Global well-posedness of the 2D Boussinesq equations with fractional Laplacian dissipation
作为文献[40]的继续，本文研究了具有分数阶Laplacian耗散的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题.给出了二维Boussinesq方程在Laplacian算子的一个新的分数幂范围内光滑解的整体正则性的一个初等证明。该论点是基于[12]中建立的分数拉普拉斯算子的非线性下界。因此，这一结果显着改善了最近的作品[12，38，40]。
2015-11-13 math.AP
Asymptotic expansion of solutions to the drift-diffusion equation with fractional dissipation
研究了半导体器件模拟模型中漂移-扩散方程的初值问题。该方程的耗散由分数拉普拉斯算子给出。当分数阶拉普拉斯算子的指数很大时，解的大时间行为是已知的。然而，当指数较小时，前面工作中使用的扰动法将不起作用。讨论了具有小指数的漂移-扩散方程解的长时间性态。特别地，得到了高阶解的渐近展开式。
2015-09-21 math.AP
A Calderón type inverse problem for the active scalar equations with fractional dissipation
针对环面上带分数阶耗散的主动标量方程反问题，采用二阶线性化关联线性分数阶扩散方程，利用分数阶Laplacian唯一延拓性等非局部性质求解，揭示无散结构的关键作用。
2025-09-03 math.AP
Asymptotic Behavior of a transmission Heat/Piezoelectric smart material with internal fractional dissipation law
该研究针对含内部分数阶耗散的传热/压电智能材料，分析导热铜杆与压电梁的稳定性，推导得出依赖分数阶导数阶数的多项式稳定性结论。
2024-04-04 math.AP
Well-posedness and ill-posedness of the primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究具有分数阶水平耗散的二维原始方程，确定了在临界指数α=1处适定性与不适定性的尖锐转变，并建立了α≥6/5时的全局适定性理论。
2025-08-18 math.AP
A note on global regularity results for 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题。利用能量方法和几种交换子估计，得到了二维Boussinesq方程只要$1-α<β< \min\Big\{\fracα{2},\,\, \frac{3α-2}{2α^{2}-6α+5}, \,\,\frac{2-2α}{4α-3}\Big\}$与$0.77963\thickapproxα_{0}<α<1$的整体正则性结果.因此，该结果是对前两个作品\cite{MX,YXX}的进一步改进。
2015-06-30 math.AP
Global regularity and time decay for the SQG equation with anisotropic fractional dissipation
本文主要研究具有分数阶水平耗散和分数阶垂直热扩散的二维地面准地转方程。一方面，当耗散率被限制在适当的范围内时，通过一些包含分数阶导数的各向异性嵌入和插值不等式，得到了地表准地转方程的整体正则性.一方面，利用各向异性插值不等式得到了整体弱解的最优大时间衰减估计。此外，基于建立解的整体$\dot{H}^1$ -范数所采用的论证，我们得到了上述整体光滑解的最优大时间衰减估计.最后，还导出了完全解与相应线性部分的解之间的差的衰减估计。
2021-12-27 math.AP
Global smooth solution to the 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程组。基于以前的工作和一些新的观察，我们证明了条件$1-α<β<\min\Big\{3-3α,\,\,\fracα{2},\,\, \frac{3α^{2}+4α-4}{8(1-α)}\Big\}$与$0.7351\approx\frac{10-2\sqrt{10}}{5}<α<1$足以使解对的速度和温度保持光滑的所有时间。
2015-10-14 math.AP
Enhanced dissipation and blow-up suppression for an aggregation equation with fractional diffusion and shear flow
研究具分数阶扩散和剪切流的聚集方程，通过预解式估计证明剪切流的增强耗散可抑制解的爆破，并在 $α\geq 3/2$ 时建立全局经典解。
2024-04-24 math.AP
Suppression of blow up by a logistic source in $2$D Keller-Segel system with fractional dissipation
本文考虑一类具有分数阶扩散和Logistic强迫的二维抛物椭圆型Keller-Segel方程.对于任意初始数据，不带大小限制，$c<α\leq 2$，我们得到了整体及时正则解的存在性，其中$c \in (0,2)$依赖于方程的参数。对于更大范围的$α's$，我们证明了在一般初值条件下整体时间弱解的存在性.
2016-09-13 math.AP
Global well-posedness of the 2D primitive equations with fractional horizontal dissipation
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文研究了具有分数阶水平耗散的二维不可压缩原始方程，在耗散指数$α\geqα_{0}\approx1.1108$时建立了任意大初值强解的整体适定性，并在$α\in [1, α_0)$时仅对初始涡度$L^\infty$范数施加小性假设证明了整体适定性。
2025-11-04 math.AP
A Discrete Model for Nonlocal Transport Equations with Fractional Dissipation
本文提出一个离散模型来研究具有非局域漂移和超临界耗散的一维输运方程。我们模型的灵感来自等式$$ θ_t + (Hθ) θ_x +(-Δ)^αθ=0 $$，其中$H$是希尔伯特变换。对于我们的离散模型，我们提出了爆破的结果，类似于上述方程的已知结果。此外，我们将证明我们的离散模型的规律性，这表明在连续设置的范围$1/4<α<1/2$超临界规律性。
2014-12-10 math.AP
The well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with partial fractional dissipation
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了三维纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在部分分数超耗散下的适定性，证明了在某些方向上缺乏耗散时解的存在性和条件唯一性。
2025-12-21 math.AP
Nonlocal Dissipation Measure and L 1 Kinetic Theory For Fractional Conservation Laws
我们引入了一个动力学的标量守恒律与非局部和非线性扩散项。我们只处理L1初值，一般的自伴纯跳跃L{é}vy算子和可能强退化的多孔介质类的局部Lipschitz非线性问题.的基石制定和唯一性证明是一个足够的明确表示的非局部耗散措施。这种方法是从二阶理论的启发，不像以前介绍的有界熵的解决方案的切割技术。后一种技术似乎不再适合我们的设置。此外，这是第一次，更标准和更尖锐的工具，二阶理论忠实地适应分数守恒律。
2019-10-21 math.AP
The local Cauchy problem for hyperbolic systems of equations with fractional dissipation
针对具有分数阶耗散和非局部交换子的双曲拟线性演化系统，利用分数阶拉普拉斯的自伴性和傅里叶乘子交换子的代数恒等式，结合非齐次Littlewood-Paley理论建立局部适定性，并通过Schauder不动点定理克服Banach收缩原理失效的困难。
2026-10-14 math.AP
On a one-dimensional α-patch model with nonlocal drift and fractional dissipation
我们考虑一维非局部非线性方程的形式：$\partial_t u = (Λ^{-α} u)\partial_x u - νΛ^βu$其中$Λ=(-\partial_{xx})^{\frac 12}$是分数拉普拉斯算子和$ν\ge 0$是粘性系数。我们主要考虑的制度$0<α<1$和$0\le β\le 2$的模型具有非局部漂移，分数耗散，并捕捉到的二维$α$补丁模型的基本特征。在临界和亚临界范围$1-α\le β\le 2$，我们证明了在索伯列夫空间中对任意大初值的整体适定性.在全超临界范围$0 \le β<1-α$，我们证明了一类光滑初值在有限时间内奇点的形成。我们的证明是基于一个新的非局部加权不等式，可以独立的利益。
2012-07-04 math.AP
Decay rates for mild solutions of QGE with critical fractional dissipation in $L^2(\mathbb{R}^2)$
针对临界准地转方程，本文利用 Fourier 分析与标准技术，证明已有全局解渐近衰减结果无需初值 Fourier 变换在零点附近满足衰减条件。
2023-08-15 math.AP
Fractional wave equation with irregular mass and dissipation
本文研究含不规则位置相关质量与耗散（含类 delta 系数）的分数阶波动模型，证明其极弱解的存在性、适当意义下的唯一性及与经典理论的一致性，并涵盖电报方程特例。
2023-11-02 math.AP
Stability and Decay for the 2D Anisotropic Navier-Stokes Equations with Fractional Horizontal Dissipation on $\mathbb{R}^2$
Shandong University（山东大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了二维各向异性纳维-斯托克斯方程在分数水平耗散下的稳定性及长时间行为，通过不同方法处理不同分数指数范围，特别是最困难的范围，引入了空间多项式权重并利用加权L²空间上的里兹变换有界性。
2026-04-21 math.AP
Global well-posedness for Euler-Boussinesq system with critical dissipation
本文研究了一个分数阶扩散Boussinesq模型，它耦合了不可压的Euler方程和分数阶扩散的输运方程。我们证明了全局适定性结果。
2009-03-22 math.AP
Unique weak solutions of the non-resistive magnetohydrodynamic equations with fractional dissipation
研究了具有分数耗散$(-Δ)^αu$和不含磁扩散的d维磁流体动力学方程的弱解的唯一性.在标准拉普拉斯耗散情形$α=1$上取得了重要进展。本文发现了$α<1$案例中的新现象。用于$α=1$的方法不能直接扩展到$α<1$。我们建立了，对于$α<1$，任何初始数据$(u_0, b_0)$在非齐次Besov空间$B^σ_{2,\infty}(\mathbb R^d)$与$σ> 1+\frac{d}{2}-α$导致一个唯一的局部解。对于$α\ge 1$，齐次Besov空间$\mathring B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$u_0$和$ \mathring B^{1+\frac{d}{2}-α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$b_0$保证了解的存在唯一性.这些规则性要求似乎是最佳的。
2019-04-12 math.AP
Unique weak solutions of the d-dimensional micropolar equation with fractional dissipation
研究了具有一般分数阶耗散$(-Δ)^βw$和$(-Δ)^αu$的d维微极方程（$d=2$或$d=3$）的弱解的存在唯一性.微极方程与标准拉普拉斯耗散模型流体的微观结构。包括分数耗散的推广允许同时研究一族方程，并且在某些物理环境中是相关的。我们建立了当$α\ge \frac12$和$β\ge \frac12$，任何初始数据$(u_0, w_0)$在临界Besov空间$u_0\in B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$和$w_0\in B^{1+\frac{d}{2}-2β}_{2,1}(\mathbb R^d)$中产生唯一的弱解.对于$α\ge 1$和$β=0$，任何初始数据$u_0\in B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$和$w_0\in B^{\frac{d}{2}}_{2,1}(\mathbb R^d)$也会导致唯一的弱解。在这些Besov空间的正则性指标似乎是最佳的，不能降低，以实现唯一性。特别地，具有标准Laplacian耗散的二维微极方程$α=β=1$对$(u_0, w_0)\in B^0_{2,1}$有唯一的弱解.证明涉及的建设逐次逼近序列和广泛的{ \it先验}估计在Besov空间设置。
2019-11-29 math.AP
Global well-posedness for a Boussinesq- Navier-Stokes System with critical dissipation
本文研究了一个分数阶扩散Boussinesq模型，它耦合了一个分数阶扩散的Navier-Stokes型方程和一个温度输运方程。我们建立了整体的适定性结果与粗糙的初始数据。
2009-04-09 math.AP
Suppression of blow up by mixing in generalized Keller-Segel system with fractional dissipation and strong singular kernel
本文考虑一类具有分数阶耗散和平流的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的Cauchy问题（见定义\ref{def:2.4}）.这里的吸引核具有强奇异性，即非线性项中出现了奇异积分的导数。在没有平流的情况下，方程的解在有限时间内爆破。在适当的对流混合条件下，当耗散项的导数大于非线性项的导数时，证明了具有大初值的经典解的整体存在性。由于吸引核具有强奇异性，弱混合除了增强耗散效应外，还具有失稳效应，使得问题更加复杂和困难。本文建立了$L^\infty$ -准则，并通过一些新的思想和技巧得到了解的整体$L^\infty$估计.结合\cite{Shi.2019}，讨论了Kiselev，Xu（见\cite{Kiselev.2016}）和Hopf，Rodrigo（见\cite{Hopf.2018}）提出的具有混合效应的广义Keller-Segel系统的所有情形.基于解的更精确估计和半群算子的预解式估计，我们引入了一种新的方法来研究具有分数阶耗散的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的混合增强耗散效应.在我们的分析中不再需要定理。
2021-03-07 math.AP
Global regularity of the three-dimensional fractional micropolar equations
三维不可压微极方程光滑解的整体适定性是一个困难的公开问题。本文主要研究具有分数阶耗散$( Δ)^αu$和$(-Δ)^βw$的三维不可压微极方程，目的是建立具有最小耗散量的分数阶微极方程的整体正则性.我们证明，如果$α\geq \frac{5}{4}$、$β\geq 0$和$α+β\geq\frac{7}{4}$，对于任何足够光滑的数据，分数维微极方程总是具有唯一的全局经典解。此外，我们还得到了三维微极方程的整体正则性，其耗散由傅里叶乘子给出，在数值上弱于分数拉普拉斯算子。
2020-03-03 math.AP
Sharp non-uniqueness for the Boussinesq equation with fractional dissipation
本文研究了Boussinesq方程在分数耗散下的非唯一性问题，证明了在特定函数空间中唯一性失效，并构造了光滑的弱解，结果在特定空间中保持弱-强唯一性。
2025-11-27 math.AP
Global regularity of the 2D fractional Boussinesq equations with subcritical dissipation
University of Notre Dame（圣母大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
研究二维不可压缩Boussinesq方程在分数阶耗散$(-\Delta)^{\frac\alpha2}u$和$(-\Delta)^{\frac\beta2}\theta$下的整体正则性问题，聚焦于次临界区域$\alpha+\beta>1$，通过推导分数阶Laplacian算子的非线性下界并实施迭代过程，解决了$\alpha\leq\frac23$的剩余情形，得到了最锐利的正则性结果。
2026-06-02 math.AP
Stability and inviscid limit of the 3D anisotropic MHD system near a background magnetic field with mixed fractional partial dissipation
本文研究三维各向异性 MHD 系统在背景磁场附近的全局稳定性，并证明垂直粘性消失时在 $H^1$ 范数下的收敛极限。
2023-08-15 math.AP
Well-Posedness for Fractional Reaction-Diffusion Systems with Mass Dissipation in $\mathbb R^N$
本文研究全空间中带质量耗散的分数阶反应扩散系统的适定性，证明了二次非线性项下解的全局唯一有界性，以及超二次非线性项满足中间和条件时解的全局存在性，拓展了相关理论到非局部扩散无界域情形。
2025-02-23 math.AP
Convex sets evolving by volume preserving fractional mean curvature flows
研究了分数中曲率下集合边界的保体积几何演化。我们证明了光滑凸解始终保持其分数曲率有界，并且长时间渐近性接近圆球。证明是基于解的内外半径的先验估计。
2018-11-21 math.AP
Energy-dissipation for time-fractional phase-field equations
考虑了一类包含Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的时间分数阶相场模型。我们建立了几个加权正性的结果驱动的Caputo时间分数阶导数的泛函。几个新的标准进行检查，以显示相关的核函数的正定性。我们推导出严格的非局部能量泛函的能量耗散，从而证明分数能量耗散定律。
2021-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Large-time asymptotics of a fractional drift-diffusion-Poisson system via the entropy method
研究了具有分数阶耗散的漂移-扩散方程与泊松方程耦合问题解的自相似渐近性。结果表明，在亚临界和超临界情况下，解以代数速率收敛到分数热核。证明是基于熵的方法，并导致衰减率在$L^1(\mathbb{R}^d)$规范。该方法也适用于其他分数阶耗散的半线性方程。
2018-02-28 math.AP
Local well-posedness for the two-and-a-half-dimensional EMHD system with split fractional dissipation
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了具有分量分数耗散的二维半电子磁流体动力学（EMHD）系统，证明了在初始数据满足一定正则性条件时，系统在分数耗散参数满足α+β>2的情况下具有局部适定性，通过Littlewood-Paley能量估计、交换子界和低-高相互作用的抵消来控制Hall非线性项。
2026-05-20 math.AP
Stability of the ball under volume preserving fractional mean curvature flow
研究了近球集上的体积约束分数平均曲率流，证明了其长时间存在性和渐近收敛于球。结果特别适用于凸初始数据，在假设的整体存在。同样，我们证明了周期图的分数中曲率流指数收敛到一个常数。
2022-04-12 math.AP
On a generalized maximum principle for a transport-diffusion model with $\log$-modulated fractional dissipation
考虑一个形式为$\partial_t θ+v \cdot \nabla θ+ ν\A θ=0$的输运扩散方程，其中$\partial_t θ+v \cdot \nabla θ+ ν\A θ=0$是$\mathbb R^d$上的一个含时向量场.运算符$\A$表示对数调制分数耗散：$\A=\frac {|\nabla|^γ}{\log^β(λ+|\nabla|)}$和参数$ν\ge 0$、$β\ge 0$、$0\le γ\le 2$、$λ>1$。我们引入了一种新的非局部分解的操作$\A$在通常的分数操作$|\nabla|^{s}$，$0\le s \le γ$加权积分加上一个光滑的剩余项，对应于一个$L^1$核。对于一般的向量场$v$（可能是非发散自由的），我们证明了形式为$ |θ(t)|_\infty \le e^{Ct} |θ_0|_{\infty}$的广义$L^\infty$最大值原理，其中常数$C=C(ν,β,γ)>0$ .在$\text{div}(v)=0$的情况下，对于具有$1\le p \le \infty$的$|θ(t)|_p$，同样的不等式成立。以指数因子为代价，这将Hmidi（2011）的最新结果扩展到了$d\ge 1$，$0\le γ\le 2$的完整状态，并删除了$L^\infty$情况下的不可压缩性假设。
2012-09-17 math.AP
Global solutions to Stokes-Magneto equations with fractional dissipations
本文研究具有分数阶扩散的Stokes-Magneto系统，在非电阻情形建立H^s空间中的局部与全局适定性，在电阻情形证明临界L^p空间中温和解的存在唯一性，并给出小初值下解的L^p衰减到零的结果。
2023-10-05 math.AP
Asymptotic of the Discrete Volume-Preserving Fractional Mean Curvature Flow via a Nonlocal Quantitative Alexandrov Theorem
我们的特点的体积保持分数中曲率流的离散时间近似的长时间行为。特别地，我们证明了从有限分数周长的任何有界集开始的离散流指数快速收敛到单个球。作为一个中间结果，我们建立了一个定量的亚历山德罗夫型估计的分数设置正常变形的球。最后，当时间离散化参数趋于零时，我们证明了作为离散流极限点的平坦流的存在性。
2022-04-25 math.AP
Global regularity for the fractional Euler alignment system
本文研究了一个起源于Cucker-Smale群集模型的具有非线性密度依赖排列项的无压Euler系统。在趋向于平衡速度的意义上，对准项是耗散的。它的密度依赖性是自然的：由于物种的不适，在高密度区域的对齐率增加。扩散项具有分数拉普拉斯$(-\partial_{xx})^{α/2}$、$α\in (0, 1)$的阶。相应的Burgers方程与线性耗散的这种类型的发展冲击在有限的时间。我们发现，对准非线性增强耗散，和解决方案是全球正规的所有$α\in (0, 1)$。据我们所知，这是由于非局部非线性耗散调制的正则化的第一个例子。
2017-01-18 math.AP
Stochastic 3D Leray-$α$ Model with Fractional Dissipation
本文建立了乘性噪声驱动下具有一般分数耗散的随机三维Leray- $α$模型的整体适定性。该模型是通过非线性项中的$θ_1$阶光滑核和$θ_2$ -分数拉普拉斯算子正则化的随机三维斯托克斯方程。在$θ_1 \ge 0, θ_2 > 0$和$θ_1+θ_2 \geq\frac{5}{4}$的情形下，我们证明了整体强解的存在唯一性.主要结果涵盖了确定性情形下已有的许多工作，也推广了随机模型的一些已知结果作为我们的特例，如随机高粘性斯托克斯方程和经典随机三维Leray- $α$模型.
2018-06-07 math.AP math.PR
Limiting behavior of quasilinear wave equations with fractional-type dissipation
本文研究具有时间非局部耗散的Westervelt型拟线性波方程，在记忆核弱奇异的最小假设下证明其适定性，并分析小参数趋于零时解的极限行为。
2024-02-12 math.AP
Global well-posedness for the fractional Boussinesq-Coriolis system with stratification in a framework of Fourier-Besov type
在Fourier型框架下，即以Morrey空间为底空间的Fourier-Besov型空间（简称FBM-空间），建立了三维分数阶Boussinesq-Coriolis系统的整体适定性.在适当的条件下和重新标度的密度波动，结果是统一的科里奥利和分层参数。我们涵盖了临界情况下的耗散，即半拉普拉斯算子，其中的非局部耗散具有相同的微分阶的非线性和平衡临界缩放的二次非线性。作为副产品，考虑平凡的初始温度和零分层，我们还获得了FBM空间中的分数阶Navier-Stokes-Coriolis系统以及临界耗散的Navier-斯托克斯方程的适定性结果。此外，由于在FBM-空间的弱范数中取小的条件，我们可以考虑具有任意大的$H^{s}$ -范数的初始数据，$s\geq0$。
2020-07-20 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Global well-posedness for 2D fractional inhomogeneous Navier-Stokes equations with rough density
研究了具有分数阶耗散和粗糙密度的二维不可压非齐次Navier-Stokes（INS）方程的整体适定性问题。首先建立了分数阶耗散广义Stokes系统的$L^q_t(L^p)$ -极大正则性估计，然后利用它得到了具有大速度场的二维分数阶惯性导航系统方程解的整体存在性，只要密度减常数1的$L^2\cap L^\infty$ -范数足够小.此外，通过附加地假设密度减1在某些乘子空间的范数下足够小，我们利用拉格朗日坐标方法证明了所构造解的唯一性.我们还考虑了二维分数阶惯性导航系统方程的密度补丁问题，证明了当密度的分段跳跃足够小时，密度补丁边界的$C^{1,γ}$ -正则性的全局持久性。
2021-11-24 math.AP
The regularity of the coupled system between an electrical network with fractional dissipation and a plate equation with fractional inertial rotational
本文研究含分数阶转动惯性的板方程与含分数阶耗散的电网方程之强耦合系统，利用半群、频域和乘子方法刻画其解析性、Gevrey 正则性及渐近行为。
2023-10-02 math.AP
Regularity theory and low Mach number limit for the fractional Euler-alignment system
Yonsei University（延世大学）；Hanyang University（汉阳大学）
该论文针对奇异压力缩放下的可压缩Euler-alignment系统，建立了统一正则性理论，证明了低马赫数极限收敛于带分数阶耗散的不可压缩Navier-Stokes系统。
2026-09-14 math.AP
Long time dynamics and anomalous dissipation of energy in viscous forced active scalar equations
University of Southern California（南加州大学）；The Education University of Hong Kong（香港教育大学）
研究黏性强迫主动标量方程中的长时间动力学与异常耗散，通过分数阶拉普拉斯框架分析扩散参数对能量耗散的影响，证明长时平均解无异常耗散并存在唯一全局吸引子。
2026-03-17 math.AP
Random perturbations for the chemotaxis-fluid model with fractional dissipation: Global pathwise weak solutions
本文研究二维随机扰动 KS-SNS 系统，通过三层近似、熵-能量估计、随机紧性与 Littlewood-Paley 理论，证明分数阶耗散下全局概率强且分析弱解的存在与路径唯一。
2024-03-11 math.AP
Convergence of the volume preserving fractional mean curvature flow for convex sets
本文证明从凸集出发的保体积分数阶平均曲率流不产生奇点，并利用正则性提升论证，结合已有结果，得出该流以指数速度收敛到球。
2025-02-26 math.AP
Long-time asymptotics and invariant manifold for the fractional 2D Navier-Stokes equation
Great Bay University（东莞理工学院）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究超临界分数阶耗散的二维不可压缩Navier-Stokes方程，通过自相似变量分析线性化算子的谱间隙，构造有限维局部慢不变流形，并证明解被吸引到该流形且具有显式长时间渐近展开。
2026-06-16 math.AP
On the fractional heat semigroup and product estimates in Besov spaces and applications in theoretical analysis of the fractional Keller-Segel system
本文研究分数阶 Keller-Segel 系统，通过在临界 Besov 空间中分析分数阶热半群和 Mittag-Leffler 算子，建立时间衰减、积分估计及双线性估计，从而证明全局解与自相似解的存在性，并在无初始数据小性条件下证明唯一性。
2024-04-01 math.AP
Micro-local and qualitative analysis of the fractional Zener wave equation
本文研究分数阶Zener波动方程的微观局部定性分析。确定了基本解的经典波前集和Gevrey型波前集，并讨论了色散、耗散、波传播速度和波包形状等问题。
2021-07-27 math.AP
Spatial-decay of solutions to the quasi-geostrophic equation with the critical and the super-critical dissipation
研究由地球流体动力学导出的二维耗散准地转方程的初值问题。该方程的耗散由分数拉普拉斯算子给出。半拉普拉斯算子是准地转方程的一个临界耗散。本文给出了临界和超临界情形解的远场渐近性。
2018-07-18 math.AP
On the global regularity for anisotropic dissipative surface quasi-geostrophic equation
本文考虑具有分数阶水平耗散和分数阶垂直热扩散的二维地面准地转方程。当耗散功率限制在适当的范围内时，证明了经典解的整体存在性.由于这些一维分数阶算子的非局部性，一些标准的能量估计技术不再适用，为了克服这一困难，我们建立了几个涉及分数阶导数的各向异性嵌入和插值不等式.另外，为了绕过经典的格朗沃尔不等式的不适用性，我们建立了一个新的对数型格朗沃尔不等式，它可能是独立的兴趣和潜在的应用。
2019-09-06 math.AP
Global regularity for the hyperdissipative Navier-Stokes equation below the critical order
考虑具有分数阶耗散$α\geq 1$的Navier-斯托克斯方程的解.我们证明了对于任何无发散的初始数据$u_0$使得$||u_0||_{H^δ} \leq M$，其中$M$任意大，$δ$任意小，存在一个显式的$ε=ε(M, δ)>0$使得分数阶的Navier-Stokes方程对于$α\in (\frac{5}{4}-ε, \frac{5}{4}]$有唯一的光滑解.这与一个新的稳定性结果光滑的解决方案的Navier- Stokes方程的分数耗散表明，一组初始数据和分数阶引起光滑的解决方案是开放的$H^{5/4} \times (\frac 34, \frac{5}{4}]$。
2019-11-06 math.AP
