Some arithmetical problems that are obtained by analyzing proofs and infinite graphs
应用Baaz的推广方法和一种新的技术，分别证明和可数单图，观察到不同的算术模式。特别地，给出了一个数是费马数的除数的充分条件.在随后的几个问题中，人们对这种观察的准确性提出了质疑。
2020-02-08 math.CO math.LO math.NT
Generalized chip firing and critical groups of arithmetical structures on trees
本文利用广义筹码点火研究树上算术结构的临界群，证明临界群在楔和下可加，并据此分类所有算术结构均为循环临界群的树，最终证明任意有限阿贝尔群都可由树上某算术结构的临界群实现。
2025-07-03 math.CO math.NT
Arithmetical structures on bidents
有限连通图$G$上的算术结构是一对具有正整数元素的向量$(\mathbf{d}, \mathbf{r})$，其中$(\operatorname{diag}(\mathbf{d}) - A)\mathbf{r} = \mathbf{0}$，其中$A$是$G$的邻接矩阵，并且其中$\mathbf{r}$的元素没有公因子。算术结构的临界群是$(\operatorname{diag}(\mathbf{d}) - A)$的上核的扭部分。本文研究了双叉图的算术结构及其临界群，双叉图是由一端有两个叉的路组成的图。我们给出了一个过程，用于确定的数量的算术结构上的bident与$n$顶点，并表明，这个数字的增长率相同的加泰罗尼亚数作为$n$增加。我们还完全刻画了在bidents上作为算术结构的临界群出现的群。
2020-08-10 math.CO math.NT
Arithmetical Structures on Wheel Graphs
本文围绕有限连通图算术结构的定义，针对轮图这类特定图的算术结构展开研究，明确了相关研究对象与基础定义。
2024-12-10 math.CO
Spectral Radii of Arithmetical Structures on Cycle Graphs
设$G$是一个有限连通图. $G$上的算术结构是一对正整数值向量$(\mathbf{d},\mathbf{r})$，使得$(\text{diag}(\mathbf{d})-A_G)\cdot \mathbf{r}=\textbf{0},$，其中$\mathbf{r}$的条目具有$\gcd$ 1，并且$A_G$是$G$的邻接矩阵。本文在循环图$\mathcal{C}_n.$上的所有算术结构中找出使$(\text{diag}(\mathbf{d})-A_G)$的谱半径最大和最小的算术结构
2023-01-10 math.CO
Critical groups of arithmetical structures under a generalized star-clique operation
本文研究 Keyes–Reiter 广义星团缩减运算对算术结构临界群的影响，给出所得临界群阶与不变因子的界，并在原图为简单图时精确确定该群。
2024-01-28 math.CO math.NT math.RA
Arithmetical Structures on Ladder Graphs
Sikkim University（锡金大学）
本文研究了Cartesian积图上的算术结构，特别是形式为P2□Pm的梯形图和形式为Pn□Pm的网格图。通过分析梯形图的算术结构特性，发现其模式，并推广到更高维度的网格图，揭示了算术结构在网格状图上的行为和计数方法。
2026-04-28 math.CO
The arithmetical rank of the edge ideals of graphs with pairwise disjoint cycles
我们证明了，对于一个图的边理想的圈是两两顶点不相交的，算术秩是有界的圈的数量和它的相关素数的最大高度的总和以上。
2015-11-23 math.AC math.CO
Arithmetical Structures On Fan Graphs
本文研究了扇形图 Fn 上算术结构的组合性质，探讨了由其衍生的箭星图及其特性，并深入分析了与各结构关联的临界群。
2025-03-01 math.CO
The arithmetical rank of the edge ideals of graphs with whiskers
本文研究了大类有须图的边理想，并证明了这些理想的算术秩与大高相等。然后，我们将这些结果推广到其他类的squarefree单项理想，在任何程度上产生的，证明了同样的等式成立。
2013-07-05 math.AC math.CO
Arithmetical properties of Laplacians of graphs
令$M \in M_n (\mathbb Z)$表示任何矩阵。把$M$看作线性映射$M:{\mathbb Z}^n \to {\mathbb Z}^n$，我们用${\Image}(M)$表示$M$的列向量的$\mathbb Z$ -跨度.令$e_1, ..., e_n,$表示${\mathbb Z}^n$的标准基，并令$E_{ij}: = e_i - e_j$、$ (i \neq j)$。在这篇文章中，我们感兴趣的是组${\mathbb Z}^n /{\Image}(M)$，特别是在该组的元素定义的图像$τ_{ij}$的矢量$E_{ij}$下的商${\mathbb Z}^n \to {\mathbb Z}^n / {\Image} (M)$。本文主要研究$M$是图的拉普拉斯算子的情况。在这种情况下，元素$τ_{ij}$有有限的顺序，我们研究如何与这些订单的图形的几何。应用到理论的半稳定减少曲线将出现在即将到来的文章。
1999-03-18 math.CO math.NT
On arithmetical structures on K9
该研究针对完全图$K_9$的算术结构展开，通过分析单位1拆分为9个单位分数之和的丢番图方程解，结合$p$-进赋值性质并借助树与自动机辅助证明，探索其算术结构特性。
2025-04-16 math.CO math.NT
The arithmetical rank of the edge ideals of cactus graphs
我们证明了，对于仙人掌图的边理想，算术秩是有界的圈数和最大高度的总和，其相关的素数。边界是尖锐的，但在许多情况下，它可以改善。此外，我们还证明了一个Cohen-Macaulay图的边理想，它只包含一个圈，或者是弦的，或者没有长度为4和5的圈，是一个集论完全交。
2017-03-27 math.AC math.CO
Arithmetical Semirings
本文研究 n 个顶点的连通图中笛卡尔素图的数量，证明大 n 时几乎所有连通图都是笛卡尔素图，并对偶数顶点情形给出完整渐近展开式。
2019-03-29 math.CO
Algorithmic aspects of arithmetical structures
图的算术结构最早是在\cite{Lorenzini89}中引入的。后来在\cite{arithmetical}中，在非负整数方阵的设置中进一步研究了它们。在这两种情况下，都给出了算术结构集有限的充要条件。更准确地说，具有零对角的非负整数矩阵$L$上的算术结构是一对$(\mathbf{d},\mathbf{r})\in \mathbb{N}_+^n\times \mathbb{N}_+^n$，使得\[ (\textrm{Diag}(\mathbf{d})-L)\mathbf{r}^t=\mathbf{0}^t\text{ and }\gcd(r_1,\ldots,r_n)=1. \]因此，$L$上的算术结构是多项式丢番图方程\[ f_L(X):=\det(\text{Diag}(X)-L)=0. \]的解.因此，需要一种计算它们的算法.提出了一种计算具有零对角的平方整数非负矩阵$L$的算术结构的算法。为了做到这一点，我们引入了一类新的Z-矩阵，我们称之为拟$M$-矩阵。
2022-01-12 math.CO math.NT
Counting Arithmetical Structures on Paths and Cycles
University of Kentucky（肯塔基大学）；Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN（墨西哥国立理工学院高级研究中心）；Lawrence University（劳伦斯大学）；Sam Houston State University（山姆休斯顿州立大学）；Gettysburg College（盖提斯堡学院）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Kansas（堪萨斯大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究路径图和环图上的算术结构，证明路径上的算术结构由Catalan数枚举，环上的由二项式系数枚举，并确定了所有算术结构的临界群。
2026-07-02 math.CO math.NT
Arithmetical Structures on Coconut Trees
本文研究椰子树图 CT{p}{s} 上的算术结构，将 bidents 的枚举结果推广到一般情形，并刻画给定叶节点赋值时的光滑算术结构。
2024-06-17 math.CO
A note on the edge ideals of Ferrers graphs
我们确定了Ferrers图的每一个边理想的算术秩。
2006-06-30 math.AC math.CO
Bounding the number of cycles in a graph in terms of its degree sequence
本文给出了单图的圈数的一个上界，并应用这个上界解决了Király和Arman以及Tsaturian的几个问题，改进了可平面图的最大圈数的上界.
2019-07-28 math.CO
Bounding the sum of the largest signless Laplacian eigenvalues of a graph
给出了无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值之和的几个精确的上界和下界。这些界限改进和扩展了以前已知的界限。
2022-10-07 math.CO
Bounding the search number of graph products
本文给出了图的笛卡儿积的搜索数的一些结果。我们考虑图的光谱的两端：路径和团。我们的主要结果确定了团的乘积的路宽，并提供了团的乘积的搜索数的下界。这个结果的一个后果是一个边界的搜索数的任意图G和H的基础上，他们各自的团数。
2016-04-15 math.CO
Bounding the order of the vertex-stabiliser in 3-valent vertex-transitive and 4-valent arc-transitive graphs
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个连通的4-价$G$ -弧传递图，且$v$是$Γ$的一个顶点，则要么$Γ$是一个很好理解的无限图族，要么是$|G_v|\leq 2^43^6$或$2|G_v|\log_2(|G_v|/2)\leq |\VΓ|$，并且最后一个界是紧的.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。
2010-10-13 math.CO
Bounding the cop number of a graph by its genus
已知连通图$G$的圈数$c(G)$可以作为图$g(G)$的亏格的函数有界.最著名的界限，即$c(G) \leq \left\lfloor \frac{3 g(G)}{2}\right\rfloor + 3$，是由Schröder给出的，他证明了事实上是$c(G) \leq g(G) + 3$。我们给出了Schröder界的第一个改进，证明了$c(G) \leq \frac{4g(G)}{3} + \frac{10}{3}$。
2019-11-05 math.CO
Bounding and approximating minimum maximal matchings in regular graphs
图$G$的边控制数$γ_e(G)$是图$G$中最大匹配的最小尺寸。众所周知，这个参数在计算上是非常困难的，并且已经研究了几种近似算法和算法。本文给出了正则图和非正则图$G$的$γ_e(G)$的阶和最大度的最佳可能上界。此外，我们还讨论了我们的结果和他们的建设性证明算法的后果。
2019-05-29 math.CO
Three-coloring triangle-free graphs on surfaces IV. Bounding face sizes of 4-critical graphs
设G是一个含t个三角形的4-临界图，嵌入亏格g的曲面中.设c是G中不限制2-胞腔面的4-圈数。证明了G的（>=5）-面的长度之和至多在g+t+c-1中是线性的.
2020-08-04 math.CO
An Interlacing Approach for Bounding the Sum of Laplacian Eigenvalues of Graphs
我们应用特征值交错技术获得的下界和上界的拉普拉斯特征值的总和图，并刻画平等。这导致概括，和变化的定理格罗内，格罗内和梅里斯。因此，我们得到的不等式涉及一些著名的参数的图，如边连通性，和等周数的边界。
2013-11-19 math.CO math.SP
Bounding the distance among longest paths in a connected graph
很容易看出，在一个连通图中，任何两条最长的路都有一个公共顶点。当k>=7时，Skupien在[7]中得到了一个连通图，其中某些k条最长路没有公共点，但每k-1条最长路都有公共点.连通图中的3条最长路是否有公共顶点，以及4、5、6条最长路是否有公共顶点，这一点还不清楚.在[5]中，作者给出了连通图中3条最长路之间距离的一个上界.在本文中，我们给出了一个类似的上界之间的距离4最长的道路和k最长的道路，在一般情况下。
2018-05-03 math.CO
Bounding the number of edges of matchstick graphs
我们证明了一个具有$n$顶点的火柴棒图不超过$3n-c\sqrt{n-1/4}$条边，其中$c=\frac12(\sqrt{12} + \sqrt{2π\sqrt{3}})$。证明中的主要工具是欧拉公式、等周不等式以及根据$n$和非三角形面的数目确定的边数的上界。我们还找到了火柴棒图中三角面个数的一个精确的上界。
2021-08-17 cs.CG math.CO
Bounding Castelnuovo-Mumford regularity of graphs via Lozin's transformation
我们证明了当Lozin变换应用于图时，图的（Castelnuovo-Mumford）正则性正好增加一个，因为它发生在它的诱导匹配数上。因此，我们证明了一个图的正则性可以由其诱导匹配数的函数从上界。我们还证明了图的正则性总是小于或等于它的导出匹配数和去循环数之和。
2013-02-13 math.AC math.AT math.CO
Bounding the Clique-Width of $H$-free Split Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图.本文继续研究完美图子类的宽度的有界性。我们确定了五类新的$H$ -自由分裂图，其candle-width是有界的。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -自由分裂图有界的宽度。
2015-09-14 cs.DM math.CO
Bounding the fractional chromatic number of $K_Δ$-free graphs
King，Lu和Peng最近证明了对于$Δ\geq 4$，任何具有最大度$Δ$的$K_Δ$ -free图的分数色数至多为$Δ-\tfrac{2}{67}$，除非它同构于$C_5\boxtimes K_2$或$C_8^2$ .使用不同的方法，我们给$Δ\geq 6$的改进的界限，并提出了几个相关的插图。我们的证明依赖于Reed的$ω$、$Δ$、$χ$猜想的分数松弛的加权局部推广。
2013-03-30 cs.DM math.CO
Bounding generalized coloring numbers of planar graphs using coin models
本文研究了可平面图的Koebe序：将图建模为平面上两两内部不相交圆盘的交图，并通过不增加相关圆盘的半径对顶点进行排序，从而得到顶点序.证明了对每一个$d\in \mathbb{N}$，这类序都有$d$ -容许数有界于$O(d/\ln d)$，弱$d$ -色数有界于$O(d^4 \ln d)$ .这特别表明，可平面图的$d$ -容许性是由$O(d/\ln d)$，这渐近匹配一个已知的下界，由于Dvoclák和Siebertz。
2022-01-23 cs.DM math.CO
On Bounding the Diameter of the Commuting Graph of a Group
群$G$的交换图是简单无向图，其顶点是$G$的非中心元素，且两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。Jafarzadeh和Iranmanesh证明了当交换图连通时，有限群的交换图的直径存在一个泛上界.在本文中，我们确定的上界的直径交换图的某些类别的群体，以排除他们作为可能的反例，这一猜想。我们也给出了一个例子，一个无限族的群平凡中心和直径为6，以前最大的已知直径为5的一个无限族的$S_n$。
2012-06-19 math.CO math.GR
Bounding Clique-Width via Perfect Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -free的，如果它不包含与$H_1$或$H_2$同构的子图.本文继续了最近对$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的研究，提出了三类新的有界圈宽和无界圈宽的$(H_1,H_2)$ -free图.这四个新的图类的共同点是它们的两个禁止导出子图之一是菱形图（从四个顶点上的团中删除一条边而得到的图）。为了证明前三种情况下的团宽度的有界性，我们开发了一种技术，结合结合减少完美图的子类的有界团覆盖数。我们扩展我们的无界性证明的第四种情况下，图同构是图同构完全相同的图形类。我们还表明，我们的结果的计算复杂性的着色问题限制在$(H_1,H_2)$ -自由图的影响。
2015-01-13 cs.DM math.CO
Bounding the parameter $β$ of a distance-regular graph with classical parameters
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）
本文通过引入常数C₁(α,b)，证明在特定条件下距离正则图的参数β可确定其为格拉姆图或双线性形式图。
2025-12-19 math.CO
Bounding the number of odd paths in planar graphs via convex optimization
本文通过凸优化方法，将平面图中奇数路径数量的上界改进为 O(m^{-m}n^{m+1})，比此前最优结果提升 e^m 因子，并朝解决相关猜想迈出关键一步。
2023-05-13 math.CO
Bounding robustness in complex networks under topological changes through majorization techniques
鲁棒性度量是分析复杂网络结构的一项基本任务。事实上，已经提出了几种捕获网络鲁棒性的方法。在本文中，我们专注于频谱图论的鲁棒性是衡量通过一个图形不变称为基尔霍夫指数，表示在拉普拉斯矩阵的特征值相关的图形。该图度量作为可以建模为图的几个现实世界网络的鲁棒性指标具有高度的信息性。我们讨论了一种方法，旨在获得一些新的和更严格的界限，这个图不变的链接时，添加或删除。我们利用实分析技术，基于优化理论和优化的功能，保持优化序（Schurconvex函数）。模拟图的应用程序显示了我们的界限的有效性，也在文献中获得的结果提供有意义的见解。
2019-06-21 math.CO
Bounding the number of graph refinements for Brill-Noether existence
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Università di Torino（都灵大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
研究通过代数几何结果，给出图细化次数k的上界，基于图的亏度g和参数d,r。
2026-04-06 math.AG math.CO
A Generalized Information-Theoretic Approach for Bounding the Number of Independent Sets in Bipartite Graphs
本文研究了用度分布表示的图中独立集个数的上界问题。对于二部正则图，Kahn（2001）利用信息论方法建立了一个紧的上界，他还建立了一般图的上界.最近Sah et al.（2019）使用不涉及信息论的不同技术证明了他的极限。这项工作的主要贡献是扩展卡恩的信息理论证明技术来处理不规则的二部图。特别是，当二部图的一侧是规则的，但另一侧可能是不规则的时，扩展的基于熵的证明技术产生了与Kahn（2001）和Sah等人（2019）证明的相同的边界。
2021-03-31 cs.IT math.CO math.IT
On bounding the difference between the maximum degree and the chromatic number by a constant
我们提供了一个有限的禁止诱导子图的图形类$\varUpsilon_k$的特征，所有$k \in \mathbb{N}_0$，它被定义如下。一个图是在$\varUpsilon_k$中的，如果对于任何导出子图，$Δ\leq χ-1 + k$成立，其中$Δ$是最大度，$χ$是子图的色数.我们将这些结果与文献[O. Schaudt，V. Weil，On bounding the difference between the maximum degree and the clique number，Graphs and Combinatorics 31（5），1689-1702（2015）。DOI：10.1007/s 00373 -014-1468-3]，其中我们研究了图类$\varOmega_k$，对于$k \in \mathbb{N}_0$，其图使得对于任何导出子图，$Δ\leq ω-1 + k$成立，其中$ω$表示图的团数。特别地，我们给出了所有顶点的邻域都是完美图的$\varOmega_k$和$\varUpsilon_k$的一个刻画。
2016-09-13 cs.DM math.CO
Bounding the Feedback Vertex Number of Digraphs in Terms of Vertex Degrees
Turan界是图论中的一个著名结果，它将无向图的独立数与其边密度联系起来。此外，Caro-Wei不等式，它给出了一个更精细的边界方面的顶点度序列的图，今天可能被视为一个经典的结果。我们展示了如何将这些语句可以推广到有向图，从而产生一个有向反馈顶点数的顶点outdegrees和平均outdegree方面的限制，分别。
2011-02-03 cs.DM math.CO
Bounding the size of a vertex-stabiliser in a finite vertex-transitive graph
本文讨论了$G$ -点传递图$Γ$中一个点的稳定子的大小的一个确定方法。在主要结果中，群$G$在$Γ$的顶点上是拟本原或双拟本原的，并且我们得到了$G$是非交换单群的一个真正的约化.使用正常商技术开发的第一作者，主要定理适用于一般的$G$ -顶点传递图是$G$ -局部本原（分别，$G$ -局部拟本原），即，稳定$G_α$的顶点$α$的作用连续（分别拟连续）的一组顶点相邻于$α$。我们讨论了如何利用我们的结果来研究Richard Weiss（1978年）和第一作者（1998年）提出的结论，即当$Γ$分别是$G$ -局部本原或$G$-局部拟本原时，$G_α$的阶被某个仅依赖于$Γ$的化合价的函数上界.
2011-02-08 math.CO math.GR
Bounding the number of $(σ,ρ)$-dominating sets in trees, forests and graphs of bounded pathwidth
$(σ,ρ)$ -控制集的概念推广了控制集、诱导匹配、完美码和独立集等概念。对于不同的$σ$和$ρ$以及不同的图类，建立了这种（最大，最小）集的最大数目的界。特别地，Rote证明了$n$阶树的最小控制集的个数至多为$95^{\frac{n}{13}}$，Golovach等人计算了所有$σ$和$ρ$的路的$(σ,ρ)$ -控制集的个数的渐近性。在这里，我们提出了一种方法来计算的$(σ,ρ)$ -支配集的数量在图或有界路宽，树和森林的条件下，$σ$和$ρ$是（可能是无限的）等差数列的有限并。这种方法似乎并不总是有效，但在实际中，我们可以直接应用这种方法给出许多尖锐的界限。此外，在有界路径宽度的图形的情况下，我们推导出存在的算法，可以输出abritrarily良好的近似的增长率。
2019-04-05 math.CO
Colouring Generalized Claw-Free Graphs and Graphs of Large Girth: Bounding the Diameter
对于一个固定的整数，$k$ -着色问题是决定是否可以用最多$k$颜色的图的整数$k$，使得没有两个邻顶点是相同的颜色。如果$G$不包含$H$作为诱导子图，则图$G$是无$H$的.对于所有的$k\geq 3$，如果$H$含有诱导爪或诱导圈，则对于无$H$的图，$k$ -着色问题是NP-完全的. $H$包含一个循环的情况下，从已知的结果，该问题是NP-完全的，即使是任意大的固定围长的图。我们研究在何种程度上的情况可能会改变，如果此外输入图有界直径。
2021-11-23 cs.CC cs.DM cs.DS
Bounding the tripartite-circle crossing number of complete tripartite graphs
本文研究了三部图在三个不相交圆上的三部图-圆绘制问题，给出了完全三部图$K_{m,n,p}$最小交叉数的上下界，并证明平衡受限3圆绘制并非最优。
2023-06-29 math.CO
Bounding twin-width for bounded-treewidth graphs, planar graphs, and bipartite graphs
Twin-width是一个新引入的图形宽度参数，旨在推广广泛的“结构良好”的图形类。在这项工作中，我们专注于获得良好的边界上的双宽度$\text{tww}(G)$图$G$从一些经典的图形类。我们证明如下：- $\text{tww}(G) \leq 3\cdot 2^{\text{tw}(G)-1}$，其中$\text{tw}(G)$是$G$的树宽，- $\text{tww}(G) \leq \max(4\text{bw}(G),\frac{9}{2}\text{bw}(G)-3)$，用于具有$\text{bw}(G) \geq 2$的平面图$G$，其中$\text{bw}(G)$是$G$的分支宽度，- $\text{tww}(G) \leq 183$，用于平面图$G$，-具有$|X|=n$的泛二分图$(X,2^X,E)$的双宽度是$n - \log_2(n) + \mathcal{O}(1)$。平面图边界背后的一个重要思想是使用图的嵌入和球切分解来获得邻域复杂度的良好边界。
2022-01-24 cs.DM cs.DS math.CO
Bounding the diameter and eigenvalues of amply regular graphs via Lin-Lu-Yau curvature
Nanjing University of Information Science & Technology（南京信息工程大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对围长为3且β>α的充分正则图，通过关联离散Ricci曲率与局部匹配性质的新方法，证明了其Lin-Lu-Yau曲率的精确下界，并由此推导出该类图的精确直径与特征值界。
2024-06-11 math.CO math.DG
Bounding the Mim-Width of Hereditary Graph Classes
大量的NP-难图问题在最小宽度有界且可快速计算的图类上成为多项式时间可解的。因此，在解决特殊图类的此类问题时，了解所考虑的图类是否具有有界最小宽度是有帮助的。首先，我们扩展了工具箱证明（联合国）有界的最小宽度的图类。这使我们能够从遗传图类的角度出发，对有界最小宽度进行系统的研究。对于给定的图$H$，无$H$图类有界最小宽度当且仅当它有界最小宽度.我们表明，同样的是不正确的$(H_1,H_2)$ -自由图。我们发现了几类一般的$(H_1,H_2)$ -free图具有无界的宽度，但最小宽度是有界的，可以快速计算。我们还证明了一些新的结果表明，对于某些$H_1$和$H_2$，类的$(H_1,H_2)$ -自由图有无界的最小宽度。结合这些与已知的结果，我们目前的最先进的最小宽度的有界性$(H_1,H_2)$ -自由图的状态的总结定理。
2020-11-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Bounding Width on Graph Classes of Constant Diameter
本文研究直径有界图类的宽度参数（树深度、路径宽度、树宽度、团宽度）是否从无界变为有界，主要针对禁止特定子图的图类，给出了树深度的完整或部分分类。
2025-05-26 cs.DM cs.DS math.CO
k-apices of minor-closed graph classes. I. Bounding the obstructions
设$\mathcal{G}$是一个次闭图类。我们称一个图$G$是$\mathcal{G}$的一个$k$ -顶点，如果$G$包含一个至多$k$顶点的集合$S$，使得$G\setminus S$属于$\mathcal{G}.$。我们用$\mathcal{A}_k (\mathcal{G})$表示所有是$\mathcal{G}.$的$k$ -顶点的图的集合。我们证明了$\mathcal{A}_k (\mathcal{G}),$的阻塞集中的每个图，即，不属于$\mathcal{A}_k (\mathcal{G}),$的图的次最小集合具有至多$2^{2^{2^{2^{\mathsf{poly}(k)}}}},$的大小，其中$\mathsf{poly}$是多项式函数，其次数取决于$\mathcal{G}.$的次障碍的大小。当$\mathcal{G}$排除某些顶点图作为次图时，该界限下降到$2^{2^{\mathsf{poly}(k)}}$。
2023-03-16 cs.DM cs.DS math.CO
Bounding the order of a graph using its diameter and metric dimension: a study through tree decompositions and VC dimension
图的度量维数是一组顶点的最小尺寸，使得每个顶点由到该组顶点的距离唯一确定。我们的目标是上界的顺序$n$图的直径$d$和度量维数$k$。通常，已知结合$n\leq d^k+k$成立。我们证明了树和外平面图的形式$n=\mathcal{O}(kd^2)$的界限（对于树，我们确定最佳可能的界限和相应的极值例子）。更一般地，对于具有宽度$w$和长度$\ell$的树分解的图，我们得到$n=\mathcal{O}(kd^2(2\ell+1)^{3w+1})$形式的界。这特别意味着，对于树宽恒定的图，有$n=\mathcal{O}(kd^{\mathcal{O}(1)})$，对于弦图，有$n=\mathcal{O}(f(k)d^2)$，其中$f$是双指数函数。使用距离-VC维的概念（由Bousquet和Mr. Bassé在2014年引入）作为工具，我们证明了$K_t$ -minor-free图的界限$n\leq (dk+1)^{t-1}+1$，以及秩宽度至多为$r$的图的界限$n\leq (dk+1)^{d(3\cdot 2^{r}+2)}+1$。
2018-07-20 math.CO
Bounding threshold dimension: realizing graphic Boolean functions as the AND of majority gates
如果存在实数$a_1,a_2, \ldots, a_n$和$b$使得线性不等式$\sum \limits_{i=1}^n a_i x_i \leq b$的0 - 1解是$G$的团的特征向量，则$G$是\emph{threshold graph}.在[Chv{á}tal and Hammer，Annals of Discrete Mathematics，1977]中引入了图$G$的\emph{threshold dimension}，记作$\dimth(G)$，是其交产生$G$的阈值图的最小数目.给定一个图$G$在$n$顶点上，根据Chv{á}tal和Hammer，$f_G\colon \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$是布尔函数，它具有性质$f_G(x) = 1$当且仅当$x$是$G$中团的特征向量。一种布尔函数$f$，其存在一个图$G$，使得$f=f_G$被称为\emph{graphic}布尔函数。因此，对于图$G$，$\dimth(G)$恰好是其AND（或合取）实现图形布尔函数$f_G$的\emph{majority}门的最小数目。存在布尔函数，它们只能被实现为指数级多个多数门的与，这一事实激发了我们对图的阈值维数的研究。本文根据图的树宽、最大度、退化度、顶点数、最小顶点覆盖的大小等，给出了图的阈值维数的紧或近紧上界。本文还研究了随机图和高围长图的阈值…
2022-07-22 math.CO
On bounding the bandwidth of graphs with symmetry
我们推导出一个新的下界的带宽的图，是基于一个新的下界的最小割问题。我们对最小割问题的新半定规划松弛是通过固定图中的两个顶点来加强已知的二次指派问题（或图划分问题）的半定规划松弛来获得的;切割的每一边一个。这种固定会导致需要解决几个较小的子问题以获得新的边界。为了有效地解决这些子问题，我们利用对称性的数据，也就是说，对称性的最小割问题和对称性的图形。为了得到对称图的带宽的上界，我们开发了一种启发式方法的基础上著名的反向Cuthill-McKee算法，并显着提高其性能的测试图。我们的方法导致在考虑中的所有图的带宽，即最知名的下限和上界，Hamming图，3维广义Hamming图，Johnson图和Kneser图，最多216个顶点。
2015-01-02 cs.DM math.CO math.OC
Bounding the collapsibility number of simplicial complexes and graphs
引入并研究了一个新的组合不变量：单纯复形的θ数$θ(X)$，证明了不等式$\mathcal{C}(X)\leq θ(X)$对任何单纯复形$X$成立，其中$\mathcal{C}(X)$表示$X$的可积数.我们展示了使用θ数的优势。它的纯组合配方使我们能够验证现有的Leray和可扩展性的数字上的界限的有效性，以及提供新的界限，涉及其他参数。证明了顶点可分解单纯复形的θ数、可分解性和Leray数都是相等的。此外，我们证明了图$G$的独立复形的θ数与它的诱导匹配数$im(G)$密切相关，就像它与这种复形的Leray数密切相关一样.我们确定图形类，他们是平等的，否则提供上限涉及it. In特别是，我们证明了θ数是有界的从上面的$2\sqrt{n\cdot im(G)}$为每个$n$ -顶点图$G$，并在$2K_2$ -免费的图形的情况下，我们降低这一界$2\log n$。此外，我们证明了θ数是压缩子单调的基础图。
2023-02-23 math.CO
