Castelnuovo-Mumford regularity of matrix Schubert varieties
矩阵舒伯特簇是在完全旗簇的舒伯特演算中产生的仿射簇。本文给出了矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则性的一个公式，回答了Jenna Rajchgot的一个问题。我们遵循她提出的策略，研究最高程度的齐次部分的Grothendieck多项式，我们称之为卡斯特诺沃-芒福德多项式。除了正则性公式，我们得到的公式的程度的所有Castelnuovo-Mumford多项式和他们的首项，以及一个完整的描述时，两个Castelnuovo-Mumford多项式同意标量倍。Grothendieck多项式的次数是一个新的排列统计量，我们称之为Rajchgot指数;我们发展了Rajchgot指数的性质，并将其与主指数和弱序联系起来。
2021-11-20 math.AC math.AG math.CO
A sharp bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of subspace arrangements
证明了射影空间的d个线性子空间的排列理想在Castelnuovo和Mumford意义下是d-正则的，回答了B.斯特姆费尔斯特别地，这意味着d个子空间的布置的理想以小于或等于d的度数生成。
2001-09-05 math.AC math.AG math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity and Schubert geometry
研究了Schubert簇切锥的Castelnuovo-Mumford正则性。关于这个统计量的猜测，这些都证明了covexillary的情况下。这是基于L的工作。李和作者对这些切锥，以及J. Rajchgot-Y。伦-C罗比绍-A圣迪济耶-A Weigandt和J. Rajchgot-C.罗比绍-A Weigandt关于计算某些矩阵Schubert簇的正则性的表规则。
2022-02-13 math.AC math.AG math.CO
Degrees of symmetric Grothendieck polynomials and Castelnuovo-Mumford regularity
给出了Grassmannian置换的Grothendieck多项式的次数的一个显式公式，以及Grassmannian置换的Schubert行列式理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个密切相关的公式.然后，我们提供了一个反例的猜想Kummini-Lakshmibai-Sastry-Seshadri上的一个公式，为标准的开放补丁的特定格拉斯曼舒伯特品种，并表明，我们的工作产生了一个替代明确的公式在这些情况下。最后，我们提出了一个关于任意格拉斯曼Schubert簇的标准开斑的可积性的新猜想。
2020-07-28 math.AC math.CO
Supports of Castelnuovo-Mumford polynomials
University of Washington（华盛顿大学）
本文定义了新的排列家族，证明其Castedelnuovo-Mumford多项式支持为M-凸，揭示了schubitope的整数点结构。
2026-02-02 math.CO
Projective dimension of (hyper)graphs and the Castelnuovo-Mumford regularity of bipartite graphs
证明了任何（超）图的投射维数都可以由其Levi图（或关联二部图）的（Castelnuovo-Mumford）正则性从上有界.这特别带来了使用正则性的上界计算的投射维数的（超）图。当G是简单图时，证明了存在G的诱导子图H使得prod-dim（G）=reg（S（H）），其中S（H）是H的细分图.此外，我们证明了已知的含有控制参数的prod-dim（G）的上界实际上是reg（S（G））的上界.
2016-05-10 math.AC math.CO
On the Castelnuovo-Mumford regularity of products of ideal sheaves
本文给出了理想与理想层乘积的Castelnuovo-Mumford正则性的界。特别地，我们证明了，如果相应的计划相交于一个有限集的点，则理想的理想的积的正则性是有界的。我们还展示了如何近似层可以用来约束的规则性安排的两个平面在射影空间。
2001-11-01 math.AC math.AG math.CO
Connectivity through bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity
我们提出了一个简单的方法来获得有关的连接的广泛的家庭的单纯复形通过边界的Castelnuovo-Mumford正则性的斯坦利-Reisner环的1-xeta的信息。这样我们推广和统一了Balinsky和Barnette关于连通性的两个结果，一个是Athanasiadis的结果。特别地，如果$Δ$是一个单纯的$d$ -伪流形，并且$s$是最高整数，使得有一个$s$ -维单纯形不包含在$Δ$中，但是使得它的边界是，那么$Δ$的1-骨架是$\left\lceil \frac{(s+1)d}{s} \right\rceil$ -连通的.我们还表明，这个界的连接是紧的。
2016-12-07 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of ladder determinantal varieties and patches of Grassmannian Schubert varieties
利用表组合学给出了以vexillary置换和$1432$ -避免置换为指标的Grothendieck多项式的次数公式.这些公式推广了作者与Y. Ren和A.圣迪济耶我们应用我们的公式计算Castelnuovo-Mumford正则性类的广义行列式理想。特别地，我们给出了所有单侧混合梯行列式理想的行列式的组合公式。我们还推导出某些Kazhdan-Lusztig理想，包括那些来自开放补丁的Schubert品种在格拉斯曼。这为Kummini-Lakshmibai-Sastry-Seshadri（2015）的猜想提供了修正。
2022-12-02 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of generalized binomial edge ideals of graphs
Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））；Institute for Research in Fundamental Sciences（基础科学研究所）；Soochow University（苏州大学）
本文研究图的广义二项式边理想的正则度，证明其范围为2到n-1，并给出P4-free图的新特征化。
2026-01-03 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity for $321$-avoiding Kazhdan-Lusztig varieties
本文证明 $321$-avoiding Kazhdan-Lusztig 簇的正则度可由 $K$-理论斜激发杨图组合计算，提出下界算法并用于精确计算双侧混合阶梯行列式簇。
2025-09-11 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity by approximation
模的Castelnuovo-Mumford正则性给出了它的复杂性的粗略度量。给出了一个模的正则性的界，给出了一个模的逼近模系，其逼近模的模数是已知的。对于由归纳组合方法构造的模，这样的近似可以自然出现。我们应用这些方法来界定的正则性的理想构造的线性理想和导子的超平面安排的模块的组合，以及给度界的有限群的不变量。
2003-09-09 math.AC math.AG math.CO
An Eisenbud-Goto-type Upper Bound for the Castelnuovo-Mumford Regularity of Fake Weighted Projective Spaces
我们将给出非常丰富的格单形的$k$ -正规性的一个上界，然后给出某些特殊类型的投射复曲面簇的Eisenbud-Goto-型界。
2019-02-11 math.AG math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of skew-symmetric matrix Schubert varieties
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本文通过给出辛Grothendieck多项式次数的组合公式，计算了斜对称矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则度，并刻画了其最高次齐次分量及最大正则度。
2026-09-22 math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of the closed neighborhood ideal of a graph
该研究围绕图的闭邻域理想的同调不变量展开，证明了森林情形下其Castelnuovo-Mumford正则度等于匹配数（证实Sharifan与Moradi的猜想），给出任意图下该正则度的匹配数下界，还证明含单纯顶点时理想有Betti分裂，且森林与单圈图的投射维数也以匹配数为下界。
2024-10-18 math.AC math.CO
On the Castelnuovo-Mumford regularity of squarefree powers of edge ideals
设$G$是一个具有边理想$I(G)$和匹配数${\rm match}(G)$的图.对于每个整数$s\geq 1$，我们用$I(G)^{[s]}$表示$I(G)$的$s$次无平方幂。证明了对任意正整数$s\leq {\rm match}(G)$，只要$G$属于以下任一类：（i）非常好覆盖图，（ii）半哈密顿图，或（iii）序列Cohen-Macaulay图，不等式${\rm reg}(I(G)^{[s]})\leq {\rm match}(G)+s$成立.此外，我们还证明了对每个Cameron-Walker图$G$和对每个正整数$s\leq {\rm match}(G)$，我们有${\rm reg}(I(G)^{[s]})={\rm match}(G)+s$
2022-07-18 math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of toric varieties with at most one singular point
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Instituto de Matemáticas y Aplicaciones (IMAULL), Sección de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de La Laguna（拉古纳大学理学院数学系数学与应用数学研究所 (IMAULL)）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Instituto de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Valladolid (IMUVA), Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
研究了至多一个奇点的简单投影托里克品种的拟正则性上界，结合组合与同调方法证明了Eisenbud-Goto界在光滑和单奇点情况下均成立。
2026-09-15 math.AC math.AG math.CO
On the Castelnuovo-Mumford regularity of symbolic powers of cover ideals
本文研究了图覆盖理想符号幂的正则度，基于星装填数给出了精确上界，并计算了双重Cohen-Macaulay图、Cameron-Walker图及特定无爪图的正则度。
2023-06-26 math.AC math.CO
Joins, Ears and Castelnuovo-Mumford regularity
我们引入了一类新的多项式理想与一个简单的图，$G$。设$K[E_G]$是$G$的边上的多项式环，$K[V_G]$是$G$的顶点上的多项式环.我们将$G$与理想$I(X_G)$相关联，$I(X_G)$通过映射$K[E_G]\to K[V_G]$定义为$(x_i^2-x_j^2 : i,j\in V_G)\subseteq K[V_G]$的原像，该映射将与边$e=\{i,j\}$相关联的变量$t_e$发送到与其顶点相关联的变量的乘积$x_ix_j$。证明了$K[E_G]/I(X_G)$是一个一维Cohen-Macaulay分次环，$I(X_G)$是一个二项式理想，并且对于一个固定的单项式阶，它的初始理想有一个独立于场$K$的生成集.我们专注于Castelnuovo-Mumford正则性的$I(X_G)$提供以下尖锐的上限和下限：$$ μ(G) \leq \operatorname{reg} I(X_G) \leq |V_G|-b_0(G)+1, $$其中$μ(G)$是最大顶点连接数的图和$b_0(G)$是其连接组件的数量。我们证明了一个二分图的下界，并利用这个下界得到了一个新的组合结果的偶数长度的巢耳分解的耳朵的数量。
2019-09-06 math.AC math.AG math.CO
Krull dimension and regularity of binomial edge ideals of block graphs
通过计算一类新的块图（花图）的两个极值贝蒂数，给出了块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界.此外，我们提出了一个线性时间算法来计算块图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性和克鲁尔维数。
2019-08-02 math.AC math.CO
Regularity and multiplicity of toric rings of three-dimensional Ferrers diagrams
研究了三维费勒斯图中环面环的Castelnuovo-Mumford正则性和重数。特别是，在矩形的情况下，我们提供了这两个重要的不变量的直接公式。然后，我们比较这些不变量的陪同对费勒斯图在一些温和的条件下，并绑定的Castelnuovo-Mumford正则性更一般的情况下。
2022-07-16 math.AC math.CO
Chordal bipartite graphs, biclique vertex partitions and Castelnuovo-Mumford regularity of $1$-subdivision graphs
本文研究1-细分图的正则性与双团顶点划分数之间的关系，证明了一般图的下界不等式，并针对弦二部图建立了等式，同时刻画了其独立复形的同伦类型。
2024-10-19 math.CO
Combinatorics of Castelnuovo-Mumford Regularity of Binomial Edge Ideals
该研究提出新的图不变量$ν(G)$，证明其与二项式边理想Castelnuovo-Mumford正则性的不等式关系，刻画等式成立的多类图情形，最终给出块图正则性的组合解释，解决了相关公开问题。
2025-03-21 math.AC math.CO
Some algebraic invariants of edge ideal of circulant graphs
设$G$是具有$S\subseteq\{ 1,\ldots,\left \lfloor\frac{n}{2}\right \rfloor\}$的循环图$C_n(S)$，$I(G)$是它在环$K[x_0,\ldots,x_{n-1}]$中的边理想.在$n$是素数的假设下，我们：1）计算了$R/I(G)$的正则性指标; 2）计算了当$R/I(G)$是Cohen-Macaulay时的Castelnuovo-Mumford正则性; 3）证明了具有$S=\{1,\ldots,s\}$的循环图是序列$S_2$ .最后，我们刻画了Krull维数为$2$的Cohen-Macaulay循环图，并计算了它们的Cohen-Macaulay型和Castelnuovo-Mumford正则性.
2017-06-06 math.AC math.CO
Admissible matchings and the Castelnuovo-Mumford regularity of square-free powers
本文引入超图的广义$k$-容许匹配概念，给出无平方单项式理想$k$次幂正则度的紧下界，证明块图等特殊情形下的等式，并提出弦图边理想无平方幂正则度的猜想。
2025-04-16 math.AC math.CO
Some inequalities regarding the regularity of powers of monomial ideals
本文研究单项式理想幂的正则性，证明了其符号幂与幂的整闭包的 Castelnuovo–Mumford 正则性所满足的若干不等式。
2024-01-23 math.AC math.CO
On vertex decomposability and regularity of graphs
在\cite{MTS, MTS1}中有两个关于单图的Castelnuovo-Mumford正则性和点可分解性的激励问题。本文通过两个反例对上述问题进行了反证。
2022-11-23 math.AC math.CO
Chordal circulant graphs and induced matching number
令$G=C_{n}(S)$是$n$顶点上的循环图。本文首先刻画了弦循环图，然后计算了$G$的导出匹配数$ν(G)$.这些后者是有用的边界的Castelnuovo-Mumford正则性的边缘环的$G$。
2018-11-15 math.AC math.CO
Bounds on Regularity of Quadratic Monomial Ideals
Castelnuovo-Mumford正则性是理想的代数复杂性的度量。单项理想的正则性可以用组合的方法研究。我们使用一个单图分解和结构图论的结果来证明，改进和推广许多已知的二次无平方单式理想的正则性的界。
2020-07-05 math.AC math.CO
Sequentially Cohen-Macaulay bipartite graphs: vertex decomposability and regularity
设G是具有边理想I（G）的二部图，其商环R/I（G）是序列Cohen-Macaulay.我们证明：（1）G的独立复形必须是点可分解的;（2）R/I（G）的Castelnuovo-Mumford正则性可由G的不变量确定。
2009-06-01 math.AC math.CO
Regularity of Edge Ideals Via Suspension
研究了边理想的幂的Castelnuovo-Mumford正则性。本文证明了：若G是二部图，则reg（I（G）^s）\leq 2 s + reg I（G）- 2对所有s \geq 2都是最好的可能上界.悬置在基本情况s =2的证明中起着关键作用。
2019-09-04 math.AC math.CO
Regularity of Edge Ideals and Their Powers
综述了近年来关于图的边理想及其幂的Castelnuovo-Mumford正则性的研究。我们的重点是$\text{reg} I(G)$和渐近线性函数$\text{reg} I(G)^q$的界和精确值，对于$q \geq 1,$，根据给定图$G.$的组合数据
2018-03-11 math.AC math.CO
Binomial edge ideals of cographs
确定了补可约图（余图）的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性。对于具有$n$顶点的余图，最大正则性增长为$2n/3$。我们还绑定的正则性图论不变量和构造一个家庭的反例Hibi和Matsuda猜想。
2021-03-10 math.AC math.CO
The regularity of some families of circulant graphs
我们计算了两类循环图的边理想的Castelnuovo-Mumford正则性，其中包括所有的三次循环图。我们的方法的一个特点是结合上的正则性，的投射维数，和减少欧拉示性数，以获得一个准确的值的正则性。
2019-06-14 math.AC math.CO
