Vanishing dissipation limit for the Navier-Stokes-Fourier system
我们考虑运动的可压缩，粘性，导热流体的制度，小粘度和导热性。证明了相应的Navier-Stokes-Fourier方程组的弱解在其生命周期内收敛于Euler方程组的一个（强）解.在三维欧几里得空间中的有界区域中研究该问题，在该区域的边界上速度场满足完全滑移边界条件。
2015-06-07 math.AP
Zero dissipation limit of full compressible Navier-Stokes equations with Riemann initial data
本文研究了具有Riemann初值的完全可压缩Navier-斯托克斯方程在两个稀疏波叠加和接触间断情况下的零耗散极限。证明了对于任意适当小的粘性系数$\varepsilon$和导热系数$κ$满足关系\eqref{viscosity}，可压缩Navier-斯托克斯方程存在唯一的整体分段光滑解.当粘性系数$\varepsilon$趋于零时，在远离初始线$t=0$和接触间断位于$x=0$的相同Riemann初值下，Navier-Stokes解一致收敛到两个稀疏波叠加的Riemann解和相应的Euler方程的接触间断.
2012-03-06 math.AP
Stability and Decay for the 2D Anisotropic Navier-Stokes Equations with Fractional Horizontal Dissipation on $\mathbb{R}^2$
Shandong University（山东大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了二维各向异性纳维-斯托克斯方程在分数水平耗散下的稳定性及长时间行为，通过不同方法处理不同分数指数范围，特别是最困难的范围，引入了空间多项式权重并利用加权L²空间上的里兹变换有界性。
2026-04-21 math.AP
Global strong solutions to 3-D Navier-Stokes system with strong dissipation in one direction
考虑三维不可压斯托克斯方程$(NS)$，在垂向和水平向变量中具有不同的粘性系数.特别是，当这些粘性系数之一是足够大的初始数据相比，我们证明了该系统的整体适定性。事实上，我们得到了一个整体强解的存在性$(NS)$时，初始数据验证了各向异性的小条件，考虑到水平和垂直粘性的不同作用。
2018-12-15 math.AP
Global well-posedness and enhanced dissipation for the 2D stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes equations with transport noise
研究带输运噪声的二维随机 Nernst-Planck-Navier-Stokes 方程，在等扩散率、反价态假设下证明整体适定性，并表明特定噪声可带来任意大的指数收敛速率，从而实现增强耗散。
2024-01-20 math.AP
Uniqueness result for the 3-D Navier-Stokes-Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation
本文对具有水平耗散的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组，在垂向导数没有光滑效应的情况下，证明了解$ (u,ρ)\in L^{\infty}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$与$ (\nabla_h u,\nabla_hρ)\in L^{2}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$和$s\in [1/2,1]$的唯一性结果.因此，我们改进了\cite{Miao}中所述的条件，以便在轴对称初始数据的情况下获得全局适定性结果。
2020-12-10 math.AP
On the Kolmogorov dissipation law in a damped Navier-Stokes equation
在这里，我们考虑的斯托克斯方程在$\mathbb{R}^{3}$与一个固定的，发散自由的外力和一个额外的阻尼项，取决于两个参数。我们首先研究这些方程的弱解的适定性，然后，对于一组特定的阻尼参数，我们将根据Kolmogorov K41理论获得能量耗散率$\varepsilon$的上下控制。然而，虽然弱解的行为对应于K41理论，我们将表明，在某些特定的情况下，阻尼项中引入的Navier-斯托克斯方程可以湮灭湍流，即使Grashof数（相当于雷诺数）是大的。
2019-04-28 math.AP
Anomalous Dissipation for the d-dimensional Navier-Stokes Equations
本文针对全空间 d 维 Navier–Stokes 方程的零黏性极限，构造严格初始数据例子，证明存在经典解呈现动能的反常耗散。
2023-07-13 math.AP
Energy Dissipation and Regularity for a Coupled Navier-Stokes and Q-Tensor System
我们研究了一种复杂的非牛顿流体模型的流动的液晶。流体被描述为一个系统，耦合强迫Navier-Stokes系统与抛物型系统。我们证明了在二维和三维中整体弱解的存在性。我们证明了存在的一个李雅普诺夫功能的光滑的解决方案的耦合系统，并使用取消，使其存在证明更高的全球正规性，在二维。我们还证明了在二维中的弱-强唯一性。
2010-01-07 math.AP
Uniqueness and stability of entropy waves among vanishing dissipation limits from the Navier--Stokes--Fourier System
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究在纳维-斯托克斯-傅里叶系统的消失耗散极限类中，基于a-压缩理论，证明了可压缩欧拉方程熵波解的唯一性与稳定性，且当初值收敛时解会收敛到熵波。
2026-10-14 math.AP
The well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with partial fractional dissipation
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了三维纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在部分分数超耗散下的适定性，证明了在某些方向上缺乏耗散时解的存在性和条件唯一性。
2025-12-21 math.AP
Uniqueness of a planar contact discontinuity for 3D compressible Euler system in a class of zero dissipation limits from Navier-Stokes-Fourier system
本文证明了三维全Euler方程组的一类特殊间断解--无剪切接触间断在相应的Navier-Stokes-Fourier方程组的耗散极限为零的情形下的稳定性。我们还表明，当初始数据收敛到接触间断本身时，Navier-Stokes-Fourier系统的解收敛到接触间断。这意味着在我们所考虑的类中接触不连续的唯一性。我们的结果给出了一个开放的问题，是否接触间断是唯一的多维可压缩欧拉系统的答案。我们的证明是基于相对熵方法，连同理论的$a$ -压缩到一个转变。
2021-05-24 math.AP
On the absence of anomalous dissipation for the Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions: a sufficient condition
Laboratoire J.-L. Lions（J.-L. 李翁实验室）；Wolfgang Pauli Institute（沃尔夫冈·泡利研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）；Department of Computer Science and Applied Mathematics, Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所计算机科学与应用数学系）
研究Navier-Stokes方程在Navier边界条件下的异常能量耗散不存在性，提出无需假设压力边界行为或强解存在的充分条件，利用最近的弱解压力正则性结果得出结论。
2026-03-18 math.AP
Uniform regularity and vanishing dissipation limit for the full compressible Navier-Stokes system in 3-D bounded domain
本文研究了粘性和热导率在不同阶数下为零的完全可压缩Navier-Stokes方程组的一致正则性和耗散极限。在三维有界区域中研究了Navier滑移型边界条件\eqref{1.9}。结果表明，在有限时间内，具有\eqref{1.9}边界条件的完全可压缩Navier-Stokes方程组存在唯一的强解，且与粘性和导热系数无关.该解在$W^{1,\infty}$和余正规索伯列夫空间中一致有界.基于这种一致估计，我们证明了完全可压缩Navier-Stokes方程的解以收敛速率收敛到$L^\infty(0,T;L^2)$，$L^\infty(0,T;H^1)$和$L^\infty([0,T]\timesΩ)$中相应的完全可压缩Euler方程组的解.
2015-08-17 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
Vanishing of long time average p-enstrophy dissipation rate in the inviscid limit of the 2D damped Navier-Stokes equations
本文将二维阻尼 Navier-Stokes 方程无粘极限下长时间平均 enstrophy 耗散率消失的结果推广至 p-enstrophy，并借助全局吸引子不变测度与涡量强收敛结论简化证明。
2023-06-08 math.AP
Stability of Anomalous Dissipation for the Forced 3D Navier--Stokes Equations under Geometric Perturbations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了强制三维纳维-斯托克斯方程在几何扰动下的异常耗散稳定性问题，通过准自相似混合方法证明了中心曲线在纯法向扰动下的结构稳定性，建立了映射的C²稳定性及局部场的C¹稳定性，并获得了Hölder估计和高频能量集中，从而得到与扰动无关的正耗散下界，进一步在(2+1/2)维框架下证明了C⁶结构稳定性，为K41理论提供了严谨的基础。
2026-05-18 math.AP
A cheap Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality for Navier-Stokes equations with hyper-dissipation
证明了对于具有耗散项$(-Δ)^α$的斯托克斯方程，其中$1<α<{5/4}$，初始数据光滑，第一次爆破时奇异集的豪斯多夫维数至多为$5-4α$ .这统一了两个方向，人们可以从这两个方向来处理克莱奖问题。
2001-04-19 math.AP math.CA
Vanishing dissipation limit to the planar rarefaction wave for the three-dimensional compressible Navier-Stokes-Fourier equations
研究了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程到相应的三维全Euler方程的耗散消失极限。我们的结果是双重的。首先，我们证明了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组存在一族光滑解，该光滑解收敛于具有任意强度的三维可压缩Euler方程组的平面稀疏波解。其次，我们得到了关于粘性系数和导热系数的一致收敛性。对于这个多维问题，我们首先需要引入双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理耗散，就像我们以前在二维（2D）情况下的工作[29]一样。然而，由于3D设置使得分析比2D问题更具挑战性，因此空间和时间的双曲标度变量不能用于标准化2D情况下的耗散系数。相反，3D情况的分析是在原始的非标度变量中进行的，因此与2D标度情况相比，耗散项更加奇异。新的思想和技术的发展，以建立统一的估计。特别是，更准确的{ \it先验}假设的耗散系数的稳定性分析是至关重要的，和一些新的观察取消的物理结构的通量项基本上是用来证明3D的限制。此外，我们发现，相对于耗散系数的衰减率在本文中的3D极限由原始变量中的非线性通量项决定，但在[29]中的2D情况下完全由标度变量中的误差项决定。
2021-01-12 math.AP
Anomalous dissipation, anomalous work, and energy balance for smooth solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了三维及以上空间中一类带外力的Navier-斯托克斯方程解的能量平衡。在$(0,T)$上，解和力是光滑的，总耗散和力的功都是有限的。我们表明，一个可能的失败的能量平衡源于两个影响。第一个是解决方案的\emph{anomalous dissipation}，这已经在许多上下文中进行了研究。第二种是我们称之为力所做的\emph{anomalous work}，这是一种以前没有分析过的现象。有许多例子的解决方案表现出\emph{anomalous work}，即使是一个连续的能量分布不排除异常耗散，但只意味着这两种效果，我们确认在明确的建设强度的平衡。更重要的是，我们表明，存在的解决方案，展示\emph{anomalous dissipation}与零\emph{anomalous work}。因此，能量平衡的破坏是由于解的非线性而不是力的伪影。这样的例子存在于类$u \in L_t^{3 } B^{\frac{1}{3} -}_{3,\infty}$和$f \in L_t^{2-} H^{-1}$中，这意味着能量平衡上的许多现有条件的尖锐性。
2021-07-13 math.AP
Global existence and uniqueness of weak solutions of a Stokes-Magneto system with fractional diffusions
本文考虑$\mathbb{R}^d$（$d\geq 2$）中的Stokes-磁电机系统，速度$\boldsymbol{u}$和磁场$\boldsymbol{b}$分别具有分数扩散$Λ^{2α}\boldsymbol{u}$和$Λ^{2β}\boldsymbol{b}$.这里，$α,β$是正常数，而$Λ^s = (-Δ)^{s/2}$是$s$阶的分数拉普拉斯算子。当$α$，$β$满足$1/2<α<(d+1)/2$，$β>0$，和$\min\{α+β,2α+β-1\}>d/2$时，我们建立了$L_{2}$中任意初始值的Stokes-Magneto方程组整体弱解的存在性.此外，还证明了当$β\geq 1$和$\min \{α+β,2α+β-1\}\geq d/2+1$满足时，弱解是唯一的.
2023-02-04 math.AP
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
2013-02-28 math.AP
Enstrophy dissipation and vortex thinning for the incompressible 2D Navier-Stokes equations
Xiao-Wan-Chen-Eyink（2009）通过对小尺度强迫和大尺度阻尼的二维Navier-斯托克斯方程的直接数值模拟，发现了涡减薄机制可能伴随着逆能量级联的证据。另一方面，Alexakis-Doering（2006）计算了稳态二维湍流的体平均拟能耗散率的上界。{In本文证明了涡减薄引起的耗散增强，涡拟能耗散的消失阶比$Re^{-1}$严格慢。
2020-06-06 math.AP physics.flu-dyn
Quasi-streamwise vortices and enhanced dissipation for the incompressible 3D Navier-Stokes equations
本文考虑了三维不可压Navier-斯托克斯方程在以下$2+\frac{1}{2}$维情形下的解：垂直涡团（准流向涡）被二维剪切流拉伸。我们证明增强耗散引起的准流向涡。
2020-12-29 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the global regularity of two-dimensional magnetohydrodynamics system with zero dissipation
研究了具有广义耗散和扩散的二维广义磁流体动力学系统。我们知道，在耗散项和扩散项都是满拉普拉斯算子的经典磁流体力学系统存在唯一的整体强解对。利用二维情况下系统的特殊结构，我们特别证明了当耗散为零但只有具有分数拉普拉斯$β> \frac{3}{2}$幂的磁扩散时，解对保持光滑。
2013-07-25 math.AP
Anomalous and total dissipation due to advection by solutions of randomly forced Navier-Stokes equations
提出通过湍流平流引发异常耗散的新方法，证明存在满足随机强迫 Navier-Stokes 方程的速度场，能在有限时间内导致被动标量动能总耗散，且该现象在不同粘性参数和初始条件下均成立，并扩展至确定性 Navier-Stokes 方程的解。
2024-02-13 math.AP math.PR
On the temporal estimates for the incompressible Navier-Stokes equations and the Hall-magnetohydrodynamic equations
Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST)（蔚山科学技术院）；Hanyang University（汉阳大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了不可压缩纳维-斯托克斯方程和霍尔磁流体动力学方程解的衰减率，通过改进的傅里叶分裂方法和伪测度空间中的初始数据，提高了弱解的衰减率。
2025-12-31 math.AP
Enhanced dissipation and stability threshold for the Navier--Stokes equations near Poiseuille flow
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）
本文证明在加权Sobolev空间中，二维不可压缩Navier-Stokes方程在Poiseuille流附近的初始扰动大小为O(ν^{2/3})时，流动全局非线性稳定，非零模态以增强耗散指数衰减，零模态受控，且该稳定性尺度无对数损失。
2026-09-29 math.AP
Vortex stretching and anomalous dissipation for the incompressible 3D Navier-Stokes equations
本文考虑了三维不可压Navier-斯托克斯方程在以下$2+\frac{1}{2}$维情形下的解：小尺度水平涡团被大尺度反平行垂直涡管对拉伸。我们证明了这种涡旋拉伸引起的反常耗散。
2020-06-05 math-ph math.AP math.MP
The Existence of Anomalous Dissipation over Bounded Interior Domains
本文通过构造球体内一个线性Stokes流的实例，证明了有界内部区域上反常耗散的存在性，为理解三维湍流中反常耗散现象提供了新的数学证据。
2025-07-22 math.AP
Kolmogorov's dissipation number and the number of degrees of freedom for the 3D Navier-Stokes equations
Kolmogorov的湍流理论预测，只有低于某个临界值的波数（称为Kolmogorov耗散数）才是描述三维流体流动演变的必要条件。决定波数，首先由Foias和Prodi为二维Navier-斯托克斯方程引入，是Kolmogorov数的数学模拟。本文证明了三维Navier-斯托克斯方程的时间平均值以Kolmogorov耗散波数为界的决定波数的存在性.
2019-07-19 math.AP physics.flu-dyn
Global solutions to 3D incompressible MHD system with dissipation in only one direction
三维不可压斯托克斯方程在$\mathbb R^3$中的小数据整体适定性是一个突出的公开问题。仅在一个方向上的耗散，例如$\partial_1^2 u$，根本不足以控制整个空间$\mathbb R^3$中的非线性。Paicu和Zhang \cite{ZHANG1}通过观察一个关键的Poincaré型不等式，解决了空间域在$x_1$ -方向上有界的情况。基于这一Navier-Stokes开放问题和背景磁场稳定效应的实验观测，本文旨在研究一个特殊的三维磁流体动力学（MHD）系统在背景磁场附近的整体适定性和稳定性.空间域为$\mathbb R^3$，系统中的速度服从三维Navier-Stokes方程，只有单向耗散。没有庞加莱型不等式，这个问题似乎是不可能的。通过发现实验观察到的稳定效果的数学机制，并引入几个创新的技术来处理导数损失的困难，我们能够绑定的Navier-Stokes非线性和解决所需的全局适定性和稳定性问题。
2022-10-28 math.AP
Enhanced dissipation and temporal decay in the Euler-Poisson-Navier-Stokes equations
本文研究三维耦合流体模型的全局适定性与长时间行为，利用 Poisson 方程耗散实现密度以 $(1+t)^{-11/4}$ 快速衰减，快于速度差和速度，并在耦合流消失时证明指数衰减。
2024-05-28 math.AP
Finite time mixing and enhanced dissipation for 2D Navier--Stokes equations by Ornstein--Uhlenbeck flow
该研究以路径依赖方式分析受输运型Ornstein–Uhlenbeck流扰动的二维Navier–Stokes方程涡量形式，证明合适的流可使其具备有限时间混合与增强耗散性质，区别于以往将扰动视为Stratonovich输运噪声的研究框架。
2023-10-01 math.AP math.PR
Sharp linear stability and the absence of enhanced dissipation for Kolmogorov flow in the 2D Navier--Stokes equations with horizontal dissipation
North Minzu University（北方民族大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
研究水平耗散二维Navier--Stokes方程中Kolmogorov流的线性稳定性，证明无增强耗散，并给出各模态的精确衰减率与不稳定条件。
2026-09-29 math.AP
Inviscid damping and enhanced dissipation of the boundary layer for 2D Navier-Stokes linearized around Couette flow in a channel
本文研究了在粘性$ν\to 0$极限下，在无滑移边界条件下，周期性通道$\mathbb T \times [-1,1]$中围绕Couette流$(y,0)^t$线性化的二维斯托克斯方程.我们将涡度演化分为自由演化（无边界）和边界校正器，边界校正器最多指数地定位到$O(ν^{1/3})$边界层。如果初始涡量扰动是支持远离边界，我们表明无粘阻尼的速度和涡量相关的边界层。例如，假设初始数据是$H^1$，我们对边界层涡度的$L^2_t L^1_y$估计与$ν$无关。对于$L^2$数据，损失在$ν$中仅为对数。注意，这两种估计对于内部的涡度都是错误的。据作者所知，这种边界层涡量的无粘衰减似乎是一种新的观察，以前在文献中没有孤立的。除了无粘阻尼外，速度和涡量都满足预期的$O(\exp(-δν^{1/3}α^{2/3}t))$增强耗散。类似的，但稍弱，结果也得到了$H^1$数据，最初是对边界。对于逆边界的$L^2$数据，我们至少得到了边界层局部化和增强耗散。
2019-09-16 math.AP
Global well-posedness and large-time behavior for three-dimensional magneto-micropolar equations with horizontal dissipation
本文针对三维水平耗散磁微极方程，在初始数据及其垂直导数L²小性条件下建立整体适定性，得到解H¹范数最优衰减率，证明依赖方程特殊结构与各向异性索伯列夫型不等式。
2025-09-24 math.AP
Global regularity for the hyperdissipative Navier-Stokes equation below the critical order
考虑具有分数阶耗散$α\geq 1$的Navier-斯托克斯方程的解.我们证明了对于任何无发散的初始数据$u_0$使得$||u_0||_{H^δ} \leq M$，其中$M$任意大，$δ$任意小，存在一个显式的$ε=ε(M, δ)>0$使得分数阶的Navier-Stokes方程对于$α\in (\frac{5}{4}-ε, \frac{5}{4}]$有唯一的光滑解.这与一个新的稳定性结果光滑的解决方案的Navier- Stokes方程的分数耗散表明，一组初始数据和分数阶引起光滑的解决方案是开放的$H^{5/4} \times (\frac 34, \frac{5}{4}]$。
2019-11-06 math.AP
On Maximum Enstrophy Dissipation in 2D Navier-Stokes Flows in the Limit of Vanishing Viscosity
我们考虑二维Navier-Stokes流中的拟能耗散，并着重研究在粘性消失的极限下拟能耗散的表现。在回顾了一些先验估计提供这个量的下限和上限，我们国家的优化问题，旨在探测这些估计的粘度的函数的锐度。更准确地说，这个问题的解决方案是固定的回文的初始条件，并拥有的属性，所产生的二维Navier-Stokes流局部最大化的拟能耗散在给定的时间窗口。该问题使用基于伴随的梯度上升方法进行了数值求解，针对广泛的粘度和时间窗口长度获得的解揭示了局部最大化的多个分支的存在，每个分支都与回文萎缩放大的不同机制相关。最大拟能耗散对粘度的依赖性与Ciampa，Crippa & Spirito（2021）的估计值定量一致，证明了该界限的尖锐性。
2022-06-07 math.AP physics.flu-dyn
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
Linear inviscid damping and enhanced dissipation for the Kolmogorov flow
本文证明了Kolmogorov流动中线性化Euler方程的线性无粘阻尼和涡度损耗现象。这些结果证实了Bouchet和Morita基于数值分析的预测。利用李、魏、张提出的波算子方法，求解了二维线性化Navier-斯托克斯方程在Kolmogorov流附近的最优增强耗散率的Beck和Wayne猜想.证明了当Kolmogorov流吸引区域中包含初速度时，斯托克斯方程的耗散率相同，吸引盆的大小为$ν^{\frac 23+}$，其中$ν$为粘性系数。
2017-11-06 math.AP
Global regularity for a slightly supercritical hyperdissipative Navier-Stokes system
在对耗散项进行修正的最优条件下，我们证明了一类超临界超耗散Navier-Stokes方程整体光滑解的存在性。这证明了陶[Tao 2009]提出的一个猜想。
2014-07-24 math.AP
Global Gevrey solution of 3D anisotropic Navier-Stokes system in a strip domain
针对条形区域中仅水平耗散的三维各向异性Navier-Stokes系统，通过在垂直方向施加Gevrey类正则性条件，证明解在其余方向具时空解析或Gevrey正则化，且强扩散方向有增强Gevrey正则性，克服边界项与垂直耗散缺失难题。
2025-11-19 math.AP
Global well-posedness and exponential decay of 2D nonhomogeneous Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with density-dependent viscosity and vacuum
该研究在二维有界区域中证明了带密度相关黏度、含真空的非齐次MHD方程强解的全局适定性与指数衰减性，无需初始数据相容性条件，且该结论可推广至同类非齐次Navier-Stokes方程。
2021-11-16 math.AP
Enhanced dissipation for the 2D Couette flow in critical space
考虑二维不可压Navier-Stokes方程在$\mathbb{T}\times \mathbf{R}$上的解，初始涡量$δ$在$H^{log}_xL^2_{y}$中接近于$-1$（库埃特流$(y,0)$的涡量）.我们证明了，如果$δ\ll ν^{1/2}$（$ν$表示粘性），则Navier-Stokes方程的解通过混合增强耗散效应在时间上接近于某个剪切流$t\gg ν^{-1/3}$，然后当$t\to +\infty$时收敛回Couette流.特别地，我们在几乎临界空间$H^{log}_xL^2_{y}\subset L^2_{x,y}$中给出了非线性增强耗散和无粘阻尼的结果。
2019-08-29 math.AP
Long-time asymptotics and invariant manifold for the fractional 2D Navier-Stokes equation
Great Bay University（东莞理工学院）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究超临界分数阶耗散的二维不可压缩Navier-Stokes方程，通过自相似变量分析线性化算子的谱间隙，构造有限维局部慢不变流形，并证明解被吸引到该流形且具有显式长时间渐近展开。
2026-06-16 math.AP
Deterministics descriptions of the turbulence in the Navier-Stokes equations
本博士论文致力于Navier-斯托克斯方程中湍流的确定性研究。本文分为四个独立的章节，第一章是在定常外力作用下（外力仅与空间变量有关），在确定性的齐次不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程中，对湍流K_（41）理论提出的能量耗散规律进行了严格的讨论。能量耗散定律，也称为柯尔莫哥洛夫耗散定律，表征湍流流体的能量耗散率（以热的形式），该定律由A.N. 1941年的Kolmogorov。然而，它的演绎（主要使用统计工具）是不完全理解，直到我们的日子，然后一个活跃的研究领域包括在研究这一法律的严格框架内的Navier-斯托克斯方程，其中描述了在数学方式的流体运动，特别是运动的湍流流体。在这种情况下，本章的目的是强调这样一个事实，即如果我们考虑R3上的Navier-斯托克斯方程，那么研究Kolmogorov耗散律所必需的某些物理量就没有严格的定义，然后为了给这些物理量一个意义，我们建议考虑带有附加阻尼项的Navier-斯托克斯方程。在这些阻尼方程的框架下，我们根据Kolmogorov耗散律得到了能量耗散率的估计。第二章我们主要研究了前一章中介绍的阻尼Navier-Stokes方程的定常解。这些定常解是一类不依赖于时间变量的特殊类型的解，它们的研究是由于我们总是考虑带定常外力的Navier-斯托克斯方程。在这一章中，我们研究了定常解的两个性质：第一个性质涉及这些解的稳定性，我们证明了…
2018-07-02 math.AP
Asymptotic stability of the symmetric flow via inviscid damping and enhanced dissipation
该研究针对有限通道无滑移边界下的对称流，建立线性化Navier-Stokes系统的无粘阻尼与增强耗散估计，证明高雷诺数下对称流的渐近稳定性，并给出初始扰动的阈值条件。
2025-10-21 math.AP
Enhanced dissipation and transition threshold for the 2-D plane Poiseuille flow via resolvent estimate
本文研究了二维斯托克斯方程在有限槽道中Poietille流$(1-y^2,0)$的转捩阈值问题。基于Poietille流周围线性化算子的预解式估计，我们首先建立了具有锐衰减率的线性化斯托克斯方程$e^{-c\sqrtνt}$的增强耗散估计。作为应用，我们证明了：如果涡量的初始扰动满足$$\|ω_0\|_{L^2}\leq c_0ν^{\frac{3}{4}},$$，且有一个与粘性$ν$无关的小常数$c_0>0$，则解在任何时刻都不会从Poietille流过渡出来.
2020-08-23 math.AP
Unique weak solutions of the non-resistive magnetohydrodynamic equations with fractional dissipation
研究了具有分数耗散$(-Δ)^αu$和不含磁扩散的d维磁流体动力学方程的弱解的唯一性.在标准拉普拉斯耗散情形$α=1$上取得了重要进展。本文发现了$α<1$案例中的新现象。用于$α=1$的方法不能直接扩展到$α<1$。我们建立了，对于$α<1$，任何初始数据$(u_0, b_0)$在非齐次Besov空间$B^σ_{2,\infty}(\mathbb R^d)$与$σ> 1+\frac{d}{2}-α$导致一个唯一的局部解。对于$α\ge 1$，齐次Besov空间$\mathring B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$u_0$和$ \mathring B^{1+\frac{d}{2}-α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$b_0$保证了解的存在唯一性.这些规则性要求似乎是最佳的。
2019-04-12 math.AP
Global Strong Solution of a 2D coupled Parabolic-Hyperbolic Magnetohydrodynamic System
本文的主要目的是研究二维空间中抛物-双曲不可压缩磁流体动力学（MHD）模型的整体强解。利用Agmon，Douglis和Nirenberg对定常斯托克斯方程的估计和Solonnikov对发展斯托克斯方程的$L^p$ -估计定理，证明了混合型MHD方程存在整体强解.
2017-01-29 math.AP
A unified approach to regularity problems for the 3D Navier-Stokes and Euler equations: the use of Kolmogorov's dissipation range
受Kolmogorov湍流理论的启发，我们提出了一个统一的方法来解决三维Navier-Stokes方程和Euler方程的正则性问题。我们引入了一个耗散波数$Λ(t)$，它将欧拉动力学占主导地位的低模式与粘性力占主导地位的高模式分开。然后利用与粘性无关的技巧，得到了一个新的正则性准则，在粘性情形下，该准则弱于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，在无粘情形下，该准则退化为Beale-Kato-Majda准则.在粘性情况下，我们也证明了Leray-Hopf解是正则的，给出了$Λ\in L^{5/2}$，改进了我们以前的$Λ\in L^\infty$条件.我们还证明了对所有的Leray-Hopf解都有$Λ\in L^1$.最后，我们证明了当时间平均空间不连续性很小时，即，接近科尔莫戈洛夫政权
2011-06-01 math.AP physics.flu-dyn
Vanishing dissipation limit for non-isentropic Navier-Stokes equations with shock data
本文解决非等熵Navier-Stokes方程带激波数据的消失耗散极限问题，通过引入时间依赖位移和加权Poincaré不等式，证明解在L∞范数下收敛到Euler方程的单个激波。
2024-05-29 math.AP
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations
众所周知，一维等熵气体动力学有两个基本波，即，冲击波和稀疏波。在这两种波中，只有稀疏波可以与真空联系起来。对可压缩Euler方程组给出一个单侧真空状态的稀疏波，我们可以构造出一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波。并且得到了一致收敛性。证明包括一个标度参数和基本能量分析的基础上的稀疏波结构。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
