On Ramanujan's cubic continued fraction and explicit evaluations of theta-functions
研究了Ramanujan三次连分数和θ函数的显式求值
2005-02-15 math.NT
A brief survey on the generalized Lebesgue-Ramanujan-Nagell equation
广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程是数论中一类重要的多项式指数型丢番图方程。本文综述了这类方程的最新结果和一些尚未解决的问题。
2020-01-27 math.NT
Ramanujan-Type congruences for cubic partition functions
Chan和Kim提出的自然数$n$的三次分拆具有生成函数$\sum_{n=0}^{\infty}a(n)q^n= \frac{1}{(q; q)_{\infty}(q^2; q^2)_{\infty}}.$.本文推广了Chen-Lin的一些结果，指出$a(n)$应具有普通分拆函数的类似性质.具体地说，我们证明了对每个非负整数$n$，$a(5^4n+547)\equiv 0\pmod{5^2}, a(7^3n+190)\equiv 0\pmod{7^2}, a(7^3n+288 \equiv 0\pmod{7^2} and a(7^3n+337)\equiv 0\pmod{7^2}.$
2010-06-22 math.CO math.NT
Cubic Polynomials, Linear Shifts, and Ramanujan Cubics
我们发现，每一个首一多项式的次数为三，复系数和没有重根是一个（垂直和水平）的$y=x^3$的翻译或可以组成一个线性函数，以获得一个Ramanujan三次。从而对三次多项式的根有了新的认识。
2017-09-05 math.NT
Results of Brocard-Ramanujan problem on diophantine equation $n!+1=m^2$
The LNM Institute of Information Technology, Jaipur, India（LNM信息技术学院）；Department of Mathematics, Rajendra College(A Constituent Unit of Jai Prakash University), Chapra 841301, Bihar, India（Rajendra学院（Jai Prakash大学附属单位））；Department of Mathematical Sciences, Indian Institute of Technology (BHU)Varanasi 221005, India（印度理工学院瓦拉纳西分校数学科学系）
本研究探讨阶乘方程 $n!+1=m^2$ 的解的存在性，指出解应满足特定条件，并指出新解的可能性极低。
2026-02-05 math.NT
Ramanujan's cubic transformation and generalized modular equation
在Ramanujan广义模方程理论中研究了超几何函数$a\in(0,1/2]$的商，利用$μ_{a}^*(r)$的性质和Ramanujan的三次变换，得到了$μ_{1/3}^*(r)$的无穷乘积公式.此外，给出了超几何函数的一个新的三次变换公式，它是对Ramanujan三次变换的补充。
2013-05-28 math.CA math.NT
A generalization of the Ramanujan-Nagell equation
我们将证明，对于任何正整数$D>0$和任何不整除$D$的素数$p_1, p_2$，丢番图方程$x^2+D=2^s p_1^k p_2^l$至多有$63$整数解$(x, k, l, s)$，其中有$x, k, l\geq 0$和$s\in \{0, 2\}$ .
2017-12-06 math.NT
The Average Size of Ramanujan Sums over Cubic Number Fields
设K是一个立方数域。本文研究了Ramanujan和c_{J}（I），其中I和J是O_{K}中的整理想.研究了c_{J}（I）在I和J上的和的渐近性质.
2021-05-25 math.NT math.RA
Identities Involving Zeros of Ramanujan and Shanks Cubic Polynomials
在本文中，我们突出拉马努金三次多项式（RCP）和一类多项式，Shanks三次多项式（SCP），生成循环三次域之间的连接。在这种方式中，我们提供了一个新的表征RCP和我们表示的任何RCP的零的显式形式，使用三角函数。此外，我们观察到，周期三的循环变换置换这些零。由于这些结果，我们提供了许多新的和美丽的身份。最后，我们将随机CP与高斯周期联系起来，得到了一个新的恒等式，并研究了与随机CP相关的一些整数序列。
2014-01-07 math.NT
Cubic and quintic analogues of Ramanujan's septic theta function identity
受Ramanujan七次θ函数恒等式补全的启发，本文提出三次和五次类似，并结合Ramanujan类不变量，为其著名θ函数φ(q)提供了多种求值。
2024-12-22 math.CA math.NT
An Explicit Cubic Ramanujan--Sato Series for $1/π$ on $Γ_0(2)^+$ at $D=-163$
提出一个在 $Γ_0(2)^+$ 上 $D=-163$ 处的显式三次 Ramanujan--Sato 公式，每项产生约 15.01 位十进制几何收缩，系数位于三次代数域中。
2026-06-27 math.NT
Cubic diophantine inequalities for split forms
用$s_0^{(r)}$表示最小整数，如果$s \ge s_0^{(r)}$和$F$是一个三次型，$s$变量中的实系数分成$r$部分，则$F$在非零整数点取任意小值。我们为$r \le 6$绑定了$s_0^{(r)}$。
2013-08-01 math.NT
Waring problem with the Ramanujan $τ$-function
设$τ(n)$为Ramanujan $τ$函数。证明了对任意整数$N$，丢番图方程$$ \sum_{i=1}^{74000}τ(n_i)=N $$在正整数$n_1, n_2,..., n_{74000}$中有解满足条件$$ \max_{1\le i\le 74000}n_i\ll |N|^{2/11}+1. $$。我们还考虑了模大素数$p.$的剩余环中的类似问题
2006-07-06 math.NT
Bounds for the Solutions of Cubic Diophantine Equations
本文的原始版本没有考虑f（x，y）= x^3 + p（y）x + q（y）= 0在ZXZ中可能有解（x_0，y_0），即使w_0 =（-3D（y_0））^（1/2）是无理数。
2004-11-05 math.NT
The Mordell-Schinzel conjecture for cubic diophantine equations
基于Mordell和Schinzel的工作，证明三次丢番图方程$xyz=G(x,y)$有无穷多个解。
2024-12-16 math.AG math.NT
The number of cubic partitions modulo powers of 5
三次分划的概念是由Hei-Chi Chan引入的，并由Byungchan Kim与Ramanujan的三次连分数有关而命名。Chan证明了三次分拆函数具有模$3$幂的Ramanujan型同余.在最近的一篇论文中，William Y.C. Chen和Bernard L.S. Lin研究了三次分拆函数模$5$的同余性质。本文给出了$5$的模幂三次分拆函数的Ramanujan型同余.
2010-06-18 math.NT
Diophantine problems related to cyclic cubic and quartic fields
我们对求解有理系数多项式$f, g$中的同余式$f^3+g^3+1\equiv 0\pmod{fg}$和$f^4-4g^2+4\equiv 0\pmod{fg}$感兴趣。此外，我们提出的计算结果的所有整数点的某些一个参数曲线的亏格1和3，有关的三次和四次域，分别。
2021-06-28 math.NT
Solving Quadratic and Cubic Diophantine Equations using 2-adic Valuation Trees
对于固定整数$D \geq 0$和$c \geq 3$，我们演示了如何使用序列的$2$ -adic赋值树来分析$x^2+D=2^cy$和$x^3+D=2^cy$形式的丢番图方程，对于$y$奇数。此外，我们显示什么值$D \in \mathbb{Z}^+$，数字$x^3+D$将产生无限的估值树，导致无限的解决方案，上述丢番图方程。
2021-05-07 math.NT
Parity of 3-regular partition numbers and Diophantine equations
令$b_3(n)$为$3$的数目-$n$的常规分区。最近，W. J. Keith和F. Zanello发现了无穷族的Ramanujan型同余模$2$的$b_3(2n)$涉及每个素数$p$与$p \equiv 13, 17, 19, 23 \pmod {24}$，和O。X. M. Yao给出了涉及每个素数$p\geqslant 5$的$b_3(2n)$的模$2$的Ramanujan型同余的新的无穷族.本文引入了$b_3(2n)$的模$2$的无限Ramanujan型同余.它们自然地补充了Keith-Zanello和Yao的结果，并涉及$\mathcal P=\{p \text{ prime } : \exists \, j\in \{1,4,8\},\, x, y \in \mathbb Z,\, \gcd(x,y)=1 \text { with } x^2+216y^2=jp\}$中Dirichlet密度为$1/6$的素数。作为一个关键因素，在我们的证明中，我们表明，原始解决方案的$x^2+216y^2=pm$，$p \in \mathcal P$，$p\nmid m$和$pm\equiv 1\pmod{24}$的数量，是由$8$整除。这里，困难来自于$216$不是idoneal的事实。我们还给出了这个丢番图方程的解的个数的一个代数精确公式。在文章的第二部分，我们研究了欧拉型恒等式的…
2022-12-19 math.NT
On the solutions of certain Lebesgue-Ramanujan-Nagell equations
除了$2\mid k, 2\nmid \ell m$和$5\mid n$的情形外，我们用$\gcd(x,y)=1$完全求解了丢番图方程$x^2+2^k11^\ell19^m=y^n$的整数解$x,y\geq 1;~ k,\ell, m\geq 0~$和$n\geq 3$.我们用这个结果来恢复一些早期的结果在相同的方向。
2021-06-01 math.NT
On Ramanujan's cubic continued fraction
本文证明了由特定代数方程定义的周期点可用 Ramanujan 三次连分数表示，并揭示了其在虚二次域中生成特定环类域的代数性质。
2024-07-26 math.NT
Infinite families of solutions for $A^3 + B^3 = C^3 + D^3$ and $A^4 + B^4 + C^4 + D^4 + E^4 = F^4$
本文基于拉马努金的恒等式，为两个丢番图方程构造了无穷多个解族，推广了欧拉方程的解集。
2023-09-01 math.NT
Fibonacci and Lucas Numbers Associated with Brocard-Ramanujan Equation
我们显式求解了形式为$$ A_{n_1}A_{n_2}\cdots A_{n_k}\pm 1 = B_m^2 $$的丢番图方程，其中$(A_n)_{n\geq 0}$和$(B_m)_{m\geq 0}$是Fibonacci序列或Lucas序列.这推广了D. Marques（2011）和L. Szalay（2012）关于Brocard-Ramanujan方程的一个变体。这篇文章发表在韩国数学学会通讯，32（3）（2017），pp。511-522
2017-07-29 math.NT
Certain Diophantine equations and new parity results for $21$-regular partitions
对于正整数$t\geq 2$，令$b_{t}(n)$表示非负整数$n$的$t$ -正则分区的数量。在最近的一篇论文中，Keith和Zanello研究了$t\leq 28$时$b_{t}(n)$的奇偶性。他们发现了新的无限家庭拉马努金型同余模2 $b_{21}(n)$涉及每一个总理$p$与$p\equiv 13, 17, 19, 23 \pmod{24}$。本文研究了素数$p$与$p\equiv 1, 5, 7, 11 \pmod{24}$的$b_{21}(n)$的奇偶性.证明了包含奇素数$p$的$b_{21}(n)$的Ramanujan型模2同余的新的无限族，其中丢番图方程$8x^2+27y^2=jp$对某些$j\in\left\lbrace1,4,8\right\rbrace$有本原解，并且证明了这类素数的Dirichlet密度等于$1/6$ .最近，Yao在Newman结果的基础上给出了$b_{3}(n)$的模$2$同余的新的无穷族，并且这些同余涉及每一个素数$p\geq 5$.按照类似的方法，我们证明了新的无穷族的同余模$2$为$b_{21}(n)$，这些同余意味着，$b_{21}(n)$是奇数无限经常。
2023-01-26 math.NT
Constructing Simultaneous Diophantine Approximations of Certain Cubic Numbers
对于只有一个实嵌入的三次域$K$和$α,β\in K$，我们证明了如何构造正整数的增序列$\{m_n\}$和子序列$\{ψ_n\}$，使得（对于某些可构造的常数$C_1,C_2>0$）对于所有的$n$都是$\max\{\|m_nα\|,\|m_nβ\|\}<\frac{C_1}{m_n^{1/2}}$和$\|ψ_nα\|<\frac{C_2}{ψ_n^{1/2}\log ψ_n}$.因此，我们得到了$ψ_n\|ψ_nα\|\|ψ_nβ\|<\frac{C_1 C_2}{\log ψ_n}$，从而给出了关于$(α,β)$对的Littlewood猜想的一个有效证明.我们的证明是初等的，只使用代数数论和连分式理论的标准结果。
2014-12-12 math.NT
Small prime solutions to cubic Diophantine equations
设a1，...，a9是非零整数，n是任何整数。假设a1 +…+ a9 = n（mod 2）和（ai，aj）= 1，其中1 <= i < j <= 9。我们将证明：（i）如果不是所有aj的符号都相同，则三次对角方程a1p1^3 +. + a9p9^3 = n有素解满足pj << n^{1/3} + max{ |aj| }^{20+ e};（ii）若所有aj均为正且n >> max{ |aj| }^{61+e}，则三次对角方程a1p1^3 +. + a9p9^3 = n可溶于素数pj。这个结果是由S.K.K. Choi和J. Liu。为了证明这些结果，我们将使用Hardy-Littlewood圆方法，我们将概述。最后，我们将对这个特殊问题的一些可能的推广做一个说明。
2006-10-24 math.NT
Best simultaneous Diophantine approximations for some pairs of algebraic numbers
本文计算了不满足性质（F）的三次Pisot数对的最佳丢番图逼近序列。
2021-09-19 math.NT
On the Diophantine equation in the form that a sum of cubes equals a sum of quintics
我们证明了某些$5th$幂的和可以写成某些三次数的和
2017-03-30 math.NT
Solving S-unit, Mordell, Thue, Thue-Mahler and generalized Ramanujan-Nagell equations via Shimura-Taniyama conjecture
在第一部分中，我们构造算法，我们应用于解决S-单位，Mordell，三次Thue，三次Thue-Mahler和广义Ramanujan-Nagell方程。作为一个副产品，我们获得替代的各种经典丢番图问题的实际方法，包括找到所有椭圆曲线在Q的基本问题，好约化以外的一个给定的有限集的合理素数。为了说明我们的算法的效用，我们确定了大类方程的解决方案，包含许多感兴趣的例子，这是已知的方法无法达到的。此外，我们还利用所得的数据激发了各种猜想和问题，包括Baker的显式abc-猜想和关于Q上任何双曲亏格为1的曲线的S-整点的一个新猜想。在第二部分中，我们对与Mordell方程相关的某些老丢番图问题（例如平方和立方的差）建立了新的结果，并证明了三次Thue、三次Thue-Mahler和广义Ramanujan-Nagell方程的显式高度界。作为一个副产品，我们在这里获得了另一种证明经典定理的贝克，科茨和Vinogradov-Sprindzuk。事实上，我们得到了他们的定理的改进版本，这在许多基本情况下改进了实际的最佳结果。我们的结果和算法最终都依赖于Faltings（Arakelov，Parshin，Szpiro）方法和Shimura-Taniyama猜想，并且它们都不使用（椭圆）方程中线性型的下界.在第三部分中，我们解决了在给定E（Q）的Mordell-Weil基的条件下，Q上任意椭圆曲线E上有界…
2016-05-19 math.NT
A diophantine sum with factorials
本文给出了一个含因子的丢番图方程的解，它可以写成三次型，也可以写成二项式系数之和。给出了高次形式的一些解，并将一些解与一个不可解的费马大定理方程联系起来。
2015-10-16 math.NT
A solution to a problem of Cassels and Diophantine properties of cubic numbers
本文证明了几乎任何实数对a，b都满足Littlewood猜想的非齐次一致版本：（*）对于R中的所有x，y，liminf_{|n|\to\infty} |n| <na-x> <nb-y> = 0，其中<->表示到最近整数的距离.即使存在一个满足（*）的对，也解决了50年代的卡塞尔问题。证明了如果1，a，b是一个全实数域，则a，b满足（*）.进一步证明了，若1，a，b对Q线性相关，则a，b不能满足（*）.然后应用结果给出了一种新类型的对角群的不规则轨道闭包的例子。
2009-05-07 math.DS math.NT
Generalized cubic partitions
本文提出广义立方分拆概念，运用三种证明方法建立若干新的 Ramanujan 型同余式，并对其稀有性提出猜想。
2024-04-29 math.NT
The Diophantine equation $P(x)=\overset{r}{\underset{i=1}{\prod}}H_{n_i}$
本文研究了丢番图方程 $P(x)=\prod_{i=1}^rH_{n_i}$ 的有限解问题，证明了在特定条件下该方程只有有限多个整数解。
2026-01-23 math.NT
On the Diophantine equations X^3+Y^3+Z^3+aU^k=a_0U_0^{t_0}+...+a_nU_n^{t_n}, k=3,4
本文利用椭圆曲线理论求解丢番图方程X^3+Y^3+Z^3+aU^k=a_0U_0^{t_0}+.+ a_nU_n^{t_n}，k= 3，4其中n，ti是自然数，a，a_i是固定的任意有理数。我们试图将上述丢番图方程的每一种情形变换到正秩的三次椭圆曲线上，从而得到每种情形的无穷多个整数解。我们还解决了这些丢番图方程的一些值的n，a，a_i，t_i，并获得无限多的解决方案，为每一种情况下，并显示在其他事情，如何总和四个，五个，或更多的三次可以写为总和的四个，五个，或更多的双二次以及总和的5次幂，6次幂等。
2017-02-15 math.NT
Complete description of rational points of Diophantine equation x4+y4=z4+w4
本文考虑丢番图方程x ~ 4 + y ~ 4 = z ~ 4 + w ~ 4（1）构造了一类三次曲线，证明了四次曲线x ~ 4 + y ~ 4 = z ~ 4 + w ~ 4上的每个有理点都可以映射到这类曲线上的一个点。我们还证明了相反的情况：属于我们的曲线族的每个有理点都可以映射到Quartica上的一个有理点。(2)我们找到我们的家庭曲线对应的一个参数的解决方案伦纳德欧拉。我们构造了几个新的参数解决方案，我们Quartica，使用参数解决方案的伦纳德欧拉和代数运算的三次曲线。(3)We提出了一个算法，以找到所有的有理点在我们的Quartica。
2013-12-17 math.NT
A Family of Cubic Diophantine Equations and 4-Chains
在一个简单的整数链中，如果$u_{i-1}$、$u_i$和$u_{i+1}$是链中的三个连续项，并且这对$(u_{i-1}, u_i)$具有某个属性，那么下一对$(u_i, u_{i+1})$也具有相同的属性。我们将简单链的概念推广到$n$ -链，其中$n$是正整数，如果一对$(u_{i-1}, u_{i})$具有某种性质，那么第二对$(u_{\pm n+i-1}, u_{\pm n+i})$也具有相同的性质.在这种情况下，我们将$(u_{i-1}, u_{i}, u_{i+1})$和$(u_{\pm n+i-1}, u_{\pm n+i}, u_{\pm n+i+1})$称为匹配三元组。利用$4$ -链研究了一类三次丢番图方程，包括$x^3 + y^3 + x +y +1 = xyz$和其它三个方程.我们表明，一对整数$(x, y)$满足这四个方程之一，当且仅当$x$和$y$是连续的条款的$4$链。我们的主要结果是，如果三元组$(u, t, vw)$是一个$4$ -链的三个连续项的有序列表，其中$|t|$是素数，$t$不整除$(u-v)$，三元组$(v, t, uw)$是第二个$4$ -链的三元组并且它匹配第一个三元组，那么三元组$(-w, t, -uv)$是第三个$4$ -链的三元组并且它匹配另外两个三元组.
2017-10-01 math.NT
The Repulsion Motif in Diophantine Equations
问题的存在有关的积分和有理点的三次曲线的日期至少可以追溯到丢番图。西格尔在这些方程的现代理论中迈出了重要的一步，他证明了一个非奇异的平面三次方程只有100多个积分解。例子表明，简单的方程可以有非常大的积分解决方案相比，其系数的大小。霍尔的一个猜想试图通过简单地根据定义方程的系数来限制积分解的大小来改善这一点。事实证明，类似的现象似乎在另一种意义上接近整体的解决方案中起作用。我们描述这些结构作为一个基本的主题-排斥-在丢番图方程理论的说明。
2010-05-27 math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, III
确定了与Rogers-Ramanujan连分式$r(τ)$有关的某个代数函数的所有周期点.它们原来是$0, \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$，以及$r(w_d/5)$值在$\mathbb{Q}$上的共轭，其中$w_d$是一组特定的代数整数之一，可被5的素因子的平方整除，在字段$K_d=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中，因为$-d$的范围覆盖了$\left(\frac{-d}{5}\right) = +1$的所有负二次判别式。这就产生了新的见解类编号的订单领域$K_d$。对素数$p=5$证明了第一部分的猜想1，证明了导体与$5$互质的$K_d$型域上的环类域与固定$5$-adic代数函数的周期点（不包括-1）在$\mathbb{Q}$上生成的域重合.
2020-05-20 math.NT
Properties of reciprocity formulas for the Rogers-Ramanujan continued fractions
拉马努金记录了四个Roger-Ramanujan连分数的倒易公式。两个互反公式也分别与拉马努金-格尔尼茨-戈登连分数和罗杰-拉马努金连分数的13级类似物有关。我们表明，所有八个互惠公式都与一对二次方程。第一个方程的解推广了黄金分割率，并用于设置第二个方程中的系数值;第二个方程的解给出了一对连分数的值。我们的系数的二次方程得到的重要公式Ramanujan，检查模式之间的关系的连分数和它的参数，并使用互易公式，以获得密切的近似值的连分数。我们突出的模式，在表达式中的某些明确的价值观的罗杰斯-拉马努金连分数的黄金分割率表示。我们将结果推广到Ramanujan三次连分数和Ramanujan-Selberg连分数的倒易公式。
2019-02-22 math.NT
An unexpected meeting between the $P^{3}_{1}$-set and the cubic-triangular numbers
一个$m$正整数集$\{x_{1},\ldots,x_{m}\}$称为大小为$m$的$P^{3}_{1}$ -集，如果集合中任意三个元素的乘积加1是立方整数。如果存在一个整数$y\not\in S$使得$S\cup\{y\}$仍然是一个$P^{3}_{1}$ -集，则称$P^{3}_{1}$ -集$S$是可扩展的.现在，让我们考虑丢番图方程$u(u+1)/2=v^{3}$，它的整数解产生我们所说的三角形数。本文的目的是同时证明$P^{3}_{1}$ -集$\{1,2,13\}$是不可扩张的，$n=1$是唯一的正三角数，通过证明这两个问题在我们用$p$-adic分析求解的丢番图方程$2x^{3}-y^{3}=1$上相遇.
2020-01-30 math.NT
Generalized Pell-Fermat equations and Pascal triangle
利用杨辉三角形，我们给出了Srinivasa Ramanujan解决的所谓串之谜的一个简单推广。因此，我们感兴趣的是计算中位数，第一和第三四分位数的一些整数值的分布，自然产生的部分和时，延长的等差数列（三角数）四面体数和超越。我们表明，这减少到方程的佩尔-费马型的高阶，承认很少的整数解，但其中，按照拉马努金的原始想法，我们总能找到整数序列的最佳逼近，在丢番图的意义。在缺乏高阶Pell-Fermat方程的一般理论的情况下，我们的过程在很大程度上依赖于Mathematica的形式微积分。
2022-02-07 math.NT
Ninth degree analogue of Ramanujan's septic theta function identity
本文提出了Ramanujan七次θ函数恒等式的九次类似，并应用其笔记簿中的三次方程条目、用θ函数解释三角恒等式，最后计算了五个φ(e^{-π√n})的例子。
2025-06-01 math.CA math.NT
Subconvexity for additive equations: pairs of undenary cubic forms
本文研究整系数对角三次方程对。对于一类具有11个或更多变量的丢番图系统，我们能够建立在一个大盒子中的积分解的数量至少与预期的数量级一样大。
2012-08-10 math.NT
An analogue of Liouville's Theorem and an application to cubic surfaces
我们证明了任意代数簇上点的丢番图逼近中刘维定理的一个强类似物。利用这个定理证明了第一作者在$¶^3$中关于三次曲面的一个猜想。
2013-06-12 math.AG math.NT
On Schultz's generalization of Borweins' cubic identity
Mathematical Research Center, Shandong University（山东大学数学研究中心）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学系）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) Shanghai Key Laboratory of PMMP, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院教育部MEA重点实验室上海PMMP重点实验室）；Department of Mathematics, IMAPP, Radboud University（拉德堡德大学IMAPP数学系）
本文重新审视Schultz的恒等式，通过两种不同方法推导并给出新证明，同时获得多个新的Schultz型恒等式。
2026-03-12 math.CA math.CO math.NT
On a class of Lebesgue-Ramanujan-Nagell equations
本文研究一类 Lebesgue-Ramanujan-Nagell 方程，利用二次域类数条件给出多种情形下的完整求解，并讨论特定参数下的可解性。
2023-05-31 math.NT
On Bounds and Diophantine Properties of Elliptic Curves
本文研究了莫尔德尔方程的整数解数量界及椭圆曲线的丢番图性质，通过分析高秩曲线对改进了解的数量下界。
2024-06-30 math.NT
Rational solutions of pairs of diagonal equations, one cubic and one quadratic
本文通过获得指数和 $αx^3+βx^2$ 的 32/3 阶矩的最优估计，在局部可解性假设下证明变量数超过 10 时一对三次和二次对角方程存在非平凡整数解。
2014-04-28 math.NT
Construction of Bhaskara Pairs
对于固定的比值a/b，我们构造了二次-三次方程耦合系统a^2+b^2=x^3和a^3+b^3=y^2的整数解{a，b}.
2017-03-05 math.NT
On the cubic Pell equation over finite fields
考虑$Z[\sqrt[3]{r}]$中范数为1的元素满足$x^3 + r y^3 + r^2 z^3 - 3 r x y z = 1$，经典的Pell方程可以推广到三次情形.三次Pell方程的解比经典的情况更难，实际上，仍然缺少将其作为丢番图方程求解的方法。本文研究了有限域上的三次Pell方程，推广了经典Pell方程的结果。特别是，我们提供了一种新的方法来计算在所有可能的情况下，取决于r的值的解决方案的数量。此外，我们还能够提供一种生成所有解决方案的方法。
2022-03-10 math.AC math.AG math.GR
A note on some polynomial-factorial diophantine equations
本文研究将Brocard方程推广为一般多项式与Bhargava阶乘或齐次多项式构成的丢番图方程，探讨其整数解有限或无限的条件。
2023-09-25 math.AG math.NT
Mordell's equation : a classical approach
我们用$|k| \leq 10^7$对所有非零整数$k$求解丢番图方程$Y^2=X^3+k$。我们的方法使用这些方程和立方图厄方程之间的经典连接。后者可以通过与格基约简相结合的矩阵中的线性型的下界在算法上进行处理。
2013-11-27 math.NT
General solution to the U(1) anomaly equations
$U(1)$规范群的反常抵消方程可以写成$n-1$整数变量的三次方程，其中$n$是携带$U(1)$电荷的外尔费米子的数目。我们解决这个丢番图三次方程提供的参数化的收费方面的$n-2$整数，并证明这是最普遍的解决方案。
2019-05-31 hep-ph hep-th math-ph
Binary quadratic forms and sums of powers of integers
在这篇方法论论文中，我们首先回顾了经典的三次丢番图方程$a^3 + b^3 + c^3 = d^3$，并考虑了特定的一类解$q_1^3 + q_2^3 + q_3^3 = q_4^3$，其中每个$q_i$是一个二元二次型。接下来，我们将注意力转向熟悉的第一个$n$正整数的幂和$S_k = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$，并将平方$S_k^2$、$S_m^2$和乘积$S_k S_m$表示为幂和的线性组合。这些表达式，连同三次方程的上述二次形式解，允许生成$Q_1^3 + Q_2^3 + Q_3^3 = Q_4^3$形式的无限数量的关系，其中每个$Q_i$是幂和的线性组合。本文还简要地考虑了二次丢番图方程$a^2 + b^2 + c^2 = d^2$和$a^2 + b^2 = c^2$，并给出了用整数幂和表示的一族相应的解$Q_1^2 + Q_2^2 + Q_3^2 = Q_4^2$和$Q_1^2 + Q_2^2 = Q_3^2$.
2021-06-28 math.NT
