揭示群作用的刚性与统计性质。
2023-10-16 math.DS math.GR math.GT
On the kernel of actions on asymptotic cones
本文研究有限生成群在渐近锥上作用的核，证明柱形双曲群的该作用核等于其极大有限正规子群，并将结论推广到多种无穷远空间作用与Paulin构造，还给出群是否容许非初等作用的判定应用。
2024-09-12 math.GR
Weak rank rigidity for groups with a navigable path system
University of Oxford（牛津大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明具有弱非正曲率（可导航路径系统）的群满足弱秩刚性猜想：要么具有线性发散性，要么存在Morse元素，并统一证明了该类群的Morse局部到全局性质。
2026-10-23 math.GR math.MG
