论完全图上的算术结构
On Arithmetical Structures on Complete Graphs
AI总结：
本文研究完全图 $K_n$ 上算术结构的最大取值，给出保证该值存在的界，并证明素因子均大于 $(n+1)^2/4$ 时不存在，进而刻画可出现的素数。
摘要：
具有 n 个顶点的完全图 $K_n$ 上的算术结构，由一组没有公因数的 n 个正整数给出，其中每个整数都整除它们的和。我们证明，对于所有小于某个依赖于 n 的界的正整数 c，在 $K_n$ 上存在一个最大值为 c 的算术结构。我们还证明，如果 c 的每个素因子都大于 $(n+1)^2/4$，则在 $K_n$ 上不存在最大值为 c 的算术结构。我们应用这些结果来研究哪些素数能够作为 $K_n$ 上算术结构的最大值出现。
英文摘要：
An arithmetical structure on the complete graph $K_n$ with $n$ vertices is given by a collection of $n$ positive integers with no common factor each of which divides their sum. We show that, for all positive integers $c$ less than a certain bound depending on $n$, there is an arithmetical structure on $K_n$ with largest value $c$. We also show that, if each prime factor of $c$ is greater than $(n+1)^2/4$, there is no arithmetical structure on $K_n$ with largest value $c$. We apply these results to study which prime numbers can occur as the largest value of an arithmetical structure on $K_n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
