Planar kinematic invariants, matroid subdivisions and generalized Feynman diagrams
在Cachazo，Guevara，Mizera和作者最近的工作中，将双伴随散射振幅$m^{(k)}(\mathbb{I}_n,\mathbb{I}_n)$推广为$\mathbb{CP}^{k-1}$中$n$点的模空间上的积分，其值为运动空间$\mathcal{K}_{k,n}$上某些有理函数的和.在那里，$m^{(3)}(\mathbb{I}_6,\mathbb{I}_6)$和后来的Cachazo和Rojas证明了，当出现在$m^{(3)}(\mathbb{I}_7,\mathbb{I}_7)$中的极点集合与产生称为（非负）热带格拉斯曼多面体的最大面的射线集合对偶时，它们是完全相容的。本文导出了广义运动学不变量空间的一个显著的平面基，它在$k=2$情形下与运动学空间的通常标准平面多质点基是一致的.我们在Mathematica中实现的行动正式的线性组合的平面拟阵细分的边界算子，连同平面的基础上，确定相容性的任何给定的极点出现在扩展的$m^{(k)}(\mathbb{I}_n,\mathbb{I}_n)$，通过计算一定的组合非交叉条件的第二超单纯面$Δ_{2,n-(k-2)}$的$Δ_{k,n}$。该算法是在一个附带的Mathematica笔记本电脑和评估现有的表格的射线，在热带Plucker向量的形式，制表的最好的平面细分的$Δ_{3,8},Δ_{3,9}$和$ Δ_{4,8}$，或…
2020-01-02 hep-th math.CO
Non-planar double-box, massive and massless pentabox Feynman integrals in negative dimensional approach
负维积分方法（NDIM）是一种可以成功地应用于通常的协变规范计算的技术。我们考虑三个双环图：标量无质量非平面双盒与六个传播和标量五盒在两种情况下，其中六个虚拟粒子有相同的质量，并在所有的情况下，他们都是无质量的。我们的结果是用Mandeltmann变量的超几何函数给出的，也是对传播子的任意指数和维数$D$给出的。
2001-10-04 hep-th
First look at the evaluation of three-loop non-planar Feynman diagrams for Higgs plus jet production
本文计算了三环Higgs加喷流产生的Feynman积分，首次给出非平面积分结果，并发现对邻接关系猜想的反例及新字母表字母，为未来bootstrap方法提供信息。
2023-02-24 hep-ph hep-th
A first look at the function space for planar two-loop six-particle Feynman integrals
对散射振幅的双回路修正是对撞机物理学的重要理论输入。近年来，在计算费曼积分、散射振幅和五粒子过程的截面方面取得了巨大的进展。本文主要研究平面双圈六粒子过程的函数空间。我们研究所有真正的六粒子费曼积分，并推导出微分方程，他们满足最大切割。在动量空间和Baikov表示中进行了一个领先的奇异性分析，我们找到了一个积分基，使微分方程成为正则形式。用有限域重构法推导了八个独立运动变量的微分方程，并识别了符号字母。我们确定的对偶共形不变的六边形字母已知最大超对称杨米尔斯理论作为我们的字母表的一个子集。本文是平面双圈六粒子费曼积分解析计算的重要一步。
2022-01-21 hep-ph hep-th
The Hopf Algebra Structure of the Two Loop Three Mass Non-Planar Feynman Diagram
本文将Abreu等人提出的用Hopf代数计算Feynman积分的方法应用于具有无质量传播子和三个外部质量标度的双圈非平面在壳图。我们表明，存在的方法切割费曼图包括的余积，第一入口条件和可积性条件，被发现是真实的平面的情况下也适用于非平面的情况下，此外，非平面的符号字母表是相同的平面的情况下。这是这项工作的主要成果之一，他们已经获得了相关的削减系统的分析，使用符号操作代码HypExp和PolyLogTools。通过分析已知的双回路原始费曼积分结果，对符号的所得结果进行交叉检查。此外，我们还从符号中重建了完整的结果。这是本文的另一个主要结果。
2021-07-06 hep-ph hep-th
Non-Local Symmetries of Planar Feynman Integrals
本文证明平面标量费曼图在传播子幂次满足特定条件时具有Yangian一级动量对称性，并由此推出完整Yangian对称性，推广至有质量传播子情形。
2025-10-16 hep-th math-ph math.MP
Bootstrapping two-loop Feynman integrals for planar N=4 sYM
本文导出了平面$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论中与七点和八点双圈散射振幅有关的某些双圈费曼积分符号的解析结果。我们使用一个自举启发的策略，结合一组二阶偏微分方程，提供强大的约束的符号anomaly。当完整的符号字母表是不可用的，我们采用混合的方法。而不是完整的功能，我们引导一定的不连续性，其中字母表是已知的。然后我们写一个单重色散积分来恢复完整的结果。在第6点和第7点，我们发现单个费曼积分与振幅位于同一函数空间中，分别由9个和42个字母的簇字母表描述。然而，从八个点开始，MHV振幅的符号字母表不足以进行单独的积分。特别是，一些积分需要代数字母涉及四质量盒平方根奇点。我们指出，这些代数字母是相关的振幅水平直接开始N $^2$ MHV振幅，即使在一个循环。
2018-06-15 hep-th
Planar Six-Point Feynman Integrals for Four-Dimensional Gauge Theories
本文通过四维运动学约束将平面双圈六点费曼积分简化为最多8个传播子的拓扑，构造纯基底并求解规范微分方程，为双圈2→4散射过程计算奠定基础。
2024-12-27 hep-ph hep-th
$\varepsilon$-factorized differential equations for two-loop non-planar triangle Feynman integrals with elliptic curves
本文研究了包含椭圆曲线的两圈非平面三角形 Feynman 积分，通过扩展 Banana 积分方法获得了所有扇区的 $\varepsilon$-因式分解微分方程，并基于均匀超越性边界条件将结果表示为可高效计算的逐阶迭代积分，可推广至其他椭圆积分族并应用于高能对撞机精确物理。
2023-09-11 hep-ph hep-th
Note on the Labelled tree graphs
在树能级振幅的CHY框架中，双伴随标量理论起着基础性的作用，因为它给出了所有其他理论的壳层费曼图。最近，在arXiv：1708.08701中，通过“标记树图”给出了双伴随标量理论的有趣推广，与双伴随标量理论相比，它具有很多相似之处。本文从两个不同的角度研究了标号树图。在注记的第一部分中，我们证明了我们可以将标号树图产生的所有三次费曼图组织成“有效费曼图”。在新的图景中，整个理论的极结构更加明显。在第二部分中，我们将双伴随标量理论中的“取极”作用推广到只产生简单极点的一般的HY-被积函数。
2020-09-04 hep-th
Two-loop Six-point Planar Massless Feynman Integrals to Higher $ε$ Orders
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Johannes Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）；Universitá di Bologna e INFN, Sezione di Bologna（博洛尼亚大学及意大利国家核物理研究所博洛尼部分所）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武基础理论中心）；Center for High Energy Physics, Peking University（北京大学高能物理中心）
本文通过现代有理重构方法，计算了二维六点平面无质量费曼积分在更高ε阶的解析表达式，揭示了与所有权重相关的269个字母，并通过Chebyshev伪谱传输方法验证了纯基底在ε²阶的高效计算。
2026-04-02 hep-ph hep-th
Algebraic renormalization and Feynman integrals in configuration spaces
本文继续了我们以前对位形空间中的Feynman积分及其代数几何和运动学方面的研究。我们在这里考虑无质量和有质量的费曼振幅，从势理论的观点。我们考虑一个变体的奇妙紧化的配置空间，同时适用于所有的图形与给定数量的顶点，也占费曼图的外部结构。在我们以前的工作中，我们考虑两个版本的费曼振幅的位形空间，我们称之为实和复杂的版本。在真实的版本中，我们表明，我们可以扩展到大规模的情况下，费曼积分的评价方法，基于扩展的盖根鲍尔多项式，我们以前在无质量的情况下调查。在复杂环境中，我们表明可以使用代数几何方法对费曼振幅进行重正化，使得费曼积分的重正化值由混合泰特动力的周期给出。正则化和重整化过程是基于将形式拉回到奇妙的紧化，并将其替换为具有对数极点的上同调形式。一个具有对数极点的复形，加上一个极点减法算子，在奇妙的紧化上确定了一个Rota Baxter代数。然后，我们可以通过Birkhoff因式分解应用重整化过程，在将正则化解释为从费曼图的Connes-Kreimer Hopf代数到Rota-Baxter代数的代数同态之后。在这种情况下，我们得到了重整化群的描述。我们还扩展了狄拉克费米子和规范玻色子的情况下的周期解释。
2013-08-26 hep-th math-ph math.AG
Computing quivers for two and higher loops for the colored planar $ϕ^3$ theory
我们引入费曼规则来计算两个循环的颤动和更高的彩色平面$ϕ^3$理论的缠绕数为零。我们证明了这几个案件。
2022-01-19 hep-th
Loop lessons from Wilson loops in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory
N=4超对称杨-米尔斯理论表现出令人惊讶的Wilson环真空期望值和散射振幅的对偶性。在本文中，我们调查这种对应关系在图的水平。我们发现，单圈三角形，单圈盒，和两个循环的对角盒可以作为简单的一个和两个参数积分在一个单一的传播在配置空间。我们观察到两圈威尔逊圈的“硬图”对应于一个四圈六边形费曼图。在位形空间传播子与圈费曼图的图解对应关系的指导下，我们导出了复杂平面和非平面费曼图的费曼图参数化，简化了它们的计算。为了说明，我们数值计算一个四圈六边形标量费曼图。
2011-02-18 hep-th
Scattering Equations and Feynman Diagrams
我们表现出直接匹配的个人费曼图和集成措施的散射方程的形式主义Cachazo，他和袁。这种联系最容易用与$ϕ^3$理论中的平面费曼图相关的三角图来解释。我们还讨论了推广到一般标量场理论与$ϕ^p$相互作用，对应的多边形图涉及顶点的顺序$p$。最后，我们描述了如何使用相同的图论语言来提供单个费曼图和弦论被积函数之间的精确联系。
2015-07-03 hep-th
Complete computation of all three-loop five-point massless planar integrals
LAPTh, Université Savoie Mont Blanc, CNRS（拉普特实验室，萨瓦蒙布朗大学，法国国家科学研究中心）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论交叉中心）；State Key Laboratory of Nuclear Physics and Technology, Institute of Quantum Matter, South China Normal University（华南师范大学量子物质研究所核物理与技术国家重点实验室）；Guangdong Basic Research Center of Excellence for Structure and Fundamental Interactions of Matter, Guangdong Provincial Key Laboratory of Nuclear Science（广东省物质结构与基本相互作用卓越基础研究中心，广东省核科学重点实验室）；Hangzhou Institute for Advanced Study, University of Chinese Academy of Sciences (HIAS, UCAS)（中国科学院大学杭州高等研究院）；Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所，维尔纳·海森堡研究所）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论基础研究中心）；Center for High Energy Physics, Peking University（北京大学高能物理中心）
本文通过解析确定边界值和推导规范微分方程，实现了三环五点无质量平面积分的高精度计算，为 N$^3$LO 计算和 gauge 理论中的 bootstrap 研究奠定了基础。
2025-12-19 hep-ph hep-th
Poles At Infinity in On-shell Diagrams
本文研究了${\cal N}{<}4$超对称Yang-Mills（SYM）理论中的壳上图。这些是壳上规范不变的对象，它们在广义幺正性的背景下作为循环被积函数的切割出现，并作为递归关系中振幅的构建块。在对偶公式中，它们与正格拉斯曼$G_+(k,n)$的细胞相关联，并且壳层上的函数可以被再现为正则微分形式。而对于${\cal N}{=}4$最大超对称杨-米尔斯理论的情况下，所有的极点在壳上图对应的IR极点时，在边缘的动量流为零，对于${\cal N}{<}4$ SYM理论有新的UV极点时，环路动量走向无穷大。这些极点源自规范dlog形式的前因子，并且不对应于在壳图中的擦除边缘。我们表明，它们可以被解释为一个图形操作，其中包括捏一个循环和执行一个“非平面扭曲”的外部腿，从而产生一个非平面的壳图。我们的结果提供了一个重要的线索，在无限动量的极点在壳层上的散射振幅的作用，和非平面的壳层上的功能的关系。
2022-12-13 hep-th
Two Feynman integral families for vector boson fusion at NNLO QCD
Institute for Theoretical Physics, University of Regensburg（雷根斯堡大学理论物理研究所）
本文为矢量玻色子融合产生希格斯玻色子的NNLO QCD修正构造了两个两圈Feynman积分族，建立满足七变量规范微分方程的基积分，处理嵌套平方根，并用数值积分求解ε展开积分。
2026-09-30 hep-ph hep-th
Color-Dressed Generalized Biadjoint Scalar Amplitudes: Local Planarity
本研究提出广义色排序的自然推广以得到带色荷的双伴随标量振幅，给出n≤9时的相关结果，发现广义解耦恒等式，还提出任意实射影空间下的广义色排序概念。
2024-03-07 hep-th math.AG math.CO
Deriving canonical differential equations for Feynman integrals from a single uniform weight integral
微分方程是计算费曼积分的有力工具。如果找到一个到标准形的变换，它们的解是直接的。在本文中，我们提出了一个算法来找到这样的变换。这种新的技术是基于Hoschele等人的方法，并且仅依赖于均匀超越权重的单个积分的知识。作为推论，该算法也可用于检验给定积分的一致超越性。我们讨论了应用程序的几个尖端的例子，包括非平面四回路HQET和非平面两个回路五点积分。我们的算法的Mathematica实现与本文一起提供。
2020-02-06 hep-ph hep-th math-ph
The diamond rule for multi-loop Feynman diagrams
改进高能物理微扰预测的一个重要方面是通过分部积分（IBP）关系有效地减少维数正则化的费曼积分。著名的三角形规则已被用来实现简单的减少计划。在这项工作中，我们介绍了一个可扩展的，多循环版本的三角形规则，我们称之为钻石规则。这种结构经常出现在更高的循环计算中。我们推导出一个显式的解决方案的递归，防止虚假极点在中间步骤的计算。在三，四，和五个循环的无质量传播型图的应用进行了讨论。
2015-04-30 hep-ph hep-th
The symbology of Feynman integrals from twistor geometries
通过考虑动量扭量空间中的几何构形与其导奇点（LS）的对应关系，研究了平面费曼积分在维数正则化中的符号表示。动量扭量空间中的切割传播子相当于与圈和外部对偶动量相关联的相交线，包括与无穷远点相关联的特殊线，这打破了对偶共形对称。我们表明，这些线上的交点的交比，特别是那些在无穷线上，自然产生符号字母的费曼积分在$D=4-2ε$，其中包括和推广他们的LS。在一个循环中，我们获得了所有符号字母使用交点从四重切割的积分到五边形运动学与两个大规模的角落，这完全符合正则微分方程（CDE）的结果。然后，我们获得所有的两个循环的字母，高达四个质量盒和一个质量五边形运动学，通过考虑更多的交叉点产生的两个循环的削减。最后，我们评论如何集群代数出现从这个建设，重要的是，我们如何可以扩展到非平面积分的方法。
2022-07-27 hep-ph hep-th
Maximal transcendental weight contribution of scattering amplitudes
在量子场论中，费曼积分的计算结果可以用超越权的概念来描述。在本文中，我们提出了一种方法来投影一个给定的维数正则化的费曼积分，例如贡献的散射振幅，到其最大的重量部分。该方法使用的时空循环被积体的奇异性结构的见解，是通常的广义酉方法的补充。我们描述了该方法，并给出了一个证明的原则应用于双圈散射振幅$gg \to H$在重顶夸克质量极限，其中包括平面和非平面费曼积分。我们还评论进一步可能的应用，并讨论有关的隐失被积项的微妙之处。
2021-12-16 hep-ph hep-th
Asymptotic expansions of two-loop Feynman diagrams in the Sudakov limit
最近提出的显式公式的渐近展开的Feynman图在Sudakov极限适用于典型的两个回路图。对于具有一个非零质量的图，这些公式提供了一种算法，用于分析计算所有功率和功率，即相应展开式$(Q^2)^{-2} \sum_{n,j=0} c_{nj} t^{-n} \ln^j t$中的系数，其中包括$t=Q^2/m^2$和$j \leq 4$。在几个第一权力的系数的结果。对于具有两个非零质量的图，得到了所有的矩阵和前导幂的结果，即n=0和j= 4，3，2，1，0时的系数$c_{nj}$。这些显式公式的一个典型特征（通过对给定图的特定子图族求和，类似于动量和质量的离壳极限的渐近展开）是紫外线、共线和红外发散之间的相互作用，这些发散在维度正则化的参数$\eps=(4-d)/2$中表示为极点。特别地，在第二个图的情况下，这是免费的发散，个别条款的渐近展开涉及所有三种发散导致极点，直到$1/\eps^4$，这是成功地取消在和。
1997-03-18 hep-ph hep-th
Pfaffian Diagrams for Gluon Tree Amplitudes
本文用Pfronan图表示由Cachazo-He-Yuan（CHY）公式计算的胶子振幅。它们可以看作是费曼图在展开内动量和求出顶点因子乘积后的系统重组。这种再处理使得Pfidian图中所表示的胶子振幅包含更少的项。例如，在普夫图中，四点振幅有19项，费曼图中有35项。规范不变性是更简单和更明确的Pfweian图，在该子集的图表具有相同的根配置已经规范不变的所有线，但两个。为了得到这些结果，必须克服几个技术困难。双极点必须转换为单极点，积分必须直接进行，并制定成简单的规则，和三个\M常数线必须适当地选择，以尽量减少目前的条款。
2018-08-22 hep-th
On the Four-Color-Map Theorem
在旋量量子电动力学中，着色平面费曼图是一个不用计算机就能求解的非平凡模型。四种颜色是必要的和足够的。
2004-07-19 hep-th
CHY-construction of Planar Loop Integrands of Cubic Scalar Theory
本文通过把有质量的圈动量处理成高维的无质量动量，使全圈散射方程可以处理成树散射方程。作为这一新方面的一个应用，我们考虑了双伴随phi_3理论的CHY-构造。给出了双圈平面被积函数的显式公式。我们仔细讨论了如何在构造中减去各种前向奇点。我们计算了由我们的公式和直接Feynman图计算得到的项数，找到了完美的匹配，从而为我们的结果提供了有力的支持。
2016-01-22 hep-th
Subleading Poles in the Numerical Unitarity Method at Two Loops
我们描述了数值计算散射振幅的两圈积分系数的么正性方法。众所周知，振幅被积函数的前导传播子奇点与树振幅的乘积有关。在两个循环，费曼图与双传播自然出现，这导致子领先极点的贡献。一般来说，不知道如何将这些贡献直接表示为壳层上树振幅的乘积。我们提出了一个通用的算法来提取这些subleading极点条款释放一些壳条件。我们通过数值计算两圈四胶子积分系数证明了新的方法。
2017-06-06 hep-ph hep-th
Supermanifolds from Feynman graphs
我们推广的费曼积分的计算日志发散图的Kirchhoff多项式的情况下，图的费米子和玻色子的边缘，我们分配一组普通和格拉斯曼变量。这个过程给出了一个计算的费曼积分在一个时期的一个supermanifold，图承认的基础上的第一个同源满足条件推广的日志分歧在这方面。图超曲面在这种情况下的类似物是一个图超流形，它由超投射空间中与图相关联的矩阵的Berezian的零和极点的除数给出。我们引入了一个Grothendieck群的超流形，我们确定的子群生成的图超流形。这可以被看作是构造具有相关周期的有趣的超流形类的一般过程。
2008-06-10 hep-th math-ph math.MP
Color kinematic symmetric (BCJ) numerators in a light-like gauge
杨-米尔斯理论中的色序树级散射振幅可以表示为费曼图中各个传播子极点的和。这些表达式中的分子是通过直接应用费曼规则得到的，通常不满足任何特定的关系。然而，通过重排项，已知可以得到满足与对应的颜色因子相同的雅可比恒等式的分子的集合。通过扩展我们以前的工作，我们展示了如何在拉格朗日框架内系统地完成这一点。我们构造了一个有效的拉格朗日量，它在五点的类光规范中产生杨-米尔斯理论中的树级色运动对称分子。五点有效拉格朗日量是非局部的，并且通过雅可比恒等式为零。从它获得的分子尊重原来的颜色有序振幅的极点结构。我们讨论如何这个过程可以系统地扩展到更高的顺序。
2014-08-12 hep-th
The R*-operation for Feynman graphs with generic numerators
Chetyrkin、Tkachov和Smirnov的R* 运算是BPHZ R运算的推广，它减去了具有非例外外动量的欧几里得费曼图的紫外和红外发散。它可以用来计算这样的费曼图的发散部分从产品的简单费曼图的低回路。本文将R*-运算推广到具有任意分子（包括张量）的Feynman图。我们还提供了一种新的方式来定义红外线的counterterms非常类似于其紫外线对应的定义。我们进一步表示红外和紫外计数项的无标度的真空图与对数程度的发散。通过利用无标度真空图的反项所满足的对称性、被积函数和积分关系，我们可以大大减少它们的数量和复杂性。用该方法的FORM实现计算了一般规范群QCD中的五圈β函数。为了说明这一过程，我们计算了四维φ ^[3]理论中所有顶层传播子图在五个环上的维数调节器中的极点。
2018-01-16 hep-ph hep-th
Radiative corrections in the Yukawa model within the null-plane causal perturbation theory framework
光阵面动力学的实际计算通常是复杂的，因为对于如何处理来自费曼场传播子的瞬时部分的极点没有达成共识。解决这一困难的另一种方法是零平面因果扰动理论，这是一种最近开发的框架，它通过避免在“循环分布”中使用费曼传播子来防止出现上述极点，不需要对振幅进行正则化。在本研究中，我们将中性汤川模型中的辐射修正处理在这个框架下。特别是，我们明确地计算玻色子和费米子的自能，并表明，用这种方法得到的结果是等效的即时动力学。
2021-04-06 hep-ph hep-th
Analytic structure of the $n=7$ scattering amplitude in $\mathcal{N}=4$ SYM theory at multi-Regge kinematics: Conformal Regge pole contribution
本文研究了多Regge运动学中$\mathcal{N}=4$ SYM平面极限下$2\to5$散射振幅的解析结构。我们证明了Regge极点和Regge切割贡献之间的密切联系：在选定的一类运动区域（Mandeletion区域）的通常因式分解Regge极点公式开发非物理奇点，必须吸收和补偿Regge切割贡献。这导致，在修正的BDS公式，共形不变的“重整化”Regge极点表达式的剩余功能。我们计算这些重整化Regge极点的$2\to5$散射振幅。
2014-05-19 hep-th
A note on the non-planar corrections for the Page curve in the PSSY model via the IOP matrix model correspondence
该研究建立了PSSY模型与IOP矩阵模型的对应关系，借助IOP矩阵模型的两点函数非平面分析重求和PSSY模型的特定非平面图，对比Page纠缠熵公式并讨论体额外柄图的贡献。
2024-10-07 hep-th quant-ph
Statistics of Feynman amplitudes in $ϕ^4$-theory
数值计算$ϕ^4$理论中百万级Feynman图的周期，分析其分布特征与对称性，发现平均周期随圈数增长的渐近行为及与图性质的强相关性，并估计本原图对beta函数的贡献。
2023-10-29 hep-ph hep-th
Analytic structure of the 8-point scattering amplitude in multi-Regge kinematics in N=4 SYM: conformal Regge pole and Regge cut contributions
继续研究多Regge运动学中N=4 SYM平面极限中2->n散射振幅的解析结构，在所有运动学区域中，计算了2->6过程的首阶Regge截贡献。与以前的2->4和2->5过程的研究相比，我们遇到了两个新的特征：3-reggon切割和两个2-reggeon切割贡献的乘积。
2020-05-18 hep-th
From tree- to loop-simplicity in affine Toda theories II: higher-order poles and cut decompositions
本研究将此前二维标量理论中把单圈阈值图切割为树图乘积的割线方法推广至多圈，应用于ADE系列Toda模型时发现仅少量割线图贡献自举结果，其余靠树图可积性抵消，简化机制类似费曼图空间的高斯定理。
2023-08-26 hep-th
Prescriptionless light-cone integrals
从光锥等物理规范选择的角度来看，微扰量子规范场论必然会在费曼积分中出现$(k\cdot n)^{-α}$类型的麻烦极点，这些极点来自玻色子场传播子，其中$α= 1,2,...$和$n^μ$是定义规范本身的外部任意四矢量。这成为费曼图计算中需要克服的另一个障碍，因为任何包含内部玻色子线的图都不可避免地会产生带有特征规范固定因子的被积函数。人们如何处理这些问题已经是几十年来的研究主题，随着时间的推移，已经提出并尝试了几种处方，失败和成功。然而，最近的发展在这方面的应用负维技术计算光锥费曼积分表明，我们可以完全免除处方进行计算。这种新技术的另一个好处是，它不仅使光锥无规定，而且由于它的本质，还可以省去标准方法中使用的分解公式或部分分式技巧，以分离$(k\cdot n)^{-α}[(k-p)\cdot n]^{-β}$，$(β= 1,2,...)$类型的极点乘积。在这项工作中，我们将展示如何做到这一切。
1999-05-11 hep-th
Six-point consistency and uniqueness of the Veneziano amplitude
Science and Technology Directorate, U.S. Department of Homeland Security（美国国土安全部科技总局）
本文通过结合六点一致性与低阶超对称关系，在亚纯类中证明Veneziano四点振幅的唯一性，并确定其全部极点与留数。
2026-09-25 hep-th
Pentagon functions for massless planar scattering amplitudes
无质量五粒子散射过程的环振幅包含依赖于外部动量不变量的费曼积分：五边形函数。我们进行了详细的研究，这些功能的解析性质和切割结构的两个循环在平面的情况下，我们分类和识别的最小基函数集。它们是从微分方程的标准形计算出来的，用广义多项式表示，或者用一维积分表示。我们提出了这些五边形函数的解析表达式和数值计算程序，在所有的运动学配置相关的五粒子散射过程。
2018-07-25 hep-ph hep-th
Large N
在本讲座的第一部分，1/N展开技术是说明的情况下，大N西格玛模型。在大N规范理论中，1/N展开等同于根据平面度对费曼图进行排序，也就是说，费曼图可以映射到没有任何交叉的平面的最小亏格。这既适用于通常的关于代号g ^2 =g^2 N的微扰展开，也适用于格点理论的正幂1/代号g ^2的展开。如果没有重正化效应，波浪线g展开将有一个有限的收敛半径。零维理论可用于平面图的计数。它可以显式求解，从而可以精确推导出给定3顶点和4顶点的图数的母函数。这可以对各种费曼图进行。最后，我们对平面重整化作一些评论。
2002-04-08 hep-th
Potts Models on Feynman Diagrams
我们调查的数字和分析Potts模型“薄”的随机图-通用费曼图，使用的想法，这样的模型可以表示为N -> 1限制的矩阵模型。薄随机图在这个极限是局部树状的，在区分的“胖”随机图出现在平面费曼图极限，更熟悉的离散模型的二维重力。薄图的有趣之处在于，它们给出了自旋模型的平均场论行为，这些自旋模型没有无限程相互作用，也没有真正的树状结构（如贝特晶格）的边界问题。q态Potts模型在q>2的平均场中显示一阶跃迁，因此薄图Potts模型为探索平均场论中的不连续跃迁提供了一个有用的测试案例，其中许多量可以在鞍点近似中显式计算。
1997-04-30 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Complete function space for planar two-loop six-particle scattering amplitudes
本研究推导平面两圈无质量六粒子主积分的典范微分方程组与边界条件，给出含权重4以内迭代积分的完备解空间，验证了数值计算的正确性，消除了六粒子散射振幅解析计算的积分瓶颈。
2025-01-17 hep-ph hep-th
Pentagon Functions for One-Mass Planar Scattering Amplitudes
我们提出了所有平面双环费曼积分的解析结果有助于五粒子散射振幅与一个外部的质量腿。我们表示的代数独立的超越函数，我们称之为单质量五边形函数的基础方面的积分。我们利用对数核迭代积分的性质来构造它们。五边形函数显然没有非物理分支切割，不需要解析延拓，并且可以在大质量粒子产生通道的整个物理相空间上容易地进行评估。我们开发了一个有效的算法，他们的数值计算，并提出了一个公共的实现适合于直接的现象学应用。
2022-01-25 hep-ph hep-th
A numerical evaluation of planar two-loop helicity amplitudes for a W-boson plus four partons
本文首次给出了QCD中四个部分子和一个W玻色子散射的双圈螺旋度振幅的数值结果。我们使用有限域采样方法直接从费曼图减少到一组主积分的系数后，应用积分的部分身份。由于主积分的基础还没有完全解析，我们确定了一组主积分与一个简单的发散结构，使用本地分子插入。这允许使用扇区分解方法对幅度进行精确的数值评估。
2019-06-27 hep-ph hep-th
Non-planarity through unitarity in ABJM
我们利用么正性方法计算了对ABJM理论中Sudakov形状因子和四点振幅的两回线非平面修正。我们首先从三维两粒子切割重建非平面积分。这会导致模糊性，因为一个循环的四点振幅在维度正则化中是次要的。我们提供了一个处方，以规避他们，并表明它会导致正确的结果，检查对最近的费曼图计算。对于振幅，我们指出了另一种基础的积分，包括一个非平面的双盒的分子的启发颜色运动学的对偶性。我们重现的结果使用其与广义酉固定的系数的组合。对于BLG理论，我们提出，这给出了满足颜色运动学对偶的振幅的形式。最后，我们计算了三维N = 8 SYM的完整双圈振幅，以及N = 16超引力中相应的四点振幅。
2014-05-21 hep-th
The twistor Wilson loop and the amplituhedron
振幅面体提供了一个美丽的描述扰动的超级振幅被积在N=4 SYM方面的纯几何对象，概括的多面体。另一方面，超扭量空间中的威尔逊圈也给出了这些超级振幅作为平面费曼图之和的明确描述。每个费曼图都可以自然地与幅面体所在的同一空间中的几何对象相关联（尽管不是唯一的）。这表明费曼图的这些几何图像给出了幅面体的镶嵌。这证明是NMHV振幅的情况。然而，我们证明，除了NMHV，这是不正确的。具体地说，每个费曼图都会导致一个具有物理边界和虚假边界的图像。假的应该是“内部的”，与相邻的图表相匹配。然而，我们表明，有没有选择的几何图像的威尔逊圈费曼图产生的几何对象，而不留下不匹配的虚假边界。
2018-07-27 hep-th math-ph math.MP
Dual Conformal Structure Beyond the Planar Limit
$\mathcal{N} = 4$ super-Yang-Mills理论的平面散射振幅显示了对称性和结构，这些对称性和结构是它们相对简单的分析性质的基础，例如只有对数奇点和无穷远处没有极点。最近的工作表明，在各种非平凡的例子，简单的分析性质的平面部门生存到非平面部门，但这还没有被理解的基础对称性。在这里，我们明确地表明，对于一个无限类的非平面积分，涵盖所有subleading色贡献的两个循环的四点和五点振幅的$\mathcal{N} = 4$超杨-米尔斯理论，对称性类似于对偶共形不变性存在。一个自然的猜想是，这延续到任何循环阶的理论的所有振幅。
2018-06-18 hep-th
Rationalizing Loop Integration
我们表明，直接费曼参数回路积分是可能的一大类平面多回路积分。这主要是由于平面回路积分的明显双共形费曼参数表示的存在，以及许多与（例如朗道）领导奇点相关的代数根在动量扭量空间中自动合理化的事实-通过部分分式促进直接积分。我们描述了如何非冗余地选择动量扭转子来参数化特定积分，以及如何使用坐标的策略选择来揭示感兴趣的运动学极限。我们通过四个循环和涉及多达八个粒子的许多具体案例来说明这些想法的力量。详细的例子包括作为辅助文件，这项工作的提交给arXiv。
2018-08-27 hep-ph hep-th
Analytic form of the two-loop planar five-gluon all-plus-helicity amplitude in QCD
对散射振幅的虚拟双回路修正是对撞机实验中精确物理的关键组成部分。我们计算了无质量QCD中五点函数的全部平面主积分，并利用这些积分导出了双圈五胶子全正螺旋度振幅的解析表达式。在减去与普适的红外和紫外极结构有关的项后，我们得到一个非常简单和紧凑的有限余项函数，仅由微分组成。
2016-04-15 hep-ph hep-th
Matrix Integrals and the Counting of Tangles and Links
利用矩阵模型技术计算平面费曼图，再现了Sundberg和Thistlethwaite最近关于交替缠结和连接的计算结果。
1999-04-30 hep-th math-ph math.CO
1-loop Amplitudes from the Halohedron
我们最近提出了Halohedron作为平面$ϕ^3$理论的单圈振幅面体。在这里，我们证明了这一点，显示它是如何可能提取的被积函数的部分振幅$m^1_n(1,\dots,n|1,\dots,n)$从规范形式的Halohedron生活在一个抽象的空间。这个空间是一个步骤，从普通的运动学空间在1-loop，因为它是由抽象变量相关联的传播1-loop费曼图。然而，这样的变量不受动量守恒关系的约束，而动量守恒关系会产生两极等问题。作为我们的建设的应用，我们利用一个众所周知的递归公式的规范形式的多面体，以产生一个表达式的1-循环被积函数，这将是不明显的开始从费曼图。
2019-10-20 hep-th
Comments on all-loop constraints for scattering amplitudes and Feynman integrals
我们评论的状态"Steinmann样"的约束，即所有的循环约束的连续条目的符号的散射振幅和费曼积分在平面${\cal N}=4$超级杨米尔斯，这是至关重要的引导程序的最新进展。基于物理不连续性和Steinmann关系，我们首先总结了振幅和积分的所有可能的双不连续性（或前两项），将$n=6,7$的著名结果推广到所有重数.作为我们的主要结果，我们发现，扩展斯坦曼关系，我们检查了所有的有限积分，包括各种阶梯积分，通用的双五边形积分，以及有限组件的两个循环NMHV振幅的任何$n$;适当的规范化，如最小减法，他们持有$n=8$ MHV振幅在三个循环。我们发现有趣的取消合理和代数字母之间的贡献，对于前者，我们还测试了集群邻接条件使用所谓的Sklyanin括号。最后，我们提出了一个列表的可能的最后两个条目的$n$点MHV振幅来自$\bar{Q}$方程，它可以用来减少空间的功能更高的点MHV振幅。
2021-08-26 hep-th
Chiral limit of N = 4 SYM and ABJM and integrable Feynman graphs
我们考虑一个特殊的双标度极限，最近介绍的两个作者，结合弱耦合和大的虚扭，$γ$扭曲$\mathcal{N}=4$ SYM理论。我们还建立了ABJM理论的类似极限。由此产生的非规范手征相互作用标量和费米子的4D和3D理论在平面极限下是可积的。尽管共形性被双迹相互作用破坏，这些理论中的局部算子的大多数近似都是共形的，具有由特定的、可积的费曼图定义的非平凡反常维数。我们将讨论这一理论的细节。在这些理论中，我们构造了多磁振子态的双尺度渐近Bethe方程。在这些理论中最简单的一个--四维双标量模型和三维三标量模型--局部共形算子的混合矩阵的每一项都是由一个给定循环阶数的费曼图给出的。相关的图表原则上是可计算的，直到几个方案相关的常数，通过可积性方法（量子光谱曲线或ABA）。这些常数应该从几个最简单的图的直接计算中确定。这种基于可积性的方法主张能够提供一些高回路阶图的信息，这是很难计算的其他已知的方法。我们用特定的五圈图来描述我们的方法。
2018-03-12 hep-th
