Cycle space of graphs of polytopes
有一种说法是，多面体图的圈空间是由包围2-面的圈生成的。我们提供了一个证明这个结果，绕过同调参数，这似乎是最广为人知的证明。作为推论，我们得到了Blind & Blind（1994）的一个结果，即多面体的图是二部图当且仅当每个2-面的图是二部图。
2022-08-04 math.CO
Bounding the k-rainbow total domination number
最近，$k$ -彩虹全控制的概念被引入到图$G$中，其动机是希望将计算广义棱柱$G \Box K_k$的全控制数的问题简化为$G$上的整数标号问题。在本文中，我们进一步证明了标记方法的有用性，根据全控制数，彩虹控制数和彩虹全控制数以及通常的控制数给出了彩虹全控制数的界限，其中后者给出了Goddard和Henning（2018）结果的推广。我们建立了彩虹支配和彩虹全支配的Vizing样结果。通过对彩虹全控制的一个Vizing猜想的陈述，对Vizing猜想在二部图的情形下提出了一个不同的观点.
2020-03-20 math.CO
Rectilinear crossing number of the double circular complete bipartite graph
本文研究完全二部图在双同心圆布局下的直线交叉数，提出交叉数计算的组合公式，证明相关命题，并通过几何优化求解最优半径比及交叉数变化的渐近界限。
2023-10-24 math.CO math.OC
Zarankiewicz Numbers and Bipartite Ramsey Numbers
Zarankiewicz数$z(b;s)$是不包含$K_{s,s}$作为子图的$K_{b,b}$的子图的最大大小。双色二分Ramsey数$b(s,t)$是最小整数$b$，使得用两种颜色对$K_{b,b}$的边的任何着色包含第一颜色的$K_{s,s}$或第二颜色的$K_{t,t}$。在这项工作中，我们设计和利用的计算方法的边界和计算Zarankiewicz数。利用它，我们得到了$3 \le s \le 6$的$z(b;s)$的几个新的值和界.我们的方法和关于$z(b;s)$的新知识使我们改进了Goddard，Henning和Oellermann在2000年得到的关于二分Ramsey数的一些结果.特别是，我们计算最小的先前未知的二分拉姆齐数，$b(2,5)=17$。证明了直到同构存在唯一的$2$ -染色，证明了下界$16<b(2,5)$ .我们还发现$b(2,2,3)$，$17 \le b(2,2,3) \le 18$，这是目前最小的开放情况下，双二分Ramsey数的紧界。
2016-04-05 math.CO
Bounding the diameter and eigenvalues of amply regular graphs via Lin-Lu-Yau curvature
Nanjing University of Information Science & Technology（南京信息工程大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对围长为3且β>α的充分正则图，通过关联离散Ricci曲率与局部匹配性质的新方法，证明了其Lin-Lu-Yau曲率的精确下界，并由此推导出该类图的精确直径与特征值界。
2024-06-11 math.CO math.DG
Bounding the number of non-duplicates of the $q$-side in simple drawings of $K_{p,q}$
数字$Z(n):=\lfloor n/2\rfloor\lfloor (n-1)/2\rfloor$是$K_{2,n}$的简单平面图形中的最小交叉数，其中2侧的两个顶点具有相同的顺时针旋转。对于$K_{p,q}$的简单绘图的$q$ -侧上的两个顶点$u,v$，令$\operatorname{cr}_D(u,v)$表示与$u$关联的边与与$v$关联的边的交叉总数。我们表明，在任何简单的绘图$D$的$K_{p,q}$在一个表面$Σ$的$q$ -侧的$K_{p,q}$有$\operatorname{cr}_D(u,v)<Z(p)$的顶点对的数量是有界的$p$和$Σ$的函数。作为结果，我们还表明，对于一个固定的整数$p$和表面$Σ$，存在一个有限的一组图纸$\mathcal{D}(p,Σ)$的完全二部图，使每个$q$，交叉最小的$K_{p,q}$的图纸可以通过“复制顶点”在一些图纸从$\mathcal D(p,Σ)$。
2021-08-23 math.CO
Maximizing subgraph counts in regular graphs
Northeastern University（东北大学）
研究正则图中最大化子图密度的问题，通过图的特征值连续优化方法，针对不同类型的图给出最优结构结论。
2026-03-27 math.CO
A conjectured bound on the spanning tree number of bipartite graphs
Ferrers界猜想是Ferrers图的生成树计数的一个自然的图论推广。我们的文件目前的状态的猜想，并提供了进一步的猜想，这意味着它。
2016-08-17 math.CO
Parikh Word Representability of Bipartite Permutation Graphs
最近引入了Parikh词可表示图类。在这项工作中，我们进一步发展其一般理论超越了二进制字母表。我们的主要结果表明，此类图等价于二部置换图类。此外，我们研究了这些图的表示词的arity的某些图论性质。
2018-12-26 math.CO
Parallelogram polyominoes, the sandpile model on a complete bipartite graph, and a q,t-Narayana polynomial
我们在完全二部图K_{m,n}上对沙堆模型的递归构形进行了分类，其中指定的一个顶点是一个汇。我们提出了一个双射从这些经常性的配置，装饰的x-polyominoes的边界框是一个m * n矩形。几种特殊类型的经常性配置和他们的性质，通过这种双射检查。例如，经常性的配置，其高度的总和是最小的示出对应于最小面积的polyominoes。另外两类经常性的配置被证明是有关的双组成矩阵，一个矩阵模拟集分区，和（2 + 2）-自由偏序集。一个典型的倾倒过程的经常性的配置产生的路径内的相关的多角形。这条路径从polyomino的外部边缘反弹，让人想起Haglund著名的Dyck路径的反弹统计。我们定义了一个多项式集合，我们称之为q，t-Narayana多项式，定义为双统计量（面积，parabounce）的生成函数，类似于Haglund（2003）中Dyck路径上定义的（面积，hagbounce）双统计量。在此过程中，我们将Egge，Haglund，Kremer and Killpatrick（2003）的双统计量推广到了二次多项式集。这是他们关于扩展到其他组合对象的问题的一个答案。我们猜想的q，t-Narayana多项式是对称的，并证明了这一猜想的许多特殊情况。我们还显示了Haglund的（面积，hagbounce）统计戴克路径之间的关系，和我们的bistatistical（面积，paraboun…
2013-01-20 math.CO
Finding uniformly most reliable graphs by counting trivial cuts
有大量的文献集中在网络可靠性评估。在过去的几十年里，可靠性优化也得到了解决。Frank Boesch在1986年提出了一致最可靠图（UMRG）的概念。后来，Boesch \emph{et al.}提出了第一个UMRG，并证明了二部完全图$K_{3,3}$的某些特殊子图以及二部完全图$K_{4,4}$都是UMRG。王证明了第一个猜想是正确的。Wendy Myrvold通过计算测试证实了$K_{4,4}$也是UMRG。然而，迄今为止，在文献中没有数学证明。平凡割是包含固定节点的所有关联边的边集。在这篇文章中，我们描述了一种方法来确定UMRG的基础上界定的平凡削减的数量。作为概念证明，证明了$K_{3,3}$和$K_{4,4}$都是UMRG。
2022-12-06 math.CO
Relating dissociation, independence, and matchings
图中的解离集是诱导最大度至多为$1$的子图的顶点的集合。计算给定图$G$的解离数${\rm diss}(G)$（定义为$G$中最大解离集的阶数）在算法上是困难的，即使当$G$被限制为二分时也是如此。最近，Hosseinian和Butenko提出了一个简单的$\frac{4}{3}$ -近似算法的二部图的解离数问题。他们的结果依赖于他们工作中隐含的不等式${\rm diss}(G)\leq\frac{4}{3}α(G-M)$，其中$G$是二分图，$M$是$G$中的最大匹配，$α(G-M)$表示$G-M$的独立数。我们表明，对$(G,M)$，这个不等式成立的平等，可以有效地识别，并且可以有效地确定它们的最大解离集。图$G$的解离数满足$\max\{ α(G),2ν_s(G)\} \leq {\rm diss}(G)\leq α(G)+ν_s(G)\leq 2α(G)$，其中$ν_s(G)$表示$G$的诱导匹配数。我们发现，决定是否${\rm diss}(G)$等于任何四个术语的下限和上限${\rm diss}(G)$是NP-困难的。
2022-02-02 math.CO
Bounding the partition function of spin-systems
与图$G=(V,E)$，我们相关联的非负实权重$\cup_{v\in V}{λ_{i,v}:1\leq i \leq m} \cup \cup_{uv \in E} {λ_{ij,uv}:1\leq i \leq j \leq m}$的集合。我们考虑${f:V\rightarrow{1,...,m}}$上的概率分布，其中每个$f$以与$\prod_{v \in V}λ_{f(v),v}\prod_{uv \in E}λ_{f(u)f(v),uv}$成比例的概率出现。许多著名的统计物理模型，包括具有外场的伊辛模型和具有非均匀活动的硬核模型，都可以框架为这样的分布。我们得到了一个上界，独立于$G$，为分拆函数（归一化常数，把分配的权重$\{f:V\rightarrow{1,...,m\}}$的概率分布）的情况下，$G$是一个定期的二分图。这推广了Galvin和Tetali得到的一个界，他们考虑了更简单的权重集合$\{λ_i:1 \leq i \leq m\} \cup \{λ_{ij}:1 \leq i \leq j \leq m\}$，每个$λ_{ij}$为0或1，每个$f$的选择概率与$\prod_{v \in V}λ_{f(v)}\prod_{uv \in E}λ_{f(u)f(v)}$成比例。我们的主要工具是一个推广到列表同态的结果Galvin和Tetali图同态和一个简单的二…
2012-06-14 math-ph math.CO math.MP
Partitions of Graphs into Special Bipartite Graphs
University of Szeged（塞格德大学）；John von Neumann University（约翰·冯·诺依曼大学）
本文研究了在禁止子图约束下将完全图边集划分为双图的问题，证明了χ'_{2K_2}(n)的界，并探讨了其他禁止子图的边界情况。
2025-11-14 math.CO
On the Number of Vertices/Edges whose Deletion Preserves the Konig-Egervary Property
该研究针对Konig-Egervary图非遗传的特性，推导了用图参数表示删除后仍保该性质的顶点数的等式，以及对应边数的紧不等式。
2024-06-20 cs.DM math.CO
An Improved Approximation for Maximum $k$-Dependent Set on Bipartite Graphs
对于任意$k\ge1$，我们给出了二部图上最大$k$依赖集问题的一个$(1+\frac{k}{k+2})$ -近似算法.对于具有$n$顶点和$m$边的图，该算法在$O(k m \sqrt{n})$时间内运行，并且改进了Kumar等人[Theoretical Computer Science，526：90- 96（2014）]建立的$1+\frac{k}{k+1}$的先前最知名的近似比。我们的证明还表明，该算法保留其近似比时，适用于（更一般）类的König-Egerváry图。
2021-10-06 cs.DS math.CO
A mirroring formula for the interior polynomial of a bipartite graph
内部多项式是（带符号）二部图的不变量，平面二部图的内部多项式等于自然相联链环的HOMFLY多项式的一部分。HOMFLY多项式$P_L(v,z)$是一个著名的链接不变量，具有许多已知的性质。例如，$L$的镜像的HOMFLY多项式由$P_{L}(-v^{-1},z)$给出。这意味着在平面情况下的内部多项式的属性。我们证明了同样的性质适用于任何二部图。证明依赖于Ehrhart互惠适用于所谓的根多面体。我们还建立了公式的内部多项式的启发，结理论的概念，flyping和突变。
2018-04-26 math.CO math.GT
Bipartite Communities
对于给定的图$G$，令$A$是邻接矩阵，$D$是度的对角矩阵，$L' = D - A$是组合拉普拉斯算子，并且$L = D^{-1/2}L'D^{-1/2}$是归一化拉普拉斯算子。最近，对应于$L$和$L'$的最小特征值的特征向量由于其在社区检测中的应用而引起了极大的兴趣，社区检测是一个模糊定义的问题，其本质上寻求找到顶点集$S$，使得几乎没有边与$S$的恰好一个顶点相关联。社区检测和第二小特征值（以及相应的特征向量）之间的联系是众所周知的。$k$的最小特征值已被用于在同一个图中找到多个社区，并与理论严谨的理由使用$k \geq 3$特征对最近才被发现。$L$的最大特征对已经被更经典地用于解决MAX-CUT问题，该问题寻求找到顶点集$S$，该顶点集最大化与$S$的恰好一个顶点关联的边的数目。最近Trevisan提出了一个连接之间的最大特征值的$L$和递归方法的最大切割问题，寻求找到一个“二分社区”在每个阶段。这与寻找$A^TA$的最大特征值的Kleinberg的HITS算法有关。我们将提供一个理由与理论上的严谨性，寻找在$k$最大的特征值的$L$在同一个图中找到多个二分社区，然后提供一个启发式算法，找到强的二分社区，是基于直觉的理论方法。最后，我们将提出我们的算法应用到各种数据挖掘问题的结果。
2016-03-23 cs.SI math.CO
Two Disjoint Alternating Paths in Bipartite Graphs
一个二部图B称为支撑，如果它是连通的，且B中每一个不大于2的匹配都包含在B的某个完美匹配中，B中的圈C称为共形的，如果B-V（C）有一个完美匹配.我们表明，不存在两个不相交的交替路径，形成一个交叉的共形循环C在一个支撑B的当且仅当一个可以减少B，通过应用匹配理论模拟的小团和，一个平面支撑H中，C边界的一个面。然后，我们利用这个结果，并提供了一个多项式时间算法，解决了2-链接问题的交替路径的二部图完美匹配。
2021-10-05 cs.DM math.CO
On the Permutation-Representation Number of Bipartite Graphs using Neighborhood Graphs
本文研究二分图的置换表示数问题，通过邻域图方法证实冠图具有最高表示数的猜想，并设计多项式时间算法构造表示字，提供更优上界。
2023-11-23 cs.DM math.CO
A Flat Wall Theorem for Matching Minors in Bipartite Graphs
罗伯逊和西摩的图未成年人理论的一个重要步骤是从网格定理过渡到局部平坦性的概念，网格定理在某种意义上唯一地描述了图中大树宽的区域，这些区域以H-未成年人自由图的任何巨大网格内存在大平坦壁的形式存在。本文证明了不含固定匹配子图的二部图的平壁定理的匹配理论类似定理。我们的结果建立在结构有向图理论和匹配理论之间的紧密关系，并允许我们推导出一个平壁定理的有向图，这大大不同于以前建立的有向变体这个定理。
2021-10-14 cs.DM math.CO
Extreme singular values of inhomogeneous sparse random rectangular matrices
本研究基于非回溯算子与Ihara-Bass公式，提出统一方法界定非齐次稀疏随机矩形矩阵的极端奇异值，给出概率界并将Bai-Yin定理推广至稀疏情形。
2024-12-12 math.CO math.PR math.ST
Kővári-Sós-Turán theorem for hereditary families
本文系统研究结构限制下Kővári-Sós-Turán定理界限的改善现象，提出关于导出H-free且K_{s,s}-free图边数上界的猜想，并通过树、环等实例验证，同时应用于Erdős-Hajnal猜想等相关问题。
2025-04-29 math.CO
Extremal Degree Irregularity Bounds for Albertson and Sigma Indices in Trees and Bipartite Graphs
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了树和双图中Albertson和Sigma指数的极值界限，推导了不规则性度量的显式公式和上界，通过度数序列的不等式推进了对双图极值不规则性行为的理解。
2025-12-13 math.CO
Forbidden Induced Subgraph Characterization of Word-Representable Co-bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了词可表示共双色图的结构和算法特征，通过将共双色图与排列图联系，发现其等价于圆图，并提出基于二元矩阵圆兼容性质的半传递性特征化方法，同时给出线性时间识别算法。
2026-04-11 cs.DM math.CO
Bounding the number of odd paths in planar graphs via convex optimization
本文通过凸优化方法，将平面图中奇数路径数量的上界改进为 O(m^{-m}n^{m+1})，比此前最优结果提升 e^m 因子，并朝解决相关猜想迈出关键一步。
2023-05-13 math.CO
Partitioning H-Free Graphs of Bounded Diameter
增加我们对NP完全图问题的理解的一个自然方法是将输入限制为一个特殊的图类。$H$ -free图，即不包含某些图$H$作为导出子图的图，已被证明是这种复杂性研究的理想测试平台。然而，如果禁止图$H$包含圈或爪，则这些问题通常保持NP完全。最近对$k$ -着色问题的复杂性研究表明，如果我们也限制$H$ -free输入图的直径，我们仍然可以获得易于处理的结果。我们继续这条线的研究发起的复杂性研究的影响，限制在$H$自由图的各种经典的顶点划分问题的直径的边界。我们证明了边界的直径并没有帮助的独立集，但导致新的易处理的情况下密切相关的问题3-着色。也就是说，我们表明，近二分性，独立反馈顶点集，独立奇圈translation，无圈3-着色和星3-着色都是多项式时间可解的有界直径的无椅图。为了得到这些结果，我们利用了一个新的结构性质的3-colorchair-free图。
2022-04-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Bipartite Carrier Compression and Machine-Certified Bounds in Schönhage Trilinear Multiplication Tensors
Anadolu University（阿纳多卢大学）；ITouch Systems（ITouch系统公司）；Mersin University（梅尔辛大学）；Yusuf Kalkavan Anadolu Lisesi（尤苏夫·卡尔卡万阿纳多卢高中）；Toros Science High School, MEV (Toros University)（托罗斯科学高中，MEV（托罗斯大学））
本研究针对舍恩哈奇三线性乘法张量，通过二分载体压缩优化，将线宽缩减377,890，确立更精确的条件指数κ，完成形式验证，超越先前记录。
2026-10-14 cs.CC cs.DS math.CO
Matching Theory and Barnette's Conjecture
Barnette猜想认为所有三次3连通平面二部图都是Hamilton图。我们给这个猜想到匹配理论设置的翻译。这使得我们可以放松对平面性的要求，给出等价的猜想，即所有三次、3连通、普夫图、二部图都是哈密尔顿图。一个图，除了长度为3的路之外，如果它是二分的，并且任何两个不相交的边是完美匹配的一部分，则它是一个花括号。我们的观点使我们能够观察到，巴内特猜想可以减少到立方，平面括号。我们展示了一个类似的减少大括号三次，3-连通，二部图关于四个更强的版本的哈密顿。注意，在这些情况下，我们不需要平面性。作为这些结果的一个实际应用，我们对Holton等人[哈密顿圈在三次三连通二部可平面图中，JCTB，1985]中发现的三次三连通平面二部图的生成过程作了一些补充.这些允许我们检查我们生成的图是否是一个大括号。
2022-08-15 cs.DM math.CO
Oriented Bipartite Graphs and the Goldbach Graph
本文研究了定向二部图。特别是，我们引入“双传递”图。得到了双传递双凸性的几个刻画。我们证明了双传递重名等价于无环重名。作为应用，我们用Hamilton路刻画了无圈双拓扑，确定了给定阶的非同构无圈双拓扑的个数，并在线性时间内解决了无圈双拓扑的图同构问题.其次，我们证明了著名的Caccetta-H $\ddot{\textrm{a}}$ ggkvist猜想的定向二部图的某些情况下，它是未解决的一般定向图。我们还介绍了无向以及定向的“奇-偶”图的概念。利用它们刻画了二部图和无圈定向二部图。事实上，我们证明了任何二部图（无圈定向二部图）都可以用某个奇偶图（定向奇偶图）来表示。得到了奇偶图连通的一些条件。研究奇偶图及其连通性的动机是一类特殊的奇偶图，我们称之为“哥德巴赫图”。我们证明了著名的哥德巴赫猜想等价于哥德巴赫图的连通性。一些其他的数论原理（例如，孪生素数猜想）与哥德巴赫图的各种参数有关，激发了我们研究哥德巴赫图的顶点度和独立集的性质.最后，我们观察了一些与Goldbach图相关的奇数-偶数图的Hamilton性质。
2021-03-14 cs.DM math.CO math.NT
Bipartite separability and non-local quantum operations on graphs
本文研究了由图产生的二分量子态的可分性问题。早些时候，它被证明的程度标准是熟悉的正部分转置标准的可分离性的图论对应，虽然有纠缠态的正部分转置的程度标准失败。在这里，我们引入了部分对称图和度对称图的概念，通过使用著名的部分转置图的概念和度标准，分别。因此，我们提供了从部分对称图中产生的维度为$m \times n$的二分可分状态类。我们确定部分不对称的图形，缺乏部分对称的属性。我们开发了一个组合的过程，从一个给定的部分对称图创建一个部分不对称图。我们表明，这种组合操作可以作为一个纠缠产生器所产生的部分对称图的混合状态。
2016-07-28 math-ph math.CO math.MP
Bisimplicial complexes and asphericity
我们提出了一个离散Morse理论的方法来证明一个正则CW复形同胚到一个球。我们用这种方法来定义双单形，一类正则CW复形的胞，我们称之为双单形复形。双单形的1-图是完全二部图，这使得它们适合于构造二部图的高维图。证明了有限二部双可分解图的旗双单纯完备是可折叠的。我们利用这一点证明了一个二次复形的旗形双单纯完备化是可收缩的，并为一个无挠二次群G构造了一个紧的K（G，1）。
2019-04-14 math.CO math.GR math.GT
