Strictly homotopy invariance of Nisnevich sheaves with GW-transfers
证明了在完备域$k$上光滑簇范畴$char\,k \neq 2$上具有GW-转移（或Witt-转移）的同伦不变预升$\mathcal F$的伴随Nisnevish槽轮$\widetilde{\mathcal F}_{Nis}$的严格同伦不变性，即得到了任意$X\in Sm_k$的同构$$H^i_{Nis}(\mathbb A^1\times X,\widetilde{\mathcal F}_{Nis})\simeq H^i_{Nis}(X,\widetilde{\mathcal F}_{Nis})$$.这个定理对于用Voevodsky-Suslin方法构造GW-基模$\mathbf{DM}^{GW}(k)$和Witt-基模$\mathbf{DM}^W(k)$的三角范畴是必要的，Voevodsky-Suslin方法最初是用来构造基模范畴$\mathbf{DM}(k)$的。特别地，本文的结果给出了与Hermitian K-理论和Witt-群相关的Nisnevich层的严格同伦不变性的直接证明（不使用这些上同调理论在由Hornbostle [Horn_ReprKOWitt]证明的动机同伦范畴$\mathbf H_{\mathbb A^1}(k)$中的可表示性）;另一方面，本文证明了严格同伦不变性定理，并在[Horn_ReprKOWitt]中证明了可表示性准则。这意味着具有GW-（Witt…
2018-01-20 math.AG
On the Balmer spectrum of the Morel-Voevodsky category
引入 Morava-各向同性稳定同伦范畴与扩张 $E/k$ 的稳定同伦范畴，构造了 Morel-Voevodsky 范畴 Balmer 谱的各向同性 Morava 点，提供了大量新点并揭示了其特化行为与拓扑中的差异。
2024-07-28 math.AG math.AT math.KT
Unstable Motivic Homotopy Theory
本文介绍Morel和Voevodsky的不稳定运动同伦理论，并综述一些结果.
2019-02-23 math.AG math.AT math.KT
Vanishing in stable motivic homotopy sheaves
我们确定系统的区域中的双阶同伦层的motivic球谱消失。
2017-04-16 math.AG math.AT
Homotopy theory of simplicial presheaves in completely decomposable topologies
有两种方法来同伦理论的单纯（前）层。一个开发的Joyal和Jardine工程的所有网站，但产生一个模型结构，这是不生成层的情况下，即使在诺特拓扑空间。另一个由Brown和Gersten开发的模型给出了有限维Noether空间上层的一个很好的模型结构，但并没有扩展到所有的站点。在本文中，我们定义了一类网站的广义版本的布朗-Gersten方法的作品。
2008-05-29 math.AG
Orientable homotopy modules
我们证明了Morel的一个猜想：在稳定的同伦范畴中，对于同伦t-结构，它的转移集中在零度，并且具有Hopf映射的平凡作用，证明了Voevodsky的同伦不变量层的谱.这是通过将这两种对象与Rost的循环模块相关联来完成的。应用代数配边和建设的循环类。
2010-05-23 math.AG math.KT
Filtrations on homotopy invariant sheaves with transfers
我们构造了带转移的同伦不变量层上的滤子，并证明了在Ayoub关于$n$ -动机的构造下，我们的滤子与Ayoub和Barbieri-Viale的滤子一致，如果后者存在的话.我们的建设直接受到Pelaez工作的推动。
2019-05-19 math.AG math.KT
Purity of reciprocity sheaves
本文证明了Kahn-Saito-Yamazaki关于互易层的一个猜想。这是通过扩展Voevodsky的基本结果同伦不变量（前）层转移到其推广，互易层和立方不变层的背景下，理论的模量（前）滑轮转移。本文的主要结果将对模三角化动机范畴的主要性质的推导起到重要作用，模三角化动机范畴是将Voevodsky的三角化动机范畴扩展到包含非同伦不变量动机现象的一个新的三角化范畴.
2020-03-01 math.AG
$\mathbb{A}^1$-homotopy equivalences and a theorem of Whitehead
我们证明类似物的怀特海定理（从代数拓扑）的周群和Grothendieck群的相干层：一个态射之间的光滑投射品种的推进是一个同构的周群，或对Grothendieck群的相干层，是一个同构。作为推论，我们证明了光滑射影簇之间不存在非平凡的朴素$\mathbb{A}^1$ -同伦等价。
2021-03-03 math.AG
Perfection in motivic homotopy theory
本文证明了Morel-Voevodsky运动同伦范畴的拓扑不变性，直到剩余域的指数特征的反转。这特别意味着特征p> 0格式的SH [1/p]在完美化下是不变的。在其他应用中，我们证明Grothendieck-Verdier对偶在这方面。
2019-06-19 math.AG math.KT
Connectivity and Purity for logarithmic motives
本文的目的是将Voevodsky和Morel关于动机复形范畴上的同伦$t$ -结构的工作推广到对数方案的动机范畴。要做到这一点，我们证明了一个类似的莫雷尔的连通性定理，并显示一个纯度声明$(\mathbf{P}^1, \infty)$ -本地复杂的层与日志传输。证明了$\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构与Voevodsky的$t$ -结构相容，即证明了比较函子$R^{\overline{\square}}ω^*\colon \mathbf{DM}^{\textrm{eff}}(k)\to \mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$是$t$ -正合的. $\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构的核心是具有对数转移的严格立方不变层的格罗滕迪克阿贝尔范畴：我们用它来建立一个新版本的Kahn-Saito-Yamazaki和Rülling风格的互易层范畴。
2022-01-24 math.AG math.KT
Algebraic tori as Nisnevich sheaves with transfers
我们与Voevodsky的理论的同伦不变量Nisnevich层与转让和有效motivic复合体的环上的R-等价。
2012-03-13 math.AG
Some computations in the heart of the homotopy t-structure on logarithmic motives
本文提出了一种计算对数动机π₀的方法，并展示了其A¹不变性，同时证明了剥离functor的完全忠实性。
2026-03-11 math.AG
The derived category of quasi-coherent sheaves and axiomatic stable homotopy
本文证明了对拟紧半分离（不一定是Noether）概型X，X上拟凝聚层的导出范畴D（A_qc（X））是Hovey，Palmieri和Strickland意义下的稳定同伦范畴，回答了Strickland提出的一个问题.此外，我们还证明了它是酉的和代数的。证明了对于Noether半分离形式概形X，其具有拟凝聚扭同调的模层的导出范畴D_qct（X）是稳定同伦范畴.它是代数的，但如果形式概形不是通常的方案，它就不是酉的，因此它的抽象性质与通常方案的导出范畴的抽象性质有本质区别。
2008-04-22 math.AG math.AT
Descent for quasi-coherent sheaves on stacks
本文给出了栈上层的同伦理论刻画，更一般地，给出了任意小格点C上群胚的预层的同伦理论刻画。我们用它来证明同伦不变性和广义下降声明类层和准相干层。作为推论，我们得到了Hovey环的一个广义变换定理的另一种证明。
2007-08-20 math.AG math.AT
Homotopy theory of dg sheaves
本文研究了复形的预层上的局部投射模型结构，即描述了它的上纤维化、纤维化和弱等价类。特别是，我们证明了，满足下降的对象是那些关于所有超覆盖。我们还描述了具有令人愉快的性质的coherant和coherant替换函子。
2015-11-09 math.AG math.AT math.CT
Framed and MW-transfers for homotopy modules
本文利用框架对应理论构造了同伦模上的Milnor-Witt变换。因此，我们确定了光滑簇的第0稳定$\mathbb{A}^1$ -同伦层与相应的MW-动机复形的第0同调，并证明了同伦$\mathbb{A}^1$-结构在稳定$\mathbb{A}^1$ -导出范畴和Milnor-Witt动机范畴上的心是等价的.
2018-12-30 math.AG
Motivic homotopy theory with ramification filtrations
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Institute for Fundamental Mathematics, Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社 通信科学基础数学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文推广Morel–Voevodsky动机同伦理论，发展了带分歧滤子的同伦理论，刻画野生分歧等非𝔸¹同伦不变现象，证明相关上同调理论可在该范畴中表示并恢复已知构造。
2026-08-19 math.AG math.KT
On sheaves of Lie-Rinehart algebras
本文研究局部戴环空间上Lie-Rinehart代数的层。我们引入了这种层的态射和余态射，并证明了每种态射的因子分解定理。利用态射的概念，我们得到了这类对象的（高级）同伦群和群胚，它们直接推广了李代数胚的同伦群和Weinstein群胚。我们考虑光滑流形上Lie-Rinehart代数层的特殊情况。我们表明，在一些合理的假设下，这样的层诱导分区的基础流形成叶，这些叶正是基本广群的轨道。
2021-05-06 math.AG math.DG
A Projective Model Structure on Pro Simplicial Sheaves, and the Relative Étale Homotopy Type
本文将在拟单纯层范畴上引入一种新的模型结构，这种结构对于研究同伦是非常方便的。使用这个模型结构，我们定义了一个亲空间相关联的拓扑，作为应用导出函子的结果。我们表明，我们的建设升降机阿廷和马祖尔的étale同伦类型[AM]在相关的特殊情况下。我们的定义自然延伸到一个相对的概念，即一个亲对象相关联的地图topoi。这一相对的概念解除了相对étale同伦类型，用于在[HaSc]的研究障碍存在的有理点。这种相对概念使同伦障碍从域推广到一般的基图式和拓扑的一般映射。我们的模型结构是使用我们证明的一般定理构造的。也就是说，我们引入了一个比模型范畴弱得多的结构，我们称之为“弱纤维化范畴”。我们的定理说，一个弱纤维化范畴可以在它的前范畴上“完成”成一个完整的模型范畴结构，只要它满足一些附加的技术要求。我们的模型结构是通过将这一结果应用于Grothendieck站点上的单形层的弱纤维化范畴而获得的，其中弱等价和纤维化是Jardine [Jar]意义上的局部的。
2015-12-02 math.AG math.AT
Lectures on motivic cohomology 2000/2001 (written by Pierre Deligne)
这些课堂讲稿涵盖四个主题。证明了在motivic同伦范畴上的motivic Eilenberg-Maclane空间所表示的函子与motivic复形所定义的motivic上同调是一致的。给出了有限平坦群概型（在Noether基上）的等变动机同伦范畴的描述以及A^1-等价的新刻画。有一部分我们介绍了一类层，叫做固体层。最后有一部分我们研究了形式为X -> X/G和X -> X^W的函子，并证明了它们保持了项式ind-solid单纯层之间的等价性。
2008-05-28 math.AG
Reciprocity sheaves
我们开始发展一个概念的互惠层，推广Voevodsky的同伦不变量预层的转让，用于建设他的三角形类别的动机。我们希望倒易层最终将导致定义一个更大的三角范畴的motivic性质，包括非同伦不变量的现象。
2016-03-19 math.AG math.KT math.NT
Relative $\mathbb{A}^1$-homology and its applications
本文证明了维数有界的Whitehead定理的一个$\mathbb{A}^1$ -同调形式.我们还证明了$\mathbb{A}^1$ -同调、Suslin同调和$\mathbb{A}^1$ -同伦层的一个切除定理。为了证明这些结果，我们发展了相对$\mathbb{A}^1$ -同调和$\mathbb{A}^1$ -同伦层的一般理论。作为应用，我们计算了超平面嵌入$\mathbb{P}^{n-1} \hookrightarrow \mathbb{P}^{n}$的相对$\mathbb{A}^1$ -同调.
2021-02-23 math.AG
A Homotopy Theory for Stacks
给出了$\cC$上的栈的同伦理论刻画，即$\cC$上的群胚的{ \it同伦层}.我们使用这个特征来构造一个模型类别，其中堆栈是可识别对象。我们比较不同的堆栈定义，并表明，他们导致奎伦等效模型类别。此外，我们表明，这些模型结构是Quillen等价的$S^2$ -无效的Jardine的模型结构层上的单纯集$\cC$。
2007-08-20 math.AG math.AT
Splitting vector bundles outside the stable range and A^1-homotopy sheaves of punctured affine spaces
讨论了${\mathbb A}^n \setminus 0$的${\mathbb A}^1$ -同伦层与从秩$n$ -向量丛中分裂平凡秩$1$和项的问题.我们首先计算$π_3^{{\mathbb A}^1}({\mathbb A}^3 \setminus 0)$，并提供了一个主机的“非稳定”的${\mathbb A}^1$ -同伦层的相关计算。然后，我们使用我们的计算，推导出一个秩$3$向量丛上的光滑仿射$4$ -fold代数闭域的特征不等于$2$分裂出平凡秩$1$和当且仅当它的第三陈类（在周理论）是平凡的。这一结果对M. P. Murthy的一个猜想给出了肯定的回答。
2014-06-11 math.AC math.AG math.AT
On the homotopy theory of n-types
简单（预）层上的n-截断模型结构被描述为具有弱等价映射，其在某些同伦层上诱导同构仅达到n次。从一个Jardine的中间模型结构，我们通过Bousfield-Friedlander本地化构建这样一个n型模型结构，并表现出有用的生成集的平凡cofibrations。这些类别中的内射双射对象被称为n-超堆栈。因此，整个设置可以被看作是更高的超栈同伦理论的描述。更重要的是，我们构造类似的n-截断单纯广群，并证明了这些设置之间的Quillen等价。利用单纯广群胚的（n-1）-型预层，我们得到了n-型单纯预层的分类。我们的分类适用于一般的n。因此，这也可以看作是（弱）高级群胚的（预）层的同伦理论。
2006-04-24 math.AG math.AT math.CT
Semi-purity for cycles with modulus
本文证明了域$k$上的模对$\mathfrak{X}=(\overline{X}, X_\infty)$的Yoneda对象$\mathbb{Z}_{\rm tr} (\mathfrak{X})$的$(\mathbb{P}^1, \infty)$不变置换$h_0^{\overline{\square}}(\mathfrak{X})$的一种形式的纯性，它由一个光滑的射影$k$ -概型和一个有效的Cartier因子组成.作为应用，我们证明了Voevodsky关于同伦不变量层的上同调的同伦不变性的基本定理在模设置中的类似性基于“Purity of reciprocity sheaves”arXiv：1704.02442的主要结果。这起着至关重要的作用，在发展理论的动机与模，并除其他事项意味着存在同伦$t$ -结构的范畴$\mathbf{MDM}^{\rm eff}(k)$的卡恩齐藤山崎。
2020-12-30 math.AG
Sheaves of Higher Categories on Generalised Spaces
本文研究同伦层沿Yoneda嵌入的右Kan扩张，证明其保持同伦层并诱导等价，应用于微分几何向量丛下降、丛格拉斯曼下降及光滑场论值提取。
2023-10-13 math-ph math.AG math.AT
Algebraic Models for Quasi-Coherent Sheaves in Spectral Algebraic Geometry
本文通过适配同调理论，证明了稳定同伦论和谱代数几何中特定非连通几何栈上拟凝聚层存在代数模型。
2025-02-28 math.AG math.AT math.CT
Toric Mirror Symmetry for Homotopy Theorists
本研究构建了将球面谱上环面概形的等变拟凝聚层映射为实向量空间可构造谱层的函子，实现环面同调镜像对称定理的谱提升，得到新的对称幺模结构与函子性结果，并给出Beilinson相关结论的新证明。
2025-01-11 math.AG math.AT math.CT
Flexible sheaves
我们看看同伦相干图的空间（后西格尔，利奇，沃格特，马瑟，Cordier）在Grothendieck网站;我们称之为“灵活的presheaves”。在一些初步的材料之后，我们定义了“柔性层”的条件。这种下降条件（Thomason已知）与Jardine就该地点中的物体可代表的预沉而言所称的“烧瓶”相同;最近，它被称为$n$ -堆栈的条件。我们构造的灵活层与灵活的预层在$n$截断的情况下，作为一个应用程序的一定的自然操作$n+2$倍。我们证明了一个类似的福格特定理的情况下，Grothendieck拓扑是非平凡的，确定一组的态射在Illusie的派生类别作为一组同伦类同伦连贯态射之间的灵活层。同伦相干的观点允许人们容易地定义两个柔性层之间的柔性映射层$Hom (R,T)$。这一修订填补了书目中的主要空白。在案文中插入了对附加项目的参考。添加了新的介绍和摘要（旧的作为注释保留在源文件中）。其他一些小的变化，在博览会包括安排内部参考。
1998-10-09 alg-geom math.AG math.QA
$\mathbb{A}^1$-connectivity of motivic spaces
本文证明了在任意基方案上 motivic spaces 的 $\mathbb{A}^1$-连通性定理，并扩展了已知的连通性界，同时表明了同调 K-理论的切片过滤在有限 valuative 维度时的收敛性。
2026-07-30 math.AG math.AT math.KT
Orientation theory in arithmetic geometry
本文在Morel和Voevodsky的运动同伦理论的基础上，研究了算术几何中的定向理论。主要的工具是一个配方的绝对纯度属性的\emph{arithmetic cohomology theory}，无论是表示的carnival部分的稳定同伦范畴或满足适当的公理。我们给出了许多例子，公式化，并证明了分析不变性的一个有用的性质。在这个公理，我们彻底发展的理论的特征和基本类，Gysin和剩余态射。这是用来证明Riemann-Roch公式，在Grothendieck风格的任意自然变换的上同调，和一个新的剩余态射。正如Grothendieck在\cite [XIV，6.1]{SGA 6}中所期望的那样，它们被应用于有理动机上同调和有理$\ell$ -adic上同调。
2018-07-14 math.AG
The universal six-functor formalism
本文证明莫雷尔-沃埃沃德斯基稳定 $\mathbb{A}^1$-同伦理论给出普适系数系统，并由此导出格罗滕迪克六运算。
2023-08-07 math.AG math.AT math.CT
Explicit homotopy limits of dg-categories and twisted complexes
本文研究了dg-范畴的余单纯图的同伦极限。我们首先给出了这样一个图的整体化的一个显式构造，然后证明了在以下两种情况下整体化与同伦极限一致：（1）在一个戴环空间$(X, \mathcal O)$的一个开覆盖的Čech神经上的$\mathcal O$ -模层的复形;（2）在一个作用于一个空间上的离散群$G$的单纯神经上的层的复形。我们用这种方法得到的显式模型是扭曲复形及其$D$ -模和$G$ -等变形式。作为一个应用，我们证明了存在一个扭曲的完美复形的堆栈。
2017-05-08 math.AG math.AT math.CT
Algebraic chromatic homotopy theory for $BP_*BP$-comodules
本文研究了自凝聚层的导出范畴的代数化身在形式群的模栈上的整体结构。类似于稳定同伦范畴，我们证明了一个版本的零值定理以及色收敛定理，并构造了一个广义色谱序列。此外，我们讨论了类似的望远镜猜想和色分裂猜想在这种情况下，使用本地对偶技术建立在早期的联合工作与巴伦苏埃拉。
2017-08-30 math.AG math.AT
The Pro-Étale Homotopy Type
本文定义概形的pro-étale同伦型，证明其投射有限性等性质，计算特殊概形的该同伦型，还结合凝聚集等理论给出精细化定义以定义相关同伦群，推进了代数几何中同伦型理论的研究。
2025-03-24 math.AG
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; direct summands of cohomology of function fields and coniveau spectral sequences
对于任何可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$（或通过$SH(k)$）因式分解的上同调理论$H$，我们建立了$SH^{S^1}(k)$ -函子（分别为. $SH(k)$ -$H$的coniveau谱序列之一）。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$SH^{MGL}(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样一个$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们的研究结果依赖于几个有趣的声明的重量结构在cocompanies共同生成的三角范畴和“$SH^+(k)$ -无环性”的原始计划。.
2015-07-10 math.AG math.AT math.KT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences
对于任何上同调理论$H$，可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$分解，我们建立了$H$的coniveau谱序列的$SH^{S^1}(k)$ -泛函。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$DM(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样的$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些三角形类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们详细研究的概念的上同调维数的计划与各种类别的motivic亲谱，它们被定义在相应的重量结构和计数的非零Nisnevich上同调层的正交“同伦”$t$ -结构的心脏。
2018-03-04 math.AG math.KT
Unstable motivic and real-étale homotopy theory
本文证明对任意基概形 $S$，其实étale motivic不稳定同伦理论与不稳定半代数拓扑一致，并指出带基点连通motivic空间的实étale motivic局部化由与映射 $ρ: S^0 \to {\mathbb G}_m$ 望远镜的smashing给出。
2025-01-26 math.AG math.AT math.KT
Nonabelian basechange theorems & étale homotopy theory
本文证明étale上同调中多个基变换定理的非阿贝尔精细化，并借此研究étale同伦型，证明其满足arc-descent并得到若干Künneth公式。
2024-06-06 math.AG math.AT
Recent developments on noncommutative motives
本综述涵盖了非对易动机及其应用的一些最新进展。在其他主题中，我们计算相对胞腔空间和orbifolds的加法不变量;证明Kontsevich的半单纯性猜想;证明Weil猜想的一个意义深远的非交换推广;证明Grothendieck的C+和D型标准猜想，Voevodsky的niloventh猜想和Tate猜想，在几个新的情况下;嵌入（上同调）Brauer群引入次K-理论，构造了一个非交换的运动Gysin三角形，计算了角斜Laurent多项式代数和非交换的射影概形的局部A1-同伦不变量;将Kontsevich的非交换混合基范畴与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴、Voevodsky的混合基三角范畴和Levine的混合基三角范畴联系起来，证明了低维基上二次纤维化的Schur有限性猜想;最后将Grothendieck的周期理论推广到dg范畴的设置上。
2017-09-01 math.AG math.AT math.KT
Generalized Lüroth problems, hierarchized I: SBNR -- stably birationalized unramified sheaves and lower retract rationality
这是第一个一系列的文件，在那里我们调查层次的广义{L} üroth问题的层次的合理性，开始与明显的层次之间的合理性和规则。我们在这里的主要目标是构造一个非常普遍的必要条件，光滑的，不必要的适当的，计划的有限型的完美基域$k$是"收缩$(-i)$-理性"。我们实现了这一目标，通过构建"稳定的双合理化Nisnevich子层" $S_{sb}$内的任何Morel的unramified层$S,$，其中$S_{sb}$与$S$适当的光滑$k$有限型计划。这样一个稳定的双有理数化的Nisnevich子层$S_{sb}$为我们熟悉的不合理例子提供了新的线索，如Artin-Mumford、Saltman、Colliot-Thélène-Ojanguren、Bogomolov、Peyre、Colliot-Thélène-Voisin和许多其他的收缩不合理分类空间$BG$例子，这些例子被作为有限群$G.$的复数基域情况下的Noether问题的反例。事实上，对于所有这些例子，从我们的等级观来看，游戏还没有结束!我们构造$S_{sb}$的一个结果是任意非分歧层$S$在有限类型的适当光滑$k$-格式上的稳定双有理不变性。这特别意味着，对于任何广义motivic上同调理论，其天真地定义的unramified（resp。稳定双有理化）广义动机上同调理论在有限型光滑真$k$-格式上是稳定双有理不变的。光滑$k$-…
2022-10-28 math.AG math.AT math.NT
Modulus sheaves with transfers
我们将Kahn，Miyazaki，Saito，Yamazaki的模对理论推广到由qcqs方案$X$组成的模对$(X, D)$，该方案配备了一个有效的Cartier因子$D$，表示一个分歧界.我们开发的理论层对这样的模版本的Zagliki，Nisnevich，étale，fppf，和qfh拓扑。在假设内部$U = X \setminus D$是Noether的情况下，我们将Suslin-Voevodsky对应理论推广到模对。由此产生的观点突出显示连接（雷诺风格）刚性几何，并可能提供一个设置，野生分歧可以与不规则奇点。这个框架导致同伦理论的模对$\underline{M}H(X,D)$和理论的动机与模$\underline{M}DM^{eff}(X,D)$在一般基础$(X, D)$。例如，允许$X$是配备有伪均匀化器的选择$D$的秩一赋值环（具有混合或相等特性）的谱的情况。
2021-06-24 math.AG math.KT math.NT
Motivic spheres and the image of the Suslin--Hurewicz map
我们证明了A.A. Suslin刻画了一个Hurewicz映射的象，从Quillen K-理论的$n$度到Milnor K-理论的$n$度，允许用一般线性群的不稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层来解释.利用这个证明，我们对特征不等于$2$或$3$的无限域建立了$5$次的Suslin猜想.我们这样做的相关不稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦层的一般线性群的稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦motivic球。
2019-07-04 math.AG math.AT math.GR
